Fisica Nucleare e Subnucleare II Lezioni n. 7, 8

Transcript

1 Fisica Nucleare e Subnucleare II Lezioni n. 7, 8 - Interazioni tra adroni a basse energie. Sezione d urto per interazione forte. -Risonanze, formula di Breit-Wigner. -La risonanza Δ e la fisica dei raggi cosmici di altissima energia - Interazioni di neutrini: -introduzione storica -sviluppo della teoria delle interazioni deboli -introduzione del quark charm -meccanismo di GIM Lezioni n. 7, 8 1

2 Le risonanze osservato in camera a bolle: K " p # $ 0 % + % " con successivo decadimento $ 0 # p% " L alta probabilità di verificarsi di questo evento ha fatto pensare che l evento procedesse in questo modo: K " p # $ +* % " con successivi decadimenti $ +* # & 0 % + e & 0 # p% " ed anche : K " p # $ "* % + con successivi decadimenti $ "* # & 0 % " e & 0 # p% " Raccolta una sufficiente statistica di eventi, misurando le variabili cinematiche delle particelle prodotte si è verificata l ipotesi che lo stato Λ 0 π +, oppure Λ 0 π -, corrispondesse effettivamente ad una particella di massa definita. Ad esempio: m 2 " 0 # + = E 2 " 0 # + $ p 2 " 0 # + = (E " 0 + E # + ) 2 $ ( r p " 0 + r p # + ) 2 = E 2 " 0 + E 2 # + + 2E " 0 E # + $ p 2 " 0 $ p 2 # + $ 2p " 0 p # + cos% "# Con tanti eventi si può verificare come si distribuisce la quantità: massa invariante, in particolare si è trovato un modo (Dalitz) per evidenziare l accumularsi di eventi con la stessa massa invariante Lezioni n. 7, 8 2

3 Consideriamo ad es. il canale K " p # $ +* % " " +* # $ 0 % + Dalitz plot e risonanze Γ~100MeV La Σ + non è visibile in quanto decade in un tempo brevissimo ~ s. Tale vita media può essere stimata dalla larghezza del picco Γ~100MeV utilizzando il principio di indeterminazione "t # "E $ h 2 % & # ' ( h m " 0 # + = m $ + =1385MeV & ( h ' = 6.6#10)22 MeV # s 100MeV & (10 )23 s = 6.6 #10 )22 s Lezioni n. 7, 8 3

4 Formula di Breit-Wigner per le risonanze (1) Consideriamo ancora una interazione fra adroni (ad esempio K - p). La particella incidente (ad es. K - ) è descritta da una funzione con lunghezza d onda D (De Broglie), l altra particella sia in quiete. Al variare dell energia del K - incidente si può avere un notevole aumento della sezione d urto risonanza adronica. Tale risonanza (una particella prodotta) avrà valori definiti di carica, momento angolare J, parità, Isospin, vita media τ, massa (=energia totale nel centro di massa corrispondente al massimo della σ ). Immaginiamo che la risonanza R decada, dopo un tempo τ, diffondendo le stesse particelle che l hanno prodotta a+b R a +b. La funzione d onda che descrive R è data da "(t) = e # t 2$ "(0)e #i% R t E R Γ decadimento f. d onda particella libera dove " R = E R h ; # = h $ La probabilità di trovare R all istante t è data da " * " ="(0) 2 e # t $ come gia' aspettato Lezioni n. 7, 8 4

5 Formula di Breit-Wigner per le risonanze (2) Per definire la forma della curva a campana che descrive l andamento in energia della risonanza possiamo ricordare che possiamo ottenere la dipendenza in energia facendo la trasformata di Fourier della espressione descrive l andamento nel tempo della probabilità di sopravvivenza di R, cioè "(E) = $ #(t)e iet dt =#(0) e % ) & 2 +ie R %ie, t ( + $ dt = ' 1 * K E R % E ( ) % i& 2 La sezione d urto, per a+b R a +b, funzione di E, dipende dalla probabilità di trovare R nello stato di energia E, calcolabile con il modulo quadro di χ(e): K 2 "(E) = " 0 # * (E)#(E) = " 0 ; con " (E R $ E) 2 + % 2 0 = &(2D) 2 = 4&D 2 4 Confrontando la formula con la curva a campana e definendo σ 0 come legato al valore della sezione d urto per E=E R si ottiene K=Γ/2. Il valore di σ 0 è legato alla energia (lunghezza d onda) della particella incidente. Quindi la forma della Breit-Wigner è data da "(E) = 4#D 2 $ 2 4 [(E % E ris ) 2 + $ 2 4] ( ) ( )( 2s b +1) 2J +1 o meglio "(E) = 4#D 2 2s a +1 se J è il momento angolare della risonanza, s a ed s b gli spin delle particelle collidenti a, b E R Γ $ 2 4 [(E % E ris ) 2 + $ 2 4] Lezioni n. 7, 8 5

6 Richiami di cinematica relativistica p * 1 = (E * 1, p r ) e p * 2 = (E * 2, p r ) Siano i quadrimpulsi di due particelle nel S.R. del c.d.m.. Invariante relativistico= modulo quadro del quadrivettore: Per il sistema di due particelle un invariante è s = p * * 1 + p 2 p " p r Per un collider con particelle identiche (ad esempio m 1 =m 2 =m p ) si ha E * * 1 = E 2 Supponiamo che la reazione sia pp pp π 0 Ricordando che E * CM 1 = m 1 + T 1 l energia nel c.d.m s = E CM = 2T CM + 2m p ed affinché la reazione avvenga deve essere s soglia = ( 2m p + m " 0 ) 2 quindi deve essere s soglia = 2m p + m " 0 = 2T CM soglia + 2m p da cui si ottiene: r r p = m 0 v " T = (" #1)m 0 c 2 E massa = m 0 c * ( p 1 ) 2 = E * 1 " r ( ) 2 = ( E * 1 + E * 2, r ) 2 da cui s = E CM = E * * ( 1 + E 2 ) E tot = T + E massa = "m 0 c 2 = p 2 c 2 + m 0 2 c 4 T CM soglia = m " 0 2 = 67.5MeV r r p = m 0 v " C=1 T = (" #1)m 0 c E massa = m 0 E tot = T + E massa = "m 0 = p 2 + m 0 2 Lezioni n. 7, 8 6 p 1 2 = m

7 e nel S.R. del laboratorio Siano ora p 1 = (E 1, p r 1 ) e p 2 = (m 2,0) i quadrimpulsi dei due protoni nel S.R. del laboratorio s = E 1 + m 2 ( ) 2 " ( p r 1 + 0) 2 = m m 2 +2E 1 m 2 Da ciò segue: lab T soglia E 1 = m 1 + T 1 lab " s = (m 1 + m 2 ) 2 + 2T 1 lab m 2 = 4m p 2 + 2T 1 lab m p = ( 2 s soglia " 4m ) p /2m p e quindi essendo s soglia = ( 2m p + m ) 2 # 0 lab T soglia = (( 2m p + m ) 2 2 " 0 # 4m ) /2m p p = 280MeV Lezioni n. 7, 8 7

8 La risonanza Δ ++ A bassa energia nell interazione π + p si nota un grande aumento della sezione d urto per T lab,π+ =191 MeV corrispondente all energia totale nel C.M.: E CM =1232 MeV. La larghezza a metà altezza del picco (risonanza) è Γ~120 MeV. Si tratta della reazione: π + p Δ ++ - Numero barionico B=+1 - Isospin totale I=3/2 - Momento angolare totale J=3/2 (onda P del sistema π + p ). Si nota che la reazione ha il massimo di sezione d urto quando p π,lab =300 Mev/c E ",lab = p " 2 + m " 2 = = 330.9MeV # T ",lab = E ",lab $ m " =191.3MeV s = (m " + + m p ) 2 + 2T lab " + m p = ( ) 2 + 2#.1913#.938 =1.52GeV 2 s = m " ++ =1.232GeV Lezioni n. 7, 8 8

9 La risonanza Δ e la fisica dei raggi cosmici dn de = [m"2 sr "1 s "1 GeV "1 ] Φ(E)~E -2.7 Distribuzione in energia dei raggi cosmici primari Distribuzione in energia dei raggi cosmici osservati da diversi esperimenti - Simon Φ(E)~E -3.1 Swordy - Università di Chicago ~ 1000 particelle/(s m 2 ) nuclei ionizzati: 90% protoni 9% particelle α nuclei più pesanti quale e l origine dei raggi cosmici? nel sistema solare? una piccola quantità associata a fenomeni violenti nel Sole e caratterizzata da grande variabilità temporale nella galassia: la maggior parte. Si nota anche una anticorrelazione con intense attività solari extragalattica: la parte più energetica dello spettro La Δ può essere prodotta risonante ed a soglia anche da raggi cosmici di altissima energia incidenti su particelle (p o anche γ) di bassissima energia presenti nello spazio intergalattico. GeV TeV PeV EeV Joule Ad esempio protoni di altissima energia possono interagire con γ della radiazione cosmica a micro-onde (Cosmic Microwave Background Radiation) Lezioni n. 7, 8 9

10 Quali energie nei raggi cosmici?? Osservati protoni e gamma di altissima energia origine galattica origine extragalattica origine sconosciuta ev 17 Joules Dati AGASA (1999) Raggi cosmici: protoni, altre particelle cariche, radiazione elettromagnetica, neutrini Cut-off aspettato dovuto all effetto GZK Cosa succede a queste energie?? I raggi cosmici primari si propagano nel mezzo interstellare in cui è presente la radiazione di fondo a micro-onde e materia rarefatta. Lezioni n. 7, 8 10

11 General Properties of the CMBR The radiation has very low temperature: T ~ 2.7 Kelvins. The spectrum of the radiation is well-described by a blackbody spectrum. The radiation is isotropic, i.e., it is very close to the same temperature all across the sky Temperature differences of < % on angular scales of 7 degrees (excluding a wellknown 0.12 % variation known as the dipole anisotropy). The temperature over the sky, although very smooth does exhibit structure. Per T = K (present day CBR temperature) kt=( ev/k) K = ev But: E peak =2.70 * k* = ev E mean =2.82 * k* = ev Assumiamo per i fotoni pù energetici E γ ~ ev Lezioni n. 7, 8 11

12 The Greisen Zatsepin - K uzmin (GZK) cutoff Nucleons propagation in the Universe: p+ γ CMBR + p + π 0 n + π + Per T = K (present day CMBR temperature) <E CMBR > ev, invece di prendere <E CMBR > consideriamo fotoni CMBR più energetici : s out = m p + m " E γ ~ ev ( ) 2 # immaginiamo cioe' la produzione "a soglia" con particelle ferme ( ) 2 $ ( p r p + q r CMBR ) 2 = E 2 2 p + E CMBR + 2E p E CMBR $ p 2 2 p $ q CMBR s in = E p + E CMBR s in = E p 2 $ p p 2 + 2E p E CMBR $ 2 r p p % r q CMBR cos(&) ' m p 2 + 2E p E CMBR 1$ cos(&) ( ) $ 2 r p p % r q CMBR cos(&) la condizione di produzione della risonanza ( + richiede s in ) ( m p + m " ) 2 m 2 p + 2E p E CMBR ( 1$ cos(&) ) ) m 2 p + m 2 " + 2m p m " per & = " * 1$ cos(&) = 2 E p ) 2m m + m 2 p " " = 4E CMBR 2% 938%10 6 %140% %10 6 ( ) 2 4 %1.4 %10 $3 ' 5.0%10 19 ev = 50EeV ~ 8J Lezioni n. 7, 8 12

13 Greisen Zatsepin Kuzmin effect Particles lose energy on background particles protons p + γ 3 K Δ π + N photons γ + γ 3 K e - + e + neutrinos ν + ν 2 K W/Z + X E p > ev E γ > ev E ν > ev Lezioni n. 7, 8 13

14 Interazioni deboli - Neutrini Lezioni n. 7, 8 14

15 Fermi ed il decadimento β Lezioni n. 7, 8 15

16 Prima evidenza sperimentale di interazioni di neutrini Detector Lezioni n. 7, 8 16

17 Prime evidenze delle proprietà delle interazioni deboli Lezioni n. 7, 8 17

18 Simmetrie e leggi di conservazione Applichiamo Lezioni n. 7, 8 18

19 L elicità Lezioni n. 7, 8 19

20 Chiralità per neutrini Lezioni n. 7, 8 20

21 Violazione di parità nelle interazioni deboli Lezioni n. 7, 8 21

22 Interazioni deboli con scambio di "Corrente Carica" Transizione "di Fermi", il W trasferisce quadrimpulso (trasporta impulso) ma non trasporta momento angolare: ΔJ=0, l'elicità del neutrino entrante e del leptone uscente (la proiezione dello spin sull'impulso) rimane inalterata Accoppiamento di tipo vettoriale "V" ν ΔJ=0 g v l W gl Transizione "di Gamov-Teller", il W trasferisce quadrimpulso (trasporta impulso) e trasporta anche momento angolare: ΔJ=1, l'elicità del leptone uscente (la proiezione dello spin sull'impulso) è opposta rispetto a quella del neutrino entrante Accoppiamento di tipo assiale "A" ν ΔJ=1 g v l W g l Lezioni n. 7, 8 22

23 La struttura di Lorentz delle correnti deboli Lezioni n. 7, 8 23

24 Due diversi tipi di neutrini! Lezioni n. 7, 8 24

25 Lezioni n. 7, 8 25