CAPITOLO 3: ESEMPI DI APPLICAZIONE

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1 CPITOLO 3: ESEMPI DI PPLICZIONE i fini di una completa esposizione delle modalità applicative della normativa sismica emanata con Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri del 0 marzo 003 n. 374/003, all.: primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica, in particolare per quel che riguarda il capitolo 10 dell allegato, relativo agli edifici con isolamento sismico, si espongono in questo capitolo due esempi di applicazione su di un edificio reale, che permettono di illustrare e confrontare le procedure di progetto, ed i relativi risultati, per strutture nuove e per l adeguamento delle strutture esistenti. Nel primo esempio la struttura viene interamente riprogettata per essere protetta dal sisma mediante isolamento alla base con isolatori elastomerici, mantenendo invariata la configurazione architettonica dell edificio. In questo modo vengono illustrate le procedure di progetto e verifica valide per una nuova struttura. Nel secondo esempio viene progettato un intervento di adeguamento sismico dell edificio, ancora mediante l applicazione dell isolamento alla base con isolatori elastomerici, facendo in modo di operare solamente al livello delle fondazioni, lasciando sostanzialmente inalterata la struttura in elevazione. La struttura considerata è quella, in calcestruzzo armato, di un edificio destinato a civile abitazione, situato nel Comune di Bonefro (CB), ricadente in zona secondo la recente classificazione sismica (Criteri per l individuazione delle zone sismiche - individuazione, formazione e aggiornamento degli elenchi delle medesime zone - llegato ). L edificio è stato realizzato nel , per l I..C.P. della Provincia di Campobasso, ed è a pianta rettangolare, con quattro piani, di cui tre abitabili, per un totale di n 6 alloggi, un sottotetto non abitatile e copertura a falde inclinate (v. Fig. 3.1a e b). Fig. 3.1a Immagine dell edificio

2 10 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico W.C. CUCIN LETTO LETTO LETTO SOGGIORNO Fig. 3.1b Pianta architettonica del piano tipo La struttura, priva di particolari elementi irrigidenti, è costituita da 3 telai piani in direzione X, tutti con travi emergenti e 4 telai piani in direzione Y, di cui due con travi emergenti e due con travi a spessore (v. Fig ). Inoltre è presente un vano scala in posizione eccentrica rispetto all asse longitudinale (situato tra i pilastri ), con struttura della scala a soletta rampante (v. Fig. 3.8) Y X Fig. 3. Posizione schematica dei pilastri in pianta

3 Capitolo 3. Esempi di applicazione Fig. 3.3 Pianta delle fondazioni x0 50x0 φ14 sup + φ14 inf 80x0 80x0 FSCI PIEN 80x x0 80x FSCI PIEN 50x0 φ14 sup + φ14 inf 80x Fig. 3.4 Pianta I piano

4 104 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico x0 50x0 φ14 sup + φ14 inf 50x0 80x0 80x0 FSCI PIEN 80x0 FSCI PIEN 80x0 80x0 50x0 φ14 sup + φ14 inf 50x0 80x x0 80x0 80x x x0 80x Fig. 3.5 Pianta II e III piano x0 50x0 80x0 80x0 80x0 80x0 80x0 50x0 50x0 50x Fig. 3.6 Pianta IV piano sottotetto

5 Capitolo 3. Esempi di applicazione Fig. 3.7 Pianta copertura Fig. 3.8 Sezione -

6 106 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico I solai latero-cementizi hanno altezza di 0 cm (16+4), mentre le tamponature in mattoni forati sono realizzate a doppia fodera con camera d aria, per uno spessore di cm. seguito delle scosse sismiche del e , l edificio ha subito danni significativi alle strutture portanti del piano terra, oltre che alle tamponature dello stesso piano, evidenziando la sua insufficiente capacità di resistere all azione sismica, nonostante fosse stato progettato per zona di seconda categoria, secondo la normativa sismica vigente all epoca. Nella Fig. 3.9 sono riportate alcune immagini dei danni subiti, che evidenziano l usuale inadeguatezza dei dettagli costruttivi (carenza di staffe nei pilastri in vicinanza del nodo) e la pericolosa interazione con le tamponature. Fig. 3.9 Danni subiti dall edificio a seguito delle scosse sismiche del e PROGETTZIONE DI UN NUOV STRUTTUR ISOLT LL BSE La procedura di progettazione, coerentemente con quanto previsto dalla normativa, segue lo schema a blocchi riportato in Fig , valido per l adozione di sistemi d isolamento sia a comportamento elastico che a comportamento non lineare. I blocchi 1,, 3 comprendono le operazioni propedeutiche al dimensionamento e alla progettazione del sistema strutturale. Essi sono relativi alla fase di definizione della struttura, nella sua geometria generale (fili fissi, posizione dei pilastri e delle travi, etc.) e nei suoi materiali costitutivi e tipologia di dettagli costruttivi (caratteristiche di progetto dei materiali, quantitativi minimi di armatura longitudinale e trasversale, etc.), nonché di definizione dei carichi (destinazione d uso per i carichi verticali, zona sismica e categoria di suolo di fondazione per le azioni sismiche). Le operazioni svolte in questa fase fanno riferimento essenzialmente ai capitoli 3-zione Sismica e 4-Criteri Generali di Progettazione. Il blocco 4 si riferisce al predimensionamento degli elementi strutturali e alla definizione delle caratteristiche fondamentali del sistema d isolamento. La geometria degli elementi strutturali viene definita essenzialmente sulla base delle sollecitazioni dovute ai carichi verticali, mantenendo però i necessari margini per soddisfare le verifiche di sicurezza anche in condizioni sismiche. Il sistema di isolamento viene definito, in questa fase, in termini di proprietà generali di rigidezza e smorzamento, in termini di entità globale e di distribuzione tra i vari dispositivi, rimandando alla fase di verifica (blocco 7)

7 Capitolo 3. Esempi di applicazione 107 la progettazione di dettaglio dei dispositivi stessi. Nel caso in esame, il sistema realizza la strategia dell incremento del periodo ed è basato, come ipotesi progettuale, su dispositivi elastomerici armati (punto Isolatori elastomerici). 1. Geometria. Materiali e Dettagli Costruttivi 3. Carichi e azioni sismiche 4. Predimensionamento Struttura Sistema d isolamento 5. Modellazione e analisi strutturale 6. Verifiche struttura SLU - sollecitazioni(s e ) resistenza SLD - drift (S e /.5) limite 7. Verifiche dispositivi 8. Giunti e connessioni non strutturali Fig Diagramma a blocchi della procedura di progettazione della nuova struttura con isolamento sismico Il blocco 4 si riferisce al predimensionamento degli elementi strutturali e alla definizione delle caratteristiche fondamentali del sistema d isolamento. La geometria degli elementi strutturali viene definita essenzialmente sulla base delle sollecitazioni dovute ai carichi verticali, mantenendo però i necessari margini per soddisfare le verifiche di sicurezza anche in condizioni sismiche. Il sistema di isolamento viene definito, in questa fase, in termini di proprietà generali di rigidezza e smorzamento, in termini di entità

8 108 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico globale e di distribuzione tra i vari dispositivi, rimandando alla fase di verifica (blocco 7) la progettazione di dettaglio dei dispositivi stessi. Nel caso in esame, il sistema realizza la strategia dell incremento del periodo ed è basato, come ipotesi progettuale, su dispositivi elastomerici armati (punto Isolatori elastomerici). La progettazione procede individuando innanzitutto la coppia periodo-smorzamento (T is, ξ esi ) che permette di ottenere un soddisfacente abbattimento delle forze sismiche rispetto alla configurazione di struttura a base fissa, spostamenti abbastanza contenuti, in relazione all intensità e alle caratteristiche spettrali dell azione sismica (punti Zone sismiche, 3..- Descrizione dell azione sismica, Spettro di risposta elastico), e una buona compatibilità con la produzione commerciale corrente, salvo esigenze particolari. Nel caso di sistemi a comportamento non lineare incrudente si può procedere approssimando il loro comportamento ancora in termini di periodo e smorzamento equivalenti, e quindi adottare la procedura appena vista. Nel caso di sistemi a soglia plastica e tratto post-elastico quasi orizzontale, che permettono di realizzare la strategia di limitazione della forza, occorrerà definire la soglia plastica pari alla massa della sovrastruttura moltiplicata per l accelerazione spettrale, per poi determinare, mediante analisi al passo dell oscillatore elementare o appositi spettri elastoplastici, il massimo spostamento. Con riferimento a quest ultimo, si procederà alla vera e propria progettazione dei dispositivi. Il blocco 5 si riferisce alla messa a punto del modello strutturale ed all esecuzione delle analisi (statiche e, ove necessario, dinamiche) necessarie alla valutazione delle sollecitazioni negli elementi strutturali e delle deformazioni, per le successive verifiche allo SLD e allo SLU. I blocchi 6, 7 e 8 si riferiscono all esecuzione delle procedure di progetto-verifica degli elementi strutturali, rispetto alle sollecitazioni di progetto, dei dispositivi di isolamento, rispetto alle sollecitazioni e alle deformazioni di progetto, dei giunti e delle connessioni non strutturali (tubazioni, impianti, etc.), rispetto agli spostamenti di progetto Geometria (BLOCCO 1) Le caratteristiche geometriche della struttura, quali posizione dei pilastri, orditura del solaio e altezza (v. Fig ), sono fissate in base alla configurazione architettonica dell edificio esistente e tendono a realizzare una struttura intelaiata più equilibrata nelle due direzioni. Confrontando la pianta dei fili fissi dei pilastri nelle due differenti situazioni mostrate nelle Fig e Fig. 3., si può osservare come, nella nuova configurazione, i pilastri siano in numero inferiore (18 3) e allineati in entrambe le direzioni. Il livello d imposta della fondazione è collocato ad una profondità di.50 m rispetto al primo solaio, per realizzare un piano interrato che permetta l ispezione e la manutenzione dei dispositivi, come richiesto al punto 10.9-spetti costruttivi, manutenzione, sostituibilità. In alternativa, si potrebbe approfondire ulteriormente il livello di imposta così da utilizzare (come cantinato, garage ecc.) la volumetria del piano in cui vengono posizionati gli isolatori, consentendo nel contempo l accesso, la manutenzione, l ispezione

9 Capitolo 3. Esempi di applicazione 109 e la sostituzione dei dispositivi. Le altezze dei vari piani sono immutate rispetto a quelle della struttura esistente: piano terra.90 m, interpiano tipo 3.10 m e trave di colmo a 1.65 m dal solaio di sottotetto, per un altezza complessiva dell edificio fuori terra di m. Le fondazioni sono realizzate con un grigliato di travi rovesce. Rispetto alla situazione esistente la struttura è stata regolarizzata con l eliminazione di un pilastro intermedio non appartenente ad alcun telaio trasversale, ottenendo così una maglia regolare in pianta, in cui ciascun pilastro fa parte di un telaio sia secondo X che secondo Y. Si migliora, così, anche la distribuzione dei carichi verticali sugli isolatori. Le travi principali dei telai in direzione X sono tutte emergenti, comprese quelle interne, a differenza della struttura esistente, che ha tutte travi a spessore nel telaio interno. Questa scelta è legata all aumento delle luci conseguente all eliminazione dei pilastri intermedi detti. Le travi secondarie esterne in direzione Y sono emergenti, per irrigidire torsionalmente la struttura, così come sono emergenti quelle adiacenti al vano scala (3-9 e 4-10) e le travi di interpiano in direzione X. Quelle interne in direzione Y sono a spessore, per esigenze architettoniche. La nuova struttura è simmetrica rispetto all asse Y e, di poco, non simmetrica rispetto all asse X Materiali e Dettagli Costruttivi (BLOCCO ) Caratteristiche dei Materiali Le caratteristiche dei materiali sono conformi al D.M.LL.PP. del 9/1/96 Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione e il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche. Sebbene non strettamente necessario, esse soddisfano anche i requisiti riportati al punto 5.-Caratteristiche dei materiali, validi per le strutture non isolate: acciaio FeB44K: f yk = 430 N/mm E = N/mm f sd = f yk /γ s = 430/1.15 = 374 N/mm calcestruzzo R ck = 5 N/mm : f cd = 0.85 f ck /γ c = 0.85 R ck 0.83/1.6 = 11.0 N/mm E = 5700 (R ck ) 1/ = 8500 N/mm f ctd = 1.0 N/mm γ = 4.00 kn/m 3 ν = 0.

10 110 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Tali caratteristiche dovranno essere controllate su provini di materiale prelevati durante l esecuzione dell opera, secondo quanto previsto nello stesso D.M. LL.PP. del 9/1/ vano scala Y X kiso, ξesi kiso, ξesi Fig Posizione dei pilastri (pianta fili fissi) e altezze dell edificio Dettagli Costruttivi Essendo nulle o molto limitate le richieste di duttilità agli elementi strutturali, i dettagli costruttivi potranno essere progettati con riferimento alle prescrizioni relative alle strutture in zona sismica 4 (punto 10.3-Requisiti generali e criteri per il loro soddisfacimento), rispettando le specifiche riportate nel punto 5.8-Edifici in zona 4, ossia quelle valide per la progettazione non sismica delle strutture in c.a., con le seguenti condizioni aggiuntive:

11 Capitolo 3. Esempi di applicazione 111 Le travi devono rispettare in entrambe le direzioni le prescrizioni di cui ai punti rmature trasversali e rmature longitudinali, limitatamente a quanto previsto per la classe di duttilità B, con la deroga rispetto al punto Limiti geometrici. I pilastri devono rispettare le prescrizioni di cui al punto rmature trasversali, limitatamente a quanto previsto per la classe di duttilità B. Nei nodi trave-pilastro non confinati, ai sensi del punto Definizioni, devono essere disposte staffe di contenimento in quantità almeno pari alla maggiore prevista nelle zone del pilastro inferiore e superiore adiacenti al nodo. Tali condizioni vengono applicate al caso in esame e mostrate nel seguito in maniera più dettagliata per le diverse tipologie di elemento Carichi ed zioni (BLOCCO 3) nalisi dei Carichi L analisi dei carichi di seguito riportata è svolta con riferimento al D.M.LL.PP. del 16/01/96 Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi. Solaio Il solaio è ordito in direzione parallela all asse Y, ed il suo spessore è pari a: s = L /5 = 0.m dove L è la luce più grande, nel caso in esame pari a 5.00 m. Peso del solaio del piano tipo: carichi fissi.8 kn/m soletta in c.a. (spessore di 4 cm) 0.04m 5 kn/m 3 1m 1m 1.00 travetti ( )m 5 kn/m 3 1m 0.80 laterizi ( )m 8 kn/m 3 1m 1.0 carichi permanenti.80 kn/m massetto e pavimento 1.50 intonaco di calce (1.5 cm) incidenza tramezzi 1.00 TOTLE 5.6 kn/m sovraccarichi variabili locali abitazione.00 balconi 4.00 kn/m

12 11 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Peso del solaio di sottotetto: carichi fissi.8 kn/m soletta in c.a. (spessore di 4 cm) 0.04m 5 kn/m 3 1m 1m 1.00 Travetti ( )m 5 kn/m 3 1m 0.80 Laterizi ( ) m 8 kn/m 3 1m 1.0 carichi permanenti kn/m intonaco di calce (1.5 cm) TOTLE 3.1 kn/m sovraccarichi variabili sottotetti accessibili (per sola manutenzione) 1.00 kn/m Peso del solaio di copertura: carichi fissi 3.5 kn/m soletta in c.a. (spessore di 4 cm) 0.04m 5kN/m 3 1m 1m/cos30 in proiezione orizzontale 1.15 Travetti ( )m 5 kn/m 3 1m 0.9 / cos30 Laterizi ( ) m 8 kn/m 3 1m / 1.18 cos30 carichi permanenti.08 kn/m massetto e coppi 1.50/ cos intonaco di calce (1.5 cm) / cos TOTLE 5.33 kn/m carico neve (Zona I - 60 m slm - α = 30 ).86 kn/m Tamponature perimetrali Senza aperture (0.m 8 kn/m kn/m ) 3m 6.60 kn/m Con aperture (0.m 8 kn/m kn/m ) 3m 80% 5.8 kn/m zione Sismica L azione sismica è definita nel Capitolo 3-zione Sismica, considerando quanto prescritto in modo specifico nel punto Spettri di progetto. Lo spettro di progetto allo SLU è, perciò, dato dallo spettro di risposta elastico della componente orizzontale, definito dalle seguenti espressioni:

13 Capitolo 3. Esempi di applicazione T < T T S (T) = a S 1 + ( η.5 1) B e g T B T T < T S (T) = a S η.5 B C C T T < T T T D 4 sec T D e S (T) = a e S (T) e a S (T) = a e g g T C S η.5 T T T C S η.5 T T T C S η.5 16 D = g g D (3.1.1) 10 8 Spettri di progetto - Suolo BCE - a g =.5 m/s T=0.5 s T=1.0 s ξ = 5% Sa (m/s ) ξ = 10% ξ = 0% ξ 8% Sd (m) T=1.5 s T=.0 s T=.5 s T=3.0 s T=4.0 s Fig Spettri nel piano DRS per edifici isolati in zona sismica e suolo di fondazione B, C, E, per diversi valori di smorzamento. nelle quali: S fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione; η = 10/(5 + ξ) 0,55 fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ diverso da 5%, espresso in punti percentuali (η=1 per ξ=5): T periodo di vibrazione; TB, TC, periodi che separano i diversi rami dello spettro, dipendenti dal profilo stratigrafico del suolo di fondazione. TD =.5 sec. (punto Spettri di progetto)

14 114 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Nel caso in esame, sulla base delle indagini geotecniche effettuate per determinare il profilo stratigrafico e le principali caratteristiche del suolo del Comune di Bonefro, si assumerà lo spettro di risposta corrispondente al suolo tipo B, C, E (punto 3.1- Categorie di suolo di fondazione), caratterizzato, per le componenti orizzontali dell azione, da TB = 0.15 sec, TC = 0.5 sec, S = 1.5 (v. punto 3..3-Spettro di risposta elastico). Si ottengono, così, gli spettri di progetto rappresentati in Fig nel piano DRS (cceleration-displacement Response Spectrum), che riportano in ordinata la pseudoaccelerazione spettrale, in ascissa lo spostamento spettrale e su rette diagonali i periodi. Lo spettro di progetto per lo SLD si ottiene riducendo le ordinate spettrali dello spettro allo SLU di un fattore.5 (punto 3..6-Spettro di progetto per lo SLD e punto Spettri di progetto) Predimensionamento (BLOCCO 4) Vano Scala La scala è a soletta rampante con spessore della soletta s = 15 cm. Lo schema di calcolo considerato per il suo predimensionamento è quello di trave vincolata alle estremità con asse inclinato nella parte centrale e carico variabile a tratti, come mostrato in Fig B Fig Schema di calcolo per il predimensionamento della soletta rampante. I carichi verticali di progetto derivano dalla seguente analisi. Le valutazioni eseguite rispetto ad un calcolo di massima delle sollecitazioni agenti per effetto dei carichi verticali confermano la compatibilità dello spessore ipotizzato con le sollecitazioni agenti.

15 Capitolo 3. Esempi di applicazione 115 Peso del pianerottolo carichi fissi 3.75 kn/m soletta in c.a. (spessore di 15 cm) 0.15m 5 kn/m 3 1m 1m carichi permanenti 1.80 kn/m massetto e pavimento in marmo 1.50 intonaco di calce (1.5 cm) TOTLE 5.55 kn/m sovraccarichi variabili scale comuni 4.00 kn/m Peso della rampa carichi fissi 4.33 kn/m soletta in c.a. (spessore di 15 cm) 0.15m 5 kn/m 3 1m 1m in proiezione orizzontale /cos carichi permanenti 4.0 kn/m massetto e pavimento in marmo 1.50/cos intonaco di calce (1.5 cm) /cos gradini (cls alleggerito) 0.08m 1 kn/m 3 1m 1m in proiezione orizzontale /cos kn/m TOTLE 8.35 kn/m sovraccarichi variabili scale comuni 4.00 kn/m Pilastri L area minima della sezione dei pilastri è valutata in modo che il pilastro lavori, nell ipotesi di compressione centrata ad una tensione media σ m, pari ad un aliquota della resistenza di progetto f cd, per permettere al pilastro di sostenere anche gli incrementi di sforzo assiale e i momenti flettenti derivanti dagli effetti del sisma. Nel caso in esame si assume σ m = f cd / = 5.5 N/mm, mentre la forza di compressione dovuta al carico verticale è calcolata sulla base dell area d influenza dei solai. Successivamente viene definita l orientazione dei pilastri, se di sezione rettangolare, ed eventualmente vengono incrementate le loro dimensioni, compatibilmente con i vincoli architettonici, in base a considerazioni sul comportamento dinamico globale della struttura. Orientando opportunamente i pilastri si possono, infatti, ottenere modi di vibrare puramente traslazionali e puramente torsionali della sovrastruttura considerata fissa alla base, eliminando completamente gli effetti torsionali globali non derivanti da eccentricità accidentali.

16 116 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Nel caso in esame possono essere individuate tre tipologie di pilastri, in funzione dell area d influenza, come mostrato in Fig vano scala Y X Fig ree d influenza delle tre tipologie di pilastri individuati nel caso in esame Prima tipologia Pilastri centrali (pilastro 8) L area di influenza: inf = (5/ + 4.7/) (3.45/ /) =.07 m considerando sia il carico del solaio tipo che quello dei solai di sottotetto e di copertura, comprensivo di carichi permanenti e sovraccarichi variabili, si ottiene: q = 7.6 kn/m si ha: P solaio q = 4.1 kn/m sottotetto q = 8.19 kn/m cop solaio = q solaio inf n piani = = P = (q + q ) = ( ).07 = kn cop sottotetto cop inf Considerando lo sforzo normale totale dato dalla somma dei due contributi, si ottiene: N f cd N kn = = cm f / 0.55 kn/cm cd Si assume pertanto una sezione, con area pari a: kn

17 Capitolo 3. Esempi di applicazione 117 = = 1500 cm. Questa valutazione vale anche per i pilastri 9,10 e 11. Seconda tipologia Pilastri perimetrali interni (Pilastro 17) L area di influenza: inf = (5/) (3.45/ /) = m considerando sia il carico del solaio tipo che quello dei solai di sottotetto e di copertura: q = 7.6 kn/m solaio q = 4.1 kn/m sottotetto q = 8.19 kn/m cop inoltre, bisogna considerare anche la tamponatura, per cui si ha: P = q n = = kn solaio solaio inf piani P = (q + q ) = ( ) = kn cop sottotetto cop inf P = q L n = 5.8 (3.45/ /) 3 = 7.07 kn tamp tamp piani Considerando allora lo sforzo normale totale, dato dalla somma di questi contributi, si ottiene: N f cd N kn = = cm f / 0.55 kn/cm cd Si assume pertanto una sezione minima 30x30, con area pari a: = = 900 cm Questa valutazione vale anche per i pilastri, 3, 4, 5, 7, 1, 14, 15, 16. Terza tipologia Pilastri d angolo (Pilastro 13) Considerando che la terza tipologia di pilastri (pilastri d angolo) risulta essere sicuramente meno caricata della seconda, si adottano le stesse dimensioni minime assunte per la seconda tipologia (30x30 cm) anche per i rimanenti pilastri (1, 6, 13, 18) Travi Il predimensionamento delle travi è effettuato con riferimento alla flessione. Nel caso in esame le travi principali caricate direttamente dai solai sono tutte emergenti, mentre le travi secondarie sono a spessore. In questa fase si individua una sola tipologia, relativa alla trave più caricata la 8-9 (v. Fig ).

18 118 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico vano scala Y X Fig rea di influenza della tipologia di trave individuata nel caso in esame. Trave 8-9 Si considera come carico agente quello del solaio, comprensivo dei carichi permanenti e sovraccarichi variabili, con l applicazione dei coefficienti amplificativi dei carichi γ g e γ q : q = = kn/m solaio su un area di influenza di larghezza pari a: l inf = 5/ + 4.7/ = 4.85 m. ssumendo uno schema di calcolo intermedio tra trave doppiamente incastrata (M - = ql /1) e trave su due appoggi (M + = ql /8), con carico uniformemente distribuito, si ottiene: q l ( ) 5.65 M = = = 168.9kN m d b Se si assume la presenza di armatura in zona d compressa e fissati i seguenti parametri: - ' µ = = 0.6 ; d - d' λ = = 0.07 ; d - b = 30 cm; si verifica facilmente che una sezione soddisfa le condizioni di resistenza con quantitativi di armatura compatibili con i massimi ammissibili. Essendo la trave in 0.90

19 Capitolo 3. Esempi di applicazione 119 questione quella con la luce maggiore, e quindi quella più sollecitata, si adotta la sezione trovata per tutte le travi portanti (longitudinali) e per quelle perimetrali trasversali. Le travi secondarie a spessore sono dimensionate con la stessa procedura, considerando una fascia di influenza di solaio pari a un metro. Si verifica facilmente che una sezione trasversale pari a 50x0 cm è più che adeguata a sostenere i carichi di competenza. Per quanto riguarda le travi emergenti 3-9 e 4-10, adiacenti al vano scala, caricate dal peso dovuto ad una fascia di influenza di 50 cm e dalle tamponature, si utilizza, per semplicità, ancora una sezione cm Sottostruttura Il predimensionamento della sottostruttura, descritto in questo paragrafo per completezza di esposizione, non è, in realtà, essenziale in questa fase della progettazione e richiede alcuni dati di progetto ricavati successivamente (come dimensioni e rigidezza degli isolatori). Per il predimensionamento della sottostruttura occorre seguire le indicazioni riportate al punto 10.5-Indicazioni progettuali. L alloggiamento dei dispositivi d isolamento ed il loro collegamento alla struttura devono essere concepiti in modo da assicurarne l accesso e rendere i dispositivi stessi ispezionabili e sostituibili. Le strutture del piano di posa degli isolatori e del piano su cui appoggia la sovrastruttura devono essere dimensionate in modo da assicurare un comportamento rigido nel piano suddetto, così da limitare gli effetti di spostamenti sismici differenziali. Tale condizione si considera soddisfatta se un diaframma rigido costituito da un solaio in c.a. oppure da un grigliato di travi è presente sia al di sopra che al di sotto del sistema di isolamento e se i dispositivi del sistema di isolamento sono direttamente fissati ad entrambi i diaframmi, oppure per il tramite di elementi verticali, il cui spostamento orizzontale in condizioni sismiche sia minore di 1/40 dello spostamento del sistema di isolamento, punto Controllo degli spostamenti sismici differenziali del terreno. Tali elementi dovranno essere progettati per rispondere in campo rigorosamente elastico. Nel caso in esame la sottostruttura, oltre ad un grigliato di travi rovesce di fondazione, comprende elementi verticali (baggioli), uno sotto ciascun isolatore, la cui rigidezza allo spostamento deve essere, per quanto detto, almeno 40 volte più grande della rigidezza orizzontale del sistema d isolamento. Inoltre le loro dimensioni possono prevedere l alloggiamento di martinetti da utilizzare in caso di sostituzione dei dispositivi. Le dimensioni ed il numero di martinetti utili a tale operazione sono funzione dei carichi verticali agenti sui dispositivi e quindi della portata dei martinetti stessi. Considerando una rigidezza orizzontale del singolo dispositivo dell ordine di 700 kn/m (dato ricavato successivamente) si ottiene che la rigidezza minima degli elementi della sottostruttura deve essere pari a 8000 kn/m. Considerando uno schema a mensola e fissando l altezza l = 1.0 m e una dimensione b = 0.75 m, in relazione alla dimensione del grigliato di fondazione e degli isolatori (dato ricavato successivamente), si ottiene l altra dimensione minima h:

20 10 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico b h 3 E ( = 1 3 l 3 ) 8000 kn/m h 4 l K 3 f K = 3 f 3 E b = 0. m Considerando i carichi verticali agenti sui singoli isolatori, nel caso in esame possono essere necessari due martinetti da 350 kn. In relazione al loro ingombro in pianta, i baggioli in c.a. hanno dimensioni 75x95x10 cm (v. Fig , e Fig ), sovrabbondanti rispetto alle esigenze di rigidezza Configurazione strutturale finale Per soddisfare pienamente i requisiti di regolarità della struttura ed aumentare la rigidezza torsionale d insieme, tutti i pilastri vengono uniformati alla sezione cm, senza effettuare alcuna rastremazione in elevazione, assumendo l orientamento in pianta illustrato in Fig Tale orientamento è stato ottimizzato in modo da ottenere i primi due modi di vibrare di tipo puramente traslazionale, secondo le direzioni principali della struttura, e il terzo puramente rotazionale. I modi di vibrare sono stati valutati mediante l analisi modale mostrata in seguito, sulla sovrastruttura ipotizzata a base fissa Scala in ferro B B Canaletta di raccolta acqua Intercapedine Fig Pianta fondazioni Muro di sostegno

21 Capitolo 3. Esempi di applicazione 11 Muro di sostegno B Coprigiunto Scala in ferro 4.80 Giunto B 4.65 Fig Pianta solaio di base B x0 50x0 50x0 50x0 50x0 50x B Fig Pianta piano tipo

22 1 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico B 50x0 50x0 50x0 50x0 50x0 50x B Fig Pianta sottotetto B 30x35 30x35 30x35 30x35 30x35 30x x35 30x35 30x35 30x35 30x35 30x B Fig Pianta copertura

23 Capitolo 3. Esempi di applicazione 13 B B Fig Sezioni - e B-B

24 14 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Muro di sostegno Intercapedine Canaletta di raccolta acqua Solaio di base Dispositivo Fondazione Sottostruttura Coprigiunto 0.00 Giunto Fig Particolare dell insieme isolatori, fondazione e sottostruttura Nel definire la geometria generale della struttura dell edificio e delle strutture adiacenti (muri di sostegno) si è tenuto conto di quanto previsto al punto Controllo degli spostamenti relativi al terreno e alle costruzioni circostanti, in cui si richiede che adeguato spazio sia previsto tra la sovrastruttura isolata e il terreno o le costruzioni circostanti, per consentire gli spostamenti sismici della sovrastruttura in tutte le direzioni. In fase di definizione dei dettagli architettonici e impiantistici, occorrerà anche progettare le eventuali connessioni, strutturali e non, fra la struttura isolata e il terreno o le parti di strutture non isolate, in modo tale da assorbire, con ampio margine di sicurezza, gli spostamenti relativi previsti dal calcolo Combinazione dell zione Sismica con le altre zioni Le analisi di progetto e le successive verifiche agli Stati Limite Ultimo (SLU) e di Danno (SLD) devono essere effettuate combinando gli effetti dell azione sismica con le altre azioni con la seguente formula di combinazione (punto 3.3-Combinazione dell azione sismica con le altre azioni): γ E + G + P + i ( ψ Q ) I K K i Ki (3.1.) dove: γ I fattore d importanza, definito al punto 4.7- Fattori di importanza in funzione della destinazione d uso (pari a 1 nel caso in esame - edifici ordinari); E azione sismica per lo stato limite in esame; G k carichi permanenti al loro valore caratteristico, da considerare interamente presenti sulla struttura in occasione dell evento sismico; P k valore caratteristico dell azione di precompressione, a cadute di tensione avvenute, da considerare per intero in occasione dell evento sismico (assenti nel caso in esame); Q ki valore caratteristico dell azione variabile Q i ; ψ i coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente della azione variabile Q i.

25 Capitolo 3. Esempi di applicazione 15 I coefficienti ψ i, riportati per il caso in esame in Tabella 3.1.1, sono definiti in funzione della destinazione d uso e tengono conto delle probabilità che durante l evento sismico i carichi variabili non siano interamente presenti (punto 3.3-Combinazione dell azione sismica con le altre azioni) Masse e zione Sismica Le masse da prendere in considerazione nell analisi della struttura sono quelle associate ai seguenti carichi gravitazionali (punto 3.3): G k + i (ψ Ei Q ki ) (3.1.3) Dove ψ Ei = ψ i ϕ è il coefficiente di combinazione del carico variabile i-esimo per tener conto della probabilità che le masse associate ai carichi variabili siano presenti sulla struttura durante il sisma (punto 3.3, tabelle 3.4 e 3.5). Nel caso in esame le masse legate ai carichi gravitazionali sono ottenute mediante i coefficienti riassunti nella Tabella Con tali coefficienti, e facendo riferimento alle tabelle del par relative ai carichi fissi, permanenti ed accidentali gravanti sui solai, si ottengono le masse riportate in Tabella Tabella 3.1.1: coefficienti di combinazione dei carichi gravitazionali, da adottare nel caso in esame. Carichi ψ i bitazioni 0.3 Tetti e copertura con neve 0. Scale 0.8 Vento, variazione termica 0.0 Tabella 3.1.: coefficienti di combinazione delle masse allo SLD e allo SLU. Carichi ψ Ei ψ i ϕ ψ i ϕ ccidentali (bitazioni) Tetti e coperture con neve Scale

26 16 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Sistema d isolamento Tabella 3.1.3: valori dei pesi e delle masse. peso massa Piano W [kn] W/g [t] sottostruttura base I piano II piano III piano Sottotetto copertura Totale La fase di predimensionamento viene completata con la definizione delle caratteristiche del sistema di isolamento, ossia della sua rigidezza e della sua capacità dissipativa, da cui dipendono i periodi propri e lo smorzamento del sistema strutturale e, conseguentemente, le grandezze fondamentali della sua risposta: forze sismiche, sintetizzate nella loro risultante ovvero nel taglio alla base, e spostamenti del sistema di isolamento. Più precisamente, si definiscono innanzitutto i valori del periodo e dello smorzamento del sistema che determinano un soddisfacente abbattimento degli effetti sismici sulla sovrastruttura, successivamente vengono definite le caratteristiche di rigidezza del sistema di isolamento nel suo insieme e quelle dei singoli isolatori. La progettazione definitiva degli isolatori nei loro dettagli tecnologici verrà effettuata contestualmente alle loro verifiche allo SLU Scelta del periodo e dello smorzamento dottando modelli di comportamento semplificati, che fanno riferimento al metodo definito al punto nalisi statica lineare, è possibile valutare in maniera approssimata, ma immediata, sia i livelli di forza che gli spostamenti derivanti da scelte diverse del sistema di isolamento, fermo restando che tale sistema verrà realizzato con isolatori elastomerici, e quindi avrà un comportamento assimilabile a visco-elastico lineare. È inoltre possibile confrontare le forze sismiche di progetto della struttura isolata con quelle della corrispondente struttura considerata a base fissa, ancora trattata con il metodo semplificato (punto 4.5.-nalisi statica lineare), così da verificarne le differenze. Nel caso in esame, il confronto riguarda quattro diverse situazioni d isolamento per la struttura a base isolata (BI), caratterizzate da due valori dello smorzamento, ξ = 10% e ξ = 0%, e da due periodi di isolamento, T is =.0 e T is =.5 sec, e la struttura a base fissa

27 Capitolo 3. Esempi di applicazione 17 (BF). Gli effetti dovuti al sisma vengono valutati in termini di risultante del taglio sui pilastri del primo ordine e di spostamento alla base (solo per l edificio isolato). Per confrontare le sollecitazioni di progetto della sovrastruttura, occorre fare riferimento alle sollecitazioni calcolate con lo spettro di progetto allo SLU definito al par divise per il fattore q (punto Stato limite ultimo). Conseguentemente, per confrontare le forze sismiche o le loro risultanti, si farà riferimento direttamente alle ordinate spettrali già divise per q, che per le strutture isolate è dato dall espressione: q = 1.15 * α u /α 1 in cui: α u /α 1 rapporto tra moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale, come specificato nel punto 5.3.-Fattori di struttura. Nel caso in esame, essendo la sovrastruttura in c.a. a telaio con più piani e più campate, il rapporto α u /α 1 vale 1.3 e quindi il fattore di struttura vale q = Per la struttura fissa alla base, progettata in classe di duttilità bassa, vale lo spettro di progetto allo SLU definito al punto 3..5-Spettri di progetto per lo SLU, le cui ordinate si ottengono dalle seguenti espressioni: 0 T < B T B T T < T T T < T C T T D C D T,5 S (T) = a S d g T q B,5 S (T) = a S (3.1.4) d g q,5 T C S (T) = a S d g q T,5 T T C D S (T) = a S d g q T Il fattore di struttura q è definito, al punto 5.3.-Fattori di struttura, come: q = q 0 K D K R ed assume il seguente valore:

28 18 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico q = = essendo: q 0 = 4.5 α u /α 1 = 4.5 *1.3 per strutture a telaio legato alla tipologia strutturale; K D =0.7 per strutture di classe di duttilità bassa (CD B ); K R =1.0 per edifici regolari in altezza. Sa (m/sec ) Spettri di progetto allo SLU per la struttura Zona - Suolo B, C, E BF ξ=10% ξ=0% BI 1 Tbf.5 3 Se(10%-0%)/1.5 Se(5%)/ Periodo (sec.) Fig Spettri di progetto allo SLU per valutare i tagli alla base nei cinque casi di configurazione considerati Ovviamente in questa fase di predimensionamento e confronto, le componenti dell azione sismica si considerano agenti separatamente secondo ciascuna direzione principale della struttura, mentre in fase di verifica i valori massimi della risposta ottenuti per ciascuna delle due componenti orizzontali verranno combinati sommando ai massimi ottenuti per l azione applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per l azione applicata nella direzione ortogonale, secondo quanto prescritto al punto 4.6- Combinazione delle componenti dell azione sismica. In Fig sono mostrati gli spettri di progetto che forniscono il valore dell accelerazione sulle masse, da considerare ai fini della valutazione delle sollecitazioni di verifica sugli elementi strutturali. Le due curve relative alla struttura isolata forniscono le accelerazioni massime già divise per il coefficiente di struttura q=1.5. La curva relativa alla struttura a base fissa è data dallo spettro di progetto (per q=4.1) moltiplicato per il coefficiente riduttivo λ pari a 0.85 (punto 4.5.-nalisi statica lineare), per tener conto della partecipazione modale del primo modo di vibrare, su cui è basata l analisi statica lineare. 5 4

29 Capitolo 3. Esempi di applicazione 19 S e (5%) = S e (5%) λ / q = S e (5%) 0.85 / 4.1 = S e (5%) / 4.8 Una stima del taglio totale cui sono soggetti i pilastri del piano terra (trascurando i possibili effetti torsionali d insieme) si ricava facilmente moltiplicando l accelerazione spettrale, corrispondente al periodo relativo alle diverse configurazioni, per la massa della struttura sostenuta dagli stessi pilastri. Per la struttura a base fissa si è assunto un periodo proprio pari a T = 0.54 sec, ottenuto con la formula approssimata, riportata nel punto 4.5.-nalisi statica lineare. In sintesi i tagli alla base delle diverse configurazioni sono stati calcolati con la seguente equazione (essendo in tutti i casi il valore del periodo compreso tra T C e T D ), variando i parametri T, η, q e λ: Taglio = M 1 S d (T) λ = M 1 a g S η,5 q T C λ T (3.1.5) in cui M 1 è la massa totale della struttura dal primo livello alla copertura. In Tabella sono sintetizzati i valori dei parametri dell equazione (3.1.5) nei cinque casi considerati. Tabella 3.1.4: riepilogo dei casi esaminati. Caso Configurazione T ξ M 1 a g S η q T C λ Taglio [sec] [%] [t] [m/s ] [sec] [KN] 1 Base Fissa (BF) Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Nella Fig sono confrontate le risultanti dei tagli agenti sui pilastri di base, relativi alle diverse configurazioni prese in esame. Si può notare che, rispetto alla configurazione a base fissa, si ha una riduzione che va dal 9% al 56%, in relazione alle caratteristiche del sistema di isolamento. Tale riduzione aumenta al crescere del periodo T is e dello smorzamento ξ esi, come è facilmente rilevabile anche in Fig i fini della progettazione degli isolatori elastomerici si considera lo spettro di progetto allo SLU maggiorato del 0%, che rappresenta un terremoto avente probabilità di arrivo inferiori a quello di progetto allo SLU, come previsto al punto Stato limite ultimo (SLU). In Fig sono riportati gli spettri rappresentati nel piano DRS, già riferiti a tale terremoto, che forniscono direttamente i valori di progetto dello spostamento del centro di rigidezza del sistema d isolamento.

30 130 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico 1600 Taglio alla base 100 (kn) Caso 1 Caso Caso 3 Caso 4 Caso 5 Fig Risultante dei tagli nei pilastri di base 10 Spettri di Progetto Zona - Suolo BCE - ξ=10%, 0% 8 ξ = 10% Sa * 1. (m/s ) 6 4 ξ = 0% T=.0 s T=.5 s Sd * 1. (m) Fig Spettri di progetto allo SLU nel piano DRS per valutare gli spostamenti alla base nei quattro casi di configurazione isolata considerati Lo spostamento del centro di rigidezza del sistema di isolamento si ricava, essendo sempre T is T D, con la seguente unica espressione (punto ): d S (T, ξ ω ) T T e is esi is C dc = 1. ddc = 1. = 1. a g S η.5 (3.1.6) ( π)

31 Capitolo 3. Esempi di applicazione 131 dove: S e (T is,ξ esi ): ω = π / T is accelerazione spettrale letta nello spettro di progetto allo SLU in corrispondenza di T is ; pulsazione della struttura isolata. Nella Tabella sono riportati i valori dei diversi parametri di progetto che entrano nell equazione (3.1.6) e lo spostamento del centro di rigidezza del sistema d isolamento. Tabella 3.1.5: spostamento del sistema di isolamento. Caso Configurazione T is ξ M iso a g S η T C 1. S e (T, ξ) d de [sec] [%] [t] [m/s ] [sec] [m/s ] [mm] Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Ovviamente i valori così ottenuti non tengono conto né del fattore d importanza γ I (punto 4.7-Fattori d importanza), né della contemporaneità delle componenti dell azione sismica nelle due direzioni (punto 4.6-Combinazione delle componenti dell azione sismica), né degli effetti torsionali, anche dovuti ad eccentricità accidentali (punto 4.4 Modellazione della struttura), che possono incrementare in maniera non trascurabile le grandezze di progetto (sollecitazioni e spostamenti), particolarmente quelle relative agli elementi più periferici. In questa fase, una stima approssimativa degli spostamenti per la verifica allo SLU dei singoli isolatori (d ), essendo γ I = 1, può essere ottenuta maggiorando del 0-30% lo spostamento d dc Valutazione e distribuzione delle rigidezze Fissato il periodo equivalente della struttura isolata, si procede alla determinazione della rigidezza equivalente del sistema d isolamento K esi, assumendo ancora che la sovrastruttura sia un solido rigido che trasla vincolato al sistema di isolamento (punto nalisi statica lineare). La rigidezza equivalente orizzontale del sistema di isolamento vale pertanto: K esi π = M (3.1.7) T is dove: M = M iso = è la massa totale della sovrastruttura.

32 13 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Per le diverse configurazioni del caso in esame si ottengono i valori di K esi riportati nella sesta colonna della Tabella Ovviamente lo smorzamento non ha alcuna influenza sul valore della rigidezza del sistema di isolamento. Tabella 3.1.6: valori delle rigidezze dei dispositivi per i diversi casi in esame. T is ξ M CSO Config. iso K esi [sec] [%] [t] [kn/m] BI BI BI BI La rigidezza equivalente complessiva K esi deve essere ripartita tra i diversi dispositivi, situati sotto ciascun pilastro. i fini di un buon comportamento del sistema e di una favorevole progettazione dei dispositivi, tale ripartizione deve essere effettuata in modo da ridurre al minimo l eccentricità del centro di rigidezza del sistema d isolamento rispetto alla proiezione del baricentro delle masse dell edificio sul piano degli isolatori. Per l applicabilità dell analisi statica, tale eccentricità dovrà risultare inferiore al 3% della lunghezza massima dell edificio nella stessa direzione dell eccentricità considerata (punto nalisi statica lineare). In definitiva, le caratteristiche di rigidezza dei singoli isolatori devono soddisfare le seguenti condizioni: K = K (3.1.8) i iso, i esi eccentricità massa-rigidezza = d(k; G) < 3% della dimensione parallela La rigidezza degli isolatori elastomerici armati (punto Isolatori elastomerici), è funzione dell area in pianta e dell altezza complessiva di elastomero. Una maniera per dimensionare il singolo isolatore, che garantisce il perfetto rispetto della seconda condizione, sarebbe quella di assumere l area in pianta dell isolatore proporzionale al carico verticale portato, di modo che la rigidezza dell isolatore risulterebbe proporzionale al peso (e dunque alla massa) portato. Questo criterio, però, presenta due inconvenienti. Il primo è che ne risulterebbe un numero di tipologie praticamente pari, salvo situazioni di simmetria, al numero di pilastri, con conseguenti sensibili incrementi del costo dei dispositivi. Il secondo è che la rigidezza torsionale del sistema risulterebbe bassa e tale da determinare un periodo del modo torsionale di vibrazione uguale a quello dei due modi traslazionali, con conseguente esaltazione degli effetti torsionali. Nel caso in esame, la sostanziale simmetria della struttura nelle due direzioni principali suggerisce l adozione di un unica tipologia d isolatori. Così facendo, la prima delle due condizioni (3.1.8) porta a definire la rigidezza dei singoli isolatori come pari alla rigidezza complessiva divisa per il numero totale degli isolatori, nel caso in esame 18, ottenendo:

33 Capitolo 3. Esempi di applicazione 133 per T is =.0 sec k i = /18 = kn/m per T is =.5 sec k i = /18 = kn/m Ovviamente tale possibilità va verificata rispetto alla condizione sull eccentricità massarigidezza, comportando, in caso di esito positivo, sensibili vantaggi in termini di semplicità costruttiva e rigidezza torsionale d insieme. La distanza fra la proiezione del baricentro delle masse della sovrastruttura sul piano dell isolamento e il centro di rigidezza del sistema di isolamento deve rispettare, ai fini della possibilità di effettuare l analisi statica lineare, i seguenti limiti: d (K,G) < 3% della dimensione considerata dell edificio X: 3% 0.9 m = 0.67 m Y: 3% 9.7 m = 0.91 m Le coordinate dei baricentri delle masse e delle rigidezze, rispetto ad un qualsiasi sistema di riferimento, ad esempio quello mostrato in Fig , sono, con ovvia notazione: x y G G = = m x m m y j j m j j j j coordinate del baricentro delle masse; x y K K = = k k k i i k x i y i i i coordinate del centro di rigidezza del sistema di isolamento. Nel caso in esame le coordinate del baricentro delle masse, calcolate considerando i baricentri dei singoli piani riportati nella Tabella 3.1.7, sono: x G = 0.00 m; y G = m. Il centro di rigidezza del sistema d isolamento, i cui isolatori hanno le posizioni riportate in Fig e indicate in Tabella 3.1.8, ha le seguenti coordinate, indipendentemente dalle rigidezze dei singoli isolatori (se tra loro uguali): x K = 0.00 m; y K = m.

34 134 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Tabella 3.1.7: posizione dei baricentri di piano della sovrastruttura. Piano x G [m] y G [m] base I piano II piano III piano Sottotetto Copertura (*) (*) considerato approssimativamente sulla linea di colmo della copertura Tabella 3.1.8: coordinate e rigidezze teoriche degli isolatori. CSI e 3 CSI 4 e 5 Pilastro x i y i k i k i [m] [m] [kn/m] [kn/m] Le eccentricità lungo X e Y valgono pertanto: totale d (x K,x G ) = = 0.00 m < 0.67 m d (y K,y G ) = (-0.07) = 0.03 m < 0.91 m