La Cinematica. Problemi di Fisica. Moti nel piano

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Antonino Venturini
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1 Problemi di Fisic Moti nel pino

2 Mentre un utomobile viggi velocità costnte M m/s un pll è lncit orizzontlmente dl finestrino perpendicolrmente ll direzione di moto dell mcchin con velocità p 5 m/s. lcolre: l velocità dell pll, T, rispetto l suolo in modulo, direzione e verso in qule istnte toccherà terr, se il finestrino dell mcchin è h 80 cm dl suolo. α M P T L velocità dell pll rispetto l suolo è l risultnte dell somm vettorile tr M e P, cioè T, per cui il suo modulo e rgomento sono dti d: P M + P m / s tgα 0,4 α, T Dto che l pll viene lscit cdere con velocità inizile null, l istnte di tempo in cui tocc il suolo viene determinto dll equzione del moto lungo l sse di cdut (perpendicolre l pino dell figur), che è: M h gt t h g 0,8 9,8 0,4s

3 Un rgzzo ttrvers nuoto un fiume lrgo L500 m e ritorn indietro. Un secondo rgzzo nuot per un trtto 500 m controcorrente e poi ritorn l punto di prtenz. e l velocità dell corrente è costnte 3 km/h e i due rgzzi nuotno con velocità costnte 5 km/h, clcolre i tempi d essi impiegti. Rppresentimo il problem dl punto di vist vettorile: Rgzzo Rgzzo L Il primo rgzzo si muoverà con un velocità effettiv che è l risultnte tr le velocità e, il cui modulo e rgomento è dto d: tgα ,7 α ,83km / h mentre il tempo d esso impiegto per compiere l intero trgitto è: L 0,5 T 0,h min 70s 5 Il secondo rgzzo, invece, percorrerà il trtto di ndt con velocità: e quello di ritorno con velocità: Il tempo totle impiegto srà: A R 5 3 8km / h km / h 0,5 0,5 T TA + TB + + 0,3h 8,75 min 5s 8 A R

Rppresentimo prim grficmente il problem e poi clcolimo l direzione lungo l qule si disporrà l bndier: x y x y 0m/s 5m/s cosα,5 cos45,8m/s sinα,5 sin45,8m / s Tx,8m/s Ty 5 +,8,8m / s T Tx Ty +,8

4 L bndier isst sull lbero di un nve sventol sotto l zione di un mestrle (vento d Nord-Ovest, α 45 ) che h un velocità di,5 m/s. L brc ffront il mre fcendo rott verso ud ll velocità di 0 nodi ( nodo,8 km/h). In qule direzione si disporrà l bndier (intensità dell velocità dell bndier e ngolo)? Rppresentimo prim grficmente il problem e poi clcolimo l direzione lungo l qule si disporrà l bndier: x y x y 0m/s 5m/s cosα,5 cos45,8m/s sinα,5 sin45,8m / s Tx,8m/s Ty 5 +,8,8m / s T Tx Ty +,8 +,8,8m / s Ty,8 tgα 37, α 88,5,8 Tx Un ereo si muove in direzione Est per 0 km e successivmente vir di 30 in senso ntiorrio e percorre ltri 0 km. Determinre il vettore spostmento risultnte. Rppresentimo prim grficmente il problem e poi clcolimo il vettore spostmento risultnte: x y 0km 0 x y cos α sin α 0 cos30,4km 0 sin30 7,7km T Tx Ty tg 0.,4 3,km 7,7km Ty Tx Tx + 7,7 3, Ty 3, + 7,7 0,57 α 9,7 5,

Un tedoforo corre con l ficcol in mno ll velocità di 7 m/s in direzione ud. i lz un vento d Est che h un velocità di m/s. Qule srà l direzione del fumo e l su velocità?

5 Un tedoforo corre con l ficcol in mno ll velocità di 7 m/s in direzione ud. i lz un vento d Est che h un velocità di m/s. Qule srà l direzione del fumo e l su velocità? Rppresentimo prim grficmente il problem e poi clcolimo l direzione del fumo e l su velocità (se il tedoforo corre verso sud, il fumo si dirige nel verso opposto ossi verso nord): tgα ,5 α 74, 7,3m / s Un mcchin si spost di,8 km in direzione Est 45 Nord e successivmente di 0,4 km in direzione Est 0 Nord. lcolre, dopo ver eseguito un rppresentzione grfic, lo spostmento risultnte. cos 45, 8 cos 45 4, km sin 45, 8 sin 45 4, km Ax A 8 Ay A 8 cos 0 0, 4 cos 0 5, km sin 0 0, 4 sin 0 9, km Bx B By B 0 + 4, 8+ 5, km + 4, 8+ 9, 0 3, km Tx Ax Bx 0 Ty Ay By 8 Tx + Ty 0 + 3, 8 7, km tgα Ty 3,8 Tx 0 T 0,38 α 54,

6 L neve st cdendo un velocità costnte di 8 m/s. A qule ngolo rispetto ll verticle sembrno cdere i fiocchi di neve per il guidtore di un uto che viggi 50 km/h? M N α θ D considerzioni di crttere trigonometrico trovimo l ngolo cercto: N 8 tgϑ 0,58 ϑ 30 α 0 3,9 M Un punto mterile si muove lungo un circonferenz di rggio 0 cm con frequenz di 5,0 Hz. lcolre l velocità tngenzile ed il numero di giri compiuti in 0 s. R L velocità tngenzile l clcolimo ttrverso l su definizione: πrf π 0, 5,0,8m / s Dl concetto di frequenz (numero di giri compiuti in un secondo) ricvimo che il numero di giri compiuti in 0 s è dto d: N 0 f giri

7 upponendo che l Terr si muove intorno l ole lungo un orbit circolre di rggio R50 0 km, determinre l velocità tngenzile in km/s e l ccelerzione centripet in m/s, tenendo presente che il periodo di rivoluzione è di 35 giorni. L velocità tngenzile e l ccelerzione centripet le clcolimo ttrverso le loro definizioni: πr π 50 0 T 3,5 0 30km / s R 3 (30 0 ) m / s notre: 35 giorni 3,5 0 secondi; 30 km/s m/s; 50 0 km m econdo il modello tomico di Bohr Rutherford l elettrone di un tomo d idrogeno ruot intorno l nucleo su determinte orbite. In condizioni di non eccitzione l elettrone ruot con velocità tngenzile,8 0 m/s e con ccelerzione centripet c8,97 0 m/s. Determinre il rggio dell orbit, l velocità ngolre e l frequenz. Il rggio dell orbit lo clcolimo come formul invers dell ccelerzione centripet: R R (,8 0 ) 8,97 0 0, m L velocità ngolre l clcolimo come formul invers dell legge che l leg ll velocità tngenzile:,8 0 ωr ω R 0, , 0 rd / s L frequenz è dt dll formul invers dell definizione di velocità tngenzile:,8 0 πrf f πr π 0, ,5 0 Hz

8 Un elettrone, per effetto di un cmpo mgnetico, percorre un triettori circolre di rggio R 5 cm e ccelerzione centripet c3,0 0 4 m/s. lcolre il periodo del moto. Il periodo del moto viene clcolto prtendo dll definizione di velocità del moto circolre uniforme: πr T πr T Però mnc il vlore dell velocità, che clcolimo come formul invers dell ccelerzione centripet: In definitiv: R R 3, ,5 0,7 0 π 0,5 7 T,4 0 s 0,4µ s 7 0,7 0 7 m / s Un stellite terrestre viggi su un orbit circolre ll quot di 40 km sopr l superficie terrestre. Il periodo di rivoluzione è di 98 minuti. lcolre:. l velocità del stellite. il vlore dell grvità quell quot.. L velocità possedut dl stellite lungo l triettori circolre si clcol come: πr T π 7, ,5 0 m / s 7,5km / s dove: R R Terr ,37 0 7,0 0 m 98 minuti 5880 s. Il vlore dell grvità ll quot di 40 km non è ltro che l ccelerzione centripet: 3 (7,5 0 ) 8m / s R 7,0 0

9 Un pcco bbndonto d un eroplno in volo orizzontle 00 m/s, tocc terr dopo s. lcolre l ltezz dell eroplno, l distnz orizzontle percors dl pcco e l velocità con cui esso tocc il suolo, trscurndo l resistenz dell ri. Rppresentimo il problem: Il moto del pcco è un moto prbolico, che è un moto risultnte di un moto uniformemente ccelerto e di un moto rettilineo uniforme: x 0 t y g t g y 0 x x lcolimo l distnz orizzontle percors dl pcco utilizzndo l prim equzione: x m Per poter clcolre l ltezz dell eroplno ci servimo dell second equzione: 9,8 y m 00 L velocità con cui tocc il suolo l clcolimo come: g t 9,8 8m / s

10 A un ereo d bombrdmento è ffidto è ffidto il compito di bombrdre un sommergibile d un quot di 7840 m. lcolre il tempo che il sommergibile h disposizione per immergersi. Il tempo che il sommergibile h disposizione per immergersi non è ltro che il tempo che impieg l bomb per colpirlo. Tenendo conto del principio di indipendenz dei movimenti simultnei, tle tempo è dto d: y gt t y g ,8 40s Un pll viene lncit orizzontlmente d un ltezz di 4,8 m con velocità inizile di 4,5 m/s. i chiede: l pll riuscirà centrre un cnestro posto terr distnz orizzontle di, m? Il tempo di cdut dell pll è dto d: y gt t y g 4,8 9,8 0,990s In questo tempo l pll può percorrere un distnz orizzontle pri : x 0 t 4,5 0,990 4,5m per cui non riuscirà centrre il cnestro che è posto ll distnz di, m. Un fucile è puntto orizzontlmente contro un bersglio ll distnz di 30 m. il proiettile colpisce il bersglio,9 cm sotto il centro. lcolre l velocità del proiettile. A B

11 Il moto del proiettile è un moto prbolico, che è un moto risultnte di un moto uniformemente ccelerto e di un moto rettilineo uniforme: x t y gt Dll second equzione ricvimo il tempo di volo del proiettile: y 0,09 t 0,0s g 9,8 che sostituito nell prim equzione ci consente di clcolre l velocità del proiettile: x m / s t 0,0 Un fucile, distnte 45 m d un bersglio, spr un proiettile ll velocità di 450 m/s. Qunto più lto dl bersglio deve essere puntto il fucile per riuscire colpire il bersglio? h Il moto del proiettile è un moto prbolico, che è un moto risultnte di un moto uniformemente ccelerto e di un moto rettilineo uniforme: x t y gt Dll prim equzione ricvimo il tempo di volo del proiettile: x 45 t 0,s 450 che sostituito nell second equzione ci consente di clcolre l ltezz, rispetto l bersglio, del fucile: h 9,8 0, 0,049m 4,9cm

12 Un punto mterile si muove di moto rmonico con legge orri: lcolre il periodo, l velocità e l ccelerzione dopo 0 secondi. π x 50 cos t 3 L legge orri del moto rmonico è l seguente: x R cos ωt che confrontt con quell del problem si ricv che: R 50m π 3 ω rd/s Quindi: ω π π T T ω π π 3 4s π π v ωr sin ωt 50 sin 0 4,m / s 3 3 ω π π x 50 cos 0 0,48m / s 04 3 π 4 c ω R 5 3,9cm / s

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