Un modello ibrido per i sistemi di. produzione. Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica N.O. Facoltà di Ingegneria. Laureando: Michele LAGIOIA

Transcript

1 Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica N.O. Tesi di Laurea In FONDAMENTI DI AUTOMATICA II Un modello ibrido per i sistemi di produzione Relatore: Chiar.ma Prof. Ing. Maria Pia FANTI Correlatore: Ing. Mariagrazia DOTOLI Laureando: Michele LAGIOIA

2 Presentazione Obiettivo della tesi Introduzione su Reti di Petri classiche e FOHPN Individuazione di un generico sistema di produzione Modellizzazione tramite FOHPN Descrizione algoritmo di simulazione Discussione risultati Conclusioni e sviluppi futuri

3 Sistemi ad eventi discreti Sistemi caratterizzati da variabili di stato discrete che cambiano valore in modo asincrono in corrispondenza dell occorrenza di opportuni eventi Sistemi manifatturieri, sistemi di trasmissione di informazione, sistemi di controllo del traffico, sistemi di telefonia, sistemi di produzione, ecc.

4 Obiettivo della tesi Utilizzo di variabili di stato discrete: possibilità di trovare una rappresentazione matematica adeguata Area di ricerca giovane: assenza di uno standard modellistico di rappresentazione e manipolazione Proposta e sviluppo di un valido modello matematico per i sistemi di produzione RETI DI PETRI IBRIDE DEL PRIMO ORDINE (FOHPN)

5 Reti di Petri Rappresentazione grafica intuitiva Rappresentazione di sistemi ad infiniti stati e/o asincroni in maniera sintetica Suddivisione dello stato complessivo del sistema in stati parziali e indipendenti relativi a sottoreti Eliminazione di ogni fonte di ambiguità nello studio del sistema Posti: informazioni sullo stato del sistema Rete di Petri Transizioni: eventi che modificano lo stato della rete Archi orientati: legami strutturali della rete

6 Reti di Petri (marcatura ed evoluzione) Marcatura: funzione che assegna ad ogni posto un numero intero non negativo di marche (o token) definisce l insieme degli stati parziali, ossia lo stato globale in cui la rete si trova in una fase della sua evoluzione Evoluzione: verificarsi di uno o più eventi che in un dato sistema possono accadere Scatto di una transizione: cambio della marcatura corrente

7 Reti di Petri ibride del primo ordine (FOHPN) Presenza di 2 livelli di comportamento: Evento-guidato (parte discreta) Tempo-guidato (parte continua) modello fluido: approssimazione dinamico-continua di un sistema discreto Matrici di pre-incidenza(pre) e post-incidenza(post): specificano i pesi degli archi diretti rispettivamente da un posto ad una transizione e viceversa C = Pre Post (matrice d incidenza, dim=(n c +n d )x(q c +q d )) n c posti continui,, n d posti discreti, q c transizioni continue, q d transizioni discrete

8 Evoluzione di una FOHPN Successione casuale di 2 tipi di macro-eventi: 1. π i : svuotamento di un posto continuo p i 2. γ j : scatto di una transizione discreta t j x(k) = [m c (τ k ) m d (τ k ) ν(τ k )] T (vettore di stato) k è il macro-evento all istante di tempo τ k x(k+1) = A(k) x(k) + B(k) u(k) (equazione di stato) Vettore di stato all inizio dell evento (k+1)-esimo Stato del sistema all inizio dell evento k-esimo Variazione di stato del sistema durante l evento k-esimo

9 Marcatura ed abilitazione di una FOHPN La f.ne marcatura associa ad ogni posto discreto un numero intero non negativo di marche o gettoni, e ad ogni posto continuo una quantità fluida reale non negativa. Il valore della marcatura al tempo τ è denotato come m(τ) Una transizione discreta t è abilitata in una marcatura m se, per ogni posto p i appartenente al pre-set di t, m i Pre(p i,t) Una transizione continua t è abilitata in una marcatura m se, per ogni posto discreto del pre-set di t risulta, m i Pre(p i,t); in più essa può essere: fortemente abilitata se per ogni posto continuo p i ad essa precedente si ha m i >0, oppure debolmente abilitata se per almeno un posto continuo p i si ha m i =0 Il vettore delle velocità istantanee (IFS) v qcx1 = [v 1, v 2,,v qc ] T è soluzione di: V j v j 0 t j T ε (m) V j v j 0 t j T ε (m) v j = 0 t j T N (m) Σ tj C(p,t j ) v j 0 t j T ε (m), P P ε (m) T ε (m) sottoinsieme di transizioni continue abilitate in m T N (m) sottoinsieme di transizioni continue non abilitate in m, P ε sottoinsieme di posti continui vuoti

10 Sistema di produzione (schema a blocchi) Disponibilità di materiale grezzo Trasporto del materiale Prodotto venduto Buffer prodotto finito Richieste Buffer materiale da lavorare Stabilimento

11 Modello del sistema con FOHPN t 4 p 5 p 4 t 1 p 7 t 6 t 5 p 6 a b c d e p 1 t 2 p 2 t 3 p 3 Transizioni continue Transizioni discrete Posti continui Posti discreti t 1 trasporto t 2 produzione nello stabilimento t 3 esaurimento ordini t 4 terminazione di materiale t 5 arrivo di materiale t 6 terminazione di ordini t 7 arrivo di ordini p 1 buffer di materiale grezzo p 2 buffer di prodotti finiti p 3 buffer di materiale venduto p 4 presenza materiale grezzo da trasportare p 5 mancanza di materiale p 6 presenza di ordini p 7 mancanza di ordini t 7

12 Modello del sistema con FOHPN (2) p 5 t 4 p 4 t 1 m 1 unità fluide di materiale grezzo da lavorare m 2 unità fluide di prodotto lavorato m 3 unità fluide di prodotto venduto t 5 a b p 1 t 2 m 4 =1 & m 5 =0 (m 4 =0 & m 5 =1): presenza (assenza) di materiale grezzo m 6 =1 & m 7 =0 (m 6 =0 & m 7 =1): presenza (assenza) di ordini V 1 (V 1 ) quantità massima (minima) di unità di fluido trasportato all ora p 7 t 6 t 7 p 6 c d e p 2 t 3 p 3 V 2 (V 2 ) quantità massima (minima) di unità di fluido trasportato all ora V 3 (V 3 ) quantità massima (minima) di uniità di fluido lavorato all ora û 4 tempo (ore) in cui è disponibile la materia prima û 5 tempo (ore) in cui è assente la materia prima û 6 tempo (ore) in cui vengono rilevati ordini û 7 tempo (ore) in cui non vengono rilevati ordini

13 Algoritmo di simulazione 1. Vettore di stato x(k) 2. Stato di abilitazione di ogni transizione continua 3. Vettore delle IFS 4. Tipo di evento (k+1)-esimo e durata τ k+1 5. Matrici A(k) e B(k) 6. Soluzione dell equazione di stato e vettore x(k+1) Variabili d ingresso: qc, qd, nc, nd Kmax (numero di eventi) x(0) (vettore di stato per k=0) Û qd (vettore timer set point) C (matrice d incidenza) Variabili d uscita: x(0,,kmax+1) (matrice vettori di stato) τ(0,,kmax+1) (vettore dei tempi) v(0,,kmax+1) (matrice velocità) V qc, V qc (vettori velocità max e min)

14 Esempio di evoluzione del sistema 100 marcatura di p2 in funzione di tao a=0.95 b=d=e=1 Kmax=10 c= û 4 =18 û 5 =17 û 6 =15 û 7 = V 1 =30 V 2 =25 V 3 =16 m 1 =50 m 2 =0 m 3 = tao tao mp marcatura di p1 in funzione di tao tao mp1 Marcature continue: mp3

15 velocità di t2 in funzione di tao v tao velocità di t3 in funzione di tao v Esempio di evoluzione del sistema (2) m 1 =50 m 2 =0 m 3 =0 V 1 =30 V 2 =25 V 3 =16 û 4 =18 û 5 =17 û 6 =15 û 7 =6 a=0.95 b=d=e=1 Kmax=10 c=0.6 Velocità transizioni continue: velocità di t1 in funzione di tao tao tao v1

16 Cos è stato fatto 1. Studio della rappresentazione e del funzionamento FOHPN 2. Individuazione della struttura fondamentale e generale di un sistema di produzione 3. Creazione del modello del sistema attraverso FOHPN 4. Assunzione di particolari condizioni iniziali applicate realizzando una simulazione numerica manuale dell evoluzione del sistema per pochi eventi 5. Realizzazione ed implementazione al calcolatore di un programma di simulazione dedicato 6. Simulazione del comportamento del sistema per un elevato numero di eventi ed in differenti condizioni di funzionamento

17 Conclusioni Possibilità di ridurre la maggior parte dei sistemi di produzione a 3 fasi fondamentali: Arrivo materiale Lavorazione materiale Uscita materiale Utilizzo di un modello flessibile e versatile Possibilità di formalizzare sistemi di produzione di elevato livello di complessità Realizzazione di un algoritmo in grado di simulare il comportamento di gran parte dei sistemi di produzione

18 Sviluppi futuri Studio di modelli sempre più complessi con un numero maggiore di entità di produzione e di consumo Miglioramento ed adattamento dell algoritmo Simulazione comportamento di sistemi di produzione più vasti e complessi Applicazione algoritmo ad altre tipologie di sistemi ad eventi discreti