8 log3. log. a) Determinare il valore delle costanti e sapendo che all istante t 0 la pallina si trova in y 1. y t 2cos. 2cos. 1 cos. t 1. y 3.

Transcript

1 QUESITO Quli r le segueni espressini sn prive di signii in R? Miv l risps. s lg lg 8 e Sn prive di signii in R le espressini ed e; ini: per l le C.E. sn: e il dmini è Ø d e r per l e l C.E. è: l disequzine è impssiile e il dmini è Ø. Invee le lre nn signii: e s lg 8 lg 8 QUESITO Un pllin si muve lung un re sse seguend l legge rri s, dve rppre il emp misur in sendi e e sn sni, n e. Deerminre il vlre delle sni e spend e ll isne l pllin si rv in e ll isne si rv in. Deerminre gli inervlli nel prim perid in ui l velià è psiiv. riv il vlre dell se inizile ssiuend nell legge rri l ndizine inizile ssegn nel pun : s s k s pié l se, espress in rdini, deve essere, llr l sluzine eile è Impng l send ndizine ssegn nel pun e deermin l pulszine : s s k k s rd pié l pulszine, espress in deve essere mpres r llr l uni sluzine eile è s rd. s s. Dunque l legge rri è Tle unzine è peridi n perid T= sendi, ini T s. il gri viene msr per mpleezz m nn è riies dl quesi

2 Deriv l legge rri rispe l emp per rvre l velià. ' v. Deermin gli inervlli di emp in ui l velià è psiiv rislvend l disequzine v v Il prim perid dell unzine è mpres r e sendi, di nseguenz gli esremi dell inervll reliv ll se sn:. Quindi l inervll in ui rislvere l disequzine è ; L sluzine dell disequzine è e pss srivere ne sì: Rislvend le disequzini enue in si : e inine in rd n qun msr nel gri dell velià in unzine del emp, ripr per mpleezz m nn riies dl quesi. QUESITO Tr le segueni unzini individure quelle dispri, mivnd l risps: s d e L è un unzine dispri, ini: ne l d è un unzine dispri, ini:. Il quesi riiede sl di individure quelle dispri m, per irezz, ggiungim l disussine ne delle lre unzini: l è né pri né dispri, esd un unzine rzinle iner smm di mnmi di grd pri e dispri; l è deini sl per > quindi nn s iedersi se è pri dispri; l e è sempre psiiv nel su dmini quindi nn può essere simmeri rispe ll rigine degli ssi, e è ipi di un unzine dispri.

3 QUESITO D l unzine se se n R Deerminre per qule vlre del prmer l unzine è ninu in =. E ppliile il erem di esiz degli zeri nell inervll ;? Pui ermre n erezz e esisn nn esisn zeri dell unzine? Impng l ninuià in = se n segue, dunque, e e L unzine sì enu è ninu in ;, llr ll il vlre di negli esremi dell inervll indi: i vlri sn nrdi, quindi nn si può pplire il erem di esiz degli zeri e nn si può ermre n erezz e esisn zeri nell inervll indi. QUESITO In un prllelepiped rengl le dimensini dell se snn r lr me :. Spend e l smm delle re dimensini è m e e l superiie lerle è m, llre le re dimensini. 9, sluzini eili

4 QUESITO Sin de le unzini e g rislvere l equzine ' ' g e si l sluzine nell inervll [,]. Ce s si può dedurre relivmene i grii di e di g nel pun di siss? ' g' 8 ' ', g l sluzine e de nell inervll [,] è =. Nel pun di siss le due unzini nn ngeni n l sess pendenz. Risul, inlre, e nel pun di siss i due grii sin ngeni r lr; ini, llnd le ngeni, si iene: ' g' g g g' ' me si vede ne dl gri e perlr nn è riies dl quesi.

5 QUESITO 7 Se n, spend e è un re di, llre. Spend, inlre, e sviluppre in ri di grd. Deerminre il segn di. Smpng n Ruini Se è un re llr il res deve essere ugule zer:. Spend, inlre, e smpng nr n Ruini il re di erz grd Oeng, dunque Sudi il segn di p il gri dell è msr per mpleezz m nn è riies dl quesi

6 Quesi 8 Il ringl issele ABC in igur se AB e ngl l verie di ; il pun P è un generi pun del l AB, il segmen PK è prllel l l BC e H è l priezine rgnle di P sul l BC. Prre AP ed esprimere, l vrire di P sul l AB, il rppr r le ree dei ringli PHC e PKC. Clssiire le disninuià dell unzine enu. Nel ringl ABC si AB / AC BC s, gli ngli ui in A e in B vlgn Le izini gemerie sn CB se H C si PB se H B si AP AB e AP AB - PB - quindi AB Cnsider il ringl AKP: I ringli AKP e ACB sn simili peré PK è prllel BC e l ngl in A è mune, llr ne AKP è issele sull se AP AP / PK AK s CK AC AK A PKC CK PK Cnsider il ringl PHB re in H PB AB AP PH PB HB PB s CH CB HB A PHC CH PH

7 Deermin l unzine,,, - D dunque per deini A A PKC PHC Clssii le disninuià speie speie quesi 9 D l unzine, deerminrne l deriv in un generi pun del su dmini medine l deinizine. Cll il rppr inremenle in n inremen generi dell vriile indipendene e pi ne ll il ie per Oeng un rm indeermin e ppli l regl pprun per rislvere l indeerminzine '

8 quesi Qule pree essere l espressine nlii dell unzine rppre in? Mivre esurienemene se isun di esse può nn può essere rppre dl gri. d Rins re unzini rzinli re,, quindi nsider l regl e deve vlere iné li unzini prein un sin liqu: # Un unzine rzinle r può vere sin liqu sl se il grd n del numerre e il grd m del denminre sn nell relzine n=m+. Per l regl # eslud l unzine, ini dunque un sin rizznle Bisgn esludere ne l unzine e, pur veriind l regl #, nn può vere lun sin verile esd deini e ninu in u. L unzine rzinle r è mpiile n il gri; ini: D ; ;, dmini quindi = è sin verile verii l regl # e ini, mpiile n l sin liqu llnd l equzine dell sin liqu si iene, sì me msr nel gri inlre risul per >. L unzine irrzinle d deve essere eslus peré il su gri è sempre psiiv nel dmini nurle D ; ;.