Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *001 Allievo: TePCeS *001 y,v,v,q D 3b 3b A B C 4F 2F E F G F ϕ,w 4b 4b 4b 4b 4b 4b x
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8 Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *001 Allievo: TePCeS *001 y,v,v,q D 3b 3b A B C 4 E G ϕ,w x,u,h,p H D = - V C = -4 V E = - x AB x AC x BC x CD x CE x DE x E x EG x G Verso effettivo dei carichi riportato nel disegno. Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste. Tracciare i diagrammi delle azioni interne nelle aste. Esprimere le funzioni delle azioni interne nelle aste. A AB x AB ϑ AB riferimento locale asta AB con origine in A. MANTENERE I RISULTATI IN ORMA RAZIONARIA
9 REAZIONI VINCOLARI TePCeS *001 DIAGRAMMI AZIONI INTERNE TePCeS * /3 1/3 1/4 3/4 3/4 3/4 13/4 13/4 13/3 19/3 1/3 1/3 1/4 1/3 1/3 1/4 1/4 3/4 13/3 13/3 19/4 13/3 19/3 19/4
10 RISULTATI NUMERICI TePCeS *001 AZIONI INTERNE (coordinate locali) N AB = -65/1 T AB = 0 M AB = 0 N AC = 13/3 T AC = 0 M AC = 0 N BC = -95/1 T BC = 0 M BC = 0 N CD = -5/4 T CD = 0 M CD = 0 N CE = - T CE = 0 M CE = 0 N DE = 5/4 T DE = 0 M DE = 0 N E = -5/1 T E = 0 M E = 0 N EG = 1/3 T EG = 0 M EG = 0 N G = -5/1 T G = 0 M G = 0
11 Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *002 Allievo: TePCeS *002 y,v,v,q D 3b 3b A B C 3 E G ϕ,w x,u,h,p H D = V C = -3 V E = - x AB x AC x BC x CD x CE x DE x E x EG x G Verso effettivo dei carichi riportato nel disegno. Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste. Tracciare i diagrammi delle azioni interne nelle aste. Esprimere le funzioni delle azioni interne nelle aste. A AB x AB ϑ AB riferimento locale asta AB con origine in A. MANTENERE I RISULTATI IN ORMA RAZIONARIA
12 REAZIONI VINCOLARI 27/8 TePCeS *002 21/8 27/8 9/ 9/ 9/ 9/ 7/ 7/ 3/8 21/8 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 3/8 3/8 3/8 19/8 19/8 19/8 1/ 19/6 19/6 19/6 19/6 19/6 19/8 DIAGRAMMI AZIONI INTERNE 5 TePCeS *002
13 RISULTATI NUMERICI TePCeS *002 AZIONI INTERNE (coordinate locali) N AB = -45/8 T AB = 0 M AB = 0 N AC = 9/ T AC = 0 M AC = 0 N BC = -35/8 T BC = 0 M BC = 0 N CD = 5/8 T CD = 0 M CD = 0 N CE = 1/ T CE = 0 M CE = 0 N DE = -5/8 T DE = 0 M DE = 0 N E = -95/24 T E = 0 M E = 0 N EG = 19/6 T EG = 0 M EG = 0 N G = -95/24 T G = 0 M G = 0
14 Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *001 REAZIONI VINCOLARI TePCeS *001 y,v,v,q 3 B C D 2W 7/6 7/6 13/6 13/6 1b 17/b 17/b b 1b 7/6 13/6 3 A E 7/6 3 13/6 ϕ,w 3b 3b x,u,h,p V C = - H B = 3 W D = 2W = b x AB x BC x CD Verso effettivo dei carichi riportato nel disegno. Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste. Tracciare i diagrammi delle azioni interne nelle aste. Esprimere le funzioni delle azioni interne nelle aste. J AB x AB ϑ AB riferimento locale asta AB con origine in A. x DE x A x E MANTENERE I RISULTATI IN ORMA RAZIONARIA
15 DIAGRAMMI AZIONI INTERNE TePCeS *001 RISULTATI NUMERICI TePCeS *001 REAZIONI H A = -3 V A = -7/6 V E = 13/6 V = 0 H AB = -3 V AB = -7/6 W AB = 0 H BA = 3 V BA = 7/6 W BA = 1b H BC = 0 V BC = -7/6 W BC = -1b H CB = 0 V CB = 7/6 W CB = 17/b H CD = 0 V CD = -13/6 W CD = -17/b H DC = 0 V DC = 13/6 W DC = b H DE = 0 V DE = -13/6 W DE = 0 H ED = 0 V ED = 13/6 W ED = 0 H A = 0 V A = 0 W A = 0 H A = 0 V A = 0 W A = 0 H E = 0 V E = 0 W E = 0 H E = 0 V E = 0 W E = AZIONI INTERNE (coordinate locali) N AB = 7/6 T AB = 3 M AB = 3x N DE = -13/6 T DE = 0 M DE = 0 N BC = 0 T BC = -7/6 M BC = 1b -7/6x N A = 0 T A = 0 M A = 0 N CD = 0 T CD = -13/6 M CD = 17/b -13/6x N E = 0 T E = 0 M E = 0 10 b
16 Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *002 REAZIONI VINCOLARI TePCeS *002 y,v,v,q 3W B C D 7/3 7/3 4/3 4/3 3b 8b A E 7/3 7/3 8b 4/3 4/3 8/3 8/3 ϕ,w 3b 3b x,u,h,p V C = H D = W B = -3W = -3b x AB x BC x CD Verso effettivo dei carichi riportato nel disegno. Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste. Tracciare i diagrammi delle azioni interne nelle aste. Esprimere le funzioni delle azioni interne nelle aste. J AB x AB ϑ AB riferimento locale asta AB con origine in A. x DE x A x E 8/3 8/3 MANTENERE I RISULTATI IN ORMA RAZIONARIA
17 DIAGRAMMI AZIONI INTERNE TePCeS *002 RISULTATI NUMERICI TePCeS *002 REAZIONI H A = - V A = 1/3 V E = 4 V = -16/3 H AB = 0 V AB = -7/3 W AB = 0 H BA = 0 V BA = 7/3 W BA = 0 H BC = 0 V BC = -7/3 W BC = -3b H CB = 0 V CB = 7/3 W CB = - H CD = 0 V CD = -4/3 W CD = H DC = 0 V DC = 4/3 W DC = -8b H DE = V DE = -4/3 W DE = 8b H ED = - V ED = 4/3 W ED = 0 H A = - V A = 8/3 W A = 0 H A = V A = -8/3 W A = 0 H E = - V E = -8/3 W E = 0 H E = V E = 8/3 W E = AZIONI INTERNE (coordinate locali) N AB = 7/3 T AB = 0 M AB = 0 N DE = -4/3 T DE = M DE = -8b +x N BC = 0 T BC = -7/3 M BC = 3b -7/3x N A = 10/3 T A = 0 M A = 0 N CD = 0 T CD = -4/3 M CD = - -4/3x N E = 10/3 T E = 0 M E = 0 8 b
18 Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *003 REAZIONI VINCOLARI TePCeS *003 y,v,v,q A 0 4/9q4/9q B 8/9q 8/9q C 4/3q D ϕ,w b b b x,u,h,p 4/3q H D = q BA = -4/9q = -4/9/b q CB = -8/9q = -8/9/b q DC = -4/3q = -4/3/b x AB x BC x CD 8/9q 14/27 16/27 8/9q 14/27 4/9q 8/9b 32/27 8/9b 4/9q 2/9 Verso effettivo dei carichi riportato nel disegno. Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste. Tracciare i diagrammi delle azioni interne nelle aste. Esprimere le funzioni delle azioni interne nelle aste. J AB x AB ϑ AB riferimento locale asta AB con origine in A. 0 22/27b MANTENERE I RISULTATI IN ORMA RAZIONARIA
19 DIAGRAMMI AZIONI INTERNE TePCeS *003 RISULTATI NUMERICI TePCeS *003 REAZIONI H A = - W A = 22/27b V B = 38/27 V D = 16/27 H AB = - V AB = 0 W AB = 22/27b H BA = V BA = 2/9 W BA = -8/9b H BC = - V BC = 32/27 W BC = 8/9b H CB = V CB = -14/27 W CB = 0 H CD = - V CD = 14/27 W CD = 0 H DC = V DC = 16/27 W DC = 0 2 AZIONI INTERNE (coordinate locali) N AB = T AB = -2/9qx 2 /b M AB = -22/27b -2/27qx 3 /b N BC = T BC = 32/27-4/9qx -2/9qx 2 /b M BC = -8/9b +32/27x -2/9qx 2-2/27qx 3 /b N CD = T CD = 14/27-8/9qx -2/9qx 2 /b M CD = 14/27x -4/9qx 2-2/27qx 3 /b b
20 Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *004 REAZIONI VINCOLARI TePCeS *004 y,v,v,q A 0 1/2q1/2q B q C q 3/2q D ϕ,w b b b x,u,h,p 3/2q H D = - q BA = -1/2q = -1//b q CB = -q = -/b q DC = -3/2q = -3//b x AB x BC x CD q q 2/3 7/1 7/1 1/2q b 4/3 b 1/2q 1/4 Verso effettivo dei carichi riportato nel disegno. Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste. Tracciare i diagrammi delle azioni interne nelle aste. Esprimere le funzioni delle azioni interne nelle aste. J AB x AB ϑ AB riferimento locale asta AB con origine in A. 0 11/1b MANTENERE I RISULTATI IN ORMA RAZIONARIA
21 DIAGRAMMI AZIONI INTERNE TePCeS *004 RISULTATI NUMERICI TePCeS *004 REAZIONI H A = W A = 11/1b V B = 19/1 V D = 2/3 H AB = V AB = 0 W AB = 11/1b H BA = - V BA = 1/4 W BA = -b H BC = V BC = 4/3 W BC = b H CB = - V CB = -7/1 W CB = 0 H CD = V CD = 7/1 W CD = 0 H DC = - V DC = 2/3 W DC = 0 1 AZIONI INTERNE (coordinate locali) N AB = - T AB = -1/4qx 2 /b M AB = -11/1b -1/12qx 3 /b N BC = - T BC = 4/3-1/2qx -1/4qx 2 /b M BC = -b +4/3x -1/4qx 2-1/12qx 3 /b N CD = - T CD = 7/1 -qx -1/4qx 2 /b M CD = 7/1x -1/2qx 2-1/12qx 3 /b b
22 Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *005 REAZIONI VINCOLARI TePCeS *005 y,v,v,q 3q q q 2q A B D C ϕ,w 2b b b x,u,h,p q BA = -q q BD = -q q DB = -2q x AB x BD x DC 2q q 3/2qb 5/6qb 2 5/6qb 2 q 3/2qb Verso effettivo dei carichi riportato nel disegno. Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste. Tracciare i diagrammi delle azioni interne nelle aste. Esprimere le funzioni delle azioni interne nelle aste. J AB x AB ϑ AB riferimento locale asta AB con origine in A. 3q 11/2qb 43/6qb 2 MANTENERE I RISULTATI IN ORMA RAZIONARIA
23 DIAGRAMMI AZIONI INTERNE TePCeS *005 RISULTATI NUMERICI TePCeS *005 REAZIONI H A = 0 V A = 11/2qb W A = 43/6qb 2 H AB = 0 V AB = 11/2qb W AB = 43/6qb 2 H BA = 0 V BA = -3/2qb W BA = -5/6qb 2 H BD = 0 V BD = 3/2qb W BD = 5/6qb 2 H DB = 0 V DB = 0 W DB = 0 H DC = 0 V DC = 0 W DC = 0 H CD = 0 V CD = 0 W CD = 0 AZIONI INTERNE (coordinate locali) N AB = 0 T AB = 11/2qb -3qx +1/2qx 2 /b M AB = -43/6qb 2 +11/2qbx -3/2qx 2 +1/6qx 3 /b 5 qb N BD = 0 T BD = 3/2qb -qx -1/2qx 2 /b M BD = -5/6qb 2 +3/2qbx -1/2qx 2-1/6qx 3 /b N DC = 0 T DC = 0 M DC = 0 6 qb 2
24 Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *006 REAZIONI VINCOLARI TePCeS *006 y,v,v,q 4q 2q 2q 3q A B D C ϕ,w 2b b b x,u,h,p q BA = -2q q BD = -2q q DB = -3q x AB x BD x DC 3q 2q 5/2qb 4/3qb 2 4/3qb 2 2q 5/2qb Verso effettivo dei carichi riportato nel disegno. Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste. Tracciare i diagrammi delle azioni interne nelle aste. Esprimere le funzioni delle azioni interne nelle aste. J AB x AB ϑ AB riferimento locale asta AB con origine in A. 4q 17/2qb 35/3qb 2 MANTENERE I RISULTATI IN ORMA RAZIONARIA
25 DIAGRAMMI AZIONI INTERNE TePCeS *006 RISULTATI NUMERICI TePCeS *006 REAZIONI H A = 0 V A = 17/2qb W A = 35/3qb 2 H AB = 0 V AB = 17/2qb W AB = 35/3qb 2 H BA = 0 V BA = -5/2qb W BA = -4/3qb 2 H BD = 0 V BD = 5/2qb W BD = 4/3qb 2 H DB = 0 V DB = 0 W DB = 0 H DC = 0 V DC = 0 W DC = 0 H CD = 0 V CD = 0 W CD = 0 AZIONI INTERNE (coordinate locali) N AB = 0 T AB = 17/2qb -4qx +1/2qx 2 /b M AB = -35/3qb 2 +17/2qbx -2qx 2 +1/6qx 3 /b N BD = 0 T BD = 5/2qb -2qx -1/2qx 2 /b M BD = -4/3qb 2 +5/2qbx -qx 2-1/6qx 3 /b 8 qb N DC = 0 T DC = 0 M DC = 0 10 qb 2
26 Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *007 REAZIONI VINCOLARI TePCeS *007 y,v,v,q 3q q q 2q A B D C 5/12qb ϕ,w 2b b b x,u,h,p q BA = -q q BD = -q q DB = -2q x AB x BD x DC 5/12qb 5/12qb 2 5/12qb 2 2q 5/12qb q 13/12qb q 13/12qb Verso effettivo dei carichi riportato nel disegno. Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste. Tracciare i diagrammi delle azioni interne nelle aste. Esprimere le funzioni delle azioni interne nelle aste. J AB x AB ϑ AB riferimento locale asta AB con origine in A. 3q 61/12qb 11/2qb 2 MANTENERE I RISULTATI IN ORMA RAZIONARIA
27 DIAGRAMMI AZIONI INTERNE TePCeS *007 RISULTATI NUMERICI TePCeS *007 REAZIONI H A = 0 V A = 61/12qb W A = 11/2qb 2 V C = 5/12qb H AB = 0 V AB = 61/12qb W AB = 11/2qb 2 H BA = 0 V BA = -13/12qb W BA = 0 H BD = 0 V BD = 13/12qb W BD = 0 H DB = 0 V DB = 5/12qb W DB = 5/12qb 2 H DC = 0 V DC = -5/12qb W DC = -5/12qb 2 H CD = 0 V CD = 5/12qb W CD = 0 AZIONI INTERNE (coordinate locali) N AB = 0 T AB = 61/12qb -3qx +1/2qx 2 /b M AB = -11/2qb 2 +61/12qbx -3/2qx 2 +1/6qx 3 /b 5 qb N BD = 0 T BD = 13/12qb -qx -1/2qx 2 /b M BD = 13/12qbx -1/2qx 2-1/6qx 3 /b N DC = 0 T DC = -5/12qb M DC = 5/12qb 2-5/12qbx 5 qb 2
28 Politecnico di Milano (Sede di Mantova) TePCeS *008 REAZIONI VINCOLARI TePCeS *008 y,v,v,q 4q 2q 2q 3q A B D C 2/3qb ϕ,w 2b b b x,u,h,p q BA = -2q q BD = -2q q DB = -3q x AB x BD x DC 2/3qb 2/3qb 2 2/3qb 2 3q 2/3qb 2q 11/6qb 2q 11/6qb Verso effettivo dei carichi riportato nel disegno. Calcolare reazioni vincolari della struttura e delle aste. Tracciare i diagrammi delle azioni interne nelle aste. Esprimere le funzioni delle azioni interne nelle aste. J AB x AB ϑ AB riferimento locale asta AB con origine in A. 4q 47/6qb 9qb 2 MANTENERE I RISULTATI IN ORMA RAZIONARIA
29 DIAGRAMMI AZIONI INTERNE TePCeS *008 RISULTATI NUMERICI TePCeS *008 REAZIONI H A = 0 V A = 47/6qb W A = 9qb 2 V C = 2/3qb H AB = 0 V AB = 47/6qb W AB = 9qb 2 H BA = 0 V BA = -11/6qb W BA = 0 H BD = 0 V BD = 11/6qb W BD = 0 H DB = 0 V DB = 2/3qb W DB = 2/3qb 2 H DC = 0 V DC = -2/3qb W DC = -2/3qb 2 H CD = 0 V CD = 2/3qb W CD = 0 AZIONI INTERNE (coordinate locali) N AB = 0 T AB = 47/6qb -4qx +1/2qx 2 /b M AB = -9qb 2 +47/6qbx -2qx 2 +1/6qx 3 /b N BD = 0 T BD = 11/6qb -2qx -1/2qx 2 /b M BD = 11/6qbx -qx 2-1/6qx 3 /b 6 qb N DC = 0 T DC = -2/3qb M DC = 2/3qb 2-2/3qbx 8 qb 2
STRUTTURE ISOSTATICHE REAZIONI VINCOLARI ED AZIONI INTERNE
ESERCIZI SVOLTI O CON TRACCIA DI SOLUZIONE SU STRUTTURE ISOSTATICHE REAZIONI VINCOLARI ED AZIONI INTERNE v 1.0 1 I PROVA DI VALUTAZIONE 15 Novembre 2006 - Esercizio 2 Data la struttura di figura, ricavare
Differenza in punti percentuali 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 -5,0 -10,0 -15,0 -20,0. B3_a. A5_f. B3_d. B3_b. A5_i. A5_a. A5_e. A5_h. A5_d. A5_b.
A1 A2 A3 A4 A5_a A5_b A5_c A5_d A5_e A5_f A5_g A5_h A5_i B1 B2 B3_a B3_b B3_c B3_d B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 C1 C2 C3 C4 C5 C6 Differenza in punti percentuali Media punteggi classe per ambito
CALCOLO COMBIN I A N T A O T RIO
CALCOLO COMBINATORIO Disposizioni Si dicono disposizioni di N elementi di classe k tutti quei gruppi che si possono formare prendendo ogni volta k degli N elementi e cambiando ogni volta un elemento o
TASSI DI ASSENZA, MAGGIOR PRESENZA E ASSENTEISMO NETTO DEL PERSONALE DIPENDENTE DIVISO PER AREE DIRIGENZIALI (compresi i Dirigenti)
CAMERA DI COMMERCIO NUMERO UNITA' DI PERSONALE 333 333 333 329 332 332 329 328 363 365 360 358 1.256 996 896 1.691 879 1.089 1.736 3.368 1.157 817 1.049 1.543 B) GIORNI LAVORATI COMPLESSIVI 5.709 5.962
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Cap. V OPERE DA LATTONIERE PAG. 1 5.2 OPERE COMPIUTE Prezzi medi praticati dalle ditte del ramo per ordinazioni dirette (di media entità) da parte del committente, escluse assistenze murarie, compresi
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ESEMPI DI TEST PER LA VALUTAZIONE DELLE COMPETENZE MATEMATICHE PRIMO CICLO Scuola Secondaria di primo grado - Scuola Media
Allegato 1A 1 anno Il numero (a cura di L. Cerutti) Obiettivo: eseguire le quattro operazioni con i numeri interi 3 + 3 = 6 4-2 = 2 3x2=6 6/2=3 4:2=2 4/2=2 2x2=4 12x (4-2)-20+10:2+6x3-1= 25 2x2-20 +2x
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