Esercitazioni di Fondamenti di Informatica - Lez. 1 02/10/2018

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1 Esercitazioni di Fondamenti di Informatica - Lez. 1 02/10/2018 Esercizi sulla codifica binaria 1. Quanti bit sono necessari per codificare il numero di auto presenti in un parcheggio da 20 posti? Devo considerare 21 elementi diversi, da il parcheggio é vuoto a il parcheggio é pieno, e il numero di bit necessari é calcolato come log = = Quanti bit sono necessari per codificare 32 capi d abbigliamento di cui 15 pantaloni, 9 camicie e 8 giacche? Le informazioni sulla tipologie dei capi sono trascurabili; ho 32 elementi diversi da rappresentare. Se considero anche la combinazione di 0 capi d abbigliamento, ho 33 elementi da considerare, da 0 a 32: il numero di bit necessari puó essere calcolato come log = = 6. Se invece non considerassi la combinazione di 0 capi dabbigliamento ho 32 elementi, da 1 a 32. numero di bit necessari puó essere calcolato come log = = Converti in base 2. Verifica la correttezza della conversione, riconvertendo il risultato in base (1) Quindi = Verifica del risultato: = = = Converti in base 11. Verifica la correttezza della conversione, riconvertendo il risultato in base 10. il (2) Quindi = 491. Verifica del risultato: 491 = = = Definire le rappresentazioni in (a) modulo e segno, (b) complemento a uno e (c) complemento a due del numero decimale usando il numero minimo di bit necessari. Per prima cosa, convertiamo il valore assoluto del numero in base 2

2 (3) Abbiamo quindi che = = (a) Modulo e segno: il primo bit é il segno (0 per valori positivi, 1 per valori negativi), seguito dal valore assoluto del numero in base = MS (b) Complemento a uno: il primo bit é 0 per numeri positivi, 1 per numeri negativi. I numeri positivi sono codificati normalmente, i negativi sono il complemento del valore assoluto in base = C = C1 (c) Complemento a due: il primo bit é 0 per numeri positivi, 1 per numeri negativi, ma fa parte del numero e non deve essere scartato. Per numeri positivi é il complemento a due la rappresentazione binaria, per i numeri negativi é il complemento a 1 a cui viene sommato il valore 1. Con 14 bit, in complemento a due possiamo rappresentare i numeri da 8192 a 8191 Prima calcoliamo il complemento di che é dato da , a questo poi sommeremo 1 di modo da ottenere la rappresentazione in complemento a due = = C2. Alternativamente la rappresentazione in complemento a due di un numero negativo puó essere sempre ottenuta scorrendo il corrispondente numero positivo in binario da destra verso sinistra, mantenendo uguali le cifre fino al primo 1 compreso e complementando le altre. In questo caso abbiamo che = , dove é presente un solo 1 al bit piú significativo, perció abbiamo che la rappresentazione in complemento a due é data da = C2 che é identica alla rappresentazione binaria di 8192, tuttavia ció non causa ambiguitá dato che utilizzando 14 bit in complemento a due non possiamo rappresentare il numero 8192 e dunque C2 puó solamente corrispondere a Spiegare cosa rappresenta il numero binario se codificato in (a) modulo e segno, (b) complemento a 1 e (c) complemento a 2. (a) Modulo e segno: il primo bit é il segno, 1 é per numeri negativi, il resto é la codifica binaria del valore assoluto del numero MS = = 5 10.

3 (b) Complemento a uno: il primo bit é il segno, il restante é il complemento del valore assoluto del numero C1 = = (c) Complemento a due: é il complemento a uno del numero a cui viene sommato C2 = = C1 = = Spiegare cosa rappresenta il numero binario se codificato in: (a) modulo e segno, (b) complemento a 1 e (c) complemento a 2. (a) Modulo e segno: il primo bit é il segno, 1 é per numeri negativi, il resto é la codifica binaria del valore assoluto del numero MS = = 0 (b) Complemento a uno: il primo bit é il segno, il restante é il complemento del valore assoluto del numero C1 = = 30 (c) Complemento a due: é il complemento a uno del numero a cui viene sommato 1. il complemento a uno del numero a cui viene sommato C2 = In questo caso il valore binario é il limite inferiore dei valori rappresentabili, che per il complemento a 2 é per convenzione negativo, in questo caso ho 6 bit, quindi ho 2 6 = Converti in base 2. Verifica la correttezza della conversione, riconvertendo il risultato in base 10. Si considera separatamente la parte intera dalla parte decimale. Parte intera: (4) Parte decimale: = = 1 1 La conversione quindi é data da = Verifica del risultato: = = = Converti in base 2. Verifica la correttezza della conversione, riconvertendo il risultato in base 10. Si considera separatamente la parte intera dalla parte decimale. Parte intera: (5)

4 Parte decimale: = = = La conversione quindi é data da = Verifica del risultato: = = = Converti in base 2. Verifica la correttezza della conversione, riconvertendo il risultato in base 10. Si considera separatamente la parte intera dalla parte decimale. Parte intera: (6) Parte decimale: = = = = N.B. 0.4 é ripetuto, il che significa che abbiamo un decimale periodico La conversione quindi é data da = Verifica del risultato: = = = Calcolare in base 2 in complemento a 2 usando 5 bit. Per prima cosa convertiamo i due numeri in binario (7) (8) Ora rappresentiamo i due numeri utilizzando 5 bit, aggiungendo all occorrenza degli zeri a sinistra del bit piú significativo 8 10 = =

5 convertiamo 5 10 nel suo negativo con complemento a 2 usando 5 bit 5 10 = La somma tra i due numeri binari é adesso diretta e il suo risultato corrisponderá a quello della sottrazione (9) I segni degli addendi sono discordi: il risultato é corretto: = 3 10 = Siccome il risultato é positivo il complemento a due é uguale alla rappresentazione binaria del numero corrispondente in base Calcolare in base 2 in complemento a 2 usando 5 bit. Per prima cosa convertiamo i due numeri in binario 3 2 (10) 2 2 (11) Ora rappresentiamo i due numeri utilizzando 5 bit, aggiungendo all occorrenza degli zeri a sinistra del bit piú significativo 3 10 = = convertiamo 3 10 e 2 10 nel loro negativo con complemento a 2 usando 5 bit 3 10 = = La somma tra i due numeri binari é adesso diretta e il suo risultato corrisponderá a quello della sottrazione (12) I segni degli addendi sono concordi e uguali al segno del risultato: risultato corretto. Siccome il risultato é negativo dobbiamo sottrarvi 1 e complementare i bit ottenuti per trovare il modulo del numero corrispondente: = complementiamo i bit e otteniamo che corrisponde a 5, quindi il risultato ottenuto é corretto, dato che = 5 10 = Calcolare in base 2 in complemento a 2 usando 4 bit. Per prima cosa convertiamo i due numeri in binario

6 (13) (14) Ora rappresentiamo i due numeri utilizzando 4 bit, aggiungendo all occorrenza degli zeri a sinistra del bit piú significativo 5 10 = = convertiamo 5 10 e 6 10 nel loro negativo con complemento a 2 usando 5 bit 5 10 = = La somma tra i due numeri binari é adesso diretta e il suo risultato corrisponderá a quello della sottrazione (15) I segni degli addendi sono concordi ma diversi dal segno del risultato: risultato errato. In particolare il risultato esatto -11 ha bisogno di almeno di 5 bit per essere rappresentato in complemento a = Infatti se per esempio avessimo utilizzato 5 bit avremmo avuto che 5 10 = = convertiamo 5 10 e 6 10 nel loro negativo con complemento a 2 usando 5 bit 5 10 = = La somma tra i due numeri binari é adesso diretta e il suo risultato corrisponderá a quello della sottrazione (16) Ora i segni degli addendi sono concordi e uguali a quello rel risultato: risultato corretto. Siccome il risultato é negativo dobbiamo sottrarvi 1 e complementare i bit ottenuti per trovare il modulo del numero corrispondente: = complementiamo i bit e otteniamo che corrisponde a 11, ora il risultato ottenuto é corretto, dato che = 10 =

7 14. Convertire il numero decimale 3.25 in base 2 in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE 754. Per prima cosa convertiamo il numero in binario. Prima la parte intera 3 2 (17) poi la parte decimale = = 1 1 perció otteniamo = ora scriviamo la forma normalizzata del numero che abbiamo ottenuto = Segno S = 0 Esponente E = e + k = = 128 = Mantissa M= Il numero in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE 754 é quindi dato da (18) S (1 bit) E (8 bit) M (23 bit) 15. Convertire il numero decimale in base 2 in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE 754. Per prima cosa convertiamo il numero in binario. Prima la parte intera (19) poi la parte decimale = = = 1 1 perció otteniamo = ora scriviamo la forma normalizzata del numero che abbiamo ottenuto = Segno S = 1 Esponente E = e + k = = 131 =

8 Mantissa M= Il numero in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE 754 é quindi dato da (20) S (1 bit) E (8 bit) M (23 bit) 16. Convertire il numero decimale in base 2 in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE 754. Per prima cosa convertiamo il numero in binario. Prima la parte intera (21) poi la parte decimale = = 1 1 perció otteniamo = ora scriviamo la forma normalizzata del numero che abbiamo ottenuto = Segno S = 1 Esponente E = e + k = = 133 = Mantissa M= Il numero in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE 754 é quindi dato da (22) S (1 bit) E (8 bit) M (23 bit) 17. Convertire il numero decimale in base 2 in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE 754. Per prima cosa convertiamo il numero in binario. Prima la parte intera (23)

9 poi la parte decimale = 1 1 perció otteniamo = ora scriviamo la forma normalizzata del numero che abbiamo ottenuto = Segno S =1 Esponente E = e + k = = 134 = Mantissa M= Il numero in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE 754 é quindi dato da Esercizi Linguaggio di Von Neumann (24) S (1 bit) E (8 bit) M (23 bit) Scrivere un programma nel linguaggio della macchina di Von Neumann che soddisfi le richieste dellesercizio. Nella soluzione il testo preceduto dal simbolo // é un commento al codice. 1. Leggere tre numeri e stampare la loro somma 0 READ // Leggo i l primo numero 1 STORE 101 // Lo memorizzo i n una c e l l a d i memoria 2 READ // Leggo i l secondo numero 3 STORE 102 // Lo memorizzo 4 READ // Leggo i l t e r z o numero e posso e v i t a r e di memorizzarlo 5 ADD 101 // Sommo i l primo numero l e t t o 6 ADD 102 // Sommo i l secondo numero l e t t o 7 WRITE // Stampo i l r i s u l t a t o 8 END 2. Leggere due numeri interi positivi e stampare la differenza tra il piú grande e il piú piccolo 0 READ // Leggo i l primo numero (A) 1 STORE 101 // Lo memorizzo i n una c e l l a d i memoria 2 READ // Leggo i l secondo numero (B) 3 STORE 102 // Lo memorizzo 4 SUB 101 // Sottraggo da B ( n e l l a c c u m u l a t o r e ) A ( in c e l l a di memoria ) 5 BGE 8 // c o n t r o l l o (B A) >= 0 ; se e vero s a l t a a l l a stampa 6 LOAD 101 // a l t r i m e n t i c a r i c o i l primo numero 7 SUB 102 // s o t t r a g g o da A ( in accumulatore ) B ( in c e l l a di memoria ) // stampo i l 8 WRITE // stampo i l r i s u l t a t o contenuto n e l l accumulatore 9 END 3. Leggere tre numeri e stampare la loro somma 0 LOAD= 0 // i n i z i a l i z z a accumulatore a 0 1 STORE 101 // memorizza v a l o r e i n i z i a l e accumulatore (somma f i n a l e ) 2 READ // l e g g i i l numero n 3 STORE 102 // s a l v a i l numero e u s a l o come c o n t a t o r e 4 BLE 11 // c o n t r o l l a se c o n t a t o r e e <=0; se vero, s a l t a a f i n e c i c l o 5 READ // se c o n t r o l l o e f a l s o, l e g g i un numero

10 6 ADD 101 // somma numero l e t t o a somma i n memoria 7 STORE 101 // aggiorna v a l o r e somma p a r z i a l e 8 LOAD 102 // c a r i c a i l c o n t a t o r e 9 SUB= 1 // decrementa c o n t a t o r e di 1 ( una i t e r a z i o n e in meno) 10 STORE 102 // aggiorna i l c o n t a t o r e 11 BR 4 // f i n e i t e r a z i o n e, s a l t a a l l i n i z i o d e l c i c l o 12 LOAD 101 // c a r i c a v a l o r e somma f i n a l e 13 WRITE // stampa somma f i n a l e 14 END 4. Leggere tre numeri e stampare la loro somma 0 LOAD= 0 // i n i z i a l i z z a accumulatore a 0 1 STORE 101 // memorizza v a l o r e i n i z i a l e accumulatore (somma f i n a l e ) 2 READ // l e g g i un numero 3 BEQ 8 // se numero l e t t o e = 0, termino i l c i c l o 4 BL 2 // se numero e < 0, s a l t a i l numero 5 ADD 101 // a l t r i m e n t i somma i l numero a l l a somma p a r z i a l e in memoria 6 STORE 101 // aggiorna somma p a r z i a l e 7 BR 2 // s a l t a a i n i z i o c i c l o 8 LOAD 101 // c a r i c a somma f i n a l e 9 WRITE // stampa somma f i n a l e 10 END