La nozione di algoritmo

Transcript

1 La nozione di algoritmo Agostino Dovier Dip. di Matematica e Informatica, Univ. Udine UDINE, Aprile 2015 Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 1 / 17

2 Un algoritmo viene descritto in un certo linguaggio, che può anche essere semplicemente l italiano, così come usando i linguaggi nati appositamente per descrivere algoritmi quali i linguaggi di programmazione e i sistemi formali che vedremo nel corso. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 2 / 17

3 1. Un algoritmo è di lunghezza finita. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 3 / 17

4 2. Esiste un agente di calcolo che porta avanti il calcolo eseguendo le istruzioni dell algoritmo. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 4 / 17

5 3. L agente di calcolo ha a disposizione una memoria dove vengono immagazzinati i risultati intermedi del calcolo. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 5 / 17

6 4. Il calcolo avviene per passi discreti. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 6 / 17

7 5. Il calcolo non è probabilistico. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 7 / 17

8 6. Non deve esserci alcun limite finito alla lunghezza dei dati di ingresso. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 8 / 17

9 7. Non deve esserci alcun limite alla quantità di memoria disponibile. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 9 / 17

10 8. Deve esserci un limite finito al numero delle istruzioni eseguibili dal dispositivo. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 10 / 17

11 9. Deve esserci un limite finito alla complessità delle istruzioni eseguibili dal dispositivo. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 11 / 17

12 10. Sono ammesse esecuzioni con un numero di passi finito ma illimitato. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 12 / 17

13 10. Sono ammesse esecuzioni con un numero di passi finito ma illimitato. Si noti che un sistema operativo non è un algoritmo Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 12 / 17

14 La macchina di Turing MdT: descrizione modellistica Una MdT è un dispositivo di calcolo rappresentabile con un nastro di lunghezza illimitata nel quale vengono immagazzinati i dati o sequenze di simboli del calcolo. Uno di questi simboli è $ rappresentante l assenza di simboli. Il controllo della MdT ha accesso al nastro attraverso una testina di lettura e scrittura che permette di leggere o scrivere un simbolo alla volta. Una MdT è pertanto costituita da due parti: il programma finito secondo cui verrà eseguito il calcolo e gli organi meccanici per lo scorrimento del nastro e il comando della testina. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 13 / 17

15 La macchina di Turing MdT: descrizione modellistica l 3 l 2 l 1 s r 1 r 2 r 3 q Ad ogni istante nel calcolo, il simbolo presente nella casella esaminata dalla testina rappresenta l input alla macchina (s). In risposta la macchina può decidere di modificare il simbolo e/o spostare il nastro a sinistra o a destra della casella esaminata. Inoltre la testina (che si trova nello stato q) può cambiare il suo stato scegliendolo da un insieme finito di stati possibili. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 14 / 17

16 La macchina di Turing MdT: descrizione modellistica Il programma di una MdT è descrivibile mediante una matrice/tabella. s j q i q r s k L L azione compiuta, essendo il controllo nello stato q i e leggendo il simbolo s j, è in questo caso: portarsi in uno stato q r scrivere il simbolo s k spostare il nastro a destra R o a sinistra L. Notate come la nozione estenda la δ dei DFA. Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 15 / 17

17 La macchina di Turing MdT: descrizione modellistica Una computazione sarà l applicazione sequenziale del passo descritto. Quando si ferma? Quando in corrispondenza dell attuale stato q e simbolo letto s la matrice non è definita. Altre definizioni equivalenti sono possibili (ad esempio usare uno stato finale prestabilito, per esempio F, cambiare stato in F e per F non si definiscono le regole) Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 16 / 17

18 La macchina di Turing MdT: descrizione modellistica DEMO Agostino Dovier (DIMI) La nozione di algoritmo UDINE 17 / 17