Il confronto fra medie

Transcript

1 L. Boni Obiettivo Verificare l'ipotesi che regimi alimentari differenti non producano mediamente lo stesso effetto sulla gittata cardiaca Ipotesi nulla IPOTESI NULLA La dieta non dovrebbe modificare in alcun modo la gittata cardiaca 1

2 IL PROBLEMA E': Le differenze osservate sono dovute al fatto che i diversi gruppi si sono alimentati in modo diverso, oppure sono semplicemente legate al fatto che la gittata cardiaca varia in modo casuale da soggetto a soggetto? 2

3 Parametri della popolazione Media e varianza (o deviazione standard) Metodi statistici parametrici 3

4 Stimatori della varianza della popolazione Una prima stima della varianza dell'intera popolazione si può ottenere sulla base delle varianze campionarie Stimatori della varianza della popolazione Una seconda stima della varianza dell'intera popolazione si può ottenere sulla base della stima della varianza della popolazione delle medie campionarie pertanto e infine da cui Statistica test F Se l'ipotesi che i quattro campioni siano tratti dalla stessa popolazione è corretta, allora la varianza entro gruppi e la varianza tra gruppi sono entrambe stime della varianza della stessa popolazione e dovrebbero essere pressoché uguali 4

5 Statistica test F Se il valore di F è elevato, la variabilità tra le medie campionarie è maggiore di quella attesa sulla base della variabilità all'interno dei singoli campioni, pertanto rifiutiamo l'ipotesi che tutti i campioni siano stati tratti dalla stessa popolazione Cosa significa valore elevato di F? Valore di F calcolato sulla prima serie di 4 campioni: 1.4 Valore di F calcolato sulla seconda serie di 4 campioni: 0.5 Distribuzione F 5

6 Distribuzione F Distribuzione F Quando è possibile applicare il test F? Ogni campione deve essere indipendente dagli altri Ogni campione deve essere scelto con procedura casuale dalla popolazione oggetto di studio Le popolazioni da cui i campioni sono stati tratti devono essere distribuite normalmente Quando il trattamento ha effetto, le varianze di ciascuna popolazione devono essere uguali, anche se le medie sono differenti 6

7 Un esempio Confronto fra alotano e morfina nell'anestesia per interventi a cuore aperto Un esempio La varianza di una differenza 7

8 La varianza di una differenza La varianza della differenza di due variabili casuali indipendenti è uguale alla somma delle varianze delle due popolazioni alle quali le variabili appartengono L errore standard della differenza di due medie campionarie Come stimatore della varianza di una differenza possiamo utilizzare: Analogamente possiamo definire la varianza della differenza di due medie campionarie: ed il relativo errore standard: Test t di Student per campioni indipendenti da cui, partendo dalle deviazioni standard campionarie, 8

9 Test t di Student per campioni indipendenti Ma, in base all'ipotesi che i due campioni siano estratti dalla stessa popolazione da cui deriva che La distribuzione t La distribuzione t 9

10 Un esempio Confronto fra alotano e morfina nell'anestesia per interventi a cuore aperto Un esempio NOTA! L effetto del trattamento misurato come differenza di due medie da cui deriva che: e che: 10

11 L effetto del trattamento misurato come differenza di due medie Nel nostro esempio: da cui deriva che: 95% IC = mmhg Alcuni errori frequenti Alcuni errori frequenti Quando vi sono più di due gruppi in studio, vengono effettuati tutti i possibili confronti due a due Quando esiste un gruppo di controllo, questo viene confrontato con tutti gli altri bracci sperimentali Viene confrontato lo stato di un paziente in tempi diversi 11

12 una semplice dimostrazione In sintesi Abbiamo visto quale statistica test (F) possiamo utilizzare quando siamo interessati alla verifica di ipotesi che riguarda l effetto di un particolare fattore sui comportamenti medi di due o più gruppi (analisi della varianza a una via) Abbiamo identificato gli assunti che devono essere rispettati al fine di rendere applicabile il test F Abbiamo visto che per il confronto fra due medie, misurate su campioni indipendenti, può essere utilizzato anche il test t di Student Abbiamo messo in evidenza alcuni errori che vengono frequentemente commessi nell ambito dell analisi della varianza, e che devono essere opportunamente evitati 12