Eserciziario di matematica 1

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1 Eserciziario di matematica 1 Operatore Estetico A.F. 2017/18 Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca

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3 Sommario 0 Introduzione Sistema di numerazione decimale 5 1 Le grandezze e le unità di misura Misure di lunghezza Misure di capacità Misure di massa I numeri naturali Operazioni con i numeri naturali ed espressioni numeriche Problemi Potenze Multipli e divisori Problemi con MCD e mcm 37 3 I numeri razionali positivi Frazioni come operatori Riduzione ai minimi termini Operazioni con le frazioni Espressioni con le quattro operazioni Problemi I numeri relativi Esercizi di classificazione e ordinamento Operazioni con i numeri relativi Le proporzioni Esercizi Esercizi con le frazioni Le grandezze direttamente e inversamente proporzionali Grandezze direttamente proporzionali Grandezze inversamente proporzionali Problemi sulla proporzionalità diretta ed inversa Percentuali strumenti di lavoro Tabelline Tavole numeriche Elenco di tutti i numeri primi minori di Linea dei numeri.. 2 3

4 4

5 0 Introduzione 0.1 Sistema di numerazione decimale Completa 1 a. 10 unità formano 1 b. 10 decine formano 1 c. 10 migliaia formano 1 2 In ognuno dei seguenti numeri cerchia in rosso la cifra che rappresenta le unità e in verde la cifra che rappresenta le centinaia Scomponi in classe, poi scrivi in lettere i seguenti numeri come nell esempio: 704: 7 centinaia, 4 unità Settecentoquattro 235: 1030: : : : : : : : 5

6 4 Scomponi in classe, poi scrivi in lettere i seguenti numeri come nell esempio: : : : : : 5 6 Scrivi in cifre i seguenti numeri. Trecentoundici: Quattromilaseicentodieci: Tremilacinquecento: Tremilacinquanta: Tremilacinque: Trentacinquemila: Ottocentocinquantamilatrecentoventotto:. Settecentomilanovecento: Settecentomilanovanta: Duemilionicinquecentomila: Duemilionicinquecento: Duemilionicinquanta: Duemilionicinquantamila: Duemilionicinque: Scrivi i numeri corrispondenti. 3 centinaia, 2 decine, 7 unità: 3 centinaia, 4 unità: 7 migliaia, 4 centinaia, 3 decine: 9 migliaia, 2 centinaia, 6 unità: 1 decina di migliaia, 4 centinaia, 3 decine: 3 centinaia di migliaia, 2 migliaia, 4 centinaia, 6 unità: 1 milione, 9 centinaia di migliaia, 5 migliaia: 5 decine di migliaia, 4 centinaia, 6 decine: 6

7 7 Completa la tabella. Milioni Centinaia di migliaia Decine di migliaia Migliaia Centinaia Decine Unità Numero corrispondente Scrivi i numeri corrispondenti. 21 decine, 4 unità 6 migliaia, 87 unità: 3 centinaia di migliaia, 4 centinaia, 18 unità: 5 unità, 8 centinaia: 7 decine, 4 migliaia: 8 centinaia, 9 migliaia: 3 milioni, 27 migliaia: 35 centinaia, 46 unità: Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero Inserisci il simbolo corretto (<,, >) , decine

8 Completare la tabella inserendo il simbolo corretto (<, >, ). Numero 1 (<, >, ). Numero 2 5,42 4,89 2,29 1,88 55,16 55,08 0,05 0,032 13,42 13,6 0,506 0,41 10,01 10,1 1,405 1,5 Ordinare per ordine crescente i seguenti numeri: 4,5-4,3-4,23 4,350 4,01 Ordinare per ordine crescente i seguenti numeri: 4, ,213 4,354 4,01 4,0 Ordinare per ordine crescente i seguenti numeri: 4-4,5-4,3-4,03-3,9 10,12 Ordinare per ordine crescente i seguenti numeri: 4-4,03-3,9 4,23 4,300 4,01 Ordinare per ordine crescente i seguenti numeri: 3,95-4,2-4,61-4,53-4,33 - Ordinare per ordine crescente i seguenti numeri: 4,31-4,52-4,53-4,03-4,300 Ordinare per ordine decrescente i seguenti numeri: 5,03-5,300-5,72-5,63-5,41 8

9 1 Le grandezze e le unità di misura 1.1 Misure di lunghezza Rispondi alle seguenti domande. a. Da quanti decimetro è composto un metro.. b. Da quanti centimetri è composto un metro. c. Da quanti decametri è composto un metro Indica con che unità di misura misureresti le seguenti grandezze a. percorso per andare da Milano a Roma.. b. dimensioni di una stanza. c. spessore di un unghia. d. altezza di una persona e. lunghezza di un cellulare f. lunghezza di una penna. Misura la lunghezza dei segmenti riportati nel righello e riportale nell unità di misura richiesta. 4 OA.cm AB.cm BC.cm EF.mm OF dm Esegui le seguenti equivalenze 0,3 hm.m 45 m.dam 0,08 km..dam 7,06 hm..m 3,2 cm.m 5,2 km.hm 0,6 km..m 374 mm m AB mm BC.mm DE.mm AE.cm 9

10 Esegui le seguenti equivalenze 648 mm..dm 2,1 km.hm 0,02 m.dm 24,9 m..dm 2 cm.dm 0,09 hm.m 3,7 hm km Esegui le seguenti equivalenze 8 dm m 31 m dm 72 dm m 7,8 m dm 3,4 dm m 27 km m 7,3 km.m Esegui le seguenti equivalenze 5400 m.km 9 m.mm 3,7 m..mm 0,48 m dm 0,032 m..dm 78,5 dm.. m 48,5 cm.mm Esegui le seguenti equivalenze 3,4 mm cm 8 cm.mm 4 m mm 0,8 cm..dm 4,5 cm.m 2,9 m.mm 5 m cm Esegui le seguenti equivalenze 88,37 km m 30 hm km 235 dam.km 1,17 m.hm 6 km m 1,3 dm mm Esegui le seguenti equivalenze 37 hm km 0,13 dm mm 3 hm.km 12,29 dm.hm 8,8 km..m 19 m mm 30 mm m 10

11 11 12 Esprimi in chilometri la lunghezza delle seguenti gallerie a. Sempione m km b. Gottardo m km c. Frejus m..km d. Marianapoli 6480 m km Esegui le seguenti equivalenze 13 Esegui le seguenti equivalenze 14 Completa la tabella posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore 15 Completa la tabella posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore 16 Completa la tabella posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore 17 Completa la tabella posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore 11

12 Un terreno deve essere recintato ed i suoi lati misurano rispettivamente 200,8 m, 18,5 dam, 1,325 hm e 86,3m. Calcola la lunghezza della recinzione in metri. 2. Un treno che deve percorrere una distanza di km ha già percorso 1098 hm Calcola quanti km deve ancora percorrere. 1. Una tela lunga 75 m viene divisa tra tre persone: la prima ne prende 208 dm, la seconda 3,2 dam. Calcola quanti metri toccano alla terza persona. 2. Giuditta con la sua famiglia deve andare in vacanza a Gallipoli. Partendo da Rozzano si tratta di 950 km. Dopo aver percorso 253 km c é la prima fermata per un caffè. Si fermano poi dopo altri m. Infine si fermano ancora dopo altri 3565 hm. Quanto rimane ancora da percorrere? 1. Maria deve raggiungere il parco in bicicletta percorrendo la pista ciclabile lunga 1,5 km. Dopo aver percorso 570 m fa la prima pausa. Si ferma nuovamente dopo altri 2,7 hm. Quanto gli rimane da percorrere?. 2. Maria ha comperato 2,5 m di stoffa per confezionare un cappotto. La sarta dice che è necessario comperarne altri 80 cm per realizzare il modello scelto. Quanti metri di stoffa occorrono per confezionare il cappotto? Esegui le seguenti equivalenze 22 Esegui le seguenti equivalenze 12

13 23 Esegui le seguenti equivalenze 24 Esegui le seguenti equivalenze 25 Esegui le seguenti equivalenze 26 Esegui le seguenti equivalenze 1,65 km..dam 59,2 dam dm 67,9 mm..dm 250 m hm 509 cm..m 0,84 dm mm 2,4 hm.m 6,83 m..cm 8,87 mm..dm 13

14 1.2 Misure di capacità Rispondi alle seguenti domande. a. Da quanti decilitri è composto un litro.. b. Da quanti centilitri è composto un litro. c. Da quanti decalitri è composto un litri Indica con che unità di misura misureresti le seguenti grandezze a. quantità di acqua in una bottiglia.. b. quantità di shampoo in una bottiglia. c. quantità di liquido in un bicchiere. d. quantità di liquido in una fiala per iniezione e. quantità di liquido in una botte Esegui le seguenti equivalenze 32,2 hl..dal 0,1dl..cl 1,7 cl dl 954 dal..dal 85,6 cl hl 489 dl.l 851 ml..dl Esegui le seguenti equivalenze 15,6 l dl 9,5 l.dl 8,41 dal.l 1,7 l.dal 7,2 cl dl 2,4 l..cl 16,9 dal.l 0,5 l ml 17,8 ml cl 13,5 dl.ml 14

15 5 Esegui le seguenti equivalenze 6 Esegui le seguenti equivalenze 7 Completa la tabella posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore 8 Completa la tabella posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore 9 Completa la tabella posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore 10 Completa la tabella posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore 15

16 11 Esegui le seguenti equivalenze 12 Esegui le seguenti equivalenze 13 Esegui le seguenti equivalenze 14 Esegui le seguenti equivalenze 15 Esegui le seguenti equivalenze 16 Esegui le seguenti equivalenze 16

17 Claudia ha acquistato una confezione da 4 recipienti di acqua demineralizzata. Ogni recipiente ha la capacità di 2000 ml. Quanti litri di acqua ha acquistato Claudia? 2. La mamma di Andrea usa 7 dl di latte per la besciamella e 12 dl per il budino. A colazione ne vengono consumati altri 8 dl. Quanti litri di latte si sono consumati in tutto? quanti decilitri ne rimangono? 3. La capacità di una bottiglia di Coca Cola è di 1,5 l; quella di una lattina è di 33 cl. È maggiore la capacità di 5 lattine o quella di una bottiglia? Con quale differenza in centilitri? 1. Il nonno di Francesco ha travasato del vino da una damigiana, riempiendo 8 bottiglie. Se ogni bottiglia ha la capacità di 75 cl, quanti litri di vino sono stati travasati in tutto? 2. Il serbatoio di un ferro da stiro con caldaia è di 8 dl di acqua. Con una confezione di acqua demineralizzata da 2,4 l quante volte si può riempire il serbatoio del ferro da stiro? 3. Un autocisterna trasporta 78 hl di gasolio. Ne deposita 46 hl nel serbatoio di una caldaia. Quanti litri di gasolio rimangono nell autocisterna? 17

18 1.3 Misure di massa Rispondi alle seguenti domande. a. Da quanti ettogrammi è composto un chilogrammo.. b. Da quanti decagrammi è composto un chilogrammo.. c. Da quanti grammi è composto un chilogrammo.. d. Da quanti decigrammi è composto un grammo Indica con che unità di misura misureresti le seguenti grandezze a. massa di una bustina di the.. b. massa di una mela. c. massa di un libro di matematica. d. massa di una penna e. massa di un vasetto di marmellata f. massa di un filone di pane Esegui le seguenti equivalenze 838 dg..cg 1hg..kg 9 mg dg 481 dag..hg 0,01 g dg 26 kg.g 17,3 hg..kg Esegui le seguenti equivalenze 0,04 dag g 198 dg..cg 2,94 kg.hg 395 cg g 2,2 cg.kg 2,9 hg kg 2,5 g kg 6 cg hg Esegui le seguenti equivalenze 0,52 hg.kg 8,38 dg.kg 9 kg dg 6 kg.cg 0,3 hg.kg 26 kg..mg 18

19 6 Esegui le seguenti equivalenze 7 Esegui le seguenti equivalenze 8 Esegui le seguenti equivalenze 9 Esegui le seguenti equivalenze 10 Esegui le seguenti equivalenze 11 Esegui le seguenti equivalenze 19

20 12 Esegui le seguenti equivalenze 13 Esegui le seguenti equivalenze 14 Completa le tabelle posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore. 15 Completa le tabelle posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore. 16 Completa le tabelle posizionando le cifre nelle colonne corrispondenti al loro valore La mamma ha comperato 4 hg di carne e 2 kg di macinato. Poi ha preso altri 8 hg di spezzatino. Quanti hg di carne ha comperato?. 2. In un canile ci sono 8 cagnolini. Per sfamare ognuno dei cani servono 250 g di carne al giorno. Quanti chilogrammi di carne al giorno occorrono per sfamarli tutti? 20

21 Per preparare un profumo sono necessari: 20 g di essenza di rosa, 3,5 dag di essenza di violetta, 1 kg di acqua e 2 hg di olio di jojoba. Quanto pesa il totale del profumo preparato (in grammi)? 2. Un vasetto di miele pesa 315 g. Quanto pesa in kg una confezione da 24 vasetti di miele? 1. Paola, deve comperare 3 kg di liquido per preparare un profumo. Sapendo che 1 dag costa 0,2 quanto spende? 2. Per preparare una torta è necessaria della farina. Luisa trova in casa un sacchetto da 3 hg ed un sacchetto da 400g. Quanti gr di farina ha in casa Luisa? Se per fare la torta sono necessari 950 gr di farina, riesce Luisa a fare la torta? Quanta farina manca? 1. Un calciatore pesava ad inizio partita 75,4 kg ed a fine partita 750 hg. Quanti grammi ha perso? 2. La mamma ha comperato 4 hg di carne e 2 kg di macinato. Poi ha preso altri 8 hg di spezzatino. Quanti hg di carne ha comprato?. 1. Al supermercato Mirella ha acquistato 2,5 kg di pasta, 500 g di farina, 2 hg di caffè, 8 hg di mandarini e 1,5 kg di patate. Quanto peserà il sacchetto della spesa di Mirella? 2. Per il pranzo di venerdì alla mensa della scuola sono previsti 80 g di tonno per ogni bambino. Se i bambini che mangiano a mensa sono 83, quanti chilogrammi di tonno deve preparare la cuoca? 21

22 2 I numeri naturali 2.1 Operazioni con i numeri naturali ed espressioni numeriche 1 Compila quando possibile, la seguente tabella nell insieme N dei numeri naturali, assegnando alla lettera a i valori indicati. a 1 a 2 a 3 a 5 a 9 a + 0 a + 1 a 0 a 1 1 a a 0 a 1 a : 0 2 Compila quando possibile, la seguente tabella nell insieme N dei numeri naturali, assegnando alle lettere a e b i valori indicati. a 36 b 4 a 12 b 1 a 7 b 7 a 0 b 0 a 3 b 0 a 1 b 1 a + b b + a a b b a a b b a a : b Esegui le seguenti espressioni * (31-20) * (1 + 2) : (15-13) (36-34) * * (36-26) - 78 : * [16 + (45-40) * 2] Esegui le seguenti espressioni 1. [33 * 4 - (9 + 15)] : 2 2. [52 + (50-42) * (1 + 2) 3. 4 * [70 : (46-36) + 4] ( 7 + 5) ( 5 2 )* : (78 : 2-37) ( ) + 13 ( ) + 11 ( ) Esegui le seguenti espressioni 1. 9 * (3 * 20 9 * ) (3 * * 3) * 7 (9 * 5 5 * 8 ) * 2 3 * 1 18 : ( : 6 ) * * ( 4 * 9 5 * 5 ) 7 * 6 : 3 36 : (25 11 * 2 ) 22

23 Esegui le seguenti espressioni 1. 4 * ( ) ( 5 2 ) ( 34 8 * 3 ) * ( 13 6 * 2) 3. 7 * ( 3 * 21 9 * ) (3 * * 3) * 8 ( 13 * 5 9 * 6 ) * 2 3 * 1-24 : ( : 6 * 2 ) [( ) 2 ( ) ] [14] ( 3+ 9) : ( 1+ 2) ( 7 2 3) + 3 ( 4 1) 2 [13] ( 21: 3) [ 21: ( 21: 7) ]: ( 3+ 4) : [23] [ ( 7 + 3) + 7] [10] ( 4 6 : ) : [ ( 20 : 4 + 2) ] ( 3 5 : ) 6 3 [13]

24 2.2 Problemi Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Alberto compera 4 videocassette a 15,50 l una e un videoregistratore a 343. Paga il negoziante in 9 rate. A quanto ammonta ogni rata? 2. Da una botte, contenente 2,6 hl di vino, ne vengono spillati 175 litri. Il rimanente viene venduto a 2,80 al litro. Quanto si ricava? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Si ha una corda lunga 7 m ed ogni giorno se ne taglia un metro. Dopo quanti giorni la corda sarà completamente tagliata? 2. Nel mio salvadanaio ho trovato 7 biglietti da 5 l uno e un biglietto da 20. Quanti soldi mi mancano per comperare una tuta da ginnastica che costa 73? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Il sig. Luca ha caricato sul suo furgone 25 sacchi di patate da 10 kg ciascuno e 15 sacchi di carote da 2 kg ciascuno. Qual è il peso della merce trasportata? 2. Nell armadio di una scuola c erano 20 scatole da 6 pennarelli ciascuna. Finora sono state distribuite 5 scatole. Quanti sono i pennarelli rimasti nell armadio? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Un negoziante ha comprato 12 confezioni contenenti ciascuna 96 confetti. Quanti sacchetti potrà preparare se mette in ciascuno 9 confetti? 2. In un ristorante vi sono 16 tavoli da 4 persone, 5 tavoli da 6 persone e 8 tavolini da 2 persone. Quanti clienti possono pranzare in quel locale nello stesso momento? Dopo aver scritto i dati, eseguire il seguente esercizio Il signor Augusto ha nel suo frutteto due piante di mele: da una ha raccolto 86 kg di mele, dall altra 12 kg in meno. Tiene per sé 28 kg di mele e vende il rimanente a 1,20 il chilogrammo. Cosa puoi calcolare? Segna con una crocetta la domanda o le domande che ritieni possibili Quanti chilogrammi di mele ha prodotto la seconda pianta? Quanti chilogrammi di mele ha raccolto il signor Augusto in un mese? Quanti chilogrammi di mele ha prodotto il frutteto? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Marco va a fare la spesa portando con sé una banconota da 20 e 4 monete da 1 ciascuna. Se acquista 5 confezioni di pasta da 1,25 ciascuna, 12 uova a 1,08 la confezione (da 6 uova), 8 scatole di pelati a 0,45 ciascuna, 4 confezioni di acqua minerale a 2 la confezione e 1 flacone di detersivo a 2,64, quanto gli rimane? Con il resto dei soldi quante scatole di pelati potrebbe ancora comprare? 2. Nonna Ada ha 78 anni, cioè 17 anni in più rispetto alla somma degli anni della figlia Laura e della nipote Ombretta. Se la figlia Laura ha 46 anni, quanti anni ha la nipote? 24

25 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Caterina spende in media in un mese (30 giorni) 200 per il telefono e 530 per la benzina. Se guadagna 2300 al mese, quanto denaro le resta? Quanto spende in media per il telefono? E per la benzina? 2. Luigi possiede un orologio da polso che ritarda due secondi ogni ora. Dopo venti giorni decide di rimetterlo a posto. Che cosa deve fare Luigi per sistema l ora correttamente? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Un negoziante ha venduto 4 confezioni di bicchieri al prezzo di 12 l una, 5 servizi di piatti al prezzo di 40 l uno e 3 servizi di posate al prezzo di 20 l uno. Quanto ha incassato il negoziante? 2. Ho acquistato 3 kg di arance a 1,85 il kilogrammo, 2 kg di mele a 1,60 il kilogrammo e 3 confezioni uguali di prugne secche, spendendo 17. Quanto è costata ogni confezione di prugne? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Tommaso paga un maglione con una banconota da 100 ; gli danno di resto 2 banconote da 10, 3 monete da 2 e una moneta da 1. Considerando che gli hanno fatto uno sconto di 5, qual era il presso iniziale del maglione? 2. In un laboratorio per confezionare 5 abiti si usano 13,80 m di stoffa, che è costata 14,50 al metro, e 2 rocchetti di filo, che costano 2,30 l uno. Il laboratorio vuole guadagnare su questa operazione complessivamente 90. A quale prezzo deve essere venduto ogni abito? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Con 80 kg di ciliegie, costate 1,80, si confezionano 200 barattoli di confettura. Si spendono 220 per la manodopera e per altri ingredienti e infinte 56 per l acquisto dei barattoli. A quanto ammonta la spesa per ogni barattolo? 2. Una famiglia aumenta la paga della colf da 7,70 e 8,30, ma contemporaneamente diminuisce le ore settimanali da 16 a 14. Di quanto varia la paga settimanale della colf? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Due sacchi di terriccio pesano complessivamente 25 kg. Il peso di un sacco supera di 1 kg il doppio del peso del secondo. Determina il peso di ogni sacco di terriccio. 2. Un giovanotto ha ricevuto 1024 Euro in regalo. Ogni giorno spende metà di quello che possiede. Dopo quanti giorni rimarrà senza neanche un Euro? 25

26 2.3 Potenze Compila la seguente tabella, come l esempio Elevamento a potenza Base Esponente Moltiplicazione Potenza * 2 * Compila la seguente tabella, come l esempio Elevamento a potenza Base Esponente Moltiplicazione Potenza * 5 * * 7 * 7 * 7 * 7 4 * 4 * 4 6 * 6 * 6 2 * 2 * 2 * 2 * 2 3 * 3 8 * 8 * 8 9 * 9 Calcola, se possibile, il valore delle seguente potenze Completa le seguenti uguaglianze, aggiungendo l esponente o la base o la potenza mancante

27 5 6 7 Esprimi il risultato delle seguenti operazioni con una sola potenza, senza calcolarne il risultato : : ( 6 ) : 6... ( ): 6... ( 4 4 )... ( 5 ) :5... Indica con una crocetta quali delle seguenti uguaglianze sono vere e quali false. ( 2 5 ) 7 5 ( 3 2 ) V F 10 V F : V F : V F V F V F ( ) > 2 V F : 2 2 V F Esprimi il risultato delle seguenti operazioni con una sola potenza, senza calcolarne il risultato. 3 2 * * : : 9 4 ( 8 3 ) 3 ( 5 4 ) : : : : Esprimi il risultato delle seguenti operazioni con una sola potenza, senza calcolarne il risultato. 5 2 * * : : * : Esprimi il risultato delle seguenti operazioni con una sola potenza, senza calcolarne il risultato. 9 6 : 9 4 ( 8 3 ) : : : : : Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze 7 11 : 7 8 : 7 2 (63 4 : 9 4 ) * ( 3 9 : 3 5 * 3 3 ) (5 8 : 5 3 ) * ( 5 12 : 5 5 ) 27

28 Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze (7 11 : 7 9 ) 2 (2 3 * 2 4 ) 0 (8 5 : 8 3 ) ( 8 6 : 8 4 ) (42 5 : 7 5 ) * 3 3 * 4 5 (4 9 : 4 6 ) Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze (18 5 : 3 5 ) ( 3 6 : 3 ) (81 5 : 9 5 ) * 4 3 * 9 5 (18 5 : 3 5 ) : ( 3 6 : 3 ) (8 5 : 8 3 ) : ( 8 6 : 8 4 ) Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze 4 13 : (4 19 : 4 13 ) 4 11 : (4 9 : 4 6 ) 36 4 : 3 4 : 12 2 (2 9 x 2 5 ) 0 ( 2 9 : 2 5 x 2 3 ) 2 Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze (2 9 x 2 5 ) 3 : ( 2 9 : 2 5 x 2 3 ) x 3 4 x : 9 4 * 4 2 (2 3 * 2 4 ) ( 2 8 : 2 5 * 2 3 ) Risolvi le seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze (2 3 x 2 4 ) : ( 2 8 : 2 5 x 2 3 ) [(2 4 ) 4 ] 6 (8 3 x 8 5 ) : x (5 7 : 5 3 ) [(4) 3 ] 8 : 4 5 :

29 2.4 Multipli e divisori Considera le operazioni poi completa le frasi è per 4 4 è un di 28 7 è un di è per 7 Considera le operazioni poi completa le frasi è per 4 4 è un di 36 9 è di è un di 7 Considera le operazioni poi completa le frasi è per 5 5 è un di 40 8 è di è un di 8 Considera le operazioni poi completa le frasi è per è un di 84 7 è di è un di 7 5 a. Scrivi tutti i multipli di 7 minori di 80. b. Scrivi tutti i multipli di 9 minori di a. Scrivi cinque multipli di 14. b. Scrivi cinque multipli di Fra i seguenti numeri, indicare cerchiando quelli divisibili per Compila la tabella, per verifica la divisibilità per 11 dei seguenti numeri Numero S D (somma cifre di posto dispari) è divisibile per 11 SP (somma cifre di posto pari) SD SP (Differenza tra le due somme) Divisibile per 11 29

30 Compila la tabella, per verificare la divisibilità per 11 dei seguenti numeri Numero S D (somma cifre di posto dispari) è divisibile per 11 SP (somma cifre di posto pari) SD SP (Differenza tra le due somme) Compilare la tabella, indicando la divisibilità dei seguenti numeri Numero è divisibile per Compilare la tabella, indicando la divisibilità dei seguenti numeri Numero è divisibile per Compilare la tabella, indicando la divisibilità dei seguenti numeri Numero è divisibile per Divisibile per 11 30

31 Compilare la tabella, indicando la divisibilità dei seguenti numeri Numero è divisibile per Compilare la tabella, indicando la divisibilità dei seguenti numeri Numero è divisibile per Compila la tabella, per verificare la divisibilità per 11 dei seguenti numeri Numero è divisibile per Scomporre in fattori primi i seguenti numeri

32 Scomporre in fattori primi i seguenti numeri Scomporre in fattori primi i seguenti numeri Con il metodo degli insieme determinare i seguenti MCD. 1. MDC(21;14) 2. MDC(18;21) 3. MDC(13;19) 4. MDC(22;13) Con il metodo degli insieme determinare i seguenti MCD. 1. MDC(24;21) 2. MDC(26;14) 3. MCD (25; 15) 4. MCD(24; 16) Con il metodo degli insieme determinare i seguenti MCD. 1. MDC(15;30) 2. MDC(26;28) 3. MCD (18; 14) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. M.C.D. ( 36, 66) 2. M.C.D. ( 66, 120, 450) 3. M.C.D. ( 30, 100) 4. M.C.D. ( 66, 145) 22 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie di numeri. 1. M.C.D. ( 45, 28) 2. M.C.D. ( 56, 48) 3. M.C.D. ( 65, 136) 4. M.C.D. (63, 49) 32

33 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie di numeri 1. M.C.D. ( 77, 256) 2. M.C.D. (129, 48) 3. M.C.D. (55; 32) 4. M.C.D. (15; 50) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. M.C.D.(63;54) 2. M.C.D.(63;180; 210) 3. M.C.D. (462; 4851) 4. M.C.D. (4158; 441) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti terne di numeri. 1. M.C.D. (3024; 720 ; 1296) 2. M.C.D. (429; 858 ; 572) 3. M.C.D. (550; 3025 ; 3575) 4. M.C.D. (441; 756 ; 504) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. MDC(720;145) 2. MDC(265;175) 3. MCD (164; 156) 4. MCD (250; 1570) 5. MCD (326; 748) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. MCD (156; 104) 2. MCD (144; 192) 3. MCD (270; 630) 4. MCD (121; 154) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. MCD(242 ; 264) 2. MCD(252 ; 336) 3. MCD(315 ; 405) 4. MCD(245 ; 630) 33

34 29 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. MCD(324 ; 432) 2. MCD(204 ; 544) 3. MCD(585 ; 684) 4. MCD(975 ; 390) 30 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti terne di numeri. 1. MCD(270 ; 315 ; 495) 2. MCD(216 ; 288 ; 324) 3. MCD(648 ; 1080 ; 810) 4. MCD(1125 ; 2025 ; 4125) 31 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina il MCD delle seguenti terne di numeri. MCD(330 ; 440 ; 990) MCD(405 ; 630 ; 1080) MCD(780 ; 975 ; 1040) MCD(384 ; 4536 ; 3360) MCD(560 ; 1568 ; 2352) Calcolare mcm con il metodo insiemistico dei seguenti numeri. 1. mcm(4;12) 2. mcm(7;6) 3. mcm (8 ; 9) 4. mcm (9 ; 5) 5. mcm (9 ; 27) Calcolare mcm con il metodo insiemistico dei seguenti numeri. 1. mcm(5 ; 6) 2. mcm(6 ; 10) 3. mcm(7 ; 8) 4. mcm(8 ; 10) 5. mcm(10 ; 15) Calcolare mcm con il metodo insiemistico dei seguenti numeri. 1. mcm(8 ; 16) 2. mcm(10 ; 11) 3. mcm(20 ; 12) 4. mcm(9 ; 18) 5. mcm(9 ; 12) 34

35 Calcolare mcm con il metodo insiemistico dei seguenti numeri. 1. mcm(16;12) 2. mcm(7;8) 3. mcm (8; 9) 4. mcm (9; 6) 5. mcm (9; 36) Calcolare mcm con il metodo insiemistico dei seguenti numeri 1. mcm (4; 7 ) 2. mcm (4; 10 ) 3. mcm (4; 15 ) 4. mcm (9; 15 ) 5. mcm (18; 15 ) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie di numeri. 1. m.c.m (36 ; 66) 2. m.c.m. ( 30, 100) 3. m.c.m. (55 ; 32) 4. m.c.m. (15 ; 50) 5. m.c.m. (63 ; 54) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti terne di numeri. 1. m.c.m. ( 66, 120, 450) 2. m.c.m (63; 180 ; 210) 3. m.c.m. ( 330, 3465) 4. m.c.m. (462; 4851) 5. m.c.m. (4158; 441) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. m.c.m (63 ; 180 ; 210) 2. m.c.m. ( 330, 400) 3. m.c.m. (46 ; 45) 4. m.c.m. (48 ; 44) 5. m.c.m. (69 ; 56) 40 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. m.c.m. (6600 ; 7056) 2. m.c.m(24;15) 3. m.c.m(26;14) 4. m.c.m (25; 15) 35

36 Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. m.c.m.(72;152) 2. m.c.m. (25;174) 3. m.c.m. (55; 155) 4. m.c.m. (255; 185) 5. m.c.m. (35; 78) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie di numeri. 1. m.c.m. (124; 186) 2. m.c.m. (128; 192) 3. m.c.m. (216; 486) 4. m.c.m. (360; 540) 5. m.c.m. (372; 496) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. m.c.m. (555 ; 666) 2. m.c.m. (380; 513) 3. m.c.m. (240; 320) 4. m.c.m. (441; 588) 5. m.c.m. (180; 480 ; 600) Con il metodo della scomposizione in fattori primi, determina mcm delle seguenti coppie o terne di numeri. 1. mcm(280 ; 392 ; 560) 2. mcm(360 ; 384 ; 576) 3. mcm(544 ; 612 ; 720) 4. mcm(276 ; 460 ; 644) 5. mcm(210 ; 560 ; 1176) Con il metodo della scomposizione in fattori primi determina il mcm delle seguenti terne di numeri. 1. mcm(340 ;408; 476) 2. mcm(264 ;360; 396) 3. mcm(210 ;560; 1176) 4. mcm(680 ;1000; 1.700) Con il metodo della scomposizione in fattori primi determina il mcm e MCD delle seguenti coppie di numeri. 1. (352; 282) (218; 148) 2. (268 ; 428) (388 ; 856) 3. (124 ; 200) (484 ; 88) 36

37 2.5 Problemi con MCD e mcm Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Tre vie cittadine, che confluiscono in una piazza devono essere illuminate con lampioni posti tutti ad eguale distanza ed alla massima distanza possibile. Sapendo che le tre vie sono lunghe rispettivamente 264 m, 744 m, 696 m, quale sarà la distanza tra ogni lampione e quanti lampioni ci saranno in tutto. 2. Paola, Giulia e Michela, tre amiche, frequentano la stessa estetista ed ogni tanto gli capita di incontrarsi. Se si sono trovate il 31 marzo, quando troveranno di nuovo insieme, sapendo che Paola va dall estetista ogni 12 giorni, Giulia ogni 18 giorni ed Michela ogni 20 giorni. Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. In una città tre linee urbane sono percorse dai rispettivi autobus in 15, 20 e 40 minuti. Se i tre autobus alle ore 8 sono al capolinea, dopo quanti minuti si incontreranno? 2. Un fioraio ha a disposizione 136 rose rosse, 102 rose bianche e 68 rose gialle. In occasione della festa di San Valentino vuole confezionare dei mazzi di fiori tutti uguali in modo che in ciascun mazzo ci siano tutti e tre i tipi di rose. Qual è il numero massimo di mazzi che può confezionare e qual è la composizione di ogni mazzo? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Giulia vuole confezionare dei cestini di frutta uguali, in modo che ciascuno contenga il maggior numero possibile di mele, pere ed arance. Se dispone di 36 mele, 20 pere e 24 arance, quanti cestini può preparare? Quanta frutta c è in ogni cestino? 2. In un negozio di stoffe ci sono 3 tagli lunghi rispettivamente di 42m, 36m, 54m. Si vuole realizzare il massimo numero possibile di tagli uguali dei tre tipi. Calcola il numero di tagli di stoffa e la lunghezza di ciascuno di essi. Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Su un albero di natale sono stati montati 3 impianti di luci. L impianto di luci rosse si accende ogni 7 sec, l impianto di luci verdi ogni 10 sec, l impianto di luci blu ogni 12 sec. Se inizialmente si sono accesi contemporaneamente, dopo quanti min si accenderanno di nuovo insieme? 2. Un giardiniere fa la manutenzione di tre giardini condominiali ad intervalli di 8, 12 e 15 giorni rispettivamente. Se il 15 marzo ha fatto la manutenzione contemporanea di tutti e tre i giardini, quando gli accadrà di nuovo? Dopo aver scritto i dati, eseguire il seguente problema Lungo il perimetro di una cabina per massaggio una estetista vuole inserire delle candele e dei petali di rose per dare atmosfera. Decide di mettere una candela ogni 50 cm, ed un mazzo di petali di rose ogni 30 cm. Considerando come punto di partenza la porta di ingresso alla stanza, dopo quanti metri si metteranno nello stesso punto candele e mazzo di rose. 37

38 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Giove Urano e Saturno impiegano rispettivamente 12, 84 e 29 anni per compiere un giro intorno al sole. Se quest anno si trovano allineati rispetto al sole, fra quanti anni si ripeterà il fenomeno. 2. Tre autisti di autobus fanno il conto di quando sarà il loro prossimo incontro al capolinea. Il primo impiega 50 min per effettuare una corsa, il secondo 60 min ed il terzo 36 min. calcola dopo quanto tempo tutti e tre si incontrano nuovamente al capolinea. Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Con una tessera del gratta e vinci, vincete 45 di telefonate gratis. Dopo 10 min nello stesso negozio un altra persona vince 30 di telefonate gratis. Dopo altri 5 min una terza persona vince 65 di telefonate gratis. Per consegnare la vincita, il commerciante vuole dare delle ricariche telefoniche tutte dello stesso importo in euro ai 3 clienti e naturalmente non dare a nessuno un importo superiore alla vincita effettuata. Di quanti dovrà essere la ricarica scelta. Quante ricariche ricevete? 2. In un parco divertimenti sono disponibili tre percorsi a cavallo della durata di 36, 24 e 54 minuti. Se i conduttori partono assieme la mattina dopo quanto riusciranno a ritrovarsi alla base di partenza per la pausa pranzo? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Due aerei partono contemporaneamente dall aeroporto di Verona e vi ritorneranno dopo aver percorso le loro rotte: il primo ogni 12 giorni e il secondo ogni 14 giorni. Dopo quanti giorni i due aerei si troveranno di nuovo insieme a Verona? 2. Un cartolaio, dispone di 28 pennarelli, 70 matite e 84 quaderni. Quante confezioni uguali potrà fare e quale sarà la loro composizione? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Due hostess partono dallo stesso aeroporto e vi ripassano rispettivamente ogni 35 e ogni 25 giorni. A quando il prossimo incontro? 2. Due amiche durante una gara di resistenza passano rispettivamente ogni 26 e ogni 39 minuti al traguardo. A quando il prossimo loro incontro rimanendo le velocità costanti? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. I fratelli gemelli, Giacomo e Giovanni, partono contemporaneamente su di un velodromo e compiono un giro rispettivamente in 22 secondi e in 33 secondi. Se la gara durerà 30 minuti e i tempi restano costanti, dopo quanto i due si ritroveranno sulla linea di arrivo? 2. Andrea fa la raccolta di libri di G. Stilton ne esce uno nuovo ogni 14 giorni. Acquista anche un giornalino che esce ogni 10 giorni. Ogni quanti giorni acquista il libro e il giornalino assieme? 38

39 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Una cometa passa in prossimità della terra ogni 270 anni, una seconda ogni 240 anni e una terza ogni 750 anni. Gli indovini raccontano come le potremo vedere, quest'anno, tutte e tre insieme solcare il cielo nella notte seguente il compito di matematica, in una qualsiasi prima media di questo travagliato mondo. Tu che sai leggere gli astri e indagare il futuro, dimmi se mai le potrò rivedere e quando? 2. Giacomo e Giovanni dispongono nella loro cartoleria di 1920 pennarelli, 1440 matite e 4320 quaderni quante confezioni uguali potrebbe fare un grossista e quale sarebbe la loro composizione? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Giovanni deve recintare l orto dello zio Giuseppe, detto Bepi, con degli alberi che risultino equidistanti tra loro. I lati dell orto sono lunghi rispettivamente 124 m, 220 m, 44 m e 204 m. Gli alberi devono essere posti alla massima distanza e uno per ogni angolo dell orto. Calcola quanti alberi occorrono e quanto deve spendere se ogni albero costa 75,00 euro. 2. Giacomo ha acquistato per le ragazze della sua scuola la bellezza di 840 rose rosse e 360 rose bianche e deve suddividerle in mazzetti d uguale composizione. Quanti mazzetti otterrà e quale la loro composizione. Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Giovanni ha acquistato per le ragazze della sua scuola la bellezza di 1476 rose rosse e 984 rose bianche e deve suddividerle in mazzetti di uguale composizione. Quanti mazzetti otterrà e quale la loro composizione? 2. Giacomo deve recintare l orto dello zio Giuseppe, detto Bepi, con degli alberi che risultino equidistanti tra loro. I lati dell orto sono lunghi rispettivamente 123 m, 165 m, 99 m e 102 m. Gli alberi devono essere posti alla massima distanza e uno per ogni angolo dell orto. Calcola quanti alberi occorrono e quanto deve spendere se ogni albero costa 75,00 euro. Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Per la cartoleria di GiàGiò è epoca di saldi. Disponendo di 1920 pennarelli, 1440 matite e 4320 quaderni quante confezioni uguali potrebbero fare i cartolai e quale sarebbe la loro composizione? 2. Una cometa passa in prossimità della terra ogni 540 anni, una seconda ogni 630 anni e una terza ogni 810 anni. Gli indovini raccontano come le potremo vedere, quest anno. Quando si potranno rivedere insieme e quando? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Michele e Giampi, nonostante l età, amano sfidarsi ancora in bici. Partono contemporaneamente su di un velodromo e compiono un giro rispettivamente in 26 secondi e in 39 secondi. Dovendo misurarsi su un tempo di 20 minuti, dopo quanti secondi, mantenendo velocità costanti, i due si ritroveranno allineati sulla linea di arrivo? 2. Un astronave di terribili alieni passa in prossimità della terra ogni 385 anni, una seconda ogni 2275 anni e una terza ogni 70 anni. Ogni quanto gli alieni ripasseranno in prossimità della terra? 39

40 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Il Saulo e la Bea devono ripartire in pacchi uniformi 144 giocattoli da devolvere in beneficenza. Disponendo di 60 orsetti, di 48 trenini e di 36 giochi di scacchi, quante confezioni uguali riescono a inviare e quale sarà il contenuto di ogni scatola? 2. Alberto e la Maria dispongono di un vassoio di caramelle miste sempre disponibili per gli ospiti. Disponendo di 60 caramelle alla menta, 48 caramelle al miele e 36 caramelle all anice, quante persone potrebbero soddisfare dando a ognuno una scelta di caramelle uguali? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Tre ruote dentate sono unite in un ingranaggio. Se la prima ha 30 denti, la seconda 24 e la terza 15, quanti giri farò ogni ruota prima di tornare alla posizione di partenza. 2. Volendo disporre 144 monetine da 1 lira, 108 monetine da 5 lire della Repubblica e 210 monetine da 10 centesimi di Vittorio Emanuele III in confezioni tutte uguali tra loro come opereresti e cosa conterrebbe ogni confezione? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Il giardino di Alfonso è circondato da tre distinti muri paralleli tra loro lunghi rispettivamente 16,2 m, 21,6 m e 28,8 m. Sopra ciascuno di essi devono essere posti dei vasi da fiori tutti alla stessa distanza tra loro. Qual è la distanza massima possibile e quanti vasi occorre disporre? 2. Pierpaolo, al secolo Pol, ha da sempre, che io ricordi, la passione per la fotografia. Dovresti aiutarlo a disporre le fotografie che ha classificato in 3 diversi gruppi, paesaggi 84 fotografie, persone 72 fotografie e 24 monumenti veronesi, nel maggior numero di raccoglitori possibile per fare dei regali ma in modo che questi abbiano lo stesso numero di soggetti? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Chiara in occasione della promessa scout organizzò una festa con l aiuto di mamma Cecilia. Disponendo di 360 pasticcini, 270 pizzette e 450 bocconcini salati, quanti piatti uguali riuscì a comporre per gli inviati e cosa mise in ogni piatto? 2. In un parco divertimenti sono disponibili tre percorsi a cavallo della durata di 36, 24 e 54 minuti. Se i conduttori partono assieme la mattina dopo quanto riusciranno a ritrovarsi alla base di partenza per la pausa pranzo? Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Un commerciante prepara dei cesti natalizi regalo. Dispone di 1260 confezioni di pasta assortita, 630 bottiglie di vino rosso e 252 di vino bianco. Se in ogni cesto deve esserci lo stesso numero dei vari elementi, quanti cesti può preparare al massimo quel commerciante e qual è la loro composizione? 2. Tre modelli di trenino sono fatti partire contemporaneamente da una stessa stazione. Se il primo compie il tragitto di andata e ritorno 15 secondi, il secondo in 10 secondi e il terzo in 20 secondi, dopo quanto saranno di nuovo alla stazione di partenza nello stesso momento? 40

41 68 Dopo aver scritto i dati, eseguire i seguenti problemi 1. Sofia fa la raccolta di pupazzetti dagli occhi giganti e dagli occhi piccoli. Ne ha 693 con gli occhi grandi e 576 gli occhi piccoli. Per il suo compleanno se ne vuole disfare e li impacchetta in tanti pacchetti tutti uguali. Quanti ne potrà fare? 2. Il medico ordina una cura che prevede di prendere una prima pastiglia quattro ore, una ogni otto ore e un iniezione da fare una volta ogni dodici. Marco prende in farmacia il necessario e prende le prime due pastiglie, una per tipo, e si fa fare l iniezione. Dopo quante ore ripeterà i tre farmaci ancora assieme e quante volte accadrà questo nei quattro giorni prescritti per la cura? 41

42 3 I numeri razionali positivi 3.1 Frazioni come operatori Accanto a ogni figura scrivere la frazione rappresentata dalla parte colorata e la frazione rappresentata dalla parte bianca. 1 42

43 2 Accanto a ogni figura scrivere la frazione rappresentata dalla parte colorata e la frazione rappresentata dalla parte bianca. 43

44 3 Accanto a ogni figura scrivere la frazione rappresentata dalla parte colorata e la frazione rappresentata dalla parte bianca. 4 5 Accanto ad ogni frazione scrivere P se la frazione è propria, I se è impropria e A se apparente Accanto ad ogni frazione scrivi P se la frazione è propria, I se è impropria e A se apparente

45 6 7 Accanto ad ogni frazione scrivi P se la frazione è propria, I se è impropria e A se apparente Indicare la frazione complementare delle frazioni di seguito riportate Indicare la frazione complementare delle frazioni di seguito riportate. 45

46 9 Completare 1 Esempio: Un ora è di un giorno. 24 a. Un minuto è. di un ora. b. 15 minuti rappresentano. di un ora. c. Un secondo è. di un minuto. d. 30 minuti rappresentano. di un ora. 10 Completare a. 45 minuti rappresentano. di un ora. b. Un giorno è. di una settimana. c. Tre giorni rappresentano. di una settimana. 11 Completare a. 55 minuti rappresentano. d ora. b. Una mezz ora è formata da minuti. c. 12 minuti rappresentano di un ora d. 10 minuti rappresentano di un ora.. Trasformare le seguenti frazioni apparenti in numeri naturali Trasformare le seguenti frazioni apparenti in numeri naturali

47 14 15 Trasformare le seguenti frazioni apparenti in numeri naturali Completare in modo tale che le frazioni risultino proprie Completare in modo tale che le frazioni risultino improprie

48 17 Completare in modo tale che le frazioni risultino apparenti Seguendo le indicazioni, completare in modo da ottenere frazioni equivalenti Seguendo le indicazioni, completare in modo da ottenere frazioni equivalenti 48

49 20 21 Seguendo le indicazioni, completa in modo da ottenere frazioni equivalenti Nel seguente insieme individuare le frazioni equivalenti tra loro 22 Nel gruppo di equazioni di seguito riportate individuare la frazione non equivalente Nel gruppo di equazioni di seguito riportate individuare la frazione non equivalente Nel gruppo di equazioni di seguito riportate individuare la frazione non equivalente Delle frazioni di seguito riportate, scrivere una frazione equivalente

50 3.2 Riduzione ai minimi termini 1 Semplificare le seguenti frazioni Semplificare le seguenti frazioni Ridurre ai minimi termini le seguenti frazioni Ridurre ai minimi termini le seguenti frazioni Eseguire la riduzione ai minimi termini delle seguenti frazioni: Eseguire la riduzione ai minimi termini delle seguenti frazioni: Eseguire la riduzione ai minimi termini delle seguenti frazioni: Ridurre al minimo comun denominatore i seguenti gruppi di numeri ,, ,, ,15, ,, Ridurre al minimo comun denominatore i seguenti gruppi di numeri ,, ,, ,, ,,

51 Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <,.. ; ;. ; Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <,.. ; ;. Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <,.. ; ;. Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <,.. ; ;. ; Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <,.. ; ;. Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <,.. ; ;. Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <, ;. ; 1 Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <, ;. ; Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <, ; ; ; ;. ; 51

52 19 20 Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <, ; 1 ; 15 Confrontare le seguenti coppie di frazioni inserendo i simboli >, <, ; ; 52

53 3.3 Operazioni con le frazioni 1 2 Eseguire le seguenti addizioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti addizioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti addizioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti addizioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato 4 5 Eseguire le seguenti addizioni di numeri misti, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato 53

54 Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato.. Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato 2 2 Eseguire le seguenti operazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti operazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato

55 Eseguire le seguenti operazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti sottrazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti moltiplicazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato.... Eseguire le seguenti moltiplicazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato.... Esegui le seguenti moltiplicazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato. 55

56 18 19 Eseguire le seguenti moltiplicazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti moltiplicazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti moltiplicazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti divisioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato Eseguire le seguenti divisioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato

57 Eseguire le seguenti divisioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato :... : :... : :... : Eseguire le seguenti divisioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato : : : : 5... Eseguire le seguenti moltiplicazioni, ricordando se necessario di semplificare il risultato : : 2 : : Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze " # " # " # " # Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze " # " # " # " # Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze " # " # " # " # 57

58 Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze " # " # " # " # Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze 30 Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze " # : " # " # " # " # " # " # " # " # 31 Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze 58

59 34 Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze 35 Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze 36 Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze Calcola, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze " # " # : " #. Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze " # : " # " #. " # " # : " #. $" # % Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze 41 Calcola, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze 59

60 42 Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze Calcolare, dopo aver effettuato tutti i passaggi, il valore delle seguenti potenze 60

61 3.3.1 Espressioni con le quattro operazioni 1 Calcola il valore delle seguenti espressioni Calcola il valore delle seguenti espressioni Calcola il valore delle seguenti espressioni " + # 4 3. Calcola il valore delle seguenti espressioni

62 5 Calcolare il valore delle seguenti espressioni 1. " # + " # " + # + " 1 # " 2 # Calcola il valore delle seguenti espressioni " 2 # " + # " + # Calcola il valore delle seguenti espressioni ( + ) " + # Calcola il valore delle seguenti espressioni a b c : : Calcola il valore delle seguenti espressioni a b

63 63 54 Calcola il valore delle seguenti espressioni a : 5 1 : b : : c : :

64 3.3.2 Problemi 1 Calcola le seguenti quantità di 60. di 120. di di 225. di 256. di Calcola le seguenti quantità di 28. di 48. di di 108. di 150. di di 121. di 34. di In una classe sono iscritti 24 alunni. I di essi sono maschi. Quanti sono i maschi in quella classe? E le femmine? 2. Dei 12 kg di arance presenti in una cassa ne vengono venduti i. Quante arance sono state vendute? 3. In una gara ciclistica di 180 km è previsto un traguardo volante di uno sponsor dopo i del percorso. Dopo quanti km è posizionato il traguardo volante? 4. In un cinema della capienza di 120 posti, durante una proiezione i dei posti sono occupati. Quanti sono gli spettatori presenti? 1. In una partita di calcio di 90 minuti, dopo i del tempo un calciatore viene espulso. Per quanto tempo i suoi compagni dovranno giocare con un uomo in meno? 2. Un pullman di turisti deve percorrere 240 km per arrivare alla meta della gita. Fa una sosta dopo aver percorso i del tragitto. Quanti chilometri deve ancora percorrere per giungere alla meta? 3. In una libreria i 7 2 dei libri sono di lettura per ragazzi. Sapendo che vi sono libri, quanti sono quelli di letteratura per ragazzi? 64

65 In un supermercato i prodotti alimentari rappresentano i dei prodotti venduti. Sapendo che ci sono 5000 prodotti in vendita, quanti sono quelli non alimentari? 2. Da una partita di fragole di 320 kg, i sono stati giudicati di prima qualità. Quanti sono i chilogrammi di qualità inferiore? 3. Per acquistare un maglione Luigi spende i di 125,40. Quanto costa il maglione? 1. Per comprare un braccialetto Monica spende 19,50, che equivalgono ai di quanto aveva a disposizione. Calcola quanto le resta 2. Per prenotare il soggiorno in albergo per le vacanze il signor Neri ha versato una caparra di 225, cioè di quanto spenderà in tutto per l albergo. Quale sarà la spesa totale per l albergo? 3. In un frutteto sono stati raccolti 136 kg di mele corrispondenti a dell intero raccolto. A quanto corrisponde l intero raccolto? Se poi viene messo in cassette da 14 kg ciascuna, quante cassette vengono riempite? 1. In una scatola Lia aveva 984 perline di tutti i colori. Se ne ha già usate, quante sono le perline rimaste nella scatola. 2. In una scuola ci sono 300 alunni. Se i sono maschi, quale frazione esprime il numero delle femmine e quante sono. 3. Il titolare di una fabbrica ha acquistato 168 francobolli per scrivere ai suoi clienti. Di questi francobolli ne ha utilizzato solo i. Quanti sono i francobolli usati. 1. Il nonno di Luisa ha una cantina con taniche per 810 l, tra vino bianco e rosso. I sono di vino rosso: Quanti litri di vino rosso ha il nonno?. Quanti sono i litri di vino bianco? 2. Giacomo sta leggendo Harry Potter il prigioniero di Azkaban, un libro di 366 pagine. Ne ha già letti i. Quante pagine deve ancora leggere? 1. In una scuola di Milano ci sono 450 alunni. Se i hanno aderito alla gara di corsa campestre, quanti alunni hanno partecipato alla gara e quanti invece sono rimasti a scuola? 65

66 Elisa ha comprato una macchina per eseguire la pressoterapia ed ha dato un acconto di 3500 corrispondenti a dell intera somma dovuta. Qual è il costo della macchina. 2. Il costo di una macchina per effettuare l epilazione con luce pulsata è di 540. Sapendo che la spesa per tale macchina rappresenta i dell investimento che Elisa vuole effettuare nel 2017, qual è l investimento totale che farà Elisa. 3. In un parcheggio sono posteggiate 120 automobili. Di queste i hanno targa italiana. Quante auto con targa italiana si trovano nel parcheggio? Quante auto invece non hanno targa italiana. 4. In una gara automobilistica di formula 1 lunga 320 km, il pilota effettua il primo rifornimento dopo aver percorso i dell intero percorso. Quanti km ha già percorso e quanti ne rimangono da percorrere. 5. Il centro estetico Beauty & Relax ha 140 clienti. Se i di questi effettuano solo trattamenti relativi all estetica di base, quanti sono i clienti che effettuano trattamenti di estetica di base e quanti di estetica tecnica. 1. La signora Rossi decide di fare il pacchetto beautiful che prevede 5 pulizie del viso, 4 sedute di massaggi e 10 manicure presso il centro estetico Beautiful life. La signora chiede tuttavia alla titolare di poter dividere la spesa in due partio, dando un anticipo pari ai della spesa alla prima seduta ed il rimanente all ultima seduta. Sapendo che la spesa totale è di 1260, a quanto ammonta l anticipo e quanti soldi verranno dati alla fine. 2. Per abbellire la sala da the del vostro centro estetico, utilizzate all inizio 42 m di filo, coprendo i del contorno della stanza. Quanti metro di filo occorrono per coprire il contorno dell intera stanza? 3. Stefania si reca presso il centro estetico e spende i dei soldi che aveva nel portafoglio. Sapendo che torna a casa con 36, quanti soldi aveva in tasca quando è uscita di casa. 1. Anna è più alta di Chiara di 24 cm; sapendo che il rapporto tra le altezze delle due ragazze è, calcola le misure delle due altezze in metri. 2. Giulia dopo aver incassato un assegno di 2100, paga la rata del mutuo della casa di Soave pari a di quanto incassato e dell importo per l anticipo della nuova auto. Quanto rimane da spendere a Giulia? 3. Mauro parte per le vacanze con Ne spende i per il soggiorno in albergo, per l affitto dell ombrellone e la sedia sdraio, per spese varie. Quanto gli resta alla fine della vacanza? 66

67 La somma di due segmenti AB e CD è pari a 84 cm. Trovare la lunghezza dei due segmenti sapendo che CD è di AB. 2. La differenza delle misure dei segmenti PQ e RS è 22 cm. RS è i di PQ. Trovare la misura dei due segmenti. 3. La differenza tra l età di Marco e quella di Giulia è 6 anni. L età di Giulia è di quella di Marco. Quanti anni hanno i due ragazzi? 1. Le pagine del libro di Anna sono 135. Quelle coperte da figure sono i 2/13 delle altre. Quante sono le pagine con figure? 2. Stefania si reca presso il centro estetico e spende i 3/7 dei soldi che aveva nel portafoglio. Sapendo che torna a casa con 36, quanti soldi aveva in tasca quando è uscita di casa. 3. Su uno scaffale ci sono 924 campioni tra rossetti e smalti. Sapendo che i rossetti sono i 4/7 degli smalti, quanti rossetti e smalti ci sono? 1. Su uno scaffale ci sono 60 rossetti. Sapendo che i rossetti rosa sono i 7/8 di quelli rossi quanti sono in totale i rossetti rossi? 2. Per andare a casa posso scegliere due strade. Sapendo che la prima è i 5/8 della seconda e che la differenza tra i due tragitti è 18 km, quanto sono lunghe le due strade? 1. Paola nell anno 2016 ha avuto un fatturato di Durante il periodo estivo ne ha fatturato i del totale, mentre nel periodo natalizio del totale. Calcolare il fatturato dei rimanenti mesi. 2. Per acquistare un telefonino SAMSUNG S3 chiedo di pagare a rate; con la prima rata pagherò i 5/14 del costo totale e con la seconda rata pagherò 1/3 del costo totale. Sapendo che il telefonino costa 260, quanto rimane da pagare per la terza rata? 3. Tre amiche decidono di aprire un salone di bellezza. Paola versa ¼ del capitale necessario, mentre Giulia versa i 3/7 del capitale necessario. Sapendo che la spesa totale è , quanto spende la Milena, la terza socia? 1. Ubaldo possiede una collezione di 915 monete. I sono monete estere. Dopo aver scritto i dati, calcolare quante monete italiane possiede e che frazione rappresentano della collezione. 2. In una classe do 25 allievi le femmine sono i dei maschi. Quanti sono gli alunni per ogni genere? 67

68

69 30 31 Eserciziario 1 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca

70 4 I numeri relativi 4.1 Esercizi di classificazione e ordinamento Scrivere per ogni coppia di numeri se si tratta di numeri concordi positivi, concordi 1 negativi, discordi, opposti. + 2 ; 7 4 ; ; 1 7 ; Scrivere per ogni coppia di numeri se si tratta di numeri concordi positivi, concordi negativi, discordi, opposti. 3 ; 18 4 ; ; 3 7 ; 7 Scrivere per ogni coppia di numeri se si tratta di numeri concordi positivi, concordi negativi, discordi, opposti. - 7 ; ; ; 2-8 ; + 8 Scrivere per ogni coppia di numeri se si tratta di numeri concordi positivi, concordi negativi, discordi, opposti. - 1 ; ; 7-2 ; ; 12 Completare la tabella come da esempio N relativo Segno Valore assoluto N opposto N concorde N discorde

71 6 7 8 Completare la tabella come da esempio N relativo Segno Valore assoluto N opposto N concorde N discorde Per ciascuno dei seguenti numeri scrivi il valore assoluto Confrontare la seguente coppia di numeri + 3 e -5 9 Confrontare la seguente coppia di numeri 2 e Confrontare le seguenti coppie di numeri relativi inserendo i simboli > e < Confrontare le seguenti coppie di numeri relativi inserendo i simboli > e <

72 12 13 Completa le seguenti scritture inserendo il simbolo > oppure < Completa le seguenti scritture inserendo il simbolo > oppure < Completa le seguenti scritture inserendo il simbolo > oppure < Scrivere in ordine crescente i seguenti insiemi di numeri a. + 3 ; - 1 ; + 2 ; + 1 ; - 3 ; - 2 ; 0 b. + 2 ; - 1 ; - 5 ; 0 ; + 1 ; - 6 ; - 3 ; + 4 c. -10 ; + 6 ; + 2 ; - 15 ; +15 ; - 20; 0 ; + 20 d. - 7 ; 0 ; + 8 ; -9 ; + 7 ; +4 ; -4 ; Riscrivere in ordine decrescente i seguenti gruppi di numeri e rappresentali sulla retta orientata: a. +7, -1, + 2, + 1, -4,-2, 0 b. +2, -1,-5, 0, +1, -6,-3, c. -12, +5, +2, -15, +13, -20, 0, +20 d. -7, 8, -13, 5, -3, 14,

73 4.2 Operazioni con i numeri relativi 1 Esegui sulla retta numerica ciascuna delle seguenti addizioni (+6)+(+2) (+5)+( 4) (+3)+(+7) (+5) (+3) ( 2) (+2) (+4) (+4) (+5)+( 8) ( 6)+( 3) ( 4)+(+3) 2 Esegui sulla retta numerica ciascuna delle seguenti addizioni (+3)+(+1) ( 3)+( 1) (+4)+(+5) ( 3)+ (+5) (+ 3)+ ( 7) ( 9 )+( 5) (+5)+( 3) ( 4)+( 3) ( 4)+(+6) 3 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme (+5) + (+8) (+15) + (-13) (+14) + (-16) (-18) + (-3) (-16) + (+11) (-17) + (-14) 4 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme (+7) + (-6) (-20) + (+30) (-13) + (+13) (- 15) + (- 7) (+ 7 ) + (+11) (+ 9 ) + ( + 3 ) 5 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme ( 10 ) + ( 9) ( 13 ) + ( 4) (+12 ) + ( 3 ) ( 6 ) + ( + 3) 73

74 6 7 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme ( 8 ) + ( + 2) ( +10) + ( 8) ( 6 ) + ( + 3) ( 1 ) + ( + 4) Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme (- 10) + (+3) + (- 6) (+4) + (-7) + (+6) (-6) + (+7) + (-3) (+4) +(- 7) +(- 10) 8 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche ( +4) ( 5) (+ 4 ) + ( 1) + ( 9 ) ( 5 ) (+2) ( 11) + ( 3) + ( + 8) ( ) ( ) Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche ( ) ( 4 8 ) 5 ( ) + ( ) 10 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (+5) (+4) (+6) ( 8) ( 7) (+5) (-8) ( 5) 11 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche ( 8 ) ( 5 ) ( 13 ) ( + 7 ) ( +14) ( 9) ( 7) ( 15) 12 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (+3) (-1) (-6 ) (+2) (+5) ( + 7) (-8) (-9) 74

75 13 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (-1) ( +10) (+14) ( 1) ( 18) (+2) (+20) (+22) 14 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (+1) (-10) + (-12) (-11) (-3) + (-2) + (+6) ( 10) ( 17) 15 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (+16) + (+4) (+9) (-2) (+9) (-15) (-6) (-19) (-15) (+8) 16 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (+9) (+3) (+13) (-5) (-2) (+1) (-2) (-21) 17 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (-7) (+3) (-7) (+3) (+15) (+15) (0 ) (+8) 18 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche (-5) (- 2) (+ 7) (- 16) (+1) (- 7) (- 11 ) (+ 12) 19 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche ( 12 ) (+ 5) ( 22 ) ( 42) (+ 15 ) (+ 5) ( 27 ) (+3) 75

76 20 21 Facendo uso della retta orientata, risolvere le seguenti somme algebriche a. (-10) (+2) (-2) (-3) b. (+12) (+27) (-23) ( 22) (+30) c. ( 20) (+2) (12) ( 23) ( 10) (+2) d. ( 14 ) ( 3) ( 15) ( 12) (+20) e. (+19) ( +11) ( 22) ( +33) ( 40) (+27) Esegui le seguenti somma algebriche Esegui le seguenti somma algebriche Esegui le seguenti somma algebriche Esegui le seguenti somma algebriche Esegui le seguenti somma algebriche Esegui le seguenti somma algebriche Esegui le seguenti moltiplicazioni. (+5) * (+4) (+9) * (-3) (-1) * (+2) (-9) * (+6) (+6) * (-3) (-12) * (+1) 76

77 28 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-7) * (0) (-3) * (-10) (-8) * (-7) (+6) * (+7) (+12) * (-3) (+7) * (+7) 29 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-4) * (+7) (-9 ) *(+7) (-9) * (-2) (-4) * (-3) (-3) * ( +5) (+8) * (-3) 30 Esegui le seguenti moltiplicazioni. ( 3 ) * ( +1) (+1 ) * ( -2 ) ( + 3) * ( - 7) (-5 ) * ( -1) (+3) * ( -3) (-2 ) * ( +5) 31 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-1 ) * ( -7 ) (+3) * (+11) (+1) * ( -10) (- 6 ) * ( -6 ) (-6 ) * ( +8 ) (-4 ) * ( - 7 ) 32 Esegui le seguenti moltiplicazioni. ( + 3 ) ( 2).. ( 5 ) ( 2).. ( + 2 ) ( + 4).. ( + 1 ) ( 1) Esegui le seguenti moltiplicazioni. ( 2 ) ( + 2).. ( 2 ) ( 2).. ( + 3 ) 0.. ( + 10 ) ( 1).. Esegui le seguenti moltiplicazioni. (+2) * (+4) * (-3) (+3) * (-1) * (-4) * (-3) 77

78 Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-12)*(+2)*(-3)*(-2) (-5)*(+2)*(-3)*(-1)*( +5) Esegui le seguenti moltiplicazioni. (+6) * (-1) * (-4) * (- 7) (-9) * (-2) * (-3) * (-1 ) Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-1) * (-2) * (-5 ) * (-3) (-3) * (-7) * (-3) * (- 1 ) * (+ 1) Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-7) * (+2) *(-6) (+5) * (-4) * (+2) (-1) * (-1) * (+3) * (+5) Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-9) *(+4) * (-1) (+2) * (+4) * (-3) (+3) * (-1) * (-4) * (-3) Esegui le seguenti moltiplicazioni. (-12) * (+2) * (-3) * (-2) (-5) * (+2) * (-3) * (-1) * ( +5) Esegui le seguenti divisioni. (+4):(-2) (-8):( +1) (-12):(+6) (+5):(-1) (- 4 ):( +2) (-12):(-4) Esegui le seguenti divisioni. (+6 ) : (+2) (-10 ) : ( +5) (+12 ) : ( -3) (-8 ) : ( -2 ) (-10 ) : ( -1 ) (-14 ) : ( +2) Esegui le seguenti divisioni. (+3):(-1) (-32):(-8) (-70) :(-14) (+55):(-11) (- 63) :(-9) (+72):(- 8) 78

79 Esegui le seguenti divisioni. (-64):(+8) (-18):(+6) (-81):(+9) (-56):(-7) (-60):(+6) (- 27) :( +9 ) Esegui le seguenti divisioni. (-25):(+5) (-40):(-8) (-63):(+7) (-48):(-8) (+39):(-3) (-27):(-9) Esegui le seguenti potenze. (-2) 3 (-3) 2 (-5) 0 (+1) 6 (+3) 4 (-2) 5 Calcola il valore delle seguenti potenze. (-1) 9 (-6) 2 (-4) 2 (- 1) (-4) 2 Calcola il valore delle seguenti potenze. (+3) 2 (+2) 3 (-4) 2 (-3) 3 (-2) 4 (-1) Calcola il valore delle seguenti potenze. (-2) 2 (-3) 0 (-5) 3 (-3) 2 (-4) 1 (-7) 3 Calcola il valore delle seguenti potenze (-14) 3 (-5) 2 *(-5) 3 (-2) 8 (-2) 2 *(-2) 3 (-3) 2 *(-3) 2 (-5) 2 *(-3) 2 Calcola il valore delle seguenti potenze (-1) 3 *(-1) 5 (-12) 2 (+7) 3 (-7) 5 (+3) 4 (- 4) 5 (-7) 2 *(-7) 2 (-5) 3 79

80 67 Applica le proprietà delle potenze. 68 Applica le proprietà delle potenze Applica le proprietà delle potenze. (-2) 3 *(-2) 2 (+2) 2 :(+2) (-3) 3 *(-2) 3 (-2) 5 :(- 7 ) 5 (-9) 4 : (-9) 2 (+10) 6 :(+10) Applica le proprietà delle potenze. (-4) 3 : (-4) 2 (+4) 5 * (+2) 5 (-1) 3 : (-1) 3 [(-3) 5 ] 2 [(-2) 4 ] 2 (+10) 6 :(+10) *(+10) 2 Calcola il valore delle seguenti espressioni (+3 ) + ( -8 ) + ( -3 ) + ( +2 ) + ( +20 ) + ( -3 ) (+7 ) + ( - 2 ) + ( +14) + ( -6 ) + ( -4 ) (-6 ) + ( +4 ) + ( -6 ) + ( -3 ) + ( -2 ) + ( -6 ) Calcola il valore delle seguenti espressioni (+10) + ( -10) + ( +6 ) + ( -3 ) + ( -2 ) (+8 ) + ( -3 ) + ( -5 ) + ( +10 ) + (-1 ) + ( +32 ) (-4 ) + ( -6 ) + ( +13 ) + ( +7 ) + ( +3 ) + ( -1 ) + ( -9 ) Calcola il valore delle seguenti espressioni (+13) + ( -10) + ( +14 ) + ( -7 ) + ( -5 ) (+18 )+(-13 )+(-7 )+ (+12) + (-2 )+ (+3) ( ) + ( ) Calcola il valore delle seguenti espressioni (-10 ) (+2 ) (-2 ) (-3 ) (+12) (+27 ) (-23) (-22) (+30 ) (-20 ) ( +2 ) (+12 ) (-23 ) (-10) (+2) 80

81 75 Esegui la seguente espressione 76 Esegui la seguente espressione 77 Esegui la seguente espressione 13 - { [ 4 - ( 3-5)] + 1} { [ 4 - (. )] + 1} { [.. ] + 1} {.. } Esegui le seguenti espressioni a. ( ) * ( ) ( ) * ( ) b. [( ) ( )] * ( ) - 30 c. 14 [( ) - (5-7)* ( )] * ( ) 81

82 79 Esegui le seguenti espressioni 80 Rispondi alle seguenti domande 81 82

83 Il treno Milano Napoli accumula un ritardo di 10 minuti tra Milano e Bologna, recupera 3 minuti tra Bologna e Firenze, ne perde 12 tra Firenze e Roma e ne perde altri 5 tra Roma e Napoli. Dopo aver scritto i dati calcolare se il treno arriva in anticipo o in ritardo a Napoli e di quanti minuti. 2. Un minestrone era nel freezer alla temperatura di -18 C. Per un blackout la corrente elettrica va via per 6 ore. Durante questo periodo il minestrone si riscalda di 12 C. Dopo aver scritto i dati, calcolare a quale temperatura si trova ora il minestrone? 3. Il vagoncino di un ottovolante, che si trova inizialmente ad un altezza di 46 m dal suolo, scende di 23 m, poi risale di 19m, poi scende ancora di 25 m ed infine risale di 15 m. A che altezza si viene a trovare rispetto al suolo? 83

84 La scorsa settimana la temperatura media giornaliera a Roma è variata nel seguente modo: Lunedì 12 C, martedì la temperatura è aumentata di 3 C rispetto al giorno precedente, mercoledì la temperatura è diminuita di 7 C rispetto al giorno precedente. Giovedì la temperatura è rimasta invariata, mentre venerdì la temperatura si è abbassata bruscamente di 12. Se la temperatura sabato è rimasta ancora invariata, quanto era la temperatura lo scorso sabato? 2. In un centro sciistico ci sono 100 cm di neve. Nuove nevicate portano la neve ad aumentare di 35 cm e poi di 15 cm. Dopo qualche giorno, a causa del rialzo della temperatura, la neve si scioglie di 135 cm. Prima dell apertura degli impianti, le piste vengono innevate artificialmente con 35 cm di neve. Se dopo due giorni di apertura impianti, la neve si è sciolta di 20 cm, qual è il livello attuale di neve sulle piste. 1. Per aprire una cassaforte bisogna far compiere alla manopola una rotazione in senso orario di 30, una rotazione in senso antiorario di 90 ed una rotazione in senso orario di 125. Attribuendo il segno positivo ad una rotazione in senso orario e segno negativo ad una rotazione in senso antiorario e supponendo di iniziare le rotazioni dal punto di indice zero, in posizione verticale, a quale angolo finale si trova la manopola rispetto alla posizione iniziale. 2. Partendo da un certo punto di una scala si procede nel seguente modo: si scendono 3 gradini, si salgono 14 gradini, si scendono 17 gradini e se ne salgono 2. Rispetto al punto di partenza, in che punto ci si trova? Quanti gradini si sono percorsi salendo e quanti scendendo? 84

85 5 Le proporzioni 85

86 5.1 Esercizi Verificare se le seguenti proporzioni sono esatte, calcolando il prodotto dei medi ed il prodotto degli estremi e verificando se il rapporto è uguale. 4 : 6 3 : 5 9 : 3 15 : 5 27 : 9 81 : 27 6 : 2 18 : 3 Verificare se le seguenti proporzioni sono esatte, calcolando il prodotto dei medi ed il prodotto degli estremi e verificando se il rapporto è uguale. 13 : 8 39 : 32 10: 6 5 : 3 14 : 5 42 : : 55 2 : 12 6 : 4 75 : 50 6 Verificare se le seguenti proporzioni sono esatte, calcolando il prodotto dei medi ed il prodotto degli estremi e verificando se il rapporto è uguale

87 7 8 Risolvi le seguenti proporzioni seguendo le indicazioni Calcolare il termine incognito 28 : x 14 : 3 35 : 20 x : 4 26 : x 13 : 65 x : 28 3 : 14 Calcolare il termine incognito 16 : 4 8 : x 15 : x 25 : 30 x : 7 42 : : : x Calcolare il termine incognito 16 : 3 32 : x 15 : 25 x : 35 7 : : x 18 : : x 87

88 12 Risolvi le seguenti proporzioni seguendo le indicazioni Calcolare il termine incognito 25 : x x : 4 72 : x x : 2 6 : x x : 24 4 : x x : 81 Calcolare il termine incognito x : 54 6 : x 18 : x x : 2 28 : x x : 7 3 : x x : 27 Calcolare il termine incognito 2 : x x : 50 x : 3 12 : x 24 : x x : : x x : 98 Calcolare il termine incognito 4 : x 12 : 18 5: 4 10 : x 10 : 5 30 : x 27 : x 39 : : x 7 : 3 Calcolare il termine incognito 3 : 4 9 : x x : : 5 10 : 5 50 : x 21 : x 19 : : 91 x : 26 Calcolare il termine incognito x : : : 21 x : 63 7 : 8 x : : : x 88

89 19 Calcolare il termine incognito x : : 75 3 : x x : : x 24 : 16 7 : x x : Esercizi con le frazioni 1 2 Risolvi le seguenti proporzioni con le frazioni, seguendo le indicazioni 3 4 Calcolare il termine incognito * * Calcolare il termine incognito * * * * 89

90 5 6 Calcolare il termine incognito 4 3 * * 6 9 Calcolare il termine incognito 7 Calcolare il termine incognito 8 Risolvi le seguenti proporzioni con le frazioni, seguendo le indicazioni 9 Calcolare il termine incognito 90

91 10 Calcolare il termine incognito 11 Calcolare il termine incognito 12 Calcolare il termine incognito 13 Calcolare il termine incognito 14 Calcolare il termine incognito Calcolare il termine incognito Calcolare il termine incognito 91

92 17 Calcolare il termine incognito 18 Calcolare il termine incognito Calcolare il termine incognito Calcolare il termine incognito 21 Calcolare il termine incognito 22 Calcolare il termine incognito 23 Calcolare i termini incogniti x : y 3 : 22 con x + y 75 x : y 3 : 4 con x + y 70 x : y 2 : 7 con x + y 45 x : y 5 : 3 con x + y 40 92

93 24 24 Calcolare i termini incogniti x : y 2 : 3 con x + y 20 x : y 7 : 3 con x - y 16 Calcolare i termini incogniti x : y 17 : 8 con x - y 45 x : y 12 : 7 con x - y 10 x : y 5 : 3 con x - y 20 x : y 7 : 4 con x - y Calcolare i termini incogniti x : y 17 : 8 con x - y 45 x : y 35 : 16 con x - y 38 x : y 4 : 3 con x + y 21 x : y 13 : 16 con x - y La somma di due numeri è 49 ed il loro rapporto 2/5. Dopo aver scritto i dati, calcolare tali numeri. 2. La differenza di due numeri è 28 ed il loro rapporto 9/5. Dopo aver scritto i dati, calcolare tali numeri. 3. La somma di due numeri è 60 ed uno è i 2/3 dell altro. Dopo aver scritto i dati, calcolare tali numeri. 4. La differenza di due numeri è 20 ed uno è 7/3 dell altro. Dopo aver scritto i dati, calcolare tali numeri. 1. Due botti contengono complessivamente 300 l di vino e il contenuto della prima è i 7/8 di quello della seconda. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto contiene ciascuna botte. Il proprietario di tali botti vende il contenuto della prima a 1,8 al litro e della seconda a 1,5 al litro. Quanto guadagna? 2. In un garage ci sono complessivamente 84 mezzi di trasporto tra auto e moto e le prime sono i 5/9 delle seconde. Dopo aver scritto i dati Calcolare il numero totale di auto e di moto. Se l affitto mensile per le auto è di 200 e di moto è 120, quanto guadagna il proprietario del garage a fine mese? 3. Ariele, Bianca e Chiara affittano una casa per l estate da condividere. Il prezzo totale dell affitto è Sapendo che Ariele vivrà nella casa per 15 gg, Bianca per 10 gg e Chiara per 5 giorni, dopo aver scritto i dati, ripartire la quota di affitto sulla base dei giorni in cui vivranno nella casa. 1. Due amici, giocano la schedina al totocalcio pagando Antonio: 3, Benedetto: 4. Vincono 350 e ripartiscono la somma vinta sulla base della quota versata. Quanti toccano a ciascuno? 2. Due amici Fabio e Matteo vanno in vacanza insieme e organizzano una cassa comune versando rispettivamente 150 e 200. Alla fine della vacanza rimangono in cassa 70. Suddividere la quota avanzata sulla base della quota inizialmente versata. 93

94 Due amici decidono di vendere i loro giornaletti usati. Marco vende 14 giornaletti e Simone 22. Dopo una giornata di lavoro riescono a vendere tutti i giornaletti ed a guadagnare 18. Volendo ripartire il loro guadagno sulla base dei giornaletti venduti, quanto guadagnerà Marco e quanto Simone. 2. Tre operai raccolgono in un giorno rispettivamente 60, 45 e 30 kg di mele. Il loro padrone alla fine della giornata gli da 405 da ripartire sulla base dei kg di mele raccolte. Quanto riceveranno i tre operai?. 1. Per Natale Marco posa sullo scaffale da vendere 120 tra panettoni e pandori. Sapendo che i primi sono 5/7 dei secondi, calcolare i numero di panettoni e pandori. 2. Marco, titolare del centro estetico Beauty Relax, decide di ripartire il guadagno del mese di febbraio pari a 611, sulla base delle ore di straordinario fatte dalle sue 3 dipendenti. Tali ore di straordinario sono per Alessia 15, per Miriam 20 e per Denise 12. Quanto riceve ogni impiegata? 1. Tre azionisti hanno impiegato in una società i capitali di , di e Dopo aver scritto i dati, calcolare come si devono suddividere un utile di Le ampiezze degli angoli di un triangolo sono proporzionali rispettivamente ai numeri 2, 3, 4. Ricordando che la somma degli angoli di un triangolo è 180, dopo aver scritto i dati, calcolare quanto misurano i tre angoli. 3. La lunghezza dei segmenti di un triangolo sono proporzionali rispettivamente ai numeri 3, 7, 12 e la loro somma è 88 cm. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto misurano i tre segmenti. 1. Una palazzina è costituita da 5 appartamenti e ciascuno di essi appartiene ad un proprietario differente. In particolare il signor Airoldi possiede un appartamento di 180 m 2, il signor Bianchi di 225 m 2, il signor Caretti di 126 m 2, il signor Dalonzo un appartamento di 216 m 2 ed infine il signor Erranti un appartamento di 153 m Durante la riunione condominiale l amministratore dice che le spese totali annue da ripartire proporzionalmente ai m 2 posseduti, sono di Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto dovrà pagare ciascun condomino. 3. Maria sa che il fornitore Pandorato ripartirà le spese di spedizione pari a 120 relative all acquisto di prodotti per il suo centro estetico Easy Beauty, sulla base della tipologia di prodotti. Nella fattura sono presenti l acquisto di 50 libri lezioni di make up del costo di 23,50 ciascuno e 120 smalti per semipermanente del costo di 8,10. Dopo aver scritto i dati, ripartire le spese di spedizione per ciascuna tipologia di prodotto. 94

95 Eserciziario 1 a cura di Alessandra Vaghi e Lorusso Girieca 6 Le grandezze direttamente e inversamente proporzionali 95

96 6.1 Grandezze direttamente proporzionali 96

97 97

98 6.2 Grandezze inversamente proporzionali 98

99 99

100 6.3 Problemi sulla proporzionalità diretta ed inversa Un autocarro della portata di 5000 kg trasporta in una giornata kg di sabbia; quanta sabbia trasporterebbe se avesse una portata di 4800 kg? Raddoppiando o triplicando la portata dell autocarro, raddoppia o triplica la quantità di sabbia trasportata. Le due grandezze sono quindi..proporzionali. Completare la tabella con i dati e tracciare le frecce con lo.verso. Portata in kg Sabbia trasportata in kg Imposta la proporzione risolutiva : : x Calcola il valore dell incognita x.* : Con il vino di una damigiana si sono riempite 40 bottiglie da 0.75 l; quanti bottiglioni 2 l si sarebbero potuti riempire con la stessa damigiana? Raddoppiando o triplicando la capacità delle bottiglie si riduce a metà o ad un terzo il numero delle stesse; le due grandezze sono quindi. proporzionali. Completare la tabella inserendo i dati e tracciare due frecce con il verso. Capacità dei contenitori in l Numero dei contenitori 0,75 2 Imposta la proporzione risolutiva : : x Calcola il valore dell incognita x.* : 1. Elisabetta ha speso 90 per acquistare 12 rossetti della Kiko. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto avrebbe speso per acquistare 36 rossetti della stessa marca? 2. Con 96 m di stoffa Penelope può confezionare 32 abiti. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti metri di stoffa servono per confezionare 100 abiti? 3. Alessandra lavorando 20 giorni, ha uno stipendio di 900. Dopo aver scritto i dati, calcolare se volesse percepire 1350, quanti giorni dovrebbe lavorare alle stesse condizioni? 4. Per confezionare 41 scatole sono stati necessari 85 kg di cartone. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti kg occorrono per confezionare 95 scatole? 1. Nella cascina Caremma per fare 2 g di burro servono 8 litri di latte. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti grammi di burro si riescono a fare con litri di latte? 2. Bianca ha concordato con la sua titolare che percepirà 50 ogni 3 epilazioni effettuate. Se dopo 5 giorni ha percepito 350 quante epilazioni ha effettuato? 3. Un libro composto da 585 pagine ha in media 40 righe a pagina. Dopo aver scritto i dati, calcolare quante pagine avrebbe lo stesso libro se avesse 35 righe a pagina? 4. Per pagare un i-phone Stefania utilizza 90 banconote da 5. Dopo aver scritto i dati, calcolare quante banconote da 50 euro dovrebbe usare? 100

101 Un rubinetto che versa 18 litri al minuto, impiega 80 minuti a riempire una vasca. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto ci impiegherebbe un rubinetto che versa 20 litri al minuto a riempire la stessa vasca? 2. Una nave per andare da Genova a Tunisi impiega 4 giorni viaggiando 4 miglia/giorno. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti giorni ci impiegherebbe viaggiando 3 miglia/giorno? 3. Se con 250 litri Marco riempie 375 bottiglie, dopo aver scritto i dati calcolare quanti litri servono a Marco per riempire 90 bottiglie. 4. Quattro amici stanno per mangiare una torta ed ad ognuno spetterebbero 100 g. Se improvvisamente arriva lo zio, con cui decidono di condividere il dolce, quanto pesa la fetta che spetta a ciascuno? 1. Per recarsi in Portogallo quattro amici hanno impiegato in camper 8 giorni, viaggiando 4 ore al giorno. Dopo aver scritto i dati calcolare quante ore dovrebbero viaggiare per fare il viaggio in 6 giorni. 2. Una scala che collega due piani è composta da 11 gradini di 24 cm di altezza. Dopo aver scritto i dati, calcolare quale sarebbe l altezza di ogni gradino, se la scala ha 12 gradini. 3. Per una crociera di 950 persone, su una nave sono imbarcati viveri per 18 giorni. Dopo aver scritto i dati, calcolare per quanti giorni basteranno i viveri, se a metà viaggio sbarcano 95 persone. 4. Per percorrere con tranquillità 500 m, Marco impiega 12 minuti. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti minuti impiega Marco per percorrere 17,5 km. 1. Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto impiegherebbe per eseguire 200 stampe. 2. In sette giorni le ghiandole salivari di un individuo adulto producono circa 10,5 l di saliva. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanta saliva produce mediamente un individuo adulto in 30 giorni. 3. Per creare una rotonda ad un incrocio 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti giorni in meno impiegherebbero 12 operai ad eseguire il medesimo lavoro. 4. Un condizionatore consuma 2,3 kw in un ora. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto consuma il medesimo condizionatore se rimane acceso per 5 ore al giorno, per una settimana. 5. a. Per svolgere un certo lavoro 9 operai impiegano 2 giorni. Dopo aver scritto i dati, calcolare in quanto tempo farebbero lo stesso lavoro 6 operai. b. Da 250 kg di olive si sono ricavati 50 kg di olio. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti kg di olio si ricaveranno da 80 kg di olive della stessa varietà. c. In una trattoria si acquistano 21 kg di pane per 70 persone. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti kg di pane occorrerebbero se le persone fossero

102 Un automobile percorre 54 km con 4,5 l di benzina. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti km percorrerebbe nelle stesse condizioni con 20 l di combustibile. 2. Per acquistare 7,5 hg di cera per fare epilazione Maria spende 18. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto spende Maria per acquistare 1,2 kg della stessa cera. 1. Calcolare a quanto corrisponde in una rappresentazione 1 : una distanza reale di 600 m. 2. La scala di una cartina è di 1 : Se la distanza reale è pari a 5 km, calcolare a quale lunghezza corrisponde sulla carta. 3. Calcolare in una scala 1 : a quanto corrisponde1 cm nella realtà. 4. In una cartina, ad una distanza di 7,2 cm corrisponde nella realtà una distanza di 36 km. Qual è la scala della cartina. 102

103 1 6.4 Percentuali Scrivi la percentuale che corrisponde alla parte colorata della figura 2 3 Esprimi come percentuale il rapporto tra i numeri di seguito riportati 1. 5 e e e e e 300 Nella figura colora la percentuale indicata. 4 In ogni figura, colora la percentuale indicata 5 5 Calcola le seguenti percentuali 1. Il 10% di Il 36% di Il 12 % di Il 2% di Calcola le seguenti percentuali 1. Il 25% di Il 68% di Il 50% di Il 16% di

104 Calcola il numero richiesto conoscendo le informazioni di seguito riportate 1. Il 10% del numero è Il 50% del numero è Il 7% del numero è 35 Calcola il numero richiesto conoscendo le informazioni di seguito riportate 1. Il 4,5% del numero è Il 3 % del numero è Il 12% del numero è Diminuire o aumentare della percentuale indicata i seguenti numeri 1. Diminuire del 10% il numero Aumentare del 20% il numero Diminuire del 18% il numero 300 Diminuire o aumentare della percentuale indicata i seguenti numeri 1. Aumentare del 35% il numero Diminuire del 36% il numero Aumentare del 33% il numero Aumentare o diminuire della percentuale indicata i seguenti numeri 1. Aumentare del 10% il numero Diminuire del 20% il numero Aumentare del 18% il numero 760 Aumentare o diminuire della percentuale indicata i seguenti numeri 1. Diminuire del 75% il numero Aumentare del 36% il numero Diminuire e del 63% il numero Ad un esame Giovanni ha risposto correttamente a 27 domande su 30. Dopo aver scritto i dati, calcolare la percentuale di risposte esatte? 2. Calcolare la resa percentuale del frumento, sapendo che da kg di frumento si ottengono kg di farina. 3. In una classe 9 alunni praticano calcio, 10 pallavolo e 6 nessuno sport. Dopo aver scritto i dati calcolare qual è la percentuale di alunni che praticano la pallavolo. 104

105 A Rozzano all elezione del sindaco, nel seggio 9 il candidato A ha ottenuto 350 preferenze, il candidato B 280 preferenze e ci sono state 170 schede nulle. Dopo aver scritto i dati, calcolare la percentuale ottenuta dai due candidati. 2. Elisa ha ricevuto come stipendio nel mese di luglio mensili. Di tale stipendio 192 erano straordinario. Dopo aver scritto i dati, calcolare la percentuale di stipendio si riferisce a straordinario? 3. Un estetista ha diritto al 12% di provvigione relativa ai ricavi del negozio in cui lavora. Se i ricavi del mese di luglio del beauty center sono 1.200, dopo aver scritto i dati, calcolare la provvigione ricevuta. 1. Ad una gita scolastica partecipano 18 alunni pari al 90% degli studenti della classi. Dopo aver scritto i dati, calcolare da quanti alunni è formata la classe? 2. In una città con abitanti in età lavorativa ci sono 600 disoccupati. Dopo aver scritto i dati, calcolare il tasso di disoccupazione. 3. Su un fustino di detersivo che contiene 3,45 kg, c è scritto il 15% di contenuto in più. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto detersivo conteneva prima il fustino. 1. A causa di un ritardo nel pagamento, la bolletta Enel relativa al consumo di energia elettrica del centro estetico di Paola, viene aumentato del 7%. Pertanto Paola deve pagare 133,75. Dopo aver scritto i dati, calcolare qual era l importo originario della bolletta. 2. A seguito di nuovi arrivi, il numero degli allievi di una classe è aumentato del 12% raggiungendo quota 28 allievi. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanti erano gli studenti ad inizio anno. 3. Dopo aver scritto i cadi, calcolare quanti sono gli allievi di una classe in cui 8 allievi, pari al 25% sono maschi. 1. Dei 1250 studenti che frequentano una scuola, il 72 % utilizzano l autobus. Dopo aver scritto i dati calcolare il numero di studenti che non utilizzano l autobus. 2. In una scuola ci sono 34 classi di cui 12 dislocate in una succursale. Dopo aver scritto i dati, calcolare la percentuale delle classi in sede. 3. Una comitiva di sciatori è costituita da 28 discesisti e 16 slalomisti. Dopo aver scritto i dati, calcolare la percentuale di slalomisti. 4. Il prezzo medio di un pc 10 anni fa era di 750. Oggi costa il 16 % in meno. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto costa mediamente oggi un computer. 105

106 Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto costa un libro scontato del 15% se il suo prezzo di listino è Un paio di scarpe scontate del 40% costano 42. Dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo iniziale delle scarpe. 3. L agenzia viaggi Eden offre biglietti aerei per Parigi con lo sconto del 28% sul prezzo di listino. Sapendo che il prezzo iniziale è di 500, dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo del biglietto scontato. 106

107 In un anno la famiglia Rossi ha delle entrate pari a Se spende il 30% per il cibo ed il 25% per il vestiario, quanto ha a disposizione per le vacanze? 2. Paolo ha pagato un biglietto per il teatro 35. Dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo originario dei biglietti, sapendo che paolo ha ricevuto uno sconto del 30%. 3. Un commerciante acquista una partita di merce pagandola Dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo a cui rivendere la merce se vuole guadagnarci il 26%? 4. Sull acquisto di un frigorifero che costa 950, si ottiene uno sconto del 15%. Quanto spende Marco per il frigorifero. Se versa una caparra (anticipo) di 250, quanto dovrà versare alla consegna del frigorifero? 1. In ottobre un maglione costa 100. Prima di Natale il suo prezzo è aumentato del 20%. Nel mese di gennaio con i sldi il costo del maglione è ribassato del 10% rispetto al prezzo natalizio. Dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo del maglione in saldo. 2. Matteo vuole comprare un CD del suo cantante preferito. Il costo del CD è di 26,5. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto spende Matteo se ottiene uno sconto del 10%. 3. A Borgolieto il costo della vita è aumentato in un anno dello 0,7% ed i prezzi al consumo sono stati adeguati a tale aumento. Se un anno fa una famiglia spendeva 200 in bollette varie, dopo aver scritto i dati, calcolare quanto spende adesso. Esegui il seguente problema 1. In un paese gli studenti vanno a scuola a piedi, in bicicletta ed in automobile. Quelli in bicicletta sono 27 e rappresentano il 15% del totale studenti. Gli studenti che vanno ascuola a piedi sono 9. Dopo aver scritto i dati, calcolare la percercentuale di studenti che va a scuola a piedi. 2. In un grande magazzino si applica lo sconto del 40% sull abbigliamento e del 30% sulle calzature. Quanto spende in totale Francesca se acquista una camicia del costo di 58 e tre paia di scarpe del costo di 65 ciascuna. 1. Dopo aver scritto i dati, calcolare il prezzo Ivato di un oggetto, la cui base imponibile è Dopo aver scritto i dati, calcolare la base imponibile di un oggetto, il cui prezzo Ivato è Calcolare qual è l IVA che dovrà essere pagata per un oggetto la cui base imponibile è Calcolare la base imponibile di un prodotto il cui prezzo è 87 e al quale trattandosi di un genere alimentare è stata applicata un aliquota Iva del 10%. 1. Un trattamento estetico prima dello sconto del 15 % costava 238. Dopo aver scritto i dati calcolare quanto costava prima dello sconto il trattamento. 2. Compri presso Brian & Carry a 30, un maglione che prima costava 45. Dopo aver scritto i dati, calcolare lo sconto applicato. 107

108 Michela vuole acquistare dei pantaloni, ma non si è ancora decisa in quale negozio recarsi. Nel negozio A i pantaloni costano 90, cifra che verrà poi scontata del 20%. Nel negozio B invece, gli stessi pantaloni costano 80 con lo sconto del 15%. Qual è il negozio più conveniente? 2. Il costo di un armadio è di 700 più iva. Sapendo che l iva è del 22%, quanto viene a costare l armadio? 3. Marco si reca da PC clinic per l acquisto di un computer, il cui costo è più iva. Poiché paga in contanti, il venditore gli applica uno sconto del 15%. Sapendo che l iva sui prodotti elettronici è del 22%, calcolare il valore del prezzo ivato presente in fattura. 4. Silvia titolare del centro estetico beauty farm, si reca presso il centro estetico di cassino per comperare una nuova trousse di trucchi del costo di 105 e 7 smalti del costo ciascuno di 3,5. Il padrone del negozio applica a Silvia uno sconto del 15% su tutti i prodotti applicati. Dopo aver scritto i dati, calcolare quanto spende Silvia nel negozio, sapendo che i prezzi di listino sono netto iva e che l iva sul prodotti estetici è del 22%. 1. Michela vuole acquistare delle scarpe, ma ma non ha ancora deciso in quale negozio recarsi. Nel negozio A le scarpe costano 80, cifra che verrà poi scontata del 30%. Nel negozio B invece, le stesse scarpe costano 75 con lo sconto del 20%. Qual è il negozio più conveniente? 2. In una scuola di Milano il numero totale degli alunni scrutinati è stato I promossi sono 750, i non promossi sono 150 e quelli che hanno il giudizio rinviato a settembre sono 350. Calcola la percentuale degli alunni promossi. 3. L abbonamento ad una pay tv passa da 39 a 42. Dopo aver scritto i dati, calcolare di quanto aumenta il costo della pay tv in termini percentuali. 1. Un biglietto aereo per Madrid della compagnia aerea Easy jet il cui costo a gennaio è di 125, a seguito dell incremento del costo del carburante a marzo aumenta del 20%. Prima dell estate il prezzo aumenta ulteriormente del 2%, rispetto al costo di marzo. Dopo aver scritto i dati, calcolare il costo del biglietto a luglio. 2. Giulia deve comperare per il suo centro estetico Easy Beauty dei rossetti. Presso il fornitore Pandorato i rossetti desiderati costano 3,75 ciascuno, ma il fornitore effettua uno sconto del 5% se l acquisto avviene prima del 30 luglio ed applica un ulteriore 5% se la spesa è superiore a 200. Sapendo che Giulia effettua un ordine di 150 rossetti il 25 luglio, dopo aver scritto i dati, calcolare quanto spende Giulia. 3. Francesca deve comperare per il suo centro estetico Beautiful Sun degli smalti e delle creme idratanti. Presso il fornitore Assioma gli smalti desiderati costano 9,65 ciascuno e le creme 17,65, ma il fornitore effettua uno sconto del 5% se la quantità è inferiore alle 100 unità, del 6% se l acquisto è superiore alle 100 unità. Sapendo che Francesca acquista 105 smalti e 48 creme, calcolare la spesa totale per Francesca. 108

109 7 strumenti di lavoro 7.1 Tabelline 109

110 7.2 Tavole numeriche n 2 n 3 n ,0000 1, ,4142 1, ,7321 1, ,0000 1, ,2361 1, ,4495 1, ,6458 1, ,8284 2, ,0000 2, ,1623 2, ,3166 2, ,4641 2, ,6056 2, ,7417 2, ,8730 2, ,0000 2, ,1231 2, ,2426 2, ,3589 2, ,4721 2, ,5826 2, ,6904 2, ,7958 2, ,8990 2, ,0000 2, ,0990 2, ,1962 3, ,2915 3, ,3852 3, ,4772 3, ,5678 3, ,6569 3, ,7446 3, ,8310 3, ,9161 3, ,0000 3, ,0828 3, ,1644 3, ,2450 3, ,3246 3, ,4031 3, ,4807 3,4760 n 3 n n 2 3 n n ,5574 3, ,6332 3, ,7082 3, ,7823 3, ,8557 3, ,9282 3, ,0000 3, ,0711 3, ,1414 3, ,2111 3, ,2801 3, ,3485 3, ,4162 3, ,4833 3, ,5498 3, ,6158 3, ,6811 3, ,7460 3, ,8102 3, ,8740 3, ,9373 3, ,0000 4, ,0623 4, ,1240 4, ,1854 4, ,2462 4, ,3066 4, ,3666 4, ,4261 4, ,4853 4, ,5440 4, ,6023 4, ,6603 4, ,7178 4, ,7750 4, ,8318 4, ,8882 4, ,9443 4, ,0000 4, ,0554 4, ,1104 4, ,1652 4,3795 n 3 n 110

111 n 2 3 n n ,2195 4, ,2736 4, ,3274 4, ,3808 4, ,4340 4, ,4868 4, ,5394 4, ,5917 4, ,6437 4, ,6954 4, ,7468 4, ,7980 4, ,8489 4, ,8995 4, ,9499 4, ,0000 4, ,0499 4, ,0995 4, ,1489 4, ,1980 4, ,2470 4, ,2956 4, ,3441 4, ,3923 4, ,4403 4, ,4881 4, ,5357 4, ,5830 4, ,6301 4, ,6771 4, ,7238 4, ,7703 4, ,8167 4, ,8628 4, ,9087 4, ,9545 4, ,0000 4, ,0454 4, ,0905 4, ,1355 4, ,1803 5, ,2250 5, ,2694 5,0265 n 3 n n 2 3 n n ,3137 5, ,3578 5, ,4018 5, ,4455 5, ,4891 5, ,5326 5, ,5758 5, ,6190 5, ,6619 5, ,7047 5, ,7473 5, ,7898 5, ,8322 5, ,8743 5, ,9164 5, ,9583 5, ,0000 5, ,0416 5, ,0830 5, ,1244 5, ,1655 5, ,2066 5, ,2474 5, ,2882 5, ,3288 5, ,3693 5, ,4097 5, ,4499 5, ,4900 5, ,5300 5, ,5698 5, ,6095 5, ,6491 5, ,6886 5, ,7279 5, ,7671 5, ,8062 5, ,8452 5, ,8841 5, ,9228 5, ,9615 5,5178 n 3 n 100

112

113 7.3 Elenco di tutti i numeri primi minori di

114 7.4 Linea dei numeri 2