Trasformazioni reversibili

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Barbara Riva
5 anni fa
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1 rsformzioni ersiili Amiente circostnte usilirio del sistem o resto dell Universo h P sistem Ciò che circond loclmente il sistem Sertoio Supponimo si verifichi un trsformzione: ) Il sistem pss d uno stto inizile i d uno stto finle f. ) Il peso, che gisce sul sistem, si ss d un ltezz h corrispondente ll esecuzione di un quntità di lvoro L sul sistem. c) Un quntità di clore pss dl sistem l sertoio. L trsformzione si dice ersiile se, l termine dell trsformzione stess, il sistem può essere ricondotto llo stto inizile i, il peso riportto ll quot di prtenz e il sertoio privto dell stess quntità di clore, senz lcun cmimento nel resto dell universo. Un trsformzione ersiile è un trsformzione che si svolge in modo che, ll fine, si il sistem si ciò che lo circond loclmente possno essere riportti nei rispettivi stti inizili, senz produrre lcun cmimento nel resto dell Universo. In cso contrrio l trsformzione si dice irersiile.

2 Esempi di trsformzioni nturli: rsformzione isoterm di lvoro, ttrverso un sistem il cui stto non cmi, in energi intern di un sertoio. L Sistem U0 Sertoio di clore tempertur costnte L Per riportre il sistem e ciò che lo circond loclmente i rispettivi stti inizili, senz produrre cmimenti in nessun ltr prte, sree necessrio estrrre un quntità di clore dl sertoio e convertirl intermente in lvoro. Poiché questo implicheree un violzione del secondo principio, tutte le trsformzioni di questo tipo sono irersiili. Es.: Moto egolre di gitzione di un liquido viscoso in conttto con un sertoio rsformzione ditic di lvoro nell energi intern di un sistem. L Sistem term. isolto U-L Un trsformzione di questo tipo è ccompgnt d un umento dell tempertur del sistem d i f. Per riportre il sistem e ciò che lo circond loclmente nei rispettivi stti inizili, senz produrre cmimenti in nessun lt prte, isogneree diminuire l energi intern del sistem estrendo un quntità di clore U, per fr diminuire l tempertur d f i e poi convertire integrlmente questo clore in lvoro. Poiché questo implicheree un violzione del secondo principio, tutte le trsformzioni di questo tipo sono irersiili. Es.:Moto egolre di gitzione di un liquido viscoso termicmente isolto

3 Dgli esempi precedenti si vede che l trsformzione di lvoro in energi intern di un sistem h luogo trmite effetti dissiptivi quli viscosità, ttriti, Altri tipi di processi irersiili. Es.: Espnsione lier gs Durnte l espnsione lier, non si h nessun interzione con ciò che circond loclmente il sistem. Come unico risultto si h un cmimento di stto di un gs idele dl volume i e tempertur l volume f e ll stess tempertur. Per riportre il gs llo stto inizile occorre comprimerlo isotermicmente fino i. Se l trsformzione fosse eseguit in mnier qusi-sttic e non ci fossero ttriti fr il pistone e il cilindro, occorreree un quntità di lvoro L, compiut d un dispositivo esterno, mentre un egule quntità di clore dovree pssre dl gs un sertoio tempertur. Per lscire il dispositivo ed il sertoio nello stesso stto, il clore estrtto dl sertoio dovree essere trsformto integrlmente in lvoro. Poiché questo è impossiile per il II principio, l trsformzione è irersiile.

4 Condizioni per l ersiilità Un trsformzione è ersiile qundo: Si svolge qusi-stticmente Non è ccompgnt d effetti dissiptivi Se si esegue un trsformzione qusi-sttic, il sistem pss per stti di equilirio termodinmico, che possono essere ttrversti si in un verso che in quello opposto. Se non ci sono effetti dissiptivi, tutto il lvoro compiuto dl sistem durnte lo svolgimento di un trsformzione in un senso può essere restituito l sistem durnte l trsformzione invers. In ntur è impossiile soddisfre rigorosmente queste due condizioni, ne segue che le trsformzioni che hnno luogo in ntur sono irersiili. Il ciclo di Crnot è un ciclo idele ersiile, esso è svolto qusistticmente e senz effetti dissiptivi. eorem di Crnot: Il rendimento di tutte le mcchine ersiili che operno fr due stessi sertoi temperture e ( < ) è il medesimo, è indipendente dl tipo di sostnz utilizzt ed è ugule quello del ciclo di Crnot: η Inoltre, nessun mcchin irersiile che lvori tr gli stessi termostti può vere un rendimento mggiore. η η

5 empertur termodinmic ssolut Come imo visto il rendimento termodinmico di un mcchin termic ersiile dipende soltnto dll tempertur dei due sertoi di clore. η c C H C H Se si fiss l tempertur di uno dei due sertoi l punto triplo dell cqu: P P Si può quindi ottenere un misur dell tempertur misurndo l quntità di clore scmit con i due sertoi 73.6 P K empertur termodinmic ssolut Si evince che : quest definizione non dipende fftto dlle crtteristiche dell sostnz termometric utilizzt. inoltre l funzione termometric è rigorosmente linere. L misur dell tempertur termodinmic ssolut corrisponde con l misur dell tempertur effettut trmite un termometro gs idele volume costnte. (il rendimento η di un mcchin di Crnot utilizzndo le due scle termometriche è ugule)

6 Entropi - rsformzioni ersiili Considerimo un qulunque ciclo ersiile percorso d un gs idele. Possimo rppresentre il ciclo sul pino P e considerre l fmigli delle isoterme e quell delle ditiche che intersecno il ciclo. Possimo pprossimre il ciclo unendo le isoterme con delle ditiche opportunmente scelte, formndo così un insieme di cicli di Crnot. Per ogni ciclo di Crnot in cui è stt scompost l trsformzione si h: P m n 3 4 ditiche isoterme η considerndo i segni di e : + 0 Ne segue che per ogni ciclo di Crnot: + 0 C Sommndo per tutti i cicli risult: i C i 0 Ciscuno dei trtti finiti isotermi, come m-3 o n-, viene d essere percorso due volte e in verso opposto in cicli contigui. Ne segue che i lvori compiuti e i clori scmiti lungo questi trtti sono uguli ed opposti. uindi l somm degli integrli dei cicli elementri risult ugule ll somm dei contriuti reltivi l contorno zig-zg che pprossim il ciclo. Se si rende stnz piccolo l intervllo di tempertur tr le isoterme il percorso zig-zg tende ll curv e si può scrivere quindi: 0

7 Per qulunque ciclo ersiile si h 0 P Possimo scrivere l equzione precedente: + 0 d / Ne segue che l integrle esteso d un trsformzione tr gli stti estremi e dipende solo dgli estremi dell trsformzione, purchè ersiile; in termini infinitesimli: d/ è un differenzile estto

8 Se or considerimo un ciclo irersiile per un mcchin che lvor tr i sertoi tempertur e, per il teorem di Crnot si h: dunque: + < η < η + e + < 0 Si può dimostrre che per qulunque ciclo irersiile < 0 Considerimo un ciclo irersiile, costituito d un trsformzione C irersiile e d un trsformzione ersiile. + < Si h che: C d / quindi: < / d Mentre il secondo memro dell diseguglinz dipende solo dgli estremi dell trsformzione ersiile, ciò non vviene per il primo memro. 0 P C in termini infinitesimli: d/ non è un differenzile estto e si h: <

9 d/ 0 / Entropi È ver per qulunque ciclo ersiile È un differenzile estto Esiste dunque un funzione S, dett ENROPIA, del solo stto interno del sistem, tle che per un qulunque trsformzione infinitesim ersiile si h: d Confrontndo trsformzioni infinitesime ersiili e irersiili imo: ds Per un trsformzione ersiile finit si h, integrndo: d/ < 0 S S È ver per qulunque ciclo irersiile Non è un differenzile estto < ossi < ds Confrontndo un trsformzione finit irersiile tr due stti estremi e con un trsformzione ersiile tr gli stessi stti estremi si h: / d < / d ossi / d < S S

10 Principio dell umento dell entropi In un sistem termicmente isolto non ci sono scmi di clore, quindi: 0 S d/ d > 0 S > 0 In prticolre l universo è un sistem termicmente isolto per definizione, per cui: S u > 0 Principio dell umento dell entropi: l entropi dell universo non diminuisce mi ogni qulvolt h luogo un trsformzione irersiile (rele).

11 Esempio rizione di entropi di un espnsione lier ditic di un gs idele. uest è un trsformzione irersiile ( 0, U0,L0,0) occorre trovre un trsformzione ersiile vente lo stesso stto inizile e lo stesso stto finle. le trsformzione non può essere ditic in qunto in un espnsione ditic l tempertur diminuisce mentre nell espnsione lier l tempertur non cmi. S A Possimo però utilizzre un isoterm qusi-sttic A Pd S > 0 A nr d nr ln Osservimo che, nche se l espnsione lier è ditic e quindi non vi è scmio di clore, nel clcolo dell vrizione di entropi il clore scmito non è nullo in qunto l trsformzione ersiile che sostituisce l espnsione lier, con gli stessi stti inizile e finle, non è ditic. f i P A isoterm L vrizione di entropi dell miente è null (no scmio di clore) S A A 0 A SU SS SA ln + nr > 0 A uindi l vrizione di entropi dell universo: Come ci spettvmo dl principio di umento dell entropi

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