COMPENDIO DI COSTRUZIONI

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1 ISTITUTO TECNICO STATALE PER GEOETRI "G. ARTINO" ROA COPENDIO DI COSTRUZIONI * * * Prof. Arch. Domenico Ntle * II * rev 003

2 INDICE SCHEDE Unità di misur.0 Sttic: le forze. Corpi rigidi vincolti.3 Geometri delle msse.4 Clcolo rezioni vincolri. Arco 3 cerniere - trve Gerber. Crtteristiche di sollecitzione.3 Sollecitzioni semplici.4 Tensioni interne.5 Trvi reticolri.6 Sttic dei sistemi elstici 3. Sistemi ipersttici 3. Trvi continue 3.3 Anlisi dei crichi 4. Strutture in legno 5.. Strutture in cciio 5.. Strutture in murtur 5..3 Cemento rmto 5. Strutture compresse 5.3 Strutture inflesse 5.4 Trve T 5.5 Sforzo di tglio 5.6 Plinti 6. Trve rovesci in c.. 6. Pilstri in c Solett in c Nervture solette 6.5 Soli misti in c.. e lterizi 6.6 Scle in c Spint delle terre 7. uri di sostegno 7. Progetto muri di sostegno 7.3 Ponti 8. Ponti in legno 8. Ponti in cciio 8.3 Ponti misti in cciio e c Ponti in c Ponti in murtur 8.5 Idrulic 9.0

3 UNITA' DI ISURA.0 Nel Sistem Internzionle (SI) dottto in Itli dl 98 l'unità di misur delle forze è il newton (N) definito come quell forz richiest per imprimere d un mss di Kg l'ccelerzione di m l secondo per ogni secondo; l defnizìone è ottenut dll legge dell dinmic (o legge di Newton) F = m. N=l kg x m/s Nel Sisteem Tecnico (ST) precedentemente utilizzto invece l'unità di misur delle forze er il kilogrmmo-forz (Kgf) che potev generre confusione visto che lo stesso nome è impiegto per definire forze (nel sistem ST) e msse (nel sistem SI). Il kilogrmmo-forz è l forz (peso) con cui un mss di kg è ttrtt verso l terr, dove l'ccelerzione di grvità vle 9,8 m/s per cui: kgf = kgm x 9.8 m/s = 9,8 kg m/s Conversione kgf = 9,8N 0N (pprossimzione mmess nel cmpo delle costruzioni) Unità multiple nel settore delle costruzioni: tonnellt t nel ST, chilonewton KN e megnewton N nel SI. (per crichi concentrti) lt = l.000 kg = 0.000N = 0KN lkn =.000N = 0,lt = 00kg ln = l n = l00t (per crichi riprtiti) lkn/m =.000N/m =00 kg/m = 0/N/cm = kg/cm Unità derivte utilizzte per misurre pressioni o tensionì definite come rppono tr forz e supeficie: kg/cm o t/m nel SI; pscl P e megpscl P nel SI t/m = 0, kgf/cm P = N/m P = N/mm Kgf/cm = 0,N/mm = 0,P = 0N/cm = N/m = P N/mm = 0,kg/mm = 0Kgf/cm = 00N/cm = N/m = P N/cm = 0,kgf/cm = 0,0N/mm (per momenti) KN m = 00 kgf m = N cm = kgf cm ss volumic kgf/m3 = 0,0 KN/m3 = 0N/m3 Not. Le unità di misur riterite lunghezze (m, cm, mm) e superfici (m, cm, mm) si convertono d un dirnensione superiore d un inferiorc moltiplicndo per 00, 000, o o , viceves dividendo per convertire d un dimensione inferiore d un superiore, essendo lm = 00cm (0) = 000mm (03) e m = 0.000cm (04) = mm (06).

4 UNITA' DI ISURA. LUNGHEZZE chilometro km.000 m 0 3 ettometro hm 00 m 0 decmetro dm 0 m 0 ETRO m decimetro dm 0, m 0 - centimetro cm 0,0 m 0 - millimetro nn 0,00 m 0-3 SUPERFICIE chilometro qudrto km m 0 6 ettometro qudrto hm m 0 4 decmetro qudrto dm 00 m 0 ETRO QUADRATO m decimetro qudrto dm 0,0 m 0 - centimetro qudrto cm 0,000. m 0-4 millimetro qudrto nn 0, m 0-6 VOLUE chilometro cubo km m ettometro cubo hm m decmetro cubo dm m ETRO CUBO m 3 decimetro cubo dm 3 0,00 m centimetro cubo cm 3 0, m millimetro cubo nn 3 0, m PESO tonnellt t.000 kg 0 q quintle q 00 kg mirigrmmo g 0 kg CHILOGRAO kg.000 g ettogrmmo hg 00 g decgrmmo dg 0 g GRAO g decigrmmo dg 0, g centigrmmo cg 0,0 g milligrmmo mg 0,00 g

5 STATICA DEI SISTEI ELASTICI 3.. DEFORAZIONI ELASTICHE Deformzione d flessione A. rotzione ( - ) B. frecci (f - bbssmento) EQUAZIONE DELLA CURVATURA r EI kgcm kg 4 cm cm cm line elstic (line d'sse dell trve deformt) r - curvtur dell line elstic (rggio) - rotzione delle sezioni nell flessione legge di Hooke E form. flessione y I E y EI Il rggio r dell circonferenz, secondo l qule si dispone l'sse neutro, si ottiene dll similitudine dei tringoli OAB BCD OA AB r BC CD y EI r e quindi EI y r EI d cui: L'inverso di tle rggio è detto CURVATURA. Si il rggio che l curvtur rimngono costnti in tutte le sezioni. In un trve infless è funzione di x (e eventulmente di I che potrebbe vrire) fornisce l curvtur, che è un dto r EI geometrico, dl qule è possibile pssre ll curv, che esprime l deformt o line elstic L deformt è espress nliticmente d un funzione y = f(x) con y = 0 negli estremi A e B nel cso di vincolo di ppoggio (condizione limite).

6 Il PASSAGGIO DALLA CURVATURA ALLA CURVA è un problem mtemtico non molto semplice, m considerndo che le deformzioni nelle strutture sono generlmente molto piccole, si può semplificre, in modo che l curvtur risult ugule ll derivt second dell funzione y = f(x) cmbit di segno: r y" EI Il clcolo di y" si relizz con un operzione di integrzione doppi. 3.. CALCOLO DI ROTAZIONI E ABBASSAENTI - TEOREA DI HOR A * EI B * EI - TEOREA DI HOR * f EI E - modulo di elsticità (kg/cm) I - momento di inerzi (cm4) W - modulo di resistenz I y (cm 3) EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELLA LINEA ELASTICA L'equzione differenzile è un'equzione in cui l'incognit è un derivt - momento flettente dell trve EIy" y' - derivt prim dell'bbssmento integrndo un prim volt y" - derivt second dell'bbssmento EIy' x C (clcolo dell rotzione in rdinti y' ) integrndo un second volt x EIy" CC (clcolo dell frecci y" f) costnti di integrzione C - C sono definite ssegnndo x vlori per i quli rotzioni e bbssmenti ssumono vlori nulli o noti.

7 SISTEI IPERSTATICI 3.. Sistemi con vincoli sovrbbondnti. Sono stticmente indeterminti con le 3 equzioni di equilibrio: X = 0, Y = 0, = 0. - Per determinre le rezioni dei vincoli sovrbbondnti si ricorre d un equzione usiliri, l cui incognit ipersttic è rppresentt dl vincolo sovrbbondnte.. Si consider l trve senz l'ppoggio (vincolo) sovrbbondnte (forz o momento) e si clcol l frecci di bbssmento (o l rotzione);. si consider l tess trve, libert dl crico e crict esclusivmente d un forz concentrt dl bsso verso l'lto X (o momento opposto quello del crico) e si clcol l frecci di innlzmento (o l rotzione); 3. poiché il vincolo sovrbbondnte non subisce lcuno spostmento (o rotzione) si impone che: f = - f (o = -) Quest equzione in x fornisce il vlore di x (incognit ipersttic), cioè l rezione sovrbbondnte. 4. si clcolno le ltre rezioni, medinte le 3 equzioni di equilibrio. equzione di congruenz f = -f f EI * 4 ql 8EI f EI * 3 xl 3EI 4 ql 8EI 3 xl 3 EI 0 3 x ql (incognit ipersttic) 8

8 3.. equzione di congruenz = - * A EI 3 ql 4EI * A EI l EI 3 ql l 0 4EI EI ql (incognit ipersttic) FRECCE ELASTICHE ASSIE AISSIBILI f /400 l f /500 l f /00 l (per l frecci dovut l solo sovrccrico) (per l frecci dovut l sovrccrico + crico permnente) (per gli elementi dell'orditur secondri delle coperture)

9 TRAVI CONTINUE 3.3. Trvi su più ppoggi, di cui lmeno uno vincolto terr (cernier), in cui si ipotizz: che gli ppoggi sino ugulmente cedevoli, che E ed I sino costnti numero incognite ipersttiche: n (per n ppoggi) CALCOLO DELLE INCOGNITE IPERSTATICHE - si possono ssumere quli incognite le REAZIONI DEGLI APPOGGI INTEREDI (che si ricvno con i teor. di ohr, fcendo le equzioni di uguglinz tr le frecce positive e negtive). Nel cso di trve su più di 3 ppoggi o nche di 3 ppoggi m con cmpte diverse o crichi non simmetrici, il procedimento è lborioso. - si può llor ssumere, l posto delle rezioni sugli ppoggi intermedi, i OENTI DI APPOGGIO quli incognite, ricorrendo ll EQUAZIONE DEI TRE OENTI (o di Clpeyron) L line elstic del sistem continuo è determint oltre che dl crico, di momenti d estremità dell cmpt, (incognite ipersttiche); gli ngoli di rotzione dell tngente ll line elstic dll sse geometrico dipendono nch essi dl crico e di momenti d ppoggio, in funzione dei quli possono essere espressi. (Le singole cmpte si considerno come trvi con incstri imperfetti) Si considerno le trvi usilirie cricte di digrmmi di crico dei momenti flettenti:. dovuto l crico riprtito (q). dovuto i momenti d estremità o di ppoggio negtivi Gli ngoli di rotzione sull ppoggio D ( sinistr e destr) devono essere: s d (equzione di congruenz per l equilibrio) Le rezioni fittizie totli sull ppoggio intermedio D sono dte dll somm delle rezioni przili: * * * Ds Ds Ds * * * D D D d d d

10 * * esplicitndo in quest espressione le rezioni fittizie D s e D d in funzione dei momenti di * * ppoggio ( c, d, e ) e sostituendo le rezioni D s e D d nelle espressioni delle rotzioni: D s * D s d * d EI EI e pplicndo l relzione s d si perviene ll equzione dei tre momenti (trve omogene sezione costnte) C l ( l l ) l 6 ( D D * * 3 D 3 4 E 4 s d in cui: * * D s e D d sono le REAZIONI AUSILIARIE dte di digrmmi di crico dei momenti flettenti positivi, dovute l crico sulle due cmpte ppoggite. L equzione deve essere scritt tnte volte qunti sono gli ppoggi intermedi (ovvero qunti sono i momenti di ppoggio incogniti) considerndo ogni volt cmpte consecutive. ) 3.3. Trve continu con APPOGGI lle estremità * * A l C ( l l) D l 6( Cs Cd ) * * C l D( l l3) E l3 6( Ds Dd )... dove: A = B = 0 Rezioni fittizie delle singole cmpte ppoggite, cricte C* s,d = D* s,d. 3 * * ql ugulmente dl digrmm del f: Cs Cd 4 Trve continu con ENSOLE di estremità s 0 b q Trve continu con INCASTRI lle estremità Si consider l incstro sostituito d un ppoggio preceduto d un cmpt con luce piccolissim, ugule quindi zero.

11 ... ) ( 6 ) ( ) ( 6 ) ( * * * d s D C A d s C A A C C l l l l A A l l l l dove: 0 =0 l 0 =0 A* s =0 Trvi continue omogene sezione vribile * 6 I C I C I l I l I l I l d s D C A se è nche disomogene l denomintore compre l rigidezz E n I n (modulo di elsticità per il momento di inerzi reltivo ll cmpt n) TAGLIO lle estremità di ogni cmpt: ql T T ql l T d A s C d A A c d cui si ricv T d A sezioni tglio nullo e momento mssimo, di sciss x: 0 qx T T d A X q T x d A REAZIONI VINCOLARI s C d C C T T R OENTO FLETTENTE in un cmpt generic C-D: mx X d C C x q x T 3.3.3

12 ANALISI DEI CARICHI 4.. Definizione. Computo di tutti i crichi (pesi propri e sovccrichi) che grvno su un singol struttur. etodi. Si effettu procedendo di norm con ordine gerrchico inverso rispetto ll sequenz costruttiv (dll lto verso il bsso), quindi di crichi dell ultimo elemento montto, cui si sommno vi vi i crichi degli elementi sostenuti. Per un determinzione speditiv delle zioni su pilstri o trvi si procede individundo le ree di influenz dei crichi (ree di solio che influenzno i pilstri o le trvi, delimitte per simmetri); ltro metodo per determinre le quote di crico su un struttur compless è bsto sull considerzione che un elemento strutturle vincolo di un ltro elemento è sollecitto dll opposto dell rezione vincolre. CARICHI PERANENTI. Pesi propri dei singoli componenti dell struttur. TABELLA pesi specifici dei singoli mterili (kg/m3) TABELLA pesi delle strutture (kg/m o kg/ml) per i trmezzi, il loro peso (crico concentrto) è considerto sostituendolo con crichi uniformemente distribuiti per metro qudrto di solio. Può vlutrsi in kg/m. SOVRACCARICHI ACCIDENTALI. crichi di esercizio nei fbbricti TABELLA bitzioni 00 kg/m locli pubblici 350 " blconi e scle bitz. 400 " locli pubblici con gende ffollm. 500 " crico dovuto ll'zione del vento direzione del vento considert in generle orizzontle d kg/m (per h=0 m nelle 4 zone d'itli) Nuove norme pressione del vento: p = q ref c e c p c d in cui: - q ref = v ref /6 (pressione cinetic di riferimento) - v ref (velocità di riferimento) TABELLA in bse i prmetri reltivi 9 zone climtiche - c e (coefficiente di esposizione) reltivo 5 ctegorie TABELLA; dipende dll ltezz dell edificio, dll rugosità e topogrfi del terreno - c p (coefficiente di form) dipende dll geometri dell costruzione e dl suo orientmento - c d (coefficiente dinmico) riduttivo degli effetti del vento per l non contemporneità dell pressione mx, in prticolri tipi di costruzione (es. ciminiere, ponti, strutture molto snelle) crico dell neve kg/m (nelle zone d'itli) Nuove norme crico d neve: q s = q sk (sull copertur) in cui:

13 4.. - (coefficiente di form dell copertur) TABELLA - q sk (crico d neve l suolo) TABELLA per 3 zone e 3 clssi di ltitudini zioni sismiche secondo specifiche prescrizioni tecniche. L'zione sismic è vlutt con due sistemi di forze: - orizzontli F = W in cui è un coefficiente che tiene conto di - verticli diversi fttori (intensità sismic, coeff. di rispost e di protezione sismic ecc.) e W è il peso totle dell'edificio.. ltre zioni spint delle terre, vrizioni termiche, ritiro ecc. CALCOLO DEL PESO A ETRO QUADRATO ) per elementi omogenei di spessore costnte s e peso specifico peso p per m : p = s m kg kg 3 m m volume su m s b) per componenti pizzti con intersse i, di lrghezz b, e di spessore s (es. trvi): il peso p si h moltiplicndo il prodotto s per il numero dei componenti l metro (/i) e per l lrghezz b: p i bs m kg kg 3 m m m Es. i bs n componenti l m. re elementre peso specifico / 0,0 = 5 volume degli elem. su mq = sb i CALCOLO DEL PESO COPLESSIVO si ottiene moltiplicndo il peso m per l're dell'elemento considerto.

14 4..3 CALCOLO DEL PESO A ETRO LINEARE il peso (o crico) grvnte su un metro linere di trve è dto dl prodotto del crico per metro qudrto per l'intersse delle trvi: kg p qi m m kg m Es. solio metri qudrti che grvno su un metro linere di trve (dll mezzeri degli interssi per m) CALCOLO DEL CARICO SU EBRATURE INCLINATE Nel cso di elementi strutturli inclinti (rmpe di scle o trvi di tetti) si può determinre il crico q per unità di lunghezz rele l o vicevers il crico q per unità di lunghezz in proiezione orizzontle l. ' l l cos Il crico totle Q nelle due situzioni deve essere ugule: ' ' q l q l ' l q l q d cui sui h: cos e vicevers ' q q (crico in cos proiezione orizzontle) ' q q cos (crico secondo l lunghezz rele) Not Approssimndo cos ll unità, per vlori di < 30 (cos30 = 0,87), si possono fre i clcloli delle sollecitzioni direttmente su crichi e luci in proiezione orizzontle, nziché in modo estto secondo l inclinzione rele.

15 STRUTTURE legno - cciio - murtur - cemento rmto STRUTTURE IN LEGNO Crtteristiche meccniche: - sono diverse in relzione lle diverse specie legnose: resinose (conifere come beti, lrici pini ecc.) non resinose (forti o dolci come querci, cstgno, pioppo, frssino ecc.) si considerno poi 3 ctegorie commercili in bse : spetto, fibrtur, nodi, presenz di piccole fessurzioni. - lto rpporto resistenz/peso - dtto strutture provvisionli - si deterior fcilmente - h un lt deformbilità flessionle sotto crico permnente - vri le crtteristiche meccniche con l vrizione del clim mbientle Criterio di resistenz Ricerc delle sollecitzioni mssime d confrontre con quell mmissibile, che dipende dll specie, dll ctegori, dll orientmento delle fibre e dl tipo di sollecitzione ed è influenzt dll umidità. Per un legno non stgionto le tensioni mmissibili dovrnno essere ridotte di /3; ulteriori riduzioni si pplicno in cso di sovrccrichi di lung durt (per l viscosità) e di crichi ripetuti (per l ftic) e nei ponti per il tglio. L condizione di crico d ssumere deve essere quell più sfvorevole tr le due: I crico permnente + crico di esercizio; II crico permnente + crico di esercizio + crico d neve e vento). Il legno h un resistenz compressione e trzione ottim se prllel lle fibre, scrs se perpendicolre. Verific: N A m A = re lord dell sezione, nche se ci sono fori o intgli di ssemblggio, in compressione A = re nett dell sezione in trzione I pilstri in legno sono fcilmente snelli. Il crico di punt si innesc per < 37,5. Nell flessione il comportmento del legno è disuniforme tr compressione e trzione: Per dttre l formul di Nvier si riduce il modulo di resistenz W con un coefficiente C in funzione dell ltezz h dell sezione C = per h fino 5 cm, oltre C < TABELLA

16 5.. W C m Verifiche di deformbilità Quest verific è prticolrmente importnte per le strutture inflesse, mentre le deformzioni dovute sforzi normli sono trscurbili. L frecci mssim dovut tutti i crichi deve essere contenut entro i seguenti vlori: /50 l per strutture sblzo, senz sovrccrichi mobili /00 l per strutture di copertur /300 l per i soli, le strutture sblzo con sovrccrichi mobili ed elementi inflessi /400 l per le strutture inflesse non sblzo con sovrccrichi mobili. STRUTTURE IN ACCIAIO Crtteristiche meccniche - L cciio è un mterile omogeneo con uno stesso comportmento compressione e trzione; - h un rpporto resistenz/peso molto elevto, perciò si possono ottenere sezioni trsversle di dimensioni molto contenute. Le ridotte dimensioni implicno però oltre ll verific di resistenz nche, l verific dell deformbilità per l insorgenz del crico di punt e instbilità flessionle. Gli ccii si distinguono in 3 ctegorie, con 3 diverse tensioni mmissibili: Fe360 Fe 430 Fe 50 Tipi di ccii Lminti cldo: profilti NP doppio T normle IPE doppio T d li prllele HE doppio T d li lrghe: HEA serie legger HEB serie normle HE serie rinforzt. Brre qudre, tonde, pitte Tubi ed elementi sldti Lminti freddo: Tubi sez. circolre, qudrt, rettngolre lmiere grecte profilti C, L, U Criterio di resistenz Si riconduce l controllo dello stto di tensione nell sezione più sollecitt ed l confronto con l tensione mmissibile.

17 5..3 Trzione N A nett m Gli elementi tesi non presentno fenomeni di instbilità. L sezione utile è quell nett d fori, intgli. Compressione N A lord m Gli elementi compressi presentno sempre fenomeni d instbilità per crico di punt. L sezione utile è quell lord, purché i fori sino riempiti d pezzi di collegmento (bulloni, chiodi). flessione Le sezioni in cciio presentno l mssim efficienz flessione qundo sono simmetriche rispetto ll sse neutro ed hnno l mggior concentrzione dell mss i lembi estremi mx W x m Il mssimo di instbilità si h con l presso flessione: N m A W x tglio per flessione L tensione h un ndmento vribile con il mssimo sull sse neutro dell sezione T S T mx dove h. s = re dell nim I b h x s L peggiore combinzione degli sforzi e per il clcolo dell mssim sollecitzione si h nei punti dove l sezione present un brusc vrizione Il lembo compresso può presentre fenomeni di instbilità; N bisogn perciò verificre nche che si con N - clcolt in funzione di. A compr deformbilità L cciio present un modulo di elsticità molto lto e quindi un deformbilità flessione notevole. L frecci mssim deve essere contenut entro i seguenti vlori: /400 l per le trvi per il solo sovrccrico /500 l per le trvi per il crico totle /00 l per gli elementi inflessi dell orditur minut delle coperture per crico totle. m

18 5..4 STRUTTURE IN URATURA Le murture presentno un scrs resistenz ll trzione ed un buon resistenz ll compressione. Pertnto nel clcolo si consider come mterile non resistente trzione. Elementi strutturli in pietr e lterizio: Preti Pilstri Archi e volte L mlt è divis in 4 clssi di resistenz:, (cementizio), 3 (bstrd), 4 (bstrd, pozzolnic, idrulic), clssificte in riferimento ll loro resistenz medi compressione ed ll reltiv composizione (legnte e inerte) in volume. Criterio di resistenz Il criterio per l verific è quello dell tensione mssim clcolt con i metodi dell scienz delle costruzioni e confrontt con quell mmissibile, funzione delle tensioni di rottur dell murtur. L vribilità dei vlori dipende dl tipo dei componenti dell murtur e dlle loro resistenze rottur. In mncnz di prove dirette le tensioni normli compressione si ssumono così: f k m 5 dove f k è l resistenz crtteristic rottur per compressione dell murtur in dipendenz dell elemento componente f bk e del tipo di mlt TABELLA. (l resistenz f k vri d N/mm circ 0,5 N/mm e l m d 0, N/mm, N/mm ). L tensione tngenzile mmissibile vle: f vk m 5 dove f vk è l resistenz crtteristic tglio dell murtur. L resistenz trzione non viene pres in considerzione. L concezione strutturle Un edificio murrio si form con 3 sistemi strutturli: - muri portnti, sollecitti prevlentemente d zioni verticli - muri di controvento, sollecitti prevlentemente d zioni orizzontli - soli pini comunemente relizzti con struttur ltero-cementizi. I tre sistemi devono essere collegti reciprocmente lungo le loro intersezioni; i muri devono vere si funzione portnte che di controvento; i soli devono riprtire le zioni orizzontli fr i muri di controvento. I dispositivi che grntiscono i collegmenti sono: mmorsmenti lungo le intersezioni (incstro reciproco di elementi resistenti o ppositi elementi di legtur) cordoli in cls rmto livello dei soli inctenmenti metllici livello dei soli Tli sistemi permettono di relizzre un comportmento strutturle sctolre, che signific proporzionre l distribuzione di muri, controventi, soli in modo che l edificio poss ssorbire zioni

19 5..5 verticli ed orizzontli, evitndo l insorgere di sforzi di trzione. ETODI DI CALCOLO I muri sono relizzti con diminuzione di spessore ogni o pini dl bsso verso l lto (riseghe). L verific di un muro può essere condott con i seguenti metodi: A) etodo dell sse centrle, tipico delle vecchie murture. Si considerno le zioni per intensità e posizione lle vrie quote dll lto verso il bsso, dove prevle il peso proprio del muro, che rientr l risultnte. Lo stto di tensione si studi con i metodi dell scienz delle costruzioni. Nel cso di risultnte dei crichi ssile vremo: mx N bt mm dove b. t è l re dell sezione resistente e si ssume b = 00 cm, t = spessore del muro e N crico l metro nel cso di risultnte dei crichi eccentric: N e 6 mx mm dove e è l eccentricità bt t nel cso di risultnte dei crichi eccentric ed estern l nocciolo centrle di inerzi: N mx mm 3 u b dove u = distnz del centro di pressione dl lembo esterno, b = bse dell sezione, che si ssume = 00 cm. I muri snelli devono poi essere verificti crico di punt. N mx mm bt B) etodo dell eccentricità convenzionle, tipico delle nuove murture. E il sistem previsto dll normtiv e con cui si clcolno le eccentricità convenzionli: N d - e s dei crichi = N N N d - e s dei soli = N N h - e di esecuzione, convenzionlmente = 00 dove d = distnz del bricentro dell sezione del muro sovrstnte dl bricentro del muro d verificre N = rezioni di ppoggio dei soli sovrstnti - e v del vento = v N dove v = momento flettente dovuto ll zione del vento e N = sforzo normle Le eccentricità vlutte per l sezione di bse (e = e s +e s +e ) e per l sezione medin e ( e e v e ) determinno il coefficiente di eccentricità m 6e, in bse l qule ed t h ll snellezz dell prete (, con = fttore di vincolo per l presenz di muri di t

20 5..6 irrigidimento, riferito ll ltezz h e t = spessore TABELLA) si ricv il coefficiente TABELLA. L verific si effettu: N mm bt C) etodo del dimensionmento semplificto. Per edifici nuovi se ricorrono queste condizioni: edificio con non più di 3 pini plnimetri edificio inscrivibile in un rettngolo con rpporto lto minore/lto mggiore /3 h snellezz ( ) t re dell sezione resistente dei muri nelle direzioni (x,y), escludendo muri di lunghezz L<0,50 m, l netto di perture, si 4% dell superficie lord totle dell pint dell edificio. L verific si effettu: N 0, 65 A mm dove N è il crico totle grvnte sull sezione del muro e A l re totle dell sezione

21 CEENTO ARATO cemento rmto normle - cemento rmto precompresso gglomerto di cemento e inerti (clcestruzzo) più cqu in unione tondini di cciio (lisci o d derenz migliort) o fili pretesi nel c..p. Ipotesi semplifictive ll bse dell teori del c.. - perfett derenz tr cls e cciio - conservzione delle sezioni pine - proporzionlità tr tensioni e deformzioni (vlidità legge di Hooke) c Ec E c E n nc Ec E c Ec (cioè l'cciio è n volte più resistente del clcestruzzo) - inoltre si trscur il clcestruzzo in zon tes, dndo per scontto che in un trve il cls in zon tes si fessuri e quindi si null l su resistenz trzione; per cui l sezione idele resistente è un sezione przilizzt. Aic = Ac + na odelli di clcolo I sistemi strutturli costituiti d trvi vengono schemtizzti fcendo riferimento ll line d'sse. Le condizioni di vincolo sono vlutte considerndo le condizioni reli: - soli di copertur e sottotetto, non cricti sugli ppoggi,(ppoggio): i = 0 / = /8ql nel cso dell'cciio e c.. si considerno momenti di incstro negtivi i = /4 ql - soli degli ultimi pini, poco cricti sugli ppoggi, (semincstro): i = /6ql / = /6ql (prudenzilmente però per mggiore stbilità: i = /8ql; / = /0ql) - soli primi pini e intermedi, molto cricti sugli ppoggi: trvi continue, singole cmpte, (incstro imperfetto): i = /ql / = /ql - trvi ppoggite un estremo e semincstrte nell'ltro i = /8ql / = /0ql Vlutzione dei crichi trsmessi i crichi per unità di lunghezz d considerrsi sono vlutti con il criterio dell zon di influenz (pri ll metà delle cmpte dicenti)

22 etodi di clcolo * normtiv tecnic - delle tensioni mmissibili - semiprobbilistico gli stti limite 5.. tensioni mmissibili Per il cls nell compressione per flessione e pressoflessione: Rck 50 Rck 5 c 60 kg/cm c 6 N/mm 4 4 (ridott del 30% nell compressione ssile; ulteriore riduzione si clcol per s < 5cm) (si riduce inoltre del 30% nelle trvi T con solett collbornte di spessore s < 5 cm e del 0% per s > 5 cm) resistenz crtteristic (clsse del cls kg/cm) ' Rck = R m - ' ' ' ' RR... Rn resistenz medi: Rm n scrto dll medi e scrto qudrtico medio: ' ' Rm R ' ' Rm R... n... n ' ' RmRn n * etodo delle tensioni mmissibili etodo di tipo deterministico che consiste nel determinre, nell ipotesi di comportmento elstico-linere ( del mterile, le tensioni mssime prodotte nell struttur dlle zioni esterne, le quli devono risultre, per soddisfre l verific di sicurezz, minori di un tensione dett tensione mmissibile ( dm ) ricvt dll tensione di rottur ( R ) del mterile ridott medinte un opportuno coefficiente di sicurezz che mette in conto le diverse incertezze: mx mm R / etodo semi-probbilistico gli stti limite etodo di tipo semi-probbilistico, così definito per indicre che le letorietà del modello strutturle e delle zioni vengono przilmente tenute in conto ttrverso l utilizzo di vlori di resistenz e di zione detti crtteristici, ossi che corrispondono determinte probbilità di vvenimento. Si bs quindi sull impiego di coefficienti przili di sicurezz e l verific viene effettut con riferimento d uno stto limite prtire dl qule l struttur cess di ssolvere, przilmente o totlmente, le funzioni per cui er stt progettt. Essi vengono generlmente suddivisi in due ctegorie Stti Limite Ultimi SLU (rottur loclizzt, collsso strutturle, fenomeni di instbilità, ecc). Stti Limite di Esercizio SLE (perdit di funzionlità di uno o più elementi dell struttur, d es.: deformzioni eccessive, fessurzioni eccessive ecc) Pertnto per lo studio di un struttur con tle metodo prim si definisce il modello per lo schem geometrico e per i crichi, poi, effettuto il pre-dimensionmento degli elementi strutturli, si procede d esminre il comportmento dell struttur considerndo le vrie combinzioni di crico previste dll normtiv vigente per lo stto limite in esme e successivmente si procede ll verific di sicurezz. Pertnto dll nlisi dei crichi si ricvno le zioni crtteristiche F k mentre le resistenze crtteristiche R k sono fornite dlle normtive; tli vlori crtteristici vengono poi trsformti in vlori di clcolo (zioni di clcolo F d e resistenze di clcolo R d ) medinte coefficienti reltivi llo stto limite considerto. Quindi di crichi Fd con nlisi lineri si determinno le sollecitzioni di progetto Sd e l resistenz di progetto ssocit Rd, è ottenut considerndo le resistenze crtteristiche dei mterili ridotte medinte opportuni coefficienti di sicurezz. In sostnz le sollecitzioni crtteristiche S k, ssocite l crico gente, vnno moltiplicte per il reltivo coefficiente γ f per vere il vlore di clcolo o di progetto S d e il vlore crtteristico dell resistenz dell sezione R k v moltiplicto per il coefficiente /γ m.ottenendo l resistenz di clcolo o di progetto R d. I coefficienti γ f e γ m vengono chimti coefficienti przili di sicurezz e tengono in conto di tutte le letorità ed inceretezze. Un volt definiti i crichi di progetto (Fd), ovvero le reltive sollecitzioni (Sd), e le resistenze (Rd), l verific di sicurezz è positiv se risult: Sd Rd.

23 5..3 tensione tngenzile nel cls Rck 50 c 4 kg/cm 75 coefficiente di omogeneizzzione tensione mmissibile negli ccii = / snervmento Rck 5 c 0,4 N/mm 75 E n, convenzionlmente n=5 E c FeB 3 tensione di snervmento = 3 kg/mm = 300 kg/cm FeB =00 kg/cm (brre lisce) (=5 N/mm) FeB3 =600 kg/cm (brre lisce) (=55 N/mm) FeB38 =00 kg/cm (brre d derenz migliort non controllt) (=5 N/mm) FeB44 = 600 kg/cm (brre d derenz migliort non controllt) (=55 N/mm)

24 STRUTTURE COPRESSE 5.3. PILASTRI - Verific P P P c essendo A Aic Ac na Ac ( n) A c - Progetto P Ac norme: 0,8% 6% c( n) P (0,8% dell're strettmente necessri per compressione = A min c 6% dell're effettiv geometric A= b) è fissto dl progettist, in genere tr 0,9 e,00%. A A (re cciio d riprtire in minimo 4 ) c Pilstri cerchiti - Progetto P A in cui Aic = An + 5 A +45Ai (*) ic c e compres tr 0,3% e (Aic = re idele resistente; An = re nucleo; A = re cciio; Ai = re fittizi longitudinle corrispondente ll spirle) con i limiti: Aic Ai - P /5D - Aic An (*) An 05 A - Clcolo completo di progetto P. An re nucleo. D c A n dim. nucleo 3 p D psso spirle 5 Lungh.spirD An D A 4. A re rm. long. C r D ; A r ; D 05 4 A p Ai p 5. Af re tondino spir. Af ( D) p Aip ; Af ; Ai=A D D A minimo 6

25 Pilstri cricti di punt se risult: lo 4, 5 lo 50 i min b 5.3. d bisogn verificre crico di punt - luce liber d'inflessione lo lo = l per pilstri ultimo pino o edifici monopino; lo = 0,7l in edifici multipino e pilstri su fondzione. - rggio minimo d'inerzi I i i Ic ni imin min Ac na omento di inerzi bricentrico dell sezione idele: 3 4 b nad (sez. rettngolre) Ii nad (sez. qudrt) etodo omeg Si pplicno le medesime formule dello sforzo normle, sostituendo l vlore P il vlore mplificto P: P Ac c( n) TABELLA dl vl. l vl i vlori intermedi clcolti per interpolzione linere: Es.: vl. tbellto = =,08 vlore clcolto = 64,66 * = x * vl. d ricercre vl. tbellto = 60 =,04 Differenz 0 5,34 * 0,04 0 : 0,04 =5,34 : x x = (0,04 5,34)/0 = 0,036 =,08 - x =,058 Verific sezione di bse Ptot c A A P na i c (Ptot = Q+p.p.) c (*) momento di inerzi bricentrico dell sezione idele (cioè rispetto ll sse neutro bricentrico dell sezione): I ic = /*h*b 3 +na *d (sez. rettngolre) ; I i c= /*b 4 +na *d (sez. qudrt essendo d=b-copriferro/

26 STRUTTURE INFLESSE 5.4. Nelle strutture in c.. sottoposte flessione l SEZIONE RESISTENTE (ipotesi teori c..) è dt dll're del cls compresso e dell'cciio teso (sezione przilizzt ed omogeneizzt). L'sse neutro è nche sse bricentrico di quest sezione (non di quell geometric). In tl modo restno vlide le formule dell flessione: y I (formul di Nvier) n Poiché interessno solo le tensioni mssime del cls compresso e dei ferri tesi più lontni dl lembo compresso bbimo: y - cls c In - cciio n In ( h y) Il momento di inerzi non è dell sezione geometric, m dell sezione resistente e omogeneizzt, rispetto ll'sse neutro (bricentrico di tle sezione) - sez. rettngolre cls rispetto un lto Inc = /3by3 - sez. ferri rispetto un sse n prllelo ll'sse bricentrico xgf (per il teor. di trsposizione): In = Igf + A (d-y) quindi si h: In = /3by3 + na (h-y) + na' (y-h') cls compresso ferro teso ferro compresso trscurndo i momenti di inerzi bricentrici delle ree di ferro perché piccoli. Equzione dell'sse neutro Sx = 0 Il momento sttico dell sezione resistente e omogeneizzt rispetto ll'sse neutro x deve essere ugule zero omento di inerzi. Il momento di inerzi Ix è il prodotto di un mss per il qudrto dell su distnz d un sse x. E' sempre positivo. I x = my ovvero I x = (my)y, cioè il momento di inerzi è il momento sttico dei momenti sttici. Per il TEOR. DI TRASPOSIZIONE il mom. di inerzi rispetto un sse ll'sse bricentrico x o distnte d è: I x = I xo + A d. omento sttico. Il momento sttico rispetto un sse x è dto dl prodotto di un mss m per l su distnz dll'sse. E' positivo, negtivo o nullo second che m è d un prte o dll'ltr dell'sse o sull'sse stesso (cso prticolre). S x = my. Il momento sttico di un sistem di msse rispetto un sse x è ugule quello del sistem di forze sostituite lle msse e prllele x, e questo per il TEOR. DI VARIGNON è ugule l momento dell risultnte (che pss per il bricentro) Il momento è ugule ll somm delle forze o msse moltiplicte per l distnz y g del bricentro dll rett x: S x =y g m Quindi se x è bricentric S x =0

27 S by y x na( h y) na' ( y h') ovvero l'equzione di equilibrio dei momenti sttici dell sezione idele resistente rispetto l proprio sse bricentrico che è sse neutro è: by / + na'(y-h') = na(h-y) cls + ferro compresso ferro teso l qule diviene: by + n(a' + A)y -n(a'h' + Ah) = equzione di grdo che si risolve: n( A' A ) b( A' h' A h) y (clcolo posizione sse neutro) b n( A' A )( A' A ) ovvero: na* tot bh * A' h' Ah y ponendo: h* e A* tot A' A b na* tot A' A

28 5.4.3 TRAVE INFLESSA Sezione resistente przilizzt (cls compresso + cciio teso) condizioni di vincolo tipo di trve nel fbbricto h=h-3 cm (copriferro) incstro imperfetto o semincstro: i ql / ql CALCOLO TRAVE mx = ql kg/cm o N/cm (luce di clcolo l = luce nett +5%) ltezz teoric trve (utile) coefficienti: hr cm b H tot = h + copriferro r= - t= - s= in cui l bse b è fisst dl progettist re cciio teso

29 5.4.4 A t b sse neutro y s h trve spessore essendo h noto si clcol b: b r h TABELLA (*) Es. = 400 n = 5 c r t s 30 0,667 0, , trve con doppi rmtur Are cciio compresso A' = A (per = 0 si h l'rmtur semplice; per = si h l doppi rmtur) in cui = A ' A % di rmtur compress rispetto quell tes = 0,5-0,50-0,75 - TABELLA Es. * = 400 n = 5 = h'/h=0,4 =A'/A =,00 c s r' t' 30 0,70 0,606 0, ,9 0,59 0, coefficienti = = r = t = s = = h'/h (rpporto tr distnz cciio teso-lembo superiore e copriferro) d 0,00,5 = A'/A (rpporto tr cciio compresso - cciio teso) = 0,5-0,50-0,75 - Questi vlori sono fissti dl progettist. * Per vlori intermedi r i, t i tr r, r e t, t o si sceglie il più prossimo superiore o si clcol per interpolzione linere: (r -r ) : (r -r i ) = (t -t ) : x t i = t - x

30 Verific metodo diretto tbellre (pprossimto) h A r t b b dll TAB. si ricvno i corrispondenti vlori c e metodo nlitico posizione sse neutro (dl clcolo dei momenti sttici dell sezione omogeneizzt regente rispetto ll'sse neutro brcentrico s = 0) na bh y b semplice rmtur na na A' A h A' h' y b doppi rmtur b n A A' momento d'inerzi (bricentrico rispetto ll'sse neutro dell're idele Aic) 3 Iin by na ( h y) semplice rmtur 3 3 Iin by na ( h y) na' ( yh') doppi rmtur 3 tensioni - cls y c c Iin oppure c c by h y ( 3 ) sez. semplice rmtur - cciio teso n ( h y ) I in oppure A h y sez. semplice rmtur ( 3 ) ( ') - cciio compresso ' n y h Iin y con buon pprossimzione h 09, h 3

31 TRAVE A T 5.5 Prte di solett collbornte ( destr e sinistr dell trve di lrghezz bo) pri ll mggiore delle dimensioni - L 0-5s + m se b è elevto risulterà limitt l'ltezz h e un forte rmtur metllic; per contenerl si potrà prefissre h/l e determinre b, che dovrà essere bmx. Sezioni sollecitte d momento negtivo (gli ppoggi) Si pplicno le formule per l sezione rettngolre ponendo bo l posto di b. Sezioni sollecitte d momento positivo (in mezzeri) Si clcol in prim pprossimzione supponendo che l'sse neutro tgli l solett o coincid con il suo lembo inferiore. Si clcol perciò come un sezione rettngolre con bse b e si determin l posizione dell'sse cso A neutro: si può verificre che y s (cso A) o y > s (cso B) - nel cso A (e qundo y super solo di qulche cm s) l'sse neutro tegli effettivmente l solett, l sezione può quindi essere considert rettngolre; - nel cso B si può pprossimtivmente considerre di sostituire le li dell solett con un're equivlente di cciio Ai distnz s/ dl lembo cso B superiore e porre: b b s A ( 0 ) i n in un trve rettngolre lrg bo. Tle rmtur compress equivle lle li del T e dist h" dl lembo compresso; si può operre con le tbelle: h " A' A' i e h A e ricvre i coefficienti r', t' per il clcolo di h e A. Per il clcolo più rigoroso, si determinerà l posizione dell'sse neutro risolvendo l'equzione di grdo di uguglinz dei momenti sttici, determinndo l posizione dell'sse neutro e procedere come di consueto.

32 SFORZO DI TAGLIO 5.6. Tglio dovuto l crico riprtito nell trve infless: Tmx = ql (sugli ppoggi) espressione generle del tglio T Sn b I n coppi intern resistente ll flessione ndmento delle tensioni di tglio per semplice e doppi rmtur Sn - momento sttico dell're di clcestruzzo compresso rispetto ll'sse neutro In - momento di inerzi dell sezione idele resistente rispetto ll'sse neutro. sviluppndo quest espressione si rriv, per l sezione semplice rmtur: T T z 0,9h y bz bh 3 quindi T mx b0,9h tensioni mmissibili Rck 50. co 4 75 se mx co Rck 50. c 4 35 se co mx c se mx c kg/cm si omette l verific, poiché non è richiest rmtur specific; bstno minimo 3 stffe l metro con un sez. di 3 cm/m e psso 0,8h. kg/cm le tensioni tngenzili devono essere ssorbite intermente dlle rmture: per il 40% min dlle stffe, per il 30% mx di ferri piegti. si riclcol l trve.

33 5.6. Sforzo di scorrimento S tot bl mx dl volume digrmm T o Stffe Ss = 0,40 Stot - numero stffe Ss N st n Ferri piegti Sp = 0,60 Stot - numero ferri piegti S p N p o o scorrimento ssorbito dlle stffe = 40% dello scorrimento totle per l'equilibrio il numero delle stffe Nst con n brcci e tondino di re, occorrenti per ssorbire l tensione Ss, è: Ss = o nnst scorrimento ssorbito di ferri piegti = 60% dello scorrimento totle tensioni tngenzili genti perpendicolrmente essendo l sezione rett del tondino, l sez. resistente perpendicolre lle tensioni vle,4 (digonle di un qudrto) Posizione ferri - metodo grfico Il digrmm dello scorrimento totle viene suddiviso nelle prti corrispondenti stffe e piegti, riprtite in prti uguli di equivlente tensione. Di bricentri si proiett sull'sse dell trve, determinndo l posizione dei ferri.

34 5.6.3 Procedimento pprossimto L distnz dei ferri piegti dll'ppoggio si determin con buon pprossimzione, nel cso comune di trvi sez. costnte con crico riprtito uniforme, in cui i ferri piegti sono o 3, /5 - /0 - /5 dell luce l dell trve. Digrmm dei momenti resistenti Il momento resistente in un generic sezione di un trve con re metllic As è dto d: y r s As h con As = re metllic effettiv in quell sezione 3 quindi clcolndo il r per ogni trtto in cui l're metllic si riduce per l piegtur dei tondini per il tglio (re effettiv As) si riport tle vlore in ordint prtire dll fondmentle, ottenendo un digrmm grdoni detto digrmm dei momenti resistenti, che deve ricoprire con un certo mrgine il digrmm dei momenti flettenti, cosicché si verifict l'rmtur necessri per l'ssorbimento dell trzione, dovut ll flessione, considert l progressiv riduzione del momento verso gli ppoggi.

35 PLINTI IN C.A. 6. Dti noti: P - crico trsmesso di pilstri Pp - peso proprio presunto TABELLE predimensionmento t - tensione mmissibile del terreno (,5 - kg/cm) Bse di fondzione A P P p t b A (plinto bse qudrt) lto bo dell bse minore fissto pri l lto del pilstro + 5 cm. ltezz plinto - rezione unitri utile del terreno P qt b kg/cm si consider un delle 4 mensole, l cui sezione di - momento flettente nell sez. di incstro i-i incstro gice nel pino i- q b q b i ii t t kg/cm quindi si può sostituire ll sezione trpezi un sezione rettngolre equivlente di l rghezz b*,5bo - fissti c e n si clcol: hr b H h4 cm A t b Sottoplinto Il plinto è impostto su un sottoplinto o sottofondzione in mgrone, spesso d 5-0 cm, con sporgenz s,5 - h. Verific l punzonmento Si effettu clcolndo l tensione tngenzile di scorrimento per tglio lungo l superficie di possibile punzonmento P co ( b) H c senz rmtur tglio se risult con rmtur tglio co c un prte delle rmture per flessione viene piegt 45 per ssorbire le tensioni tngenzili.

36 TRAVE ROVESCIA IN C.A. 6.. E' un trve continu su più ppoggi crict dl bsso verso l'lto. Se è simmetric l risultnte R dei crichi ssili P pss per il centro C e il digrmm dell rezione del terreno è linere, cioè l riprtizione delle tensioni sul terreno è uniforme, qundo il centro di pressione coincide con l mezzeri dell trve. R = P + P + P Pn per n pilstri * crico grvnte su metro linere di trve R q kg/m L clcolo lrghezz di bse dell fondzione (b) Q A00b t Q Q = q + Pp (crico ml + peso proprio t A presunto fondzione) t = tensione mmissibile del terreno clcolo sforzi - Tglio T P q kg - omento flett. f ql kgm Il clcolo è come quello per un trve T Dimensionmento li lterli lo b bo lo bo ssunto pri l lto del pilstro - crico unitrio per un metro di lunghezz (dl bsso) q q' 00 kg/m b - momento flettente nelle mensole f q' lo con cui si clcol l'ltezz s - re cciio A 09, h

37 6.. ltezz utile dell trve rovesci h mx hr b o rmtur trve rovesci A 09, h Se R non cde nel punto bricentrico, m h un eccentricità il digrmm delle rezioni vri linermente con un mx e un min nei punti estremi, che sono forniti dlle formule dell pressoflessione: R R e qmx R R e qmin L L L L 6 6 se il crico trsmesso di pilstri è diverso*, esso si trsmette uniformemente sull metà delle cmpte dicenti: P L n L

38 PILASTRI IN C.A Dti noti: P - crico trsmesso di soli Rck 50 4 flessione o pressoflessione) - riduzione 30% per pilstri soggetti compressione semplice - tensione mmissibile cciio c - tensione mmissibile cls c 60 Are strettmente necessri cls P A ic c kg/cm (compressione per - re minim ferro A Aic - fissto dl progettist lmeno 0,008 (norme 0,8%), in genere tr 0,009-0,0 (0,9% - %) Are effettiv cls P Ac c( n) n = 5 0,003-0,06 (norme 0,3% - 6%) % che non deve essere inferiore quell minim prim clcolt. dimensioni sezione pilstro, in genere rrotondte i 5 cm superiori: - qudrt l A c Ac - rettngolre b prefissndo Are cciio A Ac fissto il vlore più opportuno di come detto sopr. - rmture norme ferri longitudinli mm stffe 6 mm - disposizione stffe d < 5 f 5 cm (d - distnz stffe; f - re ferri longitudinli) VERIFICHE - % ferro 0,003Ac < A < 0,06Ac (opp. 0,003 < < 0,06) P - tensione cls c c Ac na - tensione cciio nc

39 Verific snellezz l0 norme occorre l verific se 50 imin l 0 = h (ltezz pilstro tr le trvi) (è consiglibile non superre il vlore = 00) rggio minore Ic ni i di inerzi sez. min Ac na idele si h l presenz di crico di punt qundo - l o 4, 5 (pil. sez. qudrt o rettngolre) mom. di inerzi minore Imin : - l o, 5 (pil. cerchiti) Ic b 4 (sez. qudrt) In funzione di Tbell c.. I 3 c b (sez. rettngolre) P c c Ac na verific sezione di bse b c Ptot A na c c (Ptot = N + p.p. pil.) I A d d d b A = re tot.ferro

40 PILASTRI PRESSO-INFLESSI Per sollecitzione compost o per crico eccentrico ( e = /N ). Si procede per pprossimzione: si progett l sezione compressione semplice (o trzione): P ' A e A A essendo A A n( A A ) ic c c ic c e poi si effettu l verific pressoflessione P mx c in cui: Aic Wic 3 Iic bh Wic I n A h ic d d c ymx Condizione perché l sezione si tutt compress o nche tes (centro di pressione interno o esterno l nocciolo) è nei solidi omogenei: h e (compressione) P 6 e h e (nche trzione - non mmess) h/6 6 h/3 h/3 h/3 h per il cemento rmto: cso - centro di pressione interno o l limite del nocciolo, e k (pprossimtivmente k = h/5,6): l sezione è intermente regente e si verific come sopr. cso b - centro di pressione esterno l nocciolo, e k (pprossimtivmente k = h/5,6): t c - se c c (trzione inferiore un quinto dell compressione) 5 l sezione si consider intermente regente come sopr; m l'rmtur in zon tes deve ssorbire intermente l trzione (risultnte delle tensioni di trzione Rt) t * c y Rt b t h c distnz dell'sse neutro dl lembo teso: y * c t c c t c - se c c llor si deve considerre l sezione przilizzt, 5 nlogmente l cso dell flessione ed occorre trovre l posizione dell'sse neutro, l cui formul di clcolo è un'equzione di 3 grdo.

41 SOLETTE IN C.A Le solette vengono clcolte come trvi ffincte, tenendo conto che il comportmento può essere " trve" o " pistr", qundo i lti hnno dimensioni diverse o simili tr loro. Si considerno strisce lrghe m per le solette o intersse tr le nervture per i soli nervti. Nel comportmento pistr il crico v pplicto lle serie di trvi incrocite. Dti noti: l - luce di clcolo = luce nett tr gli ppoggi Q - sovrccrico TABELLA zioni sulle costruzioni tensioni mmissibili: Rck 50 c 60 per il cls kg/cm 4 c - ridott 30% per solette s < 5 cm c - ridott 30%-0% per trvi T con solett collbornte - per i tondini tipo cciio impiegto Anlisi dei crichi sovrccrico ccidentle Q kg/m sottofondo (s ) m kg/m3 = Q kg/m pvimento (s ) m kg/m3 = Q3 kg/m peso proprio presunto struttur (s ) m (500 kg/m3) = Q4 kg/m Tot. Q kg/m - crico per metro linere Qtot,00 m = q kg/ml (strisci di m) - mx = ql (semincstro - strutt. c..) o ql (ppoggio - strutt. miste) 8 TAB. in corrispondenz vlori coefficienti,, (o r, t, s) ltezz teoric hr l 8 cm (normtiv) b 5 H h5, cm (ltezz totle solett) A t b t b (re del ferro teso) b A A 0% (rmtur di riprtizione) rip h H copriferro

42 Verific l tglio Tmx nell sezione di ppoggio ql T mx kg Tmx mx, hb co c Kg/cm 09 (b = lrghezz sezione in corrispondenz sse neutro - normlmente per le solette b = 00 cm) Essendo l verific soddisftt per il cls, non è necessri lcun verific per l'rmtur. 6.4.

43 NERVATURE SOLETTE 6.5. Poiché l solett è collbornte si consider un sezione T (Trve T con solett collbornte) Lrghezz solett collbornte si può ssumere l mggiore tr b bo l i 0 b bo (5s) m i Anlisi dei crichi - crico trsmesso dll solett Q kg/m - peso proprio presunto dell trve Pp kg/m (si consider solo l prte ll'intrdosso dell solett in qunto l prte restnte è inglobt nell solett) Crico metro linere (Q + Pp) i kg/m Luce teoric = luce nett + 5% omenti flettenti mx = ql 8 (kg/cm o N/cm) in mezzeri per trve ppoggit mx = ql (kg/cm o N/cm) in mezzeri per trve continu mx positivo in cmpt e mx negtivo sugli ppoggi per trve continu su più ppoggi. Dimensionmento hr hr b b o mx mx in cmpt sugli ppoggi per relizzre un trve sezione costnte si ssume un ltezz intermedi H + -3 cm copriferro. A t b in cmpt A t bo gli ppoggi ricorrendo ll doppi rmtur sugli ppoggi si fiss il rpporto A ' A A t' bo A' A (rmtur superiore) = e h h'

44 VERIFICHE na bh - cmpt y (clcolo posizione sse neutro) b na 6.5. c c by 09, h A 09, h (clcolo tensione cls) (clcolo tensione cciio) - ppoggi n A A' A h A' h' y b o (sse neutro) bo n A A' c y c I in (tensione cls) n ( h y ) I in (tensione cciio) TAGLIO ql T mx mx 09 T mx, hb o co mx c

45 SOLAI ISTI IN C.A. E LATERIZI 6.6. Soli in c.. e lterizio con funzione principlmente di lleggerimento. Può essere considerto il lterizio derente l cls (lterizio collbornte) purché si 65 kg/cm (sforzo di compressione gente nell direzione dei fori) e lo spessore dei setti si 8 mm (orizzontli) e 7 mm (ltri). si fiss l'intersse delle nervture (in genere cm), in relzione : luce, sovrccrico, spessore. si fiss l'ltezz dei blocchi (normlmente 6 cm - può essere: cm) si fiss l'ltezz dell solettin (4-5 cm) - spessore solio l > cm 5 oppure l 30 per i soli con trvetti precompressi si consider l sezione T di un nervtur, di cui si conosce l'ltezz teoric h e l lrghezz dell'l b = i (intersse) Anlisi dei crichi sovrccrico ccidentle (TAB. zioni sulle costruzioni) Q kg/m cldn di sottofondo (TAB. pesi pesi mt. e strutt.) Q kg/m pvimento " " Q3 kg/m trmezzi (equivlenti kg/m) Q4 kg/m intonco di intrdosso Q5 kg/m peso proprio presunto struttur (500 kg/m3) Q6 kg/m Tot. Q kg/m - crico che compete nervtur per metro linere qi = Qtot,00 m i kg/ml (strisci di m) luce teoric di clcolo = luce nett (+5% per tener conto dell deformbilità di strutture poco rigide) - condizioni di vincolo: in genere semincstro clcolo momenti flettenti mssimi negtivo (ppoggio) e positivo (cmpt) - mx = ql (incstro przile) (o = /8ql - b /ql - l/=/0ql nel cso di trve continu) si usno le formule per l'rmtur semplice: - fisst l dell'cciio FeB 00 kg/cm FeB3 600 kg/cm FeB kg/cm 00 kg/cm

46 r h b (r = ) b - intersse nervture (es cm) h - ltezz teoric (es 8 cm) 6.6. si cerc nell reltiv tb. il vlore r, controllndo che c c (fissto con l formul, in bse ll clsse di cls) - se l tensione risultsse superiore quell mm. occorre: migliorre l clsse del cls o mggiorre l'ltezz del solio si legge in corrispondenz il coefficiente t () si progett l're del ferro: A t b t b b tle re viene normlmente distribuit in tondini: dritto, l'ltro piegto 45 gli estremi, ggiungendo gli ppoggi uno spezzone. Verifiche - sse neutro na bh y b na - tensioni: - cls c c by( h y 3 ) - cciio A ( h y 3 ) y ( h 09, h) 3 - frecci mssim mx f l EI 500 con E R ck kg/cm (5700 R ck N/mm)

47 SCALE IN C.A Impostzione strutturle:. Dimensionmento plnimetrico in relzione l dislivello o interpino, l numero di rmpe e l rpporto di lzt / pedt (geometri dell scl). + p = N. Studio dello schem strutturle. - Tipologie strutturli più comuni dislivello lzt A. Scl costituit d solette rmpnti continue con quelle dei pinerottoli ppoggite su trvi di pinerottolo. si consider un strisci di lrghezz unitri (o ugule ll rmp se < m) e si clcol l solett come trve continu su più ppoggi (tnti ppoggi qunte sono le trvi di pinerottolo), quindi si clcol lo spessore dell solett e l'rmtur come di consueto. p disl. interpino A C D B l solett viene trttt come trve continu e si clcolno le incognite ipersttiche (momenti sugli ppoggi intermedi) con l'equzione dei 3 momenti. B. Scl con solett ppoggit su trvi rmpnti (sistem dottto qundo si hnno mggiori lunghezze di rmp o forti sovrccrichi) clcolo solett: - strisci di lrghezz unitri con sse ortogonle lle trvi rmpnti - schem sttico: trve incerniert lle estremità delle trvi portnti e di luce pri ll'intersse di queste (ipotesi di vincolo con cerniere vntggio dell stbilità, dt l difficoltà di vlutre l'imperfezione degli incstri). - clcolto il f si determin come l solito lo spessore di solett clcolo trvi rmpnti - schem di trve continu su più ppoggi, oppure di trve ginocchio (trve d sse spezzto)

48 C. Scl con solett rmpnte, solidle i ripini e vincolt lle estremità. - schem tr i più usuli: trve d sse spezzto o ginocchio, che non richiede pilstri o muri portnti lungo i lti mggiori del vno scl. I vincoli d'estremità possono essere ppoggio semplice, o cernier o incstro (csi più frequenti). clcolo trve 6.7. l solett si consider come un trve incerniert (ipotesi semplifictiv vntggio dell stbilità) lle estremità delle trvi portnti, di luce pri ll'intersse di queste. Le trvi rmpnti sono trvi continue su tnti ppoggi qunte sono le trvi di pinerottolo. - nel cso semplice di trve doppio ginocchio simmetric, incerniert lle estremità e con ripini di egule luce, non generndosi rezioni orizzontli nelle cerniere, lo schem sttico si riduce quello di un trve semplicemente ppoggit lle estremità di luce L = l + l, isosttic. - nel cso di trve doppio ginocchio simmetric, incerniert (o incstrt), si immginno ppoggi fittizi in corrispondenz dei ginocchi e si risolve l trve continu 3 cmpte su 4 ppoggi - si consider quindi l trve ginocchio, libert degli ppoggi intermedi fittizi e crict in corrispondenz di essi dlle loro rezioni cmbite di segno e si complet lo studio dell trve ipersttic (per l presenz di rezioni orizzontli nelle cerniere) con il clcolo delle sollecitzione. l line d'sse dell trve rmpnte può essere rettifict in proiezione orizzontle (riduzione dell trve doppio ginocchio simmetric d un trve isosttic d sse rettilineo) con l riduzione del crico unitrio q per m effettivo, l vlore P/cos corrispon_ dente ll proiezione orizzontle di m essendo l'ngolo di inclinzione dell rmp. rmp doppio ginocchio con solio misto in c.. e lterizio. D. Scle sblzo, in cui i grdini sono direttmente incstrti l muro perimetrle del vno scl o ll trve rmpnte. schem sttico del grdino è quello di un mensol incstrt soggett momento flettente negtivo. L'rmtur è dispost nell zon superiore tes con reggistffe nell zon inferiore. L lunghezz dei grdini non dev'essere eccessiv ( m) * * () Al C ( l l ) Dl 6( Cs C ) A B 0 d 3 * * Cl D ( l l3) Bl3 6( Ds Dd ) * * ql C D 4