A.A. 2018/2019. Linguaggi, Codifica e Rappresentazione dell Informazione FONDAMENTI DI INFORMATICA E PROGRAMMAZIONE. Docente Prof. Raffaele Pizzolante

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1 A.A. 2018/2019 Linguaggi, Codifica e Rappresentazione dell Informazione Docente Prof. Raffaele Pizzolante FONDAMENTI DI INFORMATICA E PROGRAMMAZIONE

2 Cosa abbiamo visto la volta scorsa Gli elaboratori sono strumenti per risolvere (o aiutare a risolvere) problemi basati sulle informazioni Ma come ciò avviene? 1. Abbiamo bisogno di codificare e memorizzare opportunamente dati e informazioni 2. Abbiamo bisogno di impartire le giuste istruzioni per risolvere correttamente problemi

3 Cosa vedremo oggi Gli elaboratori sono strumenti per risolvere (o aiutare a risolvere) problemi basati sulle informazioni Ma come ciò avviene? 1. Abbiamo bisogno di codificare e memorizzare opportunamente dati e informazioni 2. Abbiamo bisogno di impartire le giuste istruzioni per risolvere correttamente problemi

4 Che Lingua parla l Elaboratore? Come rendere dati ed informazioni comprensibili ad un elaboratore? Informazioni e dati per essere trattati da un elaboratore devono essere codificati mediante un opportuno linguaggio

5 Linguaggio Alfabeto Collezione di simboli grafici, aventi di solito un ordine ben preciso, che servono a rappresentare le parole di una lingua Vocabolario (o lessico) Insieme delle parole ammissibili di una lingua Grammatica Insieme di regole utili alla corretta costruzione di frasi, sintagmi e parole Semantica Studia il significato delle parole (semantica lessicale), degli insiemi delle parole, delle frasi (semantica frasale) e dei testi

6 La Funzione dei Linguaggi I linguaggi sono strumenti per Rappresentare le informazioni Concetti, pensieri, emozioni, etc., vengono formalizzati attraverso i linguaggi per poter essere memorizzati, trasferiti ed elaborati Memorizzare le informazioni La scrittura Trasferire le informazioni La comunicazione Elaborare le informazioni Le deduzioni nella logica

7 Problemi dei Linguaggi Accordo sui simboli A b c d e f g Accordo sul lessico Casa, gatto, automobile, vado, Accordo sulla grammatica <soggetto verbo complemento> Accordo sulla semantica La nonna chiude la porta (OK) La porta chiude la nonna (NO) Accordo sulla codifica Regole per trasformare simboli, parole e frasi di un linguaggio in una nuova rappresentazione, con possibilità di effettuare in maniera corretta anche l operazione inversa a in codice Morse (Samuel Morse, pittore e storico inglese) è. b in codice Morse è...

8 Esempio di Codifica: Codice Braille Lettera a Lettera b

9 Esempio di Codifica: Numeri Linguaggio di partenza I numeri Codifica 1 Numerazione decimale 5, 45, 670 Codifica 2 Numerazione binaria 101, Codifica 3

10 I Linguaggi Naturali: Ambiguità Per comunicare tra loro gli uomini hanno sviluppato i linguaggi naturali Italiano, inglese, francese, etc Una caratteristica negativa di tali linguaggi è la loro inerente ambiguità Una qualsiasi frase formulata è potenzialmente polisemica Il significato che viene dato alla frase da chi riceve il messaggio può essere diverso da quello datogli dal mittente

11 I Linguaggi Naturali nella Comunicazione con i Calcolatori Per comunicare con un elaboratore, l ambiguità dei linguaggi naturali rappresenta un grosso problema

12 I Linguaggi Naturali nella Comunicazione con i Calcolatori Risulta quindi necessaria la definizione di un Linguaggio più Formale, che permetta di Individuare un alfabeto, ovvero un elenco finito di simboli Definire un insieme di regole sintattiche, che specificano come i simboli dell alfabeto possono essere combinati tra loro per creare frasi ben formate all interno del linguaggio stesso (grammatica) Attribuire un significato non ambiguo alle frasi del linguaggio (semantica)

13 Linguaggi per Usare e Programmare il Computer I Programmi (o software) risolvono problemi specifici con approccio basato sulle informazioni e vengono eseguiti dai computer Usare programmi realizzati da altri Linguaggi naturali Programmare Linguaggi formali (di programmazione) Numeri binari, codifica binaria dei caratteri, etc. Scrivere su Facebook Scrivere una relazione con Word Realizzare contenuti didattici interattivi Realizzare Programmi con Matlab Realizzare Programmi complessi come ad es. Facebook

14 Rappresentazione dell Informazione: Accordo sui Simboli L informazione è rappresentata dai dati, che a loro volta sono espressi in forma di simboli La stessa informazione può essere codificata con simboli e modalità diverse > simboli 0, 1, 2, MCMLXIII -> simboli della codifica romana Millenovecentosessantatre -> rappresentazione testuale

15 Rappresentazione dell Informazione nei Calcolatori Consideriamo un alfabeto ridotto, che contiene solo due simboli 0 e 1 Un bit (contrazione di binary digit) è un simbolo scelto sull alfabeto {0, 1} Nei calcolatori ogni elemento (numeri, testo, audio, video, istruzioni, etc) viene rappresentato (codificato) esclusivamente con sequenze di bit I dati e le istruzioni vengono codificati con sequenze di bit

16 Codifica Binaria Alfabeto binario Usiamo solo due simboli 0, 1 (bit) Problema Assegnare una sequenza di bit univoca a tutti gli oggetti in un insieme predefinito, evitando ambiguità (ovvero che la stessa sequenza denoti più di un oggetto)

17 Esempio semplice codifica binaria: l interruttore Un interruttore ha due sole possibilità: Acceso (ON) Spento (OFF) L informazione sullo stato dell interruttore corrisponde alla scelta fra due sole alternative

18 Esempio semplice: l interruttore 1 bit basta per rappresentare lo stato dell interruttore Interruttore Acceso (ON) => 1 Interruttore Spento (OFF) => 0

19 Esempio semplice: l interruttore

20 Esempio semplice: l interruttore

21 Esempio: il semaforo Il semaforo ha tre possibilità

22 Esempio: il semaforo E possibile utilizzare una sequenza di tre bit per rappresentare ciascuna alternativa

23 Esempio: il semaforo E possibile ottimizzare l uso del numero di bit ed usare una sequenza di soli due bit per rappresentare ciascuna alternativa

24 Esempio: il semaforo E possibile ottimizzare l uso del numero di bit ed usare una sequenza di soli due bit per rappresentare ciascuna alternativa > non usato

25 Esempio: il semaforo Rappresentazione degli stati di un semaforo mediante bit 3 bit Stato Codifica ROSSO VERDE GIALLO bit Stato Codifica ROSSO 0 0 VERDE 0 1 GIALLO 1 0

26 Combinazioni di Bit Bit a disposizione Lecombinazioni Il numero di combinazioni 1 0, 1 2 = , 01, 10,11 4 = , 001, 010, 011, 100,101, 8 = , , 0001, 0010, 0011,0100, 16 = , 0110, 0111,1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101,1110, , 00001, 00010, 32 =2 5

27 Codifica Binaria Quanti oggetti posso rappresentare con k bit? k bit 2 k oggetti Quanti bit mi servono per codificare N oggetti? log 2 N bit ( x indica la parte intera superiore di x) Esempio Quanti bit servono per rappresentare 5 oggetti? log 2 5 = 3 bit (NOTA: log 2 5 = )

28 Codifica di un Informazione: Giorni della Settimana (Esercizio per casa) Assegnare un codice binario univoco a tutti i giorni della settimana [Verrà pubblicata una possibile soluzione]

29 Codifica dei Caratteri 1/5 Problema: è possibile applicare queste idee alla rappresentazione di informazione più complessa, ad esempio di un testo? Un testo è rappresentato attraverso una successione di caratteri Ogni carattere viene scelto all interno di un insieme finito di simboli (alfabeto)

30 Codifica dei Caratteri 2/5 Con 8 bit è possibile rappresentare la scelta fra 256 alternative diverse (2 8 =256) Da a Passando per tutte le combinazioni intermedie ( , , ) Nel caso del testo, possiamo far corrispondere diverse combinazioni di 8 bit (otto cellette, ciascuna delle quali può contenere 0 o 1) a caratteri diversi Ogni singolo CARATTERE viene codificato con una combinazione di 8 bit

31 Codifica dei Caratteri 3/5 (sistemare in base ad ASCII) Ad esempio: > A > B > C > D > E. e così via

32 Codifica dei Caratteri 4/5 American Standard Code for Information Interchange ASCII (Codice Standard Americano per lo Scambio di Informazioni) è un codice standard per la codifica dei caratteri

33 Codifica dei Caratteri - 5/5 Soluzione: una parola (o più parole) è rappresentata dal computer come una successione di gruppi di 8 bit O G G I P I O V E

34 La Codifica dei Numeri Obiettivo Codifica dei numeri per favorirne l elaborazione da parte dei calcolatori Vincoli Codifica e decodifica devono essere definite in maniera tale da poter essere compiute in maniera automatica Problema Deve essere possibile codificare tutti i numeri 0, 1, 2, 3, -1, -2, -3, -12.4, , 0.56, , in sequenze , , ,

35 Sistemi di Numerazione Posizionale 1/3 Il nostro sistema di numerazione Utilizza una notazione posizionale ed è in base 10 L alfabeto utilizzato è l insieme dei simboli {0, 1, 2,, 9} (dette anche cifre) Essendo posizionale, il valore di una sequenza di simboli viene calcolata assegnando dei pesi ad ogni simbolo a seconda della sua posizione P osizion i Sequenza di simboli Base = migliaia centinaia decine unità

36 Sistemi di Numerazione Posizionale 2/3 Formalmente il valore di v è calcolabile mediante la seguente sommatoria k 1 Dove B è la base k è la lunghezza della sequenza v = d j B j j rappresenta la posizione del simbolo all interno della sequenza j=0 d j (0 j k 1) sono le cifre (comprese tra 0 e B 1) P osizion i Sequenza di simboli Base = B = 10 Alfabeto 10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} k = 4 0 j migliaia centinaia decine unità

37 Sistemi di Numerazione Posizionale 3/3 Formalmente il valore di v è calcolabile mediante la seguente sommatoria k 1 Dove B è la base k è la lunghezza della sequenza v = d j B j j rappresenta la posizione del simbolo all interno della sequenza j=0 d j (0 j k 1) sono le cifre (comprese tra 0 e B 1) Osservazione Una sequenza di cifre non è interpretabile se non si precisa la base in cui essa è espressa

38 Sistemi di Numerazione più Diffusi Sistema Base Simboli Usato dagli umani? Usato dai computer? Decimale 10 0, 1,, 9 Si No Binario 2 0, 1 No Si Ottale 8 0, 1,, 7 No No Esadecimale 16 0, 1,, 9, A, B, F No No

39 Esempio = = 31 8 = Base

40 Conversioni tra Basi (più Diffuse) Le possibilità Decimale Ottale Binario Esadecimale

41 Da Binario a Decimale Decimale Ottale Binario Esadecimale

42 Da Binario a Decimale: Tecnica Generale 1. Moltiplica ciascun bit per 2 j, dove j è la posizione (o «peso») del bit Il peso è dato dalla posizione del bit, a partire da 0 sulla destra 2. Somma i risultati La posizione 0 è quella più a destra Posizioni => = = = = = =

43 Da Binario a Decimale: Esercizi N 2 = N 10 =? N 2 = N 10 =? N 2 = N 10 =? N 2 = N 10 =?

44 Da Binario a Decimale: Soluzioni Posizioni N 2 = N 10 = 1 x x x x x x 2 0 = = 42 N 2 = N 10 = = = 27

45 Da Binario a Decimale: Soluzioni = = = = = = = = 41

46 Da Decimale a Binario Decimale Ottale Binario Esadecimale

47 Da Decimale a Binario: Tecnica Dividi per due e tieni traccia del resto (divisione euclidea o divisione con resto) Il primo resto è il bit in posizione 0 (LSB, least-significant bit) Il secondo resto è il bit in posizione 1 E così via

48 Da Decimale a Binario: Tecnica Dividi per due e tieni traccia del resto (divisione euclidea o divisione con resto) Il primo resto è il bit in posizione 0 (LSB, least-significant bit) Il secondo resto è il bit in posizione 1 E così via

49 Rappresentazione degli Interi: Modulo e Segno 1/7 N = 0, +1, 1, +2, 2, +3, 3, Come possiamo rappresentare il segno di un numero? Idea: Aggiungiamo un ulteriore bit che poniamo a 1 se il numero è negativo 0 altrimenti Esempio N 10 = +14 N 2 = N 10 = -14 N 2 = 11110

50 Rappresentazione degli Interi: Modulo e Segno 2/7 Alfabeto binario Anche il segno è rappresentato da 0 o 1 Indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Modulo e segno (rappresentazione con k bit) 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) Il primo bit è detto bit più significativo (o Most Significant Bit - MSB) k 1 bit di modulo

51 Rappresentazione degli Interi: Modulo e Segno 3/7 Modulo e segno (rappresentazione con k bit) 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) Il primo bit è detto bit più significativo (o Most Significant Bit - MSB) k 1 bit di modulo Esempio k =

52 Rappresentazione degli Interi: Modulo e Segno 4/7 Modulo e segno (rappresentazione con k bit) 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) Il primo bit è detto bit più significativo (o Most Significant Bit - MSB) k 1 bit di modulo Esempio k = Modulo (k 1 bit = 4 1 bit = 3 bit)

53 Rappresentazione degli Interi: Modulo e Segno 5/7 Modulo e segno (rappresentazione con k bit) 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) Il primo bit è detto bit più significativo (o Most Significant Bit - MSB) k 1 bit di modulo Esempio k = Segno Modulo (k 1 bit = 4 1 bit = 3 bit)

54 Rappresentazione degli Interi: Modulo e Segno 6/7 Modulo e segno (rappresentazione con k bit) 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) Il primo bit è detto bit più significativo (o Most Significant Bit - MSB) k 1 bit di modulo Esempio k = Segno Modulo (k 1 bit = 4 1 bit = 3 bit)

55 Rappresentazione degli Interi: Modulo e Segno 7/7 Con k bit è possibile rappresentare i valori da (2 k-1 )+1 a +2 k-1 1 Esempi 4 bit valori che vanno da 7 a +7 8 bit valori che vanno da 127 a +127 Osservazione Due possibili rappresentazioni dello 0 Con 4 bit sono = 0000 ms 0 10 = 1000 ms

56 Numeri Interi in Complemento a Due Idea Base e Caratteristiche Idea: l interpretazione posizionale viene mantenuta e si modifica soltanto il peso del bit più significativo, invertendolo Caratteristiche Lo zero ha una rappresentazione unica Tutti i numeri che hanno il bit più significativo uguale a 1 sono negativi (come prima) È sempre necessario specificare il numero di bit k che si vuole utilizzare per rappresentare un determinato numero Si rappresentano i valori da (2 k 1 ) a +2 k 1 1 Con 4 bit i valori vanno da 8 a +7 Con 8 bit i valori vanno da 128 a +127

57 Numeri Interi in Complemento a Due Caratteristiche ed Esempi Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 2 Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 Esempio 4 Esempio 5 Conversione da Decimale a Binario [Metodo «Alternativo»] Esempio 6

58 Numeri Interi in Complemento a Due Caratteristiche ed Esempi Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 2 Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 Esempio 4 Esempio 5 Conversione da Decimale a Binario [Metodo «Alternativo»] Esempio 6

59 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale Si consideri un numero binario, in complemento a due, rappresentato da una sequenza di k bit: b k 1 b k 2 b k 3 b 2 b 1 b 0 Posizione Peso Sequenza k 1 k 2 k k 1 2 k 2 2 k b k 1 b k 2 b k 3 b 2 b 1 b 0 Per trovare il corrispondente numero in decimale N 10, la formula è la seguente: N 10 = ( b k 1 ) 2 k 1 + b k 2 2 k 2 + b k 3 2 k b b b 0 2 0

60 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale Si consideri un numero binario, in complemento a due, rappresentato da una sequenza di k bit: b k 1 b k 2 b k 3 b 2 b 1 b 0 Posizione Peso k 1 k 2 k OSSERVAZIONE IMPORTANTE 2 k 1 2 k 2 2 k Sequenza b k 1 b k 2 b k 3 b 2 b 1 b 0 Il bit più significativo della sequenza è riportato nella formula in negativo ( b k 1 ) Per trovare il corrispondente numero in decimale N 10, la formula è la seguente: N 10 = ( b k 1 ) 2 k 1 + b k 2 2 k 2 + b k 3 2 k b b b 0 2 0

61 Numeri Interi in Complemento a Due Caratteristiche ed Esempi Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 2 Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 Esempio 4 Esempio 5 Conversione da Decimale a Binario [Metodo «Alternativo»] Esempio 6

62 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 1? 1101 C2 = N 10 Descrizione: Si vuole convertire il numero binario, in complemento a due, espresso dalla sequenza 1101 C2 (k = 4), nel corrispondente numero decimale N 10

63 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 1? 1101 C2 = N 10 Posizione Peso Sequenza

64 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 1? 1101 C2 = N 10 Posizione Peso Sequenza N 10 = ( 1) N 10 = ( 1) N 10 = N 10 = 3 10

65 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 1? 1101 C2 = N 10 Posizione Peso Sequenza N 10 = ( 1) N 10 = ( 1) N 10 = N 10 = C2 = 3 10

66 Numeri Interi in Complemento a Due Caratteristiche ed Esempi Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 2 Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 Esempio 4 Esempio 5 Conversione da Decimale a Binario [Metodo «Alternativo»] Esempio 6

67 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale Esempio 2 Esempio 2? 1001 C2 = N 10 Descrizione: Si vuole convertire il numero binario, in complemento a due, espresso dalla sequenza 1001 C2 (k = 4), nel corrispondente numero decimale N 10

68 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale Esempio 2 Esempio 2? 1001 C2 = N 10 Posizione Sequenza

69 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale Esempio 2 Esempio 2? 1001 C2 = N 10 Posizione Sequenza = = = = 8 = 7

70 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale Esempio 2 Esempio 2? 1001 C2 = N 10 Posizione Sequenza = = = = 8 = C2 = 7 10

71 Numeri Interi in Complemento a Due Caratteristiche ed Esempi Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 2 Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 Esempio 4 Esempio 5 Conversione da Decimale a Binario [Metodo «Alternativo»] Esempio 6

72 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Descrizione: Si vuole rappresentare, in complemento a due, il numero decimale 6 10, su una sequenza b 3 b 2 b 1 b 0 di 4 bit (k = 4)

73 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 1 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Posizione Peso Sequenza b 3 b 2 b 1 b 0

74 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 1 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Posizione Peso Sequenza b 2 b 1 b 0 Dal momento che il numero è negativo ( 6 10 ), possiamo porre il bit più significativo (in questo esempio, quello alla posizione 3), uguale a 1

75 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 1 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Posizione Peso Sequenza b 2 b 1 b 0 Nella parte restante della tabella inseriremo la rappresentazione binaria di un numero decimale x tale che la somma con 8 10 dia come risultato 6 10

76 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 1 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Posizione Peso Sequenza b 2 b 1 b 0 Nella parte restante della tabella inseriremo la rappresentazione binaria di un numero decimale x tale che la somma con 8 10 dia come risultato 6 10 OSSERVAZIONE: 8 10 è ottenuto da 1 2 3

77 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 1 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Posizione Peso Sequenza b 2 b 1 b 0 Nella parte restante della tabella inseriremo la rappresentazione binaria di un numero decimale x tale che la somma con 8 10 dia come risultato x = 6 10 x = x = 2 10

78 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 2 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = 2 10 La codifica binaria di 2 10 è 10 2, che va riportato nella tabella nel modo seguente: Posizione Peso Sequenza b 2 b 1 b 0

79 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 2 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = 2 10 La codifica binaria di 2 10 è 10 2, che va riportato nella tabella nel modo seguente: Posizione Peso Sequenza b 2 1 0

80 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 3 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = 2 10 La codifica binaria di 2 10 è 10 2, che va riportato nella tabella nel modo seguente Posizione Peso Sequenza b Eventuali bit restanti verranno posti uguali a 0

81 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 3 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = 2 10 La codifica binaria di 2 10 è 10 2, che va riportato nella tabella nel modo seguente Posizione Peso Sequenza Eventuali bit restanti verranno posti uguali a 0

82 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 3 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = 2 10 La codifica binaria di 2 10 è 10 2, che va riportato nella tabella nel modo seguente Posizione Peso Sequenza Eventuali bit restanti verranno posti uguali a 0 A questo punto otterremo la codifica in complemento a due desiderata

83 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 [Parte 3 di 3] Esempio 3? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = 2 10 La codifica binaria di 2 10 è 10 2, che va riportato nella tabella nel modo seguente Posizione Peso Sequenza Eventuali bit restanti verranno posti uguali a 0 A questo punto otterremo la codifica in complemento a due desiderata 6 10 = 1010 C2

84 Numeri Interi in Complemento a Due Caratteristiche ed Esempi Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 2 Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 Esempio 4 Esempio 5 Conversione da Decimale a Binario [Metodo «Alternativo»] Esempio 6

85 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Descrizione: Si vuole rappresentare, in complemento a due, il numero decimale 37 10, su una sequenza b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 di 7 bit (k = 7)

86 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Posizione Peso Sequenza b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0

87 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Posizione Peso Sequenza b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 Dal momento che il numero è negativo ( ), possiamo porre il bit più significativo (in questo esempio, quello alla posizione 6), uguale a 1

88 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Posizione Peso Sequenza b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 Nella parte restante della tabella inseriremo la rappresentazione binaria di un numero decimale x tale che la somma con dia come risultato 37 10

89 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Posizione Peso Sequenza b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 Nella parte restante della tabella inseriremo la rappresentazione binaria di un numero decimale x tale che la somma con dia come risultato OSSERVAZIONE: è ottenuto da 1 2 6

90 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Posizione Peso Sequenza b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 Nella parte restante della tabella inseriremo la rappresentazione binaria di un numero decimale x tale che la somma con dia come risultato x = x = x = 27 10

91 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = La codifica binaria di è , che va riportato nella tabella nel modo seguente Posizione Peso Sequenza b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0

92 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = La codifica binaria di è , che va riportato nella tabella nel modo seguente Posizione Peso Sequenza b

93 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = La codifica binaria di è , che va riportato nella tabella nel modo seguente Posizione Peso Sequenza b Eventuali bit restanti verranno posti uguali a 0

94 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = La codifica binaria di è , che va riportato nella tabella nel modo seguente Posizione Peso Sequenza Eventuali bit restanti verranno posti uguali a 0

95 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = La codifica binaria di è , che va riportato nella tabella nel modo seguente Posizione Peso Sequenza Eventuali bit restanti verranno posti uguali a 0 A questo punto otterremo la codifica in complemento a due desiderata

96 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 4 Esempio 4? = b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 A questo punto è necessario codificare in binario il numero decimale x = La codifica binaria di è , che va riportato nella tabella nel modo seguente Posizione Peso Sequenza Eventuali bit restanti verranno posti uguali a 0 A questo punto otterremo la codifica in complemento a due desiderata = C2

97 Numeri Interi in Complemento a Due Caratteristiche ed Esempi Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 2 Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 Esempio 4 Esempio 5 Conversione da Decimale a Binario [Metodo «Alternativo»] Esempio 6

98 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 5 Esempio 5? = b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Descrizione: Si vuole rappresentare, in complemento a due, il numero decimale 34 10, su una sequenza b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 di 6 bit (k = 6)

99 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 5 Esempio 5? = b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 C2 Descrizione: Si vuole rappresentare, in complemento a due, il numero decimale 34 10, su una sequenza b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 di 6 bit (k = 6) OSSERVAZIONE IMPORTANTE NON è possibile rappresentare su 6 bit (k = 6) Con 6 bit possiamo rappresentare numeri da 32 (ottenuto da ) a 31 (ottenuto da )

100 Numeri Interi in Complemento a Due Caratteristiche ed Esempi Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 2 Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 Esempio 4 Esempio 5 Conversione da Decimale a Binario [Metodo «Alternativo»] Esempio 6

101 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale [Metodo «alternativo»] Sia N 10 un numero intero, per effettuare la codifica in complemento a due si effettuano i seguenti due passi: 1) Si effettua il complemento a uno di ogni bit della sequenza binaria che rappresenta N 10 Complemento a uno: Si effettua il complemento di ciascun bit della sequenza binaria (il complemento di 1 è 0; il complemento di 0 è 1) Esempio 1: Sequenza binaria: 110 Complemento a uno: 001 Esempio 2: Sequenza binaria: Complemento a uno: ) Si effettua la somma binaria tra 1 ed il complemento a uno, ottenuto al passo precedente Somma tra numeri binari = = = = 0 con il riporto di 1

102 Esempio Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Binario a Decimale [Metodo «alternativo»] Sia N 10 un numero intero, per effettuare la codifica in complemento a due si effettuano i seguenti due passi: 1) Si effettua il complemento a uno di ogni bit della sequenza binaria che rappresenta N 10 Complemento a uno: Si effettua il complemento di ciascun bit della sequenza binaria (il complemento di 1 è 0; il complemento di 0 è 1) Esempio 1: Sequenza binaria: 110 Complemento a uno: 001 Esempio 2: Sequenza binaria: Complemento a uno: ) Si effettua la somma binaria tra 1 ed il complemento a uno, ottenuto al passo precedente Somma tra numeri binari = = = = 0 con il riporto di =0 con il riporto di 1

103 Numeri Interi in Complemento a Due Caratteristiche ed Esempi Conversione da Binario a Decimale Esempio 1 Esempio 2 Conversione da Decimale a Binario Esempio 3 Esempio 4 Esempio 5 Conversione da Decimale a Binario [Metodo «Alternativo»] Esempio 6

104 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 6 Esempio 6? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 [Metodo «Alternativo»]

105 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 6 [Metodo «Alternativo»] Esempio 6? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 1) Complemento a uno della rappresentazione binaria, su 4 bit, di Rappresentazione binaria di 6 10 (su 4 bit)

106 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 6 [Metodo «Alternativo»] Esempio 6? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 1) Complemento a uno della rappresentazione binaria, su 4 bit, di Rappresentazione binaria di 6 10 (su 4 bit) Complemento a uno della rappr. binaria di 6 10

107 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 6 [Metodo «Alternativo»] Esempio 6? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 1) Complemento a uno della rappresentazione binaria, su 4 bit, di Rappresentazione binaria di 6 10 (su 4 bit) 2) Somma tra 1 ed il complemento a uno, ottenuto al passo 1) Complemento a uno della rappr. binaria di 6 10

108 Numeri Interi in Complemento a Due Conversione da Decimale a Binario Esempio 6 [Metodo «Alternativo»] Esempio 6? 6 10 = b 3 b 2 b 1 b 0 C2 1) Complemento a uno della rappresentazione binaria, su 4 bit, di Rappresentazione binaria di 6 10 (su 4 bit) 2) Somma tra 1 ed il complemento a uno, ottenuto al passo 1) = 1010 C2 Complemento a uno della rappr. binaria di 6 10

109 Numeri Interi in Complemento a Due Estensione del «segno» Estensione del segno I valori positivi iniziano con 0, quelli negativi con 1 Data la rappresentazione di un numero su k bit, la rappresentazione dello stesso numero su k + 1 bit si ottiene aggiungendo (a sinistra) un bit uguale al primo Esempi Rappresentazione di -6 su 4 bit = 1010 Rappresentazione di -6 su 5 bit = Rappresentazione di -6 su 8 bit =

110 Esercizi per Casa 1/2 Scrivere in binario semplice i seguenti numeri in base Scrivere in binario semplice su 7 bit il numero Scrivere in modulo e segno su 7 bit il numero Scrivere in modulo e segno su 7 bit il numero

111 Esercizi per Casa 2/2 Scrivere in binario semplice su 7 bit il numero Scrivere in modulo e segno su 8 bit il numero Scrivere in modulo e segno su 7 bit il numero Scrivere in modulo e segno su 5 bit il numero 20 10

112 Riferimenti Libro di testo Capitolo 2 Paragrafi 2, 2.1 [NO approfondimento 2.4], 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 [NO approfondimento 2.5] Link Utili Calcolo Online di Logaritmi con Basi Differenti Calcolo Online della Parte Intera Superiore Calcolo Online del Complemento a Due NOTA: I succitati link sono accessibili anche dal Sito Web del Corso Nella sezione «Link Utili» (accessibile da: «1_Materiale_Didattico» «3_Materiale_Aggiuntivo»)