a a a, quindi solo per a = x 0 perché nella parentesi figura la somma di 1 con un termine non negativo. e x x

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Guglielmo Rocchi
4 anni fa
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1 Esme di Stto Sessione suppletiv Mtemtic-Fisic Problem () è continu per, perché composizione di unzioni continue; il limite in ornisce lim lim e lim lim e L unzione è continu in solo se lim lim Segno: per < sgn sgn, ovvero se, quindi solo per =. 4 per perché nell prentesi igur l somm di con un termine non negtivo. Per >, Posto =, si h ' e 5 ' ' per <, per cui () mmette mssimo in. ' e 4 e 8 5 pertnto 8 lim ' lim 8 5 e e e lim ' lim non è derivbile in, dove present un punto ngoloso. Il mssimo h coordinte M ; e Proseguendo con lo studio di unzione si h: M. Vincoli Liceo Sttle Glilei - Veron Esme di Stto - suppletiv

2 Per cui equzione lim lim 4 lim lim e present sintoto orizzontle sinistro di equzione y e sintoto orizzontle destro di y. Le semitngenti nel punto di sciss ormno un ngolo di mpiezz e 8 8 rctn 78, 5 8 e Per lo studio dei lessi derivimo un second volt '' e 6 Essendo '' per >, dell unzione è pertnto il seguente present un unico lesso nel punto di coordinte F 7 ; ; il grico k k k g h k e h k k e si deve vere: Perché si: k k h k k e e M. Vincoli Liceo Sttle Glilei - Veron Esme di Stto - suppletiv

3 h, k I protoni ll interno del cmpo mgnetico risentono l or di Lorentz, di intensità F evb, costnte in modulo e ortogonle ll triettori, pertnto descrivono un circonerenz il cui rggio si determin uguglindo l orz di Lorentz ll orz centripet richiest dl moto circolre: mpv evb r, ovvero 7,6 J,67 kg 4 MeV m pv mpe MeV r, m eb eb,6 C, 4 T 4 Si h: d g d e d L energi ssorbit dll cqu nei primi cm di cmmino risult pertnto ss g d e d e e e 4 4 e e 4 MeV e Nel clcolo si è utilizzt l integrzione per prti e d e e d e c M. Vincoli Liceo Sttle Glilei - Veron Esme di Stto - suppletiv

interni; il cmpo non è deinito in A e in B.

4 Problem Si consideri il sistem di criche come in igur, dove si è indicto con O il punto medio del segmento AB, con r l distnz del generico punto C d O. il cmpo in C è l sovrpposizione del cmpo uscente dell cric q e del cmpo entrnte dell cric q, pertnto il cmpo risultnte è diretto verso destr nei punti esterni l segmento AB, verso sinistr nei punti interni; il cmpo non è deinito in A e in B. Per l simmetri delle criche, il cmpo ssume l stess intensità in punti dell rett AB simmetrici rispetto O, pertnto: E r q q r k 4 r k r k q q q q r k 4 r k r k 4 r k r k Il cmpo non si nnull mi in qunto: nel segmento AB i due cmpi genertori hnno lo stesso verso; esternmente l segmento AB i due cmpi hnno verso opposto m non hnno mi l stess intensità, essendo prodotti d criche di modulo ugule m poste divers distnz dl punto considerto. Il cmpo risultnte nel punto P sull sse del segmento AB è prllelo l segmento AB (quindi orizzontle nel rierimento in igur; il suo modulo è dto dll somm delle componenti orizzontli dei due cmpi, ovvero M. Vincoli Liceo Sttle Glilei - Veron Esme di Stto - suppletiv 4

5 E E E E E cos e All umentre dell distnz di P dl punto medio AB diminuiscono si l intensità dei singoli cmpi E si il coseno dell ngolo che tli vettori ormno con l direzione orizzontle; l intensità del cmpo in P è dt d: Si q q k kq E cos 4 k k k k h k ( ) è deinit e continu in ; ( ) ( ) : unzione pri lim Derivndo l unzione si ottiene: h 5 k e E per '', quindi il punto di coordinte ; h k h 4 k k 7 punto di mssimo reltivo e ssoluto. '' per k k k 8h 5 L unzione present punti di lesso di coordinte F, ;. Il grico è il seguente 5k M. Vincoli Liceo Sttle Glilei - Veron Esme di Stto - suppletiv 5

6 4 Derivndo l unzione g si ottiene: k k k k g ' b b k b k k k d cui g ' se h, b k Per h k si h: per cui: k k e, g k Quindi d g lim Il vlore medio risult è un densità di probbilità. k k k k k d d k d k k k m Per l medin si h M d cui segue M M d g 4M M k e inine M k M k M k M. Vincoli Liceo Sttle Glilei - Veron Esme di Stto - suppletiv 6

QUESITI Eettuimo preliminrmente il cmbimento di bse del

ln lim lim lim ln ln ln ln b b ln ln ln lim lim lim ln ln ln '

ABCD il rombo, EFGH il qudriltero ottenuto congiungendo i punti

I punti E e F e i punti G e H sono simmetrici rispetto ll rett

7 QUESITI Eettuimo preliminrmente il cmbimento di bse del logritmo: log Se = b si h: Se >b: Per cui b b ln ln b ln ln ln ln lim lim lim ln ln ln ln b b ln ln ln lim lim lim ln ln ln ' e, quindi l unzione è crescente t e dt per '' d e e ' ln ' Si ABCD il rombo, EFGH il qudriltero ottenuto congiungendo i punti medi dei lti. I punti E e F e i punti G e H sono simmetrici rispetto ll rett AC (digonle del rombo); nlogmente i punti E e H, F e G sono simmetrici rispetto ll rett BD. Il qudriltero EFGH h due ssi di simmetri ortogonli, che sono ssi dei suoi lti, quindi è un rettngolo M. Vincoli Liceo Sttle Glilei - Veron Esme di Stto - suppletiv 7

4 Si h: Anlogmente A O A O A O OA y y z z 6 7 OB 6 7 OC 6 7 Per cui i tre spigoli hnno l stess lunghezz; veriichimo che sono ortogonli eseguendo il prodotto sclre due due: OAOB,, 6 6,, OAOC,, 6, 6,

Sommndo i tre vettori OA, OB, OC si ottiene il vettore che congiunge O l suo estremo opposto E, ovvero OE è un digonle del cubo, e il suo punto medio, G, è il centro dell ser d esso circoscritt.

8 4 Si h: Anlogmente A O A O A O OA y y z z 6 7 OB 6 7 OC 6 7 Per cui i tre spigoli hnno l stess lunghezz; veriichimo che sono ortogonli eseguendo il prodotto sclre due due: OAOB,, 6 6,, OAOC,, 6, 6, OC OB, 6, 6,, segue che i tre segmenti sono spigoli di un cubo. Sommndo i tre vettori OA, OB, OC si ottiene il vettore che congiunge O l suo estremo opposto E, ovvero OE è un digonle del cubo, e il suo punto medio, G, è il centro dell ser d esso circoscritt. OG OA OB OC 5,, 6 6,,, 6,,, Il rggio è dto dll lunghezz dell semidigonle: 7 r OA 5 Si n =,,,6 Viene trscritto il numero n se esce n su entrmbi i ddi (un possibilità) oppure il numero n su uno dei due ddi e uno qulunque degli (n-) numero più piccoli sull ltro ddo: n possibilità. Il numero di csi vorevoli ll trscrizione del numero n è pertnto dto d: N vorevoli, n n n Il numero di csi possibili è 6 =6, per cui le probbilità delle singole uscite sono: M. Vincoli Liceo Sttle Glilei - Veron Esme di Stto - suppletiv 8

9 5 7 P, P, P, P 4, P 5, P Il vlore medio è dto d: m np n , n 6 Solo il lto b subisce l contrzione di Lorentz, per cui: v v V hb V 4cm cm 5cm,,7 cm c c L velocità dell sctol nel rierimento terrestre è dt d: 7 v vs,c,5c v ',7c vvs,,5c c c 4 L bobin, entrndo nell regione ove è presente un cmpo mgnetico, è espost d un vrizione di lusso che determin l comprs di un orz elettromotrice indott e, conseguentemente, di un corrente indott; poiché l bobin h un resistenz init, l corrente dissip energi. L potenz dissipt è ornit dll or estern necessri mntenere costnte l velocità dell bobin. Indicndo con l prte di spir intern l cmpo mgnetico, si h: d d NBl NBl l B v t i R dt R dt R v l t v Per cui l potenz dissipt risult: NBlv l t P Ri R v l t v Se il crrello viene lncito verso il cmpo mgnetico l interzione tr l corrente indott e il cmpo esterno determin un orz che lo rllent; conseguentemente diminuiscono l corrente indott e l potenz dissipt. Sono possibili vrie situzioni: ) il pssggio di corrente dissip tutt l energi cinetic del crrello prim che questo si entrto completmente nel cmpo: il crrello si erm przilmente ll interno del cmpo e cessno i enomeni indotti M. Vincoli Liceo Sttle Glilei - Veron Esme di Stto - suppletiv

10 b) il crrello riesce d entrre completmente nel cmpo: il crrello continu muoversi con velocità costnte con energi corrispondente ll dierenz tr l energi inizile e quell dissipt per eetto Joule, inché cominci d uscire dl cmpo mgnetico; questo punto risente un orz elettromotrice indott che lo rllent ulteriormente ino b ) ermrsi przilmente ll interno del cmpo, oppure b ) uscire dll prte destr e proseguire il moto uniorme con l energi residu ll esterno del cmpo. 8 Qundo nell bobin viene tt circolre corrente l go, inizilmente orientto nell direzione del cmpo mgnetico terrestre, rggiunge un nuov posizione di equilibrio llinendosi l cmpo risultnte, somm vettorile del cmpo terrestre ( ) e di quello l centro dell bobin, perpendicolre l pino dell bobin stess. Si h: B tn T B B N I RB B d cui T T 7 NI 4 Tm/A I 4 I 5, 45 T/A R tn,5 m tn tn Si ottiene B T (mt),5,4,47 4,4 5,8 che ornisce come vlore ttendibile, B T =,45 mt Non vendo inormzioni sull precisione delle singole misure, ssumimo come incertezz l devizione stndrd del cmpione, ottenendo: B T = (,45 ±,6) mt; poiché tuttvi l misur del rggio h solo cire signiictive, l misur deve essere espress nell orm B T = (,5 ±,) mt. M. Vincoli Liceo Sttle Glilei - Veron Esme di Stto - suppletiv

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g x ax b e g x x e g x x e g ' x e a ax b 2 2x e 2ax 2 a b x a 2b 2ax 2 a b x a 2b a b a b 2a a 2b a b a 2ab b 2a 4ab a b a b 2a f x x x f x x x ; 2 4 Esme di Stto 09 Mtemtic-Fisic Problem Derivimo l funzione d cui x x g x x b e x x xx g ' x e x b x e x b x b g ' x 0 per x b x b 0 b b b b b b b b b x che mmette soluzioni distinte 0. Per l condizione