Il principale libro di testo è il seguente: 1. [N] W. Keith Nicholson: Algebra Lineare, McGraw-Hill, 2002

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1 Programma di massima del corso di Geometria Corso di Laurea Telecomunicazioni Corso di Laurea Informazione per l Aerospazio AA Prof. S. Capparelli Il principale libro di testo è il seguente: 1. [N] W. Keith Nicholson: Algebra Lineare, McGraw-Hill, 2002 Altri testi consigliati: 2. [M1] P. Maroscia : Introduzione alla Geometria e all algebra lineare, Zanichelli, [M2] P. Maroscia: Geometria e algebra lineare, Zanichelli, [B2] M. Bordoni -Geometria, Secondo modulo, GEOMETRIA ANALITICA, Esculapio Ed Altri testi: 5. [B1] M. Bordoni -Geometria, Primo modulo, ALGEBRA LINEARE, Esculapio Ed [VCP] Vaccaro-Carfagna-Piccolella: Complementi ed esercizi di geometria ed algebra lineare, Masson 1996 Infine se avete tempo e curiosità, ma non strettamente legati al programma del corso: 7. [A] M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri 8. [CR] Courant Robbins, Che cos è la matematica, Bollati Boringhieri 9. [Bo] C. B. Boyer, Storia della Matematica, Mondadori Equazioni lineari e matrici. Determinanti e Diagonalizzazione Geometria del piano e dello spazio Cenni su curve e superfici. Spazio vettoriale R n. Spazi vettoriali in generale. (tra parentesi quadre i riferimenti bibliografici ai testi su indicati)

2 24 settembre 07 Introduzione storica: Euclide, Gauss, Bolyai, Lobchevsky, Riemann, Galois, Klein (Programma di Erlangen), Sylvester, Cayley, Grassmann, Peano. Definizione di matrici, somma e prodotto per uno scalare. Trasposta. Matrici simmetriche e antisimmetriche. Metodo di Gauss-Jordan. Operazioni elementari. Forma a gradini ridotta. [N, 1.1, 1.2] 25 settembre 07 Unicità della forma a scala ridotta. Rango di una matrice come numero dei pivot. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Soluzioni base di un sistema omogeneo. Combinazione lineare di soluzioni di base. Moltiplicazione di matrici e proprietà elementari. [N, 1.3, 1.4] 26 settembre 07 Moltiplicazione a blocchi. Matrici invertibili. Algoritmo di inversione. Proprietà della matrice inversa. Condizioni di invertibilità. [N.1.4, 1.5] 1 ottobre 07 Condizioni di invertibilità. Sviluppo di Laplace. [N.1.5, 2.1] 2 ottobre 07 Operazioni elementari e determinanti. [N 2.1] 3 ottobre 07 Teorema del prodotto (Regola di Binet). Matrice aggiunta. Formula della matrice inversa. Introduzione alla diagonalizzazione. [N, 2.1, 2.2, 2.3] 8 ottobre 07 Diagonalizzazione e autovalori. Polinomio caratteristico. Calcolo di autovettori. [N, 2.3] 9 ottobre 07 Matrici simili. Cenni di teoria di Jordan. [N, 2.3] 10 ottobre 07 Numeri complessi. Forma trigonometrica. Potenze e radici. [N 2.5] 15 ottobre 07 Esercitazione sui numeri complessi: algebra lineare complessa, potenze e radici di numeri complessi. [N 2.5] 15 ottobre 07 Ancora esercizi su vari aspetti degli argomenti svolti sinora. Introduzione alla geometria vettoriale [N 3.1] 16 ottobre 07 Operazioni sui vettori geometrici. Prodotto scalare e proiezioni. Rette nello spazio: equazione vettoriale ed equazioni parametriche. Angoli tra rette. [N 3.2,3.3]

3 17 ottobre 07 Piani nello spazio. Prodotto vettoriale e sue proprietà. [N 3.3, 3.4] 22 ottobre 07 Distanza tra due rette sghembe. Trasformazioni matriciali e trasformazioni lineari. [N 3.4, 3.5] 23 ottobre 07 Composizione di trasformazioni matriciali. Inversa di una trasformazione matriciale. [N 3.5] 24 ottobre 07 Isometrie. [N3.5]. Introduzione alle curve piane. 29 ottobre 07 Arco di curva regolare. Equazione della tangente. Curve come luoghi geometrici: equazioni canoniche delle sezioni coniche.[b2, ] 30 ottobre 07 Alcuni esempi di cubiche: parabole cubiche di Newton, punti singolari, cissoide di Diocle. (htpp:// :cenni sulle curve e superfici) Si veda anche in cui si possono trovare varie curve classiche con grafici e cenni storici. 31 ottobre 07 Curve nello spazio. Porzione di superficie regolare. Sfera e circonferenza nello spazio. [B2, 4.19, 6.1,6.2,6.3] 5 novembre 07 Ancora sulle circonferenze nello spazio. Coni. [B2, 6.4]. 6 novembre 07 Coni e cilindri. Proiezioni di curve su piani. [B2, 6.4] 12 novembre 07 Superfici di rotazione. (htpp:// :cenni sulle curve e superfici) 13 novembre 07 Spazio euclideo di dimensione n. Sottospazi. Annullatore e immagine di una matrice. Insiemi di generatori. [N 4.1] 14 novembre 07 Indipendenza lineare e invertibilità delle matrici. [N 4.2]

4 19 novembre 07 Dimensione: Teorema Fondamentale, Esistenza delle basi. [N 4.3] 20 novembre 07 Ancora sul Teorema fondamentale. Spazi delle Righe e delle Colonne. [N 4.3, 4.4.1] 21 novembre 07 Teorema del Rango. Spazi annullatore e immagine. Relazione tra le loro dimensioni.[n 4.4.2,4.4.3] 14 gennaio 08 Prodotto scalare, lunghezza e distanza. Disuguaglianza di Cauchy. Insiemi ortogonali.[n 4.5] 15 gennaio 08 Algoritmo di Gram-Schmidt. [N 4.5] 16 gennaio 08 Brevissimi cenni alla fattorizzazione QR. Proiezione ortogonale. Complemento ortogonale. [N 4.6] 21 gennaio 08 Proiezioni e approssimazioni. Applicazione ai sistemi non risolubili. [N 4.6, Teorema e senza dimostrazione] 22 gennaio 08 Ancora sui Sistemi non risolubili. Approssimazioni ai minimi quadrati. [N 4.6] 23 gennaio 08 Diagonalizzazione ortogonale. Diagonalizzazione rivisitata. Matrici ortogonali. [N 4.7.1, 4.7.2] 28 gennaio 08 Teorema degli assi principali [N4.7.3] [Esclusi 4.7.4, 4.7.5] 29 gennaio 08 Applicazione del teorema degli assi principali alle forme quadratiche. Classificazione delle coniche. [N 4.8.1] 30 gennaio 08 Forme quadratiche e matrici definite positive. [N 4.8.2] 4 febbraio 08 Trasformazioni lineari, Matrice standard, Estensione per linearità [N 4.9.1] 5 febbraio 08 Matrice del cambiamento di coordinate. [N 4.9.2] 6 febbraio 08 Matrice di una trasformzione lineare secondo due basi qualunque. Caso dell endomorfismo e similitudine. [N 4.9.3, 4.9.4] 11 febbraio 08 Isometrie [N 4.9.5] 12 febbraio 08 Esercizi su Gram-Schmidt, Coefficienti di Fourier, Proiezioni ortogonali, Isometrie, Forme quadratiche, etc.

5 13 febbraio 08 Spazi vettoriali astratti. I dieci assiomi. Esempi: R n, matrici, polinomi, funzioni. [N 5.1] Le successioni di Fibonacci come esempio di spazio vettoriale. 18 febbraio 08 Indipendenza lineare e Dimensione [N 5.2] 19 febbraio 08 Trasformazioni Lineari [N 5.3] 25 febbraio 08 Isomorfismi [N 5.4] 26 febbraio 08 Composizione. Coordinate. [N 5.4] 27 febbraio 08 Matrice di una trasformazione lineare. [N 5.4] 3 marzo 08 Endomorfismi[N. 5.5] 3 marzo 08 Diagonalizzazione[N. 5.5] 4 marzo 08 Prodotti scalari astratti[n. 5.7] 5 marzo 08 Ancora sui prodotti scalari astratti. 10 marzo 08 Esercitazioni 11 marzo 08 Esercitazioni 12 marzo 08 Esercitazioni Fine delle Lezioni. Primo Appello d Esame: (Prova Scritta) lunedì 17 marzo ore 14, aula da decidere. È indispensabile prenotarsi presso la segreteria didattica MeMoMat. Non inviare mail al docente per prenotazione. Si pregano gli studenti di dotarsi di fogli protocollo a quadretti. Lo studente che si presenti alla prima prova scritta si può ripresentare anche alla seconda solo se si è ritirato entro la prima ora. Secondo Appello d Esame: (Prova Scritta) mercoledì 9 aprile ore 9, aula da decidere. È indispensabile prenotarsi presso la segreteria didattica MeMoMat. Non inviare mail al docente per prenotazione.