MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

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1 Mtemtik olsz nyelven középszint 061 É RETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

2 Indiczioni importnti Richieste di form: 1. L insegnnte deve correggere il compito con un penn di colore differente d quello usto dllo studente. Deve indicre gli errori in bse ll propri esperienz.. I punti devono essere scritti nell second csell grigi, nell prim è segnto il punteggio mssimo. 3. Nel cso di un soluzione perfett è sufficiente scrivere il punteggio mssimo nell csell degut. 4. Nel cso di un soluzione sbglit o incomplet, nche i punti przili per le prti vlutbili devono essere scritti sul compito. 5. Le prti scritte mtit, oltre i disegni, non verrnno vlutte. Richieste di contenuto: 1. Alcuni esercizi possono vere soluzioni diverse le cui vlutzioni sono indicte nell tvol. Nel cso di soluzioni diverse dlle quelle indicte, l insegnnte deve vlutre in bse lle prti corrispondenti dell tvol.. I punti dell tvol possono essere suddivisi solo in punti interi. 3. Se lo svolgimento e il risultto finle sono evidentemente giusti, meritno il punteggio mssimo nche se l soluzione è meno dettglit di quell dell tvol. 4. Non vle punto il pssggio in cui si commette un errore di clcolo. Per i successivi pssi, in ccordo con l soluzione giust si possono dre punti przili corrispondenti, ptto che in conseguenz di un clcolo sbglito il problem non si cmbito. 5. In un unità logic (è indict con line doppi nell tvol) nenche i pssggi formlmente giusti meritno punti se seguono un rgionmento sbglito. Se lo studente pplic un risultto przile, derivnte d un rgionmento errto, in modo giusto, come il dto di prtenz dell unità logic seguente, merit il punteggio mssimo di quest unità, ptto che in conseguenz dell errore il problem non si cmbito. 6. L soluzione è considert complet nche se mncno un notzione o l unità di misur indict fr prentesi nell tvol di soluzione. 7. Tr gli svolgimenti giusti, si vlut un sol soluzione, quell che è indict dllo studente. 8. L insegnnte non può dre punti in premio.(punti più lti di quelli determinti.) 9. L insegnnte non può sottrrre punti per i pssggi przili errti non utilizzti nell soluzione. 10. Dei tre esercizi dell prte II/B possono esserne vlutti solo due. Lo studente probbilmente h segnto il numero dell esercizio l cui vlutzione non verrà ggiunt ll somm dei punti. Ovvimente l esercizio soprddetto non v corretto. Se l scelt dello studente non è univoc, llor l ultimo esercizio (numero18 ) non srà vlutto. írásbeli vizsg 061 / október 5.

3 I. 1. A B = {5; 7; 9} Seprtmente A e B non vlgono punti.. C = Per l rispost giust di 1 ottiene. C 3. A = 1, B = A > B 4. Il numero delle plline blu: 9. Il numero delle plline rosse: 11. il numero dei csi fvorevoli P = il numero dei csi possibili 11 = = 0, punti Il risultto giusto vle 3 punti. Vlgono i 3 punti nche se l rispost è l seguente: Il rpporto delle plline rosse è 55%, llor l probbilitá è 0, ) fls b) ver c) fls 6. L insieme dei numeri reli positivi. Anche l rispost x > 0 vle. írásbeli vizsg / október 5.

4 S n 5 = n * 60 S 5 = 5 S = * Se non scrive l formul, m l pplic bene ottiene = 60 Ottiene i nche se dà l rispost elencndo i numeri. Se elenc lmeno 30 numeri, m non tutti, può ricevere l mssimo. 9. π x 1 = 6 5π x = 6 Se scrive nche il periodo, può ricevere 1 solo punto. Se d l rispost in grdi, può ricevere l mssimo. 10. c = b; c = (3i j) ( i + 5j) c = 6i 4j + i 5j c = 7i 9j 3 punti Il risultto giusto vle 3 punti. írásbeli vizsg / október 5.

5 x Si x il quinto numero, = 7. 5 x = 5 punto 1. Il vlore minimo dell funzione è 1, negli estremi dell intervllo dto i vlori dell funzione sono 5 e 10. Il codominio dell funzione è l intervllo [1; 10]. * * 3 punti * Se il codominio è giusto, ottiene 1-1 punti. Il codominio giusto dto in qulsisi form vle 3 punti. írásbeli vizsg / október 5.

6 II./A 13. ) L funzione esponenzile (in bse 5) è sempre crescente x < 13 - x x < 5 l soluzione dell equzione: {1; ; 3; 4} 13. b) 0 4 punti x * 3 x 3 = 3 L funzione esponenzile (in bse 5) è sempre crescente, perciò x = x 3. 4x = x 6x + 9 x 10x + 9 = 0 x 1 = 1 x = 9 Az x = 1 non è soluzione dell equzione L soluzione dell equzione nell insieme dei numeri reli è x = 9. 8 punti Se elenc i quttro numeri dell soluzione giust, ottiene, se si riferisce l ftto che non ci sono ltre soluzioni, riceve ltri. Vle il punto nche se non riferisce ll monotonità. *Se dà correttmente l insieme delle soluzioni in bse ll esme del codominio, oppure con sostituzione, punteggio totle. riceve 14. ) Nell ul ci sono x tvoli e il numero dell clsse è y. x + 8 = y 3 x 7 = y x = 15 è y = 38 Controllo Nell ul ci sono 15 tvoli e il numero degli studenti è punti Se il significto di x ed y risult dll equzione o dl sistem di equzioni, ottiene il punto. írásbeli vizsg / október 5.

7 14. b) Il numero delle dte possibili: , Allor possono essere formte 480 dte. 14. c) Il numero delle dte reli in un nno non bisestile è 365, Ogni dt può essere formt con l stess probbilità*. 365 Cosi l probbilità di un dt rele è (= 0, ). * Nel cso di un rispost giust i vlgono nche se lo studente non scrive il concetto soprindicto. 15. ) α. β m e Disegno ccurto che esprime l comprensione del rpporto tr il qudrto e il rombo. (T qudrto = és T rombo = m ) = m 1 L ltezz del rombo: m = 6,5 (cm) * 3 punti 5 punti * per l soluzione giust vle il punto totle nche se il disegno mnc. írásbeli vizsg / október 5.

8 15. b) m sin α = (dove α è un ngolo cuto) α = 30 =150 β 15. c) D qulsisi tringolo rettngolo per un rpporto deguto che contiene l digonle piú lung, p.es e cos15 =. 13 e = 13 cos 15 e = 5,11 (cm) 4 punti Per ltre soluzioni giuste (per es. ppliczione del teorem del coseno) vle il punto mssimo. írásbeli vizsg / október 5.

9 16. ) II./B I risultti del primo turno Domnd 1 d d 3 d 4 Domn- Domn- Domn- L rispost di Anikó giust sbglit giust sbglit Il numero delle risposte giuste Il punteggio rggiunto d Anikó Ogni dto giusto vle b) L colonn dell second domnd si modific cosí: giust, 11, 9; Anikó h ricevuto 9 punti. Il punteggio rggiunto d Anikó srà 7, che è il 150% del punteggio originle. llor il punteggio srebbe umentto del 50%. 16. c) Prim soluzione: Anikó può rispondere lle domnde in 81 modi diversi. 4 punti L rispost può essere dedott in modo che l umento di 9 punti è il 50% del punteggio originle. In un solo cso l su rispost srà giust, perciò l 1 probbilità cerct è:. 81 Second soluzione: L probbilità dell rispost giust è 3 1 per ogni domnd. Le risposte sono indipendenti l un dll ltr, perciò l probbilità cerct è: = d) Se risultno x risposte giuste, llor i prtecipnti che rispondono esttmente ricevono 0 x punti test. Il punteggio rggiunto totle: x(0 x). írásbeli vizsg / október 5.

10 Voglimo trovre il mssimo dell funzione x 0x x nell insieme dei numeri interi positivi minori di 0. Il luogo del mssimo è ( si con il metodo grfico, 3 punti si con l trsformzione in un qudrto di un binomio, si con il riferimento l rpporto tr l medi ritmetic e l medi geometric dei numeri, si con l elenco dei csi possibili) x = 10. L somm dei punti dei gioctori sr mssimle se 10 gioctori rispondono bene. 7 punti 17. ) Il numero degli ordini delle lettere è: 5! I nipotini possono ricevere le lettere in 10 sequenze. 17. b) Ognuno dei cinque nipotini può essere l ultimo con l stess probbilità. Il numero dei csi fvorevoli è 4!, il numero dei csi possibili è 5!. Anche questo modello vle. Allor l probbilità cerct è : c) Le lunghezze delle prti dell scirp ftte giornlmente formno un successione geometric. Nell successione geometric 1 = 8, q= 1, L lunghezz totle dell scirp è l somm dei primi n termini dell successione. n q 1 S n = 1 q 1 n 1, 1 00 = 8 0, = 1, n lg 6 n = lg1, n 9,83 L scirp srà pront il decimo giorno. 11 punti Il punto vle nche se il concetto risult soltnto dll soluzione. I vlgono nche se quest ffermzione risult soltnto dll ppliczione delle formule. I 3 punti vlgono nche se trov il vlore di n con ripetizione dell moltipliczione. írásbeli vizsg / október 5.

11 18. ) C φ 5 5 K A α Disegno ccurto, indicndo nche i dti. Se l ngolo di pertur del cono è φ, llor sin ϕ = 0 = 0, D cui φ = 45,4 4 punti 18. b) m = = 48 r π m 400 π 48 V = = 3 3 V 0106,19 (cm 3 ). 0 F 0 ρ B írásbeli vizsg / október 5.

12 18. c) Il rggio dell sfer inscritt nel cono è identico l rggio dell circonferenz inscritt nel tringolo isoscele. L ngolo ll bse del tringolo è α = 67,38. ρ tg 33,69 = 0 I vlgono nche se il concetto risult soltnto dl clcolo o dl disegno. ρ = 13,33 (cm) L misur dell superficie dell sfer: A 34,01 (cm ) 18. d) L lunghezz dell rco del settore circolre: i = rπ, 6 punti i = 0 π 15,66 (cm) i R T superficie lterle = = 0 π 6 T superficie lterle 367,6 (cm ) 4 punti Il punto vle nche se lo studente rrotond i numeri: ρ = 13,33 A 3,90(cm ). vle nche se lo studente clcol con due cifre decimli: 367,16 (cm ), írásbeli vizsg / október 5.