Laurea Specialistica

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1 Secondo Compitino per il corso di Reti di Telecomunicazioni II Laurea Specialistica Siena, 9/6/2 (2 ore) Esercizio Si consideri un trasferimento elephant FTP facendo riferimento al modello di rete indicato in figura con dimensione del segmento TCP + header IP pari a bytes e con Information Bit Rate (riferendoci al collo di bottiglia) IBR = 5 Mbit/s e ritardo andata e ritorno RTD = 4 ms. Calcolare il Delay-Bandwidth Product (DBP) del collegamento. Disegnare l'andamento della finestra di congestione () e della soglia () fino a 25 RTT, sia nel caso di TCP classico (Tahoe) che nel caso TCP NewReno, nelle seguenti condizioni: Buffer del collo di bottiglia B = 2, Finestra del ricevitore (rwnd) infinita, Time-out timer RTO RTT RTD, Soglia iniziale = 32. Giustificare gli andamenti ottenuti nelle varie fasi. Dare inoltre un indicazione dell andamento della fino a 25 RTT (con Tahoe e NewReno) se la iniziale vale 64; che differenze si notano col caso precedente? Potendo modificare la dimensione del buffer del collo di bottiglia, indicare il suo dimensionamento ottimo (in ) dal punto di vista dell'utilizzazione delle risorse del collo di bottiglia. Infine, supponendo di usare tale dimensionamento del buffer e supponendo che quando il flusso FTP è arrivato a regime, si inserisce al tempo t sullo stesso collegamento collo di bottiglia un secondo flusso elephant FTP, dare una stima in unità RTT del tempo che serve a partire dall'istante t affinché la capacità del collo di bottiglia sia ripartita equamente fra i due flussi nel caso di due flussi TCP NewReno (= tempo di convergenza per NewReno). Fig. : Modello del sistema per il trasferimento affidabile di dati, caso di elephant FTP.

2 Soluzione Secondo Compitino per il corso di Reti di Telecomunicazioni II Laurea Specialistica Siena, 9/6/2 Esercizio Il collegamento ha un DBP che si ottiene come segue: 3 6 RTD IBR 4 5 DBP = = = 25 packet length 8 pkt Con i dati forniti gli andamenti delle finestre e della soglia per TCP Tahoe e TCP NewReno sono indicati nella figura sottostante: 5 TCP Tahoe 5 TCP NewReno Nei grafici Matlab per semplicità, l inizio del flusso TCP è shiftato di RTT, mentre la descrizione sotto si fa indicano i tempi come scostamento temporale dall'inizio del flusso. Si parte con slow start che non fa crescere oltre il massimo la (= B + DBP = 45) così che dopo 5 RTT si è raggiunta la soglia e inizia la fase di congestion avoidance con la che cresce di ogni RTT fino a raggiungere il massimo pari a B + DBP = 45 al 8 RTT circa. In tutta questa fase i tracciati di Tahoe e NewReno sono uguali. Al 9 RTT circa viene rilevata una perdita e per Tahoe scatta subito il timeout, mentre per NewReno viene

3 rilevata la perdita per la ricezione di 3 DUPACKS). Da questo punto in poi i comportamenti di Tahoe e NewReno divergono: Tahoe: si resetta a e la finestra assume il valore pari a metà della = 23 pkts. Da questo punto inizia una fase di slow start con crescita esponenziale della finestra. NewReno: la finestra assume il valore pari a metà della = 23 pkts e la nuova viene posta pari alla finestra e inizia una fase di congestion avoidance. Se la soglia iniziale è 64 pkt, a fase di slow start si protrae per un ulteriore RTT e la finestra raggiunge un valore di 64 > B + DBP = 45 pkts. Questa è un iniezione eccessiva di che porta ad una perdita multipla di circa 9 sia nel caso Tahoe che in quello NewReno. Quindi nel caso Tahoe scattano dei timer in sequenza per tutti i (in questo studio di suppone di far scattare i timers uno per RTT con RTO leggermente maggiore di RTT - vedi commento *** per soluzione alternativa) e quindi la finestra si siede per un certo intervallo dopo di che si riparte con congestion avoidance; mentre nel caso NewReno si hanno perdite ripetute nell ultima finestra di dati spediti e il NewReno entra nella fase di Fast Recovery (in questo studio si suppone che i 3 DUPACKs arrivino prima dello scadere dell'rto e quindi ci poniamo ancora in un caso con RTO leggermente maggiore di RTT - vedi commento *** per soluzione alternativa) in cui praticamente mantiene dimezzata la (= soglia) per un numero di RTT pari alla differenza tra massima raggiunta nella fase di slow start (= 64 pkt) e B+DBP (= 45 pkt), cioè 9 RTT Si ipotizza che in tutta questa fase gli RTO non scattino (vengono come congelati, tipo la NewReno Slow-But-Steady). Quando sono stati recuperati tutti i riprende la fase di congestion avoidance con crescita lineare della. Le condizioni indicate sopra di RTO > RTT sono quelle tipiche di funzionamento del TCP nelle rete (anche se l esercizio nella prima parte richiede di mettersi nelle condizioni estreme di RTO circa uguale -ma maggiore- di RTT). Un ipotesi di andamento (non richiesto dall esercizio) di e è comunque riportato sotto per Tahoe e NewReno. 7 6 TCP Tahoe 7 6 TCP NewReno Caso con soglia di 64 al 6 RTT gli RTO che scattano separatamente (per Tahoe) e non intervengono prima dei 3 DUPACKs (per NewReno) 2

4 Commento ***: se RTO è proprio uguale a RTT, gli RTO scattano insieme al 6 RTT e prima dei DUPACKS e quindi si ha un unico reset della all'inizio sia per Tahoe che per NewReno così in queste condizioni e in questa prima fase, Tahoe e NewReno hanno andamenti uguali di e. Il dimensionamento ottimo del buffer del collo di bottiglia è B = DBP = 25. Questo dimensionamento consente di massimizzare l'utilizzazione del collo di bottiglia. In queste circostanze è richiesto di studiare il tenpo di convergenza per TCP NewReno. Sotto certe ipotesi peggiorative sappiamo che il tempo di ciclo del TCP NewReno (tempo tra due cadute consecutive della ) è pari a DBP/2 in unità RTT. Inoltre, la differenza dei valori di ad ogni ciclo si dimezza. Pertanto occorrono log2(dbp) cicli per aggiungere la convergenza. Complessivamente il tempo di convergenza è stimato come (limite superiore): (DBP/2) log2(dbp) = 58 RTT = 232 ms. La figura sotto descrive i dettagli degli andamento delle finestre nel tempo di convergenza. Esercizio 2 Il tasso medio di arrivo dei di misure al controllore centrale è λ = /T = 5 pkt/s. Dato il tasso medio di servizio µ = pkts/s, abbiamo che l'intensità di traffico offerta al processore è ρ = λ/µ =.5 Erlang. 3

5 Il sistema a coda che descrive il processore è del tipo D/M/. La stabilità è assicurata perché ρ =.5 > Erlang. Per studiare questa coda dobbiamo determinare la soluzione σ (, ) dell'equazione trascendente σ = e (σ )/ ρ, per ρ =.5 Erlang. Dal grafico allegato all'esercizio, si vede che la soluzione è σ =.2. Dalla teoria D/M/, in ipotesi di disciplina FIFO, sappiamo che il tempo medio totale per la gestione di un pacchetto è: N T ρ.5 = = = 2 3 =. 3 λ λ σ.8 [ s] sigma traffic intensity, ρ 4

6 Esercizio 2 Consideriamo un gruppo di sensori che effettua ad intervalli regolati di durata T = 2 ms delle misure che sono subito inviate ad un controllore centrale dentro un pacchetto. Consideriamo che il tempo di trasmissione del pacchetto sia trascurabile. Sappiamo che il nodo centrale necessita di un tempo a distribuzione esponenziale e tasso medio µ = pkts/s per processare ogni pacchetto dal gruppo di sensori. Il processore ha un buffer nel quale immette i ricevuti in attesa di elaborarli. Tale lista d attesa viene servita con politica FIFO. Proporre un modello a coda, studiare la stabilità del sistema a coda, e calcolare il ritardo medio totale per la gestione di un pacchetto di misure. [Suggerimento: si faccia uso del grafico sottostante] sigma traffic intensity, ρ 2