Logica binaria. Moreno Marzolla Dipartimento di Informatica Scienza e Ingegneria (DISI) Università di Bologna

Transcript

1 Logica binaria Moreno Marzolla Dipartimento di Informatica Scienza e Ingegneria (DISI) Università di ologna

2 Logica binaria 2

3 appresentazione dell'informazione I calcolatori elettronici rappresentano qualsiasi tipo di informazione come una sequenza di cifre binarie (bit) In particolare, sia i dati che il calcolatore elabora, sia le istruzioni che esegue, sono codificate con sequenze di bit it Una singola cifra binaria: oppure yte Una sequenza di 8 cifre binarie: es Parola (Word) Una sequenza di 4 yte (= 32 cifre binarie) Logica binaria 3

4 Nota storica La rappresentazione binaria non è l'unica possibile Sono stati realizzati calcolatori basati sulla logica ternaria Possibili valori: -,, Calcolatore Setun (Сетунь) sviluppato nel 958 presso l'università di Stato di Mosca da Sergei Sobolev e Nikolay rusentsov

5 Operazioni elementari sui bit Tre operazioni elementari = ND = O = NOT Logica binaria 5

6 lcune regole Elemento neutro ND = ND = O = O = Massimo e minimo ND = ND = O = O = Distributività ND ( O C) = ( ND ) O ( ND C) O ( ND C) = ( O ) ND ( O C) De Morgan NOT ( ND ) = (NOT ) O (NOT ) NOT ( O ) = (NOT ) ND (NOT ) Logica binaria 6

7 ltre operazioni sui bit Ogni altra operazione su bit si può ottenere tramite composizione di ND, O, NOT Esempio: Or Esclusivo (XO, exclusive O) XO = se e solo se (= ND =) O (= ND =) Ossia: XO ( (NOT ) ND ) O ( ( ND (NOT ) ) = XO Logica binaria 7

8 Operazioni sui bit: XO = XO XO ( (NOT ) ND ) O ( ( ND (NOT ) ) Logica binaria 8

9 In generale Il metodo è valido per ogni tavola di verità Esempio: Il risultato è se e solo se (= ND =) O (= ND =) O (= ND =) Ossia ( (NOT ) ND (NOT ) ) O ( ND (NOT ) ) O ( ND ) Nota: questo procedimento non produce necessariamente l'espressione booleana più semplice per descrivere una funzione data. Nel corso di Calcolatori Elettronici verrà illustrato un algoritmo per rappresentare una tabella di verità con il numero minimo di operatori logici Logica binaria 9

10 In generale ( (NOT ) ND (NOT ) ) O ( ND (NOT ) ) O ( ND ) (NOT ) ND (NOT ) ND (NOT ) ND Logica binaria

11 NO e NND NND NOT ( ND ) = NND NO NOT ( O ) = NO Logica binaria

12 Le porte NND sono universali Le porte ND, O e NOT si possono ottenere usando esclusivamente porte NND NOT ND O Logica binaria 2

13 Sommatore a bit Il sommatore a un bit (-bit Full dder) accetta in ingresso tre bit, e C (Carry, ossia riporto )......e calcola la somma S=++C e il nuovo riporto C' C' DD S C C S C' appresentazione dell'informazione 3

14 Calcolare S e C' C S C' S ((NOT ) ND (NOT ) ND C ) O ((NOT ) ND ND (NOT C) ) O ( ND (NOT ) ND (NOT C) ) O ( ND ND C) appresentazione dell'informazione 4

15 Calcolare S e C' C S C' C' ((NOT ) ND ND C ) O ( ND (NOT ) ND C ) O ( ND ND (NOT C) ) O ( ND ND C) appresentazione dell'informazione 5

16 2-to- Multiplexer (Mux) Dispositivo con tre ingressi:, e S (Selettore) L'output è se S=; L'output è se S=. S 2-to- multiplexer S a b a a b b In maniera analoga si possono definire 4-to-, 8-to-, multiplexer Sono necessari più bit per il selettore Logica binaria 6

17 2-to- Multiplexer (Mux) una possibile realizzazione 2-to- multiplexer S S Logica binaria 7

18 Costruiamo una LU LU (rithmetic Logic Unit) Una componente fondamentale di una CPU Effettua operazioni aritmetiche (es, somme, prodotti) e logiche (ND, O,...) Come esempio sviluppiamo una LU ad un bit C C -bit OpLU C' C' a b c a+b+c c' a b x a O b x a b x a ND b x a b x NOT a x Op 2 x = don't care Logica binaria 8

19 Costruiamo una LU Usando un mux 4-a- possiamo selezionare l'operazione da compiere C full C' Op adder 4-to- Mux C or and not Op 2 Logica binaria 9

20 Programmare la LU Si programma tramite micro istruzioni composte da 4 bit I primi due indicano l'operazione DD O ND NOT Gli altri due indicano i valori di e Supponiamo che il valore di C provenga da altre vie Es: DD ND C Op Op 2 full adder 4-to- Mux Op Logica binaria C'

21 Flip-flop Semplice circuito logico che può essere utilizzato per memorizzare il valore di un singolo bit S Q S Q next zione Q Mantieni stato precedente eset Set Set Logica binaria 2

22 Flip-flop icordiamo: X ND = X ND = X S Q Q Q X O = X O = X S Q next zione Q Mantieni stato prec. eset Set Set Logica binaria 22

23 Flip-flop Nota: X ND = X ND = X S X O = X O = X S Q next zione Q Mantieni stato prec. eset Set Set Logica binaria 23

24 Flip-flop Nota: X ND = X ND = X S X O = X O = X S Q next zione Q Mantieni stato prec. eset Set Set Logica binaria 24

25 Flip-flop Nota: X ND = X ND = X S X O = X O = X S Q next zione Q Mantieni stato prec. eset Set Set Logica binaria 25

26 Flip-flop Nota: X ND = X ND = X S X O = X O = X S Q next zione Q Mantieni stato prec. eset Set Set Logica binaria 26

27 Esercizi Per ciascuno dei circuiti seguenti, determinare la tebella di verità e disegnare il circuito booleano corrispondente [Parità] Disegnare un circuito booleano con tre ingressi,,, C, e una singola uscita. Il valore di deve essere tale che il gruppo di 4 bit C deve avere un numero pari di cifre Es: C =, =; C=, =; C=, = [Controllo parità] Disegnare un circuito booleano con quattro ingressi,,, C, D, e una singola uscita. vale uno se e solo se il gruppo di 4 bit CD contiene un numero pari di cifre Es: CD=, =; CD=, =; CD=, = Logica binaria 28

28 Idee chiave Porte logiche (ND, O, NOT, XO) Tabelle di verità Espressioni logiche Semplici circuiti combinatori MUX / DEMUX -bit LU Flip-flop Logica binaria 29