COMPITI DELLE VACANZE

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1 COMPITI DELLE VACANZE ESERCIZI STANDARD ESERCIZI SUI NUMERI NATURALI. Gli esercizi seguenti risulteranno utili se i calcoli saranno eseguiti mentalmente applicando le proprietà delle quattro operazioni (commutativa associativa e distributiva). Esempio + + = = 000+= = = = 0 = 0 = 0 = = = 0+ = = 0 = = 00= 000 =. Risolvi le seguenti espressioni = [] 0 [00]. Scrivi se le seguenti proposizioni sono vere o false il prodotto di due numeri decimali maggiori di è maggiore di V F il prodotto di un numero decimale minore di per un numero decimale maggiore di è minore o uguale ad V F il prodotto di due numeri decimali minori di è minor di V F se un prodotto è nullo almeno uno dei fattori è nullo V F il prodotto di due numeri decimali è maggiore o uguale a ciascuno dei fattori V F. Applicando le proprietà studiate calcolare in modo rapido a. (0 + + ) = b. ( ) = c. (0 ) = d. ( ) = e. ( ) =. Risolvi le seguenti espressioni eseguendo i calcoli a mente Di quanto si deve diminuire il lato di un quadrato lungo cm perché l area diminuisca di 0 cm? [ cm]

2 . Da un foglio di carta quadrata la cui area è di 00 cm si vogliono ritagliare dei quadratini aventi ciascuno il lato lungo cm. Calcolare il massimo numero di quadratini che si possono ottenere. []. In una cassa a forma di cubo con lo spigolo lungo m si ripongono dei cubi di legno aventi ciascuno lo spigolo lungo cm. Quanti cubi contiene la cassa? Qual è il volume della parte di cassa non utilizzata? [; 0]. Un solido è costituito da quattro cubi sovrapposti il cubo inferiore ha lo spigolo lungo cm gli altri hanno ciascuno lo spigolo uguale alla metà del cubo sottostante. Calcolare il volume del solido. [0] 0. Risolvi le seguenti espressioni numeriche in N applicando quando possibile le proprietà delle potenze l) i)00 0 h) g)00 0 f) 0 0 e) 0 d) 0 c) 0 0 ) ( b) a)

3 . La scrittura esponenziale in notazione scientifica esprime un numero come prodotto di un numero compreso tra e 0 per un opportuna potenza di 0. Es Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri 00= ; = ; =.; 000= ; ; 00000= ; 0000= ; 000=.; = ;. Scrivi nella forma usuale i seguenti numeri Stabilisci se i seguenti numeri sono divisibili per Spostando opportunamente le cifre fare in modo che i seguenti numeri diventino divisibili per per per per (Esempio per ). Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false a. Un numero divisibile per è divisibile anche per V F b. Un numero non divisibile per può essere divisibile per V F c. Un numero che termina con zero è divisibile per V F d. Un numero non divisibile per può essere divisibile per 0 V F e. Un numero divisibile per e per è divisibile anche per V F f. Un numero divisibile per e per è divisibile anche per V F g. Un numero divisibile per e per è divisibile anche per V F. Eseguendo il calcolo a mente scomponi i seguenti numeri seguendo l esempio Es. 0 0 =.. =.. 0= 0= 0= =. 0= 0= 0=. 00 =. =.

4 . Calcola mediante scomposizione i fattori primi M.C.D. e m.c.m dei seguenti gruppi di numeri Risolvi i seguenti problemi A. In un saponificio si produce sapone da bucato in pezzi da 0g in pezzi da 0g ed in pezzi da 0g ciascuno. Si vogliono confezionare questi pezzi in casse tutte dello stesso peso e contenenti ciascuna pezzi di sapone tutti uguali. Quale dovrà essere il peso minimo di ogni cassa? [] B. Tre motociclisti percorrono nello stesso senso un circuito impiegando rispettivamente secondi secondi e 0 secondi a compiere un giro. Se sono partiti insieme dal traguardo quanti giri dovrà percorrere il primo motociclista prima di transitare dal traguardo contemporaneamente agli altri due? [0] C. Dopo aver calcolato il M.C.D. ed il m.c.m di due numeri scelti a piacere trovate come variano moltiplicando i due numeri prima per poi per ed infine per. Cercate poi di rispondere alla seguente domanda come variano il M.C.D. ed il m.c.m di due numeri quando si moltiplicano i due numeri per uno stesso numero. ESERCIZI SUI NUMERI RAZIONALI. Esempio mettere in ordine crescente le frazioni del seguente gruppo 0 ; per rendere più semplice riduciamo allo stesso denominatore; calcolo il m.c.m. fra i denominatori da cui segue che 0 Metti in ordine crescente i seguenti gruppi di frazioni a. 0 0 b. 0 c.

5 0. Risolvi le seguenti espressioni _ g) 0 f) e) 0 d) c) 0 0 b) a). Quesiti Quale frazione dell anno sono il mese il giorno? Quale frazione della settimana è il giorno?... Quale frazione dell ora sono il minuto il secondo?... Ad una festa partecipano quattro coppie di genitori e dieci bambini una torta è divisa in parti uguali in modo che ciascun partecipante abbia la sua fetta. Quale parte di torta spetta a ciascun partecipante? Quale parte spetta complessivamente agli adulti e quale ai figli?.... Trasforma in frazione decimale i seguenti numeri decimali e riduci quando possibile le frazioni ai minimi termini =. 0= = =... Trasforma in numero decimale le seguenti frazioni decimali

6 . Calcola il valore delle seguenti espressioni 0 a) 0 0 b) Completa le seguenti frasi Se un numero ha cifre decimali il suo quadrato ne ha Se un numero ha cifre decimali il suo cubo ne ha Se un numero ha cifre decimali la sua quinta potenza ne ha.. RISOLVI LE SEGUENTI EQUIVALENZE. dm =.dam km =.m m =. hm cm =.m 0 dm =.m 0 m =..mm km =.dam dm =. km. cm =.m dm =.hm m =.cm dam =.hm mm =.dam hm =..dm 0 dam =..km mm =..dm. m =..dm cm =..m hm =..km dam =..m m =..dm dm = m dm =.dam mm =.cm. l =.cl hl =..cl dal =..cl dl =..dal hl =..dl cl =..dal dal =..dl 0 hl =.dm l =.m dm =..dl cl =..cm cm =.. l. dg =..hg 0 t =.kg q =..hg 0 dag =...dg Mg =..g hg =.t kg = t t =. kg. Scrivi se le seguenti relazioni sono esatte o errate e giustifica le tue risposte a. hg = 00 cm. b. dm = cl. c. m di acqua pura = t.. d. g di acqua pura hanno il volume di cm e. cm di acqua pura pesano g. ESERCIZI SULLE PROPORZIONI. Seguendo l esempio verifica che i numeri dei seguenti gruppi presi nell ordine in cui sono scritti formino una proporzione

7 Esempio. 0 sono tali che = 0 e 0 = 0 per cui 0 = a) 0 b) 0 00 c). Risolvi le seguenti proporzioni a) x = b) 0 = x 0 c) x 0 = 0 d) 0 = x 0. Risolvi le seguenti proporzioni continue a) 0 x = x b) x = x c) x 0 = x. Calcola il medio proporzionale tra i numeri di ciascuna delle seguenti coppie a) e b) e c) e 00. Verifica l esattezza delle seguenti proporzioni e scrivi le sette proporzioni che si deducono da ciascuna di esse applicando le proprietà dell invertire e del permutare a) = 0 b) 0 = c) =. Applica le proprietà del comporre e dello scomporre alle seguenti proporzioni; poi verifica l esattezza delle proporzioni così ottenute a) = b) 0 = c) 0 = =. Risolvi le seguenti proporzioni applicando la proprietà del comporre e dello scomporre ed eventualmente le proprietà dell invertire e del permutare a) x x [] b) x x [] c) x x [0] d) 0 0 x x [] e) x x x. Quesiti Che cosa si intende per rapporto fra due numeri? Dati due numeri qualsiasi esiste sempre il loro rapporto? In quali casi il rapporto di due numeri uguale a zero oppure ad? Scrivete una proporzione i cui rapporti siano uguali a ed una seconda proporzione i cui rapporti siano entrambi uguali a. Verificate che moltiplicando i termini corrispondenti delle due proporzioni si ottiene una nuova proporzione i cui rapporti sono entrambi uguali a

8 . Una campana di bronzo è stata fabbricata fondendo dello stagno con q di rame. Se il peso del rame è il % del peso della campana quanto stagno è occorso per la fusione? [q. ]. Una puleggia compie 0 giri ogni minuti; quanti giri compirà in minuti ruotando sempre alla stessa velocità? []. Due tubi di ferro della stessa sezione sono lunghi rispettivamente m 0 e m. Se il primo tubo pesa kg qual è il peso del secondo tubo? [kg ]. Per la costruzione di un tronco stradale viene assunta una squadra di operai e per ultimare i lavori entro il termine stabilito si fissa un orario settimanale di ore lavorative. Poiché all ultimo momento operai non si presentano di quante ore deve essere variato l orario settimanale di lavoro per non ritardare la fine della costruzione? [ ore] INSIEME DEI NUMERI RELATIVI 0. Calcola il valore delle seguenti somme algebriche [] e) [] 0 0 d) ] [ 0 c) ] [ b) ] [ a). Stabilisci se le seguenti proposizioni sono vere o false La somma di due numeri concordi è un numero positivo V F La somma di due numeri discordi può essere un numero positivo o un numero negativo V F Se la somma di due numeri razionali è zero i due numeri sono opposti V F La somma di due numeri negativi è un numero postivo V F La somma di due numeri concordi è positiva V F La somma di due numeri concordi è concorde con ciascuno degli addendi V F L opposto della somma di due numeri è uguale alla somma degli opposti dei numeri stessi V F. Eseguire le seguenti divisioni 0 0. Risolvi le seguenti espressioni applicando dove è possibile le proprietà delle potenze

9 ESERCIZI PER PENSARE PROVA TU Prova ora a risolvere questi esercizi di livello un po più avanzato.. Di quanto aumenta un numero di due cifre avente la cifra delle decine uguale a se si inserisce uno zero tra la cifra delle decine e quella delle unità?. Se si raddoppia ciascuno dei due fattori di una moltiplicazione come varia il prodotto?. Se si deve moltiplicare un primo numero decimale per un secondo numero decimale dite in quale caso il prodotto è a. maggiore del primo fattore b. minore del primo fattore c. uguale al primo fattore d. uguale a zero. Trovare i numeri che divisi per danno un quoziente doppio del resto della divisione.. Aggiungere ai seguenti numeri il più piccolo numero che li renda divisibili (esempio 0 + = divisibile per ) per..... per..... per. Verificare con esempi che se due numeri sono divisibili entrambi per uno stesso numero ad esempio per o per anche la loro somma è divisibile per questo numero.. Verificare che la somma di tre numeri dispari consecutivi è divisibile per. 0 h) 0 f) 0 0 e) d) c) b) ] [ a)

10 . verificare che la somma di tre numeri pari consecutivi è divisibile per.. Mediante i criteri di divisibilità senza usare la calcolatrice verificare se il primo numero di ciascuna delle seguenti coppie è divisibile per il secondo; in caso affermativo trovare il quoziente ES = è divisibile per 0 dato che 0 = Un automobilista ha percorso giri di una pista in m 0 s. quanto tempo impiegherà per percorrere giricorrendo sempre alla stessa velocità media? [ m s ]. Un orologio in giorni ha ritardato m s ; quanto sarà in ritardo tra altri giorni? [ m s ]. Un negoziante acquista della merce a e la rivende a 0. Qual è il suo guadagno percentuale? [%]. Alle partite giocate in casa dalla squadra della mia città hanno assistito nel campionato 0-00 spettatori nel campionato - 00 spettatori. Qual è stato l aumento percentuale degli spettatori nel campionato? [ %]. In un compito in classe di matematica alunno ha meritato alunni hanno meritato alunni hanno meritato 0 alunni hanno meritato alunni hanno meritato alunno ha meritato alunni hanno meritato Qual è la percentuale degli alunni che hanno meritato la sufficienza? [0 %]