A cura di: Giuseppe Giliberto. Osservatorio G. Barletta Cernusco S/N 16/06/05

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1 A cura di: Giuseppe Giliberto Osservatorio G. Barletta Cernusco S/N 16/06/05

2 Rilievo della latitudine locale La latitudine locale può essere rilevata col metodo della proiezione, in una giornata di sole, di un opportuno bastone o simile oggetto sistemato perpendicolarmente al piano dell orizzonte e facendo uso di qualche formula trigonometrica. E necessario conoscere, per quel determinato giorno in cui si fa il rilievo, la declinazione del sole e per questo usualmente si fa riferimento al giorno del solstizio di estate o di inverno (21 giugno o 21 dicembre) perché si conosce comunemente questo valore rispetto all equatore celeste pari a per il solstizio d estate e a per il solstizio d inverno. Tuttavia si può eseguire la misura in un qualsiasi giorno dell anno conoscendo il valore della declinazione ricavabile da tabelle in almanacchi astronomici e, naturalmente, sole presente permettendo.

3 Descrizione del metodo usato La figura 1 mostra il metodo usato ed il materiale occorrente che vengono qui descritti. I materiali Sono necessari i seguenti materiali: 1 Un tavolo piano di medie dimensione perfettamente al livello con il piano dell orizzonte. 2 Un bastone fissato ad un estremità del tavolo in modo esattamente perpendicolare al tavolo, simulando quindi la direzione dello zenit locale. Data la eventuale difficoltà di questa operazione si può optare per un filo a piombo, ma in questo caso bisogna immergere il piombo in una piccola vaschetta contenente olio o shampoo o un liquido denso con lo scopo di ammortizzare l effetto di eventuale vento presente; la lunghezza del bastone o del filo a piombo può variare da 50 a 100 cm o più in funzione della dimensione del tavolo dove si proietteranno le ombre. Come è facile riconoscere dalla figura 1, il sole descriverà nella giornata scelta il suo arco diurno in cielo che sarà proiettato dal bastone nell arco diurno sul tavolo; è chiaro che questo arco diurno dipende dal giorno prescelto e dalla latitudine del luogo e quindi le ombre proiettate saranno più o meno lunghe a seconda della culminazione che il sole raggiunge nell arco diurno e quindi del giorno dell anno.

4 Il tempo La scelta del tempo durante il quale eseguire l operazione deve contemplare il passaggio del sole al meridiano in cui raggiunge la culminazione e proietta l ombra più corta. Questo passaggio si verifica al mezzo giorno solare vero (TSV: Tempo Solare Vero) che è diverso da quello indicato dall orologio civile (TMEC: Tempo Medio Europa Centrale) Per questo bisogna calcolare l ora civile che corrisponde al mezzo giorno solare vero utilizzando la seguente equazione: Essendo: TMEC: TSV: ET: CL: TMEC = TSV+ET+CL+OL Tempo Medio Europa Centrale Tempo Solare Vero Equazione del Tempo Coordinate locali riferite alla longitudine del luogo OL: Ora Legale 0/1 La tabella dei valori dell equazione del tempo ed il grafico relativo si trovano in un documento word allegato a questa presentazione.

5 Il seguente collegamento ipertestuale riporta ad una applet, gentilmente messo a disposizione dall autore Luca Bicego e liberamente scaricabile dalla rete, con cui è possibile visualizzare tutto o parte del grafico dell equazione de tempo: EqTempo.exe Esempio di calcolo del TMEC Supponiamo di eseguire il rilievo della latitudine il giorno del solstizio d estate, 21 giugno, in una località di longitudine est pari a 9,325. ET al 21 giugno = +1min 39sec CL = (15-9,325 )* 4min = 5,675 *4min =22,7min OL = 1 TSV = 12h TMEC = 12h+1min 39sec+22min 42sec+1h = 13h 24min 21sec Questo è il tempo, secondo l orologio civile, intorno al quale bisogna fare dei rilievi sulla lunghezza delle ombre. Generalmente l intervallo totale di tempo è di 2 ore con rilievi ogni 15min, naturalmente non dimenticando il rilievo al mezzo giorno solare vero.

6 Il calcolo di cui sopra può essere agevolmente eseguito utilizzando un programma software, una applet, che gentilmente Nicola Scarpel mette a disposizione, liberamente scaricabile dalla rete e di cui qui abbiamo il collegamento ipertestuale: Declinazione e transito del Sole al meridiano.htm Il funzionamento è descritto direttamente nella pagina. Con questa applet è facile avere disponibili la declinazione del sole e gli altri dati necessari per rilevare la latitudine del luogo in qualsiasi giorno dell anno, come detto all inizio di questa nota (presenza del sole permettendo).

7 Procedimento Come indicato nella figura 1, dopo aver preparato e sistemato il tutto occorrente, si procede a rilevare la proiezione del bastone o altro nel tempo specificato segnando i punti estremi dell ombra. Sono sufficienti 7 punti col punto centrale in corrispondenza del mezzo giorno solare vero. Si fa una lista delle lunghezze delle ombre a partire dal piede O e si sceglie quella di minore valore, nel nostro caso la O4 che è anche la proiezione p del bastone di altezza h. In corrispondenza di questa ombra il sole si trova esattamente a transitare per il meridiano locale. A questo istante la configurazione è simile a quella indicata nella figura 2 su cui ci basiamo per eseguire i calcoli. In questa figura è rappresentata la configurazione solare sia al solstizio d estate che a quello d inverno come già ricordato. Il significato delle lettere è il seguente: δ : declinazione del sole rispetto all equatore celeste ± λ : latitudine del luogo α : angolo fra la direzione dei raggi solari che arrivano sulla terra e la direzione dello zenit locale h : altezza del bastone p : proiezione del bastone sull orizzonte al passaggio del sole per il meridiano.

8 Risultano evidenti le relazioni: α = λ - δ; p/h = tag α; α = arctag p/h; λ = α + δ = arctag p/h + δ Bisogna osservare che nel caso si operi nel solstizio d inverno δ è negativo per cui α è molto grande e quindi anche la proiezione p risulta molto grande col conseguente vantaggio di una maggiore risoluzione nell apprezzamento dell ombra più piccola e della sua lunghezza. Naturalmente ci deve essere il sole ed in inverno le probabilità sono minori. A titolo di esempio si riportano i dati rilevati e calcolati in località Cernusco S/N durante il solstizio d estate del 2004 seguendo il procedimento illustrato. La precisione non è elevata in quanto non è stata curata molto la esecuzione, ma sufficiente a mostrare la validità del metodo. E opportuno far notare che non è proprio necessario conoscere la longitudine del luogo, la quale è esclusivamente utilizzata per il calcolo del tempo della culminazione del sole al meridiano locale. Infatti il rilievo della lunghezza delle ombre può essere fatto individuando approssimativamente il tempo della culminazione, a prescindere dalla longitudine, ed eseguendo prima e dopo questo magari un numero maggiore di rilievi come è indicato nella tabella allegata relativa al solstizio d estate del 2004.

9 Una precisazione sulla figura 1 Ad evitare che vengano sollevate, da esperti, delle osservazioni riguardanti la figura 1 in concomitanza con il riferimento al solstizio d estate, si vuole precisare che l arco diurno tracciato dall ombra su una superficie orizzontale piana è sempre una iperbole in qualsiasi giorno dell anno, fatta eccezione per i due giorni equinoziali in cui viene tracciata una retta. La forma di questa iperbole cambia durante l anno, così come si può osservare nella figura 3 ove è rappresentato lo schema di un orologio solare orizzontale (simile al nostro tavolo). Si osservano le linee orarie e alcuni archi diurni di alcuni giorni dell anno (solstiziali ed equinoziali) che sono delle iperboli eccetto quelli equinoziali. La precisazione riguarda l arco diurno disegnato sul tavolo in figura 1 che in effetti non si riferisce a quello solstiziale estivo, come si fa riferimento nel testo, ma bensì a quello solstiziale invernale. Il disegno della figura 1 rientra quindi nella generalità, anche se si intravede, dopo questa precisazione, la attinenza con l arco diurno solstiziale invernale. Per concludere, avendo citato i quadranti solari orizzontali, uno di questi è presentato in figura 4, in cui sono tracciate soltanto le iperboli degli archi solstiziali e la retta degli equinoziali. A questo quadrante, per esempio, si può applicare la procedura descritta avendo a disposizione tutto il materiale necessario già installato.

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11 O figura 1 Meridiano locale Piano orizzontale p h

12 N Orizzonte 4 p o α h Tropico del cancro Equatore Tropico del capricorno λ α δ -δ S figura 2

13 Figura 3 Orologio solare orizzontale con indicate le linee orarie e alcuni archi diurni dell anno (solstiziali ed equinoziali).

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