Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2010/2011 Meccanica Razionale
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- Andrea Rubino
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1 Corso di Lure in Ingegneri Meccnic nno ccdemico 2010/2011 Meccnic Rzionle Nome... N. Mtricol... ncon, 25 febbrio Un st mterile pesnte di mss m elunghezzl si muove nel pino verticle (, ), con l estremo vincolto scorrere senz ttrito lungo l sse. Due molle, di ugul costnte elstic, collegnoiduepuntiestremi e rispettivmente con l origine e con il punto, proiezione ortogonle di sull sse. Determinre le configurzioni di equilibrio e studirne l stbilità; quindi, posto mg = 3L, determinre l frequenz delle piccole oscillzioni ttorno ll posizione di equilibrio stbile. L m 2. Clcolre l mtrice d inerzi del tringolo isoscele, dimssm, ltezzh ebse2 mostrto in figur, in cui il tringolo h mss doppi rispetto l tringolo, nel sistem di riferimento (,, z) infigur. Clcolrequindiledirezioniprincipli d inerzi. h
2 3. Determinre grficmente il centro istntneo di rotzione di un st di lunghezz L che si muove nel pino verticle (, ), il cui estremo è vincolto scorrere sull sse echerimneppoggitsullcirconferenzdicentro(, 0) e rggio R.
3 Corso di Lure in Ingegneri Meccnic nno ccdemico 2010/2011 Meccnic Rzionle Nome... N. Mtricol... ncon, 25 febbrio Un st mterile pesnte di mss m elunghezzl si muove nel pino verticle (, ), con l estremo vincolto scorrere senz ttrito lungo l sse. Duemolle, di ugul costnte elstic, collegnoiduepuntiestremi e rispettivmente con l origine econilpunto, proiezioneortogonledi sull sse. Unforzvis- cos di costnte λ>0gisceinfinesull estremo. Scrivere le equzioni di Lgrnge; trsformre le equzioni di Lgrnge in un sistem del prim ordine; determinre quindi le configurzioni di equilibrio e studirne l stbilità utilizzndo il primo criterio di Lipunov nel cso mg =3L. λ L m 2. Clcolre l mtrice d inerzi del tringolo rettngolo isoscele, dimssm ecteti mostrto in figur, in cui il tringolo h mss doppi rispetto l tringolo, nel sistem di riferimento (,, z) infigur. Clcolrequindiledirezioniprincipli d inerzi. b
4 3. Determinre grficmente il centro istntneo di rotzione di un st di lunghezz L che si muove nel pino verticle (, ), il cui estremo è v i n c o l t o s c o r r e r e s u l l circonferenz di centro l origine e rggio R e che rimne ppoggit sull circonferenz di centro (, 0) e rggio r, con r<r.
5 Corso di Lure in Ingegneri Meccnic nno ccdemico 2010/2011 Meccnic Rzionle Nome... N. Mtricol... ncon, 25 febbrio Un st mterile pesnte di mss m elunghezzl si muove nel pino verticle (, ), con l estremo vincolto scorrere senz ttrito lungo l sse. Due molle, di ugul costnte elstic, collegnoiduepuntiestremi e rispettivmente con l origine e con il punto, proiezione ortogonle di sull sse. Determinre le configurzioni di equilibrio e studirne l stbilità; quindi, posto mg = 3L, determinre l frequenz delle piccole oscillzioni ttorno ll posizione di equilibrio stbile. L m 2. Clcolre l mtrice d inerzi del semicerchio, dimssm erggio mostrto in figur, in cui il qurto h mss doppi rispetto l settore,nelsistemdi riferimento (,, z) in figur. Il punto divide l rco in due prti uguli. Clcolre quindi le direzioni principli d inerzi.
6 3. Determinre grficmente il centro istntneo di rotzione di un st che si muove nel pino verticle (, ), vincolt pssre per l origine ed il cui estremo è vincolto scorrere sull circonferenz di centro (, 0) e rggio R.
7 Corso di Lure in Ingegneri Meccnic nno ccdemico 2010/2011 Meccnic Rzionle Nome... N. Mtricol... ncon, 25 febbrio Un st mterile pesnte di mss m elunghezzl si muove nel pino verticle (, ), con l estremo vincolto scorrere senz ttrito lungo l sse. Duemolle, di ugul costnte elstic, collegnoiduepuntiestremi e rispettivmente con l origine econilpunto, proiezioneortogonledi sull sse. Unforzvis- cos di costnte λ>0gisceinfinesull estremo. Scrivere le equzioni di Lgrnge; trsformre le equzioni di Lgrnge in un sistem del prim ordine; determinre quindi le configurzioni di equilibrio e studirne l stbilità utilizzndo il primo criterio di Lipunov nel cso mg =3L. λ L m 2. Clcolre l mtrice d inerzi del qurto di cerchio, dimssm erggio mostrto in figur, in cui il settore h mss doppi rispetto l settore, nelsistemdi riferimento (,, z) in figur. Il punto divide l rco in due prti uguli. Clcolre quindi le direzioni principli d inerzi.
8 3. Determinre grficmente il centro istntneo di rotzione di un st, chesimuove nel pino verticle (, ), il cui estremo è vincolto scorrere sull sse e che è vincolt pssre per un punto prefissto C dell circonferenz di centro (, 0) e rggio R. C
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