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1 Fisic II - Ingegneri Bioedic - A.A. 07/08 - Appello del 8/6/ oe: ognoe: o Mtricol: ) onsiderio le 3 criche in figur con q = q, q =-q, q3=-3q, q= ; si =3 c. ) lcolre le coponenti lungo gli ssi Ex, E del cpo elettrico totle generto dlle 3 criche nel punto P (x=0,=) b) lcolre l ngolo che l direzione del cpo elettrico totle for con l sse x c) Disegnre con un frecci l forz nell figur, indicndo pprossitivente direzione e verso d) Assuendo nullo il potenzile ll infinito, clcolre il potenzile generto dlle 3 criche nel punto P (x=0,=-s) k po generto in P dll cric : q E ˆ k po generto in P dll cric : q o q o E k cos(45 ) xˆ k sin(45 ) ˆ po generto in P dll cric 3: 3q o 3q o E ˆ ˆ 3 k cos(45 ) x k sin(45 ) po totle in P: q q 5 E ˆ ˆ P k x k E x (3 c) E (3 c)

2 E tn( ) E x Potenzile generto dlle 3 criche in P : o q q 3q q 5 q VP ' k k k k k V 3c ) Ex E o 5 b) 65.3 d) VP ' V ) Un sfer isolnte uniforeente cric con cric qs = 4 e rggio = 4 c è post l centro di un guscio conduttore sferico con rggio interno b = 9 c ed esterno c = 0 c; sul guscio è presente un cric qc = -. ) Deterinre l cric Q ccuult sull superficie intern ed estern del guscio conduttore. b) lcolre l intensità del cpo elettrico nei punti r = c, r = 4 c, r =7 c, r = 9.5 c, r = c Sup. intern Q = -4 Sup. estern Q = 3 r c 9 4 c 7 E ( / ) 3 (4 c) r 4c E ( / ) 4 60 r 7c E ( / ) r 9.5c E 0 r c E ( / ) 4 0

3 ) Il circuito in figur include un btteri con forz elettrootrice E = V, e 3 condenstori con cpcità = 3 F, = 6 F, 3 = 8 F. ) lcolre le criche q, q, q3, presenti sui 3 condenstori b) lcolre le d.d.p. V, V, V3 presenti i pitti dei 3 condenstori. c) lcolre l'energi elettrosttic U, U, U3 igzzint nei 3 condenstori. d) Riclcolre le criche q, q, q3, dopo che è stto interente riepito di un sostnz di costnte dielettric reltiv r = 8, e riepito di un sostnz con r = 6 e) Riclcolre i potenzili V, V, V3 dopo l'inseriento dei dielettrici f) Riclcolre l'energi elettrosttic U, U, U3 dopo l'inseriento dei dielettrici lcolio le cpcità equivlenti: F F 3 9 ; L cric i pitti di 3 è ugule quell i pitti dei condenstori in serie e di 3, per cui: q q q 3 3 3E 50.8 Dll cric clcolio i potenzili tr e c e tr c e b: 50.8 V V Vc q / 5.647V 9F 50.8 V3 Vcb q3 / V 8F oe verific del risultto, notio che l so di Vc e Vcb è ugule d E, coe dovevo spettrci. Infine, d Vc clcolio le criche q, e q: esse sono uguli poiché lo sono e di : q V 6.94 q V c oe verific del risultto, notio che l so di q, e q: è ugule q, coe dovevo spettrci. Infine, le energie dei condenstori sono: c

4 U Vc.5 F (5.647 V ) 47.83J U Vc 3 F (5.647 V ) J U3 3Vcb 4 F (6.353 V ) 6.44 J Dopo l'inseriento dei dielettrici le cpcità equivlenti diventno (usio l'ccento circonflesso per indicre le cpcità odificte dl dielettrico): F F F 3 r r (4 36) 60 ; on queste nuove cpcità equivlenti, svolgio di nuovo lo sviluppo precedente: q q q 3 3 3E 84.7 q 84.7 V V Vc.4V 60F q V3 Vcb 0.59V 3 8F q V c q V otio che l so di q, e q deve essere ugule q, per l conservzione dell cric c U V c F (.4 V ) 3.95 J U Vc 8 F (.4 V ) J U3 3Vcb 4 F (0.59 V ) J ) Un cpo gnetico unifore d intensità B = 0.5 T, è diretto lungo l sse x; un elettrone ( = Kg, q =.60-9 ) entr nel cpo gnetico con velocità inizile: s ˆ 6 6 v 50 x 80 ) lcolre l intensità dell forz di Lorentz che gisce sull elettrone b) lcolre il odulo dell ccelerzione centripet c che gisce sull elettrone s ˆ

5 c) lcolre il rggio r dell orbit circolre coput dll elettrone ttorno ll direzione del cpo gnetico d) lcolre il psso p del oto elicoidle dell elettrone Ricordio che nel oto circolre unifore: L forz di Lorentz sull'elettrone si può clcolre si dll forul generle: xˆ ˆ zˆ c v r 3 3 ˆ ˆ F ev B e v v 0 e v B z 6.40 z F 6.40 B x x x 0 0 Si dll forul del odulo: 3 F ev Bsin( ) evb 6.40 Ove è l ngolo tr l velocità ed il cpo, e v l coponente dell velocità perpendicolre l cpo. Ovviente: v vsin( ) v 8 0 All'interno del cpo l'elettrone copie un oto spirle ttorno ll direzione del cpo. L ccelerzione centripet si ricv fcilente coe: 6 s Il rggio r dell'orbit circolre nel pino perpendicolre B è deterint dll'equzione: v v r 9.0 qb c Il psso dell elic è lo spzio percorso dll elettrone in direzione del cpo gnetico nel tepo di un periodo; dunque se v è l coponente dell velocità prllel l cpo si h: p c 3 F Kg s r 5 v vx v v p r T T v ) Un spir rettngolre con resistenz R = 8 e lti = 8 c, b = 4 c è przilente iers in un regione (re grigi) di cpo gnetico B unifore perpendicolre l pino (x, ), di verso entrnte nell pgin. L spir è fisst nell posizione in figur ed iobile. L intensità del cpo gnetico vri nel tepo con l legge: 5 v 3 B( t) (4t t 0) T

6 ) lcolre intensità e verso (orrio oppure ntiorrio) dell corrente iin indott nell spir gli istnti t=0. s, t= s. b) lcolre l potenz dissipt sull spir gli istnti t=0. s, t = s. c) lcolre in coponenti crtesine le forze F, F, F3 che il cpo gnetico B(t) esercit sui lti,, 3 dell spir ll istnte t = s L f.e.. indott nell spir è: db b T b 4 Ei [ c ] t 4t 0 t 4t V dt s ell'espressione precedente bbio trsforto e b d c, e tenuto conto del ftto che L corrente indott è: E R T s A V i 4 iin 40 t 4t A ) t s i A db dt t s i A db dt 4 0. : in / 0 4 : in 6 0 / 0 A t=0. s B diinuisce, per cui iin circol in senso orrio, in odo d copensre con un cpo indotto l riduzione di B. A t= s B uent per cui iin circol in senso ntiorrio, in odo d opporre un cpo indotto ll uento di B. b) 8 8 t 0. s : P Riin A.50 W 8 t s : P Riin A 0.48W Qundo l spir è ttrverst dll corrente indott, ogni sezione rettiline dell spir iers nel cpo gnetico subisce un forz: F i in L B Si noti che l spir è rigidente fisst nello spzio, per cui l forz non produce lcun oto nell spir. Inoltre è chiro che l direzione del filo e del cpo sono sepre perpendicolri, per cui

7 possio evitre di clcolre il prodotto vettore e, utilizzndo l regol dell no destr, scrivere direttente l'espressione dell forz sui 3 trtti di filo iersi nel cpo: F ˆ ˆ ˆ iin B ; F iin B ; F3 iinbb x Le forze sui trtti orizzontli sono sepre uguli in odulo ed opposte in direzione ; l forz sul trtto verticle è dirett orizzontlente nel verso delle x negtive (se l corrente iin è orri) o positive (se iin è ntiorri). 4 4 t s iinb 6 0 AT 9 0 AT 4 F, x 0 F, d) t s : F, x 0 F, F3, x F3, ) onsiderio il circuito in figur con E = V, L = 6 H, R = 8, R = 4 R3 =5 ) ell istnte inizile di chiusur del circuito clcolre le correnti i, i, i3 che ttrversno le resistenze R, R, R3 b) ello stesso istnte clcolre le d.d.p. V, V, V3 i cpi di R, R, R3, e l d.d.p. VL i cpi dell'induttore L. c) Riclcolre le correnti i i i3 nel liite di tepo lungo d) Indicre con frecce in figur il verso delle correnti i i i3 clcolte nel tepo lungo e) Riclcolre i potenzili V, V, V3, VL nel tepo lungo. f) el liite di tepo lungo clcolre l potenz PB erogt dll btteri e l energi U igzzint nell induttore All istnte inizile l'induttore si coport coe un circuito perto, ovvero VL deve copensre l tensione tr i punti e b, cosicché i3 si null. L equzione di Kirchoff per l gli di sinistr dà: E V i R R i E.0A R R Ovviente, essendo i3 = 0 dll'equzione dei nodi bbio: i i I corrispondenti potenzili i cpi delle resistenze sono:

8 V R i 8V V R i 4V V 0 V V E V 4V 3 L el tepo lungo l'induttore divent un filo conduttore; possio clcolre le correnti per esepio considerndo le resistenz equivlenti: R RR R R3 9 R R R R i E V.74 A R V ir V V V3 Ri V V L i V / R 0.65 A i V / R 0.5A 3 3 PB ie.74av 4.088W U Li3 0.87J