Radioattivita. Spontanea disintegrazione del nucleo. Ricordare: Sempre conservati: carica,numero di nucleoni, Etot,momento lineare, momento angolare

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1 Radioattivita Spontanea disintegrazione del nucleo gamma (γ) alpha (α) A ZP A Z P + γ A ZP A 4 Z 2 D +α Nucleo eccitato decade al livello fondamentale beta meno (β ) beta piu' (β + ) A ZP A Z +1 D + β + ν A ZP A Z 1 D + β + +ν ElectronCapture (EC) A ZP + e A Z 1 D +ν Elettrone orbitale assorbito dal nucleo, converte protone nucleare in neutrone e neutrino, lascia nucleo eccitato proton (p) neutron (n) A ZP A 1 Z 1 D+ p A ZP A 1 Z D+ n un protone nucleare e espulso dal nucleo un neutrone nucleare e espulso dal nucleo InternalConversion (IC) A ZP [ A Z D] + + e Energia di eccitazione del nucleo e usata per espellere elettrone orbitale ( tipico K-shell) Ricordare: Sempre conservati: carica,numero di nucleoni, Etot,momento lineare, momento angolare

2 Diagramma decadimento radioattivo Quantificare il decadimento di un radionuclide significa: - definire il tipo di decadimento - la probabilita di ciascun possibile modo di decadimento - il tempo di dimezzamento del radionuclide - l eccitazione nucleare del nuclide figlio - la vita media dei nuclidi figli con stati di eccitazione - frequenza di emissione di radiazione secondaria quando i figli si portano a livelli energetici di minor eccitazione - energia della radiazione secondaria emessa dai figli

3 Vari tipi di decadimenti 32 15P 18 9F 99m 43Tc non e indicato il beta decay in 99 Ru Al 64 29Cu 60 27Co

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5 α decay: A Z P Z-2 Decadimento alpha [ A-4 D] α Z-2 A-4 D+ 2 4 α nel nucleo i 4 nucleoni (2p+2n) sono indistinguibili, ma esiste una probabilita (~ 10-6 ) che i 4 nucleoni in un certo breve tempo si trovino in prossimita FORMARE un gruppo di 4 nucleoni. La particella alpha pero e distinguibile solo separata dal nucleo ed a grande distanza ( su scala nucleare). Energetica del decadimento Energia Cinetica del decadimento ma M D v D = M α v α Qα == 1 2 Q α / c 2 = M( A Z P) [M( A-4 Z-2 D M( A Z P) [M( A-4 Z-2 D [ ] 2- ) +m( 4 2 α)] [ ] 2- ) + 2m e +m( 4 2 α)] A-4 M( ZA P) [M ([ Z-2 D] ) + +M( 24 He)] Q α = E D + E α = 1 2 M v 2 D D M v 2 α α 2 M α v 2 α + 1 M D 2 M v 2 α α = 1 2 M v 2 M α α α +1 M D Da cui M E α = Q D A α Q D M α E M D + M α A D + A D = Q α A α Q α α M D + M α α A D + A α

6 La dipendenza di Q da A ha un andamento sistematico ben rappresentato dalle predizioni della formula semiempirica Q = B( 4 He) + B( Z 2, A 4) B( Z, A) a v + ( 8 3)a s A a c ZA 1 3 ( 1 Z 3A) 4a a ( 1 2Z A) 2 + 3a p A 7 4 La Formula semiempirica permette di calcolare con buona precisione la Q dei decadimenti e da un corretto Q>0 per nuclei pesanti e predice bene la decrescita di Q al crescere di A nella sequenza di isotopi di un nuclide.

7 Tempo di dimezzamento nuclide alpha attivo Per nuclei alpha-attivi vale la relazione empirica, Geiger-Nuttal lnt 1/2 = a + b / E con T (sec), E energia della alpha emessa (MeV) Z n.atomico nucleo figlio e a, b costanti a 1.6Z 2/3 21.4, b 1.6Z E b di una particella α e ~ 28 MeV, ~ 7 MeV/nucleone, il decadimento possibile solo per nuclei con energia di legame media inferiore a ~7 MeV/nucleone. Nuclei pesanti, 82<Z<92 e quelli transuranici artificiali, Z>92, decadono per emissione α

8 Decadimento beta I radionuclidi con Z<92 decadono principalmente via decadimento β + o β - secondo se sono piu ricchi in protoni o neutroni. Energetica decdimento β - Q β - / c 2 = M( Z A P) [M([ Z +1 A D] + ) + m β + m ν ] M( Z A P) [{M([ Z +1 A D] ) m e } + m β + m ν ] = M( Z A P) M( Z 1 A D) Energetica decdimento β + Q β + / c 2 = M( Z A P) [M([ Z +1 A D] ) + m β + + m ν ] M( Z A P) [{M([ Z +1 A D] ) + m e }+ m β + + m ν ] = M( Z A P) M( Z 1 A D) 2m e

9 Se il nucleo e lasciato in uno stato eccitato E* il Q-value diventa: Q β / c 2 = M( Z A P) M( Z +1 A D) E / c 2 Q β + / c 2 = M( Z A P) M( Z 1 A D) 2m e E /c 2 (E β ) max Q β

10 Electron Capture Elettrone shell interna viene catturato p+ 0 nel nucleo da protone che si trasforma in neutrone 1 e n + ν EC decay AA ZD A Z 1 D +ν Decay Energy Q EC / c 2 = M( Z A P) [M( Z 1 A D) + m ν ] M( Z A P) M( Z 1 A D) Q EC / c 2 = M( ZA P) M( A Z 1 D) E * / c 2 La EC e in competizione Beta+, ma QBeta deve essere > 1022 KeV, mentre la EC puo avvenire per qualsiasi valore diq-value >0. Con nucleo non in ground state Q EC / c 2 = M( Z A P) M( Z 1 A D) E * / c 2 Nella EC un elettrone della shell piu interna sparisce e viene occupato da elettrone di shell piu esterna con emissione di raggi X. Capita anche che l energia della transizione venga trasferita ad un altro elettrone delle shell piu esterne, che viene a sua volta emesso, Elettrone Auger. Questo fenomeno capita tutte le volte che si crea una vacanza nelle shell interne.

11 Electron Capture vs βdecay t 1 2 = 2.602y 9.5% β % 90.4% La misura del γ permette di identificare l isotopo radiattivo con precisione; questa tecnica e molto piu efficace che la misura del β nelle applicazioni di tracciamento,irraggiamento o imaging medicale.

12 I nuclei in stato eccitato decadono rapidamente con tempi inferiori a 10-9 s allo stato fondamentale. Alcuni nuclei rimangono in stato eccitato per tempi molto lunghi, prima di decadere gamma, si chiamano nuclei metastabili o isomeri Gamma decay γ decay A ZP * A Z P + γ Energia rinculo nucleo M( Z A P * )c 2 M( Z A P)c 2 + E* = M( Z A P)c 2 E P E γ Q γ = E P + E γ = E * Conservazione del momento richiede, con nuclide parente a riposo p γ = E γ / c = p P = 2M P E P essendo M P = M( Z A P) da cui E γ = Q γ 1+ Eγ 2M P c 2 1 Qγ = E *

13 Neutron Decay Nuclidi ricchi di neutroni, possono decadere emettendo un neutrone e dando luogo ad un diverso isotopo. n decay A A ZP 1 Z P * n 54 Xe 54 Xe + n Q n / c 2 = M( A Z P) [ M( A 1 Z P * ) + m n ] = M( A Z P) M( A 1 Z D) M n E * / c 2 nelle reazioni di fissione, una piccola % di atomi radioattivi decdono per emissione di neutroni con tempi di minuti, permettendo cosi di controllare la reazione. Proton decay Nuclidi ricchi di protoni emettono protone, lasciando un atomo ionizzato con elettrone in piu che poi viene rilasciato. p decay A A ZP [ 1 Z 1 D * ] p Q p /c 2 A 1 = M( ZA P) [M([ Z 1 D * ] A 1 ) + m p ] M( ZA P) [{M( Z 1 D * ) + m e }+ m p ] M( A Z P) [{M( A 1 Z 1 D) + E * / c 2 + m e }+ m p ] M( A Z P) [{M( A 1 Z 1 D) M( 1 1 H) E * / c 2

14 Internal Conversion Il diseccitamento di un radionuclide, in seguito ad un decadimento del nucleo padre, avviene con emissione gamma, ma in certi casi l energia di eccitazione viene trasferita ad un elettrone della shell piu interna, i.e. K, con eiezione dell elettrone lasciando il nucleo nello stato fondamentale, ma l atomo ionizzato. IC decay A ZP * [ A Z P] e In atomi pesanti la BE degli elettroni nella shell K e grande Q IC / c 2 = M( Z A P * ) [M([ Z A P] + ) + m e ] {M( Z A P) + E * /c 2 } [{M( Z A P) m e + BE e K /c 2 } + m e ] = [E * - BE e K ] /c 2 L energia di decadimento e suddivisa tra l elettrone eiettato e lo ione in modo inverso alle masse M( A E e = Z P) [E * BE K M( A e ] E * K BE e Z P) + m e m E P = e [E * BE M( A ek ] 0 Z P) + m e Assieme all elettrone monoenergetico eiettato, vengono emessi raggi X e elettroni Auger nella fase di cascata di elettroni dalle shell esterne a quella interna rimasta incompleta.

15 Caratteristica del decadimento radioattivo Il decadimento radioattivo e un processo casuale, con decay constantλ = lim Δt 0 (ΔN / N) Δt costante piccola = tempo di decadimento lungo Per N>>0, N e il valore medio al tempo t La probabilita di un nuclide di decadere nel tempo dt e λdt e per N nuclidi quindi dn = λndt N = N 0 e λt Il n. di nuclidi si dimezza in un tempo La legge del decadimento radioattivo si applica a tutti i processi governati da una legge di cambiamento costante, es crescita della popolazione umana. N(T 1/2 ) N 0 2 = N 0 e λt 1/2 T 1/2 = ln2 λ λ Dopo nt1/2 il n. di nuclidi sara N(nT 1/2 ) = 1 2 n N 0 il n. di T1/2 per decadere ad una frazione del suo n. iniziale ε N(nT 1/2 ) N 0 = 1 2 n n = lnε ln2 = 1.44lnε

16 La Prob. di NON decadere in un intervallo di tempo t P = 1 e λt P = N N 0 = e λt t Δt <<1 P(Δt) =1 e Δt =1 [1 Δt + 1 2! (λδt)2 +L] λδt pdt = {prob. di non decadere in (0,t)}x{prob. dec.in successivo dt} = {P }{P(dt)} = {e λt }{λdt} = λe -λt dt T av = tpdt = tλe λt dt = te λt 0 + e λt dt = 1 λ 0 0 A dn = λn(t ) = λn 0 e λt = A 0 e λt dt Nel SI l Attivita si misura in becquerel (Bq) = un decadimento/sec., mentre la vecchia unita di Attivita e il curie (Ci)= 3.7 x10 10 Bq. Attivita specifica, per unita di massa ) A = A m = 0 λn = λn a NM / N a M = costante dove m = N M / N a con M massa atomica g/mol

17 Misura del tempo di dimezzamento Per determinare T1/2 o lambda e necessario costruire i grafici A = A 0 e λt log A = log A 0 λt E sufficiente un contatore, non necessario misurare l attivita, in quanto l attivita e proporzionale al counting rate. Metodo non utilizzabile per radionuclidi con T1/2 molto lunghi, in tal caso si ricorre alla relazione A 0 = λn 0 costante che richiede una determinazione PRECISA di N0

18 Decadimenti in competizione 64 30Zn (β %) 64 29Cu 64 28Ni (β %) 64 28Ni (EC 43.6%) dn dt = λ 1 N λ 2 N Lλ n N = λ i N λn λ = n i=1 λ i i=1 f i = decay rate modo i- mo decay rate in tutti i modi = λ i λ

19 Dinamica del processo di decadimento La dinamica del numero di atomi di un particolare radionuclide dipende dalla rate di produzione e di decadimento dn dt = rate di decadimento + rate di produzione t dn(t ) dt = λn +Q N = N 0 e λt + d t Q( t )e (t t ) N = N 0 e λy + Q 0 e per PRODUZIONE costante λ [1 e λt ] 0 come t all'equilibrio N N e = Q 0 λ

20 Catena di tre decadimenti T 1/2 = 29.1y 90 38Sr N 1 = N 1 (0)e λ 1t 39 N 2 = N 2 (0)e λt + λ N (0) 1 1 [e λ 1 t e λ 2 t ] λ 2 λ 1 N 3 = N 3 (0) + λ 2 d t N 2 ( t ) t 0 T 1/2 = 64h 90 Y 90 Zr (stabile) 40 dn 1 = λ 1 N 1 dt dn 2 = λ dt 2 N 2 + λ 1 N 1 dn 3 = λ dt 2 N 2 essendo il termine di produzione Q = λ 1 N 1 t N 3 = N 3 (0) + λ 2 N 2 (0) d t e λ 2 t + N (0)λ 1 1λ 2 d t [e λ 1 t e λ 2 λ 2 λ 1 0 t 0 t ] N 3 = N 3 (0) + N 2 (0)[1 e λ 2 t ] + N 1 (0) λ 2 λ 1 [λ 2 (1 e λ 1t ) λ 1 (1 e λ 2t )] Da qui si possono calcolare le attivita dei tre radionuclidi partendo dalle relative vite medie

21 Attivita del primo figlio A 1 = λ 1 N 1 Casi standard L attivita di un campione parente decade da attivita iniziale A1(0) A 1 = A 1 (0)e λ 1 t, t > 0 Attivita nuclide figlio A 2 = λ 2 N 2 = A 2 (0)e λ2t + A 1 (0) [e λ 1t e λ 2t ] λ 2 λ 1 λ Caso λ 2 λ 1 > 0 A 2 = A 2 (0)e λ 2t + A 1 (0) 2 e λ 1t [1 e (λ 2 λ )t 1 ] λ 2 λ 1 L andamento asintotico, in cui la rate di decadimento del figlio e limitata dalla attivita del padre, e detta equilibrio transiente, al limite si ha l equilibrio secolare quando la rate di decadimento del figlio e pari a quella del padre. Caso λ 1 λ 2 > 0 Il nuclide figlio decade secondo la rate normale λ 2 A 2 = A 2 (0)e λ 2t + A 1 (0) λ 2 λ 1 λ 2 e λ 2 t [1 e (λ 1 λ 2 )t

22 Catena di decadimento generale λ 1 X 1 λ 2 λ 3 λ i λ n 1 X 2 X 3 LX i L X n (stabile) dn 1 = λ dt 1 N 1 dn 2 = λ dt 1 N 1 λ 2 N 2 dn 3 = λ 2 N 2 λ 3 N 3 dt M dn n 1 dt dn n dt = λ n 2 N n 2 λ n 1 N n 1 M = λ n 1 N n 1 Per il caso con solo radionuclide parente inizialmente presente, X1 e condizioni iniziali N 1 (0) 0 e N i (0) = 0,i >1 la soluzione delle equazioni cosidette di Bateman sono C m = j i=1 i m j λ i=1 j (λ i λ m ) A j = λ j N j = N 1 (0) j m=1 λ = 1 λ 2 λ 3 Lλ j (λ 1 λ m )(λ 2 λ m )L(λ j λ m ) C m e λ mt

23 Radionuclidi presenti naturalmente I radionuclidi presenti sulla terra derivano da due sorgenti: La prima sorgente sono i raggi cosmici, che provengono dal sole e dallo spazio galattico. Sono formati, principalmente da protoni e particelle alpha, mentre i nuclei piu pesanti contribuiscono solo per 1%. La seconda sorgente sono i radionuclidi residui dopo il formarsi della terra. I radionuclidi primordiali si sono formati nelle stelle da cui il sistema solare si e formato. Molti di questi radionuclidi sono decaduti durante i anni dalla formazione della terra. Radionuclidi cosmogenici I radionuclidi cosmogenici principali sono il Trizio 3 H ( o T) ed il 14 C. Il Trizio e prodotto primariamente in reazioni 14 N(n,T) 12 C e 16 O(n,T) 14 N Il T decade beta meno, ha un T1/2 di 12.3 anni. Esiste in natura come HTO. Il nuclide 14 C si forma principalmente nella reazione 14 N(n, p) 14 C Esiste in atmosfera come C02 ma principalmente negli oceani. Ha T1/2 di 5730 anni e decade beta meno.

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26 Radionuclidi primordiali singoli Di tutte le speci di radionuclidi presenti alla formazione del sistema solare (~ Yr) rimangono solo 17 radionuclidi a vita media lunga, non appartenenti alle catene radioattive. Di questi, quelli piu importanti per la vita umana sono il 40 K ed il 87 Rb, che si trovano nei tessuti del corpo umano.

27 Serie radioattive di origine primaria Ogni radionuclide con Z>83 e un membro di una delle 3 serie radioattive primordiali. Il numero di massa A per ciascun membro di questa serie puo essere espresso come 4n+i, con n un intero ed i=0,2 o 3. Le tre serie sono la Thorio (4n), la serie Uranio (4n+2) e la serie actinium (4n+3). La serie (4n+1) Plutonium, Pu, e stata creata artificialmente nei reattori nucleari, il suo nuclide piu a lunga vita media e il Np, che ha vita media solo di 2.14 MY. Applicazione dell equilibrio secolare Se il genitore ha vita media piu lunga del figlio, la sua attivita sara praticamente costante, come vista dal figlio, per cui A 1 = λ 1 N 1 A 0 (costante) dn 1 dt quindi dn 1 dt dn 2 dt =L = dn n 1 dt 0 per la generazione dopo sara A 2 N 2 λ 1 N 1 = A 0 e cosi via 0 λ 1 N 1 = λ 2 N 2 =L = λ n 1 N n 1 relazione usabile per determinare la costante di decadimento del genitore Ad es. da misure radiochimiche si conosce che il rapporto tra il numero di atomi di Uranio 238 e dil numero di atomi di Ra vale 1/2.3 x10 6 essendo T 1/2 (Ra)=1.62 yr. λ 238 N 238 = λ 226 N 226 λ = ln2 / T 1/2 N 238 T 238 = N 226 T 226 T 238 = T 226 N 238 N 226 = ( )( ) = y

28 Tre serie radioattive naturali (+1 esaurita), esistenti dalla formazione della terra 4.5 x 10 9 anni fa: U238,U235, Th232 (+ Np237)

29 The members of this series are not presently found in nature because the half-life of the longest lived isotope in the series is short compared to the age of the earth.

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33 RadioDatazione Il decadimento radioattivo di particolari nuclidi e utilizzato per datare reperti geologici e archeologici. Dalla misura delle concentrazioni di nuclidi genitori e figli e possibile risalire all eta del capione perche le rate di decadimento dei radionuclidi nel campione servono da orologi nucleari a rate costante. Diversi metodi di datazione sono impiegati, i piu conosciuti sono basati sul 14 C ed il 40 K. Se si conosce la quantita del campione al tempo t=0 e t la soluzione e facile perche N = N(0)e λt t = 1 N ln( λ N(0) ) se non si conosce N(0), si puo a volte conoscere il rapporto N(0)/Ns, tra il radionuclide e un isotopo stabile dello stesso elemento per cui si puo ricavare t come t = 1 λ ln( N / N S N(0) / N S ) Analogamente si puo misurare il tempo di formazione di un nuclide stabile, conoscendo il rapporto di concentrazione del nuclide genitore N1 e del nuclide figlio stabile N2. t = 1 ln 1+ N 2 λ 1 N 1 Uguale al rapporto di concentrazioni, misurabile con spettrometro di massa o analisi chimica

34 Datazione con 14 C Il 14 C ha T1/2 di 5730 anni ed e introdotto nell ambiente dalle interazioni 14 N(n,p) 14 C dei raggi cosmici nell atmosfera e rimosso causa decadimento β -, portando, se non pertrbato, ad un equilibrio di concentrazione con gli atomi di carbonio dell ambiente di N 14 N C = In pratica si misura l attivita A14 per grammo campion, cosi cosi questa specifica attivita e proporzionale al rapporto N 14 N C A 14 g(c) = ( N 14 ) λ N 14 A N C 12 = Bq g(c) = 6.4 pci g(c) Tutti gli isotopi del carbonio sono fissati dagli organismi biologici viventi nello stesso rapporto dell ambiente paei a 6.4 pci, per cui dopo la morte dell organismo questo g(c) rapporto diminuisce causa decadimento del 14 C. t = 1 λ ln N / N 14 C N 14 (0)N C = 1 λ ln A 14 / g(c) A 14 (0) / g(c) Negli ultimi secoli, il rapporto, e cambiato causa emissione di CO2 e test nucleari per e necessario procedere a calibrazioni per relazionare la concentrazione a quella vera, ante era industriale.

35 Inizialmente sia Caso del figlio con concentrazione iniziale N 2 (0) 0 N 1 = N 1 (0)e λt e N 2 = N 2 (0) + N 1 (0)[ 1 e λt ] Se esiste un isotopo stabile dello stesso elemento del figlio, uno che non e formato dal decadimento ' naturale, il rapporto R = N 2 / N 2 si conosce dall abbondanza relativa degli isotopi. N 2 (t ) / N 2 ' = N 2 (0) / N 2 ' (0) = R 0 Ragionevolmente N 2 ' = N 2 ' (0) N 1 ' N 2 = N 1(0) ' N 2 (0) e λt R = R 0 + N 1 N 2 ' eλt e R = R 0 + N 1(0) N 2 ' (0) [ 1 e λt ] = R 0 + N 1 t = 1 λ ln 1+ N ' 2 N 1 R R 0 [ ] Cosi l eta del campione si ricava da tre rapporti atomici: N ' 2 N 1 rapporto relativo primordiale. ' N 2 eλt [ 1 e λt ] [ 1] e R misurabili e R 0

36 Misure quantitative di attivita Possibile solo misura relativa, non assoluta - misura diretta: conteggi trasformazioni - misura indiretta: usando strumenti calibrati Unita di misura introdotta negli anni 70, nel SI 1 Bq = una trasformazione al secondo vecchia unita Ci = **10 Bq Una sorgente normalmente millici o microci Lab. Standard Naz. o Intern. o Lab. autorizzati forniscono standard di radioattivita in forma di soluzione acquosa di pochi grammi e concentrazione certificata ( Bq/g) e grado di purezza e altre info. La calibrazione di strumentazione, es. rivelatori NaI(Ti) o camere a ioniz. e fatta con sorgenti standard. Gli strumenti calibrati con sorgenti standard diventano SSI, standard secondary Instr., usabile per misure su tempi lunghi.

37 Un SSI deve essere lineare nell energia, almeno in un certo intervallo. Altra caratteristica di SSI e la stabilita ( Controlli periodici per calibrazione e stabilita ) L accuratezza nelle misure di radioattivita si richiede una accuratezza > 1/%

38 Cosa si misura? Dose: generica misura della radiazione assorbita in un periodo di tempo Dose rate: dose per unita di tempo La radiazione nella materia si manifesta come: -1) la radiazione primaria interagisce con elettroni, nucleo, atomo -2) si producono particelle cariche secondarie -3) le particelle cariche ionizzano o irraggiano -4) la radiazione primaria neutra puo produrre altra radiazione neutra In un certo volume di massa m interessa l energia impartita in un certo intervallo temporale dai processi di ionizzazione ed eccitazione. Energia > Calore Dose assorbita: Δe D lim Δm 0 Δm Importante perche correlato con i danni da radiazione Difficile da misurare perche dipende dalla fluenza e dalla materia

39 Per radiazione ionizzante indirettamente, raggi X e gamma, si introduce il termine kerma K lim Δm 0 Δ E tr Δm misura la Energia cinetica iniziale delle particelle secondarie ionizzanti prodotte dalla radiazione neutra ( esclusi i neutroni) nella materia di massa m. In condizioni di charged particle equilibrium Dose e kerma sono equivalenti K = {N.int erazioni per unita' di massa}x{energia rilasciata per interazione} K = { µ(e)φ ρ } {E f (E)} riarrangiando K = [ f (E)µ(E) ]E Φ ρ con Φ = fluenza, f (E) = frazione di energia trasferita, eµ(e ) / ρ = coefficiente di interazione di massa la rate di kerma si ottiene sostituendo la fluenza con la densita di flusso: in questo caso la rate e una misura valida per tutta la radiazione neutra.

40 Esposizione Esposizione X indica il campo di radiazione di raggi gamma e X E indice della ionizzazione della radiazione carica secondaria. Si misura in roentgen, R = 2.58 x 10**(-4) coulomb per Kg di aria nel volume incrementale dove avviene l interazione primaria. E legata al karma dell aria : X = K W, con W fattore di conversione in aria = ev per coppia di ioni X(R) = µ en ρ (cm2 g ) 1000(g / kg) E (MeV) 10 6 ( ev pair ) (ion MeV 33.85eV ) C ( ion pair ) ( (C / R) )Φcm 2 semplicemente X = E ( µ (E) en ) ρ air Φ La misura dell esposizione X e difficile perche bisogna essere certi di raccogliere tutte le cariche prodotte nell aria nel volume sensibile del rivelatore. Misura relazionata al danno biologico