CAPITOLO 3: ESEMPI DI APPLICAZIONE

Transcript

1 CPITOLO 3: ESEMPI DI PPLICZIONE i fini di una completa esposizione delle modalità applicative della normativa sismica emanata con Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri del 0 marzo 003 n. 374/003, all.: primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica, in particolare per quel che riguarda il capitolo 10 dell allegato, relativo agli edifici con isolamento sismico, si espongono in questo capitolo due esempi di applicazione su di un edificio reale, che permettono di illustrare e confrontare le procedure di progetto, ed i relativi risultati, per strutture nuove e per l adeguamento delle strutture esistenti. Nel primo esempio la struttura viene interamente riprogettata per essere protetta dal sisma mediante isolamento alla base con isolatori elastomerici, mantenendo invariata la configurazione architettonica dell edificio. In questo modo vengono illustrate le procedure di progetto e verifica valide per una nuova struttura. Nel secondo esempio viene progettato un intervento di adeguamento sismico dell edificio, ancora mediante l applicazione dell isolamento alla base con isolatori elastomerici, facendo in modo di operare solamente al livello delle fondazioni, lasciando sostanzialmente inalterata la struttura in elevazione. La struttura considerata è quella, in calcestruzzo armato, di un edificio destinato a civile abitazione, situato nel Comune di Bonefro (CB), ricadente in zona secondo la recente classificazione sismica (Criteri per l individuazione delle zone sismiche - individuazione, formazione e aggiornamento degli elenchi delle medesime zone - llegato ). L edificio è stato realizzato nel , per l I..C.P. della Provincia di Campobasso, ed è a pianta rettangolare, con quattro piani, di cui tre abitabili, per un totale di n 6 alloggi, un sottotetto non abitatile e copertura a falde inclinate (v. Fig. 3.1a e b). Fig. 3.1a Immagine dell edificio

2 10 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico W.C. CUCIN LETTO LETTO LETTO SOGGIORNO Fig. 3.1b Pianta architettonica del piano tipo La struttura, priva di particolari elementi irrigidenti, è costituita da 3 telai piani in direzione X, tutti con travi emergenti e 4 telai piani in direzione Y, di cui due con travi emergenti e due con travi a spessore (v. Fig ). Inoltre è presente un vano scala in posizione eccentrica rispetto all asse longitudinale (situato tra i pilastri ), con struttura della scala a soletta rampante (v. Fig. 3.8) Y X Fig. 3. Posizione schematica dei pilastri in pianta

3 Capitolo 3. Esempi di applicazione Fig. 3.3 Pianta delle fondazioni x0 50x0 φ14 sup + φ14 inf 80x0 80x0 FSCI PIEN 80x x0 80x FSCI PIEN 50x0 φ14 sup + φ14 inf 80x Fig. 3.4 Pianta I piano

4 104 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico x0 50x0 φ14 sup + φ14 inf 50x0 80x0 80x0 FSCI PIEN 80x0 FSCI PIEN 80x0 80x0 50x0 φ14 sup + φ14 inf 50x0 80x x0 80x0 80x x x0 80x Fig. 3.5 Pianta II e III piano x0 50x0 80x0 80x0 80x0 80x0 80x0 50x0 50x0 50x Fig. 3.6 Pianta IV piano sottotetto

5 Capitolo 3. Esempi di applicazione Fig. 3.7 Pianta copertura Fig. 3.8 Sezione -

6 106 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico I solai latero-cementizi hanno altezza di 0 cm (16+4), mentre le tamponature in mattoni forati sono realizzate a doppia fodera con camera d aria, per uno spessore di cm. seguito delle scosse sismiche del e , l edificio ha subito danni significativi alle strutture portanti del piano terra, oltre che alle tamponature dello stesso piano, evidenziando la sua insufficiente capacità di resistere all azione sismica, nonostante fosse stato progettato per zona di seconda categoria, secondo la normativa sismica vigente all epoca. Nella Fig. 3.9 sono riportate alcune immagini dei danni subiti, che evidenziano l usuale inadeguatezza dei dettagli costruttivi (carenza di staffe nei pilastri in vicinanza del nodo) e la pericolosa interazione con le tamponature. Fig. 3.9 Danni subiti dall edificio a seguito delle scosse sismiche del e PROGETTZIONE DI UN NUOV STRUTTUR ISOLT LL BSE La procedura di progettazione, coerentemente con quanto previsto dalla normativa, segue lo schema a blocchi riportato in Fig , valido per l adozione di sistemi d isolamento sia a comportamento elastico che a comportamento non lineare. I blocchi 1,, 3 comprendono le operazioni propedeutiche al dimensionamento e alla progettazione del sistema strutturale. Essi sono relativi alla fase di definizione della struttura, nella sua geometria generale (fili fissi, posizione dei pilastri e delle travi, etc.) e nei suoi materiali costitutivi e tipologia di dettagli costruttivi (caratteristiche di progetto dei materiali, quantitativi minimi di armatura longitudinale e trasversale, etc.), nonché di definizione dei carichi (destinazione d uso per i carichi verticali, zona sismica e categoria di suolo di fondazione per le azioni sismiche). Le operazioni svolte in questa fase fanno riferimento essenzialmente ai capitoli 3-zione Sismica e 4-Criteri Generali di Progettazione. Il blocco 4 si riferisce al predimensionamento degli elementi strutturali e alla definizione delle caratteristiche fondamentali del sistema d isolamento. La geometria degli elementi strutturali viene definita essenzialmente sulla base delle sollecitazioni dovute ai carichi verticali, mantenendo però i necessari margini per soddisfare le verifiche di sicurezza anche in condizioni sismiche. Il sistema di isolamento viene definito, in questa fase, in termini di proprietà generali di rigidezza e smorzamento, in termini di entità globale e di distribuzione tra i vari dispositivi, rimandando alla fase di verifica (blocco 7)

7 Capitolo 3. Esempi di applicazione 107 la progettazione di dettaglio dei dispositivi stessi. Nel caso in esame, il sistema realizza la strategia dell incremento del periodo ed è basato, come ipotesi progettuale, su dispositivi elastomerici armati (punto Isolatori elastomerici). 1. Geometria. Materiali e Dettagli Costruttivi 3. Carichi e azioni sismiche 4. Predimensionamento Struttura Sistema d isolamento 5. Modellazione e analisi strutturale 6. Verifiche struttura SLU - sollecitazioni(s e ) resistenza SLD - drift (S e /.5) limite 7. Verifiche dispositivi 8. Giunti e connessioni non strutturali Fig Diagramma a blocchi della procedura di progettazione della nuova struttura con isolamento sismico Il blocco 4 si riferisce al predimensionamento degli elementi strutturali e alla definizione delle caratteristiche fondamentali del sistema d isolamento. La geometria degli elementi strutturali viene definita essenzialmente sulla base delle sollecitazioni dovute ai carichi verticali, mantenendo però i necessari margini per soddisfare le verifiche di sicurezza anche in condizioni sismiche. Il sistema di isolamento viene definito, in questa fase, in termini di proprietà generali di rigidezza e smorzamento, in termini di entità

8 108 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico globale e di distribuzione tra i vari dispositivi, rimandando alla fase di verifica (blocco 7) la progettazione di dettaglio dei dispositivi stessi. Nel caso in esame, il sistema realizza la strategia dell incremento del periodo ed è basato, come ipotesi progettuale, su dispositivi elastomerici armati (punto Isolatori elastomerici). La progettazione procede individuando innanzitutto la coppia periodo-smorzamento (T is, ξ esi ) che permette di ottenere un soddisfacente abbattimento delle forze sismiche rispetto alla configurazione di struttura a base fissa, spostamenti abbastanza contenuti, in relazione all intensità e alle caratteristiche spettrali dell azione sismica (punti Zone sismiche, 3..- Descrizione dell azione sismica, Spettro di risposta elastico), e una buona compatibilità con la produzione commerciale corrente, salvo esigenze particolari. Nel caso di sistemi a comportamento non lineare incrudente si può procedere approssimando il loro comportamento ancora in termini di periodo e smorzamento equivalenti, e quindi adottare la procedura appena vista. Nel caso di sistemi a soglia plastica e tratto post-elastico quasi orizzontale, che permettono di realizzare la strategia di limitazione della forza, occorrerà definire la soglia plastica pari alla massa della sovrastruttura moltiplicata per l accelerazione spettrale, per poi determinare, mediante analisi al passo dell oscillatore elementare o appositi spettri elastoplastici, il massimo spostamento. Con riferimento a quest ultimo, si procederà alla vera e propria progettazione dei dispositivi. Il blocco 5 si riferisce alla messa a punto del modello strutturale ed all esecuzione delle analisi (statiche e, ove necessario, dinamiche) necessarie alla valutazione delle sollecitazioni negli elementi strutturali e delle deformazioni, per le successive verifiche allo SLD e allo SLU. I blocchi 6, 7 e 8 si riferiscono all esecuzione delle procedure di progetto-verifica degli elementi strutturali, rispetto alle sollecitazioni di progetto, dei dispositivi di isolamento, rispetto alle sollecitazioni e alle deformazioni di progetto, dei giunti e delle connessioni non strutturali (tubazioni, impianti, etc.), rispetto agli spostamenti di progetto Geometria (BLOCCO 1) Le caratteristiche geometriche della struttura, quali posizione dei pilastri, orditura del solaio e altezza (v. Fig ), sono fissate in base alla configurazione architettonica dell edificio esistente e tendono a realizzare una struttura intelaiata più equilibrata nelle due direzioni. Confrontando la pianta dei fili fissi dei pilastri nelle due differenti situazioni mostrate nelle Fig e Fig. 3., si può osservare come, nella nuova configurazione, i pilastri siano in numero inferiore (18 3) e allineati in entrambe le direzioni. Il livello d imposta della fondazione è collocato ad una profondità di.50 m rispetto al primo solaio, per realizzare un piano interrato che permetta l ispezione e la manutenzione dei dispositivi, come richiesto al punto 10.9-spetti costruttivi, manutenzione, sostituibilità. In alternativa, si potrebbe approfondire ulteriormente il livello di imposta così da utilizzare (come cantinato, garage ecc.) la volumetria del piano in cui vengono posizionati gli isolatori, consentendo nel contempo l accesso, la manutenzione, l ispezione

9 Capitolo 3. Esempi di applicazione 109 e la sostituzione dei dispositivi. Le altezze dei vari piani sono immutate rispetto a quelle della struttura esistente: piano terra.90 m, interpiano tipo 3.10 m e trave di colmo a 1.65 m dal solaio di sottotetto, per un altezza complessiva dell edificio fuori terra di m. Le fondazioni sono realizzate con un grigliato di travi rovesce. Rispetto alla situazione esistente la struttura è stata regolarizzata con l eliminazione di un pilastro intermedio non appartenente ad alcun telaio trasversale, ottenendo così una maglia regolare in pianta, in cui ciascun pilastro fa parte di un telaio sia secondo X che secondo Y. Si migliora, così, anche la distribuzione dei carichi verticali sugli isolatori. Le travi principali dei telai in direzione X sono tutte emergenti, comprese quelle interne, a differenza della struttura esistente, che ha tutte travi a spessore nel telaio interno. Questa scelta è legata all aumento delle luci conseguente all eliminazione dei pilastri intermedi detti. Le travi secondarie esterne in direzione Y sono emergenti, per irrigidire torsionalmente la struttura, così come sono emergenti quelle adiacenti al vano scala (3-9 e 4-10) e le travi di interpiano in direzione X. Quelle interne in direzione Y sono a spessore, per esigenze architettoniche. La nuova struttura è simmetrica rispetto all asse Y e, di poco, non simmetrica rispetto all asse X Materiali e Dettagli Costruttivi (BLOCCO ) Caratteristiche dei Materiali Le caratteristiche dei materiali sono conformi al D.M.LL.PP. del 9/1/96 Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione e il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche. Sebbene non strettamente necessario, esse soddisfano anche i requisiti riportati al punto 5.-Caratteristiche dei materiali, validi per le strutture non isolate: acciaio FeB44K: f yk = 430 N/mm E = N/mm f sd = f yk /γ s = 430/1.15 = 374 N/mm calcestruzzo R ck = 5 N/mm : f cd = 0.85 f ck /γ c = 0.85 R ck 0.83/1.6 = 11.0 N/mm E = 5700 (R ck ) 1/ = 8500 N/mm f ctd = 1.0 N/mm γ = 4.00 kn/m 3 ν = 0.

10 110 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Tali caratteristiche dovranno essere controllate su provini di materiale prelevati durante l esecuzione dell opera, secondo quanto previsto nello stesso D.M. LL.PP. del 9/1/ vano scala Y X kiso, ξesi kiso, ξesi Fig Posizione dei pilastri (pianta fili fissi) e altezze dell edificio Dettagli Costruttivi Essendo nulle o molto limitate le richieste di duttilità agli elementi strutturali, i dettagli costruttivi potranno essere progettati con riferimento alle prescrizioni relative alle strutture in zona sismica 4 (punto 10.3-Requisiti generali e criteri per il loro soddisfacimento), rispettando le specifiche riportate nel punto 5.8-Edifici in zona 4, ossia quelle valide per la progettazione non sismica delle strutture in c.a., con le seguenti condizioni aggiuntive:

11 Capitolo 3. Esempi di applicazione 111 Le travi devono rispettare in entrambe le direzioni le prescrizioni di cui ai punti rmature trasversali e rmature longitudinali, limitatamente a quanto previsto per la classe di duttilità B, con la deroga rispetto al punto Limiti geometrici. I pilastri devono rispettare le prescrizioni di cui al punto rmature trasversali, limitatamente a quanto previsto per la classe di duttilità B. Nei nodi trave-pilastro non confinati, ai sensi del punto Definizioni, devono essere disposte staffe di contenimento in quantità almeno pari alla maggiore prevista nelle zone del pilastro inferiore e superiore adiacenti al nodo. Tali condizioni vengono applicate al caso in esame e mostrate nel seguito in maniera più dettagliata per le diverse tipologie di elemento Carichi ed zioni (BLOCCO 3) nalisi dei Carichi L analisi dei carichi di seguito riportata è svolta con riferimento al D.M.LL.PP. del 16/01/96 Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi. Solaio Il solaio è ordito in direzione parallela all asse Y, ed il suo spessore è pari a: s = L /5 = 0.m dove L è la luce più grande, nel caso in esame pari a 5.00 m. Peso del solaio del piano tipo: carichi fissi.8 kn/m soletta in c.a. (spessore di 4 cm) 0.04m 5 kn/m 3 1m 1m 1.00 travetti ( )m 5 kn/m 3 1m 0.80 laterizi ( )m 8 kn/m 3 1m 1.0 carichi permanenti.80 kn/m massetto e pavimento 1.50 intonaco di calce (1.5 cm) incidenza tramezzi 1.00 TOTLE 5.6 kn/m sovraccarichi variabili locali abitazione.00 balconi 4.00 kn/m

12 11 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Peso del solaio di sottotetto: carichi fissi.8 kn/m soletta in c.a. (spessore di 4 cm) 0.04m 5 kn/m 3 1m 1m 1.00 Travetti ( )m 5 kn/m 3 1m 0.80 Laterizi ( ) m 8 kn/m 3 1m 1.0 carichi permanenti kn/m intonaco di calce (1.5 cm) TOTLE 3.1 kn/m sovraccarichi variabili sottotetti accessibili (per sola manutenzione) 1.00 kn/m Peso del solaio di copertura: carichi fissi 3.5 kn/m soletta in c.a. (spessore di 4 cm) 0.04m 5kN/m 3 1m 1m/cos30 in proiezione orizzontale 1.15 Travetti ( )m 5 kn/m 3 1m 0.9 / cos30 Laterizi ( ) m 8 kn/m 3 1m / 1.18 cos30 carichi permanenti.08 kn/m massetto e coppi 1.50/ cos intonaco di calce (1.5 cm) / cos TOTLE 5.33 kn/m carico neve (Zona I - 60 m slm - α = 30 ).86 kn/m Tamponature perimetrali Senza aperture (0.m 8 kn/m kn/m ) 3m 6.60 kn/m Con aperture (0.m 8 kn/m kn/m ) 3m 80% 5.8 kn/m zione Sismica L azione sismica è definita nel Capitolo 3-zione Sismica, considerando quanto prescritto in modo specifico nel punto Spettri di progetto. Lo spettro di progetto allo SLU è, perciò, dato dallo spettro di risposta elastico della componente orizzontale, definito dalle seguenti espressioni:

13 Capitolo 3. Esempi di applicazione T < T T S (T) = a S 1 + ( η.5 1) B e g T B T T < T S (T) = a S η.5 B C C T T < T T T D 4 sec T D e S (T) = a e S (T) e a S (T) = a e g g T C S η.5 T T T C S η.5 T T T C S η.5 16 D = g g D (3.1.1) 10 8 Spettri di progetto - Suolo BCE - a g =.5 m/s T=0.5 s T=1.0 s ξ = 5% Sa (m/s ) ξ = 10% ξ = 0% ξ 8% Sd (m) T=1.5 s T=.0 s T=.5 s T=3.0 s T=4.0 s Fig Spettri nel piano DRS per edifici isolati in zona sismica e suolo di fondazione B, C, E, per diversi valori di smorzamento. nelle quali: S fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione; η = 10/(5 + ξ) 0,55 fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ diverso da 5%, espresso in punti percentuali (η=1 per ξ=5): T periodo di vibrazione; TB, TC, periodi che separano i diversi rami dello spettro, dipendenti dal profilo stratigrafico del suolo di fondazione. TD =.5 sec. (punto Spettri di progetto)

14 114 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Nel caso in esame, sulla base delle indagini geotecniche effettuate per determinare il profilo stratigrafico e le principali caratteristiche del suolo del Comune di Bonefro, si assumerà lo spettro di risposta corrispondente al suolo tipo B, C, E (punto 3.1- Categorie di suolo di fondazione), caratterizzato, per le componenti orizzontali dell azione, da TB = 0.15 sec, TC = 0.5 sec, S = 1.5 (v. punto 3..3-Spettro di risposta elastico). Si ottengono, così, gli spettri di progetto rappresentati in Fig nel piano DRS (cceleration-displacement Response Spectrum), che riportano in ordinata la pseudoaccelerazione spettrale, in ascissa lo spostamento spettrale e su rette diagonali i periodi. Lo spettro di progetto per lo SLD si ottiene riducendo le ordinate spettrali dello spettro allo SLU di un fattore.5 (punto 3..6-Spettro di progetto per lo SLD e punto Spettri di progetto) Predimensionamento (BLOCCO 4) Vano Scala La scala è a soletta rampante con spessore della soletta s = 15 cm. Lo schema di calcolo considerato per il suo predimensionamento è quello di trave vincolata alle estremità con asse inclinato nella parte centrale e carico variabile a tratti, come mostrato in Fig B Fig Schema di calcolo per il predimensionamento della soletta rampante. I carichi verticali di progetto derivano dalla seguente analisi. Le valutazioni eseguite rispetto ad un calcolo di massima delle sollecitazioni agenti per effetto dei carichi verticali confermano la compatibilità dello spessore ipotizzato con le sollecitazioni agenti.

15 Capitolo 3. Esempi di applicazione 115 Peso del pianerottolo carichi fissi 3.75 kn/m soletta in c.a. (spessore di 15 cm) 0.15m 5 kn/m 3 1m 1m carichi permanenti 1.80 kn/m massetto e pavimento in marmo 1.50 intonaco di calce (1.5 cm) TOTLE 5.55 kn/m sovraccarichi variabili scale comuni 4.00 kn/m Peso della rampa carichi fissi 4.33 kn/m soletta in c.a. (spessore di 15 cm) 0.15m 5 kn/m 3 1m 1m in proiezione orizzontale /cos carichi permanenti 4.0 kn/m massetto e pavimento in marmo 1.50/cos intonaco di calce (1.5 cm) /cos gradini (cls alleggerito) 0.08m 1 kn/m 3 1m 1m in proiezione orizzontale /cos kn/m TOTLE 8.35 kn/m sovraccarichi variabili scale comuni 4.00 kn/m Pilastri L area minima della sezione dei pilastri è valutata in modo che il pilastro lavori, nell ipotesi di compressione centrata ad una tensione media σ m, pari ad un aliquota della resistenza di progetto f cd, per permettere al pilastro di sostenere anche gli incrementi di sforzo assiale e i momenti flettenti derivanti dagli effetti del sisma. Nel caso in esame si assume σ m = f cd / = 5.5 N/mm, mentre la forza di compressione dovuta al carico verticale è calcolata sulla base dell area d influenza dei solai. Successivamente viene definita l orientazione dei pilastri, se di sezione rettangolare, ed eventualmente vengono incrementate le loro dimensioni, compatibilmente con i vincoli architettonici, in base a considerazioni sul comportamento dinamico globale della struttura. Orientando opportunamente i pilastri si possono, infatti, ottenere modi di vibrare puramente traslazionali e puramente torsionali della sovrastruttura considerata fissa alla base, eliminando completamente gli effetti torsionali globali non derivanti da eccentricità accidentali.

16 116 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Nel caso in esame possono essere individuate tre tipologie di pilastri, in funzione dell area d influenza, come mostrato in Fig vano scala Y X Fig ree d influenza delle tre tipologie di pilastri individuati nel caso in esame Prima tipologia Pilastri centrali (pilastro 8) L area di influenza: inf = (5/ + 4.7/) (3.45/ /) =.07 m considerando sia il carico del solaio tipo che quello dei solai di sottotetto e di copertura, comprensivo di carichi permanenti e sovraccarichi variabili, si ottiene: q = 7.6 kn/m si ha: P solaio q = 4.1 kn/m sottotetto q = 8.19 kn/m cop solaio = q solaio inf n piani = = P = (q + q ) = ( ).07 = kn cop sottotetto cop inf Considerando lo sforzo normale totale dato dalla somma dei due contributi, si ottiene: N f cd N kn = = cm f / 0.55 kn/cm cd Si assume pertanto una sezione, con area pari a: kn

17 Capitolo 3. Esempi di applicazione 117 = = 1500 cm. Questa valutazione vale anche per i pilastri 9,10 e 11. Seconda tipologia Pilastri perimetrali interni (Pilastro 17) L area di influenza: inf = (5/) (3.45/ /) = m considerando sia il carico del solaio tipo che quello dei solai di sottotetto e di copertura: q = 7.6 kn/m solaio q = 4.1 kn/m sottotetto q = 8.19 kn/m cop inoltre, bisogna considerare anche la tamponatura, per cui si ha: P = q n = = kn solaio solaio inf piani P = (q + q ) = ( ) = kn cop sottotetto cop inf P = q L n = 5.8 (3.45/ /) 3 = 7.07 kn tamp tamp piani Considerando allora lo sforzo normale totale, dato dalla somma di questi contributi, si ottiene: N f cd N kn = = cm f / 0.55 kn/cm cd Si assume pertanto una sezione minima 30x30, con area pari a: = = 900 cm Questa valutazione vale anche per i pilastri, 3, 4, 5, 7, 1, 14, 15, 16. Terza tipologia Pilastri d angolo (Pilastro 13) Considerando che la terza tipologia di pilastri (pilastri d angolo) risulta essere sicuramente meno caricata della seconda, si adottano le stesse dimensioni minime assunte per la seconda tipologia (30x30 cm) anche per i rimanenti pilastri (1, 6, 13, 18) Travi Il predimensionamento delle travi è effettuato con riferimento alla flessione. Nel caso in esame le travi principali caricate direttamente dai solai sono tutte emergenti, mentre le travi secondarie sono a spessore. In questa fase si individua una sola tipologia, relativa alla trave più caricata la 8-9 (v. Fig ).

18 118 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico vano scala Y X Fig rea di influenza della tipologia di trave individuata nel caso in esame. Trave 8-9 Si considera come carico agente quello del solaio, comprensivo dei carichi permanenti e sovraccarichi variabili, con l applicazione dei coefficienti amplificativi dei carichi γ g e γ q : q = = kn/m solaio su un area di influenza di larghezza pari a: l inf = 5/ + 4.7/ = 4.85 m. ssumendo uno schema di calcolo intermedio tra trave doppiamente incastrata (M - = ql /1) e trave su due appoggi (M + = ql /8), con carico uniformemente distribuito, si ottiene: q l ( ) 5.65 M = = = 168.9kN m d b Se si assume la presenza di armatura in zona d compressa e fissati i seguenti parametri: - ' µ = = 0.6 ; d - d' λ = = 0.07 ; d - b = 30 cm; si verifica facilmente che una sezione soddisfa le condizioni di resistenza con quantitativi di armatura compatibili con i massimi ammissibili. Essendo la trave in 0.90

19 Capitolo 3. Esempi di applicazione 119 questione quella con la luce maggiore, e quindi quella più sollecitata, si adotta la sezione trovata per tutte le travi portanti (longitudinali) e per quelle perimetrali trasversali. Le travi secondarie a spessore sono dimensionate con la stessa procedura, considerando una fascia di influenza di solaio pari a un metro. Si verifica facilmente che una sezione trasversale pari a 50x0 cm è più che adeguata a sostenere i carichi di competenza. Per quanto riguarda le travi emergenti 3-9 e 4-10, adiacenti al vano scala, caricate dal peso dovuto ad una fascia di influenza di 50 cm e dalle tamponature, si utilizza, per semplicità, ancora una sezione cm Sottostruttura Il predimensionamento della sottostruttura, descritto in questo paragrafo per completezza di esposizione, non è, in realtà, essenziale in questa fase della progettazione e richiede alcuni dati di progetto ricavati successivamente (come dimensioni e rigidezza degli isolatori). Per il predimensionamento della sottostruttura occorre seguire le indicazioni riportate al punto 10.5-Indicazioni progettuali. L alloggiamento dei dispositivi d isolamento ed il loro collegamento alla struttura devono essere concepiti in modo da assicurarne l accesso e rendere i dispositivi stessi ispezionabili e sostituibili. Le strutture del piano di posa degli isolatori e del piano su cui appoggia la sovrastruttura devono essere dimensionate in modo da assicurare un comportamento rigido nel piano suddetto, così da limitare gli effetti di spostamenti sismici differenziali. Tale condizione si considera soddisfatta se un diaframma rigido costituito da un solaio in c.a. oppure da un grigliato di travi è presente sia al di sopra che al di sotto del sistema di isolamento e se i dispositivi del sistema di isolamento sono direttamente fissati ad entrambi i diaframmi, oppure per il tramite di elementi verticali, il cui spostamento orizzontale in condizioni sismiche sia minore di 1/40 dello spostamento del sistema di isolamento, punto Controllo degli spostamenti sismici differenziali del terreno. Tali elementi dovranno essere progettati per rispondere in campo rigorosamente elastico. Nel caso in esame la sottostruttura, oltre ad un grigliato di travi rovesce di fondazione, comprende elementi verticali (baggioli), uno sotto ciascun isolatore, la cui rigidezza allo spostamento deve essere, per quanto detto, almeno 40 volte più grande della rigidezza orizzontale del sistema d isolamento. Inoltre le loro dimensioni possono prevedere l alloggiamento di martinetti da utilizzare in caso di sostituzione dei dispositivi. Le dimensioni ed il numero di martinetti utili a tale operazione sono funzione dei carichi verticali agenti sui dispositivi e quindi della portata dei martinetti stessi. Considerando una rigidezza orizzontale del singolo dispositivo dell ordine di 700 kn/m (dato ricavato successivamente) si ottiene che la rigidezza minima degli elementi della sottostruttura deve essere pari a 8000 kn/m. Considerando uno schema a mensola e fissando l altezza l = 1.0 m e una dimensione b = 0.75 m, in relazione alla dimensione del grigliato di fondazione e degli isolatori (dato ricavato successivamente), si ottiene l altra dimensione minima h:

20 10 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico b h 3 E ( = 1 3 l 3 ) 8000 kn/m h 4 l K 3 f K = 3 f 3 E b = 0. m Considerando i carichi verticali agenti sui singoli isolatori, nel caso in esame possono essere necessari due martinetti da 350 kn. In relazione al loro ingombro in pianta, i baggioli in c.a. hanno dimensioni 75x95x10 cm (v. Fig , e Fig ), sovrabbondanti rispetto alle esigenze di rigidezza Configurazione strutturale finale Per soddisfare pienamente i requisiti di regolarità della struttura ed aumentare la rigidezza torsionale d insieme, tutti i pilastri vengono uniformati alla sezione cm, senza effettuare alcuna rastremazione in elevazione, assumendo l orientamento in pianta illustrato in Fig Tale orientamento è stato ottimizzato in modo da ottenere i primi due modi di vibrare di tipo puramente traslazionale, secondo le direzioni principali della struttura, e il terzo puramente rotazionale. I modi di vibrare sono stati valutati mediante l analisi modale mostrata in seguito, sulla sovrastruttura ipotizzata a base fissa Scala in ferro B B Canaletta di raccolta acqua Intercapedine Fig Pianta fondazioni Muro di sostegno

21 Capitolo 3. Esempi di applicazione 11 Muro di sostegno B Coprigiunto Scala in ferro 4.80 Giunto B 4.65 Fig Pianta solaio di base B x0 50x0 50x0 50x0 50x0 50x B Fig Pianta piano tipo

22 1 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico B 50x0 50x0 50x0 50x0 50x0 50x B Fig Pianta sottotetto B 30x35 30x35 30x35 30x35 30x35 30x x35 30x35 30x35 30x35 30x35 30x B Fig Pianta copertura

23 Capitolo 3. Esempi di applicazione 13 B B Fig Sezioni - e B-B

24 14 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Muro di sostegno Intercapedine Canaletta di raccolta acqua Solaio di base Dispositivo Fondazione Sottostruttura Coprigiunto 0.00 Giunto Fig Particolare dell insieme isolatori, fondazione e sottostruttura Nel definire la geometria generale della struttura dell edificio e delle strutture adiacenti (muri di sostegno) si è tenuto conto di quanto previsto al punto Controllo degli spostamenti relativi al terreno e alle costruzioni circostanti, in cui si richiede che adeguato spazio sia previsto tra la sovrastruttura isolata e il terreno o le costruzioni circostanti, per consentire gli spostamenti sismici della sovrastruttura in tutte le direzioni. In fase di definizione dei dettagli architettonici e impiantistici, occorrerà anche progettare le eventuali connessioni, strutturali e non, fra la struttura isolata e il terreno o le parti di strutture non isolate, in modo tale da assorbire, con ampio margine di sicurezza, gli spostamenti relativi previsti dal calcolo Combinazione dell zione Sismica con le altre zioni Le analisi di progetto e le successive verifiche agli Stati Limite Ultimo (SLU) e di Danno (SLD) devono essere effettuate combinando gli effetti dell azione sismica con le altre azioni con la seguente formula di combinazione (punto 3.3-Combinazione dell azione sismica con le altre azioni): γ E + G + P + i ( ψ Q ) I K K i Ki (3.1.) dove: γ I fattore d importanza, definito al punto 4.7- Fattori di importanza in funzione della destinazione d uso (pari a 1 nel caso in esame - edifici ordinari); E azione sismica per lo stato limite in esame; G k carichi permanenti al loro valore caratteristico, da considerare interamente presenti sulla struttura in occasione dell evento sismico; P k valore caratteristico dell azione di precompressione, a cadute di tensione avvenute, da considerare per intero in occasione dell evento sismico (assenti nel caso in esame); Q ki valore caratteristico dell azione variabile Q i ; ψ i coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente della azione variabile Q i.

25 Capitolo 3. Esempi di applicazione 15 I coefficienti ψ i, riportati per il caso in esame in Tabella 3.1.1, sono definiti in funzione della destinazione d uso e tengono conto delle probabilità che durante l evento sismico i carichi variabili non siano interamente presenti (punto 3.3-Combinazione dell azione sismica con le altre azioni) Masse e zione Sismica Le masse da prendere in considerazione nell analisi della struttura sono quelle associate ai seguenti carichi gravitazionali (punto 3.3): G k + i (ψ Ei Q ki ) (3.1.3) Dove ψ Ei = ψ i ϕ è il coefficiente di combinazione del carico variabile i-esimo per tener conto della probabilità che le masse associate ai carichi variabili siano presenti sulla struttura durante il sisma (punto 3.3, tabelle 3.4 e 3.5). Nel caso in esame le masse legate ai carichi gravitazionali sono ottenute mediante i coefficienti riassunti nella Tabella Con tali coefficienti, e facendo riferimento alle tabelle del par relative ai carichi fissi, permanenti ed accidentali gravanti sui solai, si ottengono le masse riportate in Tabella Tabella 3.1.1: coefficienti di combinazione dei carichi gravitazionali, da adottare nel caso in esame. Carichi ψ i bitazioni 0.3 Tetti e copertura con neve 0. Scale 0.8 Vento, variazione termica 0.0 Tabella 3.1.: coefficienti di combinazione delle masse allo SLD e allo SLU. Carichi ψ Ei ψ i ϕ ψ i ϕ ccidentali (bitazioni) Tetti e coperture con neve Scale

26 16 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Sistema d isolamento Tabella 3.1.3: valori dei pesi e delle masse. peso massa Piano W [kn] W/g [t] sottostruttura base I piano II piano III piano Sottotetto copertura Totale La fase di predimensionamento viene completata con la definizione delle caratteristiche del sistema di isolamento, ossia della sua rigidezza e della sua capacità dissipativa, da cui dipendono i periodi propri e lo smorzamento del sistema strutturale e, conseguentemente, le grandezze fondamentali della sua risposta: forze sismiche, sintetizzate nella loro risultante ovvero nel taglio alla base, e spostamenti del sistema di isolamento. Più precisamente, si definiscono innanzitutto i valori del periodo e dello smorzamento del sistema che determinano un soddisfacente abbattimento degli effetti sismici sulla sovrastruttura, successivamente vengono definite le caratteristiche di rigidezza del sistema di isolamento nel suo insieme e quelle dei singoli isolatori. La progettazione definitiva degli isolatori nei loro dettagli tecnologici verrà effettuata contestualmente alle loro verifiche allo SLU Scelta del periodo e dello smorzamento dottando modelli di comportamento semplificati, che fanno riferimento al metodo definito al punto nalisi statica lineare, è possibile valutare in maniera approssimata, ma immediata, sia i livelli di forza che gli spostamenti derivanti da scelte diverse del sistema di isolamento, fermo restando che tale sistema verrà realizzato con isolatori elastomerici, e quindi avrà un comportamento assimilabile a visco-elastico lineare. È inoltre possibile confrontare le forze sismiche di progetto della struttura isolata con quelle della corrispondente struttura considerata a base fissa, ancora trattata con il metodo semplificato (punto 4.5.-nalisi statica lineare), così da verificarne le differenze. Nel caso in esame, il confronto riguarda quattro diverse situazioni d isolamento per la struttura a base isolata (BI), caratterizzate da due valori dello smorzamento, ξ = 10% e ξ = 0%, e da due periodi di isolamento, T is =.0 e T is =.5 sec, e la struttura a base fissa

27 Capitolo 3. Esempi di applicazione 17 (BF). Gli effetti dovuti al sisma vengono valutati in termini di risultante del taglio sui pilastri del primo ordine e di spostamento alla base (solo per l edificio isolato). Per confrontare le sollecitazioni di progetto della sovrastruttura, occorre fare riferimento alle sollecitazioni calcolate con lo spettro di progetto allo SLU definito al par divise per il fattore q (punto Stato limite ultimo). Conseguentemente, per confrontare le forze sismiche o le loro risultanti, si farà riferimento direttamente alle ordinate spettrali già divise per q, che per le strutture isolate è dato dall espressione: q = 1.15 * α u /α 1 in cui: α u /α 1 rapporto tra moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale, come specificato nel punto 5.3.-Fattori di struttura. Nel caso in esame, essendo la sovrastruttura in c.a. a telaio con più piani e più campate, il rapporto α u /α 1 vale 1.3 e quindi il fattore di struttura vale q = Per la struttura fissa alla base, progettata in classe di duttilità bassa, vale lo spettro di progetto allo SLU definito al punto 3..5-Spettri di progetto per lo SLU, le cui ordinate si ottengono dalle seguenti espressioni: 0 T < B T B T T < T T T < T C T T D C D T,5 S (T) = a S d g T q B,5 S (T) = a S (3.1.4) d g q,5 T C S (T) = a S d g q T,5 T T C D S (T) = a S d g q T Il fattore di struttura q è definito, al punto 5.3.-Fattori di struttura, come: q = q 0 K D K R ed assume il seguente valore:

28 18 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico q = = essendo: q 0 = 4.5 α u /α 1 = 4.5 *1.3 per strutture a telaio legato alla tipologia strutturale; K D =0.7 per strutture di classe di duttilità bassa (CD B ); K R =1.0 per edifici regolari in altezza. Sa (m/sec ) Spettri di progetto allo SLU per la struttura Zona - Suolo B, C, E BF ξ=10% ξ=0% BI 1 Tbf.5 3 Se(10%-0%)/1.5 Se(5%)/ Periodo (sec.) Fig Spettri di progetto allo SLU per valutare i tagli alla base nei cinque casi di configurazione considerati Ovviamente in questa fase di predimensionamento e confronto, le componenti dell azione sismica si considerano agenti separatamente secondo ciascuna direzione principale della struttura, mentre in fase di verifica i valori massimi della risposta ottenuti per ciascuna delle due componenti orizzontali verranno combinati sommando ai massimi ottenuti per l azione applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per l azione applicata nella direzione ortogonale, secondo quanto prescritto al punto 4.6- Combinazione delle componenti dell azione sismica. In Fig sono mostrati gli spettri di progetto che forniscono il valore dell accelerazione sulle masse, da considerare ai fini della valutazione delle sollecitazioni di verifica sugli elementi strutturali. Le due curve relative alla struttura isolata forniscono le accelerazioni massime già divise per il coefficiente di struttura q=1.5. La curva relativa alla struttura a base fissa è data dallo spettro di progetto (per q=4.1) moltiplicato per il coefficiente riduttivo λ pari a 0.85 (punto 4.5.-nalisi statica lineare), per tener conto della partecipazione modale del primo modo di vibrare, su cui è basata l analisi statica lineare. 5 4

29 Capitolo 3. Esempi di applicazione 19 S e (5%) = S e (5%) λ / q = S e (5%) 0.85 / 4.1 = S e (5%) / 4.8 Una stima del taglio totale cui sono soggetti i pilastri del piano terra (trascurando i possibili effetti torsionali d insieme) si ricava facilmente moltiplicando l accelerazione spettrale, corrispondente al periodo relativo alle diverse configurazioni, per la massa della struttura sostenuta dagli stessi pilastri. Per la struttura a base fissa si è assunto un periodo proprio pari a T = 0.54 sec, ottenuto con la formula approssimata, riportata nel punto 4.5.-nalisi statica lineare. In sintesi i tagli alla base delle diverse configurazioni sono stati calcolati con la seguente equazione (essendo in tutti i casi il valore del periodo compreso tra T C e T D ), variando i parametri T, η, q e λ: Taglio = M 1 S d (T) λ = M 1 a g S η,5 q T C λ T (3.1.5) in cui M 1 è la massa totale della struttura dal primo livello alla copertura. In Tabella sono sintetizzati i valori dei parametri dell equazione (3.1.5) nei cinque casi considerati. Tabella 3.1.4: riepilogo dei casi esaminati. Caso Configurazione T ξ M 1 a g S η q T C λ Taglio [sec] [%] [t] [m/s ] [sec] [KN] 1 Base Fissa (BF) Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Nella Fig sono confrontate le risultanti dei tagli agenti sui pilastri di base, relativi alle diverse configurazioni prese in esame. Si può notare che, rispetto alla configurazione a base fissa, si ha una riduzione che va dal 9% al 56%, in relazione alle caratteristiche del sistema di isolamento. Tale riduzione aumenta al crescere del periodo T is e dello smorzamento ξ esi, come è facilmente rilevabile anche in Fig i fini della progettazione degli isolatori elastomerici si considera lo spettro di progetto allo SLU maggiorato del 0%, che rappresenta un terremoto avente probabilità di arrivo inferiori a quello di progetto allo SLU, come previsto al punto Stato limite ultimo (SLU). In Fig sono riportati gli spettri rappresentati nel piano DRS, già riferiti a tale terremoto, che forniscono direttamente i valori di progetto dello spostamento del centro di rigidezza del sistema d isolamento.

30 130 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico 1600 Taglio alla base 100 (kn) Caso 1 Caso Caso 3 Caso 4 Caso 5 Fig Risultante dei tagli nei pilastri di base 10 Spettri di Progetto Zona - Suolo BCE - ξ=10%, 0% 8 ξ = 10% Sa * 1. (m/s ) 6 4 ξ = 0% T=.0 s T=.5 s Sd * 1. (m) Fig Spettri di progetto allo SLU nel piano DRS per valutare gli spostamenti alla base nei quattro casi di configurazione isolata considerati Lo spostamento del centro di rigidezza del sistema di isolamento si ricava, essendo sempre T is T D, con la seguente unica espressione (punto ): d S (T, ξ ω ) T T e is esi is C dc = 1. ddc = 1. = 1. a g S η.5 (3.1.6) ( π)

31 Capitolo 3. Esempi di applicazione 131 dove: S e (T is,ξ esi ): ω = π / T is accelerazione spettrale letta nello spettro di progetto allo SLU in corrispondenza di T is ; pulsazione della struttura isolata. Nella Tabella sono riportati i valori dei diversi parametri di progetto che entrano nell equazione (3.1.6) e lo spostamento del centro di rigidezza del sistema d isolamento. Tabella 3.1.5: spostamento del sistema di isolamento. Caso Configurazione T is ξ M iso a g S η T C 1. S e (T, ξ) d de [sec] [%] [t] [m/s ] [sec] [m/s ] [mm] Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Base Isolata (BI) Ovviamente i valori così ottenuti non tengono conto né del fattore d importanza γ I (punto 4.7-Fattori d importanza), né della contemporaneità delle componenti dell azione sismica nelle due direzioni (punto 4.6-Combinazione delle componenti dell azione sismica), né degli effetti torsionali, anche dovuti ad eccentricità accidentali (punto 4.4 Modellazione della struttura), che possono incrementare in maniera non trascurabile le grandezze di progetto (sollecitazioni e spostamenti), particolarmente quelle relative agli elementi più periferici. In questa fase, una stima approssimativa degli spostamenti per la verifica allo SLU dei singoli isolatori (d ), essendo γ I = 1, può essere ottenuta maggiorando del 0-30% lo spostamento d dc Valutazione e distribuzione delle rigidezze Fissato il periodo equivalente della struttura isolata, si procede alla determinazione della rigidezza equivalente del sistema d isolamento K esi, assumendo ancora che la sovrastruttura sia un solido rigido che trasla vincolato al sistema di isolamento (punto nalisi statica lineare). La rigidezza equivalente orizzontale del sistema di isolamento vale pertanto: K esi π = M (3.1.7) T is dove: M = M iso = è la massa totale della sovrastruttura.

32 13 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Per le diverse configurazioni del caso in esame si ottengono i valori di K esi riportati nella sesta colonna della Tabella Ovviamente lo smorzamento non ha alcuna influenza sul valore della rigidezza del sistema di isolamento. Tabella 3.1.6: valori delle rigidezze dei dispositivi per i diversi casi in esame. T is ξ M CSO Config. iso K esi [sec] [%] [t] [kn/m] BI BI BI BI La rigidezza equivalente complessiva K esi deve essere ripartita tra i diversi dispositivi, situati sotto ciascun pilastro. i fini di un buon comportamento del sistema e di una favorevole progettazione dei dispositivi, tale ripartizione deve essere effettuata in modo da ridurre al minimo l eccentricità del centro di rigidezza del sistema d isolamento rispetto alla proiezione del baricentro delle masse dell edificio sul piano degli isolatori. Per l applicabilità dell analisi statica, tale eccentricità dovrà risultare inferiore al 3% della lunghezza massima dell edificio nella stessa direzione dell eccentricità considerata (punto nalisi statica lineare). In definitiva, le caratteristiche di rigidezza dei singoli isolatori devono soddisfare le seguenti condizioni: K = K (3.1.8) i iso, i esi eccentricità massa-rigidezza = d(k; G) < 3% della dimensione parallela La rigidezza degli isolatori elastomerici armati (punto Isolatori elastomerici), è funzione dell area in pianta e dell altezza complessiva di elastomero. Una maniera per dimensionare il singolo isolatore, che garantisce il perfetto rispetto della seconda condizione, sarebbe quella di assumere l area in pianta dell isolatore proporzionale al carico verticale portato, di modo che la rigidezza dell isolatore risulterebbe proporzionale al peso (e dunque alla massa) portato. Questo criterio, però, presenta due inconvenienti. Il primo è che ne risulterebbe un numero di tipologie praticamente pari, salvo situazioni di simmetria, al numero di pilastri, con conseguenti sensibili incrementi del costo dei dispositivi. Il secondo è che la rigidezza torsionale del sistema risulterebbe bassa e tale da determinare un periodo del modo torsionale di vibrazione uguale a quello dei due modi traslazionali, con conseguente esaltazione degli effetti torsionali. Nel caso in esame, la sostanziale simmetria della struttura nelle due direzioni principali suggerisce l adozione di un unica tipologia d isolatori. Così facendo, la prima delle due condizioni (3.1.8) porta a definire la rigidezza dei singoli isolatori come pari alla rigidezza complessiva divisa per il numero totale degli isolatori, nel caso in esame 18, ottenendo:

33 Capitolo 3. Esempi di applicazione 133 per T is =.0 sec k i = /18 = kn/m per T is =.5 sec k i = /18 = kn/m Ovviamente tale possibilità va verificata rispetto alla condizione sull eccentricità massarigidezza, comportando, in caso di esito positivo, sensibili vantaggi in termini di semplicità costruttiva e rigidezza torsionale d insieme. La distanza fra la proiezione del baricentro delle masse della sovrastruttura sul piano dell isolamento e il centro di rigidezza del sistema di isolamento deve rispettare, ai fini della possibilità di effettuare l analisi statica lineare, i seguenti limiti: d (K,G) < 3% della dimensione considerata dell edificio X: 3% 0.9 m = 0.67 m Y: 3% 9.7 m = 0.91 m Le coordinate dei baricentri delle masse e delle rigidezze, rispetto ad un qualsiasi sistema di riferimento, ad esempio quello mostrato in Fig , sono, con ovvia notazione: x y G G = = m x m m y j j m j j j j coordinate del baricentro delle masse; x y K K = = k k k i i k x i y i i i coordinate del centro di rigidezza del sistema di isolamento. Nel caso in esame le coordinate del baricentro delle masse, calcolate considerando i baricentri dei singoli piani riportati nella Tabella 3.1.7, sono: x G = 0.00 m; y G = m. Il centro di rigidezza del sistema d isolamento, i cui isolatori hanno le posizioni riportate in Fig e indicate in Tabella 3.1.8, ha le seguenti coordinate, indipendentemente dalle rigidezze dei singoli isolatori (se tra loro uguali): x K = 0.00 m; y K = m.

34 134 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Tabella 3.1.7: posizione dei baricentri di piano della sovrastruttura. Piano x G [m] y G [m] base I piano II piano III piano Sottotetto Copertura (*) (*) considerato approssimativamente sulla linea di colmo della copertura Tabella 3.1.8: coordinate e rigidezze teoriche degli isolatori. CSI e 3 CSI 4 e 5 Pilastro x i y i k i k i [m] [m] [kn/m] [kn/m] Le eccentricità lungo X e Y valgono pertanto: totale d (x K,x G ) = = 0.00 m < 0.67 m d (y K,y G ) = (-0.07) = 0.03 m < 0.91 m

35 Capitolo 3. Esempi di applicazione Y X Fig Posizione in pianta degli isolatori uguali sotto tutti i pilastri I valori T is =.00s, ξ = 10% sono quelli più frequentemente utilizzati nella applicazioni correnti, in relazione sia al contenimento degli spostamenti del sistema di isolamento (basso periodo) che al facile conseguimento, dal punto di vista tecnologico, dello smorzamento. Pertanto l esempio di progettazione viene sviluppato in maniera completa, con la verifica della struttura e degli isolatori, solo con riferimento al CSO Modellazione e analisi della struttura a base fissa (BLOCCO 5) i fini della valutazione delle sollecitazioni di progetto sugli elementi strutturali e delle relative verifiche, procedendo con l analisi statica lineare, sarebbe sufficiente modellare la sola sovrastruttura, considerandola fissa alla base. Tuttavia, per poter effettuare confronti e procedere più rapidamente nella progettazione della sovrastruttura, è stato messo a punto il modello illustrato in Fig , che comprende anche la sottostruttura e il sistema di isolamento. Questo stesso modello è utilizzabile anche per l esecuzione delle analisi sulla sovrastruttura considerata a base fissa, semplicemente bloccando tutti i gradi di libertà dei nodi del grigliato di base della sovrastruttura ed al di sotto di esso. Una volta messo a punto il modello, è immediato, anche se non strettamente necessario, effettuare anche un analisi dinamica modale sia sulla struttura a base fissa che su quella isolata. L analisi modale sulla sovrastruttura a base fissa è utile per verificare il dimensionamento della struttura, in particolare per ciò che riguarda la distribuzione delle rigidezze dei pilastri in pianta, ottimizzandolo rispetto a possibili effetti torsionali d insieme. La determinazione accurata dei periodi fondamentali permette, inoltre, di verificare con precisione il grado d isolamento, ossia il rapporto tra i periodi della struttura isolata e della struttura a base fissa, che, oltre a condizionare la possibilità d esecuzione

36 136 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico dell analisi statica equivalente, punto nalisi statica lineare, ha influenza sull efficacia dell isolamento stesso. Per gli aspetti legati alla modellazione della struttura bisogna seguire i criteri e le regole riportati al punto 4.4-Modellazione della struttura. Il software utilizzato può essere un programma commerciale agli elementi finiti di tipo generale, in grado di modellare strutture elastiche a telaio. Per la struttura si è adottato un modello tridimensionale a comportamento elastico lineare, utilizzando un elemento finito monodimensionale rettilineo con comportamento a trave di Timoshenko, per modellare travi e pilastri. i suddetti elementi sono assegnate caratteristiche meccaniche coerenti con le dimensioni ricavate dal predimensionamento. Per simulare la maggiore rigidezza in corrispondenza del nodo d intersezione travecolonna, si assumono bracci rigidi di lunghezza pari ad 1/4 della larghezza dell elemento ortogonale all elemento considerato. Per simulare la presenza del solaio, considerato rigido nel proprio piano, viene assegnato ai nodi di ogni piano e di ogni pianerottolo di riposo una condizione di vincolo, che costringe tutti i nodi dello stesso livello a spostarsi in maniera coerente con l ipotesi di diaframma infinitamente rigido, nelle traslazioni lungo X e Y e nelle rotazioni intorno a Z (punto 4.4-Modellazione della struttura). Il peso del solaio (permanenti e variabili) è assegnato come carico a metro lineare uniformemente distribuito sugli elementi che rappresentano le travi di piano principali in funzione dell area d influenza. i vari elementi vengono assegnati casi di carico differenti, distinguendo tra carichi permanenti, sovraccarichi variabili, carico da neve. La rigidezza nel proprio piano del solaio di copertura a falde inclinate, non essendo utilizzabile la modellazione a diaframma rigido inclinato, viene modellata con delle bielle rigide controventanti che collegano le estremità del sottotetto con la trave di colmo. La scala a soletta rampante viene modellata ancora con elementi monodimensionali, collegati ai pilastri adiacenti e al vano scala nei nodi di pianerottolo che dividono in due i pilastri stessi. Nel modello utilizzato, le masse sono assegnate direttamente agli elementi delle travi e dei pilastri. Data l assunzione di diaframma rigido, si potrebbe, in alternativa, concentrare tutta la massa di piano in un nodo posizionato in corrispondenza del baricentro delle masse, la cui posizione sia stata preventivamente calcolata. d esso debbono essere assegnati tre valori di massa traslazionale (uguali nelle due direzioni orizzontali ortogonali e nullo nella direzione verticale) e tre valori di massa rotazionale (nulli quelli relativi ai due assi orizzontali e pari al momento d inerzia delle masse intorno all asse verticale, quello relativo a quest ultimo), anch essi preventivamente calcolati. La modellazione a masse distribuite sugli elementi, oltre ad automatizzare il calcolo delle grandezze inerziali e dei baricentri delle masse di piano, permette di variare facilmente le masse, modificando solamente i coefficienti di combinazione ψ Ei, e di valutare, con lo stesso modello, gli effetti delle accelerazioni verticali sulle masse. È comunque sempre opportuno effettuare un controllo del valore complessivo della massa restituito dal programma, confrontandolo con il valore calcolato manualmente, anche in maniera approssimata.

37 Capitolo 3. Esempi di applicazione 137 a) b) c) Fig a) Modello tridimensionale della struttura; -b) dettaglio della modellazione della scala; - c) modellazione della copertura a falde Della sottostruttura vengono modellati i soli baggioli, considerati incastrati alla base, nell ipotesi che le travi di fondazione possano fornire una condizione di vincolo perfetto. Tutti gli elementi della sottostruttura e della sovrastruttura vengono modellati sempre come elementi a comportamento elastico lineare (punto Modellazione). I singoli isolatori sono modellati con elementi molla puntiformi, disposti in corrispondenza di ciascun pilastro tra sottostruttura e sovrastruttura. Nel caso in esame il sistema di isolamento, essendo costituito unicamente da isolatori elastomerici, soddisfa

38 138 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico sicuramente le condizioni riportate al punto Modellazione, così da consentire l adozione del legame costitutivo elastico lineare, mettendo in conto la sua capacità dissipativa attraverso lo smorzamento ξ e la conseguente riduzione dello spettro di risposta. Realizzato il modello e definite le masse, si procede ad una prima analisi del comportamento della struttura a base fissa in modo da ricavare i primi modi di vibrare caratteristici della struttura stessa in termini di periodi e direzioni principali. Dall analisi modale effettuata si ottengono i modi di vibrare ricapitolati nella Tabella 3.1.9, dove si riportano i periodi (in seconda colonna), i rapporti di massa partecipante rispetto alla massa totale (in terza, quarta e quinta colonna), la somma progressiva dei suddetti rapporti (in sesta, settima e ottava colonna). Tabella 3.1.9: riassunto dei modi di vibrare propri della struttura in esame. Periodo UX UY RZ ΣUX ΣUY ΣRZ [sec] [%] [%] [%] [%] [%] [%] Modo Modo Modo Modo Modo Modo Il valore più alto del periodo del modo in direzione Y indica che in quella direzione la struttura è più deformabile. Si può osservare, inoltre, che i periodi dei primi due modi traslazionali (0.60 e 0.56 sec) si differenziano da quello ottenuto con la formula approssimata, riportata nel punto 4.5.-nalisi statica lineare, di meno del 10%, infatti: T 1 = C 1 H 3/4 = = 0.54 sec (3.1.9) dove: C 1 = 0.075, coefficiente da utilizzare per le strutture a telaio in calcestruzzo armato; H = m, altezza dell edificio misurata a partire dal piano di fondazione. Come si può osservare dai rapporti di massa eccitata, i primi due modi propri di vibrare sono puramente traslazionali, il primo lungo Y e il secondo lungo X, mentre il terzo modo è puramente rotazionale intorno a Z. Questo comportamento è dovuto alla perfetta regolarità strutturale di rigidezza e di massa ottenuta con la distribuzione delle rigidezze dei pilastri nelle due direzioni. È interessante notare, a margine, come la considerazione dei soli primi 6 modi di vibrare soddisfi pienamente il criterio di selezione del numero di modi da mettere in

39 Capitolo 3. Esempi di applicazione 139 conto nell analisi, per il quale la massa partecipante totale deve essere superiore all 85% della massa totale, come prescritto nel punto nalisi dinamica modale Verifiche nche per gli edifici isolati, così come per le strutture convenzionali, sono previsti due livelli di verifiche: allo Stato Limite di Danno e allo Stato Limite Ultimo (punto Verifiche e Capitolo -Requisiti di sicurezza e criteri di verifica). Le verifiche della sovrastruttura, del sistema d isolamento e della sottostruttura vengono effettuate con riferimento ai risultati dell analisi statica lineare, essendo possibile modellare elasticamente il comportamento del sistema strutturale ed essendo soddisfatti i requisiti per l applicabilità di tale analisi, riportati nel punto nalisi statica lineare. Infatti: - La sovrastruttura rispetta i criteri di regolarità in pianta richiesti al punto Regolarità, in quanto: la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto alle due direzioni principali (ortogonali), in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze; il rapporto tra i lati del rettangolo in cui l edificio risulta inscritto è.15 (inferiore a 4); non ci sono rientranze o sporgenze; i solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali. - La sovrastruttura ha altezza m (< 0 m) e 4 piani (< 5 piani); - La maggiore dimensione in pianta della sovrastruttura è 0.9 m (< 50 m); - Il sistema d'isolamento può essere modellato come lineare, in accordo con il punto Modellazione; - Il periodo equivalente T is =.00 sec della costruzione isolata ha un valore compreso fra 3 T bf = 1.80s e 3.00 sec, in cui T bf è il primo periodo proprio della struttura a base fissa, stimato mediante analisi dinamica della struttura a base fissa o, in mancanza di tale analisi, con l espressione approssimata (3.1.9); - In ciascuna delle direzioni principali orizzontali l eccentricità (esclusa quella accidentale) tra il centro di rigidezza del sistema di isolamento e la proiezione verticale del centro di massa non è superiore al 3% della dimensione della sovrastruttura trasversale alla direzione orizzontale considerata, come mostrato in precedenza. - la sottostruttura può essere considerata infinitamente rigida (periodo proprio largamente inferiore a 0.05 sec). Inoltre, a valle dei calcoli strutturali si verificherà che: - Nessun isolatore risulti in trazione (V 0) per l effetto combinato dell azione sismica e dei carichi verticali; e gli isolatori elastomerici verranno progettati in modo che:

40 140 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico - La rigidezza verticale del sistema di isolamento K v sia più di 800 volte più grande della rigidezza equivalente orizzontale del sistema di isolamento K esi ; - Il periodo in direzione verticale T v, calcolato come T = π M/K v v sia inferiore a 0.1 sec. L analisi statica lineare viene svolta applicando a ciascun piano della sovrastruttura, separatamente in ciascuna direzione orizzontale (v. Fig ), le forze sismiche orizzontali prodotte dall accelerazione ricavata dagli spettri di progetto (definiti al punto ) allo SLU e allo SLD (v. Fig ), relativi ad uno smorzamento ξ esi = 10%, (CSO ). Nel caso di strutture isolate, per le condizioni poste sul rapporto d isolamento, i primi periodi traslazionali sono pressoché uguali nelle due direzioni principali, per cui le forze possono essere assunte uguali nelle due direzioni. F0 f i F0 f i f S/n kiso ξesi kiso ξesi Fig pplicazione statica delle forze sismiche sulla sovrastruttura e sulla sottostruttura secondo le due direzioni principali orizzontali Le forze orizzontali da applicare nel baricentro di ciascun piano della sovrastruttura (v. Fig ), compreso il solaio di base, sono calcolate nell ipotesi di accelerazione costante lungo l altezza dell edificio, mediante l espressione riportata nel punto nalisi statica lineare: f j = m j S e (T is, ξ esi ) (3.1.10) in cui: m j è la massa del piano j-esimo; S e (T is, ξ esi ) è l accelerazione spettrale di progetto definita a partire dallo spettro elastico per la zona sismica e per la categoria di suolo di fondazione appropriate, in relazione al tipo di verifica da effettuare e allo Stato Limite considerato.

41 Capitolo 3. Esempi di applicazione 141 Sa (m/sec ) Spettri di progetto da utilizzare nel CSO (T is =.00s; ξ=10%) SLU: Se(.00s;10%) SLD: Se(.00s; 10%)/ Periodo (sec.) Fig Spettri di progetto per le verifiche allo SLU e allo SLD nel CSO Quando il modello generale include anche la sottostruttura, sugli elementi della sottostruttura bisogna applicare, separatamente nelle due direzioni, le forze d inerzia orizzontali f s,x e f s,y pari al prodotto delle masse della sottostruttura per l accelerazione del terreno (punto Stato Limite Ultimo (SLU)), secondo la seguente espressione: f s = m s a g S (3.1.11) essendo m s la massa della sottostruttura, a g e S i parametri che definiscono l azione sismica, già definiti in precedenza (punti 3.1-Categorie di suolo di fondazione e 3.- Calcolo dell azione sismica). I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due componenti orizzontali dell azione sismica applicate separatamente vengono combinati sommando ai massimi ottenuti per l azione applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per l azione applicata nell altra direzione, come prescritto nel punto 4.6-Combinazione delle componenti dell azione sismica. La combinazione delle sollecitazioni derivanti dalle suddette forze d inerzia agenti sulle masse della sottostruttura con quelle derivanti dalle forze d inerzia agenti sulle masse della sovrastruttura può essere effettuata con la regola di combinazione della radice della somma dei quadrati (punto Stato Limite Ultimo (SLU)). In via semplificativa, e a favore di sicurezza, nel caso in esame la combinazione avviene per somma diretta, ossia applicando contemporaneamente le forze alla sovrastruttura e alla sottostruttura (ovviamente nelle stesso verso) sull unico modello strutturale utilizzato.

42 14 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Gli effetti torsionali accidentali sulla sovrastruttura, di cui al punto 4.4-Modellazione della struttura, ai fini della verifica degli elementi strutturali, saranno valutati come specificato nel punto 4.5.-nalisi statica lineare. Tali effetti possono essere messi in conto in maniera semplificata amplificando le forze da applicare a ciascuna sottostruttura verticale con il fattore amplificativo (δ), risultante dalla seguente espressione: δ = x / L e (3.1.1) dove: x è la distanza dell elemento resistente verticale dal baricentro geometrico dell edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell azione sismica considerata; L e è la distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo. Nella progettazione e verifica degli isolatori elastomerici, una delle grandezze più influenti è lo spostamento massimo che i singoli isolatori subiscono durante il terremoto. Tale spostamento differisce da quello del centro di rigidezza del sistema d isolamento per gli effetti torsionali dovuti all eccentricità rispetto al centro di massa della sovrastruttura. Sebbene tale eccentricità sia praticamente nulla nel caso in esame, occorre, comunque, prendere in conto un eccentricità accidentale pari al 5% della dimensione corrispondente (punto 4.4-Modellazione della struttura). Gli effetti della torsione d insieme della sovrastruttura sui singoli isolatori possono, allora, essere valutati amplificando in ciascuna direzione gli spostamenti e le forze precedentemente definiti mediante i fattori δ Xi e δ Yi, per le azioni in direzione X e Y (punto nalisi statica lineare): e tot, Y δ = 1 + y' ; Xi r i y e tot, X δ = 1 + x' ; (3.1.13) Yi r i y in cui: (x i, y i ) sono le coordinate dell isolatore rispetto al centro di rigidezza; e tot X, Y valore assoluto dell eccentricità effettiva tra centro di rigidezza del sistema di isolamento e la proiezione del baricentro di massa sul piano degli isolatori in direzione X e Y più l eccentricità accidentale ottenuta spostando il centro di massa, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima dell edificio in direzione perpendicolare all azione sismica considerata (punto 4.4-Modellazione della struttura); r x, y è il raggio torsionale del sistema di isolamento, dato dalla seguente espressione: = + r x' K y' K / K ; r = x' K + y' K / K ; x i yi i xi yi y i yi i xi xi

43 Capitolo 3. Esempi di applicazione 143 dove: K xi e K yi sono le rigidezze equivalenti del dispositivo i-esimo nella direzione x e y rispettivamente Verifiche della Struttura (BLOCCO 6) Stato Limite di Danno (SLD) Il livello di protezione richiesto nei confronti dello SLD per la sottostruttura e le fondazioni è da ritenere conseguito se sono soddisfatte le relative verifiche nei confronti dello SLU (punto Stato limite di danno (SLD)). Sulla sovrastruttura, la verifica si effettua, controllando che gli spostamenti di interpiano (d r ) ottenuti dall analisi siano inferiori ai limiti indicati nel punto Stato limite di danno, ossia: = m d < 0.005h (3.1.14) r = m dove: d r è lo spostamento di interpiano, calcolato come descritto nel punto 4.8- Valutazione degli spostamenti; h è l altezza del piano considerato. Con il metodo dell analisi statica lineare (punto nalisi statica lineare) si applicano alla sovrastruttura, a ciascun piano e separatamente nelle due direzioni, le forze f i,x e f i,y orizzontali d inerzia derivanti dalle accelerazioni spettrali corrispondenti al periodo del primo modo di vibrare della struttura allo SLD. Tabella : valori delle masse e delle forze da applicare ad ogni piano della sovrastruttura allo SLD per il CSO. massa a g = S e (.00s, 10%)/.5 Forza Piano W/g [t] [m/sec ] [kn] base I piano II piano /.5 III piano sottotetto Copertura Totale In generale tale periodo potrà essere diverso dal periodo calcolato allo SLU, essendo funzione della rigidezza secante del sistema d isolamento in corrispondenza dello

44 144 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico spostamento massimo prodotto dall azione sismica. In caso di comportamento marcatamente non lineare, la rigidezza, e dunque, il periodo variano in funzione dell intensità dell azione. Nel caso degli isolatori elastomerici con smorzamento 10% e nelle usuali ipotesi progettuali (deformazioni tangenziali medie γ s di progetto allo SLU dell ordine del %) si osserva una buona costanza di rigidezza nell intervallo di spostamento riscontrabile tra lo SLU e lo SLD. Pertanto si assume che il periodo allo SLD sia lo stesso con cui si è progettato allo SLU e pari a T is =.00 sec. Si ottengono pertanto le forze sismiche riportate in Tabella Gli spostamenti d interpiano d r da verificare si ottengono, come indicato nei punti 4.5.-nalisi statica, 4.6-Combinazione delle componenti dell azione sismica e 4.7- Fattori di importanza, dalle seguenti espressioni: d r x = γ I *max{(δ X d r x,x + δ Y 0.3 d r x,y ); (δ X 0.3 d r x,x + δ Y d r x,y )} (3.1.15) d r y = γ I *max{(δ X 0.3 d r y,x + δ Y d r y,y ); (δ X d r y,x + δ Y 0.3 d r y,y )} (3.1.16) dove: d r x ; d r y d r x, X, d r y,x d r x, Y, d r y,y δ X, δ Y γ I sono gli spostamenti interpiano in direzione X ed in direzione Y da verificare secondo la (3.1.14) sono gli spostamenti interpiano in direzione X ed in direzione Y dovuti al sisma in direzione X, ottenuti dall analisi; sono gli spostamenti interpiano in direzione X ed in direzione Y dovuti al sisma in direzione Y, ottenuti dall analisi; fattori amplificativi per tener conto degli effetti torsionali per eccentricità accidentale nell analisi della componente sismica in direzione X e Y; è il fattore d importanza, dipendente dalla funzione dell opera, pari ad 1 nel caso in esame (edificio d importanza ordinaria). Si noti, in particolare, come anche per la sovrastruttura gli effetti dell eccentricità siano messi in conto in maniera semplificata, mediante un amplificazione forfetaria ottenuta applicando i coefficienti δ X e δ Y agli spostamenti ottenuti dall analisi in cui le forze sismiche sono applicate nei baricentri delle masse di piano. Nella Tabella sono riportati i coefficienti δ X e δ Y ricavati per i diversi allineamenti delle sottostrutture verticali. Gli spostamenti massimi si ottengono, ovviamente in corrispondenza degli spigoli dell edificio, e sono riassunti in Fig Essi sono abbondantemente al di sotto del limite di norma (0.5% dell altezza di interpiano), per cui la verifica allo SLD risulta pienamente soddisfatta. Valori superiori si ritrovano in direzione Y, per la maggiore deformabilità della sovrastruttura in questa direzione, già evidenziata dall analisi modale.

45 Capitolo 3. Esempi di applicazione 145 Tabella : fattori per il calcolo degli effetti torsionali accidentali sulla struttura. Nodi di x i y i δ Y δ X intersezione [m] [m] Spostamenti Interpiano IV - III III - II Direzione Y Direzione X II - I I % 0.1% 0.% 0.3% 0.4% 0.5% spostamenti interpiano/altezza del piano (%) Fig Diagramma degli spostamenti interpiano massimi allo SLD, espressi in percentuale dell altezza interpiano

46 146 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico È opportuno evidenziare come la procedura semplificata utilizzata fornisce una valutazione approssimata degli spostamenti, tanto peggiore quanto più allungata è la forma dell edificio. Tuttavia, dati gli abbondanti margini di sicurezza ottenuti (peraltro usuali nella verifica allo SLD delle strutture isolate) si è ritenuto non necessario migliorare il grado di approssimazione, procedendo con l applicazione diretta dei momenti torcenti globali (punto 4.5.-nalisi statica). Per quanto riguarda la sottostruttura e le fondazioni, il livello di protezione richiesto nei confronti dello SLD è da ritenere conseguito se sono soddisfatte le relative verifiche nei confronti dello SLU (punto Stato limite di danno (SLD)) Stato Limite Ultimo (SLU) In questo paragrafo vengono esaminate in dettaglio le procedure di verifica allo Stato Limite Ultimo della sottostruttura e della sovrastruttura, tralasciando gli aspetti particolari relativi alla verifica delle fondazioni, per le quali occorre seguire quanto prescritto al punto Elementi di fondazione in cemento armato dell all.. Gli elementi strutturali della sottostruttura dovranno essere verificati rispetto alle sollecitazioni ricavate dall analisi, avendo incluso nel modello anche la sottostruttura (punto Stato Limite Ultimo (SLU)). Con il metodo dell analisi statica lineare (punto nalisi statica lineare) bisogna applicare a ciascun piano della sovrastruttura e agli elementi della sottostruttura (v. Fig ), separatamente nelle due direzioni, le forze f i,x e f i,y orizzontali riportate in Tabella Nel caso in esame la sottostruttura è costituita da baggioli di dimensioni 75x95x10 cm (v. Fig e Fig ) che collegano i dispositivi al grigliato di fondazione, assunto infinitamente rigido. Le dimensioni e l armatura dei baggioli (v. Fig ) devono essere tali da resistere, oltre alle azioni di calcolo, anche alle azioni concentrate trasmesse dai martinetti, dovute nell eventuale operazione di sostituzione dei dispositivi (v. Fig. 3.1.). Le sollecitazioni di calcolo, ottenute direttamente dall analisi statica lineare, sono dunque: - Presso-flessione deviata ottenuta dalle seguenti combinazioni: N stat ± (δ X N X δ Y N Y ) = N STTICO ± SISM X: M x,stat ± (δ X M xx δ Y M xy ) = M x M y,stat ± (δ X M yx δ Y M yy ) = M y

47 Capitolo 3. Esempi di applicazione 147 N stat ± (0.3 δ X N X + δ Y N Y ) = N STTICO ± SISM Y: M x,stat ± (0.3 δ X M xx + δ Y M xy ) = M x - Taglio T x e T y ottenuti dalle seguenti combinazioni: M y,stat ± (0.3 δ X M yx + δ Y M yy ) = M y STTICO ± SISM X: T x,stat ± (δ X T xx δ Y T xy ) = T x T y,stat ± (δ X T yx δ Y T yy ) = T y STTICO ± SISM Y: T x,stat ± (0.3 δ X T xx + δ Y T xy ) = T x T y,stat ± (0.3 δ X T yx + δ Y T yy ) = T y dove i simboli indicati nelle formule vengono specificati in seguito. Tabella 3.1.1: valori delle masse e delle forze da applicare ad ogni piano della sovrastruttura e alla sottostruttura allo SLU per il CSO. massa a g = S d (.00s, 10%) Forza Piano W/g [t] [m/sec ] [kn] sottostruttura base I piano II piano III piano sottotetto Copertura Totale Le sollecitazioni agenti vanno confrontate con le capacità ultime della sezione per la sollecitazione considerata, nel rispetto delle regole riportate al punto 5.4- Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali. I coefficienti di sicurezza, γ m sono invariati rispetto a quelli previsti dalla normativa per gli edifici non isolati (punto 10.8.), ossia quelli applicabili alle situazioni non sismiche (punto Travi e punto 5.4.-Pilastri). rmando la sezione nel rispetto dei minimi di norma, per i quali si fa riferimento alle condizioni non sismiche, come in zona 4 (v. punto 5.8-Edifici in zona 4), si ottengono le armature mostrate in Fig e la verifica risulta soddisfatta, essendo le sollecitazioni agenti in ogni sezione minori o uguali alle sollecitazioni resistenti.

48 148 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico 50 4φ0 [sv: 1.69m] φ14 [sv: 1.49m] φ Sezione - Staffe e legature φ8/15 4φ14 [sv: 4.37m] φ14 [sv: 4.37m] Staffa φ 8 Legatura φ φ14 [sv: 4.37m] φ14 4φ14 Fig Carpenteria e armature degli elementi della sottostruttura Nella Fig è riportato un disegno schematico del posizionamento dei martinetti di sollevamento da utilizzare nell eventualità di sostituzione degli isolatori. travi del solaio di base Pilastro Solaio Martinetto Trave di fondazione Isolatore Martinetto Elemento della sottostrutura Isolatore Fig Ingombro dei martinetti nell eventuale operazione di sostituzione dei dispositivi

49 Capitolo 3. Esempi di applicazione 149 Le condizioni di resistenza degli elementi della sovrastruttura (punto Stato Limite Ultimo) debbono essere soddisfatte considerando gli effetti dell azione sismica di progetto allo SLU (v. Fig ) divisi dal fattore q = 1,15 α u /α 1, in cui il rapporto α u /α 1 è specificato nel punto 5.3.-Fattori di struttura, combinati con le altre azioni secondo le regole del punto 3.3-Combinazione dell azione sismica con le altre azioni. Con il metodo dell analisi statica lineare (punto nalisi statica lineare) si applica alla sovrastruttura, nel baricentro di ciascun piano e separatamente nelle due direzioni, le forze f i,x e f i,y in direzione orizzontale descritte in precedenza, che nel caso in esame assumono allo SLU i valori riportati in Tabella La combinazione dell azione sismica con le altre azioni (3.1.), da considerare nel caso di analisi statica lineare per la sovrastruttura, come indicato in precedenza, è mostrata di seguito. Per i pilastri si considerano i seguenti stati di sollecitazione, ottenuti combinando gli effetti dell azione sismica e delle altre azioni, secondo quanto previsto nel punto 4.6- Combinazione delle componenti dell azione sismica, portando in conto anche gli effetti torsionali accidentali: - Presso-flessione deviata ottenuta dalle seguenti combinazioni: N stat ± (δ X N X δ Y N Y )/q = N STTICO ± SISM X: M x,stat ± (δ X M xx δ Y M xy )/q = M x M y,stat ± (δ X M yx δ Y M yy )/q = M y N stat ± (0.3 δ X N X + δ Y N Y )/q = N STTICO ± SISM Y: M x,stat ± (0.3 δ X M xx + δ Y M xy )/q = M x - Taglio Tx e Ty ottenuti dalle seguenti combinazioni: M y,stat ± (0.3 δ X M yx + δ Y M yy )/q = M y STTICO ± SISM X: T x,stat ± (δ X T xx δ Y T xy )/q = T x T y,stat ± (δ X T yx δ Y T yy )/q = T y STTICO ± SISM Y: T x,stat ± (0.3 δ X T xx + δ Y T xy )/q = T x T y,stat ± (0.3 δ X T yx + δ Y T yy )/q = T y

50 150 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Per le travi si considerano i seguenti stati di sollecitazione: - Flessione semplice nel piano verticale STTICO ± SISM X: STTICO ± SISM Y M x,stat ± (δ X M xx δ Y M xy ) /q = M x M x,stat ± (0.3 δ X M xx + δ Y M xy ) /q = M x - Taglio nel piano verticale: STTICO ± SISM X: STTICO ± SISM Y: T y,stat ± (δ X T yx δ Y T yy ) /q = T y T y,stat ± (0.3 δ X T yx + δ Y T yy ) /q = T y dove: x, y = pedici indicanti l asse del riferimento locale (gli assi x e y giacciono nel piano della generica sezione normale dell elemento); X, Y = pedici indicanti la direzione della componente (orizzontale) in esame dell azione sismica; N stat = sforzo normale derivante dall analisi statica verticale considerando i soli carichi gravitazionali, combinati con i coefficienti ψ i riportati nella Tabella 3.1.1; M x,stat = momento flettente intorno all asse x del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica verticale, ottenuta allo stesso modo; M y,stat = momento flettente intorno all asse y del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica verticale, ottenuta allo stesso modo; T x,stat = taglio in direzione x del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica verticale, ottenuta allo stesso modo; T y,stat = taglio in direzione y del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica verticale, ottenuta allo stesso modo; N X N Y M xx = valore assoluto dello sforzo normale derivante dall analisi statica orizzontale in direzione X, ottenuto considerando le forze sismiche orizzontali legate alle masse derivanti dai carichi gravitazionali secondo i coefficienti riportati nella Tabella 3.1.; = valore assoluto dello sforzo normale derivante dall analisi statica orizzontale in direzione Y, ottenuto allo stesso modo; = valore assoluto del momento flettente intorno all asse x del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica orizzontale in direzione X, ottenuto allo stesso modo;

51 Capitolo 3. Esempi di applicazione 151 M xy M yx M yy T xx T xy T yx T yy δ X δ Y q = valore assoluto del momento flettente intorno all asse x del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica orizzontale in direzione Y, ottenuto allo stesso modo; = valore assoluto del momento flettente intorno all asse y del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica orizzontale in direzione X, ottenuto allo stesso modo; = valore assoluto del momento flettente intorno all asse y del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica orizzontale in direzione Y, ottenuto allo stesso modo; = valore assoluto del taglio in direzione x del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica orizzontale in direzione X, ottenuto allo stesso modo; = valore assoluto del taglio in direzione x del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica orizzontale in direzione Y, ottenuto allo stesso modo; = valore assoluto del taglio in direzione y del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica orizzontale in direzione X, ottenuto allo stesso modo; = valore assoluto del taglio in direzione y del riferimento locale dell elemento considerato, derivante dall analisi statica orizzontale in direzione Y, ottenuto allo stesso modo; = fattore amplificativo delle sollecitazioni dell elemento in esame da considerare nell analisi della componente sismica orizzontale in direzione X; = fattore amplificativo delle sollecitazioni dell elemento in esame da considerare nell analisi della componente sismica orizzontale in direzione Y; = fattore di struttura. I valori dei fattori amplificativi δ X e δ Y che portano in conto gli effetti torsionali accidentali sulla sovrastruttura sono riportati nella Tabella , mentre il fattore di struttura q, nel caso in esame, vale Nelle verifiche degli elementi della sovrastruttura, oltre alle combinazioni sismiche, sopra descritte, va considerata anche l azione dei soli carichi verticali combinati con i coefficienti maggiorativi γ g = 1.4 e γ q = 1.5 (condizione statica: 1.4 G k Q k ). La verifica risulta soddisfatta se in ogni sezione le sollecitazioni agenti sono minori o uguali alle sollecitazioni resistenti. Vengono di seguito mostrati i risultati della progettazione e verifica allo SLU delle travi appartenenti ai due allineamenti, ortogonali tra loro, del primo livello e dei pilastri appartenenti all allineamento verticale intersecante i precedenti, individuati in Fig Per le travi, si confrontano le sollecitazioni resistenti con il diagramma inviluppo delle sollecitazioni flettenti e taglianti agenti (v. Fig ). Il diagramma dei momenti è traslato nel verso più sfavorevole di una distanza pari a:

52 15 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico a = z/ + s/ dove: z il braccio della coppia interna da assumere pari a 0.9 volte l altezza utile della sezione trasversale della trave (d); s passo delle staffe. Per i pilastri la verifica a taglio si effettua allo stesso modo, mentre la verifica a presso flessione deviata si effettua con l ausilio dei domini di rottura (v. Fig ). Per gli stessi elementi vengono inoltre mostrate le carpenterie riportate in Fig , Fig e Fig s Fig Travi e pilastri considerati nel progetto La geometria e i dettagli di armatura delle travi e dei pilastri debbono rispettare le condizioni seguenti. Travi La larghezza della trave (b) non deve essere minore di 0 cm e, per le travi basse comunemente denominate a spessore, non maggiore della larghezza del pilastro, aumentata da ogni lato di metà dell'altezza della sezione trasversale del pilastro stesso. Il rapporto b/h non deve essere minore di 0.5, punto Limiti geometrici.

53 Capitolo 3. Esempi di applicazione 153 M (kn/m) Sollecitazioni di Progetto-Momenti Resistenti Travata X 130 knm 130 knm 155 knm 130 knm 130 knm Vista dall'alto Statica Sisma X Resistenza B Nodo 155 knm 130 knm 1.0 tr B tr Sezione Longitudinale Pil. 109 B Nodo trave 1006 trave 1007 tr φ8/10 4φ14 1φ14.15 staffeφ8/ φ8/10 B φ8/10 staffeφ8/35 φ8/10 4φ14 Pil φ8/10 φ8/35 4φ14 [sv: 5.10m] 4φ14 [sv: 4.95m] φ14 [sv: 7.90m] φ14 [sv: 3.0m] 1φ14 [sv: 5.90m] ferri di parete φ14 [sv: 7.10m] 40 ferri di parete φ14 [sv: 9.15m] φ14 [sv: 5.10m] 4φ14 [sv: 4.95m] φ14 [sv: 7.90m] Sezione - Distinta rmatura Sezione B-B Staffa φ 8 φ14 4φ14 φ14 4φ14

54 154 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico M (kn/m) Sollecitazioni di Progetto-Momenti Resistenti Travata Y Statica Sisma Y Resistenza 7 knm 7 knm Vista dall'alto 155 knm 130 knm 130 knm 155 knm Nodo B tr tr Sezione Longitudinale Pil. 109 Nodo trave 1056 trave 1055 B B φ8/4 4.0 staffeφ8/16 3φ14 [sv: 5.70m] 51 3φ14 [sv: 5.70m] 51 Pil. 9 B φ8/4 φ8/10 staffeφ8/35 Distinta rmatura 44 4φ14 [sv: 5.0m] φ14 [sv:.75m] ferri di parete φ14 [sv: 5.60m] 0.50 φ8/10 1φ14 [sv:.40m] φ14 [sv: 6.00m] Sezione Sezione B-B Staffa φ 8 4φ14 φ14 4φ14 φ14 4φ14 Staffa φ 8 Fig Diagrammi inviluppo, carpenterie e armature delle travi progettate

55 Capitolo 3. Esempi di applicazione 155 In ogni sezione della trave, il rapporto d'armatura al bordo superiore e quello al bordo inferiore deve essere compreso tra i limiti definiti al punto rmature longitudinali: 1.4 f yk < ρ < ρ dove: ρ è il rapporto geometrico di armatura = s/(b h) oppure i/(b h); ρ comp è il rapporto geometrico di armatura relativo all armatura compressa; s e i rappresentano l'area dell'armatura longitudinale, rispettivamente superiore e inferiore; f yk è la tensione caratteristica di snervamento dell'acciaio (in N/mm ). In corrispondenza degli appoggi della trave si deve disporre un armatura inferiore in grado di assorbire uno sforzo di trazione pari al taglio (D.M.LL.PP. 09/01/96). Nelle zone di attacco con i pilastri, per un tratto pari a una volta l'altezza utile della sezione trasversale, devono essere previste staffe di contenimento. La prima staffa di contenimento deve distare non più di 5 cm dalla sezione a filo pilastro; le successive devono essere disposte ad un passo non maggiore della più piccola delle grandezze seguenti: - un quarto dell'altezza utile della sezione trasversale; - 15 cm; Nelle rimanenti parti delle travi bisogna disporre le staffe ad un passo non superiore a 0.8 volte l altezza utile della sezione (D.M.LL.PP. 09/01/96). Per staffa di contenimento si intende una staffa rettangolare, circolare o a spirale, di diametro minimo 6 mm, con ganci a 135 prolungati per almeno 10 diametri alle due estremità. I ganci devono essere assicurati alle barre longitudinali. Pilastri Per l armatura longitudinale valgono i limiti definiti per le strutture in zona non sismica (D.M.LL.PP. 09/01/96); pertanto nei pilastri soggetti a compressione centrata od eccentrica l'area minima di armatura longitudinale deve essere pari a: N sd 0.15 f comp yd f dove: N sd forza normale di calcolo (1.4G k + 1.5Q k ); f yd valore di calcolo della tensione di snervamento dell'armatura ordinaria. In ogni caso essa deve essere compresa tra lo 0.3% e il 6% della sezione effettiva e il numero minimo di barre longitudinali pari a 4, con diametro non inferiore ai 1 mm. yk

56 156 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Distinta rmatura Sezioni Longitudinali Pilastrata Pil. 409 Pil φ14 [sv: 6.00m] 337 4φ14 [sv: 4.0m] φ14 [sv: 4.0m] 310 φ14 [sv: 4.0m] φ14 [sv: 6.00m] 50 4φ14 [sv: 5.0m] φ14 [sv: 5.10m] 465 4φ14 [sv: 5.0m] φ8/ φ8/15 φ14 [sv: 4.0m] φ8/ φ14 [sv: 4.0m] 310 4φ14 [sv: 4.0m] 310 4φ14 [sv: 6.00m] Pil. 309 Pil. 09 Pil. 109 trave 1007 trave 1008 B B Pil. 9 Pil. 9s staffeφ8/0 φ8/7.5 staffeφ8/0 φ8/7.5 staffeφ8/ φ8/ staffeφ8/ Staffe e legature φ8/7.5 trave 1056 B Pil. 309 Pil. 09 Pil. 109 trave 1055 B Pil. 9 Pil. 9s

57 Capitolo 3. Esempi di applicazione 157 Sezione - Sezione B-B Staffa φ 8 Legatura φ 8 3φ14 4φ14 3φ14 4φ14 3φ14 3φ14 Pil. 9-1 livello (Statica Vert.) 150 M y (kn m) N = 1007 kn Pil. 9-1 livello (Sima X) 150 M y (kn m) N = 490 kn Pil. 9-1 livello (Sima Y) 150 M y (kn m) N = 770 kn M -75 x (kn m) M -75 x (kn m) M -75 x (kn m) Fig Carpenteria, armature dei pilastri progettati e domini di resistenza della sezione di base del Pilastro del 1 livello lle due estremità del pilastro si devono disporre staffe di contenimento e legature per una lunghezza, misurata a partire dalla sezione di estremità, pari alla maggiore delle seguenti quantità (punto rmature trasversali): - il lato maggiore della sezione trasversale; - un sesto dell'altezza netta del pilastro; - 45 cm. In ciascuna delle due zone di estremità del pilastro devono essere rispettate le condizioni seguenti: - le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere contenute dalle staffe; - almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, dovrà essere trattenuta da staffe interne o da legature; - le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm da una barra fissata. Il diametro delle staffe di contenimento e legature non deve essere inferiore a 8 mm. Esse saranno disposte ad un passo pari alla più piccola delle quantità seguenti: - un quarto del lato minore della sezione trasversale; - 15 cm. Nelle rimanenti parti del pilastro bisogna disporre le staffe ad un interasse non maggiore di 15 volte il diametro minimo delle barre di armatura longitudinale. Nel caso in esame, essendo il lato minore di 30 cm, il passo delle staffe nelle zone d estremità sarà pari a 30/4 = 7.5 cm. -150

58 158 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Trave del solaio di base Sezione Pilastro N Elemento della base del pilastro Vista dal basso Elemento della base del pilastro Isolatore 4φ0 T 4φ0 Isolatore N/ Martinetto N/ Martinetto Trave del solaio di base Fig Modello per il calcolo ad elemento tozzo della base del pilastro 9 nella condizione di sostituzione del dispositivo di isolamento lla base dei pilastri, in corrispondenza del ringrosso su cui convergono le travi del grigliato di base, va considerata l eventuale condizione di sollevamento, o meglio di decompressione dell isolatore e sostegno del carico verticale competente al singolo pilastro, per la sostituzione dell isolatore stesso. Questa condizione richiede una verifica del ringrosso all incrocio delle travi del grigliato, ad elemento tozzo, secondo uno schema a traliccio (v. Fig ). Lo sforzo normale di progetto è quello prodotto dal carico permanente e dai sovraccarichi variabili (G k + Q k ) agenti all interfaccia dispositivosovrastruttura in corrispondenza del pilastro considerato (nell ipotesi che la sostituzione avvenga durante il pieno uso della struttura). Gli sforzi di compressione nella biella di calcestruzzo e di trazione nell armatura tesa vengono calcolati considerando una diffusione degli sforzi a 45. Nel caso in esame, in corrispondenza del pilastro considerato (Pil. 9), il valore di progetto di N, lo sforzo di compressione nella biella compressa N c e lo sforzo di trazione nell asta tesa valgono T: N = kn; N c = N/ cos 45 = 61.0 kn ; T = N/ = kn. Con tali valori si verifica la dimensione dell elemento in calcestruzzo e si calcola l armatura inferiore aggiuntiva indicata in Fig Nodo trave-pilastro Si definisce nodo la zona del pilastro in cui s incrocia con le travi ad esso concorrenti. Per gli edifici isolati valgono le prescrizioni per le strutture in zona non sismica, con

59 Capitolo 3. Esempi di applicazione 159 l obbligo di disporre, nei nodi trave-pilastro non confinati ai sensi del punto Definizioni, staffe di contenimento in quantità almeno pari alla maggiore prevista nelle zone del pilastro inferiore e superiore adiacenti al nodo. Il nodo considerato in esame è un nodo non confinato, in quanto sulle coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi 1055 e 1056 (v. Fig ) non si ricoprono per almeno i 3/4 dell altezza. Pertanto sarà necessario estendere le staffe presenti nel pilastro con passo 7.5 cm. Nodo trave-pilastro Pil. 109 tr tr tr tr tr tr tr Pil. 9 Pil. 109 tr Pil. 109 tr tr tr tr Pil. 9 Pil. 9 Fig Carpenteria nodo d intersezione (non confinato) Verifiche dei dispositivi (BLOCCO 7) Fino a questo punto la progettazione dei dispositivi del sistema di isolamento è stata limitata alla determinazione dei due parametri comportamentali principali in maniera da soddisfare le condizioni di progetto della struttura: la rigidezza e lo smorzamento. La verifica allo SLU richiede, a questo punto, la precisa definizione delle caratteristiche geometriche e meccaniche dei singoli isolatori con le quali si conseguono, da un lato, i valori di progetto dei parametri suddetti (rigidezza e smorzamento), dall altro, il soddisfacimento delle verifiche di sicurezza. Nel caso particolare in cui i dispositivi siano isolatori elastomerici armati, ossia costituiti da strati di elastomero alternati a lamierini di acciaio, i principali parametri di progetto sono:

60 160 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico la rigidezza a taglio (orizzontale), funzione della geometria e del numero degli strati di gomma e del tipo di elastomero (in particolare del modulo elastico tangenziale), la rigidezza assiale (verticale), funzione degli stessi parametri che condizionano la rigidezza a taglio. lo smorzamento, funzione principalmente delle caratteristiche del materiale elastomerico, nella sua composizione e nei suoi additivi. La verifica analitica degli isolatori elastomerici armati, le cui modalità di esecuzione sono specificate nell llegato 10. Verifica allo SLU degli isolatori elastomerici, è finalizzata a verificare la congruenza con i parametri di progetto detti, ad esclusione dello smorzamento (verificabile solo sperimentalmente), e le condizioni di sicurezza rispetto a: Tensione di trazione negli inserti in acciaio; Deformazione tangenziale massima nella gomma; Instabilità sotto carico assiale e in condizioni deformate a taglio (massimo spostamento). lle verifiche analitiche, indispensabili ad un corretto dimensionamento dei dispositivi, dovranno affiancarsi le verifiche sperimentali sui materiali e sui dispositivi, per questi ultimi con prove di qualificazione e di accettazione, da svolgere conformemente a quanto previsto nell llegato 10.B-Modalità di prova dei dispositivi di isolamento. Essendo numerose le condizioni da soddisfare, il dimensionamento degli isolatori in gomma non può che procedere per tentativi, attraverso un processo iterativo di progettoverifica, tendente ad ottimizzare le caratteristiche geometriche (forma e area in pianta, numero e spessore degli strati, modulo elastico) in relazione ad eventuali vincoli tipo tecnologico (spessore minimo degli strati, modulo elastico dell elastomero) e progettuali (ingombro in pianta e in altezza degli isolatori) e con l obiettivo di minimizzare il costo, e dunque le quantità dei materiali e delle lavorazioni. Spesso il processo d ottimizzazione viene effettuato dai produttori di dispositivi, che forniscono prodotti a catalogo con predefinite caratteristiche di progetto (rigidezza orizzontale e verticale, smorzamento, massimo carico verticale) o provvedono alla progettazione degli isolatori caso per caso. È però utile che anche il progettista sia in grado di governare il problema del progettoverifica degli isolatori elastomerici, sicuramente quelli ad oggi più utilizzati nella progettazione dell isolamento sismico degli edifici, per poter controllare la correttezza dell intero procedimento di progettazione e la realizzabilità del sistema di isolamento Stato Limite di Danno (SLD) Per gli isolatori elastomerici, il livello di protezione richiesto allo SLD è da ritenere conseguito se sono soddisfatte le verifiche nei confronti dello SLU (punto Stato limite di danno) Stato Limite Ultimo (SLU) Il parametro principale per l esecuzione delle verifiche allo Stato Limite Ultimo dei dispositivi d isolamento è lo spostamento massimo d. In particolare la norma richiede

61 Capitolo 3. Esempi di applicazione 161 che i dispositivi del sistema d isolamento siano in grado di sostenere, senza rotture, gli spostamenti d valutati per un terremoto avente probabilità di arrivo inferiori a quello di progetto allo SLU, ottenuto amplificando quest ultimo del 0%, punto Stato limite ultimo (SLU). Tabella : valori dei fattori amplificativi degli spostamenti per portare in conto gli effetti torsionali accidentali della sovrastruttura sugli isolatori. N x i y i K x,y i δ Xi δ Yi [m] [m] [kn/m] pplicando l analisi statica lineare, con le forze indicate in Tabella 3.1.1, gli spostamenti massimi di progetto degli isolatori possono essere ricavati mediante le formule analitiche riportate al punto nalisi statica lineare, già utilizzate per determinare lo spostamento del centro di rigidezza del sistema d isolamento. Gli effetti della torsione d insieme della sovrastruttura sui singoli isolatori, tenuto anche conto dell eccentricità accidentale, possono essere portati in conto amplificando in ciascuna direzione gli spostamenti mediante i fattori amplificativi δ Xi e δ Yi per le azioni sismiche in direzione X e Y definiti precedentemente mediante l equazione (3.1.13). Nel caso in esame essi assumono i valori riportati in Tabella , calcolati considerando: e tot, X = d (x K,x G ) + 5% L Y = * 9.7 = = m; e tot, Y = d (y K,y G ) + 5% L X = * 0.9 = = m; r x,y = m.

62 16 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Gli spostamenti ottenuti dall analisi per sisma nelle singole direzioni saranno quindi combinati secondo le regole del punto 4.6-Combinazione delle componenti dell azione sismica: ± Sisma X: d E-X x,i = γ I * (δ X i s x,x i + δ Y i 0.3 s x, Y i ) 1. + d rftx d E-X y,i = γ I * (δ X i s y,x i + δ Y i 0.3 s y,y i ) 1. + d rfty ± Sisma Y: d E-Y x,i = γ I * (0.3 δ X i s x,x i + δ Y i s x, Y i ) 1. + d rftx d E-Y y,i = γ I * (0.3 δ X i s y,x i + δ Y i s y,y i ) 1. + d rfty dove: γ I è pari ad 1; s x,x i, s x,y i sono gli spostamenti dell i-esimo dispositivo in direzione X ottenuti dalle analisi considerando il sisma nelle direzioni X e Y rispettivamente; s y,x i, s y,y i sono gli spostamenti dell i-esimo dispositivo in direzione Y ottenuti dalle analisi considerando il sisma nelle direzioni X e Y rispettivamente; δ Xi fattore amplificativo degli spostamenti dell i-esimo isolatore da considerare nell analisi della componente sismica orizzontale in direzione X; δ Yi fattore amplificativo degli spostamenti dell i-esimo isolatore da considerare nell analisi della componente sismica orizzontale in direzione Y; d rftx e d rftx spostamenti relativi tra le due facce (superiore ed inferiore) degli isolatori, prodotti dalle azioni di ritiro, fluage e termiche (ridotte al 50%), ove rilevanti. Lo spostamento di progetto è dato da: d Ed,i = max{( d E-X x,i + d E-X y,i ) 1/ ; (d E-Y x,i + d E-Y y,i ) 1/ } (3.1.17) I risultati delle combinazioni degli spostamenti e quelli di progetto, nell ipotesi che siano nulli d rftx e d rftx, sono riassunti nella Tabella I principali parametri di progetto del complesso struttura-isolatori che influenzano il dimensionamento degli isolatori elastomerici sono dati dalle seguenti equazioni: k k in cui: G din = [kn/m]; rigidezza orizzontale dell isolatore (3.1.18) iso te E ' c = [kn/m]; rigidezza verticale dell isolatore (3.1.19) v t e

63 Capitolo 3. Esempi di applicazione 163 : area della superficie dello strato di elastomero, depurata degli eventuali fori(se non riempiti successivamente); : area della superficie comune alla singola piastra d acciaio e allo strato di elastomero depurata degli eventuali fori (se non riempiti successivamente); D: dimensione in pianta, misurata parallelamente all azione orizzontale, della singola piastra di acciaio (diametro della singola piastra di acciaio negli isolatori circolari); L: superficie laterale libera del singolo strato di elastomero per la parte confinata dalle piastre in acciaio, maggiorata della superficie laterale degli eventuali fori (se non riempiti successivamente); t e : somma degli spessori dei singoli strati di elastomero valutata maggiorando lo spessore dei due strati esterni, se maggiore di 3 mm, del fattore 1.4; t i : spessore del singolo strato di elastomero; G din : modulo di elasticità tangenziale; E = + [MPa]; modulo di compressibilità assiale (3.1.0) c 6G S 3E din 1 b E b : modulo di compressibilità volumetrica della gomma, assunto pari a 000 MPa. Tabella : spostamenti ottenuti dalle analisi e spostamento di progetto per i dispositivi allo SLU. ±SISM X ±SISM Y N s x,x s y,x s x,y s y,y d E-X x d E-X y d E-Y x d E-Y y d Ed [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

64 164 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico In funzione delle caratteristiche geometriche dell isolatore, si definiscono due grandezze che giocano un ruolo fondamentale sulla rigidezza e resistenza verticale e sulla stabilità sotto carico verticale: i fattori di forma. Essi sono definiti dalle seguenti espressioni: S 1 = /L fattore di forma primario (3.1.1) S = D/t e fattore di forma secondario (3.1.) Nella pratica si consiglia di non far scendere i valori di S 1 ed S al disotto di 1 e di 3 rispettivamente, per limitare, da un lato, la deformabilità verticale degli isolatori e, dall altro, il rischio di instabilità dell isolatore, potendo comunque derogare in relazione agli esiti delle verifiche della rigidezza verticale e del carico critico. Inoltre il valore di G din deve essere compreso nell intervallo MPa (llegato 10.B.1-Isolatori in materiale elastomerico ed acciaio). Gli isolatori elastomerici oltre a possedere le caratteristiche di rigidezza di progetto, devono soddisfare anche le verifiche di sicurezza allo SLU alla trazione nell acciaio, alla deformazione tangenziale nella gomma, all instabilità complessiva dell isolatore, riportate nell llegato 10.-Verifica allo SLU degli isolatori elastomerici (punto 10.8.), nel quale si definiscono le seguenti grandezze: a) la deformazione di taglio dell elastomero prodotta dalla compressione: 1.5 V γ = (3.1.3) c S G 1 din r dove: V sforzo normale massimo sull isolatore, derivato dalla combinazione dell azione sismica con le altre azioni, secondo il punto 3.3-Combinazione dell azione sismica con le altre azioni; r area ridotta efficace dell isolatore calcolata, per isolatori circolari di diametro D, come: = ( ϕ senϕ)d /4 con ϕ = arcos (d Ed /D); (3.1.4) r b) deformazione di taglio dell elastomero prodotta dallo spostamento sismico totale, inclusi gli effetti torsionali: d Ed γ = s t e (3.1.5) c) deformazione di taglio dovuta alla rotazione angolare: a γ = α t t i e (3.1.6) dove: a = 3 α D / 4 nel caso di isolatori circolari; α = (α x + α y ) 1/ ;

65 Capitolo 3. Esempi di applicazione 165 α x e α y sono le rotazioni rispettivamente attorno all asse x e y; d) deformazione di taglio totale di progetto: γ = γ + γ + γ (3.1.7) t c e) carico verticale critico: s α V cr = G din r S 1 D/t e (3.1.8) Le verifiche da soddisfare sono le seguenti: tensione negli inserti in acciaio: σ s =1.3 V (t 1 + t ) / ( r t s ) f yk (3.1.9) dove: σ s tensione massima agente nella generica piastra in acciaio; t 1 e t sono gli spessori dei due strati di elastomero direttamente a contatto con la piastra; t s spessore della piastra ( mm); tensione caratteristica di snervamento dell acciaio. f yk Deformazione di taglio massima degli isolatori: γ t 5.5 (3.1.30) γ s γ * / 1.5 (3.1.31) dove: γ * valore massimo della deformazione di taglio raggiunto nelle prove di qualificazione relative all efficacia dell aderenza elastomero acciaio, senza segni di rottura. Instabilità: V = V cr /.0 (3.1.3) Nel caso specifico si assume che gli isolatori abbiano forma circolare, con sezione piena e geometria compatibile con la normale produzione industriale. Inoltre si assume il valore minimo previsto nelle norme del modulo elastico tangenziale G din = 0.35 MPa, in relazione ai bassi valori di rigidezza orizzontale da conseguire e acciaio Fe430 per gli inserti metallici.

66 166 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico La progettazione e la verifica degli isolatori viene effettuata per tutte e quattro le configurazioni definite in precedenza (CSO, 3, 4, 5). Le caratteristiche geometriche e meccaniche complessive, ricavate dalle precedenti espressioni, e gli esiti delle verifiche di sicurezza secondo l llegato 10.B.1-Isolatori in materiale elastomerico ed acciaio sono riassunte nelle Tabella a e b rispettivamente. Per il CSO, del quale è stato sviluppato completamente il progetto della struttura, sono riportati in Tabella i risultati completi delle verifiche sui singoli isolatori, disposti come illustrato in Fig , mentre le caratteristiche geometriche sono visualizzate in. 40 foro φ17 foro φ17 0 Ø510 Ø530 1 foro φ foro φ17 foro φ Isolatore 14 strati di gomma s = 8mm 13 piastre di acciaio s = 3mm Isolatore Piastra Contropiastra 30 Bullone 8.8 Μ Fig Isolatore utilizzato per la configurazione del CSO. Tabella a: caratteristiche degli isolatori da utilizzare nei diversi CSI. CSO D e D t i n ti t e H tot G din K iso E c K v [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [MPa] [kn/m] [N/mm ] [KN/m] Tabella b: esiti delle verifiche sugli isolatori da utilizzare nei diversi CSI. CSO S1 S V max K v σ s γ s γ c γ α γ t V crit [kn] K iso [N/mm ] V max N.B.: I valori di γ s, γ c, γ α e γ t sono i massimi su tutti i dispositivi, per cui, in generale, γ t γ s +γ c +γ α

67 Capitolo 3. Esempi di applicazione 167 Tabella : Risultati delle verifiche allo SLU dei dispositivi nel CSO. N d Ed ϕ r t e S 1 S V max V min γ α γ c γ s γ t V cr [mm] [mm ] [mm] [kn] [kn] [kn] Sulla base degli esiti delle analisi strutturali si è altresì verificato la condizione di assenza di trazione, ossia V 0, per tutti gli isolatori, come richiesto al punto Stato limite ultimo (SLU). Questa stessa condizione, insieme a quella sul rapporto tra le rigidezze verticale e orizzontale K v /K iso > 800, ampiamente rispettata in tutti i casi (v. Tabella a), e quella sul periodo di vibrazione in direzione verticale, calcolato come T = π M/K 0.05s ( 0.1 sec), rendono valida l esecuzione dell analisi statica lineare. = v v L idoneità all impiego dei dispositivi deve essere accertata mediante prove di accettazione dei materiali, prove di qualificazione dei dispositivi e prove di accettazione sui dispositivi descritte nell llegato 10.B-Modalità di prova dei dispositivi di isolamento eseguite e certificate da laboratori ufficiali, ai sensi dell art. 0 della legge 1086/71, dotati delle necessarie attrezzature e della specifica competenza ed operanti in regime di qualità (punto 10.4-Caratteristiche e criteri di accettazione dei dispositivi).

68 168 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Giunti e connessioni non strutturali (BLOCCO 8) i fini di un corretto funzionamento del sistema di isolamento e per evitare danni per urto tra la sovrastruttura isolata e parti non isolate della stessa struttura o strutture adiacenti, è necessario che la struttura possa muoversi liberamente fino ai massimi spostamenti previsti allo SLU. Inoltre gli ampi movimenti previsti alla base debbono essere tali da non pregiudicare la funzionalità degli impianti, per rottura delle connessioni tra la sovrastruttura, isolata, ed il terreno o la sottostruttura, per l azione sismica di verifica dello SLD, o creare condizioni di pericolo per le tubazioni che trasportano fluidi pericolosi, in particolare gas, per l azione sismica di verifica dello SLU. Le prescrizioni della norma, contenute nei punti Stato limite di danno e Stato limite ultimo, si particolarizzano al caso in esame come di seguito descritto Stato limite di danno (SLD) Gli spostamenti minimi che le connessioni degli impianti non pericolosi (acqua, fognature, elettricità, coprigiunti, etc.) tra la sottostruttura o il terreno e la sovrastruttura debbono essere in grado di sopportare senza danni potranno essere valutati con riferimento all azione valida per lo SLD, a condizione che tali connessioni non siano in grado di esercitare forze significative per spostamenti superiori a quelli di progetto. Essi, inoltre, andrebbero valutati in corrispondenza della posizione in cui è posta la specifica connessione, tenendo conto degli effetti torsionali d insieme. In mancanza di precise informazione e in via semplificativa, gli spostamenti per la verifica allo SLD possono ottenersi considerando lo spostamento massimo del sistema di isolamento prodotto dall azione di progetto allo SLD, tenuto conto degli effetti torsionali globali. Tale calcolo non è stato esplicitamente svolto in precedenza, essendo la verifica del sistema di isolamento svolta direttamente allo SLU. Tuttavia, tenuto conto che l azione allo SLD è definita semplicemente come quella allo SLU ridotta di un fattore.5, e che gli spostamenti degli isolatori riportati in Tabella sono amplificati del 0%, e assumono nulli gli spostamenti d rftx e d rftx, si ottiene che lo spostamento massimo in una direzione qualsiasi è pari a d Ed /1. = 9/1./.5 = 76 mm. Peraltro, è consigliabile sovradimensionare decisamente la capacità di spostamento delle connessioni impiantistiche al livello di isolamento, almeno per quelle il cui sovraccosto è accettabile, portandole ai valori previsti per lo SLU (v. paragrafo successivo). Si ottiene così, la protezione integrale dell edificio nella sua piena funzionalità (tenuto conto che anche le verifiche allo SLD delle parti non strutturali danno esito abbondantemente positivo) fino ad azioni sismiche di intensità pari a quelle normalmente previste per lo stato limite ultimo delle strutture ordinarie Stato limite ultimo (SLU) Nel caso in esame sono previsti giunti di separazione solamente tra la sovrastruttura ed il terreno circostante (o meglio il muro di sostegno che circonda l edificio). L ampiezza

69 Capitolo 3. Esempi di applicazione 169 dei giunti di separazione dovrà essere almeno pari al massimo spostamento ottenuto con lo spettro di progetto allo SLU. Poiché nel caso in esame gli isolatori sono quasi allineati con i giunti, talché gli effetti torsionali non producono significative differenze, tale spostamento può essere ricavato dalla Tabella , tenendo conto che i valori ivi riportati considerano già l incremento del 0% previsto specificatamente per i dispositivi e che si è assunto che gli spostamenti d rftx e d rftx siano nulli. Pertanto, si ricava che la minima ampiezza del giunto è pari al valore massimo di d Ed di Tabella , diviso per 1., e dunque pari a 9/1. = 191mm. In definitiva, e per tener conto di quanto premesso al par , si può assumere un ampiezza pari a 50 mm. Per quanto riguarda i tubi per la fornitura del gas o che trasportano altri fluidi pericolosi, lo spostamento da considerare è il massimo che si ottiene in una qualsiasi direzione, e andrebbe valutato in corrispondenza dei punti di passaggio dalla struttura fissa a quella isolata. In assenza di tale informazione sarà opportuno porsi nella condizione più restrittiva, e pertanto si può assumere il valore calcolato per i dispositivi Modellazione e nalisi dinamica della Struttura a Base Isolata L esecuzione dell analisi dinamica non è richiesta, qualora, essendo soddisfatte le condizioni di applicabilità, si proceda con l analisi statica lineare come nel caso in esame. Tuttavia in questo paragrafo si riportano, a scopo sia esemplificativo che didascalico, i risultati ottenuti con l analisi modale, per verificare le caratteristiche dinamiche del sistema strutturale a seguito della progettazione dei quattro diversi sistemi di isolamento. Si sottolinea, peraltro, che il modello è lo stesso utilizzato per l esecuzione dell analisi statica lineare, riportato in Fig L analisi modale della struttura isolata con il sistema d isolamento relativo al CSO, esaminato in dettaglio, e agli altri CSI 3, 4, 5, per i quali è stata solo svolta la progettazione e verifica degli isolatori, fornisce i risultati riassunti nelle Tabella e nelle Tabella , Tabella e Tabella Esse mostrano i periodi dei primi sei modi di vibrare e le relative masse partecipanti divise per la massa totale. Tabella : primi sei modi di vibrare della struttura isolata alla base con i dispositivi del CSO (Tis=.00s; ξ=10%) e relativa massa partecipante. Periodo UX UY RZ ΣUX ΣUY ΣRZ [sec] [%] [%] [%] [%] [%] [%] Modo Modo Modo Modo Modo Modo

70 170 Progetto di Edifici con Isolamento Sismico Nel caso in esame l errore che si commetterebbe considerando solo i primi 6 modi, ai fini del calcolo della sottostruttura, sarebbe trascurabile, ma in situazioni in cui la massa della sottostruttura è significativa rispetto a quella della sovrastruttura, è necessario aumentare anche sensibilmente il numero di modi calcolati, per soddisfare la condizione che una aliquota significativa della massa della sottostruttura sia messa in conto nell analisi dinamica (punto nalisi dinamica lineare). Tabella : primi sei modi di vibrare della struttura isolata alla base con i dispositivi del CSO 3 (Tis=.00s; ξ=0%) e relativa massa partecipante. Periodo UX UY RZ ΣUX ΣUY ΣRZ [sec] [%] [%] [%] [%] [%] [%] Modo Modo Modo Modo Modo Modo Tabella : primi sei modi di vibrare della struttura isolata alla base con i dispositivi del CSO 4 (Tis=.50s; ξ=10%) e relativa massa partecipante. Periodo UX UY RZ ΣUX ΣUY ΣRZ [sec] [%] [%] [%] [%] [%] [%] Modo Modo Modo Modo Modo Modo Tabella 3.1.0: primi sei modi di vibrare della struttura isolata alla base con i dispositivi del CSO 5 (Tis=.50s; ξ=0%) e relativa massa partecipante. Periodo UX UY RZ ΣUX ΣUY ΣRZ [sec] [%] [%] [%] [%] [%] [%] Modo Modo Modo Modo Modo Modo

71 Capitolo 3. Esempi di applicazione 171 Il confronto tra i vari casi permette di evidenziare la sostanziale uguaglianza dei risultati relativi a casi con ugual periodo ma diverso smorzamento, non avendo quest ultimo nessuna influenza sull analisi modale, salvo differenze legate all approssimazione delle rigidezze di progetto degli isolatori nel loro dimensionamento finale. L analisi dinamica è in questo caso uno strumento utilissimo per una verifica complessiva del modello e dei risultati della progettazione, così come nel caso opposto, ossia se l analisi dinamica fosse utilizzata come strumento progettuale, l analisi statica sarebbe un ottimo e rapido strumento di verifica dei risultati del progetto. 3. DEGUMENTO NTISISMICO DI UN STRUTTUR ESISTENTE MEDINTE ISOLMENTO SISMICO La scelta del tipo di intervento di adeguamento o miglioramento sismico su di un edificio esistente presenta problematiche complesse, che possono portare a soluzioni tra loro totalmente diverse, da ottimizzare in relazione alle caratteristiche del singolo edificio ed in particolare: alla sua geometria (sviluppo planimetrico e altimetrico), alle caratteristiche di resistenza dei materiali, al livello di sicurezza della struttura esistente rispetto ai carichi verticali, alla sua capacità resistente, pur se minima, alle azioni orizzontali, alla distribuzione degli elementi non strutturali ed alla loro configurazione geometrica (tamponature e tramezzature piene o con aperture), ai dettagli costruttivi (armature trasversali in travi e colonne, lunghezze di sovrapposizione e ancoraggio, armature nei nodi, per il c.a., ammorsamenti tra pareti, collegamenti tra pareti e solai, etc. per la muratura). La valutazione attenta di tutti questi elementi può portare ad una scelta che vede la strategia dell isolamento sismico vincente rispetto a soluzioni più tradizionali, qualora siano verificate alcune condizioni sulla resistenza e sulla geometria della struttura. È opportuno, infatti, ricordare che, a differenza di una costruzione tradizionale fissa alla base, la protezione sismica mediante isolamento è affidata alla capacità dell isolamento stesso di ridurre drasticamente le accelerazioni, e quindi le forze d inerzia, sulla struttura. Grazie all isolamento, una struttura con un opportuna resistenza alle azioni orizzontali, anche significativamente inferiore a quella richiesta ad una struttura fissa alla base, potrà essere in grado di sostenere terremoti violenti mantenendosi sostanzialmente in campo elastico, senza dover ricorrere, per evitare il collasso, alle sue capacità di deformazione inelastica. Quasi sempre l aspetto più critico in una struttura esistente, pur se progettata con le vecchie norme sismiche, è proprio l inadeguatezza dei dettagli costruttivi e la mancanza di controllo dei meccanismi di danneggiamento (capacity design), e dunque l incapacità di sostenere grandi deformazioni inelastiche. Occorre altresì rilevare che anche la presenza di irregolarità strutturali e non strutturali (ad esempio una distribuzione sfavorevole delle tamponature), in pianta o in elevazione, che tipicamente comportano concentrazione di richieste di duttilità in pochi elementi strutturali non in grado di