2. PROPRIETÀ E TRASFORMAZIONI DELL ARIA

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "2. PROPRIETÀ E TRASFORMAZIONI DELL ARIA"

Transcript

1 2. PROPRIETÀ E TRASFORMAZIONI DELL ARIA UMIDA 2.1. Ari Atmosferic L'ri tmosferic é costituit d un insieme di componenti gssosi (N 2, O 2, Ar, CO 2, Ne, He, ) e d ltre sostnze che possono presentrsi in fse di eriforme (fumi) o come prticolto solido in sospensione (polveri, polluzioni,...). Per motivi di opportunità, vist l estrem vribilità delle condizioni e dei componenti, lo studio delle trsformzioni termodinmiche cui sottoporre l ri tmosferic necessit di lcune semplificzioni che consentono poi di definire modelli termodinmici di prtic utilizzzione. Si definisce come ri secc: l'ri tmosferic un volt che sino stti rimossi tutti i contminnti ed eliminto il vpor d'cqu. Per ri umid si intende un miscel costituit d ri secc e vpor d cqu Composizione dell ri secc L ri secc risult, quindi, un miscel di gs l cui composizione é reltivmente costnte in zone perte, lontno d possibili sorgenti di contminnti come le città, gli scrichi civili, utomobilistici ed industrili. In Hrrison (1965) sono riportti i costituenti ordinri dell'ri secc e l su composizione ottenut sull bse dei risultti di nlisi chimiche effettute in tempi e luoghi diversi del nostro pinet. In prticolre, per qunto rigurd il contenuto di ossigeno ed nidride crbonic, si ssume che l loro somm bbi vlore costnte e pri l % del volume dell miscel di gs. Il vlore del contenuto di nidride crbonic riportto in Tbell 2-1 rppresent il vlor medio misurto in tmosfer liber per ltitudini comprese tr 1 e 6 km in modo d ottenere vrizioni giornliere e nnuli trscurbili rispetto quelle riscontrbili nelle zone più vicine ll superficie terrestre. Inftti, il vlore medio così ottenuto risult essere più stbile nel tempo del corrispondente vlore ottenuto nelle vicinnze dell superficie terrestre, in qunto il contenuto di nidride crbonic negli strti più bssi viene dipendere fortemente dllo stto dell vegetzione, dl vento e dll distnz del luogo di rilevzione d città e mri. Il vlore dottto d Hrrison per il contenuto di nidride crbonic é pri e risult essere in buon ccordo con le rilevzioni sperimentli pubblicte d Keeling (1960) e Bischof (1962), queste ultime ottenute con erei in volo d un quot vribile tr 1 e 6 km. In ccordo con l'ssunzione che l somm del contenuto di ossigeno e nidride crbonic si costnte, il contenuto di ossigeno nell ri secc risult, quindi, su volt costnte e pri : ( )= % del volume. L mss molre dell'ri secc, sull bse dell scl bst sul crbonio-12 vle mentre l corrispondente costnte del gs é pri :

2 -1 R = / = J (kg K) (2.1) Tbell 2-1 Composizione stndrd dell ri secc Gs Contenuto Vribilità del Mss Molre (% vol.) contenuto Scl Crbonio 12 Azoto (N2) Ossigeno (O2) Argon (Ar) Anid. Crb. (CO2) significtiv Neon (Ne) Elio (He) Krypton (Kr) Xenon (Xe) Idrogeno (H2) non precist Metno (CH4) significtiv Ossido Azoto (N2O) Ozono (O3) estte significtiv inverno significtiv Anid. Solf. (SO2) significtiv Bioss. Azoto (NO2) significtiv Ammonic (NH3) 0 trcce significtiv Ossido Crb. (CO) 0 trcce significtiv Iodio (I2) significtiv Rdio (Rn) non precist * * Il Rdio é un elemento rdiottivo. Sono noti più isotopi con un mss molre vribile Vribilità del contenuto di nidride crbonic nell tmosfer terrestre L'nidride crbonic risult essere per gli esseri viventi, dl punto di vist fisiologico, uno dei componenti più importnti dell'ri inspirt. Gli scmbi respirtori dei gs vvengono ttrverso l'epitelio dell'lveolo polmonre e l'endotelio dei cpillri snguigni proprio cus dell differenz di tensione tr il gs presente nel sngue e quello contenuto nell'ri lveolre. In prticolre, l tensione dell'nidride crbonic presente nel sngue venoso deve risultre superiore ll tensione di CO 2 nell'ri lveolre (il contrrio ccde in corrispondenz delle cellule dei tessuti). Per questo motivo l percentule di nidride crbonic presente nell'ri espirt (vlore indictivo del 4%) risult essere notevolmente superiore ll corrispondente percentule di nidride crbonic contenut nell'ri inspirt. Inoltre, l'nidride crbonic non risult nociv, per l slute umn, fino d un contenuto mssimo del 3% (vlore mssimo di progetto mmesso per i rifugi ntitomici), vlore l di sopr del qule il respiro cominci diventre necessrimente più profondo. Se il vlore oltrepss il 6% si verific l perdit di coscienz e, quindi, l morte. Sebbene il vlore rilevto livello del mre del contenuto di nidride crbonic presenti vrizioni rilevnti in funzione dell loclità e delle condizioni metereologiche, il corrispondente vlore riferito ll'tmosfer può essere

3 considerto pressoché costnte o, comunque, tle d presentre vrizioni trscurbili. Numerosi studi rivelno che il contenuto di nidride crbonic nell'ri livello del mre risult vere un tendenz positiv nell'ultimo secolo (Keeling (1960), Bischof (1962)). Incremento che é probbilmente dovuto ll combinzione di più concuse, tr le quli: ) l umento dell quntità di combustibili fossili usti per trsformzioni energetiche (combustione); b) l deforestzione, dovut si cuse nturli (incendi) che cuse legte ll'incremento demogrfico ed industrile (piogge cide, coltivzione delle terre,...); c) l diminuzione del contenuto di nidride crbonic nei terreni nch ess legt i motivi sopr citti; d) l diminuzione del contenuto di nidride crbonic negli oceni cus dell'umento di tempertur dell intero pinet. D rilevzioni sperimentli effettute nelle zone temperte dell'emisfero nord si evince che il contenuto di nidride crbonic livello del mre subisce vrizioni nnuli dipendenti dllo stto dell vegetzione (Feeling, 1960). In prticolre, il vlore minimo si verific in corrispondenz dell stgione estiv, il vlore mssimo durnte l stgione invernle. L concentrzione di nidride crbonic, come evidenzito in precedenz, ument nel contesto urbno, rggiungendo vlori mssimi in presenz di condizioni metereologiche di lt pressione e di un'ttività industrile elevt. In ogni cso l vrizione del contenuto di nidride crbonic incide in mnier trscurbile sull costnte dell ri secc R s% % CO2 Figur Vrizione percentule dell costnte dell ri l vrire del contenuto di nidride crbonic

4 A tl fine, in Figur 2-1 viene riportt l vrizione percentule del vlore di R vlutt con l composizione convenzionle di Hrrison e quell clcolt con composizioni diverse l vrire del contenuto di nidride crbonic, mntenendo in ogni cso costnte l somm del contenuto di ossigeno e biossido di crbonio. Dll Figur 2-1 si not che solmente se il contenuto di nidride crbonic risult bbstnz elevto (3%), l errore che si commette nel clcolo dell costnte R dell ri divent pprezzbile (1.2%) Vribilità del contenuto di vpor d'cqu nell tmosfer terrestre L condizione di benessere termoigrometrico viene definit come quello stto psicofisico in cui un soggetto esprime soddisfzione nei rigurdi del microclim (condizione in cui il soggetto non h senszione di cldo né di freddo). Tle condizione, compless d individure dl punto di vist nlitico, dipende principlmente dlle seguenti vribili: l'bbiglimento e l'ttività fisic del soggetto; l tempertur dell pelle e l potenz termic dispers per sudorzione (vribili fisiologiche); l velocità, l tempertur, l umidità dell'ri e l tempertur medi rdinte (vribili mbientli). In prticolre, l'umidità dell'ri e, quindi, il suo contenuto di vpor d'cqu, riveste un notevole importnz per il rggiungimento dell condizione di benessere termoigrometrico, in qunto condizion fortemente l cpcità trspirtiv dell individuo. Di norm, il contenuto di vpor d'cqu può vrire d % fino l 4-5% del volume totle dell ri tmosferic. I vlori minimi sono stti riscontrti in corrispondenz di quote considerevoli o l di sopr dell clott ntrtic, generlmente in condizioni di temperture molto bsse ssocite flussi di ri discendenti dgli strti più lti dell'tmosfer. Al contrrio, i vlori mssimi sono stti occsionlmente riscontrti nelle regioni subtropicli ed equtorili durnte l stgione cld in giornte fose presso loclità che presentno nelle vicinnze bcini d'cqu esposti ll rdizione solre che dnno luogo forte evporzione. Nelle zone temperte, comunque, il vlor medio del contenuto di vpor d'cqu livello del mre vri tr 1.0 e 1.5% del volume totle, nche se risult essere fortemente dipendente dlle condizioni metereologiche. Inftti, le msse di ri provenienti dlle zone cldo-umide trsportno elevti contenuti di vpor d'cqu verso le ltre zone, mentre le msse di ri secc provenienti dlle regioni fredde d elevt ltitudine presentno ridotti contenuti di vpor d'cqu. In definitiv, l concentrzione del vpor d'cqu é funzione del tipo di ri in movimento sull specific loclità in esme

5 2.3. Leggi dell termodinmic Il modello di miscel di gs idele. Negli usuli problemi di trttmento termoigrometrico, l'ri umid é considert costituit d due componenti gssosi indipendenti (ri secc e vpor d'cqu) per i quli é possibile pplicre il modello di gs idele. In tle ipotesi, per i due componenti risultno vlide le seguenti equzioni di stto: Ari secc Vpor d'cqu p V = n RT p V = n RT (2.2) dove p rppresent l pressione przile dell ri secc, p l pressione przile del vpor d cqu, V il volume totle dell miscel, n il numero di moli di ri secc, n il numero di moli di vpor d cqu, R l costnte universle dei gs J mol K e T l tempertur termodinmic dell miscel. ( ) Legge di Dlton L pressione totle P dell miscel di ri umid è l somm delle pressioni przili dei singoli componenti e dove si definisce pressione przile di un componente generico in un miscel l pressione che il singolo componente eserciterebbe se occupsse l intero volume occupto dll miscel. Pertnto nel cso dell miscel ri umid si h: p = p + p n= n + n (2.3) dove p é l pressione totle dell miscel ed n rppresent il numero totle di moli presenti nell miscel. In tl cso, nche per l miscel di gs ideli risult vlid l seguente equzione costitutiv: ( ) ( ) p + p V = n + n RT (2.4) ovvero pv = nrt (2.5) Le frzioni molri dell ri secc e del vpor d cqu, utilizzndo le equzioni di gs ideli e l Legge di Dlton, si modificno come: ri secc vpor d'cqu x x n p p = = = n p p + p n p p = = = n p p + p (2.6)

6 Nel cso, quindi, di pplicbilità del modello di gs idele, l frzione molre del singolo componente costituente l miscel può essere vlutt come rpporto tr l pressione przile del componente e l pressione totle dell miscel Le proprietà termodinmiche dell'ri umid L quntità di vpor d'cqu nell'ri umid vri d un vlore nullo (ri secc) d un vlore mssimo che dipende dll tempertur e dll pressione e che viene indicto come vlore di sturzione. Gli stti termodinmici reltivi lle condizioni di mssimo per ciscun vlore di p e T si riferiscono lle condizioni di sturzione, ovvero gli stti di equilibrio neutro tr l'ri umid ed il vpor d'cqu condensto (liquido o solido). Le condizioni di sturzione dell'ri umid si verificno pertnto qundo dett ri può coesistere in equilibrio con cqu llo stto liquido e ne si seprt d un superficie pin (Hrrison, 1965). L mss molre dell'cqu, sull bse dell scl del crbonio-12, vle mentre l corrispondente costnte del gs é pri : J R = = (2.7) kg K Gli innumerevoli stti termodinmici dell'ri umid, considert come un miscel due componenti di ri secc e vpor d cqu, sono individuti medinte l conoscenz di tre proprietà intensive indipendenti, oppure di tre proprietà estensive e dell mss totle. Nel seguito verrnno definite le principli proprietà dell'ri umid che come detto possono essere utilizzte per individurne i singoli stti e le trsformzioni termodinmiche che si possono effetture Tempertur di bulbo sciutto (t) Rppresent l tempertur dell'ri umid (indict con t ed espress in grdi Celsius) misurt con un termometro dotto di un sistem di schermtur che riduc l'influenz degli scmbi rditivi e fvorisc gli scmbi termici convettivi tr fluido e sensore Titolo () E' definito come il rpporto tr l mss di vpor d'cqu secc m : m m e l mss di ri = (2.8) m dove m rppresent l mss di vpor d'cqu e m l mss di ri secc. Il titolo é, inoltre, ugule l rpporto delle frzioni molri x/ x moltiplicto per il rpporto delle msse molecolri dei due componenti:

7 x x = x = x (2.9) In prticolre, si definisce il titolo in condizioni di sturzione = ( p, t) come il titolo di un miscel di ri umid nell qule il vpor d cqu si trovi in condizioni di sturzione ll tempertur t e pressione p dell miscel. Tle titolo si può riferire indifferentemente condizioni di sturzione riferite trsformzioni gs-liquido e gs-solido. Dll (2.9) è immedito ricvre tle grndezz come: s s s = xs xs x = x (2.10) dove s è l frzione molre del vpor d cqu in condizioni di sturzione Umidità specific (q) E' il rpporto dell mss del vpor d'cqu miscel: m rispetto ll mss totle dell m q = m + m Sostituendo l (2.8) nell (2.11), si ottiene: (2.11) q = (2.12) Umidità ssolut (mss volumic del vpor d'cqu d) Rppresent il rpporto dell mss del vpor d'cqu rispetto l volume totle dell miscel: m d = (2.13) V Mss volumic (ρ) E' il rpporto tr l mss totle ed il volume totle dell miscel: ( m + m ) ( 1+ ) = = (2.14) ρ V v dove v rppresent il volume specifico dell miscel espresso in m 3 /kg ri secc

8 Grdo di sturzione (µ) E' il rpporto tr il titolo dell miscel ed il titolo di sturzione dell'ri nelle stesse condizioni di tempertur e pressione: µ = (2.15) s t, p Umidità reltiv (φ) Rppresent il rpporto tr l frzione molre del vpor d'cqu contenuto nell miscel di ri umid e l frzione molre del vpor d'cqu contenuto in un miscel di ri umid sturt ll stess pressione e tempertur: x φ = (2.16) xs t, p Si noti che, combinndo opportunmente le equzioni (2.9), (2.10), (2.15) e (2.16) è possibile ottenere un relzione tr il grdo di sturzione e l umidità reltiv. Inftti, l (2.9) e l (2.10) si modificno nelle: x x = = x 1 s ( x ) xs x = = x 1 s ( x ) Sostituendo le equzioni (2.17) e (2.18) nell (2.15), si ottiene: s (2.17) (2.18) µ x 1 xs = xs 1 x t, p t, p (2.19) e, tenendo conto dell (2.16): 1 xs µ = φ 1 x t, p (2.20) Infine, ricvndo le frzioni molri dll (2.17) e (2.18) e si ottiene: φ µ = (2.21) / ( φ ) s

9 Tempertur di rugid (t d ) E' l tempertur di un miscel di ri umid che h rggiunto le condizioni di sturzione in seguito d un rffreddmento pressione e titolo costnti. Ess é t p,, φ dell'equzione: definit come soluzione ( ) d s (,, ) p t φ = (2.22) s d s dove φ s =100%. Le condizioni per il vpor d'cqu sono, quindi, di incipiente condenszione Energi intern dell ri umid L energi intern dell ri umid può essere ottenut dll seguente equzione: U = U + U = mu + mu (2.23) dove U e U sono le energie interne dell cqu e dell ri secc, u e u i corrispondenti vlori specifici Entlpi dell ri umid L entlpi dell ri umid può essere ottenut dll seguente equzione: H = H + H = mh + mh (2.24) dove H e H sono le entlpie dell cqu e dell ri secc, h e h i corrispondenti vlori specifici Entropi dell ri umid L entropi dell ri umid può essere ottenut dll seguente equzione: S = S + S = ms + ms (2.25) dove S e S rppresentno i vlori dell entropi dell cqu e dell ri secc, s e s i corrispondenti vlori specifici Exergi fisic dell ri umid L exergi dell ri umid può essere ottenut dll seguente equzione: Ex = Ex + Ex = mex + mex (2.26) dove Ex e Ex rppresentno i vlori dell exergi fisic dell cqu e dell ri secc, ex e ex i corrispondenti vlori specifici. Dll definizione di exergi fisic si h che: ( ) ( ) ex = h h T s s (2.27)

10 dove h 0, s 0 e T 0 sono rispettivmente l entlpi specific, l entropi specific e l tempertur dell cqu nelle condizioni ssunte come riferimento (stto morto). Inoltre, risult che: ( ) ( ) ex = h h T s s (2.28) dove h 0, s 0 e T 0 sono rispettivmente l entlpi specific, l entropi specific e l tempertur dell ri secc nelle condizioni ssunte come riferimento (stto morto). Le corrispondenti grndezze specifiche (u, h, s, v, ex) dell ri umid verrnno nel seguito riferite unicmente ll unità di mss di ri secc. Tle ssunzione è generlmente dottt, si perché il contenuto di vpor d cqu è trscurbile rispetto l contenuto di ri secc, si per il ftto che nelle trsformzioni che generlmente subisce l ri umid nelle unità di trttmento degli impinti di condizionmento, il contenuto di ri secc può con buon pprossimzione essere considerto costnte Tempertur termodinmic di bulbo umido L tempertur termodinmic di bulbo umido (tempertur di sturzione dibtic), t *, rppresent l tempertur ll qule dell'cqu (liquid o solid), evporndo in ri umid d un'ssegnt tempertur di bulbo sciutto t e titolo, port dibticmente l'ri in condizioni di sturzione ll stess tempertur t * pressione costnte. Quest grndezz risult funzione delle condizioni termodinmiche dell ri umid ed è, quindi, un proprietà termodinmic dell ri umid. Inftti, dl momento che l umidità reltiv non è un grndezz direttmente misurbile e l misur dirett del titolo è piuttosto delict, risult più gevole ricorrere d un processo di sturzione dibtic per vlutre con un misur indirett il contenuto di umidità dell ri (trmite l misur di due temperture, l tempertur di bulbo sciutto e quell termodinmic di bulbo umido) piuttosto che effetture un misur lborios (con strumentzione di costi elevti) come quell dell tempertur di rugid. Superficie di controllo Ari umid 1 2 Ari umid Acqu liquid Figur 2-2 Sturtore dibtico su cqu liquid. L

11 Il processo di sturzione dibtic di un flusso di ri umid su cqu liquid è schemtizzto in Figur 2-2. Un portt d'ri umid, entrnte con un titolo 1 incognito, lmbisce, in regime stzionrio ed pressione costnte, cqu liquid contenut in un cnle dibtico. A cus del processo di evporzione dll superficie del liquido, l'umidità dell corrente d'ri v vi vi umentndo e l su tempertur diminuendo fino rggiungere, se si suppone che il cnle si sufficientemente lungo, in uscit le condizioni di sturzione. Si noti che il reintegro dell'cqu evport, vviene dll'esterno trmite un portt d'cqu in fse liquid l cui tempertur si ipotizz ugule quell dell portt d'ri umid stur uscente dl sturtore. L'nlisi è sviluppt utilizzndo i bilnci di mss e di energi per l superficie di controllo riportt in Figur 2-2. Bilncio di mss per l'ri secc m = m = m 1 2 Bilncio di mss per l'cqu m + m L = m 1 2 (2.29) dove m L rppresent l portt mssic dell cqu di reintegro. Dll eq.(i.3), l second delle (2.29) si modific nell: L ( ) m = m (2.30) 2 1 L (2.29) evidenzi che l portt mssic dell'ri secc è costnte e (2.30) che 1 portt mssic di vpore uscente è pri ll somm di quell entrnte e dell portt di cqu liquid di reintegro; si noti che quest'ultim, per l ipotizzt condizione di regime stzionrio è egule ll portt d'cqu che complessivmente evpor per cui il livello dell'cqu ll'interno del sturtore si mntiene costnte. Il bilncio di energi dell ri umid, essendo l'entlpi specific riferit ll mss dell sol ri secc (viste le considerzioni riportte in precedenz) è espresso dll seguente equzione: Bilncio di energi mh + mh L L = mh (2.31) Dll (2.30), l (2.31) si modific come: ( ) / L 1 2 = h h h (2.32) L'esme dell (2.32) rivel che l'umidità' specific nello stto d'ingresso può essere clcolt dll misur delle sole temperture in ingresso ed in uscit; inftti: (,, ) (,, ) = f p T φ (2.33) h = f p T φ (2.34)

12 (,, ) (, ) h = f p T (2.35) h = f p T (2.36) L Dll conoscenz di p (pressione ll qule vviene il processo suppost not), φ 2 =100%, t l e t 2 =t * (vlori ottenibili d misure) è possibile ricvre trmite le relzioni (2.33)-(2.36) e dll equzione (2.32) il titolo e, quindi, lo stto termodinmico dell ri in ingresso. L tempertur di uscit dl sturtore dibtico, dett tempertur di sturzione dibtic, è un proprietà termodinmic dell'ri umid nello stto di ingresso. Inftti, fissto lo stto 1, l (2.32) può essere vist come un'equzione nell'incognit t *. In ltri termini, ssegnto un generico stto per l'ri umid, l tempertur di uscit dl sturtore dibtico è univocmente determint. Il processo di evporzione implic, ovvimente, che t * <t 1 ed, inoltre, cusndo l'umento dell'umidità specific e, quindi, dell pressione przile del vpore, implic nche che t * >t d1 (dove t d1 è l tempertur di rugid del punto 1). Nel cso l portt di ri umid lmbisc invece che un liquido un superficie di cqu solid, il sturtore dibtico può essere schemtizzto come in Fig.I.3. L cmer di sturzione viene suppost di lunghezz infinit e perfettmente isolt termicmente. L mss di cqu che evpor è suppost trscurbile rispetto ll cqu presente e si ipotizz, inoltre, che sino nulli i grdienti di tempertur ll interno dell cqu solid. Si suppone, inoltre, che l tempertur dello strto di cqu solid lmbito dll corrente di ri, in condizioni di regime stzionrio, si pri ll tempertur dell ri umid che lsci il sturtore in condizioni di sturzione. Applicndo il bilncio di mss sull ri per il volume di controllo rppresentto in Figur 2-3, si ottiene: 1 i 2 2 m + m = m (2.37) dove m i rppresent l mss di l cqu solid che evpor nell portt di ri umid nell unità di tempo. Superficie di controllo Ari umid 1 2 Ari umid Ghiccio Figur 2-3 Sturtore dibtico su cqu solid

13 Il bilncio di energi può, invece, essere posto nell form: mh + mh = mh (2.38) 1 i i 2 Sostituendo nell (2.38) il vlore di ottenere l seguente equzione: m i ricvbile dll (2.37), è semplice ( ) = h h h (2.39) / i che risult formlmente coincidente con l (2.32). Per tle motivo è possibile estendere le considerzioni esposte per l sturzione di ri umid su cqu liquid nche l cso di sturzione su ghiccio. Dlle (2.32) e (2.39) si desume, quindi, che lo stto termodinmico di un corrente di ri umid può essere vlutto misurndo l pressione totle dell ri e due temperture: l tempertur ll ingresso (tempertur di bulbo sciutto) e ll uscit (tempertur termodinmic di bulbo umido) d un sturtore dibtico. Per qunto rigurd l pressione totle, generlmente negli impinti di condizionmento viene ssunt pri l vlore costnte di P, ritenendo trscurbile l vrizione dello stto termodinmico l vrire dell pressione brometric Clcolo delle proprietà Il clcolo delle proprietà dell ri umid può essere eseguito medinte l uso del digrmm ASHRAE (Figur 2-4), oppure medinte l uso dell equzione di stto Digrmm ASHRAE Il digrmm ASHRAE, rppresentto qulittivmente in Figur 2-4, risult essere prticolrmente indicto non solo per il clcolo delle proprietà dell ri umid, m nche per rppresentre grficmente le trsformzioni termodinmiche dell miscel stess. In prticolre, tle digrmm è relizzto ponendo sull sse delle scisse l tempertur di bulbo sciutto t, mentre sull sse delle ordinte è riportto il vlore del titolo. In Figur 2-4, inoltre, sono riportte qulittivmente le curve d umidità reltiv φ costnte (linee nere trtteggite), le curve tempertur di bulbo umido t* costnte (linee blu), le linee d entlpi costnte (linee rosse) ed, infine, le linee volume specifico ρ 1 costnte (linee blu trtto e punto). Il digrmm ASHRAE quntittivo è disponibile in lettertur e costituisce quindi uno strumento fondmentle per il clcolo delle principli proprietà dell ri umid, nonché delle vrizioni che esse subiscono seguito di un trsformzione termodinmic

14 Figur 2-4 Rppresentzione qulittiv del digrmm ASHRAE Clcolo delle proprietà ttrverso l equzione di stto Per il clcolo delle proprietà dell ri umid medinte l equzione di stto sono disponibili in lettertur diverse correlzioni, tr le quli di seguito sono riportte lcune delle più utilizzte. Reltivmente ll determinzione dell pressione del vpore sturo in funzione dell tempertur ps = ps ( T), Hylnd e Wexler (1983) forniscono l relzione g ln ( ps ) = + g0 + gt 1 + g2t + g3t + g4ln ( T) (2.40) T vlid per l determinzione di ps ( T ) su film liquido nell intervllo di tempertur C. Gli stessi utori forniscono l relzione m ln ( ps ) = + m1+ m2t + mt 3 + m4t + mt 5 + m6ln ( T) (2.41) T vlid per l determinzione di ps ( T ) su film di ghiccio nell intervllo di tempertur C. Per il clcolo del fttore di correzione f = f ( p, T), ncor Hylnd e Wexler forniscono l seguente relzione:

15 2 (, ) α β γ f pt = + p+ T (2.42) I vlori delle costnti che compiono nelle (2.40)-(2.41) sono riportti Tbell 2-2. Si teng presente, infine, che nelle suddette relzioni l tempertur è espress in K e l pressione in P. Tbell 2-2 Vlori delle costnti utilizzte nelle relzioni (2.40)-(2.41) proposte d Hylnd e Wexler. g ,2206 m ,5359 α 1,00062 g 0 1, m 1 6, β 3,14E-08 g 1-0, m 2-9, E-03 γ 5,60E-07 g 2 4, E-05 m 3 6, E-07 g 3-1, E-08 m 4 2, E-09 g 4 6, m 5-9, E-13 m 6 4, Per il clcolo dell tempertur di rugid dll pressione przile del vpore Peppers (1988) propone l relzione 2 3 C ( ) ( ) ( ) ( ) 19 Tr = C14 + C15 ln p + C16 ln p + C17 ln p + C18 p (2.43) vlid nel cmpo di tempertur 0 93 C. Lo stesso utore propone l ( ) ln ( ) 2 Tr = C20 + C21 ln p + C22 p (2.44) per temperture inferiori 0 C. Le costnti utilizzte nelle (2.43) e (2.44) sono riportte nell seguente Tbell 2-3. Si teng presente che i vlori di tli costnti sono tli che il vlore clcolto dell tempertur di rugid è d intendersi espresso in K utilizzndo vlori di p espressi in kp. Tbell 2-3 Vlori delle costnti utilizzte nelle relzioni (2.43) e (2.44) proposte d Peppers. C 14 6,54000 C 20 6,0900 C 15 14,52600 C 21 12,6080 C 16 0,73890 C 22 0,4959 C 17 0,09486 C 18 0,45690 C 19 0,

16 2.5. Trsformzioni termodinmiche elementri dell ri umid Nei principli processi industrili e civili le trsformzioni termodinmiche dell ri umid sono per lo più riconducibili lle seguenti trsformzioni elementri (Figur 2-5): riscldmento- rffreddmento isobro e isotitolo umidificzione rffreddmento con deumidificzione miscelmento dibtico. U.R. = 100% Umidificzione Rffreddmento Riscldmento Deumidificzione t Figur 2-5 Trsformzioni elementri dell ri umid. Nel seguito sono dettglitmente esposte per ciscun di tli trsformzioni le equzioni di bilncio di mss e di energi per un sistem perto in modo d evidenzire il cmmino termodinmico dell trsformzione e le diverse possibili proprietà termodinmiche dell ri umid l termine dell trsformzione stess. In prticolre l equzione di bilncio di mss per un sistem perto (ovvero un sistem che consent il flusso di ri umid ttrverso le sue superfici di controllo considerte fisse nello spzio) in regime stzionrio si scrive: N M m = m (2.45) i i= 1 u= 1 dove l portt mssic m può essere vlutt semplicemente medinte: u

17 m = ρv = ρa (2.46) L equzione di bilncio di energi nello stesso cso di sistem perto e flusso stzionrio e nelle ulteriori ipotesi di moto monodimensionle, trscurbilità dei termini energetici di tipo cinetico e grvitzionle, si scrive: N N N N N N mh + Q + L = m h + Q + L (2.47) i i i e, i u u u e, u i= 1 i= 1 i= 1 u= 1 u= 1 u= 1 vendo indicto con h l entlpi specific dell ri umid (generlmente nel cso di bilnci in sistemi erulici, dt l costnz dell portt di ri secc, l entlpi specific viene riferit piuttosto che ll mss totle di ri umid ll sol mss di ri secc), Q l potenz termic rispettivmente in ingresso e uscit dl sistem ed L e l potenz meccnic d elic rispettivmente in ingresso e uscit dl sistem Riscldmento o rffreddmento isotitolo Nel cso di un trsformzione di riscldmento o di rffreddmento isotitolo ed isobro, rppresentt nell figur I.5.2, il flusso di ri umid viene rffreddto o riscldto medinte un serpentin senz cmbire l quntità in mss di cqu contenut. Figur Volume di controllo nell trsformzione di riscldmento/rffreddmento isotitolo In tl cso l equzione di bilncio di mss d cqu per il sistem perto individuto si scrive: ciò implic che: m = m = m (2.48) s 1 s 2 s 3 1 = 2 = 3 = cost (2.49)

18 L equzione di bilncio di energi nello stesso cso si scrive nel cso di riscldmento: mentre nel cso di rffreddmento: m h + Q = m h (2.50) s 1 i s 2 m h = m h + Q (2.51) s 1 s 3 u Dlle equzioni di bilncio di mss e di energi è quindi possibile dimostrre che l pendenz dell trsformzione sul digrmm ASHRAE è pri ± e quindi l trsformzione si muove su un rett orizzontle (Figur 2-7): h h2 h = 1 =± 2 1 (2.52) Figur 2-7 Trsformzioni di riscldmento e rffreddmento isotitolo

19 Umidificzione dibtic Nel cso di un trsformzione di umidificzione dibtic, il flusso di ri viene umidificto medinte ggiunt di cqu dll esterno, senz che si fornit o sottrtt energi termic. Tle processo è rppresentto schemticmente in Figur 2-8. L cqu può essere ggiunt in form liquid o gssos. Nei due diversi csi, mentre rimngono formlmente inlterte le equzioni di bilncio, poiché le entlpie ssocite i due flussi sono diverse, le trsformzioni termodinmiche seguirnno percorsi differenti. Figur 2-8 Trsformzione di umidificzione dibtic; l line trtteggit indic l superficie di controllo scelt. L equzione di bilncio di mss d cqu per il sistem perto individuto nell figur si scrive: ciò implic che: m + m = m (2.53) s 1 H 2O s 2 ( ) m = m (2.54) H2O s 2 1 L equzione di bilncio di energi nello stesso cso si scrive: m h + m h = m h (2.55) s 1 H2O H2O s 2 Dlle equzioni di bilncio di mss e di energi è quindi possibile dimostrre che l pendenz dell trsformzione sul digrmm ASHRAE è pri ll entlpi dell cqu immess. Inftti: h h m h m m m h 2 1 HO 2 HO = = 2 s = 2 1 s H2O h H2O (2.56)

20 Mrco Dell Isol, Fusto Arpino e quindi l trsformzione si muove su un rett qusi verticle (Figur 2-9) nel cso di umidificzione con cqu in condizioni di vpore sturo secco ll tempertur di circ C ( hh 2O = 2,69...2,70 kj / g per t), mentre si muove su un rett obliqu nel cso di umidificzione con cqu liquid ll tempertur compres tr 0 e 100 C ( hh 2O = ,419 kj / g ), Figur 2-9 Trsformzione di umidificzione dibtic Rffreddmento con deumidificzione Nel cso di un trsformzione di rffreddmento con deumidificzione, rppresentt nell Figur 2-10, il flusso di ri viene deumidificto medinte rffreddmento. Figur 2-10 Trsformzione di rffreddmento con deumidificzione; l line trtteggit indic l superficie di controllo scelt. In tl cso l equzione di bilncio di mss d cqu per il sistem perto individuto nell figur si scrive: m s 1 = m s 2 + m H 2O (2.57)

21 ciò implic che: ( ) m = m (2.58) HO 2 s 1 2 L equzione di bilncio di energi nello stesso cso si scrive: m h = m h + m h + Q (2.59) s 1 s 2 H2O H2O u L trsformzione si muove quindi dpprim su un rett orizzontle isotitolo fino rggiungere le condizioni di sturzione (Figur 2-11) poi seguendo l curv di condenszione cedendo l quntità di cqu che lsci l miscel stur durnte il processo di condenszione. Figur 2-11 Trsformzione di rffreddmento con deumidificzione Mescolmento dibtico Nel cso di un trsformzione di mescolmento dibtico, rppresentt nell Figur 2-12, due flussi di ri m s1 e m s2 vengono miscelti dibticmente. m t1 t 2 s m s 2 m t =? =? s Figur 2-12 Trsformzione di mescolmento dibtico; l line trtteggit indic l superficie di controllo scelt

22 In tl cso l equzione di bilncio di mss d cqu per il sistem perto individuto nell figur si scrive: ciò implic che: m + m = m (2.60) s,1 1 s,2 2 s,3 3 m + m 3 = m + m s,1 1 s,2 2 s,1 s,2 (2.61) L equzione di bilncio di energi si scrive invece: ciò implic che: m h + m h =+ m h (2.62) s,1 1 s,2 2 s,3 3 m h + m h h3 = m + m s,1 1 s,2 2 s,1 s,2 (2.63) Il punto di uscit 3 dell trsformzione può essere vlutto grficmente medinte un medi pest sul segmento congiungente i punti di ingresso 1 e 2 (Figur 2-13). Figur 2-13 Trsformzione di mescolmento dibtico

CONDIZIONAMENTO DELL ARIA

CONDIZIONAMENTO DELL ARIA Corso di Impinti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti CAPITOLO 7 7. Generlità Come si ricorderà, per condizionmento dell ri si intende un intervento volto relizzre il controllo dell tempertur e del

Dettagli

Corso di Fisica tecnica ambientale e Impianti tecnici a.a. 2008/2009

Corso di Fisica tecnica ambientale e Impianti tecnici a.a. 2008/2009 Corso di Fisic tecnic mbientle e Impinti tecnici.. 008/009 CAPITOLO. Generlità Come si ricorderà, per condizionmento dell ri si intende un intervento volto relizzre il controllo dell tempertur e del contenuto

Dettagli

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli:

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli: Acidi Deboli Si definisce cido debole un cido con < 1 che risult perciò solo przilmente dissocito in soluzione. Esempi di cidi deboli: Acido cetico (H OOH) 1.75 1-5 Acido scorbico (vitmin ) 1 6.76 1-5.5

Dettagli

PSICROMETRIA Aria Umida

PSICROMETRIA Aria Umida PSICROMETRIA Ari Umid MISCELE DI GAS-VAPORE Si definiscono miscele gs-pore i sistemi pluricomponenti, che, l rire di tempertur e pressione entro determinti interlli, risultno costituiti d componenti incondensbili

Dettagli

Esercizi miscele di aria e vapor d acqua

Esercizi miscele di aria e vapor d acqua Università degli Studi di Bologn Corso di Lure in Ingegneri Edile Sede di Rvenn Termofisic ed custic delle costruzioni Esercizi miscele di ri e vpor d cqu FISICA TECNICA E IMPIANTI T - Ingegneri Edile

Dettagli

Il Primo Principio della Termodinamica non fornisce alcuna indicazione riguardo ad alcuni aspetti pratici.

Il Primo Principio della Termodinamica non fornisce alcuna indicazione riguardo ad alcuni aspetti pratici. Il Primo Principio dell Termodinmic non fornisce lcun indiczione rigurdo d lcuni spetti prtici. l evoluzione spontne delle trsformzioni; non individu cioè il verso in cui esse possono vvenire. Pistr cld

Dettagli

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è: Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

ELEMENTI DI DINAMICA DEI FLUIDI

ELEMENTI DI DINAMICA DEI FLUIDI Corso di Fisic tecnic e mbientle.. 011/01 - Docente: Prof. Crlo Isetti ELEMENTI DI DINAMICA DEI FLUIDI 6.1 GENERALITÀ Il moto più semplice cui si f riferimento è in genere il moto stzionrio, che è crtterizzto

Dettagli

Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione

Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione Stbilità dei sistemi di controllo in retrozione Criterio di Nyquist Il criterio di Nyquist Estensione G (s) con gudgno vribile Appliczione sistemi con retrozione positiv 2 Criterio di Nyquist Stbilità

Dettagli

Esercitazioni Capitolo 12 Carichi termici estivi attraverso il perimetro

Esercitazioni Capitolo 12 Carichi termici estivi attraverso il perimetro Esercitzioni Cpitolo 12 Crichi termici estivi ttrverso il perimetro 1) Si vluti il crico termico estivo trsmesso il 21 luglio lle ore 6.00 e lle ore 15.00, ttrverso un prete con esposizione Ovest e Est

Dettagli

Equivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali

Equivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali Equivlenz tr equzioni di Lgrnge e problemi AM Cherubini 20 Aprile 2007 1 / 21 Problemi Mostrimo or come si possono ricvre sistemi di equzioni con struttur lgrngin in un mbito diverso: prim si er crtterizzt

Dettagli

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio 1 Problemi di collegmento delle strutture in cciio Unioni con bulloni soggette tglio Le unioni tglio vengono generlmente utilizzte negli elementi compressi, quli esempio le unioni colonn-colonn soggette

Dettagli

" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6

 Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6 CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

Miscele di aria e vapore d acqua

Miscele di aria e vapore d acqua Brbr Gherri mtr. 4544 Lezione del 20/2/02 or 8:0-0:0 iscele di ri e ore d cqu L esigenz di studire le miscele ri ore deri dll grnde imortnz che esse riestono er il benessere termoigrometrico dell uomo

Dettagli

-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS

-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS STRUTTURE DI LEWIS SIMBLI DI LEWIS ELETTRI DI VALEZA: sono gli elettroni del guscio esterno, i responsbili principli delle proprietà chimiche di un tomo e quindi dell ntur dei legmi chimici che vengono

Dettagli

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione

Dettagli

Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso:

Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso: Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Verific di Fisic 04/12/2014 Argomenti trttti durnte il corso: Grndezze fisiche: fondmentli e derivte Notzione scientific

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

16 Stadio amplificatore a transistore

16 Stadio amplificatore a transistore 16 Stdio mplifictore trnsistore Si consideri lo schem di Figur 16.1 che riport ( meno dei circuiti di polrizzzione) uno stdio mplifictore relizzto medinte un trnsistore bipolre nell configurzione d emettitore

Dettagli

Introduzione allo studio delle Macchine termiche. (parte quarta)

Introduzione allo studio delle Macchine termiche. (parte quarta) ITI OMAR Diprtimento di Meccnic Introduzione llo studio delle Mcchine termiche (prte qurt) Yunus A. Çengel, Michel A. Boles Thermodynmics: n engineering pproch 4th Edition McGrw-Hill Ari secc e ri tmosferic

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento

5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento Questionrio Risolvi quttro degli otto quesiti: L Città dello sport è un struttur sportiv progettt dll rchitetto Sntigo Cltrv e mi complett, situt sud di Rom Rispetto l sistem di riferimento indicto in

Dettagli

I cicli di condizionamento e le portate di aria da immettere in ambiente

I cicli di condizionamento e le portate di aria da immettere in ambiente Università degli Studi di Bologn Corso di Lure in ngegneri Edile Sede di Rvenn MPNT TECNC cicli di condizionmento e le portte di ri d immettere in mbiente Docente: Prof. ng. Tel: 051-2093303/90549 e-mil:

Dettagli

Figura 47: i ponti termici possono essere causati da discontinuità dei materiali o da discontinuità geometriche.

Figura 47: i ponti termici possono essere causati da discontinuità dei materiali o da discontinuità geometriche. Prestzioni PONTI TERMICI Normlmente il clcolo delle dispersioni termiche di un edificio viene svolto considerndo che le temperture interne ed esterne sino costnti (Regime Termico tzionrio). Questo signific

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

L equilibrio della variazione di entalpia del sistema aria+garza risulta quindi: Dalla definizione di mixing ratio :

L equilibrio della variazione di entalpia del sistema aria+garza risulta quindi: Dalla definizione di mixing ratio : Strumenti di misur dell umidità relti: psicrometro bulbo bgnto e entilto. Deduzione dell equzione psicrometric. Tempertur del bulbo bgnto e umidità relti. Relzione con il punto di ruggid. Lo psicrometro

Dettagli

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) = Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml

Dettagli

CORSO DI RAGIONERIA A.A. 2013/2014

CORSO DI RAGIONERIA A.A. 2013/2014 CORSO DI RAGIONERIA A.A. 2013/2014 MODULO A LEZIONE N. 10 LE SCRITTURE CONTABILI Il lesing IL CONTRATTO DI LEASING Il lesing è un contrtto tipico (non previsto dl Codice Civile) per mezzo del qule l ziend

Dettagli

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA di Giuli Cnzin e Dominique Cppelletti Come potrete notre inoltrndovi nel corso di Introduzione ll economi, l interpretzione dell teori economic non presuppone conoscenze

Dettagli

Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti

Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti Unità 3 Metodi prticolri per il clcolo di reti 1 Cos c è nell unità Metodi prticolri per il clcolo di reti con un solo genertore Prtitore di tensione Prtitore di corrente Metodi di clcolo di reti con più

Dettagli

Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili

Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili Corso di Idrulic per llievi Ingegneri Civili Esercitzione n 1 I due sertoi e B in Figur 1, venti lrghezz comune pri, sono in comuniczione ttrverso l luce di fondo pert nel setto divisorio. Il primo,, contiene

Dettagli

GESTIONE DELL ENERGIA A.A II PROVA INTERMEDIA, 11 Luglio 2007

GESTIONE DELL ENERGIA A.A II PROVA INTERMEDIA, 11 Luglio 2007 II PROVA INTERMEDIA, 11 Luglio 2007 1- Economi bst su risorse non rinnovbili. Illustrre l influenz sul prezzo del petrolio dei costi di estrzione in generle e nel cso di costi di estrzione costnti ricvre

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

Problema Q & SOLUZIONE

Problema Q & SOLUZIONE Problem 2..2.2 Un portt di,00 0 4 m / di ri umid, inizilmente ll tempertur di 2,0 C con umidità reltiv del 60% viene rffreddt e deumidifict. L tempertur in ucit è di 0,0 C ed il grdo igrometrico del 00%

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

UNITÀ DI GUIDA E SLITTE

UNITÀ DI GUIDA E SLITTE UNITÀ DI GUIDA E SLITTE TIPOLOGIE L gmm di unità di guid e di slitte proposte è molto mpi. Rggruppimo le guide in fmiglie: Unità di guid d ccoppire cilindri stndrd Si trtt di unità indipendenti, cui viene

Dettagli

g x ax b e g x x e g x x e g ' x e a ax b 2 2x e 2ax 2 a b x a 2b 2ax 2 a b x a 2b a b a b 2a a 2b a b a 2ab b 2a 4ab a b a b 2a f x x x f x x x ; 2 4

g x ax b e g x x e g x x e g ' x e a ax b 2 2x e 2ax 2 a b x a 2b 2ax 2 a b x a 2b a b a b 2a a 2b a b a 2ab b 2a 4ab a b a b 2a f x x x f x x x ; 2 4 Esme di Stto 09 Mtemtic-Fisic Problem Derivimo l funzione d cui x x g x x b e x x xx g ' x e x b x e x b x b g ' x 0 per x b x b 0 b b b b b b b b b x che mmette soluzioni distinte 0. Per l condizione

Dettagli

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x) Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)

Dettagli

Corso di Componenti e Impianti termotecnici IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE SECONDA

Corso di Componenti e Impianti termotecnici IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE SECONDA IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE ECONDA 1 I ponti termici Il ponte termico può essere definito come: un elemento di elevt conduttività inserito in un prete o elemento di prete di minore conduttività. I ponti

Dettagli

Pareti verticali Cappotto esterno

Pareti verticali Cappotto esterno Preti verticli Cppotto esterno L isolmento termico dei fbbricti dll esterno, comunemente detto cppotto, h vuto le sue prime ppliczioni lcuni decenni f e ncor oggi costituisce uno dei sistemi di isolmento

Dettagli

8 Controllo di un antenna

8 Controllo di un antenna 8 Controllo di un ntenn L ntenn prbolic di un rdr mobile è montt in modo d consentire un elevzione compres tr e =2. Il momento d inerzi dell ntenn, Je, ed il coefficiente di ttrito viscoso, f e, che crtterizzno

Dettagli

Conversione A/D e D/A. Quantizzazione

Conversione A/D e D/A. Quantizzazione Conversione A/D e D/A Per il trttmento dei segnli sempre più vengono preferite soluzioni di tipo digitle. È quindi necessrio, in fse di cquisizione, impiegre dispositivi che convertno i segnli nlogici

Dettagli

IRRAGGIAMENTO: APPLICAZIONI ED ESERCIZI

IRRAGGIAMENTO: APPLICAZIONI ED ESERCIZI Elis Gonizzi N mtricol: 3886 Lezione del -- :3-:3 IRRAGGIAMENO: APPLICAZIONI ED EERCIZI E utile l fine di comprendere meglio le ppliczioni e gli esercizi ricordre cos si intend con i termini CORPI NERI

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI 1 se 0, per ogni R ; Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >0: Sono definite: se >0: Non sono definite: Csi prticolri: Le proprietà delle

Dettagli

Oggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO

Oggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO Ai gentili Clienti Loro sedi Oggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO Al termine di ciscun periodo d impost, dopo ver effettuto le scritture di ssestmento e rettific,

Dettagli

Il lemma di ricoprimento di Vitali

Il lemma di ricoprimento di Vitali Il lemm di ricoprimento di Vitli Si I = {I} un fmigli di intervlli ciusi contenuti in R. Diremo ce l fmigli I ricopre l insieme E nel senso di Vitli (oppure ce I è un ricoprimento di Vitli di E) se per

Dettagli

Teoria in sintesi ESPONENZIALI. Potenze con esponente reale. La potenza. Sono definite: Non sono definite: Casi particolari :

Teoria in sintesi ESPONENZIALI. Potenze con esponente reale. La potenza. Sono definite: Non sono definite: Casi particolari : Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >, per ogni R se, per tutti e soli gli R se

Dettagli

10. Completare la seguente tabella, in cui sono riportate le produzioni assolute e relative di tre colture altamente diffuse in Italia.

10. Completare la seguente tabella, in cui sono riportate le produzioni assolute e relative di tre colture altamente diffuse in Italia. ESERCIZI DI BASE 1. I soci proprietri di un piccol compgni gricol sono tre: i signori A, B, C. Mentre i signori A e C hnno l stess quot di prtecipzione ll ziend, il signor B h solo il 50% dell quot degli

Dettagli

MECCANICA TEORICA E APPLICATA RICHIAMI SULLE UNITÀ DI MISURA E ELEMENTI DI CALCOLO VETTORIALE

MECCANICA TEORICA E APPLICATA RICHIAMI SULLE UNITÀ DI MISURA E ELEMENTI DI CALCOLO VETTORIALE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO MECCANICA TEORICA E APPLICATA RICHIAMI SULLE UNITÀ DI MISURA E ELEMENTI DI CALCOLO VETTORIALE Sistem Internzionle di unità di misur (S.I.) Il Sistem Internzionle di unità

Dettagli

Introduzione all algebra

Introduzione all algebra Introduzione ll lgebr E. Modic ersmo@glois.it Liceo Scientifico Sttle S. Cnnizzro Corso P.O.N. Modelli mtemtici e reltà A.S. 2010/2011 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di

Dettagli

Fisica Tecnica Ambientale

Fisica Tecnica Ambientale Università degli Studi di Perugi Sezione di Fisic Tecnic Fisic Tecnic Ambientle Lezione del 11 mrzo 2015 Ing. Frncesco D Alessndro dlessndro.unipg@cirif.it Corso di Lure in Ingegneri Edile e Architettur

Dettagli

Cap. 5. Rappresentazioni grafiche di modelli

Cap. 5. Rappresentazioni grafiche di modelli 5.1 Schemi strutturli e schemi funzionli Cp. 5 Rppresentzioni grfiche di modelli Nello studio dei sistemi vengono usulmente impiegte rppresentzioni grfiche convenzionli, denominte schemi. Questi ultimi

Dettagli

La cinetica chimica studia: 1) la velocità con cui avviene una reazione chimica e i fattori da cui dipende la velocità.

La cinetica chimica studia: 1) la velocità con cui avviene una reazione chimica e i fattori da cui dipende la velocità. Cinetic chimic L termodinmic ci permette di predire se un rezione è spontne o non è spontne oppure se è ll equilibrio. Non d informzione sui tempi di rezione. Un rezione può essere: molto veloce: combustioni,

Dettagli

ELETTRONICA E STRUMENTAZIONE PER INDAGINI BIOMEDICHE M ELETTRONICA 2 M BIOFISICA APPLICATA M INFORMATICA 2

ELETTRONICA E STRUMENTAZIONE PER INDAGINI BIOMEDICHE M ELETTRONICA 2 M BIOFISICA APPLICATA M INFORMATICA 2 858874 - ELETTRONICA E STRUMENTAZIONE PER INDAGINI BIOMEDICHE M-2527 - ELETTRONICA 2 M-2529 - BIOFISICA APPLICATA M-2528 - INFORMATICA 2 Lezione n. 2i Derivt Integrle Numeri complessi Fsore Rppresentzione

Dettagli

Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica. Cap. 10. Elementi di psicrometria. Nicola Forgione. Paolo Di Marco. Versione

Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica. Cap. 10. Elementi di psicrometria. Nicola Forgione. Paolo Di Marco. Versione Appunti ed Esercizi di Fisic Tecnic Cp.. Elementi di psicrometri Nicol Forgione Polo Di Mrco Versione 6...6. L presente dispens è redtt d esclusivo uso didttico per gli llievi dei corsi di studi universitri

Dettagli

METODO VOLTAMPEROMETRICO

METODO VOLTAMPEROMETRICO METODO OLTAMPEOMETCO Tle etodo consente di isrre indirettente n resistenz elettric ed ipieg l definizione stess di resistenz : doe rppresent l tensione i cpi dell resistenz e l corrente che l ttrers coe

Dettagli

AMMORTAMENTO PERDITE ESERCIZIO

AMMORTAMENTO PERDITE ESERCIZIO AMMORTAMENTO PERDITE ESERCIZIO PERDITA D ESERCIZIO OLTRE 1/3 C.S. L società Alf sp C.S. 500.000,00 nell nno 200x rilev un perdit di 410.000,00. L ssemble dei soci deliber l riduzione del cpitle socile

Dettagli

(somma inferiore n esima), (somma superiore n esima).

(somma inferiore n esima), (somma superiore n esima). Clcolo integrle Appunti integrtivi lle dispense di Mtemtic ssistit rgomento 9 (Integrli definiti) e rgomento (Integrli impropri) cur di C.Znco (Il contenuto di questi ppunti f prte del progrmm d esme)

Dettagli

FISICA GENERALE I - A A.A Settembre 2012 Cognome Nome n. matricola

FISICA GENERALE I - A A.A Settembre 2012 Cognome Nome n. matricola FISI GENERLE I -.. 0-0 9 Settembre 0 ognome Nome n. mtricol orso di Studi Docente Voto: 9 crediti 0 crediti crediti Esercizio n. Un utomobile di mss M fren, prtire dll velocità inizile v 0, fino d rrestrsi.

Dettagli

F σ. max. min. max. med. min. Y max. a K min. K max F BW. max. Y min. K K max. Y a. min

F σ. max. min. max. med. min. Y max. a K min. K max F BW. max. Y min. K K max. Y a. min σ 2 mx min w mx BW B mx min med min K mx Y mx K min Y min t K K mx K min Y 1 σ Pur essendo i vlori di σ mx e di σ min costnti nel tempo, i vlori di K mx e K min sono crescenti, perché, con l ccumulrsi

Dettagli

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per Funzioni di utilità (finlmente un po di geroglifici, dopo i grffiti) NB: non fte leggere queste pgine un mtemtico, ltrimenti mi msscr!. Definizione e proprietà Considerimo due eni e di interesse per un

Dettagli

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE Mnule di supporto ll utilizzo di Sintel per stzione ppltnte FORMULE DI AGGIUDICAZIONE gin 1 di 18 Indice AZIENDA REGIONALE CENTRALE ACQUISTI - ARCA S.p.A. 1 INTRODUZIONE... 3 1.1 Mtrice modlità offert/modlità

Dettagli

COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA

COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Università degli studi di Rom Tor Vergt Corso di Idrulic. Prof. P. Smmrco COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Appunti integrtivi l testo E. Mrchi, A. Rubtt - Meccnic dei Fluidi dlle lezioni del prof. P.

Dettagli

STUDIO COMMERCIALE TRIBUTARIO TOMASSETTI & PARTNERS Corso Trieste 88 00198 Roma Tel. 06/8848666 (RA) Fax 068844588 info@mt-partners.

STUDIO COMMERCIALE TRIBUTARIO TOMASSETTI & PARTNERS Corso Trieste 88 00198 Roma Tel. 06/8848666 (RA) Fax 068844588 info@mt-partners. CIRCOLARE INFORMATIVA NR. 14 del 30/11/2012 ARGOMENTO: IMPOSTA SOSTITUIVA TFR 2013 Scde il prossimo 16 dicembre il termine per pgre l impost sostitutiv sul TFR. Tle impost rppresent l nticipo di tsse dovute

Dettagli

C A 10 [HA] C 0 > 100 K

C A 10 [HA] C 0 > 100 K Soluzioni Tmpone Le soluzioni tmpone sono soluzioni in cui sono presenti un cido debole e l su bse coniugt sotto form di sle molto solubile. Hnno l crtteristic di mntenere il ph qusi costnte nche se d

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE

PROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE PROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE Nel pino di lvoro sono indicte con i numeri d 1 5 le competenze di bse che ciscun unit' didttic concorre sviluppre, secondo l legend riportt di seguito.

Dettagli

COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI

COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI CAPITOLO NONO COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI Esempi applicativi Vengono di seguito esaminati alcuni componenti di macchine termiche che possono essere considerati come sistemi aperti A) Macchina termica

Dettagli

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo Istituto di Antropologi dell Regi Università di Rom Vrizioni di sviluppo del lobo frontle nell'uomo pel Dott. SERGIO SERGI Libero docente ed iuto ll cttedr di Antropologi. Il problem dei rpporti di sviluppo

Dettagli

Scuola di Architettura Corso di Laurea Magistrale quinquennale c.u.

Scuola di Architettura Corso di Laurea Magistrale quinquennale c.u. Scuol di Architettur Corso di Lure Mgistrle quinquennle c.u. Sommrio È stt descritt un teori pprossimt, dovut Jourwsk, che permette di clcolre le tensioni tngenzili medie presenti in un generic cord (punti

Dettagli

352&(662',&20%867,21(

352&(662',&20%867,21( 352&(662',&20%867,21( Il calore utilizzato come fonte energetica convertibile in lavoro nella maggior parte dei casi, è prodotto dalla combustione di sostanze (es. carbone, metano, gasolio) chiamate combustibili.

Dettagli

Trasformazioni reversibili

Trasformazioni reversibili rsformzioni ersiili Amiente circostnte usilirio del sistem o resto dell Universo h P sistem Ciò che circond loclmente il sistem Sertoio Supponimo si verifichi un trsformzione: ) Il sistem pss d uno stto

Dettagli

Principio conservazione energia meccanica. Problemi di Fisica

Principio conservazione energia meccanica. Problemi di Fisica Problemi di isic Principio conservzione energi meccnic Su un corpo di mss M0kg giscono un serie di forze 0N 5N 37N N (forz di ttrito), secondo le direzioni indicte in figur, che lo spostno di 0m. Supponendo

Dettagli

Area di una superficie piana o gobba 1. Area di una superficie piana. f x dx 0 e quindi :

Area di una superficie piana o gobba 1. Area di una superficie piana. f x dx 0 e quindi : Are di un superficie pin o go Are di un superficie pin L're dell superficie del trpezoide si B ottiene pplicndo l seguente formul: f d [] A T e risult 0 [, ] è f f d 0 e quindi : [] f d f d f d f d c Nel

Dettagli

a > 1 y = 1 x = 1 La funzione esponenziale La funzione y = a x è chiamata funzione esponenziale di x dove a è la base della funzione.

a > 1 y = 1 x = 1 La funzione esponenziale La funzione y = a x è chiamata funzione esponenziale di x dove a è la base della funzione. L funzione esponenzile L funzione = è chimt funzione esponenzile di dove è l bse dell funzione. > 0; Condizioni di vlidità: < < ; > 0 Se > l funzione è monoton crescente > = = = o L funzione esponenzile

Dettagli

TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA

TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA Corso di Fisic tecnic e mbientle.. 0/0 - Docente: Prof. Crlo Isetti TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA. GENERALITÀ Nell'ri è sempre presente un piccol quntità di por d'cqu, indictimente circ % in mss, per cui

Dettagli

14. Funzioni spline. 434 Capitolo 5. Interpolazione

14. Funzioni spline. 434 Capitolo 5. Interpolazione 44 Cpitolo 5. Interpolzione 14. Funzioni spline A cus del comportmento oscillnte dei polinomi di grdo elevto spesso non è possiile utilizzre l tecnic dell interpolzione per pprossimre le funzioni. Polinomi

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico

Dettagli

Capitolo 4. Criteri di valutazione del damping

Capitolo 4. Criteri di valutazione del damping Cpitolo 4 Criteri di vlutzione del dmping L'ver lvorto sempre con formule nlitiche h permesso di studire le vrie grndezze direttmente con metodi mtemtici, piuttosto che fre ricorso criteri qulittivi bsti

Dettagli

Prova n. 1 LEGER TEST

Prova n. 1 LEGER TEST Prov n. 1 LEGER TEST Descrizione L prov si svolge su un percorso delimitto d due coni, posti ll distnz di 20 mt l uno dll ltro. Il cndidto deve percorrere spol l distnz tr i due coni, pssndo dll velocità

Dettagli

VOLUMI, MASSE, DENSITÀ

VOLUMI, MASSE, DENSITÀ VOLUMI, MASSE, DENSITÀ In clsse è già stt ftt un'esperienz di misur dell densità prtire d misure di mss e di volume. In quel cso è stt misurt l mss in mnier dirett con un bilnci, e il volume in mnier indirett.

Dettagli

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali SPAZI VETTORIALI 1. Spzi e sottospzi vettorili Definizione: Dto un insieme V non vuoto e un corpo K di sostegno si dice che V è un K-spzio vettorile o uno spzio vettorile su K se sono definite un operzione

Dettagli

Principi di economia Microeconomia. Esercitazione 3. Teoria del Consumatore

Principi di economia Microeconomia. Esercitazione 3. Teoria del Consumatore Principi di economi Microeconomi Esercitzione 3 Teori del Consumtore Novembre 1 1. Considerimo uno studente indifferente tr il consumo di penne nere (x n ) e blu (x b ), e che cquist ogni nno un pniere

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chiucchi Riccrdo il:rchiucchi@unite.it Medicin Veterinri: CFU 5 (corso

Dettagli

ovviamente uguale al caso delle due cricche laterali. Nel caso di larghezza finita W:

ovviamente uguale al caso delle due cricche laterali. Nel caso di larghezza finita W: Vengono riportte nel seguito lcune tbelle per il clcolo dei fttori di intensità delle tensioni in modo I utili per eseguire gli esercizi di quest lezione, trtte, con il permesso dell editore, dl testo:

Dettagli

A questo punto, ricordiamo le definizioni di: I) Errore assoluto nella misura yz del misurando z: Ez yz

A questo punto, ricordiamo le definizioni di: I) Errore assoluto nella misura yz del misurando z: Ez yz REGOLE PRATICHE PER LA VALUTAZIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURE INDIRETTE Ricordimo preliminrmente il concetto di misure indirette :

Dettagli

TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA. Cap. 13 LA TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA

TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA. Cap. 13 LA TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA Cp. 13 LA TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA T bu T ARIA UMIDA gocce d cqu liquid (rugid) T

Dettagli

Rendite (2) (con rendite perpetue)

Rendite (2) (con rendite perpetue) Rendite (2) (con rendite perpetue) Esercizio n. Un ziend industrile viene vlutt ttulizzndo i redditi futuri dell gestione l tsso del 9% con inflzione null. I redditi prospettici vengono stimnti nell misur

Dettagli

REQUISITI ENERGETICI DEGLI EDIFICI. 1. Indice di prestazione energetica per la climatizzazione invernale

REQUISITI ENERGETICI DEGLI EDIFICI. 1. Indice di prestazione energetica per la climatizzazione invernale Allegto C REQUISITI ENERGETICI DEGLI EDIFICI 1. Indice di prestzione energetic per l climtizzzione invernle 1.1 Edifici residenzili dell Clsse E1, esclusi collegi, conventi, cse di pen e cserme Tbell 1.1

Dettagli

Tassi di cambio, prezzi e

Tassi di cambio, prezzi e Tssi di cmbio, prezzi e tssi di interesse 2009 1 Introduzione L relzione tr l ndmento del livello generle dei prezzi e i tssi di cmbio: l Prità dei Poteri di Acquisto Le relzione tr i tssi di cmbio e i

Dettagli

Termodinamica delle miscele Aria-Vapore

Termodinamica delle miscele Aria-Vapore Università degli Studi di Bologn Corso di Lure in Ingegneri Edile Sede di Rvenn Terofisic ed custic delle costruzioni Terodinic delle iscele Ari-Vpore FISICA TECNICA E IMPIANTI T - Ingegneri Edile Prof.

Dettagli

Superfici di Riferimento (1/4)

Superfici di Riferimento (1/4) Superfici di Riferimento (1/4) L definizione di un superficie di riferimento nsce dll necessità di vere un supporto mtemtico su cui sviluppre il rilievo eseguito sull superficie terrestre. Tle superficie

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

Gioco Interno Tipologie e Norme

Gioco Interno Tipologie e Norme Gioco Interno Tipologie e Norme Per gioco interno si intende l misur complessiv di cui un nello si può spostre rispetto ll ltro in direzione oppost. E necessrio distinguere fr gioco rdile e gioco ssile.

Dettagli

P t V = n t R T. P v = n v R T / V

P t V = n t R T. P v = n v R T / V Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti CAPITOLO TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA. Generlità Nell'ri è sempre presente un piccol quntità di por d'cqu, indictimente circ % in mss, per cui

Dettagli

IL MINISTRO DELLO SVILUPPO ECONOMICO. Decreta:

IL MINISTRO DELLO SVILUPPO ECONOMICO. Decreta: Decreto del Ministero dello sviluppo economico 11 mrzo 2008 Attuzione dell'rt. 1, comm 24, letter ), dell Legge 24/12/2007, n 244, per l definizione dei vlori limite di fbbisogno di energi primri nnuo

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

Corso di Fisica tecnica ambientale e Impianti tecnici a.a. 2008/2009

Corso di Fisica tecnica ambientale e Impianti tecnici a.a. 2008/2009 CAPITOLO 5 TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA 5. Generlità Nell'ri è sempre presente un piccol quntità di por d'cqu, indictimente circ % in mss, per cui si può correttmente prlre di ri umid. L'ri tmosferic

Dettagli