CAPITOLO 14 OPERE DI SOSTEGNO

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1 CAPITOLO Introduzione Esiste una grande varietà di strutture utilizzate per sostenere il terreno e/o l acqua sia per lavori temporanei che per opere definitive. In questa sede esamineremo brevemente gli usuali criteri di dimensionamento, progettazione e verifica geotecnica di: 1. opere di sostegno a gravità (muri, gabbionate, crib walls) e in cemento armato (muri a mensola, muri a contrafforti e speroni); 2. terra armata; 3. paratie (palancole e diaframmi); 4. strutture di sostegno di scavi e trincee. La principale differenza fra i muri (di ogni tipo) e le paratie, consiste nel meccanismo di trasmissione, attraverso l opera di sostegno, della spinta esercitata dal terreno sostenuto al terreno di fondazione. Nel primo caso la trasmissione avviene attraverso la struttura di fondazione dell opera di sostegno. Nel secondo caso essa è assicurata dal prolungamento della parete nel terreno di fondazione, e dal sistema equilibrato di spinte e contro spinte che viene a determinarsi. Un altra importante differenza consiste nel fatto che il terreno sostenuto dai muri è di riporto, mentre il terreno sostenuto dalle paratie è spesso il terreno naturale. Inoltre i muri di sostegno sono in genere opere definitive, mentre le paratie, e specialmente le palancole, sono spesso opere provvisionali Muri di sostegno I muri di sostegno hanno lo scopo di prevenire lo smottamento di pendii naturali ripidi o di assicurare la stabilità di pendii artificiali sagomati con pendenze superiori alla pendenza di equilibrio naturale. Da questo punto di vista si distinguono (Figura 14.1): - i muri di sostegno in sterro o di controripa, che consentono di formare una piattaforma a valle, e - i muri di sostegno in rilevato o di sottoscarpa, che consentono di formare una piattaforma a monte. In entrambi i casi, occorre prima procedere ad uno sbancamento, per liberare lo spazio ove costruire il muro, poi costruire il muro propriamente detto, e infine porre in opera il terreno di riempimento a tergo con le eventuali opere di drenaggio. La realizzazione di un muro di sostegno modifica le condizioni di equilibrio generale del pendio, e tali modifiche possono condurre ad una instabilità generale o localizzata. 14 1

2 a) Terreno di riempimento Piattaforma Terrazzamento provvisorio Figura 14.1: Muri in sterro (a) e in rilevato (b) Piattaforma Terreno di riempimento Nel caso dei muri in sterro, può determinarsi la rottura localizzata del ripido pendio a monte che si crea con i lavori di sbancamento preliminari. Per limitare tale rischio è opportuno prevedere una realizzazione per brevi tratti. Nel caso dei muri in rilevato può esservi il rischio di una rottura generale profonda o superficiale del pendio dovuta al sovraccarico costituito dal peso del terreno di riporto messo in opera (Figura 14.2). Le verifiche di stabilità dell insieme muro-terreno sono eseguite con i metodi illustrati al Capitolo 18 ( Stabilità dei pendii ). b) Terrazzamento provvisorio a) b) Sovraccarico Sovraccarico Scavo Terreno a minore resistenza Figura 14.2: Rotture di pendio conseguenti alla realizzazione di un muro di sostegno: profonda (a) e superficiale (b) In Figura 14.3 sono rappresentati i più comuni tipi di muri di sostegno a gravità ed in cemento armato, la loro geometria e le loro proporzioni. I muri di sostegno a gravità (Figura 14.3a) resistono alla spinta esercitata dal terreno esclusivamente in virtù del proprio peso. Essi sono realizzati con muratura di mattoni o di pietrame, o in calcestruzzo. Affinché ogni sezione orizzontale del muro sia interamente compressa è necessario che, ad ogni quota, la risultante del peso e della spinta del terreno sia interna al nocciolo d inerzia. Si tratta pertanto di strutture tozze, la cui altezza massima supera raramente i 3,5m, poiché per altezze maggiori non sono economicamente convenienti. I muri di sostegno a mensola (Figura 14.3b) e a contrafforti e speroni (Figura 14.3c) sfruttano anche il peso del terreno che grava sulla fondazione per la stabilità al ribaltamento ed alla traslazione orizzontale. Le diverse parti della struttura (fondazione e pareti) 14 2

3 sono armate in modo da resistere anche a flessione e taglio. I muri a mensola sono più semplici da realizzare, come carpenteria e armatura, ma poiché sono costituiti da tre mensole convergenti in un nodo, i momenti flettenti di incastro crescono molto rapidamente con l altezza del muro 1. I muri a contrafforti e speroni, essendo strutture scatolari, composte da lastre incastrate su tre lati, consentono un migliore sfruttamento dei materiali e sono quindi preferiti per i muri di grande altezza, ma richiedono molto più lavoro di carpenteria e di armatura. Per ridurre l intensità della spinta, ed in particolare della sua componente orizzontale, è opportuno utilizzare terreni di riempimento sabbiosi e ghiaiosi, caratterizzati da un alto valore dell angolo di resistenza al taglio. a) b) c) Figura Geometria e proporzioni usuali dei muri di sostegno: a gravità (a), a mensola (b), a contrafforti e speroni (c). Per limitare l influenza sulla spinta del terreno naturale in sito dietro il muro ed il suo riempimento, il pendio che si realizza con lo sbancamento deve avere debole pendenza. 1 Si ricorda che il momento alla sezione di incastro di una trave a mensola di luce l soggetta ad un carico triangolare con valore massimo p= l all incastro vale M i = l 3 /

4 Per ridurre, e possibilmente eliminare, la spinta esercitata dall acqua è necessario prevedere un efficace sistema di drenaggio dietro l opera di sostegno. I sistemi di drenaggio più utilizzati sono (Figura 14.4): - fori di drenaggio, di cm di diametro e interasse 2 4 m, muniti di rete reps o di filtro, disposti a quinconce su tutta l altezza del muro, con maggiore densità nella parte inferiore; - materiali drenanti messi in opera dietro il muro, sia verticalmente a contatto diretto con la parete, sia come tappeti drenanti messi in opera sul pendio di terreno naturale prima del riempimento, in modo da abbattere la superficie di falda. Le acque di drenaggio che attraversano il muro possono essere convogliate in una canaletta al piede. In casi particolarmente difficili può essere necessario il drenaggio del pendio a monte con un sistema di dreni sub-orizzontali. Il sistema drenante può essere ulteriormente migliorato con l inerbimento del pendio, che riduce l acqua di infiltrazione, e con la messa in opera di opportune specie vegetali a radici profonde che, per suzione, riducono il contenuto in acqua del terreno. Fori di drenaggio Terreno di riempimento Materiale drenante Terreno di riempimento Tappeto drenante Canaletta al piede Argilla Argilla Figura 14.4: Sistemi di drenaggio dietro i muri di sostegno Verifiche di sicurezza e disposizioni normative in materia di muri di sostegno Oltre alle verifiche di stabilità generale del pendio in cui è inserito il muro, per la progettazione di un muro di sostegno devono essere effettuate le verifiche: - al ribaltamento, - allo slittamento, - di capacità portante. Nello schema di Figura 14.5 è rappresentato un generico muro di sostegno e le forze risultanti che agiscono su di esso: W = peso del muro e del terreno che grava sulla fondazione, P a = spinta esercitata dal terreno a monte (compresa l eventuale spinta dell acqua), 14 4

5 P p = spinta esercitata dal terreno a valle (da trascurare, di norma, nelle verifiche di sicurezza), N = componente normale della reazione di appoggio, F = componente tangenziale della reazione di appoggio, Le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC-08) utilizzano il metodo degli stati limite ed i coefficienti di sicurezza parziali da applicare rispettivamente alle azioni o agli effetti delle azioni (A), alle caratteristiche dei materiali (M) e alle resistenze (R). Le NTC-08, al Muri di sostegno, recitano: Per i muri di sostegno o per altre strutture miste ad essi assimilabili devono essere effettuate le verifiche con riferimento almeno ai seguenti stati limite: Figura Schema di muro di sostegno e delle forze agenti su di esso. SLU (Stati Limite Ultimi) di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU) - stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno; - scorrimento del piano di posa; - collasso per carico limite dell insieme fondazione-terreno; - ribaltamento; SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali La verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno deve essere effettuata secondo l Approccio 1: Combinazione 2: (A2 + M2 + R2) tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II (delle NTC-08) per le azioni e i parametri geotecnici, e nella Tabella 6.8.I (delle NTC-08) per le verifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e fronti di scavo. Le rimanenti verifiche devono essere effettuate secondo uno almeno dei seguenti approcci: Approccio 1: - Combinazione 1: (A1 + M1 + R1) - Combinazione 2: (A2 + M2 + R2) Approccio 2: (A1 + M1 + R3) tenendo conto dei valori dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II e 6.5.I. 14 5

6 Tabella 6.2.I Coefficienti parziali perle azioni o per l effetto delle azioni Coefficiente ( A1 ) ( A2 ) CARICHI EFFETTO Parziale EQU STR GEO F (o E ) Permanenti Permanenti non strutturali Variabili Favorevole 0,9 1,0 1,0 G1 Sfavorevole 1,1 1,3 1,0 Favorevole G2 0,0 0,0 0,0 Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Favorevole Qi 0,0 0,0 0,0 Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Tabella 6.2.II Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno PARAMETRO Tangente dell angolo di resistenza al taglio GRANDEZZA ALLA QUALE APPLICARE IL COEFFICIENTE PARZIALE COEFFICIENTE PARZIALE ( M1 ) ( M2 ) tan k 1,0 1,25 Coesione efficace c k c 1,0 1,25 Resistenza non drenata c uk cu 1,0 1,4 Peso dell unità di volume 1,0 1,0 Tabella 6.8.I Coefficienti parziali per le verifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e di fronti di scavo COEFFICIENTE ( R2 ) R 1,15 Tabella 6.5.I Coefficienti parziali R per le verifiche agli stati limite ultimi STR e GEO di muri di sostegno COEFFICIENTE COEFFICIENTE COEFFICIENTE VERIFICA PARZIALE ( R1 ) PARZIALE ( R2 ) PARZIALE ( R3 ) Capacità portante della fondazione R = 1,0 R = 1,0 R = 1,4 Scorrimento R = 1,0 R = 1,0 R = 1,1 Resistenza del terreno a valle R = 1,0 R = 1,0 R = 1,4 Nel caso di muri di sostegno dotati di ancoraggi al terreno, le verifiche devono essere ef- 14 6

7 fettuate con riferimento al solo Approccio 1. Nelle verifiche effettuate con l Approccio 2 che siano finalizzate al dimensionamento strutturale, il coefficiente R non deve essere portato in conto. Lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione e deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i coefficienti parziali della Tabella 2.6.I e adoperando coefficienti parziali del gruppo (M2) per il calcolo delle spinte. In generale, le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei prevedibili spostamenti relativi manufatto-terreno, ovvero determinate con un analisi dell interazione terreno-struttura. Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dell inclinazione del piano campagna, dell inclinazione del paramento rispetto alla verticale, delle pressioni interstiziali e degli effetti della filtrazione nel terreno. Nel calcolo della spinta si può tenere conto dell attrito che si sviluppa fra parete e terreno. I valori assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere giustificati in base alla natura dei materiali a contatto e all effettivo grado di mobilitazione. Ai fini della verifica alla traslazione sul piano di posa di muri di sostegno con fondazioni superficiali, non si deve in generale considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro. In casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni e alle modalità costruttive, la presa in conto di un aliquota (comunque non superiore al 50%) di tale resistenza è subordinata all assunzione di effettiva permanenza di tale contributo, nonché alla verifica che gli spostamenti necessari alla mobilitazione di tale aliquota siano compatibili con le prestazioni attese dell opera. Nel caso di strutture miste o composite, le verifiche di stabilità globale devono essere accompagnate da verifiche di stabilità locale e di funzionalità e durabilità degli elementi singoli Esempio di verifica geotecnica di un muro di sostegno in c.a. PROBLEMA: Il muro sostiene un terreno costituito da sabbia ghiaiosa incoerente di densità medio alta con angolo di pendio = 20. Il terreno antistante il muro e quello di fondazione hanno le stesse caratteristiche del terreno sostenuto. La superficie di intradosso della soletta di fondazione del muro è gettata in opera a contatto con il terreno. Il livello di falda è molto al di sotto della zona di influenza del muro. dati geometrici: (vedi Figura 14.6) altezza del paramento del muro: h = 6 m profondità del piano di fondazione: h1 = 0,8 m spessore della soletta di fondazione: h2 = 0,8 m spessore del paramento verticale alla sommità: b1 = 0,5 m spessore del paramento verticale alla base: b3 = 0,7 m lunghezza della scarpa posteriore: b2 = 0,95 m lunghezza della scarpa anteriore: b = 3,5 m angolo di pendio: = 20 valori caratteristici dei parametri materiali e delle azioni: 14 7

8 angolo di resistenza al taglio del terreno: ʹk = 32 peso di volume del terreno: k = 20 kn/m 3 angolo di attrito base della fondazione terreno: k ʹk = 32 peso di volume del c.a.: bk = 24 kn/m 3 sovraccarico sulla superficie del terrapieno: qk = 10 kpa b 1 =0,5m q k = 10 kpa = 20 h=6 m H ʹk = 32 k = 20 kn/m 3 b 2 b 3 b h 1 =h 2 =0,8 m O B 0,95 0,7 3,5 Figura 14.6 Schema geometrico del muro di sostegno da verificare. Per poter utilizzare lo schema di spinta attiva sulla parete virtuale (linea tratteggiata) è necessario che la lunghezza b sia tale da consentire lo sviluppo di una superficie di rottura piana alla Coulomb (inclinata di (45 + ʹk/2) rispetto allʹorizzontale) entro il volume di terreno sovrastante la fondazione, ovvero dovrà essere: bmin = h tan(45 32 /2) = 3,33 m b = 3,5 m B = 5,15 m b tan = 1,27 m H = 8,07 m VERIFICHE: Si eseguono le verifiche di sicurezza agli Stati Limite Ultimi esclusa la verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno terreno 1.Stato limite di ribaltamento (EQU) Lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione, e deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i coefficienti parziali sulle azioni della Tabella 2.6.I delle NTC e adoperando coefficienti parziali del gruppo M2 per il calcolo delle spinte (Tabella 6.2.II NTC). Tutte le azioni agenti sul muro di sostegno possono essere ricondotte a una forza risultante applicata al piano di posa. Angolo di resistenza al taglio di progetto: ʹ = ʹd = arctan(tan ʹk/ ʹ) 14 8

9 ʹ = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2) ʹd = 0,464 rad = 26,56 cos = 0,9397 cos ʹ = 0,8945 cos 2 = 0,8830 cos ʹ2 = 0,8001 sen = 0, cos cos cos ' K A = 0, cos cos cos ' q k = 10 kpa b 1 =0,5m 6 = 20 h=6 m 4 5 H 7 3 b 2 b 3 b 8 h 1 =h 2 =0,8 m O 1 B 2 0,95 0,7 b Figura 14.7 Diagrammi delle azioni agenti sul muro. Azioni dovute al peso del muro e del terreno sovrastante. il momento è calcolato rispetto al lembo anteriore della base (O) peso (kn/m) x braccio (m) = momento (kn m/m) 1) 31,680 x 0,825 = 26,136 2) 67,200 x 3,400 = 228,480 3) 14,400 x 1,083 = 15,600 4) 72,000 x 1,400 = 100,800 5) 420,000 x 3,400 = 1428,000 6) 44,586 x 3,98 = 177,508 Somma 649,88 x3,04 = 1975,635 Spinte. 7) Pa(qk) = KA qk H cos = kn/m spinta dovuta al sovraccarico 8) Pa( k) = 0,5 KA k H 2 cos = kn/m spinta dovuta al peso proprio Valori di progetto delle azioni. 14 9

10 Al peso proprio del muro e del terreno sovrastante, si applica il coefficiente di sicurezza parziale di riduzione per carico permanente favorevole F = G1: F = G1 = 0,9 (da Tabella 2.6.I colonna EQU) Wd =0.9x649,88 kn/m= 584,89 kn/m Le spinte dovute al sovraccarico qk sono sfavorevoli allʹequilibrio, pertanto ad esse di applica il coefficiente parziale di incremento per carico variabile sfavorevole F = Qi F = Qi = 1,5 (da Tabella 2.6.I colonna EQU) Pad(qk) =40.42x1.5 = kn/m Pad(qk)h = Pad(qk) cos = 56,974 kn/m componente orizz. di Pad(qk) Pa(qk)v = Pa(qk) sen = 20,735 kn/m componente vert. di Pad(qk) Le spinte dovute al peso proprio del terreno sono sfavorevoli allʹequilibrio, pertanto ad esse di applica il coefficiente parziale di incremento per carico permanente sfavorevole F = G1 F = G1 = 1,1 (da Tabella 2.6.I colonna EQU) Pad( k) =326,18x1.1 = 358,80 kn/m Pad( k)h = Pa( k) cos = 337,164 kn/m componente orizz. di Pad( k) Pad( k)v = Pa( k) sen = 122,710 kn/m componente vert. di Pad( k) Coordinate dei punti di applicazione delle azioni rispetto al lembo anteriore della base (O): Spinta x ( m ) z ( m ) Pad(qk) 5,15 4,04 Pad( k) 5,15 2,69 Wd 3,04 I momenti vengono calcolati rispetto al lembo anteriore della base, assumendo positivi i momenti che danno origine ad una rotazione antioraria: (20, ,710) = 143,445 somma delle componenti verticali delle spinte 143,445 x 5,15 = 738,742 momento dovuto alle componenti verticali delle spinte 56,974 x 4,04 = 230,175 momento dovuto alla componente orizz. di Pa(qk) 337,164 x 2,69 = 906,971 momento dovuto alla componente orizz. di Pa( k) 584,89 x3,04 = Al momento stabilizzante, dovuto al peso proprio del muro e del terreno sovrastante, si applica il coefficiente di sicurezza parziale di riduzione per carico permanente favorevole F = G1: F = G1 = 0,9 (da Tabella 2.6.I colonna EQU) 0.9x( 1976,524) kn m/m= 1778,072 kn m/m Il valore di progetto dell azione vale dunque: Ed = 230, , , ,072 = 1379,668 kn m/m Rd = 0 verifica soddisfatta (essendo in questo tipo di verifica Rd = 0). 2.Stato limite per scorrimento sul piano di posa (GEO) Nello stato limite ultimo di collasso per scorrimento, l azione di progetto è data dalla componente della risultante delle forze in direzione parallela al piano di scorrimento della fondazione, mentre la resistenza di progetto è il valore della forza parallela allo piano cui corrisponde lo scorrimento del muro. Approccio 1 Combinazione 2 (A2 + M2 + R2) Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tan ʹ) ʹ = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2) 14 10

11 Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti sfavorevoli (spinte) G1 = 1; (da Tabella 6.2.I colonna A2) Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti favorevoli (peso) G1 = 1; (da Tabella 6.2.I colonna A2) Coefficiente parziale da applicare ai carichi variabili sfavorevoli (sovraccarico qk) Qi = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A2) Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento R = 1 (da Tabella 6.5.I colonna R2) Azioni di progetto dovute al peso del muro e del terreno sovrastante: Wd = 649,88x1= 649,88 kn/m Spinte di progetto: I valori delle spinte Pa(qk) e Pa( k) sono gli stessi calcolati nella verifica EQU (i coefficienti parziali per il terreno sono sempre del tipo M2), e quindi i valori di progetto sono: Pad(qk) =40.42x1.3 = 52,546 kn/m Pad(qk)h = Pad(qk) cos = 49,377 kn/m componente orizz. di Pad(qk) Pad(qk)v = Pa(qk) sen = 17,971 kn/m componente vert. di Pad(qk) Pad( k) =326,18x1 = 326,18 kn/m Pad( k)h = Pa( k) cos = 306,511 kn/m componente orizz. di Pad( k) Pad( k)v = Pa( k) sen = 111,554 kn/m componente vert. di Pad( k) Risultante delle azioni di progetto orizzontali: Hd = 49, ,511 = 355,888 kn/m Risultante delle azioni di progetto orizzontali: Vd = 649, , ,554 = 779,391 kn/m Azione di progetto: Ed = Hd = 355,888 kn/m Coefficiente dʹattrito fondazione terreno: tan k = tan ʹk = 0,625 Coefficiente dʹattrito fondazione terreno di progetto: tan k / ʹ = 0,500 Resistenza di progetto: Rd = (1/ R) x (Vd) tan k / ʹ = 390,289 kn/m Rd > Ed verifica soddisfatta Rd/Ed = 1,10 Approccio 2 (A1 + M1 + R3) Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tan ʹ) ʹ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1) Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti favorevoli (peso) G1 = 1; (da Tabella 6.2.I colonna A1) Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti sfavorevoli (spinte) G1 = 1,3; (da Tabella 6.2.I colonna A1) Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento R = 1,1 (da Tabella 6.5.I colonna R3) Coefficiente parziale da applicare ai carichi variabili sfavorevoli (sovraccarico qk) Qi = 1,5 (da Tabella 6.2.I colonna A1) Angolo di resistenza al taglio di progetto: ʹ = ʹd = arctan(tan ʹk/ ʹ) 14 11

12 ʹ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1) ʹd = ʹk = 32 cos = 0,9397 cos ʹ = 0,848 cos 2 = 0,8830 cos ʹ2 = 0,719 sen = 0, cos cos cos ' K A = 0, cos cos cos ' 7) Pa(qk) = KA qk H cos = 30,180 kn/m spinta dovuta al sovraccarico 8) Pa( k) = 0,5 KA k H 2 cos = 243,569 kn/m spinta dovuta al peso proprio Azioni di progetto dovute al peso del muro e del terreno sovrastante: Wd = 649,8866x1 = 649,88 kn/m Spinte di progetto: Pad(qk) =30,18x1.5 = 45,270 kn/m Pad(qk)h = Pad(qk) cos = 42,540 kn/m Pad(qk)v = Pa(qk) sen = 15,480 kn/m Pad( k) =326,18x1 = 316,64 kn/m Pad( k)h = Pa( k) cos = 297,540 kn/m Pad( k)v = Pa( k) sen = 108,300 kn/m componente orizz. di Pad(qk) componente vert. di Pad(qk) componente orizz. di Pad( k) componente vert. di Pad( k) Risultante delle azioni di progetto orizzontali: Hd = 42, ,540 = 340,080 kn/m Risultante delle azioni di progetto verticali: Vd = 649, , ,300 = 773,646 kn/m Azione di progetto: Ed = Hd = 340,080 kn/m Coefficiente dʹattrito fondazione terreno: tan k = tan ʹk = 0,625 Coefficiente dʹattrito fondazione terreno di progetto: tan k / ʹ = 0,625 Resistenza di progetto: Rd = (1/ R) x (Vd) tan k / ʹ = 439,480 kn/m Rd > Ed verifica soddisfatta Rd/Ed = 1,29 La verifica secondo l approccio 2 (A1+M1+R3), essendo soddisfatta, rende inutile quella secondo l approccio 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1), essendo il coefficiente R di quest ultima (1) inferiore al coefficiente R previsto dall approccio 2 (1.1). Inoltre, come risulta dal rapporto Rd/Ed, la verifica secondo l approccio 1 risulta più severa. 2.Stato limite di collasso per carico limite dellʹinsieme fondazione terreno (GEO) Nello stato limite di collasso per raggiungimento del carico limite della fondazione, l azione di progetto è la componente della risultante delle forze in direzione normale al piano di posa. La resistenza di progetto è il valore della forza normale al piano di posa a cui corrisponde il raggiungimento del carico limite nei terreni in fondazione (ovvero capacità portante della fondazione, definita nel capitolo 15). La fondazione, di larghezza B = 5.75 m, viene assunta di lunghezza illimitata (nastriforme) e risulta soggetta a un carico eccentrico e inclinato, mentre come profondità D del piano di posa, 14 12

13 per il calcolo del sovraccarico agente ai lati della fondazione q, si considera la condizione più cautelativa, ovvero D = h1 = h2.= 0.8 m Per quanto riguarda il sovraccarico qk agente sul terrapieno, si sceglie la condizione di massima eccentricità e massima inclinazione della risultante, ovvero con carico qk agente fino alla verticale del lembo posteriore della fondazione (Figura 14.7), rispetto alla condizione di carico qk agente fino alla parete del muro (Figura 14.6, massima forza verticale). Approccio 1 Combinazione 2 (A2 + M2 + R2) Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tan ʹ) ʹ = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2) Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti sfavorevoli (spinte) G1 = 1; (da Tabella 6.2.I colonna A2) Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti favorevoli (peso) G1 = 1; (da Tabella 6.2.I colonna A2) Coefficiente parziale da applicare ai carichi variabili sfavorevoli (sovraccarico qk) Qi = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A2) Coefficiente parziale da applicare alla capacità portante della fondazione R = 1 (da Tabella 6.5.I colonna R2) Angolo di resistenza al taglio di progetto: ʹ = ʹd = arctan(tan ʹk/ ʹ) ʹd = 0,464 rad = 26,56 KAd = 0,533 Con riferimento allo schema di carico di Figura 14.7, le azioni di progetto che agiscono sulla fondazione sono quelle già calcolate per la verifica allo stato limite per scorrimento (Approccio 1 Combinazione 2): - Wd = 649,866 kn/m - Pad( k) = 326,18 kn/m Pad( k)h = 306,511 kn/m Pad( k)v = 111,554 kn/m - Pad(qk) = 52,546 kn/m Pad(qk)h = 49,377 kn/m Pad(qk)v = 17,971 kn/m e le coordinate dei rispettivi punti di applicazione rispetto al piede esterno O: Azione x ( m ) z ( m ) Pad(qk) ,04 Pad( k) ,69 Wd 3,04 e la risultante delle azioni orizzontali e verticali vale, rispettivamente: Hd = 49, ,511 = 355,888 kn/m Vd = 649, , ,554 = 779,391 kn/m da cui si ricava l inclinazione della risultante rispetto alla verticale: tani = Hd/Vd = 0,457 i = 24,56 Il momento risultante della azioni, sempre rispetto al punto O, calcolato assumendo positivi i momenti che danno origine ad una rotazione antioraria, vale: M = 649,866x ,554x5,15 17,971x5,15+306,511x2,69+49,377x4,04 = kn m/m ed il relativo braccio, rispetto ad O, risulta: xm= M /V = 1618,76/779,391 = 2.08 m 14 13

14 da cui si ricava l eccentricità del carico: e=b/2 xm = 5.15/ = m < B/6 = (risultante interna al nocciolo centrale d inerzia) Si può quindi calcolare la capacità portante della fondazione: qlim = c Nc sc dc ic bc gc + q Nq sq dq iq bq gq + 0,5 Bʹ N s d i b g c = 0 q = k h1 = 16 kpa B = B 2e = x0,495 = 4,16 m = ʹd = 26,56 = 0,464 rad tan ʹd = 0,500 Nq = e tg tg( /4+ /2) = 12,63 sq = dq = bq = gq = 1 iq = (1 Hd/Vd) 2 = 0,252 N = 2 (Nq 1) tg( ) = 11,65 s = d = b = g = 1 i = (1 Hd/Vd) 3 = 0,127 qlim = 137,156 kpa Ed = Vd = kn/m Rd = qlim Bʹ / R = 570,586 kn/m Rd < Ed verifica non soddisfatta Rd/Ed = 0,73 Approccio 2 (A1 + M1 + R3) Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tan ʹ) ʹ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1) Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti sfavorevoli (spinte) G1 = 1.3; (da Tabella 6.2.I colonna A1) Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti favorevoli (peso) G1 = 1; (da Tabella 6.2.I colonna A1) Coefficiente parziale da applicare ai carichi variabili sfavorevoli (sovraccarico qk) Qi = 1,5 (da Tabella 6.2.I colonna A1) Coefficiente parziale da applicare alla capacità portante della fondazione R = 1.4 (da Tabella 6.5.I colonna R3) Angolo di resistenza al taglio di progetto: ʹ = ʹd = arctan(tan ʹk/ ʹ) ʹd = 32 KAd = 0,398 Le azioni di progetto che agiscono sulla fondazione sono quelle già calcolate per la verifica allo stato limite per scorrimento (Approccio 2): - Wd = 649,866 kn/m - Pad( k) = 316,64 kn/m Pad( k)h = 297,540 kn/m Pad( k)v = 108,300 kn/m - Pad(qk) = 45,27 kn/m Pad(qk)h = 42,540 kn/m Pad(qk)v = 15,480 kn/m e le coordinate dei rispettivi punti di applicazione rispetto al piede esterno O: Azione x ( m ) z ( m ) Pad(qk) ,04 Pad( k) ,69 Wd 3,04 e la risultante delle azioni orizzontali e verticali vale, rispettivamente: Hd = 49, ,511 = 340,080 kn/m 14 14

15 Vd = 649, , ,554 = 773,660 kn/m da cui si ricava l inclinazione della risultante rispetto alla verticale: tani = Hd/Vd = 0,440 i = 23,73 Il momento risultante della azioni, sempre rispetto al punto O, calcolato assumendo positivi i momenti che danno origine ad una rotazione antioraria, vale: M = 649,866x ,30x5,15 15,48x5,15+297,54x2,69+42,540x4,04 = kn m/m ed il relativo braccio, rispetto ad O, risulta: xm= M /V = /773,660 = 2.12 m da cui si ricava l eccentricità del carico: e=b/2 xm = 5.15/ = m < B/6 = (risultante interna al nocciolo centrale d inerzia) Si può quindi calcolare la capacità portante della fondazione: qlim = c Nc sc dc ic bc gc + q Nq sq dq iq bq gq + 0,5 Bʹ N s d i b g c = 0 q = k h1 = 16 kpa B = B 2e = x0,455 = 4,24 m = ʹd = 32 tan ʹd = 0,625 Nq = e tg tg( /4+ /2) = 23,15 sq = dq = bq = gq = 1 iq = (1 Hd/Vd) 2 = 0,270 N = 2 (Nq 1) tg( ) = 27,68 s = d = b = g = 1 i = (1 Hd/Vd) 3 = 0,141 qlim = kpa Ed = Vd = kn/m Rd = qlim Bʹ / R = 977,80 kn/m Rd > Ed verifica soddisfatta Rd/Ed = 1,26 Anche in questo caso la verifica secondo l approccio 2 (A1+M1+R3), essendo soddisfatta, rende inutile quella secondo l approccio 1 Combinazione 1 (A1+M1+R1), essendo il coefficiente R di quest ultima (1) inferiore al coefficiente R previsto dall approccio 2 (1.4). Inoltre, come risulta dal rapporto Rd/Ed, la verifica secondo l approccio 1 risulta più severa Gabbionate e crib-walls Le gabbionate e i crib-walls sono particolari muri di sostegno a gravità. Le gabbionate sono costituite da elementi indipendenti (gabbioni), affiancati e appoggiati l uno sull altro (Figura 14.8). I gabbioni sono parallelepipedi di rete metallica, di norma di dimensioni 1x1x2 m, riempiti in sito di pietrame, ciottoli e ghiaia pulita (Figura 14.9). La costruzione e la messa in opera delle gabbionate è semplice e rapida. Un opera di sostegno in gabbioni ha il vantaggio di essere molto flessibile, adattandosi senza danno a movimenti verticali e orizzontali, e molto permeabile. Tali caratteristiche rendono le gabbionate particolarmente utili per la stabilizzazione dei pendii in frana e per le opere di difesa dall erosione delle sponde dei corsi d acqua e delle coste. L economia della struttura dipende dal costo di approvvigionamento del materiale di riempimento

16 Terreno di riempimento Terreno naturale Figura 14.8: Schemi di gabbionate Figura Involucro di un gabbione I crib-walls sono muri a cassone, ottenuti assemblando elementi prefabbricati in cemento armato (Figura 14.10). I cassoni sono riempiti con terreno incoerente e drenante (toutvenant di fiume o di cava), compattato a strati successivi. Gli elementi prefabbricati possono avere forma diversa (Figura 14.11). a) Terreno di riempimento b) c) Figura 14.10: Schema di crib-wall 14.4 Terra armata Figura 14.11: Tipi di elementi prefabbricati per crib-walls: a) a doppia faccia; b) a coda di rondine; c) di tipo chiuso La terra armata (Figura 14.12) è un materiale composito che deriva dall associazione di terreno e di armature. L attrito fra terreno e armature limita le deformazioni orizzontali dell ammasso e conferisce al terreno una sorta di coesione. Un paramento verticale 14 16

17 sulla faccia esterna dell ammasso sostiene il terreno, che altrimenti scorrerebbe tra le armature. Esso ha solo funzione di sostegno locale del terreno, ma non interviene nella stabilità generale dell ammasso. Zona attiva Zona resistente Armature Paramento esterno Terreno di riempimento Terreno Spaziatura RIPARTIZIONE DEGLI SFORZI DI TRAZIONE Lunghezza Larghezza Figura 14.12: Schema di terra armata I materiali costituenti la terra armata sono: o il terreno, che deve essere caratterizzato da un coefficiente d attrito con le armature generalmente non inferiore a 0,35. A tal fine devono essere esclusi i terreni argillosi (con percentuale di fine superiore al 15%) e quelli organici, ed occorre verificare che non vi siano agenti aggressivi per le armature e/o per le pareti. Il terreno è messo in opera per strati orizzontali successivi compattati di spessore dell ordine di 30 cm; o le armature, che devono essere flessibili, resistenti a trazione, con elevato coefficiente d attrito e non corrodibili. Spesso consistono in strisce d acciaio, galvanizzato o inossidabile, o di lega d alluminio, di larghezza compresa tra 4 e 12 cm. Sono anche utilizzate, come armature, le geogriglie estruse in HDPE. Le armature sono poste perpendicolari ed agganciate al paramento, e disposte orizzontalmente sullo strato di terreno compattato in opera; o il paramento verticale, che costituisce la parte a vista del muro, e deve potersi adattare alle deformazioni dell ammasso. A tal fine sono utilizzati profilati metallici d acciaio galvanizzato o d alluminio, a sezione sottile di forma semi ellittica, o bullonati fra loro e con le armature, oppure pannelli prefabbricati di calcestruzzo, di dimensioni 1,5 x 1,5 m, incernierati l uno con l altro, in modo da poter subire senza danno sensibili movimenti. O anche casseri in rete elettro-saldata e geogriglie, con inerbimento del paramento stesso, al fine di ridurre l impatto visivo e ambientale dell opera. È stato sperimentalmente verificato che lo sforzo di trazione, T, nelle armature presenta un massimo in prossimità del paramento esterno, e che è possibile individuare due zone: - la zona attiva, prossima al paramento, in cui le tensioni tangenziali sono dirette verso il paramento e il terreno tende a trascinare le armature; e 14 17

18 - la zona resistente, più distante dal paramento e maggiormente estesa, in cui le tensioni tangenziali sono dirette verso l interno ed il terreno tende a trattenere le armature. Per il calcolo delle strutture in terra armata si fa riferimento allo schema di Figura Si assume che la pressione orizzontale vari linearmente con la profondità (Figura 14.13a). Le corrispondenti forze di trazione nelle armature sono calcolate come indicato in Figura 14.13b Superficie potenziale di scorrimento dove strato di base H i Figura Schema di calcolo di un muro in terra armata La lunghezza delle armature deve essere tale che la porzione oltre la superficie di scorrimento potenziale sia sufficiente a garantire l ancoraggio con un adeguato coefficiente di 14 18

19 sicurezza, la sezione delle armature deve essere dimensionata in base alla resistenza a trazione del materiale costituente. In genere la lunghezza delle armature è dell ordine di 0,8 volte l altezza dell opera. Per la stabilità di insieme devono essere eseguite le stesse verifiche dei muri di sostegno. La terra armata è utilizzata non solo come opera di sostegno ma anche per la stabilizzazione dei pendii in frana, per la realizzazione di rilevati e argini, etc.. Le opere in terra armata, che possono anche raggiungere altezze elevate, sono caratterizzate da una grande deformabilità e sono quindi idonee a sopportare senza danno cedimenti assoluti e differenziali Paratie Le paratie sono pareti verticali parzialmente o interamente immerse nel terreno, che possono avere funzione idraulica, di sostegno del terreno, di fondazione profonda, o mista. In questo paragrafo ci occuperemo di paratie con funzione di sostegno del terreno. Le paratie con funzione di sostegno del terreno sono pareti verticali immorsate nel terreno, con quota diversa ai due lati della parete. Tale differenza di quota può essere dovuta ad uno scavo o ad un riporto. Nel primo caso la struttura è interamente a contatto con terreno naturale, nel secondo caso il terreno di fondazione è naturale e quello sostenuto è di riporto. Il meccanismo di funzionamento delle paratie si basa sul fatto che l intensità della pressione mutua di contatto fra la parete e il terreno dipende dal movimento della parete, e quindi dalle conseguenti deformazioni del terreno, come abbiamo visto al Capitolo 13 ( Spinta delle terre ). In condizioni di equilibrio, le azioni orizzontali, a monte e a valle della struttura, hanno risultante di eguale intensità, verso opposto, e stessa retta d azione. Nella risultante vanno comprese le eventuali forze concentrate trasmesse da vincoli, come tiranti di ancoraggio o puntoni. I movimenti e la deformazione della parete, e di conseguenza le tensioni orizzontali mutue, dipendono dalla rigidezza relativa della struttura, e dovrebbero essere determinati mediante un analisi di interazione terreno-struttura. Tuttavia, nella progettazione corrente, si utilizzano metodi all equilibrio limite, ipotizzando note le distribuzioni di pressione. Nel termine paratie si comprendono le palancole e i diaframmi, strutture che possono differire molto fra loro sia come materiale costituente, sia come tecnica di messa in opera, sia come geometria, ma che hanno in comune il meccanismo di funzionamento. Le palancole sono strutture permanenti o provvisorie, messe in opera a percussione o a vibro-infissione, con battipalo. Possono essere di legno 2, di cemento armato 3, o più frequentemente d acciaio. Le palancole d acciaio hanno resistenza elevata, peso ridotto, possono essere facilmente trasportate e movimentate in opera, possono essere rimosse, recuperate e riutilizzate, hanno elevata durabilità anche sotto falda, e possono essere facilmente collegate fra loro, in orizzontale, per saldatura. 2 Le palancole di legno non sono più usate ma possono incontrarsi nei lavori di restauro 3 Le palancole in cemento armato sono usate solo per altezze modeste a causa del peso e delle dimensioni elevate 14 19

20 Capitolo 14 In Figura sono riportate le sezioni tipo delle palancole in acciaio NKSP, e in Tabella 14.1 sono raffigurati gli schemi di accoppiamento e le caratteristiche geometriche e inerziali. I diaframmi utilizzati come opere di sostegno delle terre4 sono pareti in c.a. realizzate con pali accostati, pali intersecantisi o con pannelli, che possono raggiungere elevate profondità. L uso dei diaframmi consente di ridurre al minimo i volumi di scavo e le aree di lavoro, per cui sono spesso impiegati in ambiente urbano. Per limitare la flessibilità della struttura sono spesso vincolati al terreno con tiranti di ancoraggio, anche a più livelli, o con puntelli provvisori, che sono poi sostituiti, nella loro funzione, dai solai della struttura definitiva. Talvolta, per aumentarne la rigidezza flessionale, i diaframmi sono ottenuti accostando elementi con sezione a T o ad H. Più raramente sono precompressi in opera. I diaframmi a pali secanti sono composti da pali trivellati di diametro ompreso tra 60 e 80 cm, e interasse i tra 50 e 60 cm. Sono prima realizzati i pali pari (o dispari), non armati, e succes- Figura Sezioni tipo di palancole metalliche NKSP. sivamente i pali dispari (o pari) che intersecano i pali già gettati e sono dotati di armatura metallica. I diaframmi di pali sono un ripiego rispetto ai diaframmi a pannelli, giustificato talvolta da ragioni di costo, sia perché hanno spessore variabile e non buona disposizione delle armature, sia perché a causa degli errori di verticalità nella messa in opera, alcuni pali possono svergolare dalla parete rendendola meno resistente e più permeabile. I diaframmi lineari sono costituiti da pannelli le cui dimensioni usuali sono: spessore S compreso tra 50 e 120 cm, lunghezza L compresa tra 200 e 600 cm. Le fasi esecutive per la realizzazione di diaframmi a pannelli lineari sono: 4 I diaframmi con funzione idraulica (ad es. come taglioni impermeabili di argini e dighe in terra, o a protezione dall inquinamento della falda, oppure filtri permeabili di depurazione delle acque, etc..) sono realizzati con materiali diversi

21 Capitolo 14 i. scavo dei pannelli pari (o dispari) a sezione obbligata in profondità con benna mordente e/o con idrofresa, previa stabilizzazione delle pareti con fango bentonitico; ii. posa in opera della gabbia di armatura preassemblata e di eventuali casseri recuperabili per la formazione di giunti; iii. getto del calcestruzzo nello scavo, dal basso verso l alto (sistema contractor), che si sostituisce al fango bentonitico: iv. ripetizione delle operazioni per i pannelli dispari (o pari). Tabella Schemi di accoppiamento e caratteristiche geometriche e inerziali di palancole metalliche NKSP

22 I metodi all equilibrio limite per il calcolo delle paratie assumono le seguenti ipotesi semplificative sulla spinta del terreno: 1. legame pressioni-spostamenti di tipo rigido-plastico (con spostamenti infinitesimi sono raggiunti gli stati di tensione limite attivo o passivo); 2. il valore delle pressioni attive e passive è indipendente dalle modalità con cui la parete si muove e dalla sua deformabilità; 3. la distribuzione delle pressioni è lineare e il suo valore può determinarsi mediante i coefficienti di spinta attiva e passiva Metodo convenzionale di calcolo di paratie a sbalzo Con riferimento agli schemi di Figura 14.15a e 14.15b 1, nei quali sono rappresentati rispettivamente la geometria di una paratia a sbalzo in terreno omogeneo, incoerente e asciutto, e l andamento dei diagrammi limite di pressione attiva e passiva a monte e a valle della paratia, il problema è staticamente determinato, poiché si hanno: 2 incognite: - la profondità di infissione D - la profondità d del punto di spostamento nullo, O e 2 equazioni di equilibrio: - alla traslazione orizzontale - alla rotazione. Talora, per semplificare ulteriormente il calcolo, poiché il punto O è prossimo alla base, si fa riferimento allo schema di Figura 14.15b 2 trascurando il momento di trasporto. Si calcola in tal modo il valore di d con un unica equazione di equilibrio alla rotazione rispetto al punto O, e si assume D=1,2d. Il coefficiente di spinta passiva è diviso per il coefficiente di sicurezza, il cui valore è assunto di norma pari a 2. Lo schema di calcolo delle paratie a sbalzo, illustrato per semplicità di esposizione con riferimento ad un terreno omogeneo, incoerente e asciutto, può essere esteso a differenti condizioni geotecniche, anche con terreni stratificati, in presenza di falda e di filtrazione. La procedura generale, in un calcolo di progetto, consiste nel determinare i diagrammi limite di pressione attiva e passiva, quest ultima ridotta dall applicazione del coefficiente di sicurezza, nonché della pressione dell acqua, a monte e a valle della paratia, e successivamente, imponendo le condizioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e alla rotazione, ricavare la profondità di infissione e la profondità del punto di spostamento nullo. In un calcolo di verifica, la profondità di infissione è nota, e le incognite del problema sono la profondità del punto di spostamento nullo ed il coefficiente di sicurezza. Per il calcolo di paratie a sbalzo in argilla satura, occorre considerare le condizioni iniziali, non drenate, a breve termine, e le condizioni finali, drenate, a lungo termine

23 Figura 14.15: Analisi di stabilità di un diaframma a mensola in terreno incoerente, omogeneo e asciutto, e relativi diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione Nel primo caso si assume che la resistenza al taglio del terreno valga: f cu, per cui le tensioni orizzontali limite (totali) attiva e passiva, valgono rispettivamente: a = v 2c u 0, e p = v + 2c u. Il coefficiente di sicurezza può essere applicato al valore della resistenza al taglio disponibile, c u. A titolo di esempio in Figura sono riportati i diagrammi di tensione netta (risultante della tensione attiva e passiva) per paratie a sbalzo in terreno di fondazione coesivo saturo e riempimento granulare (Figura 14.16a) e in terreno omogeneo coesivo saturo (Figura 14.16b) Metodi convenzionali di calcolo di paratie con un ordine di tiranti a) Metodo del supporto libero (free earth support) Il metodo convenzionale del supporto libero si applica a strutture di elevata rigidezza (diaframmi in c.a.)

24 Linea di dragaggio Riempimento granulare Argilla Argilla Argilla Figura 14.16: Diagrammi di spinta netta a breve termine per paratie a sbalzo in terreno di fondazione coesivo saturo e riempimento granulare (a) e in terreno omogeneo coesivo saturo (b). Lo schema di Figura 14.17, rappresenta una paratia rigida, con un ordine di tiranti o comunque con un vincolo prossimo alla sommità, in un terreno omogeneo, incoerente e asciutto. Si assume, per ipotesi, che il movimento della struttura sia interamente verso l esterno, e che quindi il terreno retrostante la parete sia ad ogni profondità in condizioni di spinta attiva, e quello antistante in condizioni di spinta passiva. Il problema risulta staticamente determinato, poiché si hanno 2 incognite: - la profondità di infissione d - la forza F (per unità di lunghezza della struttura) esercitata dai tiranti, e 2 equazioni di equilibrio: - alla traslazione orizzontale - alla rotazione intorno al punto di ancoraggio. La sicurezza è messa in conto assumendo un valore ridotto della spinta passiva (solitamente si applica un coefficiente di sicurezza FS = 2). Per il dimensionamento e la verifica di sicurezza degli ancoraggi dei tiranti si amplifica il valore calcolato di F, di norma moltiplicandolo per 1,25. Anche in questo caso, il metodo di calcolo del supporto libero per una paratia con un ordine di ancoraggi, illustrato per semplicità di esposizione con riferimento ad un terreno omogeneo, incoerente e asciutto, può essere esteso a differenti condizioni geotecniche, anche con terreni stratificati, in presenza di falda e di filtrazione

25 Figura 14.17: Analisi di stabilità di un diaframma ancorato in terreno incoerente, omogeneo e asciutto, e relativi diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione Se la struttura è flessibile, come ad esempio le palancole metalliche, e il terreno è sabbia, la pressione del terreno sulla parete differisce sensibilmente, per effetto arco, dallo schema a segmenti rettilinei adottato con il metodo del supporto libero, con la conseguenza che il momento flettente calcolato risulta superiore al valore reale e troppo conservativo. Per tener conto di tale evidenza sperimentale Rowe (1952, 1957) propose di utilizzare un coefficiente r di riduzione del momento flettente, da applicare ai risultati dell analisi condotta con il metodo del supporto libero, funzione della flessibilità della parete. La flessibilità della parete è rappresentata dal parametro (in m 2 /t a metro di parete), in cui L è la lunghezza totale della palancola, ed EI è la rigidezza flessionale. In Figu- EI ra sono riportate le curve di variazione di con r = M/M tr per sabbie di diversa densità. L

26 b) Metodo del supporto fisso (fixed earth support) Il metodo convenzionale del supporto fisso si applica a strutture di modesta rigidezza (palancole metalliche). Lo schema di Figura 14.19, rappresenta una palancola flessibile, con un ordine di tiranti o comunque con un vincolo prossimo alla sommità, in un terreno omogeneo, incoerente e asciutto. Si assume, per ipotesi che la deformata della struttura nella parte infissa comporti un movimento anche verso l interno, e che quindi il terreno a contatto della parete, a monte e a valle, sia in parte in condizioni di spinta attiva e in parte in condizioni di spinta passiva. Il problema, in questo caso, non è staticamente determinato, e la soluzione si ottiene introducendo un ulteriore ipotesi semplificativa, a carattere semi empirico. Figura 14.18: Coefficiente di riduzione del momento flettente (Rowe) La linea elastica della struttura presenta un flesso (punto di inversione della curvatura) in cui il momento flettente è nullo. L ipotesi semplificativa consiste nell assegnare la posizione di tale punto C in funzione dell angolo di resistenza al taglio del terreno. In Tabella 14.2 è indicato il valore del rapporto x/h fra la profondità x del punto C rispetto alla quota del terreno a valle della palancola (linea di dragaggio) e l altezza H dello scavo in funzione dell angolo di resistenza al taglio del terreno. I valori di Tabella 14.3 sono ben riprodotti dall equazione: x ' ' R 2 = 0,9981 (Eq. 14.3) H Tabella 14.2: Stima della posizione del punto di flesso per una palancola flessibile ancorata in terreno omogeneo incoerente ( ) x/h 0,25 0,15 0,08 0,035-0,

27 H x a h d Figura 14.19: Analisi di stabilità di una palancola flessibile ancorata in terreno incoerente, omogeneo e asciutto, e relativi diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione H x d-x T C D Figura 14.20: Schema di calcolo del metodo del supporto fisso A C B F T Si considerano separatamente i due tratti di palancola (Figura 14.20): il tratto superiore BC, di lunghezza (H + x), dalla sommità B al punto di flesso C il tratto inferiore CD, di lunghezza (d - x), dal punto C alla base D. Le incognite sono 4: taglio (massimo) T C nel punto C, forza F, profondità di infissione d, e risultante delle pressioni orizzontali nella parte terminale della palancola R D. Le equazioni di equilibrio sono 4: le equazioni di equilibrio alla rotazione e alla traslazione dei due tratti di trave. Con riferimento allo schema di calcolo di Figura 14.20: 1. tratto BC: dall equilibrio alla rotazione intorno ad A si ricava T C ; 2. tratto CD: dall equilibrio alla rotazione intorno a D si ricava (d x); C R D 14 27

28 3. tratto BC: dall equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava F; 4. tratto CD: dall equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava R D. La profondità di infissione, d, si ricava con la relazione d = 1.2 a Verifiche di sicurezza e disposizioni normative in materia di paratie Le NTC-08, al Paratie, recitano: Per le paratie si devono considerare almeno i seguenti stati limite ultimi: - SLU di tipo geotecnico (GEO) e di tipo idraulico (UPL e HYD) - collasso per rotazione intorno a un punto dell opera (atto di moto rigido); - collasso per carico limite verticale; - sfilamento di uno o più ancoraggi; - instabilità del fondo scavo in terreni a grana fine in condizioni non drenate; - instabilità del fondo scavo per sollevamento; - sifonamento del fondo scavo; - instabilità globale dell insieme terreno-opera; - SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza in uno o più ancoraggi; - raggiungimento della resistenza in uno o più puntoni o di sistemi di contrasto; - raggiungimento della resistenza strutturale della paratie, accertando che la condizione E d R d sia soddisfatta per ogni stato limite considerato. La verifica di stabilità globale dell insieme terreno-opera deve essere effettuata secondo l Approccio 1: - Combinazione 2: (A2 + M2 + R2) tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II e 6.8.I. Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti: - Combinazione 1: (A1 + M1 + R1) - Combinazione 2: (A2 + M2 + R1) tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II e 6.5.I. Per le paratie, i calcolo di progetto devono comprendere la verifica degli eventuali ancoraggi, puntoni o strutture di controventamento. Fermo restando quanto specificato nel per il calcolo delle spinte, per valori dell angolo di attrito tra parete e terreno /2 ai fini della valutazione della resistenza passiva è necessario tener conto della non planarità delle superfici di scorrimento. Per quanto riguarda le verifiche di esercizio (SLE), con riferimento sia ai muri di sostegno che alle paratie, le NTC-08, al , recitano: In tutti i casi, nelle condizioni di esercizio, gli spostamenti dell opera di sostegno e del terreno circostante devono essere valutati per verificarne la compatibilità con la funzionalità dell opera e con la sicurezza e funzionalità di manufatti adiacenti, anche a seguito 14 28