Rappresentazione dei segnali con sequenze di numeri e simboli

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1 Elaborazione numerica dei segnali Digital Signal Processing 1 Rappresentazione dei segnali con sequenze di numeri e simboli Elaborazione delle sequenze per stimare i parametri caratteristici di un segnale; trasformare un segnale in una forma piu vantaggiosa Vari elementi di sviluppo: - Disponibilita di calcolatori veloci - Progressi nella tecnologia dei circuiti integrati - Importanza in molti campi: radar, comunicazioni, biomedicina, navigazione, etc. Applicazioni: monodimensionali e bidimensionali.

2 SEQUENZE E SISTEMI DISCRETI

3 Sequenze 3 esempio x(n): indica la sequenza oppure il valore n-simo di essa x(n) non e definita per valori di n non interi interpretazione temporale di x(n): x(t) t=nt con T=quanto temporale

4 Impulso discreto (unitario) Esempi 4 e una sequenza di energia Gradino discreto (unitario) e una sequenza di potenza Esponenziale discreto

5 Energia e Potenza di una sequenza 5 ENERGIA Sequenza e di energia se s non e infinita POTENZA attenzione all origine! Sequenza e di potenza se P s non e infinita Sequenza e di potenza e periodica attenzione al numero di punti!

6 Traslazione di una sequenza 6

7 Sistemi discreti 7 LE 5 PROPRIETA DEL SISTEMA: LINEARITA INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE CAUSALITA STABILITA MEMORIA (lunghezza) ENERGIA SE SISTEMA E LIT, CIOE Lineare E Invariante alla Traslazione (LTI = Linear and Time Invariant) LINEARITA ESISTE LA RISPOSTA IMPULSIVA h(n) E INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE LA CONVOLUZIONE E COMMUTATIVA

8 8 STABILITA CAUSALITA' MEMORIA

9 Esempio di convoluzione discreta (1/3) 9 Sistema LIT con x(n) rettangolare di durata N e : Sequenze di partenza: x(n) e ribaltamento di h(n) Traslazioni di h(-n)=h(0-n)

10 Esempio di convoluzione discreta (2/3) 1. per n < 0 : h(n - k) e x(k) non hanno campioni non nulli che si sovrappongono y(n) = 0 2. per 0 n < N : h(n - k) e x(k) hanno valori non nulli che si sovrappongono da k=0 a k=n per n per n > N - 1 : i valori non nulli di h(n - k) e x(k) che si sovrappongono si estendono da k= 0 a k = N - 1

11 Esempio di convoluzione discreta (3/3) 11 IL RISULTATO FINALE DELL ESEMPIO DI CONVOLUZIONE E, DUNQUE: Zona 2 Zona 3 Zona 1

12 Esempi sulle proprieta dei sistemi 12 ESEMPIO SU CAUSALITA E STABILITA

13 Esempi sulle proprieta dei sistemi 13 ESEMPI SULLA MEMORIA

14 UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI 14 Il modello (equazione alle differenze a coefficienti costanti di ordine N) si applica a sistemi LIT che supporremo anche causali e, dunque, in forma esplicita diventa: L n.mo valore di uscita e calcolabile da: 1) n.mo valore ingresso; 2) M valori precedenti d ingresso; 3) N valori precedenti d uscita.

15 UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI 15 Se nel modello si pone N=0: cioe y(n) e dato dalla convoluzione discreta tra x(n) e: di durata finita pari a M+1.

16 CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI DISCRETI LIT 16 I sistemi LIT possono essere: 1. FIR (Finite Impulse Response), con risposta all impulso (di durata) finita. N.B. se N=0 nel modello, il sistema e FIR 2. IIR (Infinite Impulse Response), con risposta all impulso (di durata) infinita. N.B. se N 0 nel modello, il sistema e IIR Questa e una classificazione molto importante ai fini progettuali.