Seconda prova d esonero del Tema B

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1 UNVRSTÀ DGL STUD G. D ANNUNZO D CHT-PSCARA FACOLTÀ D ARCHTTTURA CORSO D LAURA SPCALSTCA, CORS D LAURA TRNNAL SCNZA DLL COSTRUZON TORA DLL STRUTTUR Cnli B,C) Docenti: M. VASTA, P. CASN Second prov d esonero del..7 Tem B quesiti,, 6 vlgono come prov per l esme del modulo di Teori delle Strutture. l quesito 7 è fcolttivo. L mensol in Fig. è relit con un trve di cciio l cui seione è riportt in Fig.. Lo spessore dell seione è costnte e pri s; il crico q è diretto come in Fig. e l for normle pss per il bricentro.. Si disegni lo schem di struttur liber e i digrmmi delle crtteristiche dell sollecitione.. Si studi lo stto di tensione nell seione ritenut più sollecitt, determinndo leggi nlitiche e digrmmi delle tensioni normli e tngenili.. n corrisponden del punto di tle seione effetture l verific di resisten con il criterio di von Mises.. Clssificre lo stto tensionle in, determinndo il tensore dell tensione, gli invrinti dell tensione e le tensioni principli. Rppresentre grficmente lo stto tensionle in ttrverso i cerchi di Mohr e determinre grficmente tensioni e direioni principli.. Nel punto, determinre le componenti dell deformione,,,,, ) e le deformioni principli,, ). Scrivere il tensore dell deformione nel sistem di riferimento,, e nel sistem di riferimento principle. Mostrre che l diltione cubic v non dipende dl sistem di riferimento in cui si clcol il tensore dell deformione. Nel punto il volume di un elemento infinitesimo diminuisce o ument? 6. ffetture le verifiche di resisten in utilindo i seguenti criteri: Glileo-Rnkine, Sint Vennt-Grshof, Tresc, von Mises. 7. Clcolre l snelle dell trve e il crico critico eulerino dell trve in ssen del crico distribuito q. n cso di collsso per instbilità l trve si inflette nel pino o nel pino? Motivre l rispost. q l b G d d spessore costnte s Fig. Schem sttico q Fig. Seione DAT. Schem sttico: l cm, q kn/m. kn/cm. Seione: cm, s. cm, A7. cm, 97.8 cm,. cm d 6.8 cm, d 8. cm Mterile: elstico, linere, omogeneo, isotropo: kn/cm,., G8 kn/cm,. kn/cm. COGNOM... NOM... MAT....

2 Soluione Tem B ) Reioni vincolri e crtteristiche dell sollecitione / q + T b l / M N T ) q q M ) + M t ) T ntiorrio se T > ) / + M t - N ) Stto tensionle nell seione più sollecitt incstro). neri torsionle dell seione t ) s.9cm b. Sollecitioni genti nell seione di incstro N-- kn, T kn, M. kn cm, M t.7.. kn cm ntiorrio) c. Tensioni normli vedi figur ll pg. seguente) N M [kn/cm ] A sse neutro :. cm A) -d ).69 kn/cm B) d ) -.6 kn/cm s d B) -.6 kn/cm ) ) ) d

3 d. Tensioni tngenili dovute l tglio vedi figur in fondo pgin) r r d * * T S r) S r) * τ r).67 S r) [kn/cm ] s T τ sd. kn/cm, s T τ s d s.6 kn/cm, r /) d ) τ τtglio.6 kn/cm τ tglio A) τ tglio B) e. Tensioni tngenili dovute ll torsione M t ntiorrio) τ m i M ti ti s i M t t s...9.9kn/cm nullo sull line medi) τ tors ).9 kn/cm dirett verso il bsso) τ tors A) τ tors B) f. Digrmmi dello stto tensionle vlori in kn/cm ) A.69.n. B.6 τ τ τ τ. [kn/cm ] τ m.9.9 τ τ τ τ.6.9 τ tglio [kn/cm ] τ torsione [kn/cm ]

4 ) Verific nel punto von Mises) in si h: ) A) -.6 kn/cm, τ TOT kn/cm verso il bsso) von Mises id + τ.6) kN/cm < Verific soddisftt ) Stto tensionle in kn/cm ) kn/cm τ.7 kn/cm τ τ Tensore dell Tensione in e invrinti unità di misur: kn e cm) T ) det + T) τ τ τ.7 quione Crtteristic unità di misur: kn e cm) n n + n n +.6n.7n Tensioni principli +.69 kn/cm -6.9 kn/cm Clssificione dello stto tensionle in Lo stto tensionle in è pino ) con direione principle ssocit coincidente con. l cerchio di Mohr C reltivo ll direione principle, h centro K e rggio R espressi d: + K,.6,) R. kn/cm )

5 Cerchio di Mohr C in Stto tensionle in -.6 kn/cm, τ.7 kn/cm, τ τ,.7 H Unità di misur kn/cm V.7 H, -.7) V-.6,.7).6 Convenioni n positive se di trione τ n positive se formno un coppi orri Crtteristiche del cerchio di Mohr kn/cm ) +.6 K,,.6,) R + τ τ.7 β rctn rctn Tensioni principli k +R+.69 kn/cm k -R-6.9 kn/cm

6 Cerchio di Mohr C, nel punto -6.9 τ n V-.6,.7) +.69 K -.6, ) β n kn/cm ) K Polo delle giciture H, -.7).7 kn/cm ) β6 +.69

7 ) Stto deformtivo in Mterile elstico, linere, omogeneo, isotropo: leggi generlite di Hooke τ τ τ ).67 ).67 ) G G G Tensore dell deformione in nel sistem di riferimento,, ) Deformioni principli +.67 ).8.7 Not: essendo l ter dire. principle Tensore dell deformione in nel sistem di riferimento principle ) Diltione cubic v essendo v V/V negtivo, il volume dell elemento intorno diminuisce)

8 6) Verifiche di resisten in Crtteristiche del mterile.mp /. - Glileo-Rnkine, < Sint Vennt-Grshof,, < OK OK von Mises id kn/cm id < OK Tresc id -.6 kn/cm id < OK 7) Stbilità ssendo < ρ <ρ ) il pino debole in cui si h mssim snelle è il pino cioè il pino in cui l trve h rigide flessionle minim. Lunghe liber di inflessione l l6 cm rggio d ineri ρ min ρ ), ρ ρ A.9 cm snelle l 6 λ ρ.9 snelle limite λ π Crico critico ssendo λ>λ l trve è snell e il crico critico eulerino vle: Pcr π 9. kn l

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