Analisi delle CP. Dati USArrests

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1 Analisi delle CP Dati USArrests Emanuele Taufer file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 1/12

2 Dati USArrests Per ciascuno dei 50 stati degli USA, il set di dati contiene il numero di arresti per residenti per ognuno dei tre reati: Rapina (Assault), Omicidio (Murder) e Stupro (Rape). La variabile UrbanPop indica la percentuale di popolazione nelle aree urbane. data(usarrests) head(usarrests) Murder Assault UrbanPop Rape Alabama Alaska Arizona Arkansas California Colorado file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 2/12

3 Descrittive summary(usarrests) Murder Assault UrbanPop Rape Min. : Min. : 45.0 Min. :32.00 Min. : st Qu.: st Qu.: st Qu.: st Qu.:15.07 Median : Median :159.0 Median :66.00 Median :20.10 Mean : Mean :170.8 Mean :65.54 Mean : rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.:26.18 Max. : Max. :337.0 Max. :91.00 Max. :46.00 apply(usarrests,2,var) Murder Assault UrbanPop Rape file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 3/12

4 PCA La PCA (non PCR) può essere effettuata con la funzione prcomp() pr.out<-prcomp(usarrests,scale=true) names(pr.out) [1] "sdev" "rotation" "center" "scale" "x" rotation: la matrice dei pesi dei fattori x: la matrice dei punteggi fattoriali stdev: la deviazione standard di ciascun componente file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 4/12

5 Summary summary(pr.out) ## Importance of components: ## PC1 PC2 PC3 PC4 ## Standard deviation ## Proportion of Variance ## Cumulative Proportion file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 5/12

6 Pesi delle CP pr.out$rotation PC1 PC2 PC3 PC4 Murder Assault UrbanPop Rape PC1: pesi più elevati sulle tre variabili Murder, Assault e Rape. Potrebbe essere interpretata come misura del tasso generale di crimini violenti PC2: peso più elevato a UrbanPop. Livello di urbanizzazione. Le CP sono determinate univocamente a parte il segno del coefficiente (positivo o negativo) file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 6/12

7 Punteggi fattoriali Osserviamo i punteggi delle CP 1 e 2 per i primi dieci stati (in ordine alfabetico) pr.out$x[1:10,1:2] PC1 PC2 Alabama Alaska Arizona Arkansas California Colorado Connecticut Delaware Florida Georgia file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 7/12

8 Biplot biplot(pr.out,scale=0) Grafico che riporta sia gli scores che i pesi dei fattori delle prime due CP file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 8/12

9 Personalizzare il biplot st<-c(1,2,10,18,24,33,40,42) biplot(pr.out$x[st,],pr.out$rotation[1:2,],expand=2, xlim =c(0,3),ylim =c(-3,0)) file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 9/12

10 PVE Codice per calcolare la percentuale di varianza spiegata (PVE), semplice e cumulata pr.var =pr.out$sdev^2 pve=pr.var/sum(pr.var ) pve [1] cumsum(pve) [1] file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 10/12

11 Grafici par(mfrow=c(1,2)) plot(pve, xlab=" Principal Component ", ylab=" Proportion of Variance Explained ", ylim=c(0,1),type='b',pch=20,col="red",lwd=2) plot(cumsum (pve ), xlab=" Principal Component ", ylab =" Cumulative Proportion of Variance Explained ", ylim=c(0,1), type='b',pch=20,col="blue",lwd=2) file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 11/12

12 Riferimenti bibliografici An Introduction to Statistical Learning, with applications in R. (Springer, 2013) file:///c:/users/emanuele.taufer/google%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l10-pca-usarrests.html#(1) 12/12