PERCENTUALI CON LE FRAZIONI

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1 Visto che il 20% di un numero è uguale a frazionario per calcolare le percentuali n allora possiamo utilizzare il calcolo DATI n= numero intero p= frazione (percentuale) r= numeratore (tasso di percentuale) 100 denominatore p= r 100 n Le formule sono: p= r 100 n dato l'intero trovare la percentuale (1 tipo) n= 100 r p data la percentuale trovare l'intero (2 tipo) r= p n 100 Dati percentuale e intero trovare il tasso di percentuale ESEMPI 1. Calcola il 12% di 1250 PROCEDIMENTO: DATI : r=12; n=1250 p=? p= r 12 n= = In una classe di 24 alunni 6 non ha raggiunto la sufficienza. Calcola la percentuale degli alunni che non hanno raggiunto la sufficienza. DATI : p=6; n=24 PROCEDIMENTO: r= p n 100= =25 % 3. Calcola il numero del quale 150 è il 25% DATI : p=150; r=25% n=? PROCEDIMENTO: n= 100 r p= =600 Pag. 1

2 4. 1 kg di suolo dopo essere stato riscaldato pesa 600g. Quanta acqua era contenuta in esso? In quale percentuale l acqua era contenuta in quel tipo di suolo? DATI : n=1kg= 1000g (suolo umido) s=n-p= 600g (suolo secco) p= n-s= ( )g=400g (acqua) PROCEDIMENTO: r= p n 100= =40 % 5. In un suolo l humus è presente per il 15% in volume. Quanto humus è contenuto in 75m 3 di quel tipo di suolo? DATI : r=15%; n=75m 3 p=? PROCEDIMENTO: p= r 15 n= =11,25m3 6. Ho versato dell acqua in un recipiente contenente 2 dm 3 di suolo. Se il terreno è riuscito ad assorbire 700 cm 3 d acqua, in quale percentuale era presente aria in quel tipo di suolo? DATI : n=2dm 3 =2000 cm 3 (volume suolo) p=700 cm 3 (acqua o aria) PROCEDIMENTO: r= p n 100= =35 % 7. Il papà di Luigi guadagna 2400 al mese. Ne spende i 2/5 per l'affitto. Quanto rimane dello stipendio? Quale percentuale dello stipendio spende per l'affitto? DATI : n=2400 (stipendio intero) a=p= 2 5 n = =960 b=n-a= 3 5 n= =1440 PROCEDIMENTO: r= p n 100= =40 % Pag. 2

3 1. Ho letto 320 pagine di un romanzo, pari all 80% del libro. Quante pagine mancano alla fine? 2. Un ragazzo acquista uno scooter, il cui prezzo di listino è di Per ottenere uno sconto, paga subito 368,65 in contanti e si impegna a portare il resto in due assegni: il primo, dopo una settimana, di 316 e il secondo, di importo doppio del primo, dopo due settimane. Quale sconto in percentuale ottiene? 3. Chiedo a un amica in prestito 500 per un anno. Alla fine del periodo riscuoterà la cifra prestata maggiorata del 4%. Un amico è disponibile a prestarmi la stessa cifra chiedendomi alla fine la cifra, 10,20 di spese e il 3% del capitale come interessi. Quale proposta è più conveniente? Qual è il vantaggio in percentuale? 4. In una azienda il 15% è costituito da impiegati, il 20% da tecnici specializzati e infine vi sono 273 operai. Quanti sono gli impiegati e quanti i tecnici? 5. Il prezzo di vendita di un divano è di Calcola quanto è costato al rivenditore sapendo che ha realizzato un utile del 28%. 6. In una classe di 25 ragazzi, 3 sono mancini. Qual è la percentuale di mancini in quella classe? 7. In una classe di 20 alunni il 5% è assente. Quanti sono gli assenti? 8. Oggi sono presenti 19 alunni che rappresentano il 95% della mia classe. Quanti sono gli alunni della mia classe? 9. Un abito costa 110 euro. Mi viene praticato lo sconto del 5%. Quanto pago l abito? 10. Nell ultimo mese i prezzi sono aumentati del 2%. Qual è il nuovo prezzo di una giacca che costava 150 euro? 11. Mi hanno praticato lo sconto del 20% sul prezzo di listino di un televisore e ho speso 980 euro. Qual era il prezzo di listino? 12. Il prezzo di un computer, IVA compresa, è 1500 euro. Qual è il prezzo IVA esclusa? (IVA 20%) 13. In una classe di 25 alunni, l 80% partecipa a una gita scolastica. Di questi il 75% porta il pranzo al sacco. Quanti ragazzi pranzano al sacco? 14. Quale percentuale degli alunni della classe rappresentano? 15. Il 48% delle famiglie italiane va in vacanza e di queste il 60% va al mare. Quale percentuale di famiglie va al mare? 16. Un blocco costituito da una lega di zinco e rame pesa complessivamente 2 kg. Si sa che in esso il 45% è costituito da zinco. calcola quanto zinco e quanto rame sono stati necessari per produrlo. 17. Su un cartone di latte da 500 ml c'è scritto: "Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%". Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200 ml di latte, quanti ml di grasso contiene? 18. In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: "4 pizze: 20 euro. Bibite: 5 euro. 2 dessert: 4 euro. Servizio: 15% (sul totale)". Quanto dovete pagare in tutto? Pag. 3

4 19. Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di euro. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio. 20. Un paese contava abitanti all'inizio del Durante l'anno i nati sono l'1,7% del totale degli abitanti e i morti sono il 2%. Calcola quanti sono i nati e quanti i morti nel Calcola inoltre qual è la popolazione all'inizio del Due persone ereditano euro. Una delle due ha diritto al 25% dell'eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual è la somma ricevuta da ciascuna? 22. Due negozi espongono due articoli uguali. In uno l'articolo costa 14,25 euro, nell'altro costa 16, 95 euro, ma il negozio pratica alla cassa uno sconto del 20%. Dove andresti a comprare l'articolo, per risparmiare? 23. Un agronomo ha compiuto l'analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia; 20% limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 kg, determina il peso delle varie parti. 24. Un corpo di metallo è stato scaldato e la sua lunghezza è aumentata di 7 mm. Sapendo che l'allungamento equivale al 2% della lunghezza iniziale, calcola quest'ultima. 25. Dopo un anno dal ricevimento di un prestito Andrea è andato a pagare gli interessi che ammontano a 615 euro. Sapendo che essi costituiscono il 10% del prestito, calcola la somma che ha ricevuto un anno fa. 26. Un rettangolo ha l'altezza lunga 14 cm; essa corrisponde al 70% della lunghezza della base. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo. 27. Un libro oggi costa 12,50 euro. Se il suo prezzo viene aumentato del 3%, quanto costerà dopo l'aumento? 28. Giovanna porta in banca euro. Ne impiega 1/3 al 2,1% annuo e il resto al 3%. Quale interesse potrà riscuotere in un anno? 29. Un negoziante, rivendendo un cappotto che aveva acquistato per 125 euro, ha guadagnato 26 euro. Che percentuale di guadagno ha realizzato? 30. Sapendo che il latte contiene panna per circa l'11% del suo peso e che la panna produce burro per il 27% del suo peso, calcola quanti kg di burro si possono ricavare da 125 kg di latte. 31. In un anno euro producono in banca un interesse di 650 euro. Che tasso pratica la banca? Quanto potrei guadagnare in un anno impiegando altri euro? 32. Elisa investe nella sua banca euro con un guadagno netto netto dopo un anno di 729 euro. La sua amica Claudia le rivela che invece nella sua banca ha guadagnato 1092 euro investendo euro per una anno. In quale banca è meglio investire? 33. Due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7. Se il secondo riceve 5850 euro più del primo, quali sono gli utili dei due soci? 34. La distanza tra i punti A e B sta alla distanza tra i punti B e C come 4 sta a 5. Sapendo che BC= 15 cm, calcola AB. 35. L'altezza di un armadio sta all'altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 m, calcola l'altezza dell'armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta. 36. Determina due numeri, sapendo che la loro differenza è 54 e il loro rapporto è 13/4. Pag. 4

5 37. La somma di due numeri è 156 ed essi stanno tra loro come 5 sta a 8. Trova i due numeri. 38. Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l'impasto della pizza per 3 persone: 500 g di farina tipo 0 30 g di lievito 45 g di olio 1 dl di acqua tiepida sale q.b. Volendo fare la pizza a 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l'impasto? 39. Il rapporto tra le aree di due rettangoli è 9/16. Trova l'altezza del secondo sapendo che ha la base di 20 cm e che il primo rettangolo ha i lati lunghi 15 cm e 6 cm. 40. La pianta di una appartamento è in scala 1 : 200 (ossia il rapporto fra una distanza sulla pianta e quella corrispondente nella realtà è 1/200). Se nella piantina le dimensioni del bagno sono 1,2 cm e 1,7 cm, quali sono le lunghezze reali? 41. Nella pianta del progetto di un edificio è scritto: scala 1 : 150. A quanti metri corrispondono 6 cm? Se il giardino ha le dimensioni di 12 m e 8,4 m, quali sono le sue lunghezze nella rappresentazione in scala? 42. In un trapezio rettangolo l'altezza è media proporzionale tra le due basi, che misurano 75 cm e 12 cm. Trova l'area eil lato obliquo del trapezio. 43. Alcuni alunni della tua scuola partecipano ai giochi sportivi; precisamente 2/31 partecipano alle gare di atletica e 1/9 alle partite di pallavolo. Sapendo che i partecipanti sono complessivamente 98, calcola quanti sono gli alunni che non partecipano ai giochi sportivi. 44. La differenza tra la base e l'altezza di un triangolo è 21,6 cm. Sapendo che l'altezza è i 3/5 della sua base, determina l'area del triangolo. 45. Un ragazzo riesce a montare un computer in 6 ore, mentre un suo amico ne impiega 3. In quanto tempo riescono ad assemblare 5 computer, lavorando insieme? 46. Due amici abitano su uno stesso viale, ma da parti opposte. Dopo essersi chiamati col cellulare, escono da casa per incontrarsi. Trascorso un certo tempo, il primo ragazzo ha percorso i 2/5 della strada e il secondo i 3/7 e la loro distanza è di 600 m. Quanto è lungo il viale? 47. Una scatola da 1 kg di tonno sott'olio contiene il 4% d'olio, mentre una scatoletta da 250 g di tonno sott'olio ne contiene il 18%. Quale delle due confezioni di tonno contiene una minor quantità di olio? Perchè la scatoletta da 250 g abbia la stessa quantità di olio della confezione da 1 kg, quale deve essere la sua percentuale di olio? 48. Un corpo di metallo è stato scaldato e la sua lunghezza è aumentata di 12,6 mm. Sapendo l'allungamento equivale al 3% della lunghezza iniziale, calcola quest'ultima. Pag. 5

6 49. Giovanni ha calcolato che in mezzo litro di acqua (500 ml) di sono 7 grammi di sale. Qual è la percentuale di sale nella soluzione ottenuta? 50. Giacomo aggiunge 3 grammi di sale a 47 grammi di acqua distillata. Qual è la percentuale di sale nella soluzione ottenuta? 51. Silvia, pediatra amica di Giulia, deve calcolare la percentuale di neutrofili, un particolare tipo di globuli bianchi, sapendo che nell emocromo di un paziente questi sono 2100 per mm 3 e che il totale dei leucociti è di 4700 per mm 3 Se la percentuale dei neutrofili è, nella norma, un valore compreso tra il 60 e il 70%, trova se il valore in questione rientra o meno in questo ambito. 52. Qual è la percentuale di sconto che è stata riconosciuta a Giovanni se ha pagato 3 euro in meno sui cinque euro del costo proposto? 53. Giacomo ha pagato 250 euro dopo aver ottenuto una riduzione del 20 %. Qual era il prezzo originale? 54. Giuseppe vuole depositare euro, frutto di una vincita. La banca gli offre un tasso di interesse annuo del 2% se deposita fino a euro e del 3% per il denaro oltre questa cifra. 55. Quanti soldi si ritroverà alla fine dell'anno (Montante = Capitale + Interesse)? 56. Nello scorso anno scolastico il prezzo di un pasto alla mensa scolastica era pari a 2,84 euro. 57. Quest'anno è aumentato del 25%. Quanto costa un buono da 10 pasti? 58. Se su uno stipendio mensile lordo di 815 vi sono trattenute pari al 15%, quale sarà il mensile netto? Se ogni mese si risparmia il 24% del mensile netto, quanto si risparmia in un mese? 59. Giovanni ha risparmiato 350 euro. Acquista un regalo per mamma Anna-Maria che costa il 40% della somma che ha a disposizione e uno per la nonna Teresa che costa il 30% della stessa somma. Quanto resta a Giovanni dei suoi risparmi? 60. Anna-Maria approfitta dei saldi di fine stagione e compera un giubbotto per Giovanni del costo di 62 euro a prezzo pieno, con lo sconto del 30%. Compera anche una camicia per Ubaldo che costa 27 euro, cui è applicato lo stesso sconto. Quanto spende in tutto? 61. Teresa acquista una confezione di caffè e trova che il prezzo è passato da 2,80 euro a 2,94 euro. A casa si chiede quale sia stato l aumento in percentuale. Trova la percentuale di aumento applicata. 62. Secondo IDC nel 2007 saranno spedite in media 97 miliardi di al giorno di cui 40 miliardi di pubblicità spazzatura (spam). Quale percentuale rappresenta lo spam di tutte le inviate? Se i 6,7 miliardi di abitanti della terra avessero tutti un PC quante riceverebbero a testa in media? Sapendo però che è stato venduto ad Pag. 6

7 aprile 2007 il miliardesimo computer (dati di Gartner Dataquest) quante sono le e- mail ricevute per PC in media? 63. Secondo una ricerca di Pierluigi Ridolfi (CNIPE, 2007) il 20% delle pagine viene stampato in Italia per errore e subito cestinato, un ulteriore 30% ha una vita media di 5 minuti e finisce pure questo cestinato. Se si stima che in un anno siano stampate in Italia 100 miliardi di pagine, quante di queste sono subito cestinate e quante sono quelle che si possono veramente ritenere utili o che almeno stanno sulle scrivanie più di 5 minuti? ApplicazioniProblemi.pdf Pag. 7