Integrali curvilinei per campi scalari. a, e sia f un campo scalare definito e limitato in un. b = ( b)
|
|
- Elisa Marianna Giuliani
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Si F F( ) un cur regolre defini in [ ] Inegrli curilinei per cpi sclri pero Ω dello spio ridiensionle che coniene il grfico di F. L inegrle curilineo di f lungo è definio dll uguglin, e si f un cpo sclre definio e liio in un f f [ F( ) ] F ( ) ( )d ogni qulol che l inegrle indico desr esise, per esepio se f è coninu su. G G τ τ c, d un cur equilene d F, llor Si ( ) [ ] d [ G( τ )] ( G ( τ )) dτ f ( ) ( F ( ) ) f c oero: l inegrle curilineo di un cpo sclre lungo è inrine rispeo ll rppresenione preric che descrie (e quindi rispeo l erso di percorren). Per diosrre ciò, incoincio d osserre che se u( τ ) è un cieno di prero le che G ( τ ) F[ u( ) ] Allor f u ( ) [ F( ) ] ( F ( ) ) d f ( F[ u( τ )] ) ( F [ u( τ )]) u ( τ ) Per giusificre l uli uguglin precedene si osseri che: u ( ) d dτ i. se u ( r) < llor u ( ) d, u ( ) c, u ( r) u ( r) e ( τ ) F [ u( τ )] u ( τ ) F [ u( τ )] u ( τ ) G ii. se u ( r) > llor u ( ) c, u ( ) d, u ( r) u ( r) e Osserione Si F F( ) [, ] ( τ ) F[ u ( τ )] u ( τ ) F[ u( τ )] u ( τ ) G un cur regolre ri e si < <... < n un priione di [, ] le che l resriione di F su [, ] i n regolre. i i,...,, si un rco di cur 7
2 Indichio con l rieori descri d F su [, ] e con i quell corrispondene ll inerllo [, ]. Allor i i poiché f n i i f f i,,..., n i è indipendene dll rppresenione preric che descrie i ne consegue che per il clcolo degli inegrli precedeni possio considerre per ogni i l rppresenione preric più coneniene.. lcolre ( ), doe è un ro di line r A (,) e B (,). Solgieno. L equione dell re AB è ( ). Troio e consegueneene ( ) 9 6 d 6 d Se pensio un cur (pin e sghe) coe un filo di un erile di densià f f, è un ss per unià di lunghe linere riile (, ) doe ( ) nel puno ( ), di llor: l ss ole M del filo è d dll'inegrle curilineo o di line (, ) M f, Il ricenro del filo è definio coe il puno le cui coordine ( ) dlle equioni, sono definie (, ) ; M f (, ) ; M f (, ) M f Il oeno di ineri del filo rispeo d un sse r è ( p, r) f (, ) I d, Doe d ( P, r) è l disn del puno P ( ), dll'sse r. In pricolre i oeni d'ineri rispeo gli ssi coordini sono definii dlle relioni I ( ) f (, ) ; I ( ) f (, ) ; I ( ) f (, ). 8
3 9 Un filo di densià ne è deo oogeneo, in queso cso il ricenro si dice nche cenroide; in queso cso risul d L d d L ; ; doe d L.. Trore l ss M dell rco di cur ( ),,, l cui densià linere ri per. Solgieno. Aio d d d M d cui ponendo si oiene d d doe Essendo ( edi figur ) ϑ ϑ ϑ d du ϑ ϑ ϑ ϑ n ln n ϑ n ϑ ln ϑ segue che ( ) ln 6 ln d
4 . Trore le coordine del cenro di grià dell rco del cicloide, Solgieno. Le coordine del cenro di grià dell rco oogeneo dell cur possono essere clcole con l forul, s s doe s è l lunghe dell rco. Aio s ( ) d d d. Poi ( ) d d 8 ( ) d d. Trore le coordine ( ), del ricenro dell rco dell circonferen nel prio qudrne, cioè dell cur λ di equioni preriche poso, Solgieno. Poiché l cur dell qule oglio rore il ricenro h un sse di sieri (l iserice del qudrne) risul L.
5 Essendo L d d d d segue che Quindi il ricenro di un quro di circonferen si ro sull sse di sieri e l su disn dl cenro dell circonferen è. lcolre il oeno di Ineri di un circonferen di rggio rispeo d un diero fisso. Solgieno. Supponendo il diero fisso sull sse risul: I d 6. Trore le coordine ( ) l cenro θ., del ricenro di un rco di circonferen di rggio e ngolo Solgieno. Fissio il riferieno in odo che l sse coincid con l sse di sieri dell rco dell circonferen consider. Allor e θ θ θ θ θ θ θ L d d osi il ricenro si ro sull sse di sieri, ll disn circonferen. θ θ dl cenro dell θ
6 7. lcolre il ricenro dell'rco (seroide) Solgieno. Risul Infi, e L d L ( ) ( ) ( ) 9 ( ) 9 e L d 8. Si l cur di equioni preriche,, [, ] lcolre i ) L [ ]; ii ). Solgieno. Essendo &, &, & & & &. Aio ( ) Allor procedendo coe nell esepio si oiene i ) L[ ] d ln nθ d dθ θ θ θ ii ) L d ( ) [ ].
7 9. Un filo oogeneo è disposo lungo l rco di cicloide ( ), ( ) [, ] > Deerinre il oeno d ineri rispeo ll sse e le coordine ( ) (Si suppong l densià linere ugule ). i. ( ) I d, del ricenro. Essendo e enuo cono che con [, ], si h I 8 ( ) d 8 6 d 6 d ii. E' ; L ( ) d d d 8 8 d cui. Quindi G,.. lcolre l ss, le coordine ( ), del ricenro G, i oeni d'ineri rispeo gli ssi coordini di un golo nello di un oll ene l for di un'elic di equione,, [, ] se l densià nel puno ( ), dell oll è.
8 Solgieno. E' ( ) ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) 6 d d ( ) ( ) d N.B. Se ( ) ( ) T T T f T f. ( ) ( ) ( ) d ( )( ) ( )( ) ( ) d d I ( ) ( ) 8 d d d d I I ( )( ) ( ) 8 d I
9 . Un filo disposo lungo l circonferen è. Se l densià linere nel puno (, ), deerinre l ss M e il oeno d'ineri rispeo d un diero. Solgieno. Essendo le equioni preriche dell circonferen si h, [, ] i ) M ( ) ( ) d d D cui ( ) d ( ) d ( ) d ( ) M 8. ii ) L equione di un generico diero è. Perno se P è un puno di : P, e deno il diero si h ( ) ( P, r) ( ) H ( ) d Poso H ( ) ( ) segue che d I r d ( P, r)( ) H ( ) ( ) H d ( )( ) d... H ( )( ) d Essendo ( ) H d B( ) segue che I r H ( ) d A( ) {[ A( ) B( ) ] [ A( ) B( ) ] [ A( ) B( ) ] [ A( ) B( ) ] } ( ) Quindi il oeno richieso non dipende dl diero.
10 Inegrle di line Supponio che le funioni P(, ) e Q(, ) o coninue sui puni dell rco AB dell cur lisci specific dll'equione ϕ ( ). onsiderio l so inegrle n [ P( ξ k, ηk ) k Q( ξk, ηk ) k ] k Doe k e k sono le proieioni dell rco eleenre sugli ssi. L inegrle di line del secondo ipo ( ) d Q( )d P,, sull rco orieno AB è il liie dell so inegrle soo l condiione che il e il. k k P(, ) d Q(, ) d li [ P( ξ k, ηk ) k Q( ξk, ηk ) k ] AB n k k k Proprieà principli dell inegrle di line del secondo ipo Un inegrle di line del secondo ipo ci segno cindo l direione d inegrione: P d Q d P d P d Q d P d BA AB AB AB AB Q d Q d Le lre proprieà sono nloghe quelle dell inegrle del prio ipo. Un inegrle di line del secondo ipo può essere clcolo con l forul (, ) d Q(, ) d { P[,ϕ ( ) ] ϕ ( ) Q[, ϕ( ) ] } P Se l cur è specific dlle equioni preriche (), () doe, llor io d { (, ) d Q(, ) d P[ ( ), ( )] ( ) Q[ ( ), ( )] P ( ) } d 6
11 Un forul nlog è er nche per il clcolo di un inegrle di line del secondo ipo lungo : se l cur è specific dlle equioni ( ), ( ), ( ) doe, llor P (, ) d Q(, ) d R(, ) d { P[ ( ), ( ), ( )] ( ) Q[ ( ), ( ), ( )] ( ) R[ ( ), ( ), ( )] ( ) }d Quno segue iuisce un inerpreione eccnic dell inegrle precedene. Si un cur lisci dello spio ridiensionle descri dll equione eorile [ ] r r( ) ( )ˆi ( )ˆj ( ) kˆ, () Se ripreriio l cur in funione dell lunghe dell rco s, llor d r r( s) r[ ( s)] d si eince poiché (s) è l'iners di s s(), segue che ( ) d ν dr dr d dr d ν ( ) r( ) r( ) d cui il eore ngene dell cur r r(s) è un eore unirio che si indic con T ˆ ( s ) : Preesso ciò, supponio che dr T ˆ ( s) () F r) F(, ) F (, )ˆi F (, )ˆj F (, ( ) kˆ si un cpo eorile coninuo in un pero Ω che coniene. Il loro W fo dll for F durne lo sposeno di un corpo lungo, nell direione del oo, è do d W F T ˆ F dr Si osseri che F T ˆ dipende dll orienione di Tˆ e quindi dll preriione di. 7
12 Essendo d r d ˆi d ˆj d kˆ segue r F, ) d F (, ) d F d F (, ) d () ( Queso inegrle (che è un inegrle di line dell coponene ngene di F lungo ) dipende dell orienione di, nel senso che se r r( ) e s s( τ ) descriono nel erso opposo, llor F dr F Se è un cur chius, l inegrle di line dell coponene ngene F lungo è chio circuiione di F lungo. Il fo che l cur si chius è indico spesso d un piccolo cerchio scrio sopr il segno d inegrle: l espressione F deno quindi l circuiione di F lungo l cur chius. Per il clcolo di quesi inegrli, per indgre che l cur chius è percors nel senso niorrio scriereo. Oppure per indicre che il percorso dell cur è quello orrio. Nel cso di un rco liscio di equione (), (), è F F (, ) d F (, ) d F (, ) d d d d d [ ), ( ), ( ) ] F [ ( ), ( ), ( ) ] [ ( ), ( ), ( ) ] ( F d d d Se è un cur lisci pei:... n l inegrle precedene è l so degli inegrli di line sui ri rchi lisci i i,..., n che iuiscono : i n i 8
13 . lcolre d d se, / Solgieno. Essendo d d, d d / io d d d c Doini onnessi Definiione. Un doinio D è connesso se per ogni coppi di puni A e B di le doinio D, esise un cur regolre ri, ene coe esrei i puni A e B, inerene conenu in D. Definiione. Nel pino,un doinio connesso D è deo sepliceene connesso se l inerno di ogni cur chius, e regolre ri, pprenene le doinio D gice in D; in lre prole, se counque si prend un cur chius e regolre ri, ques è l fronier di un insiee liio conenuo in D. Definiione. Nello spio ridiensionle un doinio D sepliceene connesso è crerio dlle segueni condiioni: i ) Qulunque cur chius e regolre ri di D è l fronier di un superficie che gice inerene in D. ii ) Se e sono due cure di D eni gli sessi esrei llor, (oppure ) può essere defor in odo coninuo in (oppure ), rinendo in D durne il processo di deforione. Nel pino, un doinio seplice connesso D non può ere uchi, neeno uchi iuii d un solo puno. Ad esepio, il doinio dell funione non è sepliceene connesso poiché l origine non gli ppriene. (L origine è un uco di quel doinio.) Nello spio ridiensionle, un doinio sepliceene connesso può ere dei uchi. L insiee di ui i puni dir esclus l origine è sepliceene connesso, coe pure lo è l eserno di un pll. M l insiee di ui i puni dir soddisfceni f non è sepliceene connesso. E neppure lo è l inerno di un ciell chio in geoeri oro. 9
Nota. Talvolta, quando non occorre mettere in evidenza il vettore v, si può indicare una
Cpiolo Le rslzioni. Richimi di eori Definizione. Si do un eore del pino. Si chim rslzione di eore (che si indic con il simolo ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni puno P ssoci il puno (P) = P le
DettagliCapitolo 6. Integrazione. è continua (in quanto derivabile) in x = 0. ( x)
Cpiolo 6 Inegrzione 6 Inegrle Indeinio DEFINIZIONE Si ( :(, R ; l unzione F( :(, R si dice primiiv dell unzione ( se F ( è derivile in (, ed F' ( = ( (, OSSERVAZIONE In generle non ue le unzioni sono doe
DettagliFunzioni a valori vettoriali
Funzioni vlori veorili Definizione. Un ppliczione defini u un inieme di numeri reli il cui codominio è un n inieme dir è per definizione un funzione vlori veorili. F è un veore che h n componeni e i crive
Dettagli1 REGOLE DI INTEGRAZIONE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcolà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF REGOLE DI INTEGRAZIONE. REGOLA DI INTEGRAZIONE PER PARTI f(x)g (x)dx = f(x)g(x) g(x)f (x)dx f(x)dg(x) = f(x)g(x)
DettagliINTEGRALE IN SENSO IMPROPRIO E INTEGRALE DI LEBESGUE
INTEGRALE IN SENSO IMPROPRIO E INTEGRALE DI LEBESGUE OSSERVAZIONI ED ESEMPI Si f : [,+ ) : R inegrbile in senso improprio. Se,, f() llor f è inegrbile secondo Lebesgue, e i due inegrli coincidono. Infi
DettagliVolume di un solido di rotazione
Volume di un solido di rotione Si un rco di curv vente equione f. Se f() è un funione continu e non negtiv nell'intervllo limitto e chiuso,, si dimostr che il volume del solido generto dl trpeoide CD in
DettagliRisolvi i seguenti esercizi rispondi a 4 quesiti a scelta tra quelli proposti nel questionario
Risolvi i segueni esercizi rispondi quesii scel r quelli proposi nel quesionrio Clcol le segueni primiive. Quindi c ln e. Pongo d cui segue, llor: ( e ) d ( e ) c ( e ) c e e d. sin ( ) Pongo d cui segue,
DettagliMOTI. Per descrivere un moto è necessario specificare la posizione del corpo in ogni istante. E quindi necessario definire un sistema di coordinate:
MOTI Meccnic: Cinemic: Dinmic: brnc dell fiic che udi il moo dei corpi e le fore che lo fnno rire decrie il moo dei corpi en fre riferimeno eplicio lle fore che gicono u di ei è lo udio dell relione eplici
DettagliIngegneria dei Sistemi Elettrici_2 a (ultima modifica 08/03/2010)
Ingegneri dei Sistemi Elettrici_2 (ultim modific 08/03/2010) Prim di definire le grndee di bse e le costnti universli del modello elettromgnetico per poter sviluppre i vri temi dell elettromgnetismo, si
DettagliScelto l asse del moto y orientato verso l alto, nella prima fase del lancio si ha: v = a t ; y = ½ a t 2 e dopo t = 1 min = 60 s
Eercizione n 3 FISICA SPERIMENTALE (C.L. Ing. Edi.) (Prof. Gbriele F)A.A. 1/11 Cinemic (b) 1. Un rzzo eore, lncio in ericle, le per 1 min con ccelerzione cone = m/, dopodiché, conumo uo il combuibile,
DettagliELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA (ultima modifica 02/10/2014)
ELETTROMGNETISMO PPLITO LL'INGEGNERI ELETTRI ED ENERGETI (ultim modific 02/10/2014) Prim di definire le grndee di bse e le costnti universli del modello elettromgnetico per poter sviluppre i vri temi dell
DettagliCalcolo Vettoriale. Fisica I - Lezione 01. Cristiano Guidorzi Dipartimento di Fisica Universitá di Ferrara
Fisic I - Leione 01 Cristino Guidori Diprtimento di Fisic Universitá di Ferrr guidori@fe.infn.it http://www.fe.infn.it/ guidori/ 21 Novembre 2002 Fisic I - A.A. 2002-2003 Leione 01 Definiioni e Notioni
DettagliSoluzione N.3. Soluzione T.1]. Sia F la primitiva della nostra funzione f, in altre parole. F 0 (s) =f (s),
Soluzione N3 Soluzione T] Si F l primiiv dell nosr funzione f, in lre prole F (s) =f (s), per definizione di inegrle definio oenimo β() α() f (s) ds = F (β ()) F (α ()) derivndo oenimo β() d f (s) ds =
DettagliL = E kin. = F v. W =
Esercizio a) La definizione di laoro L copiuo da una forza F lungo una raieoria è la seguene: L = F d l, doe dl corrisponde all eleeno di lunghezza della raieoria. Il eorea delle forze ie ee in relazione
Dettagli25.2. Osservazione. Siccome F(x, y, z) = 0 è un equazione e non un identità, una superficie non contiene tutti gli 3 punti dello spazio.
. Cono e cilindro.. Definiione. Diremo superficie il luogo geomerico dei puni dello spaio le cui coordinae soddisfano un equaione del ipo F che viene dea equaione caresiana della superficie. Se F è un
DettagliCinematica del punto
Cinemic del puno L meccnic è l pre dell fisic ce sudi il moimeno dei corpi e le cuse ce lo enerno. Ess si diide in re pri: Cinemic: ess sudi il moo dei corpi senz ineressrsi lle cuse ce lo enerno Sic:
DettagliFisica Generale A. 2. Esercizi di Cinematica. Esercizio 1. Esercizio 1 (III) Esercizio 1 (II)
Fisic Generle A. Esercizi di Cinemic hp://cmpus.cib.unibo.i/57/ Esercizio 1 Un puno merile è incolo muoersi luno un uid reiline. Al empo il puno merile si ro in quiee. Il puno merile cceler con ccelerzione:
DettagliNicola De Rosa, Liceo scientifico Americhe sessione ordinaria 2010, matematicamente.it. si determini quella che passa per il punto di coordinate 1
Nicol De Ros, Liceo scienifico Americhe sessione ordinri, memicmene.i PROBLEMA Nel pino riferio coordine cresino Oy:. si sudi l funzione f e se ne rcci il grfico.. Si deermini l mpiezz degli ngoli individui
DettagliElementi Costruttivi delle Macchine Esercizi E.1 E.2 E.3 E.4 Politecnico di Torino
Esercizi E. E. E.3 E.4 Un lbero di diero D 5 e odulo di resisenz orsione W 35 3 è soggeo orsione lern sieric con oeno orcene M 5 N; è presene un inglio crerizzo d K.5 e q.9; il erile è cciio 5CrMo4 (R
DettagliCinematica I. 1) Definizione di moto
Cineic I L cineic i occup dell decrizione del oo. Affronereo queo rgoeno nell coidde pproizione di puno erile: i corpi rnno conideri enz dienione oero equileni dei puni eici. Ciò equile dire che le dienioni
DettagliEsempio: accelerazione media
Segno ell ccelerzione L ccelerzione è posii quno è ire nel erso posiio ell sse, negi nel cso opposo. Aenzione l significo el segno!!! Il segno ell ccelerzione non uol sempre ire che l oggeo s umenno o
DettagliGRANDEZZE PERIODICHE
GRNDEZZE PERIODICHE Un grndezz empodipendene (), che supponimo rele, si definisce periodic qundo d u- guli inervlli ssume vlori uguli, cioè qundo vle l relzione (con n inero qulsisi): ( ) ( n) + () - Il
DettagliCorso di Fisica I. Prof. M. Cobal Moto rettilineo
Corso di Fisic I Prof. M. Cobl mrin.cobl@cern.ch Moo reilineo Inroduzione ll cinemic Meccnic: sudio del moo di un corpo. Comincimo dl puno merile più semplice!!!! Cinemic del puno merile: brnc dell meccnic
DettagliEquazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Guida alla risoluzione di esercizi
Equzioni e disequzioni rimiche ed esponenzili Guid ll risoluzione di esercizi Esponenzile Definizione: si definisce funzione esponenzile, con come vlori l qunià elev ll poenz. è l rgomeno dell esponenzile,
Dettagliq= idt= dt= R dt R a) Determinare la f.e.m. indotta nella bacchetta dt -BLv=-0.62 V
Esercizi 6 Legge di Frdy 1. Si consideri un spir ll qule si conceno un flusso mgneico vribile nel empo, il Φ, Φ. Clcolre l cric ole che e flui nell cui vlore due isni = e si ( ) () resisenz dell spir fr
DettagliStato quasi stabile: il circuito rimane in questo stato per un tempo prestabilito per poi passare nell altro stato.
MULIIBRAORI i dice muliirore un circuio che può ere solo due possiili si dell usci. li si possono essere di due ipi: so sile, so qusi sile. o sile: il circuio rimne in queso so finché non si ineriene dll
DettagliLa cicloide. Flaviano Battelli Dipartimento di Scienze Matematiche Università Politecnica delle Marche, Ancona
La cicloide Flaviano Baelli Diparimeno di Scienze Maemaiche Universià Poliecnica delle Marche, Ancona In una circonferenza γ di raggio r che poggia su una rea fissiamo un puno P e facciamo roolare senza
Dettagli11 DIMENSIONAMENTO DEL PIANO DI CODA ORIZZONTALE
11 DIMENSIONAMENTO DEL PIANO DI CODA ORIZZONTALE Avendo già fo un dimensionmeno preliminre del pino di cod orizzonle, riporimo i di oenui d le sim: S.7m b 3.7m profilo: NACA 0006 AR 5.15 Per effeure il
DettagliFisica Generale I prima parte
Fisic Generle I prim pre Corsi di Lure in: Fisic Anno Accdemico 01-013 Leioni ( docene: Srié Muro ) mercoledì : 11:00-13:00 ul G1 gioedì: 09:00-11:00 ul G1 Eserciioni ( docene: do. Lucino Ppplrdo) orrio
DettagliIntroduzione e modellistica dei sistemi
Fondmeni di Auomic Modellisic dei sisemi eleromeccnici Inroduzione e modellisic dei sisemi Modellisic dei sisemi eleromeccnici Principi fisici di funzionmeno Moore elerico in correne coninu (DC-moor) DC-moor
DettagliTRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :,
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Un rsforzione geoeric del pino in sé è un corrispondenz iunivoc r i puni del pino P P, P P P è l igine di P rispeo ll rsforzione. Ad ogni puno P(,) corrisponde uno ed un solo
DettagliDERIVATA DI UNA FUNZIONE
DERIVATA DI UNA FUNZIONE. DEFINIZIONI E CONSIDERAZIONI PROPEDEUTICHE. DEFINIZIONE DI DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO 3. SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA 4. DERIVATA DESTRA E SINISTRA 5. OSSERVAZIONI
DettagliUniversità del Sannio
Università del Snnio Corso di Fisic 1 Leione 2 Vettori Prof.ss Stefni Petrcc Corso di Fisic 1 - Le. 02 - Vettori 1 Definiione dei vettori I vettori rppresentno grndee per le quli il vlore, misurto con
DettagliVettori Geometrici. Corso di Metodi Numerici per il Design. 30 Settembre 2002 Vettori Geometrici. Corso di Laurea in Disegno Industriale
Corso di Lure in Disegno Industrile Corso di Metodi Numerici per il Design 0 Settemre 00 Vettori Geometrici 1 Vettori Geometrici Metodi Mtemtici per il Design Leione pg. 1 1 Segmento orientto P P 1 Direione:
DettagliArea di una superficie piana o gobba 1. Area di una superficie piana. f x dx 0 e quindi :
Are di un superficie pin o go Are di un superficie pin L're dell superficie del trpezoide si B ottiene pplicndo l seguente formul: f d [] A T e risult 0 [, ] è f f d 0 e quindi : [] f d f d f d f d c Nel
DettagliMOTO IN DUE DIMENSIONI
MOTO IN DUE DIMENSIONI pino - r ( 1 r ( 1 r ( rieori r ( 1 Δr Velocià eorile r( r( 1 Δr m Δ ( 1 r ( r ( 1 1 r ( 1 m Δr r ( ( i lim Δ dr d Δr Δ Δ Accelerzione eorile ( ( 1 Δ ( m Δ ( 1 r ( 1 i Δ r i ( (
DettagliCompitino di algebra lineare e geometria del 30 Novembre 2007 VERSIONE A
Compiino di lgebr linere e geomeri del Novembre 7 VERSIONE A Nome e cognome: Oo Perseien Numero di Mricol: 48 Aenzione: riporre i di personli su ogni foglio consegno Esercizio. Si A = Sudire il sisem linere
DettagliINTEGRALI INDEFINITI
INTEGRALI INDEFINITI Se F() è un primitiv di f(), llor le funzioni F() + c, con c numero rele qulsisi, sono tutte e sole le primitive di f(). Precismente:! se F() è un primitiv di f (), llor nche F() +
Dettagli01 Matematica Liceo \ Unità Didattica N 7 Le proprietà della retta 1
Mtetic Liceo \ Unità Didttic N 7 Le proprietà dell rett Unità Didttic N 7 Le proprietà dell rett ) Rette prllele ) Rett pssnte per un punto dto e prllel d un rett dt 3) Rette perpendicolri 4) Rett pssnte
DettagliUniversità degli Studi di Padova Facoltà di Ingegneria Laurea in Ingegneria Gestionale, Doc. M. Motta e G. Zanzotto
Universià degli Sudi di Padova Facolà di Ingegneria Laurea in Ingegneria Gesionale, oc. M. Moa e G. Zanzoo Soluzioni degli esercizi di auoverifica. 3. Inegrali di superficie.. ae la superficie Vicenza
Dettagli23-Biliardo tridimensionale. Saccardi Elena Risposta: Una delle traiettorie richieste è composta dai seguenti segmenti: 8 x.
-iliardo ridimensionale Saccardi lena Risposa: Una delle raieorie richiese è composa dai segueni segmeni: 8 8. Ma si può dire di più: Parendo da un qualsiasi puno inerno ad una faccia, escluso il suo cenro,
DettagliSISTEMI A TEMPO DISCRETO. x t + = f x( t ),u( t ) = Ax( t ) + Bu( t ), x( t ) = x R y(t) = η x(t),u(t) = Cx(t) + Du(t)
Assumiamo la variabile emporale discrea; sia f lineare. Si consideri la seguene rappresenazione implicia: 1 x f x,u Ax Bu, x x R y η x,u Cx Du n 1 1 Rappresenazioni equivaleni Si consideri la rasformazione:
DettagliEsercitazioni Capitolo 3 Irraggiamento
Esercizioni Cpiolo 3 Irrggimeno Il filmeno di un lmpd d incndescenz si rov ll emperur di 500 K. Ipoizzndo che il filmeno si compori come un corpo nero, vlure rdinz inegrle M (poenz specific emess per irrggimeno
DettagliINTEGRALI INDEFINITI
INTEGRALI INDEFINITI Se F(x) è un primitiv di f(x), llor le funzioni F(x) + c, con c numero rele qulsisi, sono tutte e sole le primitive di f(x). Precismente:! se F(x) è un primitiv di f (x), llor nche
DettagliLezione 2. Meccanica di un sistema puntiforme Cinematica in due dimensioni
Lezione Meccanica di un sisema puniforme Cinemaica in due dimensioni Moo in un piano Il moo di un corpo su una rea può essere definio, in ogni isane da una sola funzione del empo ;spazio percorso. Se la
DettagliECONOMIA POLITICA II - ESERCITAZIONE 8 Curva di Phillips Legge di Okun - AD
ECOOMIA POLITICA II - ESERCITAZIOE 8 Curv di Phillips Legge di Okun - AD Esercizio 1 Sino β = 0.5, α = 1, u = u n = 6%, λ = 0.5, g y = 0.03. Supponee che nell nno 0 l disoccupzione si 6% e che l bnc cenrle
DettagliZona Frattura critica. Tenacità del materiale
1 Perché l frur frgile si verifichi è necessrio il conemporneo verificrsi delle re segueni condizioni: livello di sollecizione elevo (nche se inferiore ll ensione di rour); presenz di un difeo (cricc)
Dettagli4 appartengono alla traiettoria di γ. 1, C = 2. ( v) Determinare in quali punti il piano normale alla curva è parallelo all asse z. π cos π 2.
Soluzioni Esercizi 6. () Sia γ: R R 3 la curva definia da γ() = cos. e (i) Deerminare se A =, B =, C = 4 apparengono alla raieoria di γ. 8 (ii) Deerminare re puni P, Q, R sulla raieoria di γ. (iii) Deerminare
DettagliLa luna. di Diego Alberto
L lun di Diego Alberto Un mondo sempre più luntico L ide di fondo è quell di descrivere e vlutre l evoluione dell percentule pprente di Lun illumint giorno per giorno: essendo pprossimbile d un sfer, l
DettagliElementi di Cinematica COORDINATE CARTESIANE. r r. & r. & r COOORDINATE LOCALI. r τ COORDINATE POLARI. r = r. λ r
Elemeni di Cinemic COORDINTE CRTESINE j y i x j y i x j y i x τ ϑ ρ τ ρ n O P j y i x COOORDINTE LOCLI ( ) µ ϑ ϑ λ ϑ ) ( - µ λ ϑ λ COORDINTE POLRI Elemeni di Cinemic MOTO RETTILINEO j O i COORDINTE CRTESINE
Dettagli5. La trasformata di Laplace Esercizi
5. L rform di Lplce Eercizi Aggiornmeno: febbrio 3 p://www.cirm.unibo.i/~brozzi/mi/pdf/mi-cp.5-ee.pdf 5.. Inroduzione ll rform di Lplce 5.. Proprieà dell rform di Lplce 5.-. Coniderimo l funzione limi
DettagliGeometria per la Computer Graphics
Geometri per l Computer Grphics Seren Morigi Metodi Numerici per l Grfic - A.A. 5/6 86, fcce A.A. 5/6 H.Hoppe Oggetti geometrici e trsformioni Rppresentimo gli oggetti usndo primitie: punti linee, segmenti
DettagliVettori e scalari. Scalari: sono completamente definite quando se ne conosce la sola misura (es. tempo, massa, temperatura, GRANDEZZE FISICHE
Vettoi e scli GRNDEZZE FISICHE Scli: sono completmente definite qundo se ne conosce l sol misu (es. tempo, mss, tempetu, volume ) Vettoili: ichiedono un mggio contenuto infomtivo (es. velocità, cceleione,
DettagliUnità 7: Il caso delle travi
Eserciio 1 Daa una seione circolare piena di diamero 70 mm soggea a un momeno orcene 5000 Nm calcolare: a) il valore della ensione angeniale massima; b) il valore della ensione angeniale sulla circonferena
DettagliEquazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Sintesi delle teoria e guida alla risoluzione di esercizi
Equzioni e disequzioni rimiche ed esponenzili Sinesi delle eori e guid ll risoluzione di esercizi Esponenzile Definizione: si definisce funzione esponenzile, con come vlori l qunià elev ll poenz. è l rgomeno
DettagliISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "E. FERMI" LUCCA
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "E. FERMI" LUCCA Anno Scolstico / Progrmm di MATEMATICA svolto dll clsse second se. A INSEGNANTE: MUSUMECI LUCIANA Divisione tr due polinomi.regol di Ruffini. Teorem del resto.
DettagliTORSIONE SEMPLICE. 1 Analisi della torsione semplice. 2 Sezione circolare piena. 8 Sollecitazioni semplici
8 Sollecizioni semplici TORSIONE SEMPLICE 1 1 Anlisi dell orsione semplice Si verific l sollecizione di orsione semplice qundo l risulne delle forze eserne reliv qulunque sezione è null e le forze eserne
DettagliIn presenza di c. elettrico e magnetico: espressione generale della f. di Lorentz
Dll ntichit : Osservzioni su terili cpci di ttirre il ferro/esercitre forze su terili siili (pochi csi, nche se diffusi su tutto il pinet) Forze fr terili gnetici descritte in terini del cpo gnetico Es:
DettagliP posizione i occupata dal punto materiale all istante di tempo t: x ( t ) coordinata del punto P. x ( t ) = x ( t) i vettore posizione all istante t
MOTO RETTILINEO: formalismo eoriale Il puno maeriale si muoe lungo una rea O O origine x () P asse X P posizione i occupaa dal puno maeriale all isane di empo : x ( ) coordinaa del puno P x ( ) x ( ) i
DettagliVettori e scalari. Grandezze scalari. Grandezze vettoriali
Vettori e sclri Vengono definite dl loro lore numerico. Esempi: l lunghezz di un segmento, l re di un figur pin; l tempertur di un stnz Grndezze sclri Grndezze ettorili Vengono definite dl loro lore numerico
DettagliAPOTEMA AREA POLIGONO REGOLARE LUNGHEZZA CIRCONFERENZA LUNGHEZZA ARCO CIRCONFERENZA AREA CERCHIO AREA SETTORE CIRCOLARE AREA CORONA CIRCOLARE
CERCHIO E CIRCONFERENZ CIRCONFERENZ CERCHIO POSIZIONE RETT RISPETTO CIRCONFERENZ POSIZIONE DI DUE CIRCONFERENZE NGOLI L CENTRO NGOLI LL CIRCONFERENZ SETTORE CIRCOLRE PROPRIET CORDE E RCHI POLIGONI INSCRITTI
DettagliCinematica. Cinematica. Cinematica (II) Cinematica (III)
Cinemic Cinemic Progeo C-META Renn, ITIS Nullo Bldini, 17 febbrio 11 Prof. Domenico Glli Alm Mer Sudiorum Uniersià di Bologn L meccnic sudi i moi dei corpi e le leggi che li goernno. Cinemic: pproccio
Dettagliè il vettore velocità (tangente alla γ), la cui norma euclidea fornisce la velocità scalare:
Corso di Lure in Ingegneri delle Telecomuniczioni - A.A.- Trcci del corso di Anlisi Mtemtic L-B 9. Curve http://eulero.ing.unibo.it/~brozzi/scam/scam-tr.9.pdf 9.. Curve regolri Un curv nello spzio (o nel
DettagliEsercizi di riepilogo di elettrostatica e magnetostatica
secii di iepilogo di eleosic e mgneosic SRCIZIO Do il poenile eleosico: V,, ) 3e ) ) ln 5 [V] clcole l fo gene su un eleone poso nel puno 3,,5). Si icod che l cic dell eleone è pi q -.6-9 C.. Soluione
DettagliCinematica del punto. 3D
Cinemic del puno. 3D z O () () P() z() () in fom eoile OP( ) ( ) Veoe posizione oeo eoe sposmeno dll oigine L ppesenzione eoile pemee un descizione sineic del moo. z P() Nei clcoli pici in genee si usno
DettagliSOLUZIONI SCRITTO DI ANALISI MATEMATICA II - 24/06/08. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni
SOLUZIONI SCRITTO DI ANALISI MATEMATICA II - 4/06/08 C.L. in Maemaica e Maemaica per le Applicazioni Prof. K. R. Payne e Do. M. Calanchi, C. Tarsi, L. Vesely Soluzione esercizio. (a) Sia f definia da f(x)
DettagliFisic II - Ingegneri Bioedic - A.A. 07/08 - Appello del 8/6/08 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- oe: ognoe: o Mtricol:
DettagliUNIVERSITÀ di ROMA TOR VERGATA
UNIVERSITÀ di ROMA TOR VERGATA Corso di Probabilià e Saisica 26-7 PBaldi, GTerenzi Tuorao 5, 2 aprile 27 Corso di Laurea in Maemaica Esercizio Dire se esisono delle cosani c ali che le funzioni a) f (x)
DettagliDeterminare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a
Determinre l posizione del centro di tglio dell seguente sezione pert di spessore sottile
DettagliMo# con accelerazione costante. Mo# bidimensionali
Mo# con accelerazione cosane Mo# bidimensionali Moo con accelerazione cosane () ü Se l accelerazione è cosane uol dire che la elocià aria in modo lineare nel empo, cioè per ineralli di empo uguali si hanno
DettagliGEOMETRIA svolgimento di uno scritto del 12 Gennaio 2011
GEOMETRIA svolgimeno di uno scrio del Gennaio ) Trovare una base per lo spaio delle soluioni del seguene sisema omogeneo: + + 9 + 6. Il sisema può essere scrio in forma mariciale nel modo seguene : 9 6
DettagliRisultati esame scritto Fisica 1 03/09/2013 orali: 10/09/2013 alle ore 14:00 presso aula M
Rsul ese scro sc /9/ orl: /9/ lle ore : presso ul M (l suden neress sonre lo scro sono pre d presenrs l orno dell'orle) Nuoo rdneno oo BARNE RBERT ANI DEMETRI nc MARTINIS MARIA IARA NITA EDERIA nc PUTRNE
DettagliPolo Scientifico Tecnico Professionale Settore Tecnico E.Fermi Programma di matematica classe II D e indicazioni per il recupero
Polo Scientifico Tecnico Professionle Settore Tecnico E.Fermi Progrmm di mtemtic clsse II D e indicioni per il recupero Anno scolstico / Frioni lgeriche e reltive operioni. Le funioni polinomili. Il Teorem
DettagliEquilibrio e stabilità di sistemi dinamici. Stabilità interna di sistemi dinamici
Equilibrio e sabilià di sisemi dinamici Sabilià inerna di sisemi dinamici Sabilià inerna di sisemi dinamici Inroduzione allo sudio della sabilià Sabilià inerna di sisemi dinamici TC Sabilià inerna di sisemi
DettagliComportamento Meccanico dei Materiali. 5 Soluzione degli esercizi proposti. Esercizio 5-1
Esercizio 5- lcolre lo sposmeno dell esremo e le sollecizioni preseni nell sruur in figur, compos d due se in serie con sezione circolre di dimero D 0 e D 8, lunghe enrme 00 e soggee d un crico di 0 k.
DettagliNome..Cognome.classe 4C 7 Maggio Verifica di Matematica
Noe..Cognoe.clsse 4C 7 Mggio Verific di Mtetic PROBLEMA ( punti In un tringolo ABC il lto BC isur e l ngolo opposto è di. Deterinre in funzione dell piezz di ABC ˆ CH l ndento di f ( essendo CH e bisettrici
DettagliNote sul moto circolare uniforme.
Note sul moto circolre uniforme. Muro Sit e-mil: murosit@tisclinet.it Versione proisori, ottobre 2012. Indice 1 Il moto circolre uniforme in sintesi. 1 2 L ide di Hmilton 2 3 Esercizi 5 3.1 Risposte.......................................
DettagliISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI Anno scolastico: 2017/18. Istituto tecnico settore tecnologico. Classe II H
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI Anno scolstico: 7/8 Istituto tecnico settore tecnologico. Clsse II H Progrmm di mtemtic Equioni di primo grdo prmetriche. Disequioni di primo grdo sistemi di disequioni
DettagliStudio delle oscillazioni di un sistema massa-molla. Oscillatore armonico semplice
Sudio delle ocillzioi di u ie -oll Ocillore roico eplice L equzioe del oo II legge dell diic è: d k [] d L oluzioe di que equzioe differezile del II ordie coefficiei coi è: e φ [] Derido ifi l [] e oiuedo
DettagliUniversità degli Studi di Padova Facoltà di Ingegneria Laurea in Ingegneria Gestionale e Meccanica, Prof. P. Mannucci
Universià degli Sudi di Padova Facolà di Ingegneria Laurea in Ingegneria Gesionale e Meccanica, Prof. P. Mannucci Soluzioni degli esercizi di auoverifica.. Inegrali di superficie.. Dae la superficie Vicenza
DettagliAppunti di calcolo integrale
prte II Integrle definito Liceo Scientifico A. Volt - Milno 23 mrzo 2017 Integrle definito Si y = f (x) un funzione continu in I = [, b]. Si chim trpezoide l figur curviline pin delimitt: dl grfico dell
DettagliScuola di Architettura Corso di Laurea Magistrale quinquennale c.u.
Scuola i Archieura Corso i Laurea agisrale quinquennale c.u. Scuola i Archieura Corso i Laurea: agisrale Archieura c.u. Alri ipi i seione rasversale Seione rasversale reangolare L b b/ 1. 1.25 1.5 2..
DettagliCapitolo 3 : Esercizio 42 lancio di una goccia di inchiostro in una printer inkjet
Capiolo 3 : Esercizio 4 lancio di una goccia di inchiosro in una priner inkje Una singola goccia di inchiosro( 1 pl ) è circa un milionesimo di una goccia d'acqua che esce da un conagocce. Un caraere medio
DettagliESPONENZIALI LOGARITMI
ESPONENZIALI LOGARITMI Prerequisiti: Conoscere e sper operre con potenze con esponente nturle e rzionle. Conoscere e sper pplicre le proprietà delle potenze. Sper risolvere equzioni e disequzioni. Sper
DettagliPolitecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1. Federico Lastaria
Politecnico di Milno orso di Anlisi e Geometri 1 Federico Lstri federico.lstri@polimi.it Integrli di line di prim specie (Integrli di densità lungo cmmini non orientti) Gennio 213 Indice 1 Integrli di
DettagliAPPENDICE A. A. Shepp-Logan Head Phantom
Shepp-Logn Hed Phntom PPENDICE Shepp-Logn hed phntom è un simultore digitle che viene utilizzto per vlutre gli lgoritmi di ritruzione pplicili nel cso specifico di ritruzione dell re del crnio Il phntom
DettagliUniversità Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2017/2018 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1
Universià Carlo Caaneo Ingegneria gesionale Analisi maemaica aa 07/08 EQUAZIONI DIFFERENZIALI ESERCIZI CON SOLUZIONE Trovare l inegrale generale dell equazione ' Si raa di un equazione differenziale lineare
DettagliSuperfici di Riferimento (1/4)
Superfici di Riferimento (1/4) L definizione di un superficie di riferimento nsce dll necessità di vere un supporto mtemtico su cui sviluppre il rilievo eseguito sull superficie terrestre. Tle superficie
Dettagli2) Uniforme: (43) 3) Di Laplace (o esponenziale bilatera): (44) 4) Esponenziale unilatera: 5) Di Rayleigh: x exp x 0 (46) 6) Binomiale: 7) Di Poisson:
Eserciio N. 5 Si deterinino vlor edio e vrin delle vribili letorie seguenti tutte di notevole interesse prtico: 1) gussin; ) unifore; 3) di Lplce; 4) esponenile unilter; 5) di Rleigh; 6) binoile; 7) di
DettagliGeneratore di clock mediante NE 555
Generaore di clock mediane NE 555 onsideriamo la seguene figura inegrao NE555 è quello racchiuso dalla linea raeggiaa. i noa, all inerno dell inegrao, un lach di ipo R. Un lach di ipo R è un circuio sequenziale
DettagliDeterminanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler
Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte
DettagliLS-DYNA3D ABAQUS-explicit PAMCRASH RADIOSS. Vediamo come si sviluppa la soluzione esplicita del problema
Anlisi rnsiori L'nlisi dinmic rnsiori (de nche nlisi emporle) è un ecnic che consene di deerminre l rispos dinmic di un sruur sogge d un generic eccizione emporle Gli eei emporli sono li d rendere imporni
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. TEORIA in sintesi. , sappiamo che sotto tali condizioni esiste. Sia f ( x) l integrale definito fra a e b della funzione f ( x)
INTEGRALI IMPROPRI Prerequiii: Oieivi : Clcolo degli inegrli indefinii Inegrle definio di un funzione coninu Teorem e formul fondmenle del clcolo inegrle Appliczioni del clcolo inegrle Sper riconocere
DettagliCinematica. Il confronto e la classificazione dei moti, chiamata cinematica, si presenta come un compito arduo.
Cineic Il ondo, con uo quello che coniene, i uoe ripeo l reo dell Uniero. Anche ciò che in pprenz è iobile, coe un rd, i uoe con l rozione dell Terr, con l orbi dell Terr inorno l Sole, con l orbi del
DettagliUniversità Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2016/2017 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1
Universià Carlo Caaneo Ingegneria gesionale Analisi maemaica aa 06/07 EQUAZIONI DIFFERENZIALI ESERCIZI CON SOLUZIONE Trovare l inegrale generale dell equazione ' Si raa di un equazione differenziale lineare
Dettagli7.5. BARICENTRI 99. Esempio 7.18 (Baricentro di una lamina ellissoidale omogenea). Consideriamo la lamina ellissoidale omogenea in figura.
7.5. BAICENTI 99 P J Q Gli ssi HJ e PQ (che isecno i lti opposti del rettngolo) sono ssi di simmetri mterile. il ricentro dell lmin coincide con l intersezione dei due ssi: G, G H Esempio 7.18 (Bricentro
DettagliIntegrali doppi e tripli
negrli oppi e ripli NEGRAL OPP N OORNAE REANGOLAR Supponimo che l funione ( f si efini in un ominio chiuso e limio el pino O Suiviimo il ominio in mnier rbirri in n sooomini rispeivmene i re σ σ σ n e
DettagliVettori e scalari. Grandezze scalari. Grandezze vettoriali
Vettori e sclri Vengono definite dl loro lore numerico. Esempi: l lunghezz di un segmento, l re di un figur pin; l tempertur di un stnz Grndezze sclri Grndezze ettorili Vengono definite dl loro lore numerico
DettagliArgomento 5. Francesca Apollonio Dipartimento Ingegneria Elettronica Lezione 7 Lezione 8.
Argomno 5 Lion 7 Lion 8 Frncsc Apollonio Diprimno Inggnri lronic -mil: quion dll ond dominio dl mpo B r L-S-O-I-nonD r D r ε r B r µ r D r r J r J r cosni Pr smplicià di noion frmo rifrimno d ssn di crich
DettagliISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI
I ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI Anno scolstico -7 MATEMATICA Clsse E Istituto tecnico tecnologico Progrmm svolto Insegnnte : Ptrii Consni ALGEBRA: Regol di Ruffini. Teorem del resto. Scomposiione
Dettagli