FISICA GENERALE I - A A.A Settembre 2012 Cognome Nome n. matricola

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1 FISI GENERLE I Settembre 0 ognome Nome n. mtricol orso di Studi Docente Voto: 9 crediti 0 crediti crediti Esercizio n. Un utomobile di mss M fren, prtire dll velocità inizile v 0, fino d rrestrsi. Spendo che cus del riscldmento dei dischi l forz frennte diminuisce con l distnz percors (clcolt dl punto in cui inizi l frent) secondo l legge F(x)= F 0 exp(-kx), determinre l distnz di rresto. L vettur si rresterebbe per qulsisi vlore di v 0? Perché? Eseguire i clcoli per: M= 000 kg, v 0 = 0 m/s, F 0 = 8000 N, k= 0.03 m -. (Suggerimento: nell soluzione si utilizzi il teorem del lvoro e dell energi cinetic) Dl teorem del lvoro (dell forz di ttrito F = -F(x)) e dell energi cinetic: D cui si ricv fcilmente L distnz di rresto diverge per Esercizio n. Un sbrr lung L è inizilmente tenut poggit d un prete inizilmente in posizione verticle. uindi ess viene libert e le sue estremità inizino scivolre vincolte e senz ttrito su prete e pvimento rispettivmente (vedi figur). Si clcolino modulo direzione e verso dell velocità finle v M,f del centro di mss dell sbrr e dell velocità ngolre f di quest ultim nel momento in cui rriv terr in posizione orizzontle ( = 0). Effetture i clcoli per L = m. y O x (cos i sen j) r L L( sen i cos j) M ; vm Nell posizione finle dll conservzione dell energi meccnic: mgl ml L I f mvm ; I ; v f Mf f con verso uscente dl foglio e dirett verso il bsso.

2 Esercizio n. 3 Un grnt di mss M è inizilmente ferm nel punto P 0 di coordinte (0,h), sull verticle dell origine O= (0,0) di un sistem di riferimento xy. M esplode in tre frmmenti di msse m, m ed m 3. Spendo che i tre frmmenti subito dopo l esplosione hnno tutti velocità prllel ll sse x e che le msse m ed m cdono l suolo nei punti P e P rispettivmente, determinre il punto di cdut P 3 dell mss m 3 e l energi totle sviluppt nell esplosione. rscurre l resistenz dell tmosfer. Eseguire i clcoli per: M= 0 kg, m = m = M/4, P = (40,0) m, P = (0,0) m, h= 0 m. Per l conservzione dell quntità di moto il centro di mss del sistem rimne sempre sull verticle di O. Ne consegue : i M M M mi xi 0; x x x3 0; x3 - ( x x) 30m 4 4 Inoltre, dl tempo di cdut t c =(h/g) / =.43 s e dlle distnze orizzontli percorse si possono ricvre le velocità dei tre frmmenti subito dopo l esplosione; dto che nel pino orizzontle non gisce lcun ccelerzione, risult: x x x3 v 8 m/ s ; v 4 m/ s ; v3 m/ s ; t t t c c c e di conseguenz l energi libert E mi v i 4665 J Esercizio n. 4 Due moli di un gs perfetto bitomico vengono portti dllo stto termodinmico llo stto medinte un espnsione liber. Il gs viene poi portto in uno stto trmite un compressione dibtic irreversibile in cui il gs compie un lvoro W. Infine, il gs ritorn llo stto inizile trmite un trsformzione isobr reversibile. Determinre l vrizione di entropi dell universo nel ciclo. Effetture i clcoli con = 300 K e W = 0 3 J Espnsione liber : dibtic irreversibile W U nc ( ) nc ( ) ; W / nc 348. V V V K Per qunto rigurd l vrizione di entropi dell universo, si h: ΔSU ΔSgs ΔSmb ncp ln 8.65 J K

3 FISI GENERLE I () ognome Nome n. mtricol orso di Studi Docente Voto 9 rediti 0 rediti rediti Esercizio n. Su un pino orizzontle sono posti due pittelli sovrpposti di ugule mss m= 0,5 kg e connessi tr loro medinte un moll di costnte elstic k. Se dll configurzione di equilibrio stbile l moll viene compress ulteriormente di un trtto mg/k (con g ccelerzione di grvità) e poi lscit liber, determinre i vlori minimo e mssimo dell rezione vincolre offert dl pino durnte il moto oscilltorio verticle del pittello superiore. Rispetto ll configurzione indeformt ll equilibrio sttico l moll risult compress di un trtto mg/k. Intorno tle posizione il pitto superiore oscillerà con un mpiezz determinbile dll posizione e velocità inizile dell mss: ( lo le ) ( / vo) mg / k Pertnto l mssimo l moll srà compress di mg/k, comunicndo l pittello inferiore un spint verso il bsso pri mg. In tli condizioni l equzione dell dinmic del pitto inferiore (sempre fermo) proiettt lungo l lto srà: R NMx -mg-f el =0 ; quindi m pri R NMx =3mg = 4,7 N. undo il pittello è nel punto più lto del suo moto rmonico verticle l moll risult indeformt e quindi il pino fornirà un vlore minimo dell rezione di conttto pri l solo peso del pittello inferiore R N min = mg= 4,9 N. Esercizio n. d un ruot omogene di mss m= kg, rggio R= 0, m, inizilmente ferm su un pino orizzontle scbro col qule present un coefficiente di ttrito sttico s = 0,, viene pplicto un momento motore ssile crescente linermente nel tempo M(t)=t, con = 0, Nm/s costnte. Si determini l istnte t c in cui il moto cess di essere di puro rotolmento. Le equzioni crdinli per un osservtore inerzile solidle con il pino si scrivono e F m ; M ω. I Per il puro rotolmento, dett F l forz d ttrito dirett nel verso del moto, proiettndo le precedenti si h: x F mx ; M ( t) FR I I. R Ricvndo F dll second e sostituendol nell prim, con I mr /, si ottiene M ( t) m x 3R he sostituit nell prim fornisce M ( t) F t. 3R 3R Il puro rotolmento cess qundo F 3R smg t c,47 s. F. mx smg, cioè per

4 Esercizio n. 3 Su un pino orizzontle liscio sono disposti riposo due blocchi di pesi P = 00 N e P = 50 N. Se i due blocchi presentno tr loro un coefficiente di ttrito = 0.4 determinre l ccelerzione reltiv di rispetto nel cso che d si pplict un forz costnte orizzontle F = 50 N come in figur. F Poiché F > m g le due msse presentno un moto reltivo. Per si h (per un osservtore inerzile): μm g m μmg m F μmg Per si h (per un osservtore inerzile): m F μmg m.57 m/s 0.6 m/s L ccelerzione reltiv è: rel m/s Esercizio n. 4 Un mcchin termic opertr due sorgenti lle temperture = 550 K e = 30 K con un rendimento pri ll metà del rendimento mssimo ottenibile operndo fr le due medesime temperture. Se l quntità di clore ssorbit ciclo è = kj determinre qunti cicli l secondo deve compiere l mcchin per fornire un potenz pri P = 50 kw. MX L L potenz è: pertnto: N P L L, dove N è il numero di cicli eseguiti nel intervllo di tempo t t N P P 0 Hz t L

5 FISI GENERLE (V.O.) ognome Nome n. mtricol orso di Studi Docente Voto 0 rediti Esercizio n. Su un pino orizzontle liscio sono disposti riposo due blocchi di pesi P = 00 N e P = 50 N. Se i due blocchi presentno tr loro un coefficiente di ttrito = 0.4 determinre l ccelerzione reltiv di rispetto nel cso che d si pplict un forz costnte orizzontle F = 50 N come in figur. F Poiché F > m g le due msse presentno un moto reltivo. Per si h (per un osservtore inerzile): μm g m μmg m F μmg Per si h (per un osservtore inerzile): m F μmg m.57 m/s 0.6 m/s L ccelerzione reltiv è: rel m/s Esercizio n. Un mcchin termic opertr due sorgenti lle temperture = 550 K e = 30 K con un rendimento pri ll metà del rendimento mssimo ottenibile operndo fr le due medesime temperture. Se l quntità di clore ssorbit ciclo è = kj determinre qunti cicli l secondo deve compiere l mcchin per fornire un potenz pri P = 50 kw. MX L L potenz è: pertnto: N P L L, dove N è il numero di cicli eseguiti nel intervllo di tempo t t N P P 0 Hz t L

6 Esercizio n. 3. Un prticell puntiforme di cric q>0 e mss m si muove senz ttrito su un guid circolre di rggio r, post nel pino xy con centro nell origine O degli ssi coordinti. L prticell prte d ferm. L guid è immers in un cmpo mgnetico uniforme diretto lungo z, con modulo lentmente vribile nel tempo (t)=t/t 0 k dove e t 0 sono costnti positive note.lcolre: ) Il cmpo elettrico E indotto in ogni punto dell guid dl cmpo mgnetico. b) L velocità ngolre dell prticell durnte il suo moto l tempo t * Utilizzre per i clcoli numerici: r=0 cm, =, t 0 =0 - s, q=0-9, t * =0 s, m=0-6 kg ) Dll legge di Frdy ottenimo: d cui E = r/(t 0 ) = 5 V/m b) L forz mgnetic e l rezione vincolre forniscono l forz centripet che mntiene l prticell sull triettori circolre. L forz tngenzile è dt dll forz elettric, quindi: = 0.5 rd/s Esercizio n. 4. Un prticell con energi cinetic E 0 viene sprt perpendicolrmente d un pino infinitmente esteso con densità superficile di cric uniforme Determinre d qule distnz deve essere sprt l prticell ffinché si fermi sul pino crico. Per i clcoli numerici utilizzre: q=0-9, 0 - /m, E 0 = J L forz, perpendicolre l pino crico, in modulo è: = 0.56 N L=E cin = -Fd quindi d= E 0 /F=.79 m

7 FISI ognome Nome orso di Studi Voto 5 rediti Esercizio n. Su un pino orizzontle liscio sono disposti riposo due blocchi di pesi P = 00 N e P = 50 N. Se i due blocchi presentno tr loro un coefficiente di ttrito = 0.4 determinre l ccelerzione reltiv di rispetto nel cso che d si pplict un forz costnte orizzontle F = 50 N come in figur. F Poiché F > m g le due msse presentno un moto reltivo. Per si h (per un osservtore inerzile): μm g m μmg m F μmg Per si h (per un osservtore inerzile): m F μmg m.57 m/s 0.6 m/s L ccelerzione reltiv è: rel m/s Esercizio n. Un mcchin termic opertr due sorgenti lle temperture = 550 K e = 30 K con un rendimento pri ll metà del rendimento mssimo ottenibile operndo fr le due medesime temperture. Se l quntità di clore ssorbit ciclo è = kj determinre qunti cicli l secondo deve compiere l mcchin per fornire un potenz pri P = 50 kw. MX L L potenz è: pertnto: N P L L, dove N è il numero di cicli eseguiti nel intervllo di tempo t t N P P 0 Hz t L

8 FISI (5 FU) ognome Nome n. mtricol orso di Studi Docente Voto Esercizio n.. Un prticell puntiforme di cric q>0 e mss m si muove senz ttrito su un guid circolre di rggio r, post nel pino xy con centro nell origine O degli ssi coordinti. L prticell prte d ferm. L guid è immers in un cmpo mgnetico uniforme diretto lungo z, con modulo lentmente vribile nel tempo (t)=t/t 0 k dove e t 0 sono costnti positive note. lcolre: c) Il cmpo elettrico E indotto in ogni punto dell guid dl cmpo mgnetico. d) L velocità ngolre dell prticell durnte il suo moto l tempo t * Utilizzre per i clcoli numerici: r=0 cm, =, t 0 =0 - s, q=0-9, t * =0 s, m=0-6 kg c) Dll legge di Frdy ottenimo: d cui E = r/(t 0 ) = 5 V/m d) L forz mgnetic e l rezione vincolre forniscono l forz centripet che mntiene l prticell sull triettori circolre. L forz tngenzile è dt dll forz elettric, quindi: = 0.5 rd/s Esercizio n.. Un prticell con energi cinetic E 0 viene sprt perpendicolrmente d un pino infinitmente esteso con densità superficile di cric uniforme Determinre d qule distnz deve essere sprt l prticell ffinché si fermi sul pino crico. Per i clcoli numerici utilizzre: q=0-9, 0 - /m, E 0 = J L forz, perpendicolre l pino crico, in modulo è: = 0.56 N L=E cin = -Fd quindi d= E 0 /F=.79 m