Prefazione Le leggi del moto di Newton Proiettili e particelle cariche Quantit` a di moto e momento angolare Energia 101

Transcript

1 Indice Prefazione ix 1 Le leggi del moto di Newton La meccanica classica Spazio e tempo Forza e massa La prima e seconda legge di Newton: riferimenti inerziali La terza legge di Newton e la conservazione della quantità dimoto La seconda legge di Newton in coordinate cartesiane Coordinate polari piane Proiettili e particelle cariche Resistenza dell aria La resistenza dell aria Traiettoria e gittata di un proiettile Resistenza quadratica dell aria Moto di una carica in un campo magnetico uniforme Esponenziali complessi Soluzione del problema della particella carica in un campo magnetico 67 3 Quantità dimoto e momento angolare Conservazione della quantità dimoto Razzi Centro di massa Momento angolare di una singola particella Momento angolare di un sistema di particelle Energia Energia cinetica e lavoro Energia potenziale e forze conservative La forza come gradiente dell energia potenziale Forze conservative: seconda condizione Energia potenziale dipendente dal tempo Energia dei sistemi unidimensionali Sistemi unidimensionali curvilinei Forze centrali

2 iv Indice c X 4.9 Energia di interazione di due particelle Energia di un sistema di molte particelle Oscillazioni La legge di Hooke Moto armonico semplice Oscillatori bidimensionali Oscillazioni smorzate Oscillazioni forzate con smorzamento Risonanza Le serie di Fourier Soluzione mediante le serie di Fourier dell oscillatore forzato Lo spostamento quadratico medio e l uguaglianza di Parseval Problemi per il capitolo Calcolo delle variazioni Due esempi L equazione di Eulero-Lagrange Applicazioni dell equazione di Eulero-Lagrange Caso di due o più variabili Equazioni di Lagrange Equazioni di Lagrange del moto non vincolato Sistemi vincolati: un esempio Sistemi vincolati: caso generale Equazioni di Lagrange per sistemi vincolati Esempi di applicazione delle equazioni di Lagrange Momenti generalizzati e coordinate ignorabili Conclusione Ancora sulle leggi di conservazione Equazioni di Lagrange per le forze magnetiche Moltiplicatori di Lagrange e forze vincolari Problema dei due corpi Impostazione del problema Centro di massa, coordinate relative e massa ridotta Le equazioni del moto Il problema unidimensionale equivalente L equazione dell orbita Le orbite di Keplero Le orbite non limitate di Keplero Cambiamenti di orbita

3 c X Indice v 9 Meccanica nei sistemi di riferimento non inerziali Sistemi di riferimento che accelerano senza ruotare Le maree Il vettore velocità angolare Derivate temporali in un sistema di riferimento rotante Seconda legge di Newton in un riferimento rotante La forza centrifuga La forza di Coriolis Caduta libera e forza di Coriolis Il pendolo di Focault Forza e accelerazione di Coriolis Moto di rotazione dei corpi rigidi Proprietà del centro di massa Rotazione attorno a un asse fisso Rotazione attorno a un asse qualsiasi. Tensore d inerzia Assi principali d inerzia Come ricavare gli assi principali. Equazione agli autovalori Precessione di una trottola con un debole momento delle forze esterne Equazioni di Eulero Equazioni di Eulero con momento delle forze esterne nullo Gli angoli di Eulero Moto di una trottola Oscillatori accoppiati e modi normali Sistemi con due masse e tre molle Molle identiche e masse uguali Due oscillatori debolmente accoppiati L approccio lagrangiano. Il bipendolo Il caso generale Tre pendoli accoppiati Coordinate normali Problemi per il capitolo Meccanica non lineare e caos Linearità enon linearità Il pendolo forzato con smorzamento Aspetti prevedibili del comportamento del DDP Moto del DDP. L insorgere del caos Caos e sensibilità alle condizioni iniziali Diagrammi di biforcazione Orbite nello spazio degli stati Sezioni di Poincaré La mappa logistica

4 vi Indice c X 13 Meccanica hamiltoniana Le variabili fondamentali Equazioni di Hamilton per sistemi unidimensionali Equazioni di Hamilton in più dimensioni Coordinate ignorabili Confronto tra le equazioni di Hamilton e quelle di Lagrange Orbite nello spazio delle fasi Teorema di Liouville* Teoria dell urto L angolo di diffusione e il parametro d impatto Sezione d urto Generalizzazioni della sezione d urto Sezione d urto di diffusione differenziale Calcolo della sezione d urto differenziale La diffusione di Rutherford La sezione d urto in vari sistemi di riferimento* La relazione tra gli angoli di diffusione nei riferimenti CM e Lab* Relatività speciale La relatività La relatività digalileo I postulati della relatività speciale La relatività del tempo; la dilatazione dei tempi La contrazione della lunghezza La trasformazione di Lorentz Formula relativistica di composizione delle velocità Spazio-tempo quadridimensionale; quadrivettori Prodotto scalare invariante Cono di luce Regola del quoziente ed effetto Doppler Massa, quadrivelocità equadrimomento L energia, quarta componente del quadrimomento Gli urti La forza in relatività Particelle di massa nulla; il fotone I tensori* Elettrodinamica e relatività Meccanica dei mezzi continui Moto trasversale di una corda tesa Equazione delle onde Condizioni al contorno e onde in una corda finita* Equazione delle onde tridimensionale Forze di volume e di superficie Gli sforzi e le deformazioni: i moduli elastici Tensore degli sforzi

5 c X Indice vii 16.8 Tensore delle deformazioni dei solidi Relazione tra gli sforzi e le deformazioni: la legge di Hooke L equazione del moto dei solidi elastici Onde longitudinali e trasversali nei solidi I fluidi: la descrizione del moto* Le onde nei fluidi* A Diagonalizzazione delle matrici reali e simmetriche 729 A.1 La diagonalizzazione di un unica matrice A.2 Diagonalizzazione simultanea di due matrici B Formule utili 737 Letture di approfondimento 743 Risposte ad alcuni problemi con numerazione dispari 745 Indice analitico 775