Scuola di Specializzazione in Fisica Sanitaria a.a. 2005/2006. Corso di Informatica e Statistica Medica. Immagini digitali

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1 Scuola di Specializzazione in Fisica Sanitaria a.a. 005/006 Corso di Informatica e Statistica Medica Immagini digitali 8//006

2 Obiettivi Qual è il miglior uso che possiamo fare delle immagini cliniche acquisite? Come si può ottimizzare un immagine? Come possiamo sovrapporre immagini derivate da apparati differenti? Come si possono ricavare (classificare) le informazioni quantitative di/da un immagine? - Saper aggiustare la luminosità - Saper aumentare il contrasto - Sapersi uniformare alle caratteristiche dell immagine (operazione di filtraggio)

3 Immagini analogico/digitali Achille (digitale) e la tartaruga (analogica) L immagine radiografica è continua (analogica) Granuli di AgBr ( μm) infinitesimi rispetto al potere risolutivo dell occhio umano (0. mm) L immagine può essere considerata digitale se le dimensioni delle unità elementari sono finite Pregio delle immagini digitali è la loro notevole flessibilità elaborazione elettronica Un immagine analogica può essere resa digitale ma non viceversa!

4 Si passa da un immagine analogica ad un immagine digitale suddividendo l immagine in differenti pixel (quadratini contenenti valori di annerimento) Digitalizzazione

5 Schema a blocchi sistema di calcolo immagazzinamento su supporto magnetico manipolazione immagini acquisizione immagini PACS Pictures Archive and Communication System

6 Pixel Discretizzazione d immagine in una matrice M x N La definizione dell immagine dipende dal numero di pixel impiegati Utilizzo memoria: 04 x 04 (~ 0 6 )= MB

7 Risoluzione Maggiore è il numero di pixel migliore è la corrispondenza con l immagine analogica 64 x 64 (4kB) 8 x 8 (6kB) 56 x 56 (65kB) 5 x 5 (6kB)

8 A parità di numero di pixel utilizzati si hanno risoluzioni differenti a seconda dell area interessata che viene digitalizzata Campo di vista dettaglio = risoluzione spaziale

9 Le immagini digitali di interesse radiologico sono rappresentazioni visive di immagini spaziali (voxel) rappresentazioni sintetiche (somma corrispondente ad uno dei diametri corporei) oppure analitiche (spessore di uno strato) Voxel

10 Profondità Indica il numero di bit necessari a rappresentare i valori della variabile oggetto della misura In radiologia digitale, per lo più, la variabile può assumere 04 ( 0 ) diverse gradazioni di grigio La profondità è quindi di 0 bit Ad ogni pixel sono quindi associati byte (6 bit) Per memorizzare un immagine 5 x 5 sono allora necessari 5 5 = 5488 B (0.5 MB) Un CD (700 MB) può contenere ~ 40 immagini

11 Immagini digitali Un immagine è una distribuzione continua di intensità luminosa I = f(x, y, z, i) ovvero, come vedremo, f(x, y, z, r, g, b) L intensità varia tra un valore minimo (0?) ed un valore massimo pixel normalmente rettangoli (N M) N righe M colonne K piani voxel parallelepipedi (N M K) con K dipendente dalla segmentazione dell immagine

12 Memorizzazione Passaggio da immagine analogica a immagine digitale con integrazione, media o campionamento in interi (,, 4 byte) o floating (, 4 byte) 8 bit: n i = 55 I i / I max 0 n i 55 Indirizzo[I(n, m, k)] = A + n + (m N) + (k N M) dati pesanti da trasferire: bit (Gb) - in un moderno studio TV 66 Mb/s - in una TV ad alta definizione 4 Mb/s - in una TV usuale 5 Mb/s

13 Luminosità Occorre passare da un valore di immagine V ad uno schermo ove ogni punto ha luminosità L immagine V schermo L L occhio umano non rileva un cambiamento di luminosità (contrasto) minore di circa il % la luminosità dello schermo deve essere proporzionale ad un numero fornito come input con una operazione di mappatura (mapping) possiamo modificare la luminosità dello schermo

14 Visualizzazione Se l immagine I ha intensità tra 0.0 ed.0 digitalizzazione D = f(i) con 0 D immagine I immagine D schermo L operazione di mapping la funzione D = f(i) deve essere compresa tra un valore minimo ed uno massimo anche non legati da una relazione lineare

15 Dispaly mapping L ΔL Mappatura lineare ad una variazione ΔI corrisponde una uguale variazione ΔL L ΔL zona 0 ΔI I utile Mappatura a crescita di ristretta contrasto ad una variazione ΔI 0 ΔI I corrisponde una variazione ΔL maggiore

16 Miglioramento del contrasto Immagine originale Miglioramento contrasto (contrast enhancement) tra 75% e 00%

17 Cromaticità I singoli colori determinati da tre parametri: brillanza, saturazione e sensibilità Young scoprì che tutti i colori potevano essere composti da tre soli colori fondamentali ad es. Rosso (red), Verde (green) e Blu (blue) scelta arbitraria di colori indipendenti (giallo?) La teoria di Young-Helmholtz suggerisce che un colore C di intensità c è dato da cc = rr + gg + bb (lumen) ove c, r, g, b sono misurate in unità fotometriche

18 Diagrammi cromatici Il flusso totale della luce deve essere C = r R / c + g G / c + b B / c ma r, g, b non sono indipendenti tra loro Tutti i colori possibili sono entro il triangolo sommando i colori complementari si ottiene il colore bianco (neutro) g r + g + b green c = r + g + b blue red 0 r r + g + b

19 Cromatismo

20 Tabelle di corrispondenza L applicazione di tabelle di mappatura (lookup table) permettono una facile implementazione di differenti scelte di luminosità (contrasto) immagine V schermo L lookup table In queste tabelle sono riportati il valore (ad es. tra 0 e 55) equivalente al tono di grigio o tre valori corrispondenti alle componenti cromatiche (r,g,b)

21 Ottimizzazione Occhio necessita di almeno un contrasto del % nella parte più chiara occorre un contrasto di luminosità maggiore che nella parte più scura Se la luminosità dello schermo è L e deve essere costante ΔL/L. allora deve essere L = B e ki ove B e k sono due costanti derivabili dalla pendenza e dalla relazione esistente tra il valore immagine I e la luminosità sullo schermo L Modificando i parametri del dispaly mapping si modifica il contrasto dell immagine elaborata

22 Equalizzazione Scelta del display mapping dipende dall immagine N(I) I La maggioranza dei pixel cadono attorno al valor medio: pochi pixel molto chiari e pochi molto scuri D(I) Nella visualizzazione tutti i pixel sono equiprobabili Occorre equalizzare l intensità di segnale video D(I) = N(i) di I

23 Elaborazione Nell elaborazione delle immagini (image processing) possiamo manipolare e modificare l apparenza delle immagini stesse Tutte le immagini mediche sono rumorose e confuse: ridurre entrambi questi fattori vogliamo rendere nel modo migliore il contrasto specie sulle zone di transizione - Image smoothing (livellamento dell immagine) - Image restoration (ricostruzione dell immagine) - Image enhancement (intensificazione immagine)

24 Processamento Una mappatura esponenziale mostra un immagine del tipo Intensità d uscita 0 Intensità in entrata L = B e kv con B = /e e k =

25 Filtri Rappresentazione schematica dell azione di filtri su un immagine nell ipotesi di avere assorbimenti omogenei da parte del singolo oggetto centrale applicando una funzione matematica che agisca su ciascuna proiezione si ottiene l immagine filtrata

26 Image smoothing Molte immagini sono rumorose L ampiezza del rumore può essere ridotta mediando sui pixel adiacenti i j + i j i j i j + i j i j i + j + i + j i + j e si applica sia a casi bidimensionali che a casi tridimensionali

27 Equalizzazione Prendiamo filtro equalizzato di dimensioni x Il valor medio di ogni pixel risulta essere /9: /9 /9 /9 /9 /9 /9 /9 /9 /9 Applichiamolo ad una matrice 6 x 6 in modo da filtrare una semplice immagine

28 Filtraggio immagine originale /9 /9 /9 /9 /9 /9 /9 /9 /9 applicazione filtro /9 /9 /9 /9 /9 /9 /9 /9 /9 filtro

29 Risultato g = /9 ( ) = g ij = m= -, k= -, W km f i+k, j+m ove W km è il peso di ogni singolo valore iterando.

30 Rumore Supponiamo che l immagine f sia rumorosa con ogni pixel (varianza σ f) indipendente dai pixel vicini σ g = m= -, k= -, W km σ f Per il filtro applicato: σ g = σ f / 9 L applicazione del filtro porta ad una diminuzione del rumore dell immagine primitiva

31 Filtro 4 Un filtro molto utilizzato è /6 /6 /6 σ g = 9 σ f / 64 /6 4/6 /6 Esempio /6 /6 /

32 Comparazione filtro 4 filtro costante Tanto più un filtro riduce rumore tanto più l immagine risulta sfuocata ai margini