Modulazione PAM Multilivello, BPSK e QPSK

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1 Modulazione PAM Multilivello, BPSK e QPSK P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 1

2 Rappresentazione analitica del segnale Sia {b(n)} una qualsiasi sequenza numerica avente: - alfabeto di ordine, cioè costituito da a simboli arbitrari rappresentabili con i numeri naturali {0, 1, 2,..., 1} - intervallo di tempo tra simboli consecutivi : T - velocità di emissione dei simboli: f s =1/T Esso è rappresentabile con il segnale: dove: - g(t) è un segnale impulsivo, in molti casi limitato all intervallo (-T/2,+T/2), detto impulso sagomatore - i valori a(n) sono estratti da un insieme di ampiezze di impulso (numeri arbitrari), biunivocamente associati agli simboli dell alfabeto [ a, a, a,..., a -1 ] P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 2

3 Modulazione numerica in Banda Base Obiettivi: - un segnale numerico facendo uso di un canale avente banda passante (fisica) limitata tra 0 ed un valore massimo f m ; - ottenere elevata efficienza di banda, definita come: Gli esempi di segnali PAM esaminati, occupano una banda troppo estesa in relazione alla velocità di simbolo fs, a causa delle rapide transizioni ideali (discontinuità matematiche) o approssimate (fronti di salita e di discesa di durata finita) nella forma d impulso g(t) P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 3

4 Trasmissione in banda base Problema lo schema di principio esaminato richiede l utilizzo di una banda infinita (impulsi rettangolari di durata T). Soluzione individuare opportuno filtraggio che consenta ancora il corretto funzionamento del ricevitore ma che al tempo stesso sia in grado di limitare strettamente in banda il segnale trasmesso. FORMATO FILTRO DECISORE RE DI CAMPIONATOR A a IMPULSI h(t) H(f) E SOGLIE k â k N.B. Il filtraggio introdotto è in genere equivalente alla cascata degli apparati di ricetrasmissione & canale di trasmissione. Cosa accade se il filtraggio non è scelto in modo opportuno? P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 4

5 Diagramma ad occhio (I) L effetto del filtraggio con limitazione in banda determina un allargamento dei singoli simboli; Per simboli consecutivi questo allargamento causa la sovrapposizione di parte dell energia di un simbolo con i simboli adiacenti (i più prossimi) dando luogo all interferenza intersimbolica (ISI: intersymbol interference). Valutazione dei margini di ampiezza e temporali diagramma ad occhio: ottenuto sovrapponendo su di un unico diagramma i tratti di y(t) intorno ad ogni istante caratteristico 1. Margine di ampiezza: quale è l alterazione massima del livello di segnale che consente ancora una corretta decisione; 2. Margine di tempo: quale è il massimo jitter ammissibile che consente ancora una corretta decisione; P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 5

6 Trasmissione in banda base Simboli dell alfabeto (es. M=4) Livelli di tensione associati ai simboli dell alfabeto Segnale trasmesso Livelli di soglia a (4) e (4) a (3) e (3) a (2) e (2) a (1) e (1) 0 T s 2T s 3T s 4T s Ad ogni carattere dell alfabeto è associato un dato livello di tensione; Il livello di tensione associato al k-esimo simbolo della sequenza è trasmesso per un tempo T T s (impulso rettangolare di durata T); P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 6

7 Scelte tipiche dei valori di ampiezza usati P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 7

8 Trasmissione in banda base In ricezione il campionatore campiona il segnale ricevuto (ipotizzato uguale al segnale trasmesso) negli istanti caratteristici (individuati mediante il segnale di temporizzazione) e il confronto tra il valore del campione e un decisore a soglie stabilisce quale simbolo è stato ricevuto; Il ricevitore così fatto continua a funzionare correttamente sia in presenza di un errore nella individuazione degli istanti di campionamento (jitter) che in presenza di alterazioni del livello di segnale per la presenza di disturbi additivi; Assumendo i livelli di tensione uniformi tra i valori normalizzati di +1 Volt e 1 Volt si ha un margine di ampiezza pari a 1/(M-1) e un margine temporale pari a T/2. P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 8

9 Diagramma ad occhio (II) In generale per una trasmissione M-aria: gli occhi del diagramma sono M-1; la dimensione verticale maggiore per ciascun occhio si ottiene nell origine ed è pari alla distanza tra successivi livelli: per il caso in esame m 2 Volt a M 1 spostandosi a sinistra e a destra la dimensione verticale diminuisce un errore di individuazione dell istante di campionamento riduce il margine disponibile di ampiezza fino ad annullarsi quando tale dimensione verticale è nulla margine di tempo: intervallo temporale in cui il margine verticale è positivo: rappresenta il massimo intervallo temporale che non da luogo ad errori nella decisione. Margine di tempo in generale non determinabile analiticamente ma sperimentalmente o per simulazione. P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 9

10 Segnale PAM multilivello I simboli sono associati ad a ampiezze diverse (segnale PAM multilivello ad livelli) Efficienza spettrale Rate binario f b = R b =1/T b = log 2 M R s = log 2 M /T s ; Banda minima richiesta 1/2T s & in generale la banda varia tra 1/2T s e 1/T s ; log R B b 2 M 2log2 M bit / sec Hz 1 P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 10

11 Vantaggi e svantaggi del PAM multilivello All aumentare del numero di livelli del segnale PAM utilizzato abbiamo: Aumento dell efficienza spettrale: Velocità di trasmissione dei simboli binari f b più alta, a parità di banda f m occupata dal segnale PAM,ovvero riduzione della banda f m occupata dal segnale PAM a parità di frequenza di simbolo binario f b. Aumento della probabilità di errore: in presenza di interferenza intersimbolo e/o rumore, a causa della minore differenza tra valori adiacenti di ampiezza di impulso. P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 11

12 Trasmissione numerica in banda passante (I) MODULATORE BPSK P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 12

13 Trasmissione numerica in banda passante (II) Demodulazione coerente: caso BPSK Moltiplicazione portante coerente con portante trasmissione; Filtraggio di tipo passa-basso; Decisore a soglie. Acos(2 f c t) LPF A 1/0 2cos(2 f c t) Efficienza spettrale: caso BPSK Rate binario R=1/T=R b =1/T b ; Banda minima richiesta 1/T; Massima efficienza spettrale =1 bit/sec Hz P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 13

14 Trasmissione numerica in banda passante (III) MODULATORE QPSK Efficienza spettrale: caso QPSK Rate R=1/T=R b /2=1/(2T b ;); Banda minima richiesta 1/T; Massima efficienza spettrale =2 bit/sec Hz P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 14

15 Trasmissione numerica in banda passante (IV) Demodulazione coerente: caso QPSK Moltiplicazione portanti in quadratura coerenti con portanti trasmissione; Filtraggi di tipo passa-basso; Decisore a soglie; Combinatore serie/parallelo. P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 15