PALESTRA SCUOLA PRIMARIA STRADIVARI RESTAURO E RISANAMENTO CONSERVATIVO BONIFICA AMIANTO E MIGLIORAMENTO SISMICO PROGETTO ESECUTIVO

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1 PALESTRA SCUOLA PRIMARIA STRADIVARI RESTAURO E RISANAMENTO CONSERVATIVO BONIFICA AMIANTO E MIGLIORAMENTO SISMICO PROGETTO ESECUTIVO RELAZIONE DI CALCOLO Responsabile del Procedimento: Arch. Ruggero Carletti Progetto Architettonico: Arch. Ruggero Carletti Progetto strutture: ing. Guido Mori Collaboratori: Arch. Giovanni Donadio, Arch. Rita Coelli, Arch. Maura Elsa Ziglioli

2 PAGINA BIANCA

3 INDICE 1. Introduzione Descrizione dell edificio Livello di conoscenza Azioni sulla costruzione Caratteristiche meccaniche Azione del vento Azione sismica Strutture orizzontali Arcarecci reticolari Capriata reticolare Verifica della struttura per carichi verticali Verifica pareti murarie Analisi statica non lineare Analisi globale Modello di calcolo Carichi Analisi incrementale a collasso (push-over) Spettro da normativa Dettaglio verifiche Cinematismi locali Caratterizzazione modale Conclusioni Intervento di miglioramento sismico Verifiche nuova copertura in carpenteria Carichi verticali Arcarecci OM 140x80x40x3, Capriata reticolare Verifica corrente superiore 2L70x Verifica catena 2L50x Montante 2L50x Aste di parete 2L40x Collegamento catena 2L50x5 3+3M12 2sez Verifiche nuova copertura in carpenteria Carichi Sismici Corrente in HEA Controventi 2L60x Controventi 2L50x Dettaglio verifiche muratura - Analisi non lineare Cinematismi locali Caratterizzazione modale Conclusioni /68

4 1. Introduzione La presente relazione ha per oggetto la verifica di vulnerabilità sismica dell edificio adibito a palestra della scuola primaria comunale Stradivari, sita in via S. Bernardo a Cremona (CR). La costruzione è stata realizzata nel 1930 e da allora non ha subito significativi interventi dal punto di vista strutturale. L edificio è interamente realizzato in muratura portante di mattoni pieni e malta di calce, la copertura è in capriate reticolari metalliche e assito ligneo, sul quale appoggia il manto di copertura in lastre ondulate. Al momento della realizzazione della struttura la normativa di riferimento era il Regio Decreto Legge del 16 Novembre Per le analisi di cui in seguito sono stati recepiti i principi e le regole riportate nelle normative seguenti: - Circolare n. 617 del contenente le istruzioni per le l applicazione delle Nuove norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. del (G.U. n.47 del ). - Decreto Ministeriale 14 gennaio "Norme tecniche per le Costruzioni" - Ordinanza Presidente del Consiglio dei Ministri n Ordinanza Presidente del Consiglio dei Ministri n Ordinanza Presidente del Consiglio dei Ministri n Descrizione dell edificio L edificio che ospita la palestra della scuola primaria Stradivari è stato realizzato nel La costruzione è costituita da un corpo di forma rettangolare, di lati 12,6m per 26m circa, e altezza fuori terra (in gronda) di 9,4m circa, realizzato in muratura di mattoni pieni e copertura in travi reticolari in carpenteria metallica, arcarecci tralicciati a sostegno dell assito ligneo e manto di copertura in lastre di fibrocemento a finire. La palestra è collegata al corpo principale della scuola da un corridoio coperto interessato da ampie aperture che ne riducono notevolmente la rigidezza; per questo motivo la palestra viene analizzata come corpo isolato. 2/68

5 fig.1. Inquadramento fig.2. Pianta Piano Terra 3/68

6 fig.3. Sezione A-A fig.4. Sezione A-A 4/68

7 fig.5. Prospetto Ovest fig.6. Prospetto Ovest 5/68

8 3. Livello di conoscenza Scuola primaria Stradivari - Palestra - Cremona (CR) Nella circolare illustrativa n.617 al punto C8A.1.A.4 il livello di conoscenza LC2 si intende raggiunto quando: siano stati effettuati il rilievo geometrico, verifiche in situ estese e esaustive sui dettagli costruttivi ed indagini in situ estese sulle proprietà dei material; il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,2 La norma al punto C8A.1.1 afferma che per verifiche in situ estese e esaustive sui dettagli costruttivi intende: verifiche basate su rilievo di tipo visivo, effettuate ricorrendo, generalmente, a saggi nella muratura che consentano di esaminare le caratteristiche sia in superficie che nello spessore murario, e di ammorsamento tra muri ortogonali e dei solai nelle pareti. L esame dovrà essere esteso in modo sistematico all intero edificio. Nella struttura in esame sono stati realizzati saggi estesi con i quali si è cercato di analizzare e comprendere la qualità dei dettagli costruttivi; i principali punti analizzati sono stati: - Qualità del collegamento tra pareti verticali e individuazione della tipologia di muratura (n.2 saggi): attraverso un esame visivo tale collegamento è stato giudicato di buana qualità. La posizione dei saggi è stata scelta al fine di realizzare un modello di calcolo rispettoso del reali comportamento della struttura. 6/68

9 fig.7. Copertura con travi reticolari in carpenteria metallica - Tipologia e caratteristiche degli orizzontamenti: è stata rilevata la struttura di copertura realizzata in capriate reticolari in carpenteria metallica a doppia falda e arcarecci tralicciati, sempre in carpenteria, a sostegno dell assito ligneo. Per raggiungere un livello di conoscenza LC2, relativamente alle proprietà dei materiali, è stato necessario svolgere indagini in situ estese. Il raggiungimento del livello LC2 permette di utilizzare i seguenti valori medi dei parametri meccanici: Resistenze: media degli intervalli riportati in tabella C8.A.2.1 per la tipologia muraria in considerazione; 7/68

10 Moduli elastici: valori medi degli intervalli riportati nella tabella C8.A.2.1 Per svolgere indagini in situ estese sulle proprietà dei materiali sono state eseguite le seguenti verifiche: Per ogni tipo di muratura presente (nel caso in oggetto una sola tipologia) è stato svolto un esame visivo dopo la rimozione di una zona di intonaco da 1mx1m, al fine di individuare forma e dimensioni dei blocchi. Tale esame è stato eseguito in corrispondenza degli angoli, al fine di verificare anche le ammorsature tra le pareti murarie. Si sottolinea che tutte le murature portanti sono realizzate in mattoni pieni e malta di calce. Per quanto concerne le indagini sperimentali sulla muratura esse sono necessarie al fine di individuare la tipologia della muratura e classificarla secondo quanto riportato nella tabella C8.A.2.1; le caratteristiche del materiale (sia resistenza che modulo elastico) sono indipendenti dai risultati delle indagini sperimentali in quanto queste sono assunte pari ai valori medi dei valori di tabella. Vista la tipologia muraria e la tipologia di edificio non sono state eseguite indagini sperimentali sulla muratura: dato il modesto carico presente sulle murature i martinetti doppi avrebbero fornito risultati non attendibili. tab.1 Tabella C8A.2.1 NTC Le caratteristiche meccaniche della muratura sono state assunte pari ai valori medi della tabella C8.A /68

11 Alla luce dei risultati delle prove effettuate, in sede di verifica globale dell edificio, svolta con analisi non lineare, si assumono le seguenti grandezze, dove le caratteristiche medie sono divise per il fattore di confidenza (nelle analisi lineari le caratteristiche medie devono essere divise per il fattore di confidenza e per il coefficiente di sicurezza del materiale); è inoltre stato considerato il parametro di migliorativo relativo alla presenza di connessioni trasversali:1,3. R m Xm FC 2 fm 320x1,3 41,6 kg/ cm 2 o 7,6 x1,3 0,98kg/ cm Acciaio per carpenteria 2 f ym 2.350kg/ cm 9/68

12 Oltre alle indagini sull edificio descritte è stata eseguita un indagine geognostica e sismica al fine di effettuare una caratterizzazione litostratigrafica e geotecnica dei terreni di fondazione. Per la caratterizzazione del sottosuolo in base al parametro V S 30 e la determinazione della categoria dei suoli secondo le NTC2008 è stata eseguita una prova MASW, oltre ad una prova penetrometrica statica CPT. L indagine MASW ha permesso di classificare il sottosuolo come appartenente alla categoria C: depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fine mediamente consistenti. Poiché l edificio, classificato come strategico e rilevante, ricade nella zona Z2 della Carta di pericolosità sismica locale di 2 livello, in assenza di un analisi sismica di 3 livello, si utilizza lo spettro di classe superiore: pertanto nelle seguenti analisi si utilizza una categoria di sottosuolo D. fig.8. Indagini geotecniche 10/68

13 4. Azioni sulla costruzione Scuola primaria Stradivari - Palestra - Cremona (CR) 4.1 Caratteristiche meccaniche Il carico neve sulle coperture è valutato mediante la seguente espressione: q s q i sk C E C t Dove: q s è il carico neve sulla coperture; i è il coefficiente di forma della copertura, assunto pari a 0,8; q sk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo, e pari a 150 kg/m 2 C E e C t sono i coefficiente di esposizione e termico, assunti pari ad 1. q s 0, kg / m Azione del vento Il vento esercita sulle costruzioni azioni convenzionalmente ricondotte ad azioni statiche equivalenti. In copertura si ha: Zona 1 v ref = 25 m/s a0 = 1000 m K0 = 0,012 1/s Classe di rugosità del terreno B Categoria di esposizione IV Kr = 0,22 Z0 = 0,3 m Z min = 8 m qref = 39,1 kg/m^2 altezza sul suolo = ce = p ref = 11 m 1,848 kg/m^2 72,2 kg/m^2 Sulle coperture in oggetto il vento da luogo ad azioni di depressione (su entrambe le falde; =22 ), con valori di c pe pari a 0,34 e 0,4 per la falda sopravento e sottovento rispettivamente. Tali coefficienti di forma generano valori di pressioni, o meglio di depressione, sulle falde tali da non sollevare mai la copertura, pertanto nel seguito non verranno considerati. 11/68

14 Per quanto concerne il vento in parete si ha: Zona 1 v ref = 25 m/s a0 = 1000 m K0 = 0,012 1/s Classe di rugosità del terreno 0 Categoria di esposizione IV Kr = 0,22 Z0 = 0,3 m Z min = 8 m qref = 39,1 kg/m^2 altezza sul suolo = ce = p ref = carico vento sopravento = carico vento sottovento = 6 m 1,634 kg/m^2 63,8 kg/m^2 51,1 kg/m^2 25,5 kg/m^2 Nel prosegui si applica alle pareti della palestra una pressione distribuita di 50kg/m Azione sismica La vita nominale è determinata attraverso la tabella 2.4.I delle NTC 2008 ed è assunta pari a 50 anni. L azione sismica sulla costruzione viene valutata in relazione ad un periodo di riferimento V R che si ricava moltiplicando la vita nominale V N per il coefficiente d uso C U. La scuola oggetto delle presenti verifiche appartiene alla classe d uso III: costruzioni che prevedono affollamento significativo, secondo quanto indicato al punto delle NTC. Nel caso in esame il periodo di riferimento è: VR VN CU 50 15, 75anni Le forme spettrali previste dalle NTC sono caratterizzate da prescelte probabilità si superamento e vite di riferimento. A tal fine, fissato V R =75 anni, i valori dei parametri a g, F o, e T * C da utilizzare per definire l azione sismica relativa alla pericolosità sismica su reticolo di riferimento nell intervallo di riferimento, sono forniti nelle tabelle riportate nell allegato B alle NTC in funzione del periodo di ritorno dell azione sismica T R. Classe del suolo: D (come da relazione geologica) Categoria topografica: T1 12/68

15 SLV SLD SLO a g 0,905 0,443 0,367 F 0 2,61 2,55 2,57 T C* (s) 0,31 0,25 0,23 T R (anni) S s 1,80 1,80 1,80 T b 0,23 0,21 0,20 T c 0,70 0,63 0,60 T d 1,97 1,78 1,75 13/68

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17 5. Strutture orizzontali Scuola primaria Stradivari - Palestra - Cremona (CR) 5.1 Arcarecci reticolari L 4,3 m i 1,5 m 22 Verifica SLU - NTC 2008 Il peso proprio è computato in automatico dal programma di calcolo. qp. p 7kg/ m qpann 15x1,5 22,5 kg/ m qneve 120x1,5 180kg/ m Per quanto riguarda i carichi gravanti sull arcareccio reticolare, si assegna la componente normale al piano di falda al traliccio reticolare nel suo complesso, e la componente nel piano di falda al solo corrente superiore. componenti al pianodi falda qpann 22,5 x cos22 21kg/ m 25kg/ m qneve 180x cos kg/ m componenti// al pianodi falda qpann 22,5 xsen22 10kg/ m qneve 180xsen kg/ m Calcolo manuale di verifica dei risultati forniti dal programma di calcolo q 1,3 x7 1,5 x(25 170) 300kg/ m 2 300x4,3 MSd 693kgm kgcm NSd, correnti 2.890kg 24 15/68

18 Verifica aste di parete pt. 35x6mm fig.9. Azione assiale aste di parete - SLU VERIFICHE DI INSTABILITA' Profilo Pt. 35x6 Classe 1 Materiale S235 Lcr,y = 450 mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse y Lcr,z = 450 mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse z λy = 44,54 Snellezza secondo y λz = 259,81 Snellezza secondo z λ1 = 93,9 Snellezza di riferimento λy = 0,4743 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse y λz = 2,7669 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse z Ncr,y = kg Carico critico di instabilità y-y Ncr,z = 645 kg Carico critico di instabilità z-z Curve di instabilità y-y = b z-z = c y = 0,34 z = 0,49 Sollecitazioni di progetto λo = 0,6132 NEd = kg y = 0,6591 z = 4,9566 Nb,Rd = 518 kg χ y = 0,8954 χ z = 0,1103 VERIFICA Ed/Rd = 2,22 NON VERIFICATO Tenendo conto del fattore di confidenza si ha: c. s. 2,22x1,2 2,66 1 NON VERIFICATO 16/68

19 Verifica corrente superiore T60x40x6 fig.10. Azione assiale correnti SLU All azione assiale dovuta alla flessione nel piano verticale, si somma la flessione fuori piano dovuta alla componente in falda dei carichi. componenti// al pianodi falda qpann 22,5 xsen22 10kg/ m qneve 180xsen kg/ m 2 1,5 x(10 70) x4,3 M 280kg/ m kgcm 8 Considerando il corrente superiore dell arcareccio stabilizzato dal pannello di copertura (effettuando quindi una verifica di sola resistenza), si ha: VERIFICA RESISTENZA Ned = MyEd = 0 MzEd = I H SALD VyEd = 0 VzEd = 0 h = 40 mm classe b = 60 mm ALA IN COMPRESSIONE c/(tf x ) = 4,50 1 tw = 6 mm tf = 6 mm ANIMA IN COMPRESSIONE hw/(tw x ) = 4,67 1 r = 0 mm hw = 28 mm ANIMA IN FLESSIONE hw/(tw x ) = 4,67 1 c = 27 mm AvY = 1,7 cm^2 N1 = kg AvZ = 4,0 cm^2 N2 = kg p = 0,082 N3 = kg 1,000 ANIMA IN PRESSO-FLESSIONE 1 A = 5,6 cm^2 CLASSIFICAZIONE SEZIONE 1 Verifica BM1+BM2+AF Classi 1 e 2 Classe 3 Mel,Rd = kg.cm MN,z,Rd = kg.cm 3,159 3,671 VALORI MASSIMI 3,159 3,671 VERIFICA 3,159 NON VERIFICATO 17/68

20 NSd NRd MSd Mpl ,6 x 1, ,4 x 1,05 0,23 2,32 2,55 1 Tenendo conto del fattore di confidenza si ha: cs.. 2,55x1,2 3,06 1 NON VERIFICATO 5.2 Capriata reticolare L 12,5 m i 4,3 m Si verifica la capriata nella condizione di progetto. Verifica SLU - NTC 2008 Il peso proprio è computato in automatico dal programma di calcolo. qp. p, arcar 10x1,5 x4,3 70kg 15x1,5 x4,3 qpann 105kg cos22 15x1,5 x4,3 qassito 105kg cos22 qneve 120x1,5 x4,3 774kg 780kg qcontrosoff 25x1,5 x4,3 165kg fig.11. Pp, arcarecci 18/68

21 fig.12. Pannello e assito fig.13. Controsoffitto fig.14. Neve fig.15. Vento 19/68

22 Verifica corrente superiore INP180 fig.16. Inviluppo azione assiale corrente superiore SLU Il corrente superiore viene di seguito verificato con i carichi esistenti e nella situazione attuale, cioè in assenza di controventi di falda in grado di vincolarlo fuori piano. VERIFICHE DI INSTABILITA' Profilo IPN180 Classe 1 Materiale S235 Lcr,y = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse y Lcr,z = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse z λy = 20,83 Snellezza secondo y λz = 368,42 Snellezza secondo z λ1 = 93,9 Snellezza di riferimento λy = 0,2219 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse y λz = 3,9235 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse z Ncr,y = kg Carico critico di instabilità y-y Ncr,z = kg Carico critico di instabilità z-z Curve di instabilità y-y = a z-z = b y = 0,21 z = 0,34 Sollecitazioni di progetto λo = 1,5409 NEd = kg y = 0,5269 z = 8,8301 Nb,Rd = kg χ y = 0,9952 χ z = 0,0597 VERIFICA Ed/Rd = 4,83 NON VERIFICATO Tenendo conto del fattore di confidenza si ha: cs.. 4,83x1,2 5,79 1 NON VERIFICATO 20/68

23 Verifica diagonali 2L60x6 <> l606t Nb,rd Nb,rd Nsd Ly = 2450 y = 1,010 0,34 1,147 0, Lz = 2450 z = 0,678 0,34 0,811 0, sd/rd = 0,208 Tenendo conto del fattore di confidenza si ha: cs.. 0,21x 1,2 0,25 1 VERIFICATO Verifica montanti L30x3 VERIFICA RESISTENZA ANG L30x30x3 h = 30,0 mm classe t = 3,0 mm h/(t x )= 10,00 CLASSIFICAZIONE SEZIONE 3 Rd Ed Ed/Rd Tension - Compression N, Rd = kg kg 0,59 VERIFICA: BM1+BM2+AF+SF1+SF2 = 0,566 VERIFICATO Tenendo conto del fattore di confidenza si ha: cs.. 0,57x1,2 0,67 1 VERIFICATO 21/68

24 6. Verifica della struttura per carichi verticali fig.17. Modello di calcolo Le verifiche secondo le NTC possono essere condotte utilizzando un metodo semplificato in cui la resistenza unitaria di progetto f d viene ridotta attraverso un coefficiente per tener conto dell eccentricità dei carichi e le condizioni di vincolo cui è soggetto il maschio murario. La resistenza unitaria di progetto f d,rid riferita all elemento strutturale viene assunta pari a: fd, rid fmd In cui è funzione della snellezza convenzionale della parete e del coefficiente di eccentricità m (v. tab. 4.5.III NTC). 6.1 Verifica pareti murarie Tutti i maschi murari soddisfano le verifiche di resistenza fm fd, rid FC m Dove è stato utilizzato un coefficiente di sicurezza M = 3. 22/68

25 fig.18. Verifica Maschi murari fig.19. Parete 2 fig.20. Dettaglio delle verifiche dei maschi della parete 2 fig.21. Dettaglio della verifica del maschio 22 fm 41,6 Nr A ( ) 0, kg kg FC m 1,2 3 23/68

26 7. Analisi statica non lineare Analisi globale Si riportano di seguito i risultati dell analisi non lineare, effettuando le verifiche secondo quanto richiesto dalle NTC 2008, per l edificio nel suo stato attuale. 7.1 Modello di calcolo Il modello di riferimento (adottato nel codice di calcolo impiegato) è a telaio equivalente tridimensionale; la struttura portante, con riferimento sia ai carichi verticali sia a quelli orizzontali, è identificata da pareti e solai. Le pareti sono gli elementi portanti, mentre i solai, oltre a distribuire i carichi verticali sulle pareti, sono considerati come elementi di irrigidimento nel piano, da cui dipende la distribuzione tra le varie pareti delle azioni orizzontali. Il ruolo degli orizzontamenti è di rilevante interesse determinando il grado di accoppiamento e la modalità di distribuzione delle azioni sugli elementi resistenti. Secondo la rappresentazione a telaio, ipotizzando un comportamento delle pareti nel piano, ciascuna parete dell edificio è suddivisa in maschi (pannelli murari) e fasce deformabili (travi di collegamento in muratura), collegati da porzioni rigide (nodi); i nodi rigidi sono indicati nelle porzioni di muratura che tipicamente sono meno soggette al danneggiamento sismico. Solitamente i maschi e le fasce sono contigui alle aperture, i nodi rigidi rappresentano elementi di collegamento tra maschi e fasce. Gli elementi in muratura sono modellati come elementi trave caratterizzati da sei gradi di libertà con un legame a resistenza limitata e degrado della rigidezza in fase non lineare. I meccanismi di rottura sono quello per presso-flessione e taglio con fessurazione diagonale (trattandosi di edificio esistente), computati secondo i criteri previsti nel D.M. 14 gennaio 2008 (p.to ). Il collasso dell elemento è fissato poi, nel caso di analisi statica non lineare, in corrispondenza del raggiungimento del valore ultimo di spostamento, determinato in termini di drift seguendo i limiti previsti per il meccanismo di rottura associato, pari a 0,4%per il meccanismo a taglio e 0,6% per quello a presso-flessione. I nodi del modello, sono nodi tridimensionali a 5 gradi di libertà (le tre componenti di spostamento nel sistema di riferimento globale e le rotazioni intorno agli assi X e Y) o nodi bidimensionali a 3 gradi di libertà (due traslazioni e la rotazione nel piano della parete). Quelli tridimensionali vengono usati per permettere il trasferimento delle azioni, da un primo muro a un secondo disposto trasversalmente rispetto al primo. I nodi di 24/68

27 tipo bidimensionale hanno gradi di libertà nel solo piano della parete permettendo il trasferimento degli stati di sollecitazione tra i vari punti della parete. Gli orizzontamenti, sono modellati con elementi solaio a tre nodi connessi ai nodi tridimensionali, sono caricabili perpendicolarmente al loro piano dai carichi accidentali e permanenti; le azioni sismiche caricano il solaio lungo la direzione del piano medio. Per questo l'elemento finito solaio viene definito con una rigidezza assiale, ma nessuna rigidezza flessionale, in quanto il comportamento meccanico principale che si intende sondare è quello sotto carico orizzontale dovuto al sisma; il modello realizzato tiene conto della rigidezza dei solaio di copertura; le caratteristiche principali sono riportate nella tabella seguente, dove vista la struttura esistente e i collegamenti presenti sono stati volutamente inseriti dei valori modesti. Solaio di copertura N Quota Spessore G Ex Ey Scarico Tipo [cm] [cm] [dan/cm2] [dan/cm2] [dan/cm2] masse Monodir. Acciaio con travetti affiancati e tavolato semplice Nel modello realizzato le coperture sono considerate come elementi non strutturali e trasformati in carichi applicati alla struttura sottostante. Nel seguito, come comunemente accettato, per la verifica si utilizza il criterio indicato per gli edifici in muratura, e cioè di proseguire nell analisi non lineare fino a quando non si verifica un decadimento del taglio resistente alla base della struttura superiore al 20%. fig.22. Telaio equivalente 25/68

28 7.2 Carichi Le verifiche allo stato limite ultimo (SLV) e allo stato limite di esercizio (SLD; SLO); devono essere effettuate per la seguente combinazione della azione sismica con le altre azioni [Norme Tecniche 2008 p.3.2.4]. E G G 1 2 i 2i Q Ki dove: E azione sismica per lo stato limite in esame; G 1 G 2 2i Q Ki peso proprio di tutti gli elementi strutturali; peso proprio di tutti gli elementi non strutturali; coefficiente di combinazione; valore caratteristico della azione variabile; Gli effetti dell'azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: G 1 G 2 i 2i Q Ki I valori dei vari coefficienti sono scelti in base alla destinazione d'uso dei vari solai secondo quanto indicato nella norma. [Norme Tecniche 2008 Tabella 2.5.1]. Si assume nella tabella seguente Gk = G1+G2 7.3 Analisi incrementale a collasso (push-over) Al fine di eseguire le dovute verifiche nei riguardi dell'edificio in questione, si è deciso di procedere con l'esecuzione di una analisi statica non lineare. Le verifiche richieste si concretizzano nel confronto tra la curva di capacità per le diverse condizioni previste e la domanda di spostamento prevista dalla normativa. La curva di capacità è individuata mediante un diagramma spostamento-taglio massimo alla base. Secondo le prescrizioni da normativa [D.M. 14 gennaio 2008 p ], le condizioni di carico che devono essere esaminate sono di due tipi: Distribuzione di forze proporzionale alle masse F i i m i m i Distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrare. L'analisi, eseguita in controllo di spostamento, procede al calcolo della distribuzione di forze che genera il valore dello spostamento richiesto. L'analisi viene fatta continuare fino a che non si verifica il decadimento del taglio del 20% dal suo valore di picco. Si calcola così il valore dello spostamento massimo alla base 26/68

29 dell'edificio generato da quella distribuzione di forze. Questo valore di spostamento costituisce il valore ultimo dell'edificio. Lo spostamento preso in esame per il tracciamento della curva di capacità è quello di un punto dell'edificio detto nodo di controllo. La normativa richiede il tracciamento di una curva di capacità bi-lineare di un sistema equivalente (SDOF). Il tracciamento di tale curva deve avvenire con una retta che, passando per l'origine interseca la curva del sistema reale in corrispondenza del 70% del valore di picco; la seconda retta risulterà parallela all'asse degli spostamenti tale da generare l'equivalenza delle aree tra i diagrammi del sistema reale e quello equivalente. La determinazione della curva relativa al sistema equivalente, permette di determinare il periodo con cui ricavare lo spostamento massimo richiesto dal sisma, secondo gli spettri riportati sulla normativa. La normativa definisce una eccentricità accidentale del centro delle masse pari al 5% della massima dimensione dell'edificio in direzione perpendicolare al sisma. In base alla tipologia dell'edificio e alle scelte progettuali che si ritengono più idonee, si può decidere la condizione di carico sismico da prendere in esame. Carico sismico: Individua quale delle due tipologie di distribuzioni (proporzionale alle masse o al primo modo) prendere in esame. Direzione: Individua la direzione lungo cui viene caricata la struttura (X o Y del sistema globale) dal carico sismico. Al fine di individuare la condizione di carico sismico più gravosa, si è deciso di eseguire le analisi distinte per tipologia di carico, direzione del sisma e di eventuali eccentricità accidentali. 7.4 Spettro da normativa Gli spettri di risposta, sono definiti in funzione del reticolo di riferimento definito nella Tabella 1 (parametri spettrali) in allegato alle Norme Tecniche 14 gennaio Tale tabella fornisce, in funzione delle coordinate geografiche (latitudine, longitudine), i parametri necessari a tracciare lo spettro. I parametri forniti dal reticolo di riferimento sono: ag: accelerazione orizzontale massima del terreno; F0: valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; T*C: periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale. La trilogia di valori qui descritta, è definita per un periodo di ritorno assegnato(tr), definito in base alla probabilità di superamento di ciascuno degli stati limite. Tali valori, saranno pertanto definiti per ciascuno degli stati limite esaminati (vedere tabella). Lo spettro sismico dipende anche dalla Classe del suolo e dalla categoria topografica (vedere tabella). 27/68

30 SLV SLD SLO SLV SLD SLO Ag 0,91 0,44 0,37 Ss 1,80 1,80 1,80 F0 2,61 2,55 2,57 Tb 0,23 0,21 0,20 Tc* 0,31 0,25 0,23 Tc 0,70 0,63 0,60 Tr 712,00 75,00 45,00 Td 1,97 1,78 1,75 Secondo le indicazioni da normativa si devono eseguire le seguenti verifiche: Stato limite Ultimo (SLV): D max D u Dmax: Spostamento massimo richiesto dalla normativa individuato dallo spettro elastico. Du: Spostamento massimo offerto dalla struttura corrispondente con il decadimento della curva Push-over di un valore pari al 20% di quello massimo. q* < 3 q*: rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente Stato limite di Danno (SLD): D SLD max D d SLD D max : Spostamento massimo richiesto dalla normativa, calcolato in base allo spettro sismico definito per lo stato limite di danno. D d : Spostamento massimo corrispondente al valore che causa il superamento del valore massimo di drift di piano (0.003). Stato limite di Operatività (SLO): D SLO max D O SLO D max : Spostamento massimo richiesto dalla normativa, calcolato in base allo spettro sismico definito per lo stato limite di operatività. DO: Spostamento massimo corrispondente al valore che causa il superamento del valore massimo di drift di piano (0.002). O.P.C.M dell' 8 luglio 2004: Questa normativa prescrive il calcolo degli indicatori di rischio. Il parametro (alpha) u e' considerato un indicatore del rischio di collasso, il parametro (alpha) e un indicatore del rischio di inagibilita' dell'opera. Questi parametri vengono calcolati come indicato nel seguito: PGA DS :accelerazione stimata di danno severo 28/68

31 PGA DL :accelerazione stimata di danno lieve u u PGA DS PGA10% PGA DL PGA63% Le accelerazioni PGA adottate sono quelle calcolate in funzione del sito, del periodo di ritorno dell azione sismica, ed in particolare per il comune di Cremona si ha: PGASLV,10% 0,0927g PGASLD,63% 0,045g PGASLV,81% 0,038g 7.5 Dettaglio verifiche Nella seguente tabella si riportano i risultati dell analisi globale sull edificio nello stato attuale, condotta con il programma di calcolo 3Muri. Si osserva come le verifiche di seguito riportate siano relative alle pareti sollecitate nel loro piano, mentre per le verifiche fuori piano si rimanda alle successive verifiche dei cinematismi locali. Nella modellazione spaziale le pareti costituiscono gli elementi resistenti, nei riguardi dei carichi sia verticali, sia orizzontali; gli orizzontamenti invece riportano alle pareti i carichi verticali gravanti su di essi e ripartiscono 29/68

32 le azioni orizzontali sulle pareti di incidenza. La struttura risulta così modellata dall assemblaggio di strutture piane: le pareti e gli orizzontamenti, entrambi privi di rigidezza flessionale fuori dal piano. In generale l assenza di piani dotati di adeguata rigidezza non permette alcuna redistribuzione dell azione orizzontale fra le diverse pareti, negando la possibilità di condizioni di plasticità estesa e diffusa, tale condizione è fisicamente indicativa di una certa criticità per la costruzione, ovvero la sua fragilità dettata dall incapacità di redistribuire adeguatamente le azioni una volta raggiunta la soglia critica per una singola parete; nel caso in esame inoltre le pareti resistenti sono solo due per direzione dell azione sismica. Lo stato limite di salvaguardia della vita (SLV) dell edificio in esame si raggiunge in corrispondenza di un accelerazione di picco al suolo, su suolo di tipo D, pari a circa a g = 0,161g = 1,58m/s 2, diretta lungo l asse -Y, distribuzione di forze proporzionale alle masse ed eccentricità e = -62,53cm, analisi 22. Il collasso avviene per la contemporanea rottura a pressoflessione dei maschi murari della parete longitudinale P4. 0,88 1,8 u 0,969 0,91 1,8 1,58 1,63 0,88 0,969 PGA DS u 0,91 PGA10% 0, IR 0, PGA DS PGA10% susuolodi tipo A susuolodi tipod fig.23. Parete 4 Combinazione 22 La deformata in pianta e la curva di capacità evidenziano rispettivamente l assenza di piano rigido e la contemporanea rottura di tutti maschi murari senza ridistribuzione delle azioni sollecitanti ad altre pareti: la curva ha infatti un andamento lineare, con un tratto plastico praticamente nullo. 30/68

33 fig.24. Deformata in pianta e Curva di capacità Combinazione 22 fig.25. Dettaglio verifiche per la combinazione 22 - SLV fig.26. Valori di PGA su suolo di tipo A Combinazione 22 31/68

34 fig.27. Valori di PGA su suolo di tipo D Combinazione 22 Lo stato limite di danno (SLD) dell edificio in esame si raggiunge in corrispondenza di un accelerazione di picco al suolo, su suolo di tipo D, pari a circa a g = 0,083g = 0,81m/s 2. 0,45 1,8 e 1,01 0,44 1,8 0,81 0,8 0,45 PGA 1,01 DS e 0,44 PGA10% 0,41 80 IR 1,03 75 PGA DS PGA10% susuolodi tipo A susuolodi tipod fig.28. Dettaglio verifiche per la combinazione 9 - SLD 32/68

35 Lo stato limite di operatività (SLO) dell edificio in esame si raggiunge in corrispondenza di un accelerazione di picco al suolo, su suolo di tipo D, pari a circa a g = 0,058g = 0,57m/s 2. 0,32 1,8 o 0,868 0,37 1,8 0,57 0,66 0,32 0,868 PGA DS o 0,37 PGA10% 0,41 30 IR 0,69 75 PGA DS PGA10% susuolodi tipo A susuolodi tipod 7.6 Cinematismi locali Nell edificio in esame l assenza di piano rigido o cordoli adeguati a riportare l azione sismica ai maschi controventanti, rende possibile l attivazione di cinematismi locali. Il primo cinematismo ad attivarsi è quello relativo al ribaltamento di parete semplice. Nella palestra in esame si considera la porzione di muratura, disposta planimetricamente sui lati lunghi, compresa tra due aperture adiacenti. fig.29. Schema di calcolo per il cinematismo di ribaltamento di parete semplice 33/68

36 0,024g u, SLV 0,083g 0,024g u, SLD 0,076g 0,29 1 NON VERIFICATO 0,315 1 NON VERIFICATO L accelerazione ultima (accelerazione per la quale il meccanismo verifica) calcolata allo SLV (ottenuta uguagliando all unità la C8A.4.9 della circolare) e la relativa pga risultano quindi pari a: * ag q au, SLV 0,024 2 /1,8 0,026g S pga au, SLV S 0,026 1,8 0,0468g Accelerazione a cui corrisponde un periodo di ritorno inferiore a 30 anni. 34/68

37 7.7 Caratterizzazione modale Analizzando i dati relativi alla caratterizzazione modale della struttura si coglie l assenza di un piano rigido in copertura in grado di riportare le azioni orizzontali che sollecitano le pareti fuori piano ai setti controventanti. fig.30. Deformata modale I e VII modo Pianta fig.31. Modi di vibrare e relativi periodi e masse partecipanti 35/68

38 8. Conclusioni La struttura della palestra, a causa dell assenza di un diaframma di piano dotato di rigidezza adeguata, non presenta un comportamento globale o scatolare. Conseguenza di tale carenza è la vulnerabilità fuori piano delle pareti in muratura, suscettibili di meccanismi di ribaltamento fuori piano anche per modesti valori di accelerazione. Oltre alla vulnerabilità indicata le capriate reticolari e gli arcarecci risultano sottodimensionati per i carichi previsti dalla normativa attualmente in vigore. Capacità della struttura, espressa in termini di accelerazione tollerabile per i vari stati limite Stato di Fatto Su suolo di tipo D Su suolo rigido A globale locale. globale locale PGA CLC = - - PGA CLV = 0,16g 0,047g 0,09g 0,026g PGA CLD = 0,083g 0,046g PGA CLO = 0,058g 0,033g Indicatori di rischio, espressi in termini di rapporto tra accelerazione di capacità e domanda. Stato di Fatto (Sezione 28 scheda sintesi DPC) Indicatori di rischio su suolo D Rapporti tra le accelerazioni PGA C/PGA D PGA CLV /PGA DLV = 0,047 / 0,164 = 0,28 PGA CLD /PGA DLD = 0,083 / 0,081 = 1,02 PGA CLO /PGA DLO = 0,058 / 0,068 = 0,87 Indicatori di rischio, espressi in termini di rapporto tra periodi di ritorno Stato di Fatto (Sezione 28 scheda sintesi DPC) Indicatori di rischio Rapporti tra i periodi di ritorno (TR C/TR D) 0.41 (TR CLC / TR DLC ) 0.41 = - - (TR CLV / TR DLV ) 0.41 = ( 30 / 712 ) 0.41 = 0,27 (TR CLD / TR DLD ) 0.41 = ( 80 / 75 ) 0.41 = 1,02 (TR CLO / TR DLO ) 0.41 = ( 30 / 45 ) 0.41 = 0,69 36/68

39 9. Intervento di miglioramento sismico Rilevata l assenza di piano rigido in copertura, evidenziati i meccanismi locali, attivabili già per modesti valori di azione sismica e riscontrata la mancata verifica per soli carichi verticali di alcuni elementi strutturali della copertura metallica esistente, si decide di migliorare l edificio smantellando l orditura metallica principale e secondaria (capriate ed arcarecci) e realizzando una nuova struttura di copertura, sempre in carpenteria metallica. La nuova struttura, correttamente dimensionata per i carichi di progetto previsti dalla normativa attualmente in vigore, verrà controventata in entrambe le direzioni del piano ed adeguatamente collegata alla muratura o coree perimetrali; tale presidio inibirà sia il cinematismo di ribaltamento delle pareti attorno alla cerniera cilindrica posta alla base, aumentando di conseguenza il valore di accelerazione per il quale si instaurerà un nuovo meccanismo locale (in dettaglio il primo meccanismo che si potrà attivare è quello di flessione verticale di parete monolitica), sia conferirà al corpo palestra un comportamento scatolare. Si riportano di seguito le verifiche sull edificio migliorato. 9.1 Verifiche nuova copertura in carpenteria Carichi verticali Arcarecci OM 140x80x40x3,5 L 4,3 m i 1,65m 22 Verifica SLU - NTC 2008 Il peso proprio è computato in automatico dal programma di calcolo. qp. p 10kg/ m qpann 15x1,65 25kg/ m qneve 120x1,5 200kg/ m componenti al pianodi falda qpann 25x cos22 23kg/ m 25kg/ m qneve 200x cos22 185kg/ m componenti// al pianodi falda qpann 25xsen22 10kg/ m qneve 200xsen22 75kg/ m 37/68

40 2 [1,3 (10 25) 1,5 185] x4,3 MSd, y kgcm 8 2 [1,3 10 1,5 75] x4,3 MSd, z kgcm 8 VERIFICHE DI INSTABILITA' Profilo OM140x80x40x3,5 Classe 3 Materiale S275 PRESSOPIEGATI Lcr,y = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse y Lcr,z = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse z λy = 83,73 Snellezza secondo y λz = 105,83 Snellezza secondo z λ1 = 86,8 Snellezza di riferimento λy = 0,9646 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse y λz = 1,2192 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse z Ncr,y = kg Carico critico di instabilità y-y Ncr,z = kg Carico critico di instabilità z-z Curve di instabilità y-y = c z-z = c y = 0,49 z = 0,49 y = 1,1526 Sollecitazioni di progetto z = 1,4930 NEd = -500 kg χ y = 0,5607 MEd,y = kg.cm χ z = 0,4247 MEd,z = kg.cm Metodo A - NTC2008 compress presso-fless. Ed/Rd check 0,031 0,918 0,918 VERIFICATO 38/68

41 Capriata reticolare L 12,5 m i 4,3 m Si verifica la capriata nella condizione di progetto. Verifica SLU - NTC 2008 Il peso proprio è computato in automatico dal programma di calcolo. qp. p, arcar 10x4,3 50kg 15x1,65x4,3 qpann 115kg cos22 qneve 120x1,5 x4, kg qcontrosoff 25x1,5 x4,3 165kg qvento (72x0,4) x1,65x4,3 200kg fig.32. Pp, arcarecci fig.33. Pannello fig.34. Controsoffitto 39/68

42 fig.35. Neve fig.36. Vento fig.37. Aerotermi fig.38. Combinazioni di carico 40/68

43 Verifica corrente superiore 2L70x7 Scuola primaria Stradivari - Palestra - Cremona (CR) fig.39. Inviluppo azione assiale corrente superiore SLU Il corrente superiore è controventato ogni arcareccio. VERIFICHE DI INSTABILITA' Profilo L70x70x7 Classe 3 Materiale S275 Ang. / UPN doppio non collaborante Lcr,y = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse y Lcr,z = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse z λy = 80,13 Snellezza secondo y λz = 80,13 Snellezza secondo z λ1 = 86,8 Snellezza di riferimento λy = 1,1462 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse y λz = 1,1462 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse z Ncr,y = kg Carico critico di instabilità y-y Ncr,z = kg Carico critico di instabilità z-z Curve di instabilità y-y = b z-z = b y = 0,34 z = 0,34 y = 1,3177 Sollecitazioni di progetto z = 1,3177 NEd = kg χ y = 0,5082 MEd,y = 0 kg.cm χ z = 0,5082 MEd,z = 0 kg.cm Metodo A - NTC2008 compress presso-fless. Ed/Rd check 0,720 0,720 0,720 VERIFICATO 41/68

44 Verifica catena 2L50x5 fig.40. Inviluppo azione assiale 2L50x5 RESISTENZA ASTA TESA Profilo : 2x L50x50x5 lato lungo Materiale : S275 fu = 4300 kg/cm^2 Bulloni : M12 fy = 2750 kg/cm^2 Classe bulloni : 8.8 fub = 8000 kg/cm^2 gambo filettato m0 = 1,05 m2 = 1,25 A = 0,843 cm^2 d = 12 mm d0 = 13 mm + 0 = 13 mm Anet = 8,31 cm^2 spessore piastra = 20 mm numero bulloni per fila = 3 numero file = 1 numero piani di taglio = 2 posizione gruppo bulloni : centro lato distanza dall'ala non collegata se specificata = 25 mm distanze profilo distanza orizz. dal bordo e1 = 40 mm OK passo orizzontale p1 = 50 mm OK passo verticale p2 = 25 mm OK distanza vert. dal bordo e2 = 25,00 mm OK AZIONE DI PROGETTO Ned = kg 1) RESISTENZA A TRAZIONE PROFILO 0,64 resistenza area lorda: Npl,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,64 OK resistenza area netta: Nu,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,62 OK 42/68

45 Montante 2L50x5 VERIFICHE DI INSTABILITA' Profilo L50x50x5 Classe 3 Materiale S275 Ang. / UPN doppio non collaborante Lcr,y = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse y Lcr,z = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse z λy = 123,56 Snellezza secondo y λz = 123,56 Snellezza secondo z λ1 = 86,8 Snellezza di riferimento λy = 1,4964 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse y λz = 1,4964 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse z Ncr,y = kg Carico critico di instabilità y-y Ncr,z = kg Carico critico di instabilità z-z Curve di instabilità y-y = b z-z = b y = 0,34 z = 0,34 y = 1,8400 Sollecitazioni di progetto z = 1,8400 NEd = kg χ y = 0,3436 MEd,y = 0 kg.cm χ z = 0,3436 MEd,z = 0 kg.cm Metodo A - NTC2008 compress presso-fless. Ed/Rd check 0,405 0,405 0,405 VERIFICATO 43/68

46 Aste di parete 2L40x5 fig.41. Inviluppo azione assiale 2L40x5 RESISTENZA ASTA TESA E GIUNZIONE Profilo : 2x L40x40x5 lato lungo Materiale : S275 fu = 4300 kg/cm^2 Bulloni : - fy = 2750 kg/cm^2 Classe bulloni : 8.8 fub = 8000 kg/cm^2 gambo filettato m0 = 1,05 m2 = 1,25 A = 0,843 cm^2 d = 12 mm d0 = 13 mm + 0 = 13 mm Anet = 6,28 cm^2 spessore piastra = 8 mm numero bulloni per fila = 3 numero file = 1 numero piani di taglio = 2 posizione gruppo bulloni : centro lato distanza dall'ala non collegata se specificata = 25 mm distanze profilo distanza orizz. dal bordo e1 = 40 mm OK passo orizzontale p1 = 50 mm OK passo verticale p2 = 100 mm OK distanza vert. dal bordo e2 = 20,00 mm OK AZIONE DI PROGETTO Ned = kg 1) RESISTENZA A TRAZIONE PROFILO 0,26 resistenza area lorda: Npl,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,25 OK resistenza area netta: Nu,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,26 OK 44/68

47 VERIFICHE DI INSTABILITA' Profilo L40x40x5 Classe 3 Materiale S275 Ang. / UPN doppio non collaborante Lcr,y = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse y Lcr,z = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse z λy = 104,41 Snellezza secondo y λz = 104,41 Snellezza secondo z λ1 = 86,8 Snellezza di riferimento λy = 1,3420 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse y λz = 1,3420 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse z Ncr,y = kg Carico critico di instabilità y-y Ncr,z = kg Carico critico di instabilità z-z Curve di instabilità y-y = b z-z = b y = 0,34 z = 0,34 y = 1,5946 Sollecitazioni di progetto z = 1,5946 NEd = kg χ y = 0,4072 MEd,y = 0 kg.cm χ z = 0,4072 MEd,z = 0 kg.cm Metodo A - NTC2008 compress presso-fless. Ed/Rd check 0,371 0,371 0,371 VERIFICATO 45/68

48 Collegamento catena 2L50x5 3+3M12 2sez. Scuola primaria Stradivari - Palestra - Cremona (CR) RESISTENZA A TAGLIO DELLE VITI VSd = kg classe vite 8.8 fu,b = 8000 kg/cm^2 numero bulloni per fila = 3 numero file bulloni = 2 numero piani di taglio = 2 numero totale piani di taglio = 12 Bulloni = M12 Ares = 0,843cm^2 mb = 1,25 Fv,Rd = 0,6 x 8000 x 0,843 1,25 ed/rd = 0,41 x 12 = 38845kg VERIFICATO RESISTENZA A RIFOLLAMENTO VSd = kg numero totale bulloni = 6 t = 8 mm fy = 2750 kg/cm^2 d = 12 mm fu = 4300 kg/cm^2 d0 = 13 mm fu,b = 8000 kg/cm^2 e1 = 40 mm e2 = 40 mm p1 = 80 mm p2 = 50 mm = min( e1 p1 fub ; ; 3.d0 3.d0-0,25 fu ; 1 ) = 1,000 k = min( 2,8.e2 1,4.p2-1,7 ; d0 d0-1,7 ; 2,5 ) = 2,5 Fb,Rd = 2,5 x 1 x 4300 x 12 x 8 1,25 x 100 x 6 = kg ed/rd = 0,32 VERIFICATO 46/68

49 BLOCK TEARING RESISTANCE ECCENTRIC LOADING VSd = kg t = 8 mm d0 = 13 mm n = 3 numero fori m0 = 1,05 m2 = 1,25 Anv = 13,4 cm^2 Ant = 5,6 cm^2 Veff,V,Rd = Anv.fy/(1,732. m0) = kg Veff,N,Rd = 0,5.Ant.fu/gm2 = kg Veff,Rd = kg ed/rd = 0,53 VERIFICATO 9.2 Verifiche nuova copertura in carpenteria Carichi Sismici Si verifica di seguito la controventatura di falda. Per ogni direzione dell azione sismica (quindi per ogni parete in muratura) è stata disposta una reticolare di falda con lo scopo di riportare l azione sismica, che altrimenti solleciterebbe fuori piano la muratura, ai maschi controventanti (che sono gli appoggi delle reticolari di falda) 47/68

50 Mcopertura 12,5 x26x( ) kg M1/ 2h muratura, lato lungo (26x4,6 x0,85)0,8 x0,45x kg M1/ 2h muratura, lato corto 12,6 x4,6 x0,45x kg La reticolare sul lato lungo è soggetta alla seguente azione sismica: Fx ( ) x0, kg fx 1.580kg/ m 1.600kg/ m 26 La reticolare sul lato corto è soggetta alla seguente azione sismica: Fx ( ) x0, kg fx 2.000kg/ m 12,6 Corrente in HEA140 Il profilo ha una lunghezza di 4300mm, fuori piano è stabilizzato da un L50x5 (che non compare nell immagine seguente) fig.42. Inviluppo azione assiale HEA140 48/68

51 VERIFICHE DI INSTABILITA' Profilo HE140A Classe 1 Materiale S275 Lcr,y = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse y Curva di instabilità LT Lcr,z = mm Lunghezza di libera inflessione lungo l'asse z LT = a Lcr,T = mm Distanza tra due ritegni torsionali successivi LT= 0,21 λy = 74,98 Snellezza secondo y C1 = 1 λz = 61,07 Snellezza secondo z C2 = 0 λ1 = 86,8 Snellezza di riferimento k = 1 λy = 0,8638 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse y kw = 1 λz = 0,7036 Snellezza adimensionalizzata secondo l'asse z z o = 0 λt = 0,8637 Snellezza adimensionalizzata per l'instabilità torsionale Mcr = Ncr,y = kg Carico critico di instabilità y-y λlt = 0,8911 Ncr,z = kg Carico critico di instabilità z-z LT = 0,9696 Ncr,T = kg Carico critico di instabilità torsionale χ LT = 0,7398 Ncr,TF = kg Carico critico di instabilità torsionale flessionale Mb,Rd = Curve di instabilità Coefficienti di momento equivalente y-y = b Cmy = 0,7510 z-z = c Cmz = 0,7641 y = 0,34 CmLT = 1,0000 z = 0,49 λo = 0,8911 Resistenze di progetto Sollecitazioni di progetto y = 0,9860 NRk = kg NEd = kg z = 0,8709 My, Rk = kg.cm MEd,y = 0 kg.cm χ y = 0,6843 Mz, Rk = kg.cm MEd,z = 0 kg.cm χ z = 0,7225 Fattori di interazione kij per elementi suscettibili di deformabilità torsionale Annex A - Method 1 compress presso-fless. presso-fless. Ed/Rd check kyy kzz kyz kzy 0,9333 0,4611 0,5808 0,7370 0,675 0,675 0,639 0,675 VERIFICATO 49/68

52 Controventi 2L60x6 fig.43. Inviluppo azione assiale 2L60x6 collegamento bullonato RESISTENZA ASTA TESA E GIUNZIONE Profilo : 2x L60x60x6 lato lungo Materiale : S275 fu = 4300 kg/cm^2 Bulloni : M16 fy = 2750 kg/cm^2 Classe bulloni : 8.8 fub = 8000 kg/cm^2 gambo filettato m0 = 1,05 m2 = 1,25 A = 1,57 cm^2 d = 16 mm d0 = 17 mm + 0 = 17 mm Anet = 11,78 cm^2 spessore piastra = 10 mm numero bulloni per fila = 3 numero file = 1 numero piani di taglio = 2 posizione gruppo bulloni : centro lato 50/68

53 distanza dall'ala non collegata se specificata = 30 mm distanze profilo distanza orizz. dal bordo e1 = 50 mm OK passo orizzontale p1 = 60 mm OK passo verticale p2 = 1000 mm OK distanza vert. dal bordo e2 = 30,00 mm OK ecc = 13,12 mm Lj = 120 mm = 1,00 distanze piasta di nodo distanza orizz. dal bordo e1 = 50 mm OK dist. vert. superiore e2s = 100 mm OK dist. vert. inferiore e2i = 100 mm OK spessore aggiuntivo = 0 mm dist. vert. dal bordo es = 0 mm AZIONE DI PROGETTO Ned = kg Med = kg.cm VERIFICA PEGGIORE : Nrd = kg 5) RESISTENZA BLOCK TEARING ASIMMETRICO PROFILI ed/rd = 0,91 OK 1) RESISTENZA A TRAZIONE PROFILO 0,69 resistenza area lorda: Npl,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,69 OK resistenza area netta: Nu,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,69 OK 2) RESISTENZA A TAGLIO 0,73 v = 0,6 resistenza singola sezione Fv, Rd = kg n totale sezioni = 6 Ved = kg Hed = kg Red = kg <= kg ed/rd = 0,73 OK 3) RESISTENZA A RIFOLLAMENTO LONGITUDINALE PROFILI 0,54 fub/fu = 1,86 bulloni di estremità b = 0,980 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 bulloni interni b = 0,926 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 gruppo bulloni Fb, Rd = kg Ved = kg <= kg ed/rd = 0,54 OK 4) RESISTENZA A RIFOLLAMENTO TRASVERSALE PROFILI 0,14 fub/fu = 1,86 51/68

54 bulloni di estremità b = 0,588 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 bulloni interni b = 1,000 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 gruppo bulloni Fb, Rd = kg Hed = kg <= kg ed/rd = 0,14 OK 5) RESISTENZA BLOCK TEARING ASIMMETRICO PROFILI 0,91 LN = 30 mm Veff,2,Rd = kg LV = 170 mm AN = 2,58 cm^2 AV = 15,3 cm^2 Ved = kg <= kg ed/rd = 0,91 OK 6) RESISTENZA BLOCK TEARING SIMMETRICO PROFILI 0,54 LN = 0 mm Veff,1,Rd = kg LV = 340 mm AN = 0 cm^2 AV = 30,6 cm^2 Ved = kg <= kg ed/rd = 0,54 OK 7) RESISTENZA A RIFOLLAMENTO LONGITUDINALE PIASTRA DI NODO 0,65 fub/fu = 1,86 bulloni di estremità b = 0,980 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 bulloni interni b = 0,926 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 gruppo bulloni Fb, Rd = kg Ved = kg <= kg ed/rd = 0,65 OK 8) RESISTENZA A RIFOLLAMENTO TRASVERSALE PIASTRA DI NODO 0,10 fub/fu = 1,86 bulloni di estremità b = 1,000 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 bulloni interni b = 1,000 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 gruppo bulloni Fb, Rd = kg Hed = kg <= kg ed/rd = 0,10 OK 9) RESISTENZA BLOCK TEARING ASIMMETRICO PIASTRA DI NODO 0,71 LN = 100 mm Veff,2,Rd = kg LV = 170 mm AN = 9,15 cm^2 AV = 12,75 cm^2 Ved = kg <= kg ed/rd = 0,71 OK 10) RESISTENZA BLOCK TEARING SIMMETRICO PIASTRA DI NODO 0,65 LN = 0 mm Veff,1,Rd = kg LV = 340 mm AN = 0 cm^2 AV = 25,5 cm^2 Ved = kg <= kg ed/rd = 0,65 OK 52/68

55 11) RESISTENZA A TRAZIONE PIATTO DI NODO 0,69 largh. sez.di Withmore = 138,6 mm largh. piatto = 200,0 mm largh. di progetto = 138,6 mm A = 13,9 cm^2 Anet = 12,2 cm^2 resistenza area lorda: Npl,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,69 OK resistenza area netta: Nu,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,66 OK 12) INTERAZIONE TRAZIONE - FLESSIONE DEL PIATTO DI NODO 0,88 ecc = 13,12 mm Med = kg.cm Wg = 66,7 cm^3 MRd,g = kg.cm ed/rd = 0,88 OK Wn = 66,6 cm^3 MRd,n = kg.cm ed/rd = 0,85 OK 53/68

56 Controventi 2L50x5 fig.44. Inviluppo azione assiale 2L50x5 collegamento bullonato RESISTENZA ASTA TESA E GIUNZIONE Profilo : 2x L50x50x5 lato lungo Materiale : S275 fu = 4300 kg/cm^2 Bulloni : M12 fy = 2750 kg/cm^2 Classe bulloni : 8.8 fub = 8000 kg/cm^2 gambo filettato m0 = 1,05 m2 = 1,25 A = 0,843 cm^2 d = 12 mm d0 = 13 mm + 0 = 13 mm Anet = 8,31 cm^2 spessore piastra = 10 mm numero bulloni per fila = 3 numero file = 1 numero piani di taglio = 2 posizione gruppo bulloni : centro lato distanza dall'ala non collegata se specificata = 30 mm 54/68

57 distanze profilo distanza orizz. dal bordo e1 = 35 mm OK passo orizzontale p1 = 50 mm OK passo verticale p2 = 1000 mm OK distanza vert. dal bordo e2 = 25,00 mm OK ecc = 10,96 mm Lj = 100 mm = 1,00 distanze piasta di nodo distanza orizz. dal bordo e1 = 50 mm OK dist. vert. superiore e2s = 100 mm OK dist. vert. inferiore e2i = 100 mm OK spessore aggiuntivo = 0 mm dist. vert. dal bordo es = 0 mm AZIONE DI PROGETTO Ned = kg Med = kg.cm VERIFICA PEGGIORE : Nrd = kg 2) RESISTENZA A TAGLIO ed/rd = 0,92 OK 1) RESISTENZA A TRAZIONE PROFILO 0,68 resistenza area lorda: Npl,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,68 OK resistenza area netta: Nu,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,66 OK 2) RESISTENZA A TAGLIO 0,92 v = 0,6 resistenza singola sezione Fv, Rd = kg n totale sezioni = 6 Ved = kg Hed = 932 kg Red = kg <= kg ed/rd = 0,92 OK 3) RESISTENZA A RIFOLLAMENTO LONGITUDINALE PROFILI 0,61 fub/fu = 1,86 bulloni di estremità b = 0,897 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 bulloni interni b = 1,000 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 gruppo bulloni Fb, Rd = kg Ved = kg <= kg ed/rd = 0,61 OK 4) RESISTENZA A RIFOLLAMENTO TRASVERSALE PROFILI 0,14 fub/fu = 1,86 bulloni di estremità b = 0,641 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 55/68

58 bulloni interni b = 1,000 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 gruppo bulloni Fb, Rd = kg Hed = 932 kg <= kg ed/rd = 0,14 OK 5) RESISTENZA BLOCK TEARING ASIMMETRICO PROFILI 0,91 LN = 25 mm Veff,2,Rd = kg LV = 135 mm AN = 1,85 cm^2 AV = 10,25 cm^2 Ved = kg <= kg ed/rd = 0,91 OK 6) RESISTENZA BLOCK TEARING SIMMETRICO PROFILI 0,55 LN = 0 mm Veff,1,Rd = kg LV = 270 mm AN = 0 cm^2 AV = 20,5 cm^2 Ved = kg <= kg ed/rd = 0,55 OK 7) RESISTENZA A RIFOLLAMENTO LONGITUDINALE PIASTRA DI NODO 0,55 fub/fu = 1,86 bulloni di estremità b = 1,000 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 bulloni interni b = 1,000 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 gruppo bulloni Fb, Rd = kg Ved = kg <= kg ed/rd = 0,55 OK 8) RESISTENZA A RIFOLLAMENTO TRASVERSALE PIASTRA DI NODO 0,09 fub/fu = 1,86 bulloni di estremità b = 1,000 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 bulloni interni b = 1,000 Fb,Rd = kg k1 = 2,500 gruppo bulloni Fb, Rd = kg Hed = kg <= kg ed/rd = 0,09 OK 9) RESISTENZA BLOCK TEARING ASIMMETRICO PIASTRA DI NODO 0,50 LN = 100 mm Veff,2,Rd = kg LV = 150 mm AN = 9,35 cm^2 AV = 11,75 cm^2 Ved = kg <= kg ed/rd = 0,50 OK 10) RESISTENZA BLOCK TEARING SIMMETRICO PIASTRA DI NODO 0,48 LN = 0 mm Veff,1,Rd = kg LV = 300 mm AN = 0 cm^2 AV = 23,5 cm^2 Ved = kg <= kg ed/rd = 0,48 OK 11) RESISTENZA A TRAZIONE PIATTO DI NODO 0,56 56/68

59 largh. sez.di Withmore = 115,5 mm largh. piatto = 200,0 mm largh. di progetto = 115,5 mm A = 11,5 cm^2 Anet = 10,2 cm^2 resistenza area lorda: Npl,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,56 OK resistenza area netta: Nu,Rd = kg Ned = kg <= kg ed/rd = 0,54 OK 12) INTERAZIONE TRAZIONE - FLESSIONE DEL PIATTO DI NODO 0,67 ecc = 10,96 mm Med = kg.cm Wg = 66,7 cm^3 MRd,g = kg.cm ed/rd = 0,67 OK Wn = 66,6 cm^3 MRd,n = kg.cm ed/rd = 0,64 OK 57/68

60 9.3 Dettaglio verifiche muratura - Analisi non lineare Nella seguente tabella si riportano i risultati dell analisi globale sull edificio nello stato di progetto, condotta con il programma di calcolo 3Muri. Si osserva come le verifiche di seguito riportate siano relative alle pareti sollecitate nel loro piano, mentre per le verifiche fuori piano si rimanda alle successive verifiche dei cinematismi locali. Rispetto al modello di calcolo precedente è stato introdotto in copertura un piano infinitamente rigido. L introduzione della nuova copertura adeguatamente controventata ha condotto alla verifica di tutte le combinazioni, sia allo SLV che allo SLD. Lo stato limite di salvaguardia della vita (SLV) dell edificio in esame si raggiunge in corrispondenza di un accelerazione di picco al suolo, su suolo di tipo D, pari a circa a g = 0,32g = 3,19m/s 2, diretta lungo l asse +Y, distribuzione di forze proporzionale alle masse ed eccentricità e = 62,53cm, analisi 17. Il collasso avviene per la rottura a taglio dei maschi murari della parete longitudinale P2. 1,77 1,8 u 1,95 0,91 1,8 3,19 1,63 1,77 1,95 PGA DS u 0,91 PGA10% 0, IR 1, PGA DS PGA10% susuolodi tipo A susuolodi tipod 58/68

61 fig.45. Parete 4 Combinazione 22 La deformata in pianta e la curva di capacità evidenziano rispettivamente l introduzione di piano rigido e la graduale rottura dei maschi murari con ridistribuzione delle azioni sollecitanti ad altri elementi: la curva ha infatti un andamento lineare, con un tratto plastico superiore a quello della struttura nelle condizioni preintervento. fig.46. Deformata in pianta e Curva di capacità Combinazione 17 Post-Intervento fig.47. Deformata in pianta e Curva di capacità Combinazione 22 - Attuale 59/68

62 Sono state riportate la deformata in pianta e la curva di capacità dello stato attuale al fine di evidenziare l efficacia dell intervento proposto (le combinazioni messe a confronto sono differenti, ma cambia solo in verso di applicazione dell azione sismica) fig.48. Dettaglio verifiche per la combinazione 17 - SLV fig.49. Valori di PGA su suolo di tipo A Combinazione 17 fig.50. fig.51. Valori di PGA su suolo di tipo D Combinazione 17 60/68

63 Lo stato limite di danno (SLD) dell edificio in esame si raggiunge in corrispondenza di un accelerazione di picco al suolo, su suolo di tipo D, pari a circa a g = 0,14g =1,39m/s 2. 0,77 1,8 o 1,75 0,44 1,8 1,39 0,80 0,77 1,75 PGA DS o 0,44 PGA10% 0, IR 2,09 75 PGA DS PGA10% susuolodi tipo A susuolodi tipod fig.52. Deformata in pianta e Curva di capacità Combinazione 3 Post-Intervento 61/68

64 fig.53. Dettaglio verifiche per la combinazione 3 - SLD Lo stato limite di operatività (SLO) dell edificio in esame si raggiunge in corrispondenza di un accelerazione di picco al suolo, su suolo di tipo D, pari a circa a g = 0,14g = 1,36m/s 2. 0,76 1,8 o 2,05 0,37 1,8 1,37 0,67 0,76 2,05 PGA DS o 0,37 PGA10% 0, IR 2,57 45 PGA DS PGA10% susuolodi tipo A susuolodi tipod 9.4 Cinematismi locali Come accennato in precedenza il cinematismo locale che potrebbe svilupparsi è quello di flessione verticale di parete monolitica. fig.54. Schema di calcolo per il cinematismo di ribaltamento di parete semplice 0,171g u, SLV 0,169g 0,171g u, SLD 0,154g 1,01 1 1,1 1 VERIFICATO VERIFICATO 62/68

65 L accelerazione ultima allo SLV (ottenuta uguagliando all unità la C8A.4.10 della circolare) e la relativa pga risultano quindi pari a: * ag q 0,171 2 m au, SLV 1,01 Se( T ) ( Z) 0,432 0, s pga au, SLV S 0,1 1,8 0,185g 0,1 g Accelerazione a cui corrisponde un periodo di ritorno inferiore a 1043 anni. 63/68

66 9.5 Caratterizzazione modale Analizzando i dati relativi alla caratterizzazione modale della struttura si coglie l assenza di un piano rigido in copertura in grado di riportare le azioni orizzontali che sollecitano le pareti fuori piano ai setti controventanti. fig.55. Deformata modale I e II modo Pianta Post-Intervento fig.56. Deformata modale I e VII modo Pianta - Attuale 64/68

67 fig.57. Modi di vibrare e relativi periodi e masse partecipanti 65/68

68 10. Conclusioni La struttura della palestra, a causa dell assenza di un diaframma di piano dotato di rigidezza adeguata, non presenta un comportamento globale o scatolare. Conseguenza di tale carenza è la vulnerabilità fuori piano delle pareti in muratura, suscettibili di meccanismi di ribaltamento fuori piano anche per modesti valori di accelerazione. Oltre alla vulnerabilità indicata le capriate reticolari e gli arcarecci risultano sottodimensionati per i carichi previsti dalla normativa attualmente in vigore. Capacità della struttura, espressa in termini di accelerazione tollerabile per i vari stati limite Stato di Fatto Su suolo di tipo D Su suolo rigido A globale locale. globale locale PGA CLC = - - PGA CLV = 0,16g 0,047g 0,09g 0,026g PGA CLD = 0,083g 0,046g PGA CLO = 0,058g 0,033g Stato di Progetto Su suolo di tipo D Su suolo rigido A globale locale. globale locale PGA CLC = - - PGA CLV = 0,32g 0,185g 0,18g 0,026g PGA CLD = 0,13g 0,07g PGA CLO = 0,14g 0,033g 66/68

69 Indicatori di rischio, espressi in termini di rapporto tra accelerazione di capacità e domanda. Stato di Fatto (Sezione 28 scheda sintesi DPC) Indicatori di rischio su suolo D Rapporti tra le accelerazioni PGA CAPACE/PGA DOMANDA PGA CLV /PGA DLV = 0,047 / 0,164 = 0,28 PGA CLD /PGA DLD = 0,083 / 0,081 = 1,02 PGA CLO /PGA DLO = 0,058 / 0,068 = 0,87 Stato di Progetto (Sezione 28 scheda sintesi DPC) Indicatori di rischio Rapporti tra le accelerazioni PGA C/PGA D PGA CLV /PGA DLV = 0,185 / 0,164 = 1,12 PGA CLD /PGA DLD = 0,13 / 0,081 = 1,6 PGA CLO /PGA DLO = 0,14 / 0,068 = 2,05 67/68

70 Indicatori di rischio, espressi in termini di rapporto tra periodi di ritorno Stato di Fatto (Sezione 28 scheda sintesi DPC) Indicatori di rischio Rapporti tra i periodi di ritorno (TR C/TR D) 0.41 (TR CLC / TR DLC ) 0.41 = - - (TR CLV / TR DLV ) 0.41 = ( 30 / 712 ) 0.41 = 0,27 (TR CLD / TR DLD ) 0.41 = ( 80 / 75 ) 0.41 = 1,02 (TR CLO / TR DLO ) 0.41 = ( 30 / 45 ) 0.41 = 0,69 Indicatori di rischio, espressi in termini di rapporto tra periodi di ritorno Stato di Progetto (Sezione 28 scheda sintesi DPC) Indicatori di rischio Rapporti tra i periodi di ritorno (TR C/TR D) 0.41 (TR CLC / TR DLC ) 0.41 = - - (TR CLV / TR DLV ) 0.41 = ( 2475 / 712 ) 0.41 = 1,66 (TR CLD / TR DLD ) 0.41 = ( 452 / 75 ) 0.41 = 2,08 (TR CLO / TR DLO ) 0.41 = ( 452 / 45 ) 0.41 = 2,57 Cremona 19/03/2015 Il progettista Dott. Ing. Guido Mori FIRMATO DIGITALMENTE AI SENSI DEL TESTO UNICO DPR 445/2000 E DEL Dlgs 82/ /68