ESEGUI MENTALMENTE I SEGUENTI CALCOLI applicando le proprietà delle quattro operazioni ( commutativa, associativa e distributiva)

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1 CONSEGNE. Svolgi gli esercizi su un quadernone non a buchi e a quadretti 0,mm. Porta il quaderno con gli esercizi il giorno settembre. Sappi che alcuni di questi esercizi saranno scelti per il test d ingresso e altri controllati = svolgili attentamente.. Programma lo svolgimento di questi compiti, suddividendoli in 0 giorni circa ESEGUI MENTALMENTE I SEGUENTI CALCOLI applicando le proprietà delle quattro operazioni ( commutativa, associativa e distributiva) Esempio + + = = 000+= = =. = 0 =. 0 =. 0 =. =. 0 =. 9 = 9., 0,0= 0., 0,00 =. Di quanto aumenta un numero di due cifre, avente la cifra delle decine uguale a, se si inserisce uno zero tra la cifra delle decine e quella delle unità?..,0 0, 0, 0, 0, 0,0 0, 0, = [] 0 [0,0]. Se si raddoppia ciascuno dei due fattori di una moltiplicazione, come varia il prodotto?. Se si deve moltiplicare un primo numero decimale per un secondo numero decimale, dite in quale caso il prodotto è a. maggiore del primo fattore b. minore del primo fattore c. uguale al primo fattore d. uguale a zero. Dite se le seguenti proposizioni sono vere o false il prodotto di due numeri decimali, maggiori di, è maggiore di V F il prodotto di un numero decimale minore di per un numero decimale maggiore di è minore o uguale ad V F il prodotto di due numeri decimali minori di è minor di V F se un prodotto è nullo, almeno uno dei fattori è nullo V F il prodotto di due numeri decimali è maggiore o uguale a ciascuno dei fattori V F. Applicando le proprietà studiate, calcolare in modo rapido a. (0 + + ) = ( ) = b. (0 ) = (9 ) = c. ( ) =

2 . Trovare i numeri che, divisi per, danno un quoziente doppio del resto della divisione , 0,,,, 0,0, 0,0, 0, 0, Di quanto si deve diminuire il lato di un quadrato, lungo cm, perché l area diminuisca di cm 0? [9]. Da un foglio di carta quadrata la cui area è di cm 00, si vogliono ritagliare dei quadratini, aventi ciascuno il lato lungo cm. Calcolare il massimo numero di quadratini che si possono ottenere. []. In una cassa, a forma di cubo con lo spigolo lungo m,, si ripongono dei cubi di legno aventi ciascuno lo spigolo lungo cm. Quanti cubi contiene la cassa? Qual è il volume della parte di cassa non utilizzata? [9; 9,09]. Un solido è costituito da quattro cubi sovrapposti il cubo inferiore ha lo spigolo lungo cm, gli altri hanno ciascuno lo spigolo uguale alla metà del cubo sottostante. Calcolare il volume del solido. [0]. Risolvi le seguenti espressioni numeriche in N applicando,quando possibile, le proprietà delle potenze

3 a) b)( c) f) g) h) i) l) 0 ) 0 e) 9 d) MATEMATICA ,0 0,0 0, 0,0 0, 0, 0,, 0 0, 0, 0, 0, 0,0 0, 0, 0, 0, 0,, 0 0. La scrittura esponenziale, in notazione scientifica, esprime un numero come prodotto di un numero compreso tra e 0 per un opportuna potenza di 0. Es. 00,0. Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri 900= ; = ; =.; 000= ; ; = ; = ; 000=..; 0000= ; =..; =.;000000=..; 0,000= ; 0,00=.; 0, = ;

4 . Scrivere nella forma usuale i seguenti numeri, , , , , , , , , Stabilire se i seguenti numeri sono divisibili per,,,, 9, 0,,, 00., 0..,, 0., 0, Aggiungere ai seguenti numeri il più piccolo numero che li renda divisibili ( esempio 0 + =, divisibile per ) per..,..,,., 0,.. per..,..,.,, 9.., 0.. per, 9,, 9,,... Spostando opportunamente le cifre, fare in modo che i seguenti numeri diventino divisibili per per,.,., 0.,., 00 per, 0, 0.,.,., 90 per.,..,, 0, 0., (Esempio per, ). Verificare, con esempi, che se due numeri sono divisibili entrambi per uno stesso numero, ad esempio, per 9 o per, anche la loro somma è divisibile per questo numero.. Verificare che la somma di tre numeri dispari consecutivi è divisibile per.. verificare che la somma di tre numeri pari consecutivi è divisibile per.. Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false a. Un numero divisibile per è divisibile anche per V F b. Un numero non divisibile per 9 può essere divisibile per V F c. Un numero che termina con zero è divisibile per V F d. Un numero non divisibile per può essere divisibile per 0 V F e. Un numero divisibile per e per è divisibile anche per V F

5 . Eseguendo il calcolo a mente, scomporre i seguenti numeri seguendo l esempio Es =.., =.., 0=, 0=, 0=, =., 0=, 0=, 0=., 00,. Mediante i criteri di divisibilità, senza usare la calcolatrice, verificare se il primo numero di ciascuna delle seguenti coppie è divisibile per il secondo; in caso affermativo trovare il quoziente ES = è divisibile per 0, dato che 0 = 0, 0, 90, 0..,.. 0,... Calcolare, mediante scomposizione i fattori primi, M.C.D. e m.c.m dei seguenti gruppi di numeri,,,,..,,,,,,,, 9,, 0, 0, 0 9. Risolvi i seguenti problemi A. In un saponificio si produce sapone da bucato in pezzi da 0g, in pezzi da 0g ed in pezzi da 0g ciascuno. Si vogliono confezionare questi pezzi in casse tutte dello stesso peso e contenenti ciascuna pezzi di sapone tutti uguali. Quale dovrà essere il peso minimo di ogni cassa? [,] B. Tre motociclisti percorrono nello stesso senso un circuito impiegando rispettivamente secondi, secondi e 0 secondi a compiere un giro. Se sono partiti insieme dal traguardo, quanti giri dovrà percorrere il primo motociclista prima di transitare dal traguardo contemporaneamente agli altri due? [0] C. Dopo aver calcolato il M.C.D. ed il m.c.m di due numeri scelti a piacere, trovate come variano moltiplicando i due numeri prima per, poi per ed infine per. Cercate poi di rispondere alla seguente domanda come variano il M.C.D. ed il m.c.m di due numeri quando si moltiplicano i due numeri per uno stesso numero. Esercizi ( Senza l uso della calcolatrice!!!) 0. Riconoscere tra i seguenti numeri, mediante scomposizione, quali sono quadrati perfetti e, in caso affermativo, estrarne la radice quadrata. Es. quadrato perfetto perchè gli esponenti gli esponenti si dividono per due sono pari

6 9 ; 0 ; 00.; 09..; 00 ; ;..; ; Riconoscere tra i seguenti numeri,, mediante scomposizione, quali sono cubi perfetti, e, in caso affermativo, estrarne la radice cubica. Esempio 00 9 cubo perfetto perchè gli esponenti sonomultipli di tre gli esponenti vengono divisiper tre..; 0.; 9.; 000 ;.;..; ; ; Quesiti *** Esercizi sui numeri razionali Quale frazione dell anno sono il mese, il giorno? Quale frazione della settimana è il giorno?... Quale frazione dell ora sono il minuto, il secondo?... Ad una festa partecipano quattro coppie di genitori e dieci bambini, una torta è divisa in parti uguali in modo che ciascun partecipante abbia la sua fetta. Quale parte di torta spetta a ciascun partecipante? Quale parte spetta complessivamente agli adulti e quale ai figli?..... Trasformare i frazione decimale i seguenti numeri decimali e riducete, quando possibile, le frazioni ai minimi termini,=. 0,=, =,0.. 0,0=... Risolvi le seguenti espressioni

7 g) 0 f) e) 9 0 d) c) 0 0 b) a) h.trasformate in numero decimale le seguenti frazioni decimali Calcola il valore delle seguenti espressioni

8 a),,, 0, 0, b) 0,0 MATEMATICA, 0,, 0, 0, 0,0. Trovate le frazioni generatrici dei seguenti numeri decimali periodici 0,......, ,......, , , Calcolate il valore delle seguenti espressioni dopo aver trasformato in frazione i numeri decimali e periodici a) 0, 0, 0,, b) c) d),,, 0,, 0,, 0, 0, 0,0 0, 0 9. Completa le seguenti frasi Se un numero ha cifre decimali, il suo quadrato ne ha Se un numero ha cifre decimali, il suo cubo ne ha Se un numero ha cifre decimali, la sua quinta potenza ne ha. 0. Trovate due numeri decimali, che abbiano ciascuno una cifra decimale e tali che il loro prodotto sia un numero intero. Trovare due numeri decimali periodici, la cui somma sia un numero intero ***. dm = dam.. km, = m m 9 = hm. cm, = m dm 0,9 = m m 0, = mm. Km, = dam. dm 9 = km... cm 9 = m... dm 9 = hm m, = cm... dam =... mm = dam... hm, = dm... dam 0,9 =... mm = dm...

9 . m = dm... cm 9 = m... hm, = km... dam = m... m,9 = dm... dm, = m... dm 9 = dam...mm =, cm.... l 9, = cl... hl = cl... dal 9, = cl...dl = dal... hl, = dl... cl = dal...dal = dl... hl 0, = dm... l,9 = m... dm = dl... cl, = cm... cm 9 = l.... dg 9 = hg... t 0, = kg... q = hg... dag 0, = dg... Mg = g... hg = t... Kg 9, = t... t, = kg.... Eseguire le seguenti addizioni m + cm + dm = m... dm + m, + cm, = cm... dm,9 + m 0, + km 0,00 =... hm,0 + dam, + cm 000 = dm... m + dm 0 + dam 0, = dm... dam,0 + dm hm 0,0 = m... dal, + dl 0, + l 0, = cl... l,9 + dal,9 + cl 000 = hl... hg, + kg, + q,0 = kg. q, + kg + Mg = t... Dite se le seguenti relazioni sono esatte o errate e giustificate le vostre risposte a. hg = cm 00. b. dm, = cl c. m, di acqua pura = t,.. d. g, di acqua pura hanno il volume di cm,. e. cm di acqua pura pesano g... Un automobilista ha percorso giri di una pista in m 0 s. quanto tempo impiegherà per percorrere giri,correndo sempre alla stessa velocità media? [ m s ] 9. Un orologio in giorni ha ritardato m s ; quanto sarà in ritardo tra altri giorni? [9 m s ] *** 0. Seguendo l esempio, verificate che i numeri dei seguenti gruppi, presi nell ordine in cui sono scritti, formino una proporzione Esempio., 0,, sono tali che = 0 e 0 = 0 per cui 0 = a), 0, 9, b) 0, 9, 00, c),,,. Risolvere le seguenti proporzioni a) x = b) 0 = x 0 c) x 0 = 0 d) 0 = x 9

10 . Rrisolvete le seguenti proporzioni continue a) 0 x = x b) x = x c) x 0, =, x. Calcolare il medio proporzionale tra i numeri di ciascuna delle seguenti coppie a) e b) e c) e 00. Verificate l esattezza delle seguenti proporzioni e scrivete le sette proporzioni, che si deducono da ciascuna di esse applicando le proprietà dell invertire e del permutare a) = 0 b) 0 = c) = 9. Applicate le proprietà del comporre e dello scomporre alle seguenti proporzioni; poi verificate l esattezza delle proporzioni così ottenute a) = b) 0 = c) 0 = =. Risolvete le seguenti proporzioni applicando la proprietà del comporre e dello scomporre ed, eventualmente, le proprietà dell invertire e del permutare a) x x [] b) x x [] c) x x [0] 0 [] 0 x x x x d) x e). Ricavate, mediante le proprietà del comporre e dello scomporre, i valori della x e della y dalle seguenti proporzioni x y = 9 sapendo che x + y = 0 x y = sapendo che x + y = x y = 9 sapendo che x y =. Quesiti Che cosa si intende per rapporto fra due numeri? Dati due numeri qualsiasi, esiste sempre il loro rapporto? In quali casi il rapporto di due numeri uguale a zero oppure ad? Scrivete una proporzione, i cui rapporti siano uguali a ed una seconda proporzione, i cui rapporti siano entrambi uguali a. Verificate che moltiplicando i termini corrispondenti delle due proporzioni, si ottiene una nuova proporzione, i cui rapporti sono entrambi uguali a

11 . Un negoziante acquista della merce a e la rivende a 90. Qual è il suo guadagno percentuale? [,%] 9. Alle partite giocate in casa dalla squadra della mia città, hanno assistito nel campionato 990-9, 00 spettatori ne campionato 99-9, 00 spettatori. Qual è stato l aumento percentuale degli spettatori nel campionato 99 99? [,%] 0. In un compito in classe di matematica a. alunno ha meritato 9 b. alunni hanno meritato c. alunni hanno meritato d. 0 alunni hanno meritato e. alunni hanno meritato f. alunno ha meritato g. alunni hanno meritato Qual è la percentuale degli alunni, che hanno meritato la sufficienza? [0 %]. Una campana di bronzo è stata fabbricata fondendo dello stagno con q, di rame. Se il peso del rame è il % del peso della campana, quanto stagno è occorso per la fusione? [q.,]. Una puleggia compie 90 giri ogni minuti; quanti giri compirà in minuti ruotando sempre alla stessa velocità? [9]. Due tubi di ferro, della stessa sezione, sono lunghi rispettivamente m,0 e m,. Se il primo tubo pesa kg,, qual è il peso del secondo tubo? [kg,]. Per la costruzione di un tronco stradale viene assunta una squadra di operai e, per ultimare i lavori entro il termine stabilito, si fissa un orario settimanale di ore lavorative. Poiché all ultimo momento operai non si presentano, di quante ore deve essere variato l orario settimanale di lavoro per non ritardare la fine della costruzione? [ ore] *** Insieme dei numeri relativi d) e) Calcolare il valore delle seguenti somme algebriche a) b) c) [ ] [ ] [ ] [9] []

12 . Eseguire le seguenti divisioni 0 0 a) b) c) d) f). Risolvere le seguenti espressioni, applicando, dove è possibile, le proprietà delle potenze 9 e) g) 0 0 h) 9 0 [ ] 9 9 0