Prova scritta di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI VERIFICA DELLE COMPETENZE ACQUISITE

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1 Prov scritt di SIENZA DELLE OSTRUZIONI VERIFIA DELLE OMPETENZE AQUISITE Ingegneri Edile Architettur - Prof. Ersmo Viol - A.A. 2015/16 30 Aprile OMPITO 1 Nome ognome Mtricol: Note: Lo studente è tenuto dedicre 60 minuti ll soluzione di un singolo esercizio. Per l sufficienz occorre rispondere positivmente ll prim domnd di ogni esercizio. Durnte lo svolgimento dell prov scritt, non si possono chiedere chirimenti reltivi ll soluzione degli esercizi. Se qulche punto non è chiro, oppure mncno dei simboli, lo studente può operre coerentemente con le ipotesi introdotte personlmente. Si preg di leggere con ttenzione il testo di ogni esercizio prim di inizirne lo svolgimento. ESERIZIO 1 Si consideri l struttur reticolre rppresentt in figur, sollecitt nel nodo D dll forz F vente l direzione dell st GD. Si indichi con A l re dell sezione rett dell singol st e con E il modulo di elsticità del mterile. G D F 1. Determinre gli sforzi nelle ste con il metodo dei nodi. Vlutre l energi elstic del sistem. Determinre lo sforzo nell st con il metodo di Ritter. 2. lcolre lo spostmento verticle nel nodo medinte il principio dei lvori virtuli. 3. Determinre lo sforzo normle nell st e l rezione V del vincolo esterno in medinte il metodo delle ctene cinemtiche.

2 ESERIZIO 2 Lo stto di sollecitzione nel punto interno l corpo è descritto dlle componenti di tensione x 20 N mm, y 6 N mm, z 1N mm, 2 yz 12 N mm, xy xz 0 1. Scrivere l mtrice del tensore degli sforzi e rppresentrlo sulle fcce di un prllelepipedo vente gli spigoli prlleli gli ssi dell tern xyz. lcolre il vettore tensione t e le sue componenti, l tensione normle e l tensione tngenzile reltiv ll gicitur dell stell di sostegno, individut dll normle di versore essendo i, j, k i versori degli ssi x, y, z i j k lcolre i vlori delle tensioni principli in medinte il metodo dei circoli di Mohr. Risolvere nche il problem gli utovlori. Definire le direzioni principli in. 3. Determinre il vlore mssimo dell tensione tngenzile nell insieme delle giciture dell stell. ESERIZIO 3 Si consideri l struttur isosttic mostrt in figur. 1. Ricvre le rezioni vincolri per vi nlitic. Definire, trtto per trtto, l curv delle pressioni impiegndo il metodo grfico. Disegnre il digrmm del momento flettente. 2. Disegnre i digrmmi del tglio e dello sforzo normle. 3. lcolre le rezioni del vincolo in con il metodo delle ctene cinemtiche. Domnd fcolttiv Impostre il clcolo per l determinzione dell rotzione reltiv in. D M

3 Prov scritt di SIENZA DELLE OSTRUZIONI VERIFIA DELLE OMPETENZE AQUISITE Ingegneri Edile Architettur - Prof. Ersmo Viol - A.A. 2015/16 30 Aprile OMPITO 2 Nome ognome Mtricol: Note: Lo studente è tenuto dedicre 60 minuti ll soluzione di un singolo esercizio. Per l sufficienz occorre rispondere positivmente ll prim domnd di ogni esercizio. Durnte lo svolgimento dell prov scritt, non si possono chiedere chirimenti reltivi ll soluzione degli esercizi. Se qulche punto non è chiro, oppure mncno dei simboli, lo studente può operre coerentemente con le ipotesi introdotte personlmente. Si preg di leggere con ttenzione il testo di ogni esercizio prim di inizirne lo svolgimento. ESERIZIO 1 Nel punto interno l corpo lo stto tensionle è definito d 20 N mm, 30 N mm, 6 N mm, N mm, lcolre il vettore tensione t, le sue componenti crtesine t 1, t2, t 3, l tensione normle e l tensione tngenzile totle reltivmente ll gicitur per prllel l pino individuto di punti P, Q, R illustrti in figur. 2. Si consideri l gicitur prllel ll sse x 1 pssnte per i punti R e Q. Determinre il versore,, dell normle dett gicitur ed il versore b b, b, b dell rett RQ, che risult essere nche ortogonle ll rett. 3. Per l gicitur considert l punto 2, clcolre il vettore tensione t, l tensione normle, l tensione tngenzile totle e le tensioni tngenzili c e b ll sse x di versore c 1,0,0. x3 z, essendo c l rett prllel b R 0,0,4 x1 c x P 2,0,0 Q 0,6,0 x2 y

4 ESERIZIO 2 Si consideri l struttur isosttic mostrt in figur, sollecitt d un coppi concentrt in. 1. Disegnre il digrmm del momento e trccire l deformt elstic dell struttur. lcolre l rotzione in corrispondenz dell sezione medinte il principio dei lvori virtuli (PLV). 2. lcolre, medinte il PLV, lo spostmento dell cernier dopo ver trccito il digrmm del momento fittizio. 3. lcolre medinte il PLV l rotzione reltiv in corrispondenz dell cernier, dopo ver disegnto il digrmm del momento fittizio. M ESERIZIO 3 Si consideri l struttur isosttic mostrt in figur. 1. Ricvre le rezioni vincolri per vi nlitic. Definire, trtto per trtto, l curv delle pressioni impiegndo il metodo grfico. Disegnre il digrmm del momento flettente. 2. Disegnre i digrmmi del tglio e dello sforzo normle. 3. lcolre le rezioni del vincolo in con il metodo delle ctene cinemtiche. Domnd fcolttiv Impostre il clcolo per l determinzione dello spostmento del punto. q

5 Prov scritt di SIENZA DELLE OSTRUZIONI VERIFIA DELLE OMPETENZE AQUISITE Ingegneri Edile Architettur - Prof. Ersmo Viol - A.A. 2015/16 30 Aprile OMPITO 3 Nome ognome Mtricol: Note: Lo studente è tenuto dedicre 60 minuti ll soluzione di un singolo esercizio. Per l sufficienz occorre rispondere positivmente ll prim domnd di ogni esercizio. Durnte lo svolgimento dell prov scritt, non si possono chiedere chirimenti reltivi ll soluzione degli esercizi. Se qulche punto non è chiro, oppure mncno dei simboli, lo studente può operre coerentemente con le ipotesi introdotte personlmente. Si preg di leggere con ttenzione il testo di ogni esercizio prim di inizirne lo svolgimento. ESERIZIO 1 Si consideri l struttur reticolre rppresentt in figur, sollecitt nel nodo D dll forz F vente l direzione dell st GD. Si indichi con A l re dell sezione rett dell singol st e con E il modulo di elsticità del mterile 1. Determinre gli sforzi nelle ste con il metodo dei nodi. Determinre lo sforzo nell st D con il metodo di Ritter. 2. lcolre lo spostmento orizzontle nel nodo medinte il principio dei lvori virtuli. 3. Determinre lo sforzo normle nell st D e l rezione V del vincolo esterno in medinte il metodo delle ctene cinemtiche. G D F

6 ESERIZIO 2 Si ssegnto lo stto tensionle nel punto interno l corpo: x 10 N mm, y 90 N mm, xy 30 N mm, 0 z zx zy 1. Illustrre grficmente lo stto tensionle sulle giciture di un prllelepipedo retto vente gli spigoli sugli ssi x, y e z dell tern crtesin xyz. Determinre le componenti crtesine del vettore tensione reltivmente ll gicitur (dell stell di pini per ) individut dll normle venti i seguenti coseni direttori 1 2,1 2,0. lcolre nche l tensione normle e l tensione tngenzile totle. 2. Vlutre le tensioni principli e le direzioni principli di tensione nel punto impiegndo il metodo dei circoli di Mohr. 3. lcolre le componenti crtesine del vettore tensione e le componenti specili di tensione ott e ott reltive l pino ottedrle per. ESERIZIO 3 Si consideri l struttur isosttic mostrt in figur. 1. Ricvre le rezioni vincolri per vi nlitic. Definire, trtto per trtto, l curv delle pressioni impiegndo il metodo grfico. Disegnre il digrmm del momento flettente. 2. Disegnre i digrmmi del tglio e dello sforzo normle. 3. lcolre le rezioni del vincolo in con il metodo delle ctene cinemtiche. Domnd fcolttiv Impostre il clcolo per l determinzione dell rotzione reltiv in. q

7 Prov scritt di SIENZA DELLE OSTRUZIONI VERIFIA DELLE OMPETENZE AQUISITE Ingegneri Edile Architettur - Prof. Ersmo Viol - A.A. 2015/16 30 Aprile OMPITO 4 Nome ognome Mtricol: Note: Lo studente è tenuto dedicre 60 minuti ll soluzione di un singolo esercizio. Per l sufficienz occorre rispondere positivmente ll prim domnd di ogni esercizio. Durnte lo svolgimento dell prov scritt, non si possono chiedere chirimenti reltivi ll soluzione degli esercizi. Se qulche punto non è chiro, oppure mncno dei simboli, lo studente può operre coerentemente con le ipotesi introdotte personlmente. Si preg di leggere con ttenzione il testo di ogni esercizio prim di inizirne lo svolgimento. ESERIZIO 1 Si consideri l struttur isosttic mostrt in figur. 1. Ricvre le rezioni vincolri per vi nlitic. Definire, trtto per trtto, l curv delle pressioni impiegndo il metodo grfico. Disegnre il digrmm del momento flettente. 2. Disegnre i digrmmi del tglio e dello sforzo normle. 3. lcolre le rezioni del vincolo in con il metodo delle ctene cinemtiche. Domnd fcolttiv Impostre il clcolo per l determinzione dello spostmento reltivo in. F

8 ESERIZIO 2 Si consideri l struttur isosttic mostrt in figur, sollecitt d un crico uniformemente riprtito sul trtto. 1. Disegnre il digrmm del momento e trccire l deformt elstic. lcolre medinte il principio dei lvori virtuli (PLV) l rotzione in corrispondenz dell sezione. 2. lcolre, medinte il PLV, lo spostmento reltivo in corrispondenz del doppio pendolo in. 3. Per l struttur ssegnt clcolre il momento M e il tglio T in con il metodo delle ctene cinemtiche. ESERIZIO 3 Si consideri il seguente stto tensionle nel generico punto interno l corpo: x z 10 N mm, y 70 N mm, xy 40 N mm, xz yz 0 1. Definire il corrispondente tensore degli sforzi e rppresentrlo sulle fcce del prllelepipedo vente spigoli sugli ssi x, y e z dell tern crtesin xyz. lcolre le tensioni principli e le direzioni principli di tensione. 2. Rppresentre i tre circoli di Mohr per lo stto tensionle ssegnto. Vlutre l tensione tngenzile mssim e indicre il fscio di pini cui l gicitur pprtiene. 3. lcolre l tensione normle ottedrle ott e l tensione tngenzile ottedrle ott ssocite llo stto tensionle ssegnto.