Fondamenti della Misurazione e Metrologia

Transcript

1 Centro Interdipartimentale Magna Grecia - Taranto Corso di Fondamenti della Misurazione e Metrologia Misura di resistenze 1

2 Il problema della misura di piccole resistenze ( ) Nella misura di piccole resistenze, il tipo di inserzione da utilizzare è ovviamente quella a valle ( << v ). Purtroppo sorgono dei problemi, dovuti alle resistenze di contatto morsetti-resistore, in questo caso non trascurabili rispetto a Esempio della misura della resistenza di un filo di rame, tra due puntali posti ad una distanza ben precisa.

3 L influenza delle resistenze di contatto Poiché le due punte sono insieme morsetti amperometrici e voltmetrici, il contatto con il filo di rame è interessato dalla piena corrente di misura, pertanto il circuito equivalente è il seguente: a v m V I m m m c1 c2 non trascurabili Poiché le due resistenze di contatto sono dello stesso ordine di grandezza della resistenza del filo di rame, la misura di richiede la modifica del circuito.

4 Utilizzo di morsetti di adduzione della corrente diversi da quelli amperometrici Nel circuito seguente, la corrente che attraversa i puntali non è quella che interessa il filo di rame, bensì quella trascurabile che interessa il voltmetro (I v <<I): Ora le resistenze di contatto puntali-filo di rame non sono più in serie al filo di rame, ma interessano il solo circuito voltmetrico, ad alta resistenza (e quindi hanno effetto trascurabile sulla I v )

5 L utilizzo delle resistenze a 4 morsetti Il circuito equivalente modificato è il seguente: V a v v c1 c2 v m m Im A V V A Questo ha portato all utilizzo di resistori a 4 morsetti (due amperometrici e due voltmetrici) per misure di resistenza di piccolo valore

6 Inserzione voltamperometrica nei multimetri DMM Il DMM (multimetro digitale) nella funzione ohmmetro opera il rapporto tra la tensione misurata ai morsetti voltmetrici e la corrente inviata attraverso i morsetti amperometrici

7 Misure resistenza a 4 morsetti

8 Il problema della misura di grandi resistenze (>10 6 ) Nella misura di grandi resistenze, il tipo di inserzione da utilizzare è ovviamente quella a monte ( a << ). Purtroppo sorgono dei problemi, dovuti alle resistenze di isolamento, dello stesso ordine di grandezza della resistenza da misurare, causando una sensibile dispersione di corrente. Esempio della misura della resistenza di massa di un provino di materiale dielettrico, tra due elettrodi superficiali

9 L impiego degli anelli di guardia Per risolvere il problema delle correnti di dispersione superficiali, basta drenare tali correnti verso un altro elettrodo conduttore perimetrale, il cosiddetto anello di guardia:

10 Il metodo del Ponte di Wheatstone per la misura di resistenza (metodo di zero) E un metodo di misura indiretta di resistenza che non necessita di letture strumentali. Siano: la resistenza incognita; 1 (variabile), 2 e 3 tre resistenze campioni ; E la f.e.m. applicata; I la corrente erogata, limitata dal reostato s ; V un voltmetro che misura la d.d.p. V; I a e I b le correnti sui due rami del ponte, una volta raggiunto l equilibrio. Tensione applicata : E E I ( d. d. p. sulla diagonale di alimentazione) s Condizione d ' equilibrio : V 0 ( d. d. p. sulla diagonale di rivelazione)

11 Funzionamento del Ponte di Wheatstone Poniamo : e a 1 b 3 2 d. d. p. di squilibrio : V I 1 a 2Ib E E E a b ab Equilibrio : V Da cui u u u u 1 3 : ;

12 Incertezza di sensibilità nel Ponte di Wheatstone Il voltmetro (supposto digitale) fornirà indicazione nulla finché il modulo della d.d.p. di squilibrio V sarà inferiore all incertezza di quantizzazione: Q V Vm Supponiamo quindi che ci sia equilibrio (V=0) anche per un valore: Pertanto ci sarà una reale V (non misurabile) data da: V E E E a b a b a b Q Q Q a b V E 1 U 2 a b 2 E 3 Incertezza di sensibilità 1

13 Valutazione dell incertezza complessiva nel Ponte di Wheatstone Il valore misurato di e la sua incertezza di caso peggiore saranno: U U U U m, ; m, U 3 Poiché: u 1 U Q Q E 2 3 E 1 m, 1 m, la condizione di minimo per u l incertezza di sensibilità sarà: 1,min u u Q 2 4 E Tipicamente, le quattro resistenze si fanno uguali (condizione di Heaviside). Per un incertezza di sensibilità trascurabile rispetto alle altre, si ha quindi: U 1 2, m U U U

14 Valutazione sperimentale dell incertezza di sensibilità Esprimiamo la d.d.p. di squilibrio in funzione del 1 : V E E k 1 a b 13 2 All equilibrio, o in mancanza in prossimità di esso, se si dà alla 1 una variazione 1 >0 e poi una variazione 1 <0, si ottiene: Vk 1 VV VV k V k Pertanto, si può ricavare sperimentalmente l incertezza di sensibilità: Q Q 2 Q 2 V k1 1 U ; u k k e poi confrontarla con quella ottenuta in base alla formula teorica. 1

15 Interpolazione nel Ponte di Wheatstone Se non si è raggiunto perfettamente l equilibrio, si può usare una formula d interpolazione delle due seguenti per la determinazione del valore d equilibrio di 1 : V'' 0 V' ' 1 1 '' 1 V 1 1 Vkk 11 k V k 1 k 11 V 1 1 k

16 Metodo di Confronto a Caduta di Tensione (misura di piccole resistenze) Poiché le due resistenze sono attraversate dalla stessa corrente, se si misurano le due cadute di tensione V e V c ed è noto il valore della resistenza campione c, si può scrivere: V V V V c c c c

17 Metodo di Confronto a Caduta di Tensione (misura con due voltmetri) // v V E // // c // v Vc E // // v c v E s v c v E s V V V c v c c c v c Vc Vc V v V per o c v c c Vc e, c c v

18 Metodo di Confronto a CdT Valutazione della U nella misura con due voltmetri Formula approssimata di misura, nell ipotesi di avere errori di consumo trascurabili:, m V V c c Incertezze di caso peggiore e standard (errori indipendenti): u u u u V V c c u u u u U U 2 2 2, std V, std V, std, std c c U U U, m V V ; V V c c m, cm, cm, ; U U U V, std Vc, std c, std, std, m Vm, Vcm, cm,

19 Metodo di Confronto a Caduta di Tensione (misura con un voltmetro) // v V E // c // v Vc E // c v E s c v E s V V c v c v E s v c c c v c v E s v c V c per v c, o E s 0 V c e, c c E s v E s c

20 Metodo di Confronto a CdT Valutazione della U nella misura con un voltmetro / 1 Formula approssimata di misura, in presenza di errori di consumo trascurabili:, m V V c c Incertezza di caso peggiore ed incertezza standard (errori non indipendenti): 1 1 U c Caso 1 Misure U, m UV V m, V con un voltmetro cm, cm, analogico U U std m UV std V V c, std,,, m, cm, cm,

21 Metodo di Confronto a CdT Valutazione della U nella misura con un voltmetro / 2 Incertezza di caso peggiore ed incertezza standard (errori non indipendenti): UV U V U c c Caso 2 Misure U, m Vm, Vcm, con un voltmetro cm, digitale su portate U U U diverse U std m V V V, std Vc, std c, std,, m, cm, cm, Caso 3 Misure con un voltmetro digitale (con U v espresso in formula binomia) sulla stessa portata 1 1 U U, m UPV V V m, cm, cm, c, std, std, m PV, std Vm, V cm, cm, U U c U

22 Metodo di Confronto a CdT Valutazione della U nella misura con un voltmetro / 3 Incertezza di caso peggiore ed incertezza standard (errori non indipendenti): Caso 4 Misure con un voltmetro digitale (con U v espresso in formula polinomia) sulla stessa portata U U 1 1 U U 1 1 c, m V, o V, inl V, q Vm, V cm, Vm, V cm, cm, U c, std,,,,,,,, std m V o std V inl std V q std Vm, V cm, Vm, V cm, cm, U U U U U