Principio conservazione energia meccanica. Problemi di Fisica

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Agnese Morandi
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1 Problemi di isic Principio conservzione energi meccnic

2 Su un corpo di mss M0kg giscono un serie di forze 0N 5N 37N N (forz di ttrito), secondo le direzioni indicte in figur, che lo spostno di 0m. Supponendo che il corpo inizilmente è fermo, clcolre l velocità finle. Applichimo il teorem dell energi cinetic: () ΔE E E I Mv Mv I dove: i e risolvendo l () rispetto ll velocità, spendo che inizilmente il corpo è fermo, si ottiene: () v M Il problem desso è clcolre il lvoro totle prodotto dlle forze che giscono sul corpo. Si può procedere in due modi: ) lcolre l forz totle e quindi pplicre l definizione di lvoro: dove: s s cos α 6J x y tgα x y x x y + x y y + y + 6.5N 0. α.6 3x cos cos30 + N P sen45 sen30 3.6N N Pertnto dll ppliczione dell () si ottiene: v M 6 5,7m / s 0

3 ) lcolre il lvoro prodotto dlle singole forze ttrverso l ppliczione dell definizione di lvoro e quindi sommrli lgebricmente: dove: i N + P 6J s s cos N s s cos 0 50N 3 3 s 3 s cos N s s cos80-0n N N s N s cos90 0N P P s P s cos 70 0N Pertnto dll ppliczione dell () si ottiene: v M 6 5,7m / s 0 Un treno viggi su un binrio orizzontle ll velocità costnte di 36 km/h. Supponendo che l locomotiv sviluppi un potenz di 00 kw per mntenere costnte l velocità, determinre l forz dovut gli ttriti e ll resistenz dell ri che si oppone l moto. Poiché l locomotiv si muove velocità costnte, signific che l somm vettorile di tutte le forze che giscono su di ess è null e quindi il lvoro totle è nullo; ossi l forz resistente (ttrito e resistenz dell ri) è ugule ll forz motrice sviluppt dl motore del treno, e quindi il lvoro resistente è ugule quello motore. Pertnto, prtendo dll definizione di potenz, clcolimo l forz resistente: 3 s P P v 0 N dove 36 km/h 0 m/s t t v 0

lcolre l percentule di energi meccnic dissipt se nel successivo lncio, in seguito lle forze dissiptive, l sfer rggiunge l metà dell ltezz precedente.

5 Un sfer è ppoggit su un moll (k950 N/m), dispost verticlmente e compress di 4 cm. mss dell sfer è di 400 g, mentre l mss dell moll è trscurbile. lcolre l ltezz rggiunt dll sfer qundo l moll viene libert. lcolre l percentule di energi meccnic dissipt se nel successivo lncio, in seguito lle forze dissiptive, l sfer rggiunge l metà dell ltezz precedente. PRINIPIO ONSERVAZIONE ENERGIA MEANIA E Mi E M f kx mgh h kx 950 0,4 mg 0, 4 0,3 m energi meccnic, in ssenz di forz dissiptive, vle: E M mgh 0, 4 0,3 9, J energi meccnic, in presenz di forze dissiptive che fnno rggiungere ll sfer un ltezz metà dell precedente, vle: E M mg h E M Pertnto, l percentule di energi meccnic dissipt è pri l 50%. Un vgone delle montgne russe di mss 80 kg h un velocità di modulo 0 m/s nell posizione A. lcolre l velocità del vgone qundo è nel punto. Si ssum g0 m/s. PRINIPIO ONSERVAZIONE ENERGIA MEANIA E M A E M K A +U A K +U /mv A + /mgh /mv + /mgh v +0 6 v 480, 9m / s

Un pllottol di mss 0 g, sprt contro un blocco di mss 990 g poggito sopr un superficie priv di ttrito e fissto d un moll di mss trscurbile e k00 N/m, viene incorport dl blocco.

7 Un pllottol di mss 0 g, sprt contro un blocco di mss 990 g poggito sopr un superficie priv di ttrito e fissto d un moll di mss trscurbile e k00 N/m, viene incorport dl blocco. Se in seguito ll urto l moll subisce un compressione mssim di 0 cm, clcolre l energi potenzile mssim dell moll e l velocità del blocco subito dopo l urto. energi potenzile mssim viene clcolt ttrverso l su definizione: U e kx 00 0, 0,5J Applichimo il principio di conservzione dell energi meccnic (tutt l energi cinetic del blocco viene trsferit ll moll sotto form di energi potenzile elstic) per clcolre l velocità del blocco: U e 0,5 E U e (M + m) V U e V m / s M + m 0,9 + 0 Un css vente l mss di 0 kg viene trscint per un distnz di 5,0 m sopr un superficie orizzontle con coefficiente d ttrito 0,40 d un forz costnte di 00 N nell direzione del moto. lcolre: q q il lvoro compiuto dll forz pplict e dll forz d ttrito l velocità finle dell css nell ipotesi che l velocità inizile si null q Il lvoro compiuto dll forz è un lvoro motore, quindi positivo; mentre il lvoro compiuto dll forz è un lvoro resistente, quindi negtivo. Pertnto: D J D µ M g D 0,40 0 9,8 5 39J q Il lvoro totle compiuto dlle forze che giscono sul corpo è:

8 i J Utilizzndo il teorem dell energi cinetic simo in grdo di clcolre l velocità finle dell css: ΔE 608 E E MV 0 V 7,8m / s I M 0 figur mostr un corpo di mss Mkg scivol su un superficie priv di ttrito dl punto A l punto B, mentre il dislivello verticle è h0.80m. Qunto lvoro compie il peso di M? Dll nlisi del problem ppre subito evidente l difficoltà nel risolverlo in qunto non conoscimo l estt form del percorso seguito. E nche se l conoscessimo, il clcolo srebbe comunque complicto dl ftto che l ngolo, che entr nell formul del lvoro, vri continumente lungo il percorso seguito dl corpo M. M, grzie l ftto che l forz peso P è conservtiv, possimo scegliere un ltro percorso tr A e B che fciliti i clcoli. A tl proposito sceglimo il percorso AB, e su di esso clcolimo il lvoro svolto d P. A B O P Mg cos 90 0 P h Mg h cos 0 5.7J A + B 5.7J

9 Nell figur un pllin di mss m è lscit ndre, d fermo, dll cim di uno scivolo lto h8.5m. A che velocità l pllin rriverà terr, supponendo che l ttrito si nullo? Principio di conservzione dell energi: E Mi E Mf E i + E Pi E f + E Pf 0 + Mgh Mv f + 0 v f gh 3m / s onsiderzioni: velocità clcolt è l stess che vrebbe rggiunto l pllin se fosse cdut lungo l verticle h risoluzione di questo problem con le sole leggi dell dinmic srebbe stt più lborios.

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