Nota. Talvolta, quando non occorre mettere in evidenza il vettore v, si può indicare una
|
|
- Sibilla Berta Lorenzi
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Cpiolo Le rslzioni. Richimi di eori Definizione. Si do un eore del pino. Si chim rslzione di eore (che si indic con il simolo ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni puno P ssoci il puno (P) = P le che:. PP. Figur No. Tlol, qundo non occorre meere in eidenz il eore, si può indicre un rslzione semplicemene con il simolo. Se è il eore nullo, llor l rslzione è quell che d ogni puno P del pino ssoci il puno sesso; dunque ess è l corrispondenz idenic (o idenià). Si noi che un rslzione è un corrispondenz iunioc dl pino in sé (edere lesercizio ). Si può dimosrre che un rslzione è unisomeri (edere lesercizio 4). Essendo l rslzione unisomeri, si h che ess gode di ue le proprieà geomeriche delle isomerie (edere il cpiolo ).
2 Inolre un rslzione rsform un re r in un re r d ess prllel (edere lesercizio 4). Figur Si noi che un rslzione è deermin qundo si conosce il corrispondene P di un puno P del pino. Infi, in l cso, si conosce il eore = PP che deermin l rslzione. Per sudire lre proprieà delle rslzioni, può essere coneniene riferire il pino d un sisem di coordine cresine orogonli O; in l modo, d un rslzione, è possiile rore le equzioni che permeono di oenere le coordine del puno (P) = P = (, ) rmie le coordine del puno P = (, ). Srà così possiile usre i meodi dell geomeri nliic per dimosrre le proprieà delle rslzioni. Si noi che li proprieà possono essere dimosre nche diremene per i sineic, cioè usndo i meodi dell geomeri elemenre. In pric, srà uso luno o llro meodo second dell conenienz; cioè si può scegliere il meodo più semplice con il qule dimosrre un d proprieà dell rslzione. Si d l rslzione e si: = i + j. Si P = (, ) e si il suo corrispondene P = (, ); llor si h:
3 3.. Le. sono chime le equzioni dell rslzione di eore = i + j. Le. possono essere scrie nche nell mnier seguene:.3 L mrice si chim mrice ssoci ll rslzione. Tle scriur consene l uso delle mrici nell rppresenzione delle rsformzioni del pino e permee, come edremo in seguio, di collegre lgericmene fr loro i diersi ipi di rsformzioni. Usndo le equzioni dell rslzione, si oiene il seguene imporne risulo che rigurd l composizione di due rslzioni. De due rslzioni e, l loro composizione, cioè o, è l rslzione di eore + ; in formul si h:.4 o. D queso risulo segue, essendo + = + : ;
4 4 perciò l composizione di rslzioni gode dell proprieà commui. E ene ricordrsi che, in generle, l composizione di due ppliczioni non gode dell proprieà commui. Se = (, ) e = (c, d), le corrispondeni equzioni delle rispeie rslzioni sono:,. d c Sosiuendo nelle equzioni dell second rslzione le espressioni di e, si oengono le equzioni dell composizione delle due rslzioni, cioè di :. d c Allo sesso risulo si poe giungere usndo le mrici. Si h che ll composizione di due ppliczioni corrisponde il prodoo delle relie mrici ssocie ; perciò si h: d c d c che è proprio l mrice ssoci ll rslzione. Essendo le rslzioni corrispondenze iunioche dl pino in sé, si h che esise liners di ogni rslzione. Poiché l composizione di un corrispondenz con l su iners dee dre lppliczione idenic, cioè, come imo iso, l rslzione di eore nullo, dll.4 si h: o o, d cui si oiene:
5 5. Di risuli precedeni si oiene che linsieme delle rslzioni dl pino in sé con loperzione di composizione o è un gruppo commuio. L rslzione è un pricolre isomeri. Si può dimosrre che un isomeri è rppresen d un mrice di ques form: n m con (isomeri dire) n m con (isomeri indire). Esercizi soli. Dimosrre l formul.. Si d l rslzione e si: = i + j. Si P = (, ) e si il suo corrispondene P = (, ). Dll formul.6 del cpiolo si h:. j i PP Tenuo cono dell., si oiene:, j i j i d cui, uguglindo le rispeie componeni si hnno proprio le equzioni.:
6 6.. Scriere le equzioni dell rslzione di eore = 5i - 4j. Dll formul. oenimo che le equzioni dell rslzione sono: D l rslzione di eore = 3i -j, deerminre i corrispondeni dei segueni puni: 3 O = (, ), A = (, ), B = (-, ) e C =,. L rslzione h equzioni: 3. Si h:, 3,,, 3,,, 3,, O O A A B B 3 3 C, C 3,. Quindi i corrispondeni dei puni O, A, B, C sono rispeimene i puni: 7 7 O = (3, -), A = (5, -), B = (, ) e C,.
7 7 4. Do il ringolo di erici A = (, ), B = (-, ), C = (, -), deerminre il ringolo corrispondene nell rslzione di eore = i - j. L rslzione d h equzioni:. I erici del ringolo medine l rslzione engono così rsformi: A B C, A,,, B,,, C,, Quindi l ringolo do corrisponde il ringolo di erici A = (, ), B = (, ), C = (3, -). 5. D l re r di equzione =, deerminre lequzione dell su rsform r nell rslzione di eore = i - 3j. L rslzione h equzioni: 3. I puni dell re r engono rsformi rmie l rslzione nei puni che erificno l equzione 3 3 (doe nell equzione dell re r si sono sosiuii l poso di e di rispeimene le espressioni - e + 3 ). Quindi l re r iene rsform nell re r di equzione =. 6. Nell rslzione di eore = -i, ll re r corrisponde l re r di equzione + + =. Deerminre l equzione di r e erificre per i nliic che r e r sono prllele.
8 8 L rslzione h equzioni:, d cui si h:. Un generic re r di equzione + + c = rmie l rslzione iene rsform nell re di equzione c =. Ques re coincide con r se i coefficieni delle loro equzioni sono proporzionli; perciò si h: c, d cui si oiene: c. Ponendo =, si h l seguene soluzione del sisem: c. Quindi l re r h equzione: + =. Noimo che le ree r ed r hnno enrme coefficiene ngolre, perno esse risulno prllele. 7. Il puno del pino A = (, ) iene rsformo medine un rslzione nel puno A = (5, ). Deerminre le equzioni dell rslzione. Un generic rslzione di eore = i + j h equzioni:.
9 9 Poiché il puno A = (, ) iene rsformo nel puno A = (5, ), si h che le equzioni dell rslzione deono erificre le segueni condizioni: 5, d cui si h: 5. Perno l rslzione cerc h equzioni: Il segmeno di esremi A = (, ) e B = (-, ) iene rslo in modo che il puno B si rsformo nel puno B = (, ). Quli sono le coordine del rsformo A di A rispeo de rslzione? Con un procedimeno nlogo quello dellesercizio precedene, si h che l rslzione d h equzioni: ; quindi l puno A = (, ) corrisponde il puno A = (3, -) 9. Dimosrre per i nliic che un generic rslzione rsform segmeni in segmeni che hnno l sess misur. Dll formul. si h che un generic rslzione di eore = i + j h equzioni:.
10 Sino di due puni P = (, ) e, Q ; sino P = (, ) e, Q i rispeii corrispondeni per mezzo dell rslzione. Allor si h, ricordndo l formul dell disnz fr due puni: Q P. PQ. Dimosrre che, de due rslzioni e, llor si h: o. Sino = i + j e = ci + dj. Si P = (, ) un generico puno del pino; sino (P) = P = (, ) e (P) = P = (, ). Dlle equzioni delle rslzioni e si oiene:.4,.5. d c Sosiuendo nelle equzioni.5 le espressioni di e che si hnno nelle.4, si oengono le equzioni dell composizione delle due rslzioni, cioè o :.6. d c
11 Possimo edere che le.6 rppresenno le equzioni dell rslzione di eore + ; perciò si h: o, che è quello che er d prore.. Deerminre l rslzione iners dell rslzione di eore = i + 3j. Lesercizio può essere risolo in due modi differeni. Un primo modo è suggerio dllesercizio precedene; infi lopposo del eore = i + 3j è il eore - = -i - 3j, di conseguenz l rslzione iners h equzioni: 3. Un secondo modo è quello di considerre le equzioni dell rslzione di eore : 3. Le equzioni dell rslzione iners si oengono ricndo e d quese equzioni: 3, che può essere scrio nche nell form seguene. 3.
12 Esercizi proposi. D l rslzione di eore = -i + j deerminre i rsformi dei segueni puni: O = (, ), A = (, ), B = (, -3) e C =, R. O = (-, ), A = (, 3), B = (-, -) e C =,.. Do il ringolo di erici A = (, ), B = (, ) e C = (4, -), deerminre il ringolo corrispondene ABC nell rslzione di eore = 3i + j R. A = (4, 3), B = (3, ) e C = (7, ). 3. Indiidure l rslzione che f corrispondere l puno A = (, ) il puno A = (, ). R.. 4. Do il segmeno di esremi A = (-, ) e B = (, ), deerminre le rslzioni che porno le segmeno sull sse. R. h, conh R. 5. Deerminre le coordine del puno medio M del segmeno AB, rsformo del segmeno di esremi A = (, ) e B = (, 3) nell rslzione che por A nell origine. R. M = (-, ). 6. De le ree perpendicolri r ed s di equzione rispeimene = - 3 e = - +, erificre che le ree rsforme medine l rslzione di eore = i - 3j sono ncor perpendicolri.
13 3 7. Generlizzre il risulo dell esercizio precedene, dimosrre cioè che un rslzione por ree perpendicolri in ree perpendicolri. 8. Deerminre un rslzione che por l re di equzione = nell re di equzione -6 + =. R. h 3h, conh R. 9. Deerminre l rslzione iners dell rslzione che por A = (-, 6) in A = (, 6). R... L rslzione di eore = i - j por il puno A = (, ) nel puno A = (, ). Deerminre l rslzione che por A in A. R.. Do il qudrilero di erici A = (, -), B = (, ), C = (-, ), D = (-, ), deerminre il qudrilero corrispondene nell rslzione di eore = -i - 4j. R. A = (-, -6), B = (-, -3), C = (-3, -), D = (-4, -4).. Deerminre un rslzione che por l sse sull re di equzione =. R. h, conh R.
14 4 3. Do il segmeno AB di esremi A = (, 3) e B = (, 6), definire un rslzione in modo che, dei A e B i rsformi rispeimene di A e B per mezzo di de rslzione, i puni A, B, B, A sino ordinmene i erici di un rengolo. R. 3h h, conh R. 4. Deerminre, se esisono, le equzioni dell rslzione che f corrispondere ll circonferenz di equzione 4 l circonferenz di equzione. R.. 5. Deerminre, se esisono, le equzioni dell rslzione che f corrispondere ll circonferenz di equzione l circonferenz di equzione 4 4. R. Non esise. 6. D l circonferenz di equzione 8, deerminre l equzione dell circonferenz corrispondene nell rslzione di eore = -i + j. Verificre poi che i cenri sono puni corrispondeni e che i rggi sono uguli. R Dimosrre per i sineic che un rslzione rsform ringoli in ringoli eni l sess re. 8. Dimosrre che, d un rslzione di eore non nullo, llor ogni re uni è prllel (è il iceers dellesercizio solo 8).
Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Sintesi delle teoria e guida alla risoluzione di esercizi
Equzioni e disequzioni rimiche ed esponenzili Sinesi delle eori e guid ll risoluzione di esercizi Esponenzile Definizione: si definisce funzione esponenzile, con come vlori l qunià elev ll poenz. è l rgomeno
DettagliEquazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Guida alla risoluzione di esercizi
Equzioni e disequzioni rimiche ed esponenzili Guid ll risoluzione di esercizi Esponenzile Definizione: si definisce funzione esponenzile, con come vlori l qunià elev ll poenz. è l rgomeno dell esponenzile,
Dettaglicorrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in
Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino
DettagliTRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :,
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Un rsforzione geoeric del pino in sé è un corrispondenz iunivoc r i puni del pino P P, P P P è l igine di P rispeo ll rsforzione. Ad ogni puno P(,) corrisponde uno ed un solo
DettagliFisica Generale A. 2. Esercizi di Cinematica. Esercizio 1. Esercizio 1 (III) Esercizio 1 (II)
Fisic Generle A. Esercizi di Cinemic hp://cmpus.cib.unibo.i/57/ Esercizio 1 Un puno merile è incolo muoersi luno un uid reiline. Al empo il puno merile si ro in quiee. Il puno merile cceler con ccelerzione:
DettagliSi noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1
APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del
DettagliECONOMIA POLITICA II - ESERCITAZIONE 8 Curva di Phillips Legge di Okun - AD
ECOOMIA POLITICA II - ESERCITAZIOE 8 Curv di Phillips Legge di Okun - AD Esercizio 1 Sino β = 0.5, α = 1, u = u n = 6%, λ = 0.5, g y = 0.03. Supponee che nell nno 0 l disoccupzione si 6% e che l bnc cenrle
DettagliNicola De Rosa, Liceo scientifico Americhe sessione ordinaria 2010, matematicamente.it. si determini quella che passa per il punto di coordinate 1
Nicol De Ros, Liceo scienifico Americhe sessione ordinri, memicmene.i PROBLEMA Nel pino riferio coordine cresino Oy:. si sudi l funzione f e se ne rcci il grfico.. Si deermini l mpiezz degli ngoli individui
Dettagli1 REGOLE DI INTEGRAZIONE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcolà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF REGOLE DI INTEGRAZIONE. REGOLA DI INTEGRAZIONE PER PARTI f(x)g (x)dx = f(x)g(x) g(x)f (x)dx f(x)dg(x) = f(x)g(x)
DettagliCapitolo 3 - Trasformata di Fourier (I)
Appuni di Teori dei Segnli Cpiolo 3 - Trsform di Fourier (I Definizione... Proprieà generli...3 Osservzione: nlogie con lo sviluppo in serie di Fourier...4 Esempio: rsform del rengolo...5 Esempio: rsform
DettagliINTEGRALE IN SENSO IMPROPRIO E INTEGRALE DI LEBESGUE
INTEGRALE IN SENSO IMPROPRIO E INTEGRALE DI LEBESGUE OSSERVAZIONI ED ESEMPI Si f : [,+ ) : R inegrbile in senso improprio. Se,, f() llor f è inegrbile secondo Lebesgue, e i due inegrli coincidono. Infi
DettagliGeometria analitica del piano pag 7 Adolfo Scimone. Rette in posizioni particolari rispetto al sistema di riferimento
Geomeria analiica del piano pag 7 Adolfo Scimone Ree in posizioni paricolari rispeo al sisema di riferimeno L'equazione affine di una rea a + + c = 0 può assumere forme paricolari in relazione alla posizione
DettagliStato quasi stabile: il circuito rimane in questo stato per un tempo prestabilito per poi passare nell altro stato.
MULIIBRAORI i dice muliirore un circuio che può ere solo due possiili si dell usci. li si possono essere di due ipi: so sile, so qusi sile. o sile: il circuio rimne in queso so finché non si ineriene dll
DettagliTORSIONE SEMPLICE. 1 Analisi della torsione semplice. 2 Sezione circolare piena. 8 Sollecitazioni semplici
8 Sollecizioni semplici TORSIONE SEMPLICE 1 1 Anlisi dell orsione semplice Si verific l sollecizione di orsione semplice qundo l risulne delle forze eserne reliv qulunque sezione è null e le forze eserne
Dettagliq= idt= dt= R dt R a) Determinare la f.e.m. indotta nella bacchetta dt -BLv=-0.62 V
Esercizi 6 Legge di Frdy 1. Si consideri un spir ll qule si conceno un flusso mgneico vribile nel empo, il Φ, Φ. Clcolre l cric ole che e flui nell cui vlore due isni = e si ( ) () resisenz dell spir fr
Dettagli11 DIMENSIONAMENTO DEL PIANO DI CODA ORIZZONTALE
11 DIMENSIONAMENTO DEL PIANO DI CODA ORIZZONTALE Avendo già fo un dimensionmeno preliminre del pino di cod orizzonle, riporimo i di oenui d le sim: S.7m b 3.7m profilo: NACA 0006 AR 5.15 Per effeure il
DettagliScelto l asse del moto y orientato verso l alto, nella prima fase del lancio si ha: v = a t ; y = ½ a t 2 e dopo t = 1 min = 60 s
Eercizione n 3 FISICA SPERIMENTALE (C.L. Ing. Edi.) (Prof. Gbriele F)A.A. 1/11 Cinemic (b) 1. Un rzzo eore, lncio in ericle, le per 1 min con ccelerzione cone = m/, dopodiché, conumo uo il combuibile,
DettagliLS-DYNA3D ABAQUS-explicit PAMCRASH RADIOSS. Vediamo come si sviluppa la soluzione esplicita del problema
Anlisi rnsiori L'nlisi dinmic rnsiori (de nche nlisi emporle) è un ecnic che consene di deerminre l rispos dinmic di un sruur sogge d un generic eccizione emporle Gli eei emporli sono li d rendere imporni
DettagliLezione 1. Meccanica di un sistema puntiforme Cinematica
Lezione Meccnic di un sisem puniforme Cinemic Meccnic di un corpo puniforme Meccnic: sudi l moo di un corpo: esprime con leggi quniie. l relzione r il moo e le cuse che lo generno. Dinmic Anlisi comple
DettagliLA SPINTA DELLE TERRE. Per spinta della terra si intende la pressione che un determinato masso di terra esercita contro un opera di sostegno.
L INT DELLE TERRE er spin dell err si inende l pressione ce un deero msso di err eserci conro un oper di sosegno. e con un rmoggi si vers su un pino dell err incoerene (vedi figur, form un cumulo conico,
DettagliVettori Geometrici. Corso di Metodi Numerici per il Design. 30 Settembre 2002 Vettori Geometrici. Corso di Laurea in Disegno Industriale
Corso di Lure in Disegno Industrile Corso di Metodi Numerici per il Design 0 Settemre 00 Vettori Geometrici 1 Vettori Geometrici Metodi Mtemtici per il Design Leione pg. 1 1 Segmento orientto P P 1 Direione:
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliU.D. N 15 Funzioni e loro rappresentazione grafica
54 Unità Didttic N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic U.D. N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic ) Le coordinte crtesine ) L distnz tr due punti 3) Coordinte del punto medio di un segmento 4) Le
DettagliDeterminanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler
Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte
DettagliVolume FISICA. Elementi di teoria ed applicazioni. Fisica 1
Volume FISICA Elemeni di eoria ed applicazioni Fisica ELEMENTI DI TEORIA ED APPLICAZIONI Fisica CUES Cooperaiva Universiaria Edirice Salerniana Via Pone Don Melillo Universià di Salerno Fisciano (SA)
Dettagli25.2. Osservazione. Siccome F(x, y, z) = 0 è un equazione e non un identità, una superficie non contiene tutti gli 3 punti dello spazio.
. Cono e cilindro.. Definiione. Diremo superficie il luogo geomerico dei puni dello spaio le cui coordinae soddisfano un equaione del ipo F che viene dea equaione caresiana della superficie. Se F è un
DettagliSESSIONE SUPPLETIVA PROBLEMA 2
www.maefilia.i SESSIONE SUPPLETIVA - 26 PROBLEMA 2 Fissao k R, la funzione g k :R R è così definia: g k = e kx2. Si indica con Γ k il suo grafico, in un riferimeno caresiano Oxy. ) Descrivi, a seconda
DettagliRAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA a ( ) { } f con, è la parabola di equazione y = ax + bx + c. Vogliamo disegnarla. 2
APPENDICE 1 AL CAPITOLO 3: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA Per 0 l insieme,y / y = + + c, grfico dell funzione f = + + c { } f con, è l prol di equzione y = + + c Voglimo disegnrl non è difficile
DettagliIntegrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b
Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non
DettagliEquazioni alle differenze finite lineari
Equzioni lle differenze finie lineri DEFINIZIONE : Si un funzione d e si hun cosne per cui hè nel dominio di se lo è. Allor D, l differenz primdi è quell funzione il cui vlore in, indico con D è do d:
DettagliTeoria in pillole: logaritmi
Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del
DettagliIntegrale definito. Introduzione: il problema delle aree
Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,
Dettaglib a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.
Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()
DettagliDomande. 1. Sì. v x 12 x 23
Cpiolo Il moo reilineo Domnde. Sì.. Consider i quro semfori (e le loro disnze relive) mosri in figur. Supponi che ll isne 0 s il semforo diveni verde, menre gli lri sono ncor rossi. Il semforo deve divenre
DettagliIntegrali curvilinei per campi scalari. a, e sia f un campo scalare definito e limitato in un. b = ( b)
Si F F( ) un cur regolre defini in [ ] Inegrli curilinei per cpi sclri pero Ω dello spio ridiensionle che coniene il grfico di F. L inegrle curilineo di f lungo è definio dll uguglin, e si f un cpo sclre
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, eno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
DettagliTERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA
CAPITOLO 5 TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA 5. Generlià Nell'ri è sempre presene un piccol qunià di por d'cqu, indicimene circ % in mss, per cui si può corremene prlre di ri umid. L'ri mosferic secc, e cioè
DettagliEsponenziali e logaritmi
Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte seconda
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare seconda 1 Esercizio n.8 Calcolare la convoluzione ra i due segnali : e x() = rec ( ) rec ( 2 ) y() = rec 2 ( ) Conviene inizialmene disegnare i due segnali
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
Dettaglidr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche
1 Le ffinità omologiche 2 Tringoli omologici: Due tringoli si dicono omologici se le rette congiungenti i punti omologhi dei due tringoli si incontrno in un medesimo punto. Principio dei tringoli omologici
DettagliIl calcolo letterale
Progetto Mtemtic in Rete Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici (espressioni numeriche). Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere
DettagliIl problema delle aree. Metodo di esaustione.
INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.
Dettagli( x) Soluzione. Si consideri la figura sottostante, che rappresenta la questione geometrica:
Sessione sraordinaria LS_ORD 7 Soluzione Si consideri la figura soosane, ce rappresena la quesione geomerica: Il riangolo APB, essendo inscrio in una semicirconferenza è reangolo, per cui AP r sin, PB
DettagliRegime dell interesse composto.
Regime dell ineresse composo Formule d usre : M = monne ; I = ineresse ; C = cpile ; r = fore di cpilizzzione K = somm d sconre ; s = sso di scono unirio ; i = sso di ineresse unirio V = vlore ule ; ν
DettagliEquazioni Differenziali (5)
Equazioni Differenziali (5) Daa un equazione differenziale lineare omogenea y n + a n 1 ()y n 1 + a 0 ()y = 0, (1) se i coefficieni a i non dipendono da, abbiamo viso che le soluzioni si possono deerminare
Dettagli7.5. BARICENTRI 99. Esempio 7.18 (Baricentro di una lamina ellissoidale omogenea). Consideriamo la lamina ellissoidale omogenea in figura.
7.5. BAICENTI 99 P J Q Gli ssi HJ e PQ (che isecno i lti opposti del rettngolo) sono ssi di simmetri mterile. il ricentro dell lmin coincide con l intersezione dei due ssi: G, G H Esempio 7.18 (Bricentro
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. TEORIA in sintesi. , sappiamo che sotto tali condizioni esiste. Sia f ( x) l integrale definito fra a e b della funzione f ( x)
INTEGRALI IMPROPRI Prerequiii: Oieivi : Clcolo degli inegrli indefinii Inegrle definio di un funzione coninu Teorem e formul fondmenle del clcolo inegrle Appliczioni del clcolo inegrle Sper riconocere
DettagliGeometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi
Geometri Anlitic Domnde, Risposte & Esercizi. Dre l definizione di iperole come luogo di punti. L iperole è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del pino le cui distnze d due punti fissi F e F
DettagliTratto dal Corso di Telecomunicazioni Vol. I Ettore Panella Giuseppe Spalierno Edizioni Cupido. lim. 1 t 1 T
rao dal Corso di elecomunicazioni Vol. I ore Panella Giuseppe Spalierno dizioni Cupido 4. nergia e Poenza Dao un segnale di ampiezza s() si definisce energia oale il valore del seguene inegrale: + / /
DettagliEquazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi
Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico
DettagliMo# con accelerazione costante. Mo# bidimensionali
Mo# con accelerazione cosane Mo# bidimensionali Moo con accelerazione cosane () ü Se l accelerazione è cosane uol dire che la elocià aria in modo lineare nel empo, cioè per ineralli di empo uguali si hanno
DettagliDinamica Relativistica
L Generlizzzione Reltiistic delle Leggi dell Meccnic Principio d inerzi ereditto dll meccnic clssic: Dinmic Reltiistic Reltiità Energi e Ambiente Fossombrone PU Polo Scolstico L. Donti 3 mggio http://www.ondzioneocchilini.it
DettagliCorso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)
Corso di Lure in Scienze e Tecnologie Agrrie Corso Integrto: Mtemtic e Sttistic Modulo: Mtemtic (6 CFU) ( CFU Lezioni CFU Esercitzioni) Corso di Lure in Tutel e Gestione del territorio e del Pesggio Agro-Forestle
Dettagli3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)
. Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y
DettagliEquazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi
Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz
Dettagli8. Prodotto scalare, Spazi Euclidei.
8. Prodotto sclre, Spzi Euclidei. Ricordimo l definizione di prodotto sclre di due vettori del pino VO 2 (vle in modo del tutto nlogo nche in VO 3 ). Definizione: Sino v, w VO 2 e si θ l ngolo convesso
Dettagli4 appartengono alla traiettoria di γ. 1, C = 2. ( v) Determinare in quali punti il piano normale alla curva è parallelo all asse z. π cos π 2.
Soluzioni Esercizi 6. () Sia γ: R R 3 la curva definia da γ() = cos. e (i) Deerminare se A =, B =, C = 4 apparengono alla raieoria di γ. 8 (ii) Deerminare re puni P, Q, R sulla raieoria di γ. (iii) Deerminare
Dettagli, proporzionale alla RH%, si fa riferimento allo schema di figura 3 composto dai seguenti blocchi:
Esame di Sao di Isiuo Tecnico Indusriale A.S. 007/008 Indirizzo: ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI Tema di: ELETTRONICA Si deve rilevare l umidià relaiva RH% presene in un ambiene, nell inervallo 0 90%,
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
Dettagli{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a.
Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8
DettagliCi domandiamo allora se e sempre possibile rappresentare una funzione in questo modo.
1. Serie di Fourier I problemi al bordo associai ad equazioni differenziali si sanno risolvere con il meodo di separazione delle variabili solano se il dao iniziale si rappresena nella forma fx = a cosx
DettagliAnno 4 Equazioni goniometriche lineari e omogenee
Anno 4 Equazioni goniomeriche lineari e omogenee Inroduzione In quesa lezione descriveremo le equazioni goniomeriche lineari e omogenee. Esamineremo le definizioni e illusreremo i meodi risoluivi per ogni
Dettagli22.1. Analisi asintotica: il metodo della fase stazionaria.
.. Anlisi sinoic: il meodo dell fse szionri.... Nozioni sndrd dell nlisi sinoic. I simboli O, o e sono definii nel modo seguene. Supponimo che f(z) e g(z) sino funzioni complesse definie in qulche regione
DettagliNote sul moto circolare uniforme.
Note sul moto circolre uniforme. Muro Sit e-mil: murosit@tisclinet.it Versione proisori, ottobre 2012. Indice 1 Il moto circolre uniforme in sintesi. 1 2 L ide di Hmilton 2 3 Esercizi 5 3.1 Risposte.......................................
DettagliEsercizio 1 [punti 4] Si tracci il grafico dei segnali a. x 1 (t) = x( t + 2), t R, b. x 2 (t) = x( t 1), t R, sapendo che x(t) =
Esercizio [puni 4] Prova scria di SEGNALI E SISTEMI 5 seembre 2003 Proff. L. Finesso, M. Pavon e S. Pinzoni (a.a. 2002-2003) Teso e Soluzione (redaa da L. Finesso) Si racci il grafico dei segnali a. x
DettagliESERCITAZIONE 3 Analisi Classica - Reprise
STATISTICA ECONOMICA ED ANALISI DI MERCATO Previsioni Economiche ed Analisi di Serie Soriche A.A. 2003 / 04 ESERCITAZIONE 3 Analisi Classica - Reprise di Daniele Toninelli D ORA IN POI LAVORARE SUI PRIMI
DettagliI serbatoi cilindrici Analisi delle sollecitazioni per diverse condizioni di vincolo Effetti di variazioni termiche BOZZA
Lezione n. 5 I seroi cilindrici Anlisi delle sollecizioni per diverse condizioni di vincolo Effei di vrizioni ermiche L definizione dei vlori delle crerisiche di sollecizione nei seroi cilindrici in condizioni
DettagliVettori e coordinate cartesiane
ettori e coordinte crtesine ettori nel pino crtesino Aimo già incontrto i ettori e li imo usti per indicre uno spostmento: se un punto si muoe nel pino dll posizione A ll posizione B, lo spostmento AB
DettagliLA TEORIA IN SINTESI LA GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO
ESERCII CAPIOLO 6. LA GEOMERIA ANALIICA DELLO SPAIO LA EORIA IN SINESI LA GEOMERIA ANALIICA DELLO SPAIO. LE COORDINAE CARESIANE NELLO SPAIO La disana fra due puni A e B è: AB = ( - + ( - + ( -. Le coordinae
DettagliCapitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata
Cpitolo 5 Integrli 5.1 Integrli di funzioni grdint Un concetto molto semplice m di fondmentle importnz per l trttzione dell integrle di Riemnn è quello di divisione di un intervllo [, b]. In sostnz si
DettagliEsercizi svolti. Geometria analitica: curve e superfici
Esercizi svoli. Curve nel piano. Si rovi l equazione della circonferenza di cenro (,) e raggio. Applicando la definizione di circonferenza come luogo di puni equidisani dal cenro si ha ( ) ( y ) 4.. Si
DettagliMATEMATICA Classe Prima
Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi
DettagliLEZIONE 20. è lineare. Per la commutatività del prodotto scalare segue anche la linearità dell applicazione
LEZIONE 20 20.1. Prodotti sclri. Definizione 20.1.1. Si V uno spzio vettorile su R. Un prodotto sclre su V è un ppliczione tle che:, : V V R (v 1, v 2 ) v 1, v 2 (PS1) per ogni v 1, v 2 V si h v 1, v 2
Dettagli1 COORDINATE CARTESIANE
1 COORDINATE CARTESIANE In un sistem di ssi crtesini (,) un punto P è identificto dll su sciss e dll su ordint : Asciss : distnz di P dll sse delle ordinte Ordint :distnz di P dll sse delle scisse P(-4,4)
Dettagli2. Torsione per la sezione generica (prof. Elio Sacco)
Equion Secion. Torsione per l sezione generic (prof. Elio Scco).. Torsione per l sezione generic... Cinemic Nel cso di sezione generic, l cinemic dell rve consise nell rozione reliv r le sezioni dell rve
DettagliMaturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +
Dettagli5. La trasformata di Laplace Esercizi
5. L rform di Lplce Eercizi Aggiornmeno: febbrio 3 p://www.cirm.unibo.i/~brozzi/mi/pdf/mi-cp.5-ee.pdf 5.. Inroduzione ll rform di Lplce 5.. Proprieà dell rform di Lplce 5.-. Coniderimo l funzione limi
DettagliAffinità parte terza Pagina 13 di 8 easy matematica di Adolfo Scimone
Affinità prte terz gin 3 di 8 es tetic di Adolfo Scione Sietrie ssili Definizione - Si chi sietri ssile ogni isoetri che trsfor un punto nel punto sietrico di rispetto d un rett prefisst, dett sse di sietri.
DettagliEllisse riferita al centro degli assi
Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Ellisse riferit l centro degli ssi Dti due punti F ed F detti fuochi, l ellisse è il luogo geometrico dei punti P del pino per cui è costnte l somm
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte prima
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare prima 1 Si ricorda che la convoluzione ra due segnali x() e y(), reali o complessi, indicaa simbolicamene come: C xy () = x() * y() è daa indifferenemene
DettagliSPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali
SPAZI VETTORIALI 1. Spzi e sottospzi vettorili Definizione: Dto un insieme V non vuoto e un corpo K di sostegno si dice che V è un K-spzio vettorile o uno spzio vettorile su K se sono definite un operzione
DettagliMatematica I, Funzione integrale
Mtemtic I, 24.0.2. Funzione integrle Definizione Sino f : A R, funzione continu su A intervllo, e c in A. L funzione che ssoci d ogni in A l integrle di f sull intervllo [c, ], viene dett funzione integrle
Dettagli3. Velocità istantanea
3. Velocià isnne E possibile ssocire un velocià d ogni singolo isne? Immginimo un uo che rversi il cenro cidino ed osservimone il chimero sul cruscoo: qundo dimo gs l lnce si spos indicndo vlori grndi,
DettagliNome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica
Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione
DettagliV AK. Fig.1 Caratteristica del Diodo
1 Raddrizzaore - Generalià I circuii raddrizzaori uilizzano componeni come i Diodi che presenano la caraerisica di unidirezionalià, cioè permeono il passaggio della correne solo in un verso. In figura
DettagliFunzioni razionali fratte
Funzioni rzionli frtte Per illustrre l medizione che AlNuSet fornisce per lo studio delle funzioni rzionli frtte, inizimo con il considerre l funzione f ( ) l vrire del prmetro. L su rppresentzione nell
DettagliDifferenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y
Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim
Dettagli( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S
Sessione ordinri 996 Liceo di ordinmento Soluzione di De Ros Nicol ) In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le prbole di equzione:, dove è un numero rele positivo.
DettagliTEOREMI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA ELEMENTARE
uthor: Ing, Giulio De Meo GEOMETRIA TEOREMI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA ELEMENTARE L somm degli ngoli interni di un poligono di n lti è (n - ) 180. L somm degli ngoli esterni di un qulsisi poligono vle 360.
DettagliIntegrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
DettagliIl modello di crescita deriva dalla logica del tasso di interesse semplice
Eserciazione 7: Approfondimeni sui modelli di crescia. Crescia arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Viviana Amai 03/06/2009 Modelli di crescia Nella prima
DettagliSistemi principali di normali ad una varietà giacenti nel suo o 2. Nota di
Sistemi principli di normli d un vrietà gicenti nel suo o 2. Not di Giuseppe Vitli Pdov. In un mio recente lvoro *) ho considerto, per ogni superficie il cui j si di 2 k dimensioni (k 2, 3), un sistem
DettagliDefinizione. Si chiama similitudine una corrispondenza biunivoca dal piano in sé tale che,
CAPITOLO 6 LE SIMILITUDINI 6 Rihimi i teori Definizione Si him similituine un orrisponenz iunivo l pino in sé tle he presi ue punti qulunque A B el pino e etti A B i loro orrisponenti si h he esiste un
DettagliEllisse ed iperbole. Osservazione. Considereremo sempre ellissi della forma + = 1 le quali hanno tutte centro nell origine degli
Ellisse ed iperole Ellisse Definizione: si definise ellisse il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l somm delle distnze d due punti fissi F e F detti fuohi. L equzione noni dell ellisse
DettagliTRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEL PIANO
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEL PIANO INTRODUZIONE Per trsformzione geometric pin si intende un corrispondenz iunivoc fr i punti di un pino, ossi un funzione iiettiv che ssoci d ogni punto P del pino un
DettagliESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES
ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES 1. Irpef 1) Dopo avere definio il conceo di progressivià delle impose, si indichino le modalià per la realizzazione di un sisema di impose progressivo. ) Il signor A,
DettagliLAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO
LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLAI.M. DA CONEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI PORTELLO DEVI RIOLVERE PRIMA DI TUTTO I PROBLEMI E GLI EERCIZI QUI ELENCATI. TERMINATI QUETI, RIOLVI ALCUNI
DettagliCircuiti dinamici. Circuiti del primo ordine. (versione del ) Circuiti del primo ordine
ircuii dinamici ircuii del primo ordine www.die.ing.unibo.i/pers/masri/didaica.hm (versione del 4-5- ircuii del primo ordine ircuii del primo ordine: circuii il cui sao è definio da una sola variabile
Dettagli