Rappresentazione doppi bipoli. Lezione 18 2

Transcript

1 Lezione 8

2 Rappresentazione doppi bipoli Lezione 8 2

3 Introduzione Lezione 8 3

4 Cosa c è nell Unità 5 In questa sezione si affronteranno Introduzione alle rappresentazioni dei doppi bipoli Le sei rappresentazioni classiche Tabella di trasformazione Connessioni doppi bipoli Lezione 8 4

5 Oggetto In questa unità saranno considerate le rappresentazioni dei doppi bipoli nel dominio delle frequenze Rappresentare un doppio bipolo significa precisare le sue due equazioni costitutive che legano le tensioni e le correnti delle due porte Lezione 8 5

6 Oggetto I doppi bipoli che si considerano sono inerti: Assenza nel loro interno di generatori indipendenti Se le rappresentazioni sono nel dominio di Laplace gli elementi interni si assumono inizialmente scarichi Lezione 8 6

7 Introduzione Lezione 8 7

8 Rappresentazione generale Qualsiasi doppio bipolo lineare ed inerte presenta sicuramente le rappresentazione A V + A V = B I + B I A V + A V = B I + B I Lezione 8 8

9 Esempio Trasformatore ideale V 0 KV = 2 = I + K I 0 2 A A 2 =, = 0, A 2 A 22 = K = 0,, B B 2 = 0, =, B B 22 2 = 0 = K Lezione 8 9

10 Rappresentazione doppi bipoli Le sei rappresentazioni classiche Lezione 8 0

11 Le sei rappresentazioni classiche Lezione 8

12 Le sei rappresentazioni di un doppio bipolo /4 Le relazioni costitutive di un doppio bipolo sono due Esse coinvolgono quattro grandezze elettriche V, V 2, I, e I 2 Nelle relazioni costitutive due grandezze possono essere viste come variabili indipendenti (ingressi) e le altre due come variabili dipendenti (uscite) Lezione 8 2

13 Le sei rappresentazioni di un doppio bipolo 2/4 I modi diversi con cui possiamo assumere due delle quattro grandezze V, V 2, I, e I 2 come ingressi sono in tutto sei Esistono sei rappresentazioni che consentono di scrivere le due equazioni di un doppio bipolo come equazioni di due uscite in funzione di due ingressi Lezione 8 3

14 Le sei rappresentazioni di un doppio bipolo 3/4 Le sei possibilità di scegliere uscite ed ingressi differenti danno luogo alle sei rappresentazioni di un doppio bipolo Non è assicurato che ogni doppio bipolo ammetta tutte e sei le rappresentazioni. Sicuramente però ne ammette almeno una. Lezione 8 4

15 Le sei rappresentazioni di un doppio bipolo 4/4 Le sei rappresentazioni sono classificate in tre gruppi di due elementi ciascuno: gruppo delle impedenze ed ammettenze gruppo ibrido gruppo misto Lezione 8 5

16 Le sei rappresentazioni classiche Lezione 8 6

17 Generalità Gruppo impedenze ed ammettenze In questo gruppo le grandezze di ingresso e di uscita sono dello stesso tipo: impedenze: gli ingressi sono le correnti I e I 2. Le uscite le tensioni V e V 2 ammettenze: gli ingressi sono le tensioni V e V 2, le uscite le correnti I e I 2. Lezione 8 7

18 Le sei rappresentazioni classiche Lezione 8 8

19 Rappresentazione con impedenze /2 Vettore tensione Vettore corrente V V I I 2 2 uscita ingresso Matrice impedenze : = Lezione 8 9

20 Rappresentazione con impedenze 2/2 Quando essa è possibile, la rappresentazione con impedenze (a vuoto) è definita da: V = I + I 2 2 V = I + I oppure in forma matriciale V = I Lezione 8 20

21 Esempio Trasformatore ideale A =, A 2 = K, B = 0, B 2 = 0 A 2 = 0, A 22 = 0, B 2 =, B 22 = K È impossibile rappresentare un trasformatore ideale con impedenze Lezione 8 2

22 Determinazione delle impedenze /2 colonna 2 è l impedenza vista dalla porta quando la porta 2 è aperta V = I + I V = I + I Lezione V = I V = I I = I = 0

23 Determinazione delle impedenze 2/2 colonna è l impedenza vista dalla porta 2 quando la porta è aperta V = I + I V = I + I 2 2 Lezione = V I V = I 2 I = I = 0

24 Esempio con generatore pilotato /6 V = I + I 2 2 V = I + I Lezione 8 24

25 Esempio con generatore pilotato 2/6 colonna 2 Dalla maglia a sinistra: V s I I s s = + = + s I V I = = + I = 0 2 s s Lezione 8 25

26 Esempio con generatore pilotato 3/6 colonna 2 Dalla maglia a destra: V2 = I+ 3V = I+ 3 s+ I s s s 2 V I 2 = = + I = 0 2 3s 4 s Lezione 8 26

27 Esempio con generatore pilotato 4/6 colonna 2 22 Sul condensatore V = 2 2 s I = s I 2 V I = = 2 I = 0 s Lezione 8 27

28 Esempio con generatore pilotato 5/6 colonna 2 22 Dalla maglia a destra: V2 = V+ 3V = I2 + 3 I2 s s 22 V I 2 = = 2 I = 0 4 s Lezione 8 28

29 Esempio con generatore pilotato 6/6 V = I + I 2 2 V = I + I s + s s = 4 4 3s + s s Lezione 8 29

30 Le sei rappresentazioni classiche Lezione 8 30

31 Reciprocità Si lavori nel dominio delle frequenze e si consideri lo stesso multipolo inserito in due reti diverse Nel primo inserimento siano V a ed I a i vettori di tensione e corrente presenti sul multipolo Nel secondo inserimento siano V b ed I b i vettori di tensione e corrente presenti sul multipolo Il multipolo si dice reciproco se per qualsiasi coppia di reti in cui il multipolo è inserito risulta: V I = V I t t a b b a Lezione 8 3

32 Esempi di multipoli reciproci Bipolo di impedenza Trasformatori Doppi bipoli inerti caratterizzati da matrici di impedenza simmetriche Lezione 8 32

33 Esempi di multipoli non reciproci Amplificatori operazionali Doppi bipoli inerti caratterizzati da matrici di impedenza non simmetriche Lezione 8 33

34 Reti reciproche Un rete si dice reciproca quando, resa inerte, contiene solo elementi costituiti da elementi reciproci La presenza di generatori pilotati e/o amplificatori operazionali in una rete implica in generale che la rete non è reciproca Lezione 8 34

35 Teoremi di reciprocità Un multipolo costituito con una rete reciproca è un multipolo reciproco Un multipolo reciproco non è necessariamente costituito da una rete reciproca. Lezione 8 35

36 Rappresentazione con circuito a T/ Un doppio bipolo reciproco e rappresentabile con impedenze, ammette una rappresentazione circuitale con un circuito a T = 2 2 = = 2 Lezione 8 36

37 Rappresentazione con circuito a T/2 Un doppio bipolo non reciproco e rappresentabile con impedenze, ammette una rappresentazione circuitale con un circuito a T che presenta un generatore pilotato di tensione, su uno dei lati per tenere conto della non reciprocità Eˆ 2 3 = = = = ( ) I Lezione 8 37

38 Esempio con trasformatore Determinare la matrice di impedenza di un trasformatore Rappresentare il trasformatore con un circuito a T Lezione 8 38

39 Esempio con trasformatore 2 Nel dominio delle frequenze risulta: V = sl I + sm I 2 V = sm I + sl I = s L s M sm sl 2 Lezione 8 39

40 Esempio con trasformatore 3 Rappresentazione con circuito a T: V = sl I + sm I 2 V = sm I + sl I Lezione 8 40