FISICA A.A Ingegneria Gestionale 3 appello del 20 Settembre 2018 Esame completo

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1 FS ngegneri Gesinle 3 ppell del Seembre 8 Esme cmple. Un mss m=. kg è lnci ericlmene ers l l cn elcià inizile =m/s. Deerminre dp qun emp rggiungerà l lezz mssim spend che, durne il percrs di sli dell mss l frz iscs eserci dll ri esprimibile cn legge =b cn b=4kg/s. Fcli: deerminre l lezz mssim rggiun.. L mss lnci ers l l si mue s l effe di due frze enrmbe rile ers il bss: l frz pes e l rezine del mezz ll elcià mg b m m si ric l eq. differenzile mg m che inegr nell inerll [,] cui crrispndn i lri di elcià [,()] mg b ln cn sluzine mg mg b m mg mg b exp b b m mg Dll eri si ric che l elcià limie sinic è espress cme lim =.49 m/s b Ssiuend ques espressine nell precedene sluzine si iene g lim lim exp che si nnull l emp lim ln 8 ms lim g lim Fcli: L spzi percrs si iene per inegrzine lim g lim lim exp che dp 8ms pr ll qu mssim h=6. cm g lim. Un ru mgene di mss M=3kg rl libermene senz sriscire su un pin rizznle cn ri s=.5. Spend che l ru rl libermene sul pin cn un elcià csne del cenr di mss c=.5 m/s deerminre l mssim frz frenne Fmx che può essere pplic l cenr di mss, in sens cnrri l m, senz cusre l slimen dell ru e clclre in qule emp l ru si ferm prire ppliczine di Fmx.

2 . lmen dell ru durne l fren: il m di rlmen è prede dlle due equzini crdinli n n P Equzine crdinle F m Equzine crdinle: clcl dei mmeni rispe d M P M FM n M M (l ri sic ende fr diminuire l elcià nglre) F P n n d S de per il rlmen le l cndizine d mbinnd le equzini F m (< perchè l ru deceler) F m L ri sic dee essere S m F mx mg m F F mx smg 3s mg 44. N e per un cilindr pien Fmx L ccelerzine del cenr di mss diiene m/s m s n s m L elcià del cenr di mss è quindi V V si ric il emp di rres =5 ms (de <) 3. l cndensre è inizilmene scric. Nell isne = iene chius il sl s T in md che il cndensre pss cricrsi rmie l f.e.m. f=v. Dp un emp =ms engn zini cnemprnemene gli inerruri T (d per chius) e T (d chius d per) csì d per scricre il cndensre. Deerminre qun emp ccrre per scricre il cndensre l % del liell di penzile di f. [Di: =5k, =5k, 3=5k, =F 3. Prim prcess di cric T L resisenz di mgli è 3 4 k l emp crerisic di cric 4 ms f + 3 L cric i cpi del cndensre dp è quindi q f exp

3 Secnd prcess di scric L resisenz di mgli è l emp di scric 3 5 ms 5 k T prire dl nu emp >, i cpi del cndensre si regisr un prcess di scric dell cric pre-esisene q f exp exp 3 L crrispndene ensine sul cndensre si bbss l liell. f l emp V f exp exp =. f exp ln. ms 4. Si d un cilindr di lunghezz indefini di cenr in O e di rggi disps nel u. ll inern del cilindr si disribui un cric cn densià lumeric nn unifrme in ccrd ll legge =r +Br de r rppresen l disnz del generic pun dll sse cenrle cenr O. lclre il lre dell differenz di penzile fr il cenr e l superficie [Di: =m, =/m 5, B=5/m 4 ] 4. Si pplic l legge di Guss d un cilindr di rggi r< ed lezz h. l fluss uscene d le E nds ˆ rh E che per Guss dee lere Qin/, de il lre dell cric inern r r r 3 ll superficie le Q in dv rhdr h r Br dr h 4 3 mbinnd i due ermini dell legge di Guss si ric il cmp inern V V sup 4 3 B Edr kv 5. Un fil infinimene lung è percrs dll crrene =*[-(/) 3 ]. Un spir renglre di li,b gice cn il fil nel pin del fgli. Spend che il l più esern dell spir iene sps ll elcià csne ed ssumend n l resisenz eleric dell spir, clclre il lre dell crrene ind dp =. [Di: =ms, =m, =b=c=cm, =5m/s, =] r E 4 Br 3 3 r Br 4 3 in. 5. l cmp mgneic nn unifrme gener dl fil è B x,. x Dp er scel un pprun rienzine per l spir qudr (l nrmle ll spir nˆ h l sess ers di B ) si ric il fluss cncen:

4 c b dx c b B nds ˆ c B ds d ln x l frz elermrice ind nell spir. () B c d c c d b d b f i ln ln c d b i ln c 3 3 ln (nel sens indic in figur) b =58 p b x ESEZ GGUNTV PE ESONEO. Due cilindri prlleli infinimene lunghi e dispsi ll disnz L=m hnn densià di cric pps e unifrmemene disribui nel lume. nscend il rggi dei due cilindri =5cm, e l differenz di penzile fr le due superfici dei cilindri V-VD=V clclre l densià di cric.. mp eleric gener d un cilindr infinimene lung unifrmemene cric cn densià di cric lumeric pplicnd l legge di Guss si clcl il cmp eleric denr e furi un Ein r r cilindr infinimene lung Eex r r negrnd il cmp eleric si iene l differenz di penzile L L V VD Ein dr Eex dr ln Smmnd il cnribu del secnd cilindr cric negimene L V VD V VD clindri ln V VD 3.87n / m L ln

5 4. Un spir ene frm di ringl equiler di l L=cm è percrs dll crrene =. Deerminre il ere di induzine mgneic nel pun cenrle dell spir. Fcli: lclre prià di crrene l diminuzine percenule di induzine mgneic che si ssererebbe nel cenr qulr l sess crrene circlsse su di un circnferenz circscri l ringl equiler 4. nduzine mgneic gener d un l del ringl equiler l cnribu di induzine mgneic di un r reiline è fil fil B db sin 6 sin 6 4d il cnribu nel pun O le d=l/g(6 ) B l 3 g6sin 6 L L eequiler l 9 l cmp prd di 3 li le B 3B =3.6x -5 T L cerchi Fcli: l spir circlre gener un ere induzine B B B cerchi equiler 3.3 crrispndene d un diminuzine del 7% 8 3 L