Determinazione del coefficiente di Joule-Thomson di un gas

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Gianpaolo Frigerio
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1 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Anno Accademico 0 03 Corso di Laurea in Chimica Chimica Fisica II modulo B Esperienza di Laboratorio: Determinazione del coefficiente di Joule-Thomson di un gas Dott. Lorenzo Franco

2 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Il coefficiente di Joule-Thomson pressione p, è definito come la per un gas a temperatura T e Variazione (infinitesima) di temperatura dovuta ad una variazione (infinitesima) di pressione quando il gas è sottoposto ad una espansione o compressione isoentalpica, cioè a entalpia costante. In formule, è la derivata: µ JT ( T, p) T p H

3 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Come si realizza una espansione iso-entalpica? Esperimento di Joule-Thomson GAS setto poroso monte valle p T p, T, sfiato all atmosfera variata mantenuta costante (termostato) costante (pressione atmosferica) 3

4 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Se il sistema è isolato termicamente (trasformazione adiabatica): q 0 U w Setto poroso Stato iniziale: P, V, T 0 P, V, T 0 Stato finale: P, V, T 0 P, V, T 0 4

5 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Il lavoro compiuto dal sistema quando una quantità di gas passa attraverso il setto poroso è: (stato iniziale stato finale) w PV P V quindi U U U PV PV PV PV Da cui U + PV U + PV H H 5

6 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Il coefficiente di JT può essere negativo o positivo: µ JT ( T, p) T p H Nell area grigia si ha µ JT >0 raffreddamento per espansione fuori dall area si ha µ JT <0 riscaldamento per espansione 6

7 Chimica Fisica II Laboratorio A.A I gas reali hanno due temperature di inversione: una ad alta temperatura, (T INV,SUP ) una a bassa temperatura, (T INV,INF ). Dal grafico si vede come He ed H non possono essere raffreddati per espansione Joule-Thomson al di sotto di una temperatura limite 7

8 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Come misurare il coefficiente di Joule-Thomson? Nell apparato schematizzato a fianco si devono determinare P, P, T e T Setto poroso Per piccole variazioni di T e P si considerano differenze finite: µ JT ( T p ), T p H 8

9 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Apparato sperimentale: schema semplificato Termometro (misura di T ) termostato Bombola + riduttore di pressione P,T P,T atmosfera Coppia di termistori Misuratore differenziale di pressione (P -P ) 9

10 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Misura della differenza di pressione P-P: manometro differenziale atmosfera Pressione da misurare Una importante classe di sensori di pressione (per pressioni da 0. Bar a decine di Bar) si basa sulla variazione di una grandezza elettrica (resistenza o capacità) di una membrana sottoposta a sforzo causato da una differenza di pressione. La grandezza elettrica, convertita in tensione da un opportuno circuito amplificatore, viene letta da un voltmetro. 0

11 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Sensore capacitivo: cambia la capacità per deformazioni della membrana Sensore resistivo (estensimetro o strain gauge): cambia la resistenza per deformazione del materiale

12 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Altri misuratori differenziali di pressione: manometri a mercurio. Dalla misura del dislivello del liquido si ottiene la misura della differenza di pressione tra i due rami del tubo, nota la densità del mercurio e l accelerazione di gravità P P P ρhg g H

13 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Altri misuratori di pressione (analogici) : manometri Bourdon Sono costituiti da un tubo a forma di C che modifica il suo raggio in funzione della pressione. Con un meccanismo si trasferisce la deformazione ad una lancetta posta su una scala graduata. Pressioni misurate: da frazioni di atmosfera (basso vuoto) a centinaia di atmosfere. 3

14 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Nella esperienza di laboratorio: l output del sensore (di tipo resistivo), dopo amplificazione, è collegato ad un voltmetro la cui lettura è linearmente proporzionale alla pressione. La calibrazione è fornita per ciascun sensore a disposizione nel laboratorio. Alimentazione 0V Interruttore di accensione pressione P Display del voltmetro pressione atmosferica Lettura Voltmetro Y A + B * X A B Pressione P [Pa] 4

15 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Misura delle temperature T e T : uso di termistori La variazione di temperatura può essere dell ordine dei decimi di grado Quindi è necessario utilizzare un sistema di misura differenziale molto accurato. Si usano due Termistori accoppiati I termistori sono dei sensori di materiale semiconduttore che variano la loro resistenza in funzione delle temperatura secondo una legge del tipo: ( ) Ae T R T β T è la temperatura (K) A è un fattore di forma (dipende dalla dimensione e forma del resistore). β è un parametro dipendente esclusivamente dal tipo di materiale. 5

16 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Misura delle temperature T e T : coppia di termistori con β uguale R A exp( β / T ) R A exp( β / T ) Facendo il quoziente di entrambi i membri: R R β T A T T A e Si approssima: (valida se T 0) T T ~T R R T A A e β T 6

17 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Quindi, dalla: R R T A A e β T Esplicitando rispetto a T: T c + T ln R R β c T A ln A β Il valore di β viene fornito dal produttore Il valore di A /A si può ottenere dalla misura di R e R alla stessa temperatura ( T0 A /A R /R ) 7

18 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Calcolo di µ JT : µ JT T P T R ln ln β R P A A Esplicitando rispetto a ln(r /R ) si ottiene: ln R µ JT β P + ln R T A A Che è una retta: YA+Bx, 8

19 Chimica Fisica II Laboratorio A.A La retta YA+Bx, ha coefficiente angolare ed intercetta: B µ T JT β A A ln A Dal coefficiente B si ricava µ JT µ JT B β T 9

20 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Operazioni da effettuare in laboratorio: Mediante il riduttore di pressione si imposta un flusso del gas in esame e si misurano ripetutamente (una decina di volte) le seguenti grandezze: - temperatura del bagno termico T (con il termometro al decimo di grado) - resistenze R e R (con un multimetro) - Lettura della tensione ai capi del sensore di pressione e conversione in unità di pressione Si devono ripetere le operazioni per almeno 6-7 differenti condizioni di flusso di gas (diverse P). Dopo ogni cambio di pressione, prima di iniziare le misure, si devono attendere 5-0 minuti in modo che il flusso diventi stazionario e il sistema si equilibri. 0

21 Chimica Fisica II Laboratorio A.A Le misure ripetute dovranno essere fatte sulle seguenti grandezze: T (temperatura del bagno termico) R e R (le due resistenze) Lettura del sensore di pressione Dalle misure ripetute si calcola il valore medio e l errore

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