Progetto di reti anticipatrici

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1 Reti anticipatrici - 1 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Progetto di reti anticipatrici DEIS-Università di Bologna Tel [email protected] URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi

2 Reti anticipatrici Reti anticipatrici Effetto utile: sfasamento positivo. Purtroppo il picco di fase è associato ad una amplificazione

3 Ruolo dei parametri Reti anticipatrici - 3 Variando il parametro si sposta il punto di intervento della rete lasciando fisso il livello di sfasamento positivo Variando il parametro si varia il livello e la posizione del picco di sfasamento positivo 15 fissato 15 fissato

4 Picco di sfasamento Reti anticipatrici gradi Massimo sfasamento in anticipo 9 o ( ). Praticamente 7 o -75 o di anticipo massimo.

5 Caratteristiche significative 15 Reti anticipatrici - 5 Cerchiamo di valutare l errore che si commette confondendo la rete con uno sfasamento positivo puro per frequenze a cavallo di dove Entità dello sfasamento positivo Livello di amplificazione

6 Entità dello sfasamento positivo Reti anticipatrici gradi Frequenza di max sfasamento

7 Livello di amplificazione Reti anticipatrici

8 Tuning pratico della rete Reti anticipatrici - 8 Il tuning pratico risulta più complicato rispetto alla rete ritardatrice in quanto non è possibile disaccoppiare il progetto dei parametri. Algoritmo 1 Step 1: Stimare un valore di come Margine di fase desiderato Margine sicurezza Stima anticipo necessario per compensare lo sfasamento negativo del sistema esteso nell intorno della pulsazione di attraversamento Step 2: Stimare un valore di iniziale come Step 3: trovare per tentativi Picco si sfasamento sintonizzato su

9 Esempio tuning pratico Reti anticipatrici Margine di fase del sistema non compensato Anticipo necessario almeno

10 .Esempio tuning pratico Reti anticipatrici - 1 Primo tentativo: ( ) 5 Gm = 6.21 db (at 78.4 rad/sec), Pm = 2.6 deg (at 52.6 rad/sec) -5 9 Anche variando il valore di il margine di fase desiderato non può essere imposto Occorre un anticipo di fase maggiore, ovvero un valore di minore

11 .Esempio tuning pratico Reti anticipatrici - 11 secondo tentativo: ( ) Gm = 4.43 db (at 119 rad/sec), Pm = 15.6 deg (at 91 rad/sec)

12 .Esempio tuning pratico Reti anticipatrici - 12 terzo tentativo: 1 Gm = 2.3 db (at 195 rad/sec), Pm = 46.3 deg (at 44.4 rad/sec)

13 Reti anticipatrici - 13 Algoritmo 2 (un po più evoluto) Step 1: Identificare una identificando all interno dell intervallo di specifica e 1 specifiche Scegliamo per esempio

14 Reti anticipatrici - 14 Step 2: Identificare sul diagramma livello di amplificazione tutte le possibili coppie associate ad una amplificazione pari a In questo modo si identificano tutti i valori di tali che se è fissato in modo che allora il sistema compensato ha

15 Reti anticipatrici - 15 Step 3: Verificare sul diagramma entità dello sfasamento positivo se esiste una coppia appartenente al set identificato al passo precedente a cui è associato uno sfasamento positivo >= di quello necessario per soddisfare la specifica sul margine di fase 1 2 Anticipo di fase necessario alla frequenza Tutte le coppie trovate sopra risultano essere caratterizzate da uno sfasamento positivo >= di quello necessario per la specifica sul margine di fase gradi

16 Reti anticipatrici - 16 Step 4: Se esiste una coppia allora scegliere Nel caso dell esempio: Tale scelta garantisce che la rete abbia una amplificazione di alla freq. con uno sfasamento positivo che è >= di quello necessario. 1 Gm = 18.6 db (at 186 rad/sec), Pm = 46.8 deg (at 48.2 rad/sec) In caso contrario si può provare con una diversa all interno dell intervallo di specifica ripartendo dallo Step

17 Formule di inversione Reti anticipatrici - 17 L obiettivo è identificare delle formule per il progetto dei gradi di libertà al fine di assegnare una certa pulsazione di attraversamento e un certo margine di fase desiderati. Nota: La rete sfasa in anticipo e amplifica. Quindi la pulsazione di attraversamento desiderata deve essere a quella del sistema esteso e inoltre la fase del sistema esteso per deve essere minore di ( margine di fase desiderato) Queste sono tuttavia le condizioni tipiche dello scenario B Passo intermedio: Dati valori desiderati (con ) identificare delle formule per trovare della rete che alla pulsazione amplifichi di e sfasi di

18 Reti anticipatrici - 18 I valori di che garantiscono una attenuazione pari a e uno sfasamento (con e ) per sono Infatti: ovvero che e equivalente a (uguagliando parte reale e immaginaria) che risolta restituisce le formule precedenti

19 Reti anticipatrici - 19 Warning: Non tutti gli sfasamenti e le attenuazioni possono essere arbitrariamente ottenuti con e. Infatti, mentre è facile verificare che e garantiscono che e, si ha che

20 Dati del problema Imposizione del margine di fase mediante formule di inversione Reti anticipatrici - 2 Sistema esteso Pulsazione di attraversamento desiderata e margine di fase desiderato Algoritmo per il progetto della rete anticipatrice Step 1: Calcolare e (lettura diagramma Bode) Step 2: Calcolare Verificando che (ovvero che ) Scenario B (ovvero che ) Step 3: Calcolare mediante le formule di inversione

21 Esempio Reti anticipatrici - 21 specifiche Gm = 23.1 db (at 279 rad/sec), Pm = 51.2 deg (at 54.9 rad/sec) Sistema non compensato Sistema compensato

22 Procedura Matlab function [alpha,tau]=progettara(num,den) Bode(Num,Den); grid; [Wcd,PAd]=ginput(1); disp('margine di fase desiderato: ') MFd=18+PAd disp('pulsazione di attraversamento desiderata: ') Wcd Reti anticipatrici - 22 Immissione mediante mouse del valore desiderato di per (e quindi immissione di ) [M,P,W]=Bode(Num,Den); [V,i]=min(abs(W-Wcd)); GeWcd=M(i); ArgGeWcd=P(i); Pd=-18+MFd-ArgGeWcd; Md=1/GeWcd; Pd=Pd*pi/18; if (Md<1 Pd< cos(pd)>1/md) disp('studia!'); return; end Calcolo di Check realizzabilità delle specifiche mediante rete anticipatrice tau=(md-cos(pd))/(wcd*sin(pd)); alpha=(cos(pd)-1/md)/(wcd*sin(pd))/tau; Formule di inversione

23 Esempio (code di assestamento) Reti anticipatrici - 23 specifiche 4 2 possibile scelta Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = 73.5 deg (at 29.4 rad/sec) La dinamica che ci si aspetta in retro e quella di una coppia cc con

24 .Esempio (code di assestamento) 3 Reti anticipatrici - 24 Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = 73.5 deg (at 29.4 rad/sec) Imaginary Axis Root Locus Real Axis Zoom sistema compensato Ci aspettiamo quindi che il sistema in retro abbia: 1. Coppia di poli cc 2. Coppia polo-zero reale molto vicini (quasi cancellazione!!)

25 .Esempio (code di assestamento) Reti anticipatrici - 25 Risposta al gradino del sistema in retro confrontata con quella di un sistema del 2 o ordine con pari guadagno statico e zoom Coda di assestamento

26 4 Esempio progetto per cancellazione Reti anticipatrici specifiche Cancellazione possibile scelta Anticipo di fase necessario almeno ( )

27 ...Esempio 5 Gm = Inf db (at Inf rad/sec), Pm = 82.5 deg (at 18.7 rad/sec) Reti anticipatrici senza cancellazione con cancellazione Step Response Step Response Amplitude zoom Amplitude Time (sec) Time (sec)