Analisi delle Componenti Principali con R

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1 Università di Bologna - Facoltà di Scienze Statistiche Laurea Triennale in Statistica e Ricerca Sociale Corso di Analisi di Serie Storiche e Multidimensionali Prof.ssa Marilena Pillati Analisi delle Componenti Principali con R Francesca Marta Lilja Di Lascio francesca.dilascio@unibo.it Facoltà di Scienze Statistiche Università di Bologna 1

2 Outlines 1. Preparazione del proprio ambiente di lavoro e del dataset 2. Analisi esplorativa e descrittiva del dataset 3. Analisi delle componenti principali 3.1 Diagonalizzazione della matrice R e scelta del numero di componenti principali (2/2) 3.2 Calcolo dei punteggi delle componenti principali e rappresentazione grafica 4. Analisi delle componenti principali mediante funzioni di R 2

3 1. Preparazione del workspace e dei dati Copiare il file crimini.rda dalla rete alla cartella C:/temp (o ad una sua sottocartella, ad es. pca ) Aprire la console di R e cambiare directory di lavoro direttamente dalla console di R digitando: setwd("c://temp//pca"); check digitando getwd() Il file crimini.rda contiene i tassi di criminalità (num. crimini per ab.) registrati negli States relativi a vari tipi di crimini Caricare il file di dati load("crimini.rda") Guardare come è fatto il dataset: dim(crimini); crimini 3

4 2. Analisi esplorativa e descrittiva del dataset Calcolare numero di righe e di colonne del dataset: n <- nrow(crimini) p <- ncol(crimini) Determinare media e deviazione standard: medie <- colmeans(crimini) scarto <- sd(crimini) Calcolare la correlazione tra le variabili: R <- cor(crimini) 4

5 3. Analisi delle componenti principali 1/2 L obiettivo è calcolare gli autovalori e gli autovettori della matrice di correlazione calcolata: eigen(r) autoval <- eigen(r)$values autovec <- eigen(r)$vectors Dall analisi degli autovalori, le uniche componenti principali di rilevanza sono la prima e la seconda (le altre, infatti, hanno autovalori, quindi varianza, minori di 1). Vediamo cosa accade se si sceglie il numero di componenti principali sulla base della percentuale di varianza spiegata: pvarsp = autoval/p pvarspcum = cumsum(pvarsp) 5

6 3. Analisi delle componenti principali 2/2 Utilizzare il criterio grafico (Scree Diagram) e la Regola di Kaiser per la selezione delle componenti principali: plot(autoval, type="b", main="scree Diagram", xlab="numero Componenti", ylab="autovalori") abline(h=1, lwd=3, col="red") Interpretare le componenti principali selezionate mediante i loro vettori di coefficienti: eigen(r)$vectors[,1:2] 6

7 3. Analisi delle componenti principali Calcolare i punteggi relativi alle componenti selezionate e rappresentarli graficamente: crimini.scale <- scale(crimini, T, T) punteggi <- crimini.scale%*%autovec[,1:2] plot(punteggi, main="grafico di dispersione dei punteggi", xlab="comp1",ylab="comp2") text(punteggi, rownames(crimini)) abline(v=0,h=0,col="red") 7

8 4. Analisi delle componenti principali mediante funzioni di R Utilizzare la funzione princomp per effettuare l analisi delle componenti principali del dataset studiato fin qui: princomp(crimini, cor=t) summary(princomp(crimini, cor=t)) Selezionare il numero di componenti principali: screeplot(princomp(crimini, cor=t)) Rappresentare graficamente i punteggi relativi alle prime due componenti principali selezionate: plot(princomp(crimini, cor=t)$scores) text(princomp(crimini, cor=t)$scores, rownames(crimini)) abline(h=0, v=0) 8