Cenni di meccanica della frattura. Intagli e meccanica della frattura
|
|
|
- Ottaviano Tosi
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ntgli e meccnic dell frttur l problem Stto di sollecitzione ll pice di un intglio Verific di componenti con difetti Determinzione del fttore di intensità delle tensioni Determinzione dell tencità ll frttur Competizione fr le modlità di cedimento 006 Politecnico di Torino 1
2 ntgli vs. difetti (1/) NTAGLO = vrizioni dell sezione resistente di un pezzo in un zon limitt, in genere legti necessità di progetto e con geometri not e volut Politecnico di Torino
3 ntgli vs. difetti (/) NTAGLO = vrizioni dell sezione resistente di un pezzo in un zon limitt, in genere legti necessità di progetto e con geometri not e volut DFETTO = discontinuità ( volte dett cricc ) non previst, con geometri e dimensioni eventulmente rilevbile (PnD), dovut inclusioni, corrosione, ftic, ecc... Normlmente il rggio di fondo intglio (ρ) tende zero 5 Pistr con difetto pssnte (1/) spessore B Politecnico di Torino 3
4 Pistr con difetto pssnte (/) rggio di fondo intglio ρ 0 spessore B t 7... ll umentre del crico ssile (1/4) P p P Politecnico di Torino 4
5 ... ll umentre del crico ssile (/4) P p A: collsso plstico P 9... ll umentre del crico ssile (3/4) P p A: collsso plstico B: rottur frgile P Politecnico di Torino 5
6 ... ll umentre del crico ssile (4/4) P p A: collsso plstico B: rottur frgile P p Mterile elstico perfettmente plstico Crico critico (1/5) A: collsso plstico p P sn Politecnico di Torino 6
7 Crico critico (/5) A: collsso plstico p P sn P P B( ) = cr sn p 13 Crico critico (3/5) A: collsso plstico B: rottur frgile P p P sn P P P B( ) = cr sn p Politecnico di Torino 7
8 Crico critico (4/5) A: collsso plstico B: rottur frgile P p P sn P P P B( ) = cr sn p P" P < P cr sn 15 Crico critico (5/5) A: collsso plstico B: rottur frgile P p P sn P P P B( ) = cr sn p P" P < P (legto tensioni di trzione) cr sn Politecnico di Torino 8
9 Cenni storici (1/4) Griffith (191) nteressto l comportmento del vetro; pproccio energetico 17 Cenni storici (/4) Griffith (191) nteressto l comportmento del vetro; pproccio energetico guerr mondile Utilizzo di ccii ltoresistenzili; strutture sldte Politecnico di Torino 9
10 Cenni storici (3/4) Griffith (191) nteressto l comportmento del vetro; pproccio energetico guerr mondile Utilizzo di ccii ltoresistenzili; strutture sldte Nvi Libert: 140 su 500 spezzte in due, ltre dnneggite in modo irreprbile 19 Cenni storici (4/4) Griffith (191) nteressto l comportmento del vetro; pproccio energetico guerr mondile Utilizzo di ccii ltoresistenzili; strutture sldte Nvi Libert: 140 su 500 spezzte in due, ltre dnneggite in modo irreprbile Aerei Comet ( ), ponti, serbtoi Politecnico di Torino 10
11 Cenni storici (1/4) 1949 Oron e rin estendono gli studi di Griffith per tener conto dell zon plstifict 1 Cenni storici (/4) 1949 Oron e rin estendono gli studi di Griffith per tener conto dell zon plstifict 1957 rin svilupp l MFLE in modo orgnico 006 Politecnico di Torino 11
12 Cenni storici (3/4) 1949 Oron e rin estendono gli studi di Griffith per tener conto dell zon plstifict 1957 rin svilupp l MFLE in modo orgnico 1964 Pris fornisce un metodo per vlutre l crescit delle dimensioni del difetto sotto l zione di crichi ciclici 3 Cenni storici (4/4) 1949 Oron e rin estendono gli studi di Griffith per tener conto dell zon plstifict 1957 rin svilupp l MFLE in modo orgnico 1964 Pris fornisce un metodo per vlutre l crescit delle dimensioni del difetto sotto l zione di crichi ciclici 1968 Rice (e ltri) introducono l Meccnic dell frttur elsto-plstic Politecnico di Torino 1
13 Definizioni mpostzione di rin (1957), bst sulle equzioni proposte d Westergrd (1939) τ r θ τ z Mterile perfettmente elstico, omogeneo ed isotropo Politecnico di Torino 13
14 Modi di pertur delle cricche (1/3) z Modo 7 Modi di pertur delle cricche (/3) z z Modo Modo Politecnico di Torino 14
15 Modi di pertur delle cricche (3/3) z z Modo Modo z Modo 9 Formule Westergrd modo (1/5) z cos θ 1 sen θ sen 3θ o[r] πr = + Modo Politecnico di Torino 15
16 Formule Westergrd modo (/5) Modo z cos θ 1 sen θ sen 3θ o[r] πr = + cos θ 1 sen θ sen 3θ o[r] πr = Formule Westergrd modo (3/5) Modo z cos θ 1 sen θ sen 3θ o[r] πr = + cos θ 1 sen θ sen 3θ o[r] πr = + + cos θ sen θ cos 3θ o[r] πr τ = + = Politecnico di Torino 16
17 Formule Westergrd modo (4/5) Modo z cos θ 1 sen θ sen 3θ o[r] πr = + cos θ 1 sen θ sen 3θ o[r] πr = + + cos θ sen θ cos 3θ o[r] πr τ = + = = τ = τ = 0 tensione pin zz z z 33 Formule Westergrd modo (5/5) Modo z cos θ 1 sen θ sen 3θ o[r] πr = + cos θ 1 sen θ sen 3θ o[r] πr = + + cos θ sen θ cos 3θ o[r] πr τ = + = = τ = τ = 0 tensione pin zz z z = ν zz ( + ) τ = τ = 0 def. pin z z Politecnico di Torino 17
18 Formule sintetiche modo def. - (1/3) Modo r θ z = ij πr f ij ( θ) 35 Formule sintetiche modo def. - (/3) Modo r θ z = ij πr f ij ( θ) = Y Politecnico di Torino 18
19 Formule sintetiche modo def. - (3/3) Modo r θ z = ij πr f ij ( θ) = Y = fttore di intensità delle tensioni 37 Formule sintetiche modi e (1/) Modo z = ij πr f ij ( θ) Politecnico di Torino 19
20 Formule sintetiche modi e (/) Modo z = ij πr f ij ( θ) Modo z = ij πr f ij ( θ) 39 mportnz del modo (1/4) α Politecnico di Torino 0
21 mportnz del modo (/4) α N =sen ( α) N 41 mportnz del modo (3/4) N α =sen N ( α) τ ( ) cos ( ) τ =sen α α Politecnico di Torino 1
22 mportnz del modo (4/4) N α =sen N ( α) τ ( ) cos ( ) τ =sen α α 43 Modo : ndmenti per θ = 0 (1/5) 3 cos θ 1 sen θ sen θ o r o r r π πr = + = Politecnico di Torino
23 Modo : ndmenti per θ = 0 (/5) 3 cos θ 1 sen θ sen θ o r o r r π πr = + = + 3 cos θ 1 sen θ sen θ o r o r r π πr = + + = + 45 Modo : ndmenti per θ = 0 (3/5) 3 cos θ 1 sen θ sen θ o r o r r π πr = + = + 3 cos θ 1 sen θ sen θ o r o r r π πr = + + = + cos θ sen θ cos 3θ 0 πr τ = = Politecnico di Torino 3
24 Modo : ndmenti per θ = 0 (4/5) 3 cos θ 1 sen θ sen θ o r o r r π πr = + = + 3 cos θ 1 sen θ sen θ o r o r r π πr = + + = + cos θ sen θ cos 3θ 0 πr τ = = = = X Y 47 Modo : ndmenti per θ = 0 (5/5) 3 cos θ 1 sen θ sen θ o r o r r π πr = + = + 3 cos θ 1 sen θ sen θ o r o r r π πr = + + = + cos θ sen θ cos 3θ 0 πr τ = = = = X Y r Politecnico di Torino 4
25 Andmenti di Y per θ = 0 (1/3) Y = + Y π r = Y o[r] r 49 Andmenti di Y per θ = 0 (/3) Y = + Y π r = Y o[r] zon r Politecnico di Torino 5
26 Andmenti di Y per θ = 0 (3/3) Y = + Y π r = Y o[r] zon r mterili reli non possono sopportre tensioni infinite Zon plstic ll pice del difetto 51 Estensione dell zon plstic (1/3) Stto si tensione pin (STP): r p 1 π = p Politecnico di Torino 6
27 Estensione dell zon plstic (/3) Stto si tensione pin (STP): r p 1 π = p Stto di deformzione pin (SDP): r p 1 3π = p 53 Estensione dell zon plstic (3/3) Stto si tensione pin (STP): r p 1 π = p Stto di deformzione pin (SDP): r p 1 3π = p Lo stto di deformzione pin è più pericoloso!!! A prità di tensione nominle in SDP c è mggiore energi disposizione per l cricc Politecnico di Torino 7
28 Form dell zon plstic (1/3) STP SDP 55 Form dell zon plstic (/3) STP SDP Politecnico di Torino 8
29 Form dell zon plstic (3/3) STP SDP L meccnic dell frttur linere elstic è pplicbile se r p piccolo rispetto d Politecnico di Torino 9
30 Qundo vviene l rottur frgile? cr (1/5) = Y = c 59 Qundo vviene l rottur frgile? cr (/5) = Y = c Y = = cr c Politecnico di Torino 30
31 Qundo vviene l rottur frgile? cr (3/5) = Y = c = Y cr = c Zon critic cr = Y c cr 61 Qundo vviene l rottur frgile? cr (4/5) = Y = c = Y cr = c Zon critic cr = Y c c cr Politecnico di Torino 31
32 Qundo vviene l rottur frgile? cr (5/5) = Y = c = Y cr = c Zon critic cr c cr = Y c cr 63 Qundo vviene l rottur frgile? cr (1/3) = Y = c = Yn cr = c Politecnico di Torino 3
33 Qundo vviene l rottur frgile? cr (/3) = Y = c Zon critic cr = Y = n Y cr c n = c n cr 65 Qundo vviene l rottur frgile? cr (3/3) n = Y = c Zon critic cr = Y = Y cr c n = c n cr cr Politecnico di Torino 33
34 Determinzione di (1/3) = Y Y = fttore di form: tbelle o clcoli FEM (el. specifici) Politecnico di Torino 34
35 Determinzione di (/3) = Y Y = fttore di form: tbelle o clcoli FEM (el. specifici) = tensione nominle clcolt senz considerre l presenz del difetto 69 Determinzione di (3/3) = Y Y = fttore di form: tbelle o clcoli FEM (el. specifici) = tensione nominle clcolt senz considerre l presenz del difetto = dimensione del difetto: esistono regole per pssre dl difetto rele quello idele c Politecnico di Torino 35
36 Unità di misur (1/4) = Y S = P = m = P m 1 71 Unità di misur (/4) = Y S = P = m = P m 1 Sistem prtico 1 = MP m = MP m Politecnico di Torino 36
37 Unità di misur (3/4) = Y S = P = m = P m 1 Sistem prtico 1 = MP m = MP m Sistem nglese = ksi in 73 Unità di misur (4/4) = Y S = P = m = P m 1 Sistem prtico 1 = MP m = MP m Sistem nglese = ksi in 1 ksi in = 1.09 MP m Politecnico di Torino 37
38 Pistr con difetto centrle pssnte (1/) se >> Y = π = π 75 Pistr con difetto centrle pssnte (/) se >> Y = π = π se finit: Y = π sec π = Y Politecnico di Torino 38
39 Pistr con difetti lterli pssnti (1/) se >> : Y = 1.1 π = 1.1 π 77 Pistr con difetti lterli pssnti (/) se >> : Y = 1.1 π = 1.1 π se finit: = Y 3 Y = 1.1 π Politecnico di Torino 39
40 Pistr con difetto lterle pssnte (1/) se >> Y = 1.1 π = 1.1 π 79 Pistr con difetto lterle pssnte (/) se >> Y = 1.1 π = 1.1 π se finit = Y Y = 1.1 π Politecnico di Torino 40
41 Difetto ellittico interno (1/4) c 81 Difetto ellittico interno (/4) = π 4 sin β+ cos β Φ c β c Politecnico di Torino 41
42 Difetto ellittico interno (3/4) = π 4 sin β+ cos β Φ c c β β= π = = m π Φ 83 Difetto ellittico interno (4/4) = π 4 sin β+ cos β Φ c c β β= π = = m π Φ Φ 3π + π 8 8 c Politecnico di Torino 4
43 Difetti ellittici superficili e d ngolo (1/3) c B m = 1.1 M k π Q 85 Difetti ellittici superficili e d ngolo (/3) c B m = 1.1 M k π Q Q 0.1 =Φ p Politecnico di Torino 43
44 Difetti ellittici superficili e d ngolo (3/3) c B m = 1.1 M k π Q Q 0.1 =Φ p c B = 1.1 M m k π Q Politecnico di Torino 44
45 Prmetri che influenzno c (1/6) c non dipende d tipo, form e dimensioni del difetto 89 Prmetri che influenzno c (/6) c non dipende d tipo, form e dimensioni del difetto c dipende d: Stto di sollecitzione (STP SDP) Politecnico di Torino 45
46 Prmetri che influenzno c (3/6) c non dipende d tipo, form e dimensioni del difetto c dipende d: Stto di sollecitzione (STP SDP) tempertur, 91 Prmetri che influenzno c (4/6) c non dipende d tipo, form e dimensioni del difetto c dipende d: Stto di sollecitzione (STP SDP) tempertur, velocità di ppliczione del crico Politecnico di Torino 46
47 Prmetri che influenzno c (5/6) c non dipende d tipo, form e dimensioni del difetto c dipende d: Stto di sollecitzione (STP SDP) tempertur, velocità di ppliczione del crico Per i difetti pssnti lo stto di sollecitzione dipende dllo spessore del componente: Sottile STP 93 Prmetri che influenzno c (6/6) c non dipende d tipo, form e dimensioni del difetto c dipende d: Stto di sollecitzione (STP SDP) tempertur, velocità di ppliczione del crico Per i difetti pssnti lo stto di sollecitzione dipende dllo spessore del componente: Sottile STP Spesso SDP Politecnico di Torino 47
48 Norme e provini (1/) ASTM E BS 5447 UN 7969 Provino CT 95 Norme e provini (/) ASTM E BS 5447 UN 7969 Provino CT 1.5 A Eventule cricc di ftic 0.5 B 45 P = B vlid per = A Sez. AA Politecnico di Torino 48
49 Tencità ll frttur c (1/6) c Spessore B 97 Tencità ll frttur c (/6) c c Spessore B c = tencità ll frttur Politecnico di Torino 49
50 Tencità ll frttur c (3/6) c se c.5 p c Spessore B c = tencità ll frttur 99 Tencità ll frttur c (4/6) c c se c.5 p c B.5 p Spessore B c = tencità ll frttur Politecnico di Torino 50
51 Tencità ll frttur c (5/6) c c Spessore B c = tencità ll frttur se c.5 p c B.5 p c 5.0 p 101 Tencità ll frttur c (6/6) c se c.5 p c Spessore B c = tencità ll frttur c B.5 p c 5.0 p llor c = c Politecnico di Torino 51
52 Effetto tempertur e velocità... (1/) c tempertur 103 Effetto tempertur e velocità... (/) c Velocità di ppliczione del crico tempertur Politecnico di Torino 5
53 Coefficiente di sicurezz (1/) Normlmente, gendo dll prte dell sicurezz, si utilizz come vlore critico l tencità ll frttur (nelle condizioni di esercizio) c = c 105 Coefficiente di sicurezz (/) Normlmente, gendo dll prte dell sicurezz, si utilizz come vlore critico l tencità ll frttur (nelle condizioni di esercizio) c = c l coefficiente di sicurezz risult: CS = c Politecnico di Torino 53
54 Vlori tipici di c (1/) p (MP) Mterile c (MP m 1/ ) Accii l C 40 > (lstr) Ac. mrging Al 7075-T Al 014-T Ti 6Al-4V (lstr) Vlori tipici di c (/) p (MP) Mterile c (MP m 1/ ) Accii l C 40 > (lstr) Ac. mrging Al 7075-T Al 014-T Ti 6Al-4V (lstr) n genere più è lto il limite di snervmento minore è l tencità frttur Politecnico di Torino 54
55 Collsso plstico o frttur frgile? (1/6) Esempio Politecnico di Torino 55
56 Collsso plstico o frttur frgile? (/6) Esempio comportmento duttile cr = P cr B 111 Collsso plstico o frttur frgile? (3/6) Esempio comportmento duttile Pcr = P = B( ) cr cr p B Politecnico di Torino 56
57 Collsso plstico o frttur frgile? (4/6) Esempio comportmento duttile Pcr = P = B( ) cr cr p B B( ) B p = = 1 cr p 113 Collsso plstico o frttur frgile? (5/6) Esempio comportmento duttile Pcr = P = B( ) cr cr p B B( ) B p = = 1 cr p comportmento frgile = Y = c Politecnico di Torino 57
58 Collsso plstico o frttur frgile? (6/6) Esempio comportmento duttile Pcr = P = B( ) cr cr p B B( ) B p = = 1 cr p comportmento frgile = Y = cr = c Y c 115 Digrmm di Fedderson (1/4) cr p cr = p 1 / Politecnico di Torino 58
59 Digrmm di Fedderson (/4) cr p cr = cr = p 1 c Y / 117 Digrmm di Fedderson (3/4) cr cr = p 1 p cr = c Y / Politecnico di Torino 59
60 Digrmm di Fedderson (4/4) cr p cr = cr = p 1 c Y Zon di sicurezz / 119 Dimensione di sicurezz (1/3) cr p = dimensione che grntisce il cedimento plstico p p / Politecnico di Torino 60
61 Dimensione di sicurezz (/3) cr p = dimensione che grntisce il cedimento plstico p = Y c p p p / 11 Dimensione di sicurezz (3/3) cr p = dimensione che grntisce il cedimento plstico p = Y c p p p c = Y p p / Politecnico di Torino 61
ovviamente uguale al caso delle due cricche laterali. Nel caso di larghezza finita W:
Vengono riportte nel seguito lcune tbelle per il clcolo dei fttori di intensità delle tensioni in modo I utili per eseguire gli esercizi di quest lezione, trtte, con il permesso dell editore, dl testo:
Meccanica della Frattura Lineare Elastica (cenni) 2a 2a. raggio di fondo intaglio x w. K t. σ σ p
olitecnico di Toino Ditimento di Meccnic Mssimo Rossetto Meccnic dell Fttu Linee Elstic (cenni) ist con difetto ssnte ggio di fondo intglio ρ 0 t Cenni di meccnic dell fttu linee elstic mteile elstico
CORSO DI COMPORTAMENTO MECCANICO DEI MATERIALI MODULO DI MECCANICA DEI MATERIALI Prova scritta 16 gennaio 2017
Prov scritt 16 gennio 2017 Nome N mtricol 1) L struttur di figur è soggett due forze ( = 4 kn) genti nel pino dell struttur. Si richiede di: ) trccire i digrmmi delle zioni interne, b) effetture l verific
MECCANICA DELLA FRATTURA
MECCANICA DELLA FRATTURA Costruzione di Mcchine 3 Prof.C.Brutti 1 Progetto trdizionle Il psso fondmentle dell progettzione strutturle è costituito dll esecuzione del confronto tr il livello di rischio
σ a σ R σ S σ N σ LF Calcolo a fatica oligociclica di componenti meccanici Tensione alterna La Curva di Wöhler N Numero di cicli lg N
Clcolo tic oligociclic di componenti meccnici Ftic oligociclic Tensione ltern R S N Zon di progettzione tempo (tic d lto numero di cicli) LF L Curv di Wöhler Vit ininit 10 4 N Numero di cicli 10 7 10 8
Il fenomeno della frattura ha assunto una notevole importanza solo in tempi relativamente recenti.
Il fenomeno dell frttur h ssunto un notevole importnz solo in tempi reltivmente recenti. In pssto, inftti, i mterili e le tecnologie di costruzione non vevno mi messo in luce questo fenomeno.....finché
Calcolo a fatica di componenti meccanici. Seconda parte
Clcolo ftic di componenti meccnici econd prte Fttori che influenzno l vit ftic Quli sono i fttori che influenzno l vit ftic di un struttur? iepilogo dei principli fttori che influenzno l durt ftic degli
In passato, infatti, i materiali e le tecnologie di costruzione non avevano mai messo in luce questo fenomeno... Strutture in compressione
In pssto, inftti, i mterili e le tecnologie di costruzione non vevno mi messo in luce questo fenomeno... Strutture in compressione 1 In pssto, inftti, i mterili e le tecnologie di costruzione non vevno
MECCANICA DELLA FRATTURA
MECCANICA DELLA FRATTURA Elementi Costruttivi delle Mcchine..016-017 Prof.C.Brutti 1 Progetto trdizionle Il psso fondmentle dell progettzione strutturle è costituito dll esecuzione del confronto tr il
Dai provini ai componenti, fatica uniassiale
Ftic dei mterili Introduzione Effetto dimensioni e finitur superficile Effetto delle condizioni di esercizio Effetto trttmenti superficili Effetto degli intgli Stim di digrmmi di ftic e SN di componenti
29/11/2012 M F F EJ. b 2 b 1. Instabilità elastica: carico di punta
b b 1 f 0 C1 sin C cos C1 cos C sin C1 sin C cos C C cos 1 sin 1 b b 1 f 0 C1 sen C cos per =0 =0 0 C1 sen 0 C cos0 C 0 C sen per = =0 C sen 1 0 1 C 1 0 trve non si inflette sen 0 n b b 1 f 0 C1 sen C
Elementi Costruttivi delle Macchine Esercizi E.1 E.2 E.3 E.4 E.5 E.6 Politecnico di Torino
olitecnico di Torino Elementi Costruttivi delle Mcchine Esercizi Ftic Esercizi E.1 E. E.3 E.4 E. E. Si dto un mterile vente 40 M per N 10 cicli ed esponente dell curv di Wöhler 7.. Clcolre l tensione limite
Profondità di ancoraggio s g < 4 * d 1 (con d 1 = diametro esterno della filettatura della vite) non possono essere considerate per il calcolo.
Generle Sperimo che il presente Mnule Tecnico sperimo poss essere di iuto per l ottimle selezione delle viti d dottre per i vostri lvori e come informzione sui crichi mmissibili trzione e tglio si per
Fatica dei materiali. Propagazione delle cricche. Il fenomeno e la legge di Paris Integrazione della legge di Paris Politecnico di Torino 1
Ftic dei mterili Il feomeo e l legge di Pris Itegrzioe dell legge di Pris 006 Politecico di Torio 1 Itroduzioe (1/4) mx mi t w 4 006 Politecico di Torio Itroduzioe (/4) mx mi t w KImx Y mx < K Ic 5 Itroduzioe
Zona Frattura critica. Tenacità del materiale
1 Perché l frur frgile si verifichi è necessrio il conemporneo verificrsi delle re segueni condizioni: livello di sollecizione elevo (nche se inferiore ll ensione di rour); presenz di un difeo (cricc)
Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti
Progettzione strutturle per elementi finiti Sergio Brgetti Fcoltà di Ingegneri Università degli Studi di Bergmo Il metodo degli Elementi Finiti permette di risolvere il problem dell determinzione dello
COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA
Università degli studi di Rom Tor Vergt Corso di Idrulic. Prof. P. Smmrco COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Appunti integrtivi l testo E. Mrchi, A. Rubtt - Meccnic dei Fluidi dlle lezioni del prof. P.
Tutorato di analisi 1
Tutorto di nlisi 1 Alen Kushov Collegio Volt 1 / 8 Introduzione Integrzione ll Riemnn Integrle orientto Linerità dell integrle Teorem fondmentle del clcolo Regole di clcolo Integrli impropri 2 / 8 Integrzione
Problemi di collegamento delle strutture in acciaio
1 Problemi di collegmento delle strutture in cciio Unioni con bulloni soggette tglio Le unioni tglio vengono generlmente utilizzte negli elementi compressi, quli esempio le unioni colonn-colonn soggette
Corso di COSTRUZIONI BIOMECCANICHE A.A Esame scritto 27/02/07
orso di OSTRUZIONI IOMENIHE.. 2005-6 Esme scritto 27/02/07 1) er il cso ipersttico di fig. risolvere l struttur e disegnre i digrmmi delle zioni interne. sez. - h 90 30 ti : = 1 kn = 1000 mm = 50 mm h
a cura di: ing. Ernesto Grande e.grande@unicas.it http://www.docente.unicas.it/ernesto_grande
Università degli Studi di Cssino Progetto di Strutture Costruzioni i in Acciio i cur di: ing. Ernesto Grnde e.grnde@unics.it http://www.docente.unics.it/ernesto_grnde t it/ t d Testi consigliti 1. G. Bllio,
8 Controllo di un antenna
8 Controllo di un ntenn L ntenn prbolic di un rdr mobile è montt in modo d consentire un elevzione compres tr e =2. Il momento d inerzi dell ntenn, Je, ed il coefficiente di ttrito viscoso, f e, che crtterizzno
Calcolo a fatica di componenti meccanici. Prima parte
Clcolo ftic di coponenti eccnici Pri prte Prii studi sperientli L esperienz, nell prtic costruttiv, di rotture iprovvise, dovute crichi che si ripetono ciclicente, è ori secolre. Tuttvi, solo qundo il
Calcolo a fatica di componenti meccanici. Prima parte
Clcolo ftic di coponenti eccnici Pri prte Prii studi sperientli L esperienz, nell prtic costruttiv, di rotture iprovvise, dovute crichi che si ripetono ciclicente, è ori secolre. Tuttvi, solo qundo il
La saldatura: Pregi e difetti dei collegamenti saldati:
L sldtur: Pregi e difetti dei collegmenti sldti: Vntggi: sono di rpid esecuzione permettono strutture più leggere consentono l perfett tenut richiedono poche lvorzioni meccniche hnno un bsso costo complessivo
La saldatura: Pregi e difetti dei collegamenti saldati:
L sldtur: Pregi e difetti dei collegmenti sldti: Vntggi: sono di rpid esecuzione permettono strutture più leggere consentono l perfett tenut richiedono poche lvorzioni meccniche hnno un bsso costo complessivo
Travi soggette a taglio e momento flettente
Trvi soggette tglio e momento flettente Qundo i crichi o i momenti hnno vettori perpendicolri ll sse si prl di sollecitzioni su trvi o bems Il pino di inflessione è quello ove giscono i crichi e che contiene
Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti
Progettzione strutturle per elementi finiti Sergio Brgetti Fcoltà di Ingegneri Università degli Studi di Bergmo Il metodo degli Elementi Finiti permette di risolvere il problem dell determinzione dello
OPTOELETTRONICA E FOTONICA Prova scritta del 7 luglio 2009
OPTOLTTRONC FOTONC Prov scritt del 7 luglio 9 COGNOM Nome Mtricol Posto n dell fil n s Un sistem untistico (che rppresent un sort di ttrzione centrle su un prticell d prte di, dove è un costnte rele con
Studio microscopico della materia nucleare
Studio microscopico dell mteri nuclere Mrtin Flco 25 ottobre 27 MTERI NUCLERE Obiettivo fondmentle dell fisic nuclere : Descrizione delle proprietà dei nuclei prtire dll interzione tr i loro costituenti
7 Simulazione di prova d Esame di Stato
7 Simulzione di prov d Esme di Stto Problem 1 Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si rticol il questionrio Si consideri l fmigli di funzioni definite d { f n () = n (1 ln ) se 0,n N
Corso di Componenti e Impianti termotecnici IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE SECONDA
IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE ECONDA 1 I ponti termici Il ponte termico può essere definito come: un elemento di elevt conduttività inserito in un prete o elemento di prete di minore conduttività. I ponti
Seconda prova d esonero del Tema B
UNVRSTÀ DGL STUD G. D ANNUNZO D CHT-PSCARA FACOLTÀ D ARCHTTTURA CORSO D LAURA SPCALSTCA, CORS D LAURA TRNNAL SCNZA DLL COSTRUZON TORA DLL STRUTTUR Cnli B,C).. 7-8 Docenti: M. VASTA, P. CASN Second prov
ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. DEVILLA SASSARI Istituto Tecnico, Settore: Tecnologico, Indirizzo: Costruzioni Ambiente e Territorio
Progettzione Costruzioni e Impinti s 216/217 Clsse 3º B Prof. Angelo Cnu ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. DEVILLA SASSARI Istituto Tecnico, Settore: Tecnologico, Indirizzo: Costruzioni Ambiente
ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. DEVILLA SASSARI Istituto Tecnico, Settore: Tecnologico, Indirizzo: Costruzioni Ambiente e Territorio
Progettzione Costruzioni e Impinti s 2018/2019 Clsse 3º B Prof. Angelo Cnu ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. DEVILLA SASSARI Anno Scolstico 2018/2019 PROGRAMMA SVOLTO Disciplin: Progettzione
Il giunto elstico GE è disponibile in tre modelli: - GE4 per dimensioni S4 ed S5 - GE6 per dimensioni S6 ed S7 - GE8 per dimensioni S8, H8 ed S9. Le c
Il giunto elstico GE è un elemento resiliente ll torsione ed è utilizzto nelle trsmissioni crdniche per svolgere vrie funzioni second dell ppliczione. -Riduce i picchi di coppi generti dll inerzi dell
A - Test d ingresso alla Prova Scritta di Controlli Automatici A del 22 giugno stabilire: Σ è semplicemente stabile vero
A - Test d ingresso ll Prov Scritt di Controlli Automtici A del giugno 004 ) Scrivere l funzione di trsferimento di un sistem dinmico vente i modi { t e sin(3 t+ ϕ ),, t, t } T() s ) Dto un sistem dinmico
DICHIARAZIONE DI PRESTAZIONE
IT DICHIARAZIONE DI PRESTAZIONE DoP N. Hilti HIT-HY 200-A 1343-CPR-M500-10/07.14 1. Codice di identificzione unico del prodotto-tipo: Sistem di riprzione iniezione Hilti HIT-HY 200-A 2. Numero di tipo,
UNITA 13. GLI ESPONENZIALI
UNITA. GLI ESPONENZIALI. Le potenze con esponente intero, rzionle e rele.. Le proprietà delle potenze.. Equzioni esponenzili che si riconducono ll stess bse. 4. L funzione esponenzile. 5. Il grfico dell
Il calcolo letterale
Appunti di Mtemtic Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici espressioni numeriche. Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere e sviluppre
PNI 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 QUESITO 2 Si calcoli il limite della funzione y = log(x+3) log (2x+1)
www.mtefili.it PNI 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Si clcoli il limite dell funzione y log(x+) log (2x+), qundo x tende 2. x 2 +x 6 Il limite si present nell form indetermint 0/0. log(x +
Effetto della tensione media sulla vita a fatica
Effetto dell tensione edi sull vit ftic Coe ffrontre il progetto di un coponente sollecitto conteporneente d un crico sttico e d un sollecitzione ciclic? 1 Effetto dell tensione edi sull vit ftic Le prove
2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata
. Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche
Spostamento delle travi. Comportamento meccanico dei Materiali. Spostamenti dovuti ai carichi. Spostamenti e tensioni di origine termica
Comportmento meccnico dei terili Spostmento delle trvi Spostmenti e tensioni di origine termic 006 olitecnico di Torino 1 Spostmenti nelle trvi Spostmenti rigidi e spostmenti locli Comportmento estensionle
APOTEMA AREA POLIGONO REGOLARE LUNGHEZZA CIRCONFERENZA LUNGHEZZA ARCO CIRCONFERENZA AREA CERCHIO AREA SETTORE CIRCOLARE AREA CORONA CIRCOLARE
CERCHIO E CIRCONFERENZ CIRCONFERENZ CERCHIO POSIZIONE RETT RISPETTO CIRCONFERENZ POSIZIONE DI DUE CIRCONFERENZE NGOLI L CENTRO NGOLI LL CIRCONFERENZ SETTORE CIRCOLRE PROPRIET CORDE E RCHI POLIGONI INSCRITTI
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO. FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di laurea in Ingegneria Meccanica. Tesina del corso di
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di lure in Ingegneri Meccnic Tesin del corso di TRASMISSIONE DEL CALORE Docente Prof. Ing. Gennro Cuccurullo Tesin n.7a Effetti termici del
Osserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A.
88 Roberto Turso - Anlisi 2 Osservimo che per trovre le costnti A e B possimo nche rgionre così: se moltiplichimo l equzione + ( + 2)( + 3) = A + 2 + B + 3 per + 2, dopo ver semplificto, ottenimo + + 3
INTEGRALI IMPROPRI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 16/17 Integrali impropri cap10.pdf 1
INTEGRALI IMPROPRI c Pol Gervsio - Anlisi Mtemtic - A.A. 6/7 Integrli impropri cp.pdf Abbimo visto che l integrle di Riemnn è definito per funzioni limitte e su intervlli limitti. Si or I R un intervllo
COMPORTAMENTO MECCANICO DEI MATERIALI
Diprtimento di eccnic Politecnico di Torino COPORTETO ECCICO DEI TERILI esercizi di sttic ferio 00 degli esercizi proposti Esercizio - Dto lo stto di tensione in un punto di un componente in Fe40 xx 0
Strumenti Matematici per la Fisica
Strumenti Mtemtici per l Fisic Strumenti Mtemtici per l Fisic Approssimzioni Notzione scientific (o esponenzile) Ordine di Grndezz Sistem Metrico Decimle Equivlenze Proporzioni e Percentuli Relzioni fr
Integrali impropri in R
Integrli impropri in Flvino Bttelli Diprtimento di Scienze Mtemtiche Università Politecnic delle Mrche Ancon Integrli impropri Indichimo con = {1, 2, 3,...} l insieme dei numeri nturli, con 0 = {0, 1,
Contenuti emco griglie. Descrizione prodotti, prezzi. Applicazioni raccomandate, tabella dei carichi e colorazioni 115
emcotherm Prti.. e.. Contenuti emco griglie Descrizione prodotti, prezzi Appliczioni rccomndte, tbell dei crichi e colorzioni 5 vvolgibili Tipo 64 / 65 6-7 Tipo 66 / 67 9 - Tipo 900 / 90 3-5 Tipo 860 /
Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi
Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz
436 Capitolo 17. Equazioni frazionarie e letterali Equazioni di grado superiore al primo riducibili al primo grado
46 Cpitolo 7 Equzioni frzionrie e letterli 74 Esercizi 74 Esercizi dei singoli prgrfi 7 - Equzioni di grdo superiore l primo riducibili l primo grdo 7 ( ) Risolvere le seguenti equzioni riconducendole
BOZZA. fessure. taglio + momento flettente
Lezione n. 19 Stti limite nel cemento rmto Anlisi del comportmento di un trve infless er introdurre l teori sttic del cemento rmto, si consideri un trve di solo clcestruzzo semplicemente ppoggit gli estremi
1. In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), sono assegnate le curve di equazione: y ax x b = + +
. In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le curve di equzione:, dove, sono prmetri reli con. ) Determinre i vlori di per i quli queste curve hnno un punto di mssimo
Fatica - Introduzione e Dati di base 1
olitecnico di Torino Coportento Meccnico dei Mterili 7 Slides Ftic Introduzione e dti di bse Il fenoeno ftic: L ppliczione di crichi non costnti nel tepo, in prticolre con ndento teporle ciclico, coport
Politecnico di Torino Dipartimento di Meccanica
iprtiento di Meccnic Teres Berruti Cristin elprete Mssio ossetto ti di ftic di bse e struenti per l loro rppresentzione I dti di ftic di bse sono ottenuti d prove con sollecitzioni noinli unissili d piezz
EN ) NA)
25. L progettzione delle strutture di cciio in cso di incendio secondo i criteri definiti nell prte 1-2 dell Eurocodice 3 (UNI EN 1993-1-2) e nell reltiv Appendice Nzionle (UNI EN 1993-1-2 NA) A cur di:
Il problema delle aree. Metodo di esaustione.
INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.
B8. Equazioni di secondo grado
B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere
GESTIONE DELL ENERGIA A.A II PROVA INTERMEDIA, 11 Luglio 2007
II PROVA INTERMEDIA, 11 Luglio 2007 1- Economi bst su risorse non rinnovbili. Illustrre l influenz sul prezzo del petrolio dei costi di estrzione in generle e nel cso di costi di estrzione costnti ricvre
Comportamento Meccanico dei Materiali. 2 Esercizio 6. Politecnico di Torino CeTeM CAPITOLO 6
CAPITOLO 6 Esercizio 6- Un lbero in 39NicrMo3 ( 980 MP p0.2 785 MP) present i tre spllenti illustrti nell igur (vedi esercizio 2-2). Per ognun delle tre geoetrie stire: il liite di tic lessione rotnte
CALCOLO NUMERICO. Francesca Mazzia. a.a. 2008/2009. Integrazione. Dipartimento Interuniversitario di Matematica. Università di Bari
CALCOLO NUMERICO Frncesc Mzzi Diprtimento Interuniversitrio di Mtemtic Università di Bri.. 2008/2009 Integrzione () 29 mggio 2009 1 / 18 Integrzione Problem: pprossimre integrli definiti del tipo: f (x)dx,
Analisi e Geometria 1
Anlisi e Geometri Esercizi sugli integrli Integrli propri. Clcolre i seguenti integrli immediti: I = I = I 5 = ln e e d I = e + e + 6e + e d I = rtg ln ( + ln ) d I 6 = e e + d d rtg + ( + ) ( + ( + )
Ingegneria Elettrica Politecnico di Torino. Luca Carlone. ControlliAutomaticiI LEZIONE II
Ingegneri Elettric Politecnico di Torino Luc Crlone ControlliAutomticiI LEZIONE II Sommrio LEZIONE II Sistemi lineri e proprietà di unicità Concetto di Stilità Stilità intern ed estern Criterio di Routh
Area di una superficie piana o gobba 1. Area di una superficie piana. f x dx 0 e quindi :
Are di un superficie pin o go Are di un superficie pin L're dell superficie del trpezoide si B ottiene pplicndo l seguente formul: f d [] A T e risult 0 [, ] è f f d 0 e quindi : [] f d f d f d f d c Nel
CAPITOLO 7. Diffrazione
CAPITOLO 7 Diffrzione 1 Introduzione L diffrzione è un fenomeno che vviene tutte le volte che si ostcol un fronte d ond e le dimensioni dell ostcolo su uno schermo opco sono confrontbili con le lunghezze
MATEMATIKA OLASZ NYELVEN
Mtemtik olsz nyelven középszint 061 É RETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Indiczioni
Esercitazioni Capitolo 12 Carichi termici estivi attraverso il perimetro
Esercitzioni Cpitolo 12 Crichi termici estivi ttrverso il perimetro 1) Si vluti il crico termico estivo trsmesso il 21 luglio lle ore 6.00 e lle ore 15.00, ttrverso un prete con esposizione Ovest e Est
INTEGRALI IMPROPRI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 17/18 Integrali impropri cap10.pdf 1
INTEGRALI IMPROPRI c Pol Gervsio - Anlisi Mtemtic - A.A. 7/8 Integrli impropri cp.pdf Abbimo visto che l integrle di Riemnn è definito per funzioni limitte e su intervlli limitti. Si or I R un intervllo
Cinematica ed equilibrio del corpo rigido
omportmento meccnico dei mterili rtteristiche di sollecitione inemtic ed equilirio del corpo rigido rtteristiche di sollecitione efiniione delle crtteristiche Esempio 1: trve rettiline Esempio : struttur
Soluzione a) La forza esercitata dall acqua varia con la profondita` secondo la legge di Stevino: H H
eccnic Un bcino d cqu, profondo, e` contenuto d un prti verticle di lunghezz (orizzontle, lungo y) L, vincolt l terreno nel punto B. Per sostenere l prti si usno lcuni pli fissti d un estremit` sull prti,
Il gruppo di lavoro WG02 del Comitato Tecnico TC139 del CEN (Comitato Europeo di Normazione) sta elaborando
Il gruppo di lvoro WG02 del Comitto Tecnico TC139 del CEN (Comitto Europeo di Normzione) st elborndo gli ultimi ritocchi d un norm che descrive il metodo di esecuzione dell prov di trzione per film di
Tema d esame del 7/11/2002
Tem d esme del 7/11/00 1 Tem d esme del 7/11/00 1. igrmmi delle zioni interne di tutt l struttur nell condizione di orz in L struttur crict dll orz gente nel punto è rppresentt in igur 1: l x z y b N 300
E U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO
EQUAZIONI DI ECONDO GRADO Riepilogo delle soluzioni in bse l segno di < φ : b > : b b Prof I voi, EQUAZIONI DI ECONDO GRADO EQUAZIONI PURE DI ECONDO GRADO : EEMPI ) ) ) 7 7 ) > φ (impossibile) ) impossibil
ESEMPIO Esercizi relativi al calcolo delle prestazioni di un velivolo a getto
SMPIO ercizi reltivi l clcolo delle pretzioni di un velivolo getto Dto un velivolo getto BIMOTOR d 160 poti crtterizzto di eguenti dti =70000 Kg S=10 m b=34 m CDo=0.00 e=0.80 CL MX (pulito) = 1.40 CL MX_TO
Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:
Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w
y = Funzioni Lineari : Funzione quadrato: Modulo Funzione omografica (iperbole): Funzioni Potenza: Funzione Esponenziale Funzione Logaritmica
Funzioni Lineri : Funzione qudrto: Modulo Funzione omogrfic (iperbole: Funzioni Elementri 1/ y m + q y + b + y y c + + b d c Funzioni Potenz: y Funzione Esponenzile Funzione Logritmic y y log ( Funzioni
32 Capitolo 2. Radicali Esercizi dei singoli paragrafi ; ; ; , , 3 25, 100, 125; 216; 8 27 ;
Cpitolo Rdicli Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli qundo è possibile clcolrle) 9 9 9 00 m ) n ) o ) 0, 0 0, 09 0, 000 9 0, Determin le seguenti rdici
Fisica Tecnica Ambientale
Università degli Studi di Perugi Sezione di Fisic Tecnic Fisic Tecnic Ambientle Lezione del 11 mrzo 2015 Ing. Frncesco D Alessndro dlessndro.unipg@cirif.it Corso di Lure in Ingegneri Edile e Architettur
FLESSIONE E TAGLIO (prof. Elio Sacco)
Cpitolo FLESSIONE E TALIO (prof. Elio Scco). Sollecitzione di flessione e tglio Si esmin il cso in cui l risultnte delle tensioni genti sull bse dell trve x = L consist in un forz tglinte V, tlechev e
Appunti di calcolo integrale
prte II Integrle definito Liceo Scientifico A. Volt - Milno 23 mrzo 2017 Integrle definito Si y = f (x) un funzione continu in I = [, b]. Si chim trpezoide l figur curviline pin delimitt: dl grfico dell
Diagrammi per la rappresentazione dei dati di fatica
olitecnico di Torino Ftic in - High Cycle Ftigue (HCF) igri per l rppresentzione dei dti di ftic i dti di ftic di bse sono ottenuti d prove con sollecitzioni noinli unissili d piezz costnte; le prove possono
Il calcolo letterale
Progetto Mtemtic in Rete Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici (espressioni numeriche). Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere
Errata Corrige al testo Leonardo Angelini Meccanica Quantistica: problemi scelti Springer II edizione
Errt Corrige l testo Leonrdo Angelini Meccnic Quntistic: problemi scelti Springer 08 - II edizione 5 novembre 08 Cpitolo. Costnti del moto Correggere l formul pg. 0 d F, G F, G + i F, G, H dt t F t G +
Compitino di Fisica II del 14/6/2006
Compitino di Fisic II del 14/6/2006 Ingegneri Elettronic Un solenoide ssimilbile d un solenoide infinito è percorso d un corrente I(t) = I 0 +kt con k > 0. Se il solenoide h un lunghezz H, rggio, numero
ANDAMENTO DELLE CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE NEI SINGOLI TRATTI DI UNA CAMPATA DI UN ALBERO A GOMITI
ANDAMENTO DELLE CARATTERSTCHE D SOLLECTAZONE NE SNGOL TRATT D UNA CAMPATA D UN ALBERO A GOMT 3 2 4 1 5 r r m m Schemtizzzione dell singol cmpt 1. Momento torcente M trsmesso dlle cmpte precedenti ll cmpt
Controllo di Azionamenti Elettrici. Lezione n 9. Controllo degli azionamenti elettrici con motore in corrente alternata
Controllo di Azionmenti Elettrici Lezione n 9 Coro di Lure in Ingegneri dell Automzione Fcoltà di Ingegneri Univerità degli Studi di Plermo Controllo degli zionmenti elettrici con motore in corrente lternt
Usura di tipo adesivo su un albero di trasmissione. Effetti del fretting su un albero di trasmissione
Usur di tio desivo su un lbero di trsissione ffetti del fretting su un lbero di trsissione ffetti del itting su un ingrnggio Conttto con rotolento uro o ccognto d strisciento reltivo Conttto tr sfer e
Volume di un solido di rotazione
Volume di un solido di rotione Si un rco di curv vente equione f. Se f() è un funione continu e non negtiv nell'intervllo limitto e chiuso,, si dimostr che il volume del solido generto dl trpeoide CD in
Sistemi Intelligenti Reinforcement Learning: Sommario
Sistemi Intelligenti Reinforcement Lerning: Itertive policy evlution Alberto Borghese Università degli Studi di Milno Lbortorio di Sistemi Intelligenti Applicti (AIS-Lb) Diprtimento di Scienze dell Informzione
Matematica I, Funzione integrale
Mtemtic I, 24.0.2. Funzione integrle Definizione Sino f : A R, funzione continu su A intervllo, e c in A. L funzione che ssoci d ogni in A l integrle di f sull intervllo [c, ], viene dett funzione integrle
2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
y = Funzioni Lineari : Funzione quadrato: Modulo Funzione omografica (iperbole): Funzioni Potenza: Funzione Esponenziale Funzione Logaritmica
Funzioni Lineri : Funzione qudrto: Modulo Funzione omogrfic (iperbole: Funzioni Elementri 1/ y m + q y + b + y y c + + b d c Funzioni Potenz: y Funzione Esponenzile Funzione Logritmic y y log ( Funzioni