RM Formazione dell immagine
|
|
- Alberto Bellucci
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 RM Formazione dell immagine Marco Serafini
2 FUNZIONE, VARIABILE e DOMINIO Funzione: y = f(x) y = variabile dipendente x = variabile indipendente Esempio: Rappresentazione grafica: I=I 0 ٠ SIN ( ωt ) ٠ e t/t1 Le grandezze I 0, ω, T1 sono parametri (costanti) da non confondere con la variabile indipendente t. La variabile indipendente (in questo esempio t ) definisce il DOMINIO su cui agisce la funzione.
3 Le funzioni di interesse per le tecniche di imaging NMR sono definite nei domini di: SPAZIO, TEMPO, FREQUENZA Esempi:
4
5 TRASFORMATA DI FOURIER La trasformata di Fourier è un operatore che applicato ad una funzione nel dominio del tempo (dello spazio) la trasforma in un'altra funzione definita nel dominio della frequenza (della frequenza spaziale) e viceversa. E un operatore lineare. g(υ) = F f(t) f(t) = F g(υ) t= tempo υ=frequenza
6 Esempi grafici: TRASFORMATA DI FOURIER
7 Perché si usano i campi gradienti Alla base di qualunque tecnica di imaging sta la possibilità di distinguere il segnale che proviene dai diversi volumetti elementari (voxel). Nella tecnica NMR il segnale è sotto forma di onde elettromagnetiche di frequenza 63 Mhz (per un magnete da 1.5 T). A questa frequenza corrisponde una lunghezza d onda di 4.76 m. A questa lunghezza d onda non è possibile distinguere il segnale che proviene da voxel vicini solo qualche millimetro o frazioni di millimetro. Perciò la radiofrequenza viene ricevuta (e trasmessa) sempre da TUTTO IL VOLUME interno al magnete. Ciò che differenzia i vari voxel (e quindi permette la formazione dell immagine) è il diverso campo magnetico in cui sono immersi che determinerà differenti frequenze di risonanza (υ=γb). I campi gradienti permettono di variare il campo magnetico lungo i tre assi spaziali in modo controllato e sono quindi indispensabili per ottenere delle immagini. Nelle sequenze per imaging, quindi, oltre agli impulsi a RF (90 e 180 ) si applicano anche i gradienti.
8 Nel volume interno del magnete, in condizioni di riposo, il campo magnetico B 0 è uniforme (omogeneo) cioè il campo è una funzione costante: B 0 = B 0 (x, y, z) = costante = 1.5 T All interno del magnete sono montati 3 circuiti con geometria ben calcolata che, quando percorsi da corrente, generano dei campi magnetici che si sommano al campo principale. Questi campi aggiuntivi agiscono su TUTTO il volume interno al magnete e sono tali da creare un GRADIENTE di campo lineare e proporzionale alla corrente ciascuno su un asse spaziale. Si parla perciò di bobine e campi gradienti lungo gli assi X, Y, Z.
9 Rappresentazioni grafiche dei campi gradienti Note: L intensità dei gradienti è di 23 mt/m (dipende dalla macchina) perciò i grafici NON sono in scala. Poiché il campo magnetico è funzione di 3 variabili spaziali (campo vettoriale) la sua rappresentazione richiede 3 grafici.
10 FORMAZIONE DELL IMMAGINE (tecnica 2D-Fourier Trasform) SELEZIONE DI UNO SLICE (ASSIALE) impulso a 90 fornito contemporaneamente al gradiente Z GRADIENTE Y (codifica di fase) IMPULSO a 180 (SPIN-ECHO) RICEZIONE DEL SEGNALE (echo) RIPETIZIONE (256 o 128) dell intera sequenza e memorizzazione dei dati in forma di matrice. ELABORAZIONE DEI DATI (trasformata di Fourier bidimensionale)
11 SELEZIONE DI UNO SLICE La selezione di uno slice avviene usando il gradiente ortogonale allo slice (esempio Z) e usando un impulso RF a 90 di forma particolare. In questo modo si eccitano solo i nuclei presenti in quello slice. C è una corrispondenza tra il dominio dello spazio (z) e quello della frequenza. Se trasmettessi l impulso RF con una sola frequenza ecciterei solo i nuclei con una precisa coordinata z (otterrei una slice infinitamente sottile). A causa del gradiente z nuclei con diversa coordinata z hanno diversa frequenza di risonanza.
12 SELEZIONE DI UNO SLICE Per ottenere uno slice con un certo spessore devo fornire un impulso RF con una certa larghezza di banda: Passando dal dominio della frequenza a quello del tempo (con Fourier) se f 0 = 0 si ottiene:
13 SELEZIONE DI UNO SLICE ma poiché la frequenza è f 0 = 63 Mhz e non 0 allora la Trasformata di fourier del gradino precedente diventa: che è la forma teorica di un impulso RF per selezionare uno slice rettangolare col gradiente. Poiché questa forma d onda si estente all infinito nel tempo, in pratica gli impulsi RF reali sono solo un approssimazione con la conseguenza che i profili reali della selezione dello slice NON possono essere a gradino.
14 CODIFICA IN FREQUENZA (asse X) Se durante la ricezione dell echo il campo magnetico fosse uniforme (senza gradienti) non ci sarebbe nessun modo per distinguere i tre oggetti dell esempio. Se invece applichiamo il gradiente X le frequenze di risonanza dei tre oggetti dipenderanno dalla loro coordinata X. Se poi applico la trasformata di Fourier al segnale ottengo l informazione relativa alla frequenza e quindi anche alla posizione (coordinata X) dei singoli oggetti.
15 CODIFICA IN FREQUENZA (asse X)
16 CODIFICA IN FASE (asse Y) Per ottenere anche l informazione per l asse Y non si può applicare la tecnica precedente. (perché i due effetti tenderebbero a confondersi). Innanzi tutto è necessario lanciare la sequenza n volte (dove n è un lato della matrice dell immagine che si vuole ottenere. Ogni volta che la sequenza viene lanciata si varia un po il gradiente Y: in questo modo oggetti che hanno diversa coordinata y avranno sperimentato un diverso campo magnetico e di questo fatto rimane un ricordo nella loro fase. I dati vengono raccolti sotto forma di matrice: 256 punti per ogni sequenza per 256 (o 128) volte e sulla matrice si applica la trasformata bidimensionale di Fourier (si applica la trasformata prima alle righe 256 volte e poi alle colonne altre 256 volte).
17
18 Dal segnale analogico all immagine Segnale Analogico Segnale campionato e digitalizzato (256 punti) RAW DATA Spazio K Trasformata di Fourier bidimensionale Immagine
19 Sequenza di impulsi (multi spin-echo)
20 ESEMPIO DI CODIFICA DI FASE E FREQUENZA SU MATRICE 8 x 8 Campo di vista
21 ESEMPIO DI CODIFICA DI FASE E FREQUENZA SU MATRICE 8 x 8 CODIFICA IN FREQUENZA
22 ESEMPIO DI CODIFICA DI FASE E FREQUENZA SU MATRICE 8 x 8 CODIFICA IN FASE (asse Y)
23 ESEMPIO DI CODIFICA DI FASE E FREQUENZA SU MATRICE 8 x 8 Fase aggiunta
24 MATRICE RAW-DATA Le 8 forme d onda (che corrispondono alle 8 sequenze) vengono campionate in 8 punti. Alla fine si forma una matrice di 8 x 8 numeri (matrice RAW-DATA)
25 RICOSTRUZIONE DELL IMMAGINE La ricostruzione dell immagine avviene con una doppia Trasformata di Fourier Prima si applica la trasformata di Fourier alle righe:
26 RICOSTRUZIONE DELL IMMAGINE Dopo aver applicato la Trasformata di Fourier alle righe si applica alle colonne (Regola della Trasformata di Fourier bidimensionale) ottenendo finalmente l immagine:
RMN elementi di base e sequenze
RMN elementi di base e sequenze Marco Serafini m.serafini@ausl.mo.it Campo magnetico Campo magnetico terrestre valore medio: 0.05 mt (0.5 Gauss) Magneti permanenti intensità: 5-300 mt (50-3000) Gauss)
DettagliRisonanza magnetica: Codifica spaziale del segnale.
Risonanza magnetica: Codifica spaziale del segnale Introduzione La tomografia a Risonanza magnetica si basa sulla rappresentazione in immagini digitali di alcune caratteristiche fisico-chimiche di tessuti
DettagliRM - riepilogo. Ricostruzione di immagini - Ricostruzione immagini in RM
Leonardo Bocchi Ricostruzione immagini in RM Retroproiezione - metodo di Fourier RM - riepilogo Consideriamo degli atomi di idrogeno Applichiamo un campo magnetico statico B 0 Si genera un vettore di magnetizzazione
DettagliIntroduzione alla risonanza magnetica per immagini (MRI) Fabio Tedoldi Bracco Imaging Spa fabio.tedoldi@bracco.com
Introduzione alla risonanza magnetica per immagini (MRI) Fabio Tedoldi Bracco Imaging Spa fabio.tedoldi@bracco.com Overview B 0 E MR-Imaging E 0 E = Risonanza/Spettroscopia + T 1, T 2, T 2 *, D, v,, Contrasto
DettagliRMN elementi di base
RMN elementi di base Carpi 3 aprile 2009 Marco Serafini m.serafini@ausl.mo.it Campo magnetico Campo magnetico terrestre valore medio: 0.05 mt (0.5 Gauss) Magneti permanenti intensità: 5-300 mt (50-3000)
DettagliLa strumentazione NMR. ed alcuni dettagli sul metodo a Trasformata di Fourier
La strumentazione NMR ed alcuni dettagli sul metodo a Trasformata di Fourier 1 Lo Spettrometro NMR 2 Il magnete: genera il campo B 0, intenso, stabile ed omogeneo 600MHz 15 T 900 MHz 22 T 60MHz 1.5 T 3
DettagliRM: PRINCIPI FISICI E IMAGING MORFOLOGICO
RM: PRINCIPI FISICI E IMAGING MORFOLOGICO TERNI 2/4/2008 Dr. Massimo Principi Dipartimento di Diagnostica per Immagini Azienda Ospedaliera S. Maria - Terni LE VARIE FASI DI ESECUZIONE DI UN ESAME RM I.
DettagliEsercitazione di Analisi Matematica II
Esercitazione di Analisi Matematica II Barbara Balossi 06/04/2017 Esercizi di ripasso Esercizio 1 Sia data l applicazione lineare f : R 3 R 3 definita come f(x, y, z) = ( 2x + y z, x 2y + z, x y). a) Calcolare
DettagliTecniche di imaging di diffusione molecolare con risonanza magnetica (diffusion MRI)
Tecniche di imaging di diffusione molecolare con risonanza magnetica (diffusion MRI) Ing. Lorenzo Sani E-mail: lorenzo.sani@bioclinica.unipi.it Laboratorio di Biochimica Clinica e Biologia Molecolare Clinica
DettagliR. Capone Analisi Matematica Calcolo Differenziale Funzioni di due variabili
Richiami teorici Sia una funzione di due variabili definita in un insieme A e sia un punto interno ad A. Se R è un dominio regolare di centro e di dimensioni e la funzione della sola variabile x, risulta
DettagliRisonanza magnetica nucleare
Risonanza magnetica nucleare Università di Firenze Corso di Tecnologie Biomediche Lezione del 31 ottobre 2003 Leonardo Bocchi Principi fisici Premessa Modello classico Visualizzazione semplificata Equazione
DettagliRAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI
RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI 1 RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI Le informazioni gestite dai sistemi di elaborazione devono essere codificate per poter essere memorizzate, elaborate, scambiate,
DettagliSoftware di mappatura ultrasonora per componenti aeronautici e industriali
Software di mappatura ultrasonora per componenti aeronautici e industriali "Il software sviluppato in LABVIEW tramite la scheda NI PCI 7358 controlla e muove i 6 assi, singolarmente o contemporaneamente,
DettagliBOCCHIGLIERO Sistema di comunicazione ---- Materia: Telecomunicazioni. Serafini Rossella. prof. Ing. Zumpano Luigi
I.P.S.I.A. Di BOCCHIGLIERO a.s. 2010/2011 -classe III- Materia: Telecomunicazioni ---- Sistema di comunicazione ---- alunna Serafini Rossella prof. Ing. Zumpano Luigi Sistema di comunicazione Messaggi
DettagliEsempio di antenna a telaio, con spire rettangolari e circolari.
ANTENNE A TELAIO LA QUAD di Giovanni G. Turco, ik0ziz Questo tipo di antenna fu realizzata da Clarence J. Moore, ingegnere, ed adottata per la prima volta a Quito, in Equator, oltre sessant anni fa, quando
DettagliLa Risonanza Magnetica Funzionale
La Risonanza Magnetica Funzionale Facoltà di Farmacia Corso di Laurea in Chimica e Tecnologie Farmaceutiche Attività a scelta dello studente AA 2004-2005 Cosimo Del Gratta Dipartimento di Scienze Cliniche
DettagliDispense del corso di Elettronica L Prof. Guido Masetti
Dispense del corso di Elettronica L Prof. Guido Masetti Teoria dei Segnali e Sistemi Sommario Architettura dei sistemi per l'elaborazione dell'informazione Informazione e segnali Teoria dei segnali Analisi
DettagliEsercizi di magnetismo
Esercizi di magnetismo Fisica II a.a. 2003-2004 Lezione 16 Giugno 2004 1 Un riassunto sulle dimensioni fisiche e unità di misura l unità di misura di B è il Tesla : definisce le dimensioni [ B ] = [m]
DettagliCos è una wavelet? Applicazioni della trasformata wavelet. Analisi multirisoluzione
Cos è una wavelet? Applicazioni della trasformata wavelet Analisi multirisoluzione Tre tecniche: Piramidi di immagine Trasformata di Haar Codifica per sottobande Il numero totale di pixel nel caso di una
DettagliLa corrente alternata
La corrente alternata Corrente continua e corrente alternata Le correnti continue sono dovute ad un generatore i cui poli hanno sempre lo stesso segno e pertanto esse percorrono un circuito sempre nello
DettagliFiltri passivi Risposta in frequenza dei circuiti RC-RL-RLC
23. Guadagno di un quadripolo Filtri passivi isposta in frequenza dei circuiti C-L-LC In un quadripolo generico (fig. ) si definisce guadagno G il rapporto tra il valore d uscita e quello d ingresso della
DettagliImaging Anatomico Mediante Risonanza Magnetica (MRI)
Imaging Anatomico Mediante Risonanza Magnetica (MRI) Renzo Campanella Dipartimento di Fisica Università di Perugia Sezione di Roma I Risonanza Magnetica Nucleare (NMR) Condizione: numero di spin (nucleare)
DettagliL INDUZIONE ELETTROMAGNETICA. V Scientifico Prof.ssa Delfino M. G.
L INDUZIONE ELETTROMAGNETICA V Scientifico Prof.ssa Delfino M. G. INDUZIONE E ONDE ELETTROMAGNETICHE 1. Il flusso del vettore B 2. La legge di Faraday-Neumann-Lenz 3. Induttanza e autoinduzione 4. I circuiti
DettagliLe immagini digitali
Le immagini digitali immagini raster immagini vettoriali Immagini raster Dette pittoriche o pixel oriented dividono l immagine in una griglia uniforme. Ciascuna cella della griglia ha uguale dimensione.
DettagliCristalli fotonici e loro applicazioni
Dipartimento di fisica A. Volta, Università degli studi di Pavia 8 maggio 2009 solidi cristallini = reticolo + base Figura: alcuni reticoli di Bravais 3D con 3 vettori primitivi a,b,c; Figura: alcuni reticoli
DettagliLe immagini digitali. Introduzione
Le immagini digitali Introduzione 2 L informazione grafica grafica a caratteri grafica vettoriale grafica raster 3 Due grandi categorie Immagini reali: acquisite da una scena reale mediante telecamera,
DettagliLezione 15 Geometrie lineari di confinamento magnetico
Lezione 15 Geometrie lineari di confinamento magnetico G. Bosia Universita di Torino G. Bosia Introduzione alla fisica del plasma Lezione 15 1 Disuniformità con gradiente in direzione del campo ( ) Una
DettagliReti di Calcolatori a.a
Analogico e digitale 2 Corso di laurea in Informatica Reti di Calcolatori a.a. 2007-2008 Prof. Roberto De Prisco Capitolo 3 Dati e segnali Per essere trasmessi i dati devono essere trasformati in segnali
DettagliElementi di Teoria dei Sistemi. Definizione di sistema dinamico. Cosa significa Dinamico? Sistema dinamico a tempo continuo
Parte 2, 1 Parte 2, 2 Elementi di Teoria dei Sistemi Definizione di sistema dinamico Parte 2, 3 Sistema dinamico a tempo continuo Cosa significa Dinamico? Parte 2, 4? e` univocamente determinata? Ingresso
DettagliDispersione modale. Dispersione modale
Dispersione modale Se determiniamo l allargamento dell impulso per unità di lunghezza della fibra otteniamo l indice di dispersione modale σ ns m km A causa dell allargamento dell impulso la banda di frequenza
DettagliCome già detto una misura può farsi tramite confronto diretto con l unità di misura oppure tramite un apposito sistema, più o
Strumenti di misura Lo strumento di misura è un sistema fisico costruito sulla base di teorie e tecnologie opportune per ottenere informazioni su altri sistemi fisici con i quali si fa interagire. Come
DettagliSISTEMI LINEARI. x y + 2t = 0 2x + y + z t = 0 x z t = 0 ; S 3 : ; S 5x 2y z = 1 4x 7y = 3
SISTEMI LINEARI. Esercizi Esercizio. Verificare se (,, ) è soluzione del sistema x y + z = x + y z = 3. Trovare poi tutte le soluzioni del sistema. Esercizio. Scrivere un sistema lineare di 3 equazioni
DettagliVariabili aleatorie. Variabili aleatorie e variabili statistiche
Variabili aleatorie Variabili aleatorie e variabili statistiche Nelle prime lezioni, abbiamo visto il concetto di variabile statistica : Un oggetto o evento del mondo reale veniva associato a una certa
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE A. VALLISNERI Classe 5A 2 o periodo/ 1 a verifica scritta 6 febbraio Campo magnetico e suoi effetti
LICEO SCIENTIFICO STATALE A. VALLISNERI Classe 5A 2 o periodo/ 1 a verifica scritta 6 febbraio 2012 Campo magnetico e suoi effetti Alunno:................................................ Domande a risposta
DettagliSistemi vibranti ad 1 gdl
Università degli Studi di Bergamo Dipartimento di Ingegneria Sistemi vibranti ad 1 gdl - vibrazioni forzate - rev. 1. Le vibrazioni forzate di un sistema ad 1 gdl sono descritte dall equazione: mẍ + cẋ
DettagliSpettroscopia 2D NMR. Uno spettro 1D NMR: intensità in funzione della frequenza. Uno spettro 2D NMR: intensità in funzione di due frequenze.
Spettroscopia 2D NMR Un normale spettro NMR (detto anche NMR monodimensionale o 1D NMR, figura in alto) è il grafico di una intensità in funzione di una frequenza (ν). È possibile realizzare anche spettri
DettagliTRASMISSIONE NUMERICA IN BANDA BASE
TRASMISSIONE NUMERICA IN BANDA BASE 1 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Trasmissione numerica in banda base Per trasmettere una sequenza di cifre binarie su un canale di trasmissione
DettagliVETTORI E SCALARI DEFINIZIONI. Si definisce scalare una grandezza definita interamente da un solo numero, affiancato dalla sua unità di misura.
VETTORI E SCALARI DEFINIZIONI Si definisce scalare una grandezza definita interamente da un solo numero, affiancato dalla sua unità di misura. Un vettore è invece una grandezza caratterizzata da 3 entità:
DettagliGRAFICI DI FUNZIONI E TRASFORMAZIONI DEL PIANO
Note su GRAFICI DI FUNZINI E TRASFRMAZINI DEL IAN Giulia Fidanza In queste note ci proponiamo di trovare l equazione di una funzione il cui grafico sia ottenuto dal grafico di una funzione nota attraverso
DettagliDiario delle lezioni di Calcolo e Biostatistica (O-Z) - a.a. 2013/14 A. Teta
Diario delle lezioni di Calcolo e Biostatistica (O-Z) - a.a. 2013/14 A. Teta 1. (1/10 Lu.) Generalità sugli insiemi, operazioni di unione, intersezione e prodotto cartesiano. Insiemi numerici: naturali,
DettagliEsercitazione 1. Invece, essendo il mezzo omogeneo, il vettore sarà espresso come segue
1.1 Una sfera conduttrice di raggio R 1 = 10 cm ha una carica Q = 10-6 C ed è circondata da uno strato sferico di dielettrico di raggio (esterno) R 2 = 20 cm e costante dielettrica relativa. Determinare
DettagliCorso di Laurea in LOGOPEDIA FISICA ACUSTICA ONDE (ARMONICHE)
Corso di Laurea in LOGOPEDIA FISICA ACUSTICA ONDE (ARMONICHE) Fabio Romanelli Department of Mathematics & Geosciences University of Trieste Email: romanel@units.it Le onde ci sono familiari - onde marine,
DettagliPOLARIZZAZIONE. I = < (E 0 cos ϕ) 2 > (1) dove < (E 0 cos ϕ) 2 > è il valore mediato nel tempo.
POLARIZZAZIONE ESERCIZIO 1 Un fascio di luce naturale attraversa una serie di polarizzatori ognuno dei quali ha l asse di polarizzazione ruotato di 45 rispetto al precedente. Determinare quale frazione
DettagliSpettroscopia. Spettroscopia
Spettroscopia Spettroscopia IR Spettroscopia NMR Spettrometria di massa 1 Spettroscopia E un insieme di tecniche che permettono di ottenere informazioni sulla struttura di una molecola attraverso l interazione
Dettagli1. Il moto della sbarretta (OLIMPIADI della FISICA 1991)
1. Il moto della sbarretta (OLIMPIADI della FISICA 1991) Obiettivi Determinare la f.e.m. indotta agli estremi di un conduttore rettilineo in moto in un campo magnetico Applicare il secondo principio della
DettagliEsercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria
Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Avvertenze In quanto segue tutti i vettori hanno il medesimo punto d origine O l origine dello spazio cartesiano. Possiamo
DettagliAppunti di informatica. Lezione 2 anno accademico Mario Verdicchio
Appunti di informatica Lezione 2 anno accademico 2016-2017 Mario Verdicchio Film, musica, foto Le considerazioni della lezione precedente appaiono naturali quando usiamo i sistemi informatici (che includono
DettagliElettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier p. 2
Elettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it
DettagliSISTEMA DI ACQUISIZIONE DATI
SISTEMA DI ACQUISIZIONE DATI SENSORE O TRASDUTTORE LINEARIZZAZIONE CONDIZIONAMENTO CONVERTITORE A/D MICROPROCESSORE SENSORE LINEARIZZAZIONE Elemento che rileva la grandezza da controllare. Operazione necessaria
DettagliIntroduzione. Obiettivi
Tecniche di studio RM per la quantificazione di flusso intracerebrale e sue applicazioni. Dr TSRM Giorgi Riccardo Fondazione I.R.C.C.S. Istituto Neurologico Carlo Besta di Milano Introduzione Una delle
DettagliSISTEMI D ISPEZIONE AUTOMATICI PER I CONTROLLI NON DISTRUTTIVI SVILUPPATI DA ENEA
SISTEMI D ISPEZIONE AUTOMATICI PER I CONTROLLI NON DISTRUTTIVI SVILUPPATI DA ENEA A. Tatì, P. Varone ENEA DIPARTIMENTO TECNOLOGIE FISICHE AVANZATE E NUOVI MATERIALI Sezione MATQUAL CR CASACCIA Sommario
DettagliSi osserva il comportamento dei protoni La proteina è in soluzione
Risonanza magnetica nucleare Si osserva il comportamento dei protoni La proteina è in soluzione Risonanza magnetica nucleare Si osserva il comportamento dei protoni La proteina è in soluzione Si assegnano
DettagliLa matematica del CAD. Vettori e Matrici
La matematica del CAD Vettori e Matrici IUAV Disegno Digitale Camillo Trevisan I programmi CAD riducono tutti i problemi geometrici in problemi analitici: la proiezione di un punto su un piano viene, ad
DettagliFISICA APPLICATA 2 FENOMENI ONDULATORI - 1
FISICA APPLICATA 2 FENOMENI ONDULATORI - 1 DOWNLOAD Il pdf di questa lezione (onde1.pdf) è scaricabile dal sito http://www.ge.infn.it/ calvini/tsrm/ 08/10/2012 FENOMENI ONDULATORI Una classe di fenomeni
DettagliTecniche di imaging di diffusione molecolare con risonanza magnetica (diffusion MRI)
Tecniche di imaging di diffusione molecolare con risonanza magnetica (diffusion MRI) Ing. Lorenzo Sani E-mail: lorenzo.sani@bioclinica.unipi.it Laboratorio di Biochimica Clinica e Biologia Molecolare Clinica
DettagliCampi Elettrici e Magnetici. ELETTROSTATICA Cariche Elettriche e Forze Elettriche
Campi Elettrici e Magnetici ELETTROSTATICA Cariche Elettriche e Forze Elettriche Esperienza ==> Forza tra cariche SI INTRODUCE UNA NUOVA GRANDEZZA FONDAMENTALE: LA CARICA ELETTRICA UNITÀ DI MISURA NEL
DettagliProgramma del corso. Introduzione Rappresentazione delle Informazioni Calcolo proposizionale Architettura del calcolatore Reti di calcolatori
Programma del corso Introduzione Rappresentazione delle Informazioni Calcolo proposizionale Architettura del calcolatore Reti di calcolatori Il concetto di FILE FILE: sequenza di byte conosciuta nel computer
DettagliAscoltare Fourier. Segnali audio. ω o. θ è l angolo di fase
Ascoltare Fourier Jean Baptiste Joseph Fourier 1768 Auxerre 1830 Parigi Matematico francese, partecipò alla rivoluzione francese e seguì Napoleone in Egitto come membro della spedizione scientifica. Studiò
DettagliPREMESSA: RELAZIONI TRA SEGNALE DI CORRENTE MISURATO, POTENZA OTTICA, ATTENUAZIONE DELLA FIBRA, LUNGHEZZA DI FIBRA INTERESSATA
ensori egnali umore - rof.. Cova - appello 07/07/014-1 pag.1 OBEM 1 Quadro dei dati FIB OTTIC a =,5 /km attenuazione del segnale trasmesso ( di potenza) =1% frazione di luce riflessa dai giunti della fibra
DettagliSerie di Fourier. Se x(t) è periodica con periodo T e frequenza f=1/t, posso scriverla nella forma:
Serie di Fourier Se x(t) è periodica con periodo T e frequenza f=1/t, posso scriverla nella forma: x( t) = = 0, A cos ( 2πf t + ϕ ) Cioè: ogni segnale periodico di periodo T si può scrivere come somma
DettagliTeorie per il calcolo dei coefficienti di trasporto di materia (interfaccia fluido-fluido) Fenomeni di Trasporto
Teorie per il calcolo dei coefficienti di trasporto di materia (interfaccia fluido-fluido) Fenomeni di Trasporto 1 Teoria del film (Lewis, 1924) Si assume che il trasporto di materia avvenga in uno strato
DettagliReti nel dominio delle frequenze. Lezione 10 2
Lezione 10 1 Reti nel dominio delle frequenze Lezione 10 2 Introduzione Lezione 10 3 Cosa c è nell Unità 3 In questa sezione si affronteranno Introduzione all Unità Trasformate di Laplace Reti nel dominio
DettagliEsercizi di Analisi Matematica L-B
Esercii di Analisi Matematica L-B Marco Alessandrini Gennaio-Maro 7 Indice Funioni di più variabili reali. Calcolo differeniale........................................... Ricerca di massimi e minimi.......................................
DettagliCurve e lunghezza di una curva
Curve e lunghezza di una curva Definizione 1 Si chiama curva il luogo geometrico dello spazio di equazioni parametriche descritto da punto p, chiuso e limitato. Definizione 2 Si dice che il luogo C è una
Dettagliha come obiettivo quello di costruire a partire da A una matrice U, m n, che abbia il
Facoltà di Scienze Statistiche, Algebra Lineare 1 A, G.Parmeggiani LEZIONE 6 Eliminazione di Gauss con scambi di righe Sia A O una matrice m n. Abbiamo illustrato nella Lezione 5 un algoritmo che ha come
Dettagli1.11.3 Distribuzione di carica piana ed uniforme... 32
Indice 1 Campo elettrico nel vuoto 1 1.1 Forza elettromagnetica............ 2 1.2 Carica elettrica................ 3 1.3 Fenomeni elettrostatici............ 6 1.4 Legge di Coulomb.............. 9 1.5 Campo
DettagliLa retta nel piano. Supponiamo che la retta r sia assegnata attraverso un suo punto P 0 (x 0, y 0 ) e un vettore v (l, m) che ne indichi la direzione.
La retta nel piano Equazioni vettoriale e parametriche di una retta Supponiamo che la retta r sia assegnata attraverso un suo punto P 0 (x 0, y 0 ) e un vettore v (l, m) che ne indichi la direzione. Condizione
DettagliIdentificazione di un composto organico:
Identificazione di un composto organico: Laboratorio di Chimica Organica II? O O NO 2 Identificazione di un composto organico: Laboratorio di Chimica Organica II? Analisi elementare: formula bruta (C x
DettagliLavoro. Esempio. Definizione di lavoro. Lavoro motore e lavoro resistente. Lavoro compiuto da più forze ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE
Lavoro ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE Cos è il lavoro? Il lavoro è la grandezza fisica che mette in relazione spostamento e forza. Il lavoro dipende sia dalla direzione della forza sia dalla
DettagliIl convertitore bidirezionale a commutazione forzata trova ampio impiego anche in versione trifase.
Il convertitore bidirezionale a commutazione forzata trova ampio impiego anche in versione trifase. In questa versione, anzi, non è necessario impiegare il filtro risonante L 1 C 1, in quanto il trasferimento
DettagliSegnali ad energia ed a potenza finita
Bozza Data 07/03/008 Segnali ad energia ed a potenza finita Energia e potenza di un segnale Definizioni di energia e potenza Dato un segnale (t), in generale complesso, si definisce potenza istantanea
DettagliEsercitazione 8 : LINEE DI TRASMISSIONE
Esercitazione 8 : LINEE DI TRASMISSIONE Specifiche Scopo di questa esercitazione è verificare il comportamento di spezzoni di linea in diverse condizioni di pilotaggio e di terminazione. L'esecuzione delle
DettagliTecniche di esplorazione funzionale in vivo del cervello
Tecniche di esplorazione funzionale in vivo del cervello Ing. Lorenzo Sani E-mail: lorenzo.sani@bioclinica.unipi.it Facoltà di Medicina, Università di Pisa Laboratorio di Biochimica Clinica e Biologia
DettagliCorso di Strumentazione e Misure Elettroniche 18/07/03 Prova Scritta
Corso di Strumentazione e Misure Elettroniche 18/07/03 Per una corretta elaborazione di un segnale, è necessario conoscerne lo spettro di frequenza, cioè almeno il modulo delle componenti sinusoidali in
DettagliMAPPA DELLE COMPETENZE CODICE ASSE: PRIMO ANNO SECONDO ANNO
MAPPA DELLE COMPETENZE Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere I numeri: naturali, interi, razionali, sotto
DettagliLa codifica dei suoni
La codifica dei suoni I suoni costituiscono un tipo di informazione con cui siamo costantemente a contatto (linguaggio parlato, musica, rumori) Anche i suoni possono essere rappresentati in forma digitale
DettagliAppunti di Elettromagnetismo
Marco Panareo Appunti di Elettromagnetismo Università del Salento, Dipartimento di Matematica e Fisica ii iii INTRODUZIONE Questa raccolta di appunti originati dalle lezioni di Fisica tenute in vari anni
DettagliInversa di una matrice
Geometria Lingotto. LeLing: La matrice inversa. Ārgomenti svolti: Inversa di una matrice. Unicita e calcolo della inversa. La inversa di una matrice. Il gruppo delle matrici invertibili. Ēsercizi consigliati:
DettagliQUINTA LEZIONE: corrente elettrica, legge di ohm, carica e scarica di un condensatore, leggi di Kirchoff
QUINTA LEZIONE: corrente elettrica, legge di ohm, carica e scarica di un condensatore, leggi di Kirchoff Esercizio Un conduttore cilindrico in rame avente sezione di area S = 4mm è percorso da una corrente
DettagliLa rappresentazione cartografica è una forma di descrizione del territorio fondata sulla restituzione delle relazioni spaziali di elementi geografici
Cartografia digitale e modelli di dati spaziali modelli vettoriali e modelli raster La descrizione cartografica La rappresentazione cartografica è una forma di descrizione del territorio fondata sulla
DettagliTecniche Convenzionali di Risonanza Magnetica nello studio dell encefalo
Tecniche Convenzionali di Risonanza Magnetica nello studio dell encefalo Arturo Brunetti Diagnostica per Immagini - Neuroradiologia Dipartimento di Scienze Biomorfologiche e Funzionali Università di Napoli
DettagliCAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI
CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI 1 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Segnali in formato numerico Nei moderni sistemi di memorizzazione e trasmissione i segnali in ingresso sono
DettagliModellistica di sistemi elettromeccanici
Modellistica di sistemi elettromeccanici Legge di Lorentz: una carica elettrica q che si muove con velocità v(t) relativamente ad un campo magnetico di induzione B(t) è soggetta ad una forza v(t) q α B(t)
DettagliElaborazione di Immagini e Suoni / Riconoscimento e Visioni Artificiali 12 c.f.u. I suoni Rappresentazione digitale
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Ingegneria Informatica Elaborazione di Immagini e Suoni / Riconoscimento e Visioni Artificiali 12 c.f.u. Anno Accademico 2008/2009 Docente: ing. Salvatore
DettagliSEGNALI STAZIONARI: ANALISI SPETTRALE
SEGNALI STAZIONARI: ANALISI SPETTRALE Analisi spettrale: rappresentazione delle componenti in frequenza di un segnale (ampiezza vs. frequenza). Fornisce maggiori dettagli rispetto all analisi temporale
DettagliRappresentazione dei segnali con sequenze di numeri e simboli
Elaborazione numerica dei segnali Digital Signal Processing 1 Rappresentazione dei segnali con sequenze di numeri e simboli Elaborazione delle sequenze per stimare i parametri caratteristici di un segnale;
DettagliCAMPIONAMENTO CATENA ELETTROACUSTICA DIGITALE, CAMPIONAMENTO, QUANTIZZAZIONE
CAMPIONAMENTO CATENA ELETTROACUSTICA DIGITALE, CAMPIONAMENTO, QUANTIZZAZIONE Catena elettroacustica DIGITALE 2 Compressione/ Rarefazione dell aria Compressione/ Rarefazione dell aria ADC DAC Segnale elettrico
DettagliUNITA DI MISURA LOGARITMICHE
UNITA DI MISURA LOGARITMICHE MOTIVAZIONI Attenuazione del segnale trasmesso esponenziale con la lunghezza mentre si propaga sulle linee di trasmissione (conduttori metallici) Utilizzando le unità logaritmiche
DettagliAllegato 3 TOMOGRAFO A RISONANZA MAGNETICA
Allegato 3 TOMOGRAFO A RISONANZA MAGNETICA QUESTIONARIO TECNICO (Marcare nei check-box le voci corrispondenti a caratteristiche presenti nella versione proposta) 1. DITTA PRODUTTRICE: 2. DITTA DISTRIBUTRICE:
DettagliSistemi di Telecomunicazione
Sistemi di Telecomunicazione Doppi bipoli rumorosi: esercizi ed esempi numerici Universita Politecnica delle Marche A.A. 2014-2015 A.A. 2014-2015 Sistemi di Telecomunicazione 1/15 Esempio 1 Il segnale
DettagliPROIEZIONI ASSONOMETRICHE
1 ci permettono di disegnare un solido, che ha 3 dimensioni, su un foglio che ha 2 dimensioni PROIEZIONI ORTOGONALI PROIEZIONI ASSONOMETRICHE PROIEZIONI PROSPETTICHE Libro consigliato: Disegno Laboratorio
DettagliELEMENTI DI FISICA E TECNICA DI IMMAGINE
ELEMENTI DI FISICA E TECNICA DI IMMAGINE Architettura Chiusa Sistemi TB ad alto campo (1.5T) Tecnologia: magneti superconduttivi I sistemi da 1,5T sono lo standard clinico e rappresentano circa il 60%
DettagliSistemi di Elaborazione delle Informazioni
Università degli Studi di Messina Policlinico G. Martino - Sistemi di Elaborazione delle Informazioni A.A. 26/27 Università degli Studi di Messina Policlinico G. Martino - Sistemi di Elaborazione delle
Dettagli2. I numeri reali e le funzioni di variabile reale
. I numeri reali e le funzioni di variabile reale Introduzione Il metodo comunemente usato in Matematica consiste nel precisare senza ambiguità i presupposti, da non cambiare durante l elaborazione dei
Dettagliy 5z = 7 y +8z = 10 +3z = 3
Sistemi lineari Sistemi lineari in tre incognite; esempi tipici Tre equazioni incognite x, y, z Consideriamo il seguente sistema di tre equazioni lineari nelle tre x 2y +6z = 11 x +3y 11z = 18 2x 5y +20z
DettagliGli esperimenti condotti da Faraday hanno portato a stabilire l esistenza di una forza elettromotrice e quindi di una corrente indotta in un circuito
Gli esperimenti condotti da Faraday hanno portato a stabilire l esistenza di una forza elettromotrice e quindi di una corrente indotta in un circuito quando: 1) il circuito è in presenza di un campo magnetico
DettagliEsercitazione su filtro di Sobel per l elaborazione delle immagini
Ver. 1. Esercitazione su filtro di Sobel per l elaborazione delle immagini Il filtro di Sobel opera sulle immagini come un gradiente lungo una direzione. In particolare detta f ( x, y) l intensità dell
Dettagli5.4 Larghezza naturale di una riga
5.4 Larghezza naturale di una riga Un modello classico più soddisfacente del processo di emissione è il seguente. Si considera una carica elettrica puntiforme in moto armonico di pulsazione ω 0 ; la carica,
DettagliMisure di campi magnetici: bobine di Helmholtz e solenoidi
Misure di campi magnetici: bobine di Helmholtz e solenoidi - S.S., 12 Settembre 2007 - Per il calcolo del campo magnetico prodotto da una corrente che fluisce in un circuito di forma nota è utile servirsi
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
Cognome Nome Matricola FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Ciarellotto, Esposito, Garuti Prova del 21 settembre 2013 Dire se è vero o falso (giustificare le risposte. Bisogna necessariamente rispondere
Dettagli