LABORATORIO GIOCHI MATEMATICI ANNO SCOLASTICO 2010/2011 PRIMO QUADRIMESTRE

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1 LABORATORIO GIOCHI MATEMATICI ANNO SCOLASTICO 2010/2011 PRIMO QUADRIMESTRE Le immagini contenute in questa presentazione sono estratte da pagine web, se qualcuno dovesse trovare immagini coperte da copyright, o per le quali si vuole negare la pubblicazione, lo comunichi al proprietario del sito e queste verranno immediatamente rimosse.

2 Ormai tutti lo sanno!!!!! Le nostre ore di laboratorio vengono dedicate ad una gara che vede le squadre impegnate nella soluzione di giochi, enigmi, indovinelli, rompicapi sempre attuali e divertenti, ma la cui origine spesso risale a moltissimi anni fa...

3 ... addirittura alle Scuole dell'antica Grecia, cioè 500 anni circa prima della nascita di Cristo.

4 E in queste nostre scorribande matematiche la curiosità ci ha portato a scoprire realtà per noi molto strane per non dire inquietanti!!!

5 Abbiamo scoperto la Scuola Pitagorica... lo conoscete il signor Pitagora, vero? Forse gli alunni di prima non lo conoscono ancora, ma quelli delle altre classi hanno sentito nominare sicuramente il suo famoso TEOREMA!!!

6 Pitagora,filosofo e matematico greco, nacque a Samo nel 580 a.c. circa. Dopo aver viaggiato in Egitto e in Babilonia, si stabilì a Crotone (Magna Grecia), dove, oltre a far nascere qui, nel 530 a.c. la sua famosa scuola, diede impulso alla nascita di una setta filosofica e politica, che ebbe notevole successo.

7 L attività politica, che la comunità pitagorica svolgeva a favore del regime aristocratico, suscitò però una violenta reazione popolare; la scuola fu incendiata e i pitagorici massacrati. E incerto se anche Pitagora sia morto in quella circostanza o se, riuscito a fuggire, si sia rifugiato a Metaponto, dove morì poco dopo. e già da questo si può intuire la particolarità di questa scuola!!!

8 Incuriositi da questa vicenda, abbiamo quindi indagato più a fondo e per caso siamo arrivati ad una scoperta veramente sensazionale!

9 LA MATEMATICA, A VOLTE, PUO' RISULTARE MOLTO PERICOLOSA!!!

10 Voi direte: Sai che scoperta!... noi lo sapevamo già da un po'!!! Ma certo non potete immaginare quello che vi stiamo per raccontare...

11 Ippaso, un giovane matematico della scuola pitagorica vissuto intorno al 500 a.c., in questo scritto lasciato ai posteri, ci mette infatti in allarme sui pericoli della matematica.

12 E' notte fonda, tutti stanno dormendo e sono solo sul ponte della nave. I compagni della scuola pitagorica mi hanno costretto ad uscire con loro sul Mediterraneo, ma sento che un grave pericolo imcombe su di me: essi non possono permettere che la mia scoperta venga divulgata al mondo intero, sconfessando tutte le loro teorie.

13 Pitagora ed i suoi seguaci vanno predicando che ogni cosa è costruita sulla base dei numeri naturali 1, 2, 3... I numeri razionali, cioè le frazioni, non vengono considerate come numeri, ma come una relazione fra numeri interi.

14 Per noi Pitagorici, quindi, non possono, anzi, non devono esistere altri numeri oltre agli interi.

15 Ma io ho dimostrato che i numeri interi non sono sufficienti a rappresentare tutta la realtà, ed ora cercherò di scriverlo perchè non vada tutto perduto nel caso mi succeda qualcosa!

16 Quando Pitagora ha saputo della mia scoperta, è andato infatti su tutte le furie perchè, con essa, anche il suo potere rischiava di crollare!!!

17 Tutti sappiamo cosa significa misurare una grandezza, ad esempio un segmento, rispetto ad un'altra.

18 Il segmento CD è contenuto 4 volte nel segmento AB, quindi diciamo che la misura di AB rispetto a CD è il numero naturale 4. A B 4u C D u

19 Se CD non è contenuto un numero intero di volte in AB, prendiamo un segmento che sia sottomultiplo di entrambi, ad esempio u.

20 u è contenuto 7 volte in AB e 2 volte in CD, quindi diciamo che la misura di AB rispetto a CD è il numero razionale 7/2. A B 7u 2u C D u

21 Secondo i Pitagorici, dati due segmenti qualsiasi da misurare uno rispetto all'altro, è assurdo dubitare che esista un segmento u contenuto un numero intero di volte in entrambi: per quanto piccolo, un segmento del genere deve sempre esistere!!! Ma io ho scoperto che non è vero!!! La diagonale di un quadrato, rispetto al lato, non si può misurare.

22 Ho scoperto perciò che non esiste alcun numero, né intero né frazionario, che esprima la misura della diagonale di un quadrato rispetto al suo lato

23 Devono dunque esistere altri numeri, diversi da quelli che conosciamo. La mia teoria è rivoluzionaria rispetto a Pitagora. Penso dunque con paura al mio destino: se dovesse accadermi qualcosa, lascio ai posteri la scoperta di questi nuovi numeri, ed il compito di studiarli.

24 Ma ora proviamo a ragionare un pò! Se il lato del quadrato è 1 cm, la diagonale risulterà: Voi siete troppo giovani per comprendere il mio ragionamento, ma io ho dimostrato che la misura della diagonale di un quadrato di lato 1 cm non può essere né un numero intero, né un numero frazionario.

25 Essa è un segmento come un altro, ed è qui, sotto i miei occhi, costruita con riga e compasso,ma non esiste alcun segmento, per quanto piccolo, che sia contenuto un numero intero di volte sia nella diagonale, sia nel lato.

26 La mia, quindi, è una scoperta incredibile: la misura della diagonale di un quadrato è costituita da un numero che "non esiste"!

27 Il giorno dopo, sulla spiaggia di Crotone, venne trovato il corpo senza vita di un ignoto: sul palmo della mano, recava impresso un tatuaggio raffigurante la stella a cinque punte, il simbolo della scuola pitagorica.

28 Volete sapere com'è finita questa storia? Il nostro Ippaso aveva ragione: aveva dimostrato l'esistenza dei numeri irrazionali, cioè quella categoria di numeri che sono formati da una parte intera e da infinite cifre decimali che si presentano a caso. Nessuna frazione è in grado di rappresentarli!!! Ma tale scoperta gli è costata molto cara...

29 La radice di due ora si può calcolare tranquillamente con il computer. Le sue prime ventuno cifre decimali sono 1, e così fino all infinito!!!

30 Avreste mai immaginato che una cosa simile potesse accadere all'interno di una scuola?

31 Per fortuna i tempi sono cambiati ed i nostri insegnanti non sono perfidi come il grande Pitagora!!!!!

32 Ma ora abbandoniamo le disgrazie e, se volete entrare con noi nel mondo della matemagica, iscrivetevi al nostro laboratorio!!!