Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale di Area Tecnica. Corso di Statistica e Biometria. Statistica descrittiva

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1 Università del Piemonte Orientale Corsi di Laurea Triennale di Area Tecnica Corso di Statistica e Biometria Statistica descrittiva 1

2 Statistica Funzioni Descrittiva Induttiva (inferenziale) Statistica descrittiva : sintesi delle informazioni in pochi valori descrizione della variabilità dei dati presentazione grafica. Statistica induttiva : formulazione di previsioni (leggi generali) sulle caratteristiche della popolazione (universo dei dati) partendo da un campione. 2

3 La statistica opera su dati che definiamo variabili. I dati di interesse vengono raccolti (misurati) per tutti i soggetti inclusi nella popolazione o nel campione. Il termine variabile sottolinea che il valore cambia da un soggetto all altro. I dati che non possono cambiare di valore sono denominati costanti. 3

4 Alcune definizioni di variabile : una caratteristica che varia da un entità biologica ad un altra (J.H.Zar) qualunque genere di misura di cui si eseguano rilievi individuali è detta variabile (P.Armitage) 4

5 Il valore delle variabili è conosciuto attraverso un processo di misurazione a livello di ciascun individuo (unità statistica). 5

6 Livello di misurazione (categorie di variabili) Categoriche Nominale Solo classificazione, senza ordinamento Es. sesso, specie, area geografica, scuola Ordinale Classificazione con ordinamento, ma con distanza tra i valori ignota Es. Punteggio scolastico, valutazioni cliniche 6

7 Numeriche Variabili numeriche continue: possono assumere tutti i valori in un intervallo, di regola sono prodotte da operazioni di misura Es. altezza, peso, valori di laboratorio. Variabili numeriche discrete: quando solo alcuni valori sono possibili, ad esempio i valori corrispondenti ai numeri reali interi; di regola sono prodotte da operazioni di conteggio. 7

8 Numeriche Le Variabili numeriche consentono di effettuare calcoli matematici: Guadagno di peso nella prima settimana= Peso a 7 gg Peso alla nascita 8

9 Categoriche Le variabili categoriche NON consentono di effettuare calcoli matematici. Anche se sono stati usati numeri per indicare i valori della variabile, sono soltanto delle etichette. 9

10 Tipo di variabile Categorica Numerica Nominale Ordinale Frequenza SI SI SI Frequenza cumulativa NO SI SI Diagrammi a barre SI SI SI Media NO NO SI Mediana NO NO SI Istogrammi NO NO SI 10

11 Distribuzione di frequenza Frequenza assoluta: il numero di osservazioni con la caratteristica in esame (ad es. con un dato valore della variabile in studio). Frequenza relativa o proporzione: si esprime come relazione quantitativa tra una parte ed il tutto. La si calcola con una frazione in cui il numeratore è compreso nel denominatore: proporzione = parte / totale 11

12 Percentuale o frequenza relativa percentuale: indica una proporzione od una variazione riferiti ad una base di 100. Percentuale = % = Proporzione *

13 Distribuzione di frequenza: il valore della frequenza (assoluta o relativa) per ciascuno dei possibili valori della variabile 13

14 Distribuzione di frequenza dell immunofenotipo dei casi di leucemia linfoblastica acuta infantile in Piemonte ( ). Variabile nominale N % Immunofenotipo Non specificato T B B precursor ,0 10,8 2,4 79,7 Totale

15 Risultato scolastico Frequenza Insufficiente 4 Sufficiente 8 Buono 7 Distinto 4 Ottimo 5 Totale 28 15

16 Distribuzione di frequenza: procedure Variabili categoriche: 1. elencare i possibili valori della variabile 2. contare quante osservazioni per ciascun valore (frequenza assoluta) 3. calcolare le corrispondenti proporzioni / percentuali (frequenza relativa) 16

17 Risultato scolastico Insufficiente Sufficiente Buono Distinto Ottimo Totale 17

18 Risultato scolastico Frequenza Insufficiente 4 Sufficiente 8 Buono 7 Distinto 4 Ottimo 5 Totale 28 18

19 Risultato scolastico Frequenza Proporzione (frequenza relativa) Insufficiente 4 0,14 Sufficiente 8 0,28 Buono 7 0,25 Distinto 4 0,14 Ottimo 5 0,19 Totale 28 1,0 19

20 Riepilogo: Come si calcola una proporzione? p = f / totale Dove: p = proporzione f = frequenza assoluta nella classe o categoria totale = numero totale di soggetti Percentuale = proporzione *

21 Per rappresentare graficamente la distribuzione di frequenza di una variabile categorica si utilizza il diagramma a barre. In questo tipo di grafico le altezze delle barre sono proporzionali alla frequenza (assoluta o relativa) osservata. La base è sempre uguale, e può anche ridursi ad una linea. Le barre sono separate e sono equidistanziate. Se la variabile è ordinale, le barre sono ordinate secondo il valore della variabile. 21

22 esempio di diagramma a barre con variabile ordinale (totale= 28 osservazioni) 9 numero di bambini (frequenza) Insufficiente Sufficiente Buono Distinto Ottimo risultato scolastico 22

23 esempio di diagramma a barre con variabile ordinale (totale= 28 osservazioni) 9 numero di bambini (frequenza) Insufficiente Sufficiente Buono Distinto Ottimo risultato scolastico 23

24 esempio di diagramma a barre con variabile ordinale e distribuzione di frequenza relativa (proporzione) proporzione Insufficiente Sufficiente Buono Distinto Ottimo risultato scolastico 24

25 Diagramma a torta, distribuzione di frequenza relativa percentuale. Nei diagrammi a torta la frequenza relativa percentuale è proporzionale all'angolo al centro. 2% Attività operatoria 4% 4% 6% 4% 26% Colelitiasi Ernia inguinale Tumore del colon Ulcera duodenale 8% Tumore del pancreas Tumore del retto Ulcera gastrica Tumore dello stomaco 8% 19% Tumore dell esofago Stenosi esofagea 19% 25

26 Angolo al centro = 360 x proporzione Diagnosi di dimissione N % Angolo Colelitiasi *0,25=98 Ernia inguinale *0,19=68 Tumore del colon Ulcera duodenale Tumore del pancreas Tumore del retto Ulcera gastrica Tumore dello stomaco Tumore dell esofago Stenosi esofagea Totale

27 Distribuzione di frequenza cumulativa La frequenza cumulativa è somma della frequenza delle osservazioni con valore della variabile inferiore od uguale al valore considerato. Si calcola dopo aver ordinato la variabile. Può essere calcolata per - variabili ordinali - variabili numeriche Calcolata la frequenza cumulativa si può calcolare la corrispondente proporzione o percentuale cumulativa. 27

28 Risultato scolastico Insufficiente Sufficiente Buono Distinto Ottimo Frequenza Totale 28 28

29 Risultato scolastico Insufficiente Sufficiente Buono Distinto Ottimo Frequenza Frequenza cumulativa =4+0=4 =4+8=12 =4+8+7= Totale 28 29

30 Risultato scolastico Frequenza Frequenza cumulativa Frequenza relativa cumulativa (in%) Insufficiente % Sufficiente % Buono % Distinto % Ottimo % Totale 28 30

31 100% 90% Risultato scolastico 80% Frequenza relativa (percentuale) 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Insufficiente Sufficiente Buono Distinto Ottimo 31

32 Un utile strumento: 32

33 Esempi sull uso di XLSTATS 33

34 34

35 Distribuzione di frequenza di dati (variabili) numerici Se le variabili sono numeriche (continue o discrete con molti valori) occorre dapprima definire gli intervalli dei valori della variabile (classi di valori) 1. gli intervalli debbono essere definiti in modo che tutte le possibili osservazioni cadano in uno ed uno solo di essi. 2. è conveniente che gli intervalli siano di uguale ampiezza Esempio: ETA (variabile indicata con il simbolo x ) ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 00<= x <10 10<= x <20 20<= x <30 30<= x <40 40<= x <50 50<= x <60 60<= x <70 70<= x <80 80<= x <90 90<= x <100 35

36 1. calcolare le corrispondenti distribuzioni di frequenza e proporzioni semplici e cumulative Cumulative Cumulative ETA Frequency Percent Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 00<= x < <= x < <= x < <= x < <= x < <= x < <= x < <= x < <= x < <= x < TOTALE

37 I simboli che si utilizzano per definire un intervallo sono: = es x=1 include solo i soggetti con variabile X di valore 1 >= x>=1 include i soggetti con variabile X di valore 1 (incluso) o superiore ad 1 > x>1 include solo i soggetti con variabile X di valore superiore ad 1 < <= x>1 include solo i soggetti con variabile X di valore inferiore ad 1 x<=1 include i soggetti con variabile X di valore 1 (incluso) o inferiore ad 1 37

38 Istogrammi : rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenza di variabili numeriche. Vengono disegnati su un grafico dei rettangoli contigui, uno per ciascun valore o intervallo (classe) di valori della variabile. L area dei rettangoli è proporzionale alla frequenza di osservazioni, è opportuno che gli intervalli siano della stessa ampiezza e quindi che i rettangoli corrispondenti abbiano tutti base uguale: semplifica sia la preparazione sia la lettura. Come disporre i valori Ascisse (asse X): valori della variabile Ordinate (asse Y): Frequenza (assoluta o percentuale, semplice o cumulativa, a scelta). 38

39 Un esempio di istogramma con valori della variabile suddivisi in classi 100,0% 90,0% 80,0% 70,0% Frequenza relativa % 60,0% % 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% 00<=eta<10 10<=eta<20 20<=eta<30 30<=eta<40 40<=eta<50 50<=eta<60 60<=eta<70 70<=eta<80 80<=eta<90 90<=eta<100 classe di età 39

40 Un esempio di istogramma con variabile discreta 40

41 Distribuzione cumulata con variabile discreta 41

42 Un esempio di istogramma con variabile continua 42

43 Distribuzione della percentuale cumulata con variabile continua 43

44 Poligono di frequenza Si ottiene unendo con una linea i punti mediani della parte superiore dei rettangoli dell'istogramma 44

45 100.0% 90.0% 80.0% 70.0% Frequenza relativa % 60.0% 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 10.0% 0.0% 45 % 00<=eta<10 10<=eta<20 20<=eta<30 30<=eta<40 40<=eta<50 50<=eta<60 60<=eta<70 70<=eta<80 80<=eta<90 90<=eta<100 classe di età

46 casi popolazione

47 casi pop

48 100.0% 90.0% 80.0% 70.0% Frequenza relativa % 60.0% 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 10.0% 0.0% 48 % 00<=eta<10 10<=eta<20 20<=eta<30 30<=eta<40 40<=eta<50 50<=eta<60 60<=eta<70 70<=eta<80 80<=eta<90 90<=eta<100 classe di età

49 Distribuzione di frequenza di 2 variabili Il procedimento è analogo a quanto descritto per una sola variabile, complicato solo dalla necessità di classificare ciascun soggetto per due variabili contemporaneamente. 1.definire i possibili valori di ciascuna delle due variabili 2.costruire una tabella con le due variabili a definire le righe e le colonne 3.scrivere i valori delle variabili in ordine crescente 4.contare le osservazioni per ciascuna combinazione di valori 5.calcolare i totali di riga, colonna e tabella 6.calcolare le corrispondenti proporzioni (o percentuali) riferite a: totale generale, tot. di riga, tot. di colonna 49

50 Problema: descrivere l associazione tra arteriopatia ed abitudine al fumo (due variabili categoriche) in uno studio: 1. identifico le variabili ed i valori possibili Var. A (arteriopatia), nominale, valori possibili = 2 (malato, sano). Var. B (fumo), nominale, valori possibili = 3 (mai fumatore, ex fum., attuale fum.). 2. preparo una tabella con le due variabili che definiscono le righe e le colonne 50

51 Arteriopatia Totale Malato Sano Fumo Mai Ex Attuale Totale ueste tabelle sono anche chiamate: tabelle di contingenza tabelle crociate (o crosstabs) tabelle a doppia entrata 51

52 Arteriopatia Totale Malato Sano Fumo Mai Ex Attuale Totale

53 ercentuali sul totale delle osservazioni Arteriopatia % totale Malati Sani Totale Malati Sani % % F Mai ,0 21,5 U Ex ,0 22,5 M attuale ,0 24,0 O Totale ,0 53

54 Istogrammi da tabella con 2 variabili Percentuali sul totale delle osservazioni Malati Sani 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 Mai Ex attuale Malati 4,0 13,0 15,0 Sani 21,5 22,5 24,0 Fumo 54

55 Istogrammi da tabella con 2 variabili Percentuali sul totale delle osservazioni 25,0 20,0 15,0 % 10,0 5,0 0,0 Sani Mai Fumo Ex attuale Malati Mai Ex attuale Malati 4,0 13,0 15,0 Sani 21,5 22,5 24,0 55

56 Percentuali sul totale di riga Arteriopatia %riga Malati Sani Totale Malati Sani % % % F Mai ,7 84,3 100,0 U Ex ,6 63,4 100,0 M O attuale Totale ,5 61,5 100,0 56

57 Istogrammi da tabella con 2 variabili Percentuali di malati per ciascuna categoria di fumo 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Ma Sa 0,0 0,0 0,0 0,0 Mai Ex attuale Totale alati 15,7 36,6 38,5 32,0 ani 84,3 63,4 61,5 68,0 Fumo 57

58 Percentuali sul totale di colonna Arteriopatia %colonna Malati Sani Totale Malati Sani F Mai ,5 31,6 U Ex ,6 33,1 M Attuale ,9 35,3 O Totale ,0 100,0 58

59 Istogrammi da tabella con 2 variabili Percentuali di fumatori tra malati e sani 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 Ma Sa 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 Mai Ex attuale Malati 12,5 40,6 46,9 Sani 31,6 33,1 35,3 Fumo 59

60 Esercizi consigliati da: Fowler et al, ed Edises. Cap 4 (p 212) es 1 Cap 4 (p 212) es 3 Cap 4 (p 212) es 6 Cap 4 (p 212) es 8 60