INFORMATICA AA Università degli Studi di Ferrara Facoltà di Scienze MM FF NN Corso di Laurea in «Scienze e Tecnologie per i Beni Culturali»

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1 Università degli Studi di Ferrara Facoltà di Scienze MM FF NN Corso di Laurea in «Scienze e Tecnologie per i Beni Culturali» AA INFORMATICA Prof. Giorgio Poletti giorgio.poletti@unife.it

2 Grafi e logica della strutturazione Elementi di teoria delle reti di Petri Non so che cosa non va nella gente: non imparano usando l'intelligenza, ma solo meccanicamente o giù di li. Il loro sapere è così fragile. (Richard Phillips Feynman da Sta scherzando, Mr. Feynman )

3 RICHIAMI DI PROGRAMMAZIONE LOGICA Dati LINGUAGGI DICHIARATIVI (O LOGICI) Descrivono Insieme di relazioni Risultato desiderato Istruzione diventa Clausola Descrive relazioni tra dati Non c è un ordine prestabilito per l esecuzione delle clausole Verbi Verbi Parole Discorso

4 PROGRAMMAZIONE LOGICA E LOGICA DI PRIMO LIVELLO LINGUAGGI DICHIARATIVI (O LOGICI) Logica di Primo Livello Sistema formale Esprimono enunciati Conseguenze logiche modalità Meccanico Formale

5 LE RETI DI PETRI(P-RETI) E I SISTEMI DISTRIBUITI DISCRETI SISTEMA DISTRIBUITO sistema in cui l elaborazione delle informazioni è distribuita su più entità (ad esempio computer) Internet SISTEMA DISCRETO sistema il cui stato cambia ad intervalli di tempo discreti (per DISCRETOsi intende un insieme composto di elementi distinti, separati tra di loro) RETI DI PETRI(P-RETI) descrive la struttura SISTEMA DISTRIBUITO DISCRETO Modellazione di processi Modellazione di comunicazioni e interazioni tra processi paralleli e interconnessi Grafo, orientato e bipartito

6 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- SCHEMA RIASSUNTIVO ORIENTATO BIPARTITO di tipo PROCESSI descrive RETI DI PETRI (P-RETI) è GRAFO in termini di composto da COMPONENTI INTERAZIONI NODI ARCHI

7 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- DEFINIZIONE RETI DIPETRI(P- RETI) è GRAFO ARCHI sono ORIENTATI collegano composto da con POSTO a TRANSIZIONE NODI di tipo MARCHE (TOKEN) rappresentato STATO (N 0) Una P-Rete è una tripla N = (P, T, F) P è un insieme dei posti, T è un insieme di transizioni F è una relazione di flusso P e T sono due insiemi finiti

8 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- STATO E TRANSIZIONE STATO arco arco POSTO Marca o Token POSTO arco TRANSIZIONE POSTO

9 LERETI DIPETRI(P-RETI)-STATI DIINPUT ESTATI DIOUTPUT INPUT PER LA TRANSIZIONE arco OUTPUT PER LA TRANSIZIONE arco POSTO POSTO arco OUTPUT PER LA TRANSIZIONE TRANSIZIONE POSTO

10 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- MECCANISMO DI TRANSIZIONE arco OUTPUT PER LA TRANSIZIONE arco POSTO POSTO arco TRANSIZIONE POSTO

11 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- SCATTO DI UNA TRANSIZIONE POSTO DIINPUT PER LA TRANSIZIONE T POSTO DI OUTPUT PER LA TRANSIZIONE T TRANSIZIONE T SCATTO di una TRANSIZIONE Consuma (usa) tutti i tokennel posto di INPUT Esegue il compito (TASK) o i suoi compiti Posiziona i tokennel o nei posti di OUTPUT Processo automatico

12 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- DEFINIZIONI I POSTI POSSONO CONTENEREUNO, NESSUNO O PIÙ TOKEN MARCATURA: DISTRIBUZIONE DI UNO O PIÙ TOKEN NEI POSTI DELLA RETE

13 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- DEFINIZIONI I POSTI POSSONO CONTENEREUNO, NESSUNO O PIÙ TOKEN MARCATURA: DISTRIBUZIONE DI UNO O PIÙ TOKEN NEI POSTI DELLA RETE

14 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- TRANSIZIONI E REGOLE DI SCATTO Le TRANSIZIONI agiscono sui TOKEN secondo REGOLA detta se può REGOLA di SCATTO (firing) se Scattare è detta ABILITATA tutti i TOKEN necessari sono nei POSTI di INPUT

15 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- CONCORRENZA La CONCORRENZAin una rete di Petri si ha quando una TRANSIZIONEha piùpostidiinput POSTO DIINPUT PERT POSTO DIINPUT PERT POSTO DIINPUT PERT POSTO DIINPUT PERT TRANSIZIONE T

16 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- CONCORRENZA Il CONFLITTOin una rete di Petri si ha quando un POSTOè POSTODIINPUTper più TRANSIZIONI TRANSIZIONET 1 TRANSIZIONET 2 POSTO DIINPUT PERT 1, T 2,,T N TRANSIZIONET N

17 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- CARATTERISTICHE Rete di Petri caratterizzata da RAGGIUNGIBILITÀ (REACHABILITY) LIMITATEZZA (BOUNDEDNESS) SICUREZZA (P-NET SAFE) VITALITÀ (LIVENESS)

18 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- RAGGIUNGIBILITÀ(REACHABILITY) Data una MARCATURAINIZIALEM 0 in una rete di Petri G si indica con R(G,M 0 )l insieme delle MARCATURE RAGGIUNGIBILIa partire da M 0. ne deriva che si pone il Una MARCATURAM q è RAGGIUNGIBILEse esistono scatti che la rendono una marcatura possibile a partire da M 0. PROBLEMA DELLA RAGGIUNGIBILITÀ M q R(G,M 0 )? SOTTOQUALI CONDIZIONIM q è uno stato sbagliato? Non può e non deve essere raggiungibile? M 0 ESEMPIO porte aperte e ascensore non presente M q

19 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- GRAFO DI RAGGIUNGIBILITÀ GRAFO DIRAGGIUNGIBILITÀ: grafo in cui i nodi sono le possibili marcature e gli archi le transizioni che modificano una marcatura 0,0 T1 Grafo di Raggiungibilità è un buon metodo per trovare gli stati "sbagliati ovvero che non devono essere raggiunti (ad esempio barriere alzate e treno in passaggio) T3 1,0 T2 0,1 T2 T1 T1 T3 2,0 T2 1,1 T2 0,2 T3 T3 T1 2,1 T2 1,2 T1 T3 2,2 T3 T1 Grafo di Raggiungibilità nella maggior parte dei casi sostituito da algoritmi per l individuazione di stati «sbagliati»

20 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- LIMITATEZZA(BOUNDEDNESS) POSTOLIMITATO(K-LIMITATO): k è il numero massimo di tokennel posto per una qualsiasi marcatura possibile della rete P-RETE LIMITATA SE OGNI POSTO È LIMITATO M 0 M q ESEMPIO DI P-RETE 2-LIMITATA

21 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- SICUREZZA(SAFE) Una rete 1-LIMITATA(k-limitata con K=1) si dice SICURA M 2 M 0 M 3 ESEMPIO DI P-RETE 1-LIMITATA(SICURA)

22 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- VITALITÀ(LIVENESS) LIVELLO DIVITALÌTÀ (L K ) attivabilità di una transizione T in una marcatura raggiungibile RETE VIVA se M q marcatura qualsiasi raggiungibile da M 0 è sempre possibile fare scattare una transizione T qualsiasi a seguito di una qualsiasi sequenza di scatti P-Rete è K-LIVE ogni transizione T è k-live Gradi di vitalità di una transizione T in una P-Rete 0 L 0 Live T non può scattare in nessuna marcatura raggiungibile TRANSIZIONE MORTA 1 L 1 Live esiste almeno una marcatura raggiungibile in cui T può scattare 2 L 2 Live per ogni numero intero K Esiste almeno una marcatura raggiungibile in cui T può scattare K volte 3 L 3 Live esiste almeno una marcatura raggiungibile in cui T può scattare infinite volte 4 L 4 Live T può scattare in ogni marcatura raggiungibile TRANSIZIONE VIVA

23 LE RETI DI PETRI(P-RETI)- 2 PROBLEMI CLASSICI PROBLEMA DEI 5 FILOSOFI AFFAMATI (dining philosophers problem, Dijkstra) Schematizza problemi di concorrenza e condivisione di risorse PROBLEMA DEL BARBIERE CHE DORME Schematizza problemi analoghi a quelli di un help desk informatizzato

24 La nostra immaginazione è tesa al massimo; non, come nelle storie fantastiche, per immaginare cose che in realtà non esistono, ma proprio per comprendere ciò che davvero esiste. Richard Phillips Feynman citato all'inizio di Wheeler, Taylor, «Fisica dello spazio-tempo»